Ganter Bridge, 1980, Swiss STRUKTUR BETON BERTULANG

STRUKTUR BETON BERTULANG

Komponen

Diagram Tegangan – Regangan BAJA



Diagram σ-ε bilinier

εy εs fs fy o a b c oa = elastis ab = leleh bc = strain hardening εy εs fs fy Jika : εs < εy ; fs = εs . Es εs ≥ εy ; fs = fy Es = 200.000 MPa

Diagram Tegangan-Regangan Beton

 Hasil uji tekan silinder beton (28 hari) _

_{Beton material getas}



Makin tinggi mutu, beton

semakin getas



fc’ = Tegangan maksimum

hasil uji tekan silinder

standar yg berumur 28 hari



fc’ = mutu beton



Nilai yg dipakai dalam

analisis : fc’

ε

cu’

= 0.003

εc fc fc’ 0,5 fc’ 0.001 0.002 0.003 0.004 0

KEAMANAN STRUKTUR

Ada 2 metode menghitung keamanan struktur :

1. Metode berdasarkan TEGANGAN KERJA

Material masih dalam keadaan elastis. Tegangan-tegangan

akibat beban kerja/layan dibandingkan dengan tegangan yg

diijinkan.

2. Metode berdasarkan DISAIN KEKUATAN

Beban kerja dikalikan dengan faktor beban tertentu yg lebih

besar dari satu. Selain itu juga memperhitungkan berkurangnya

kekuatan struktur akibat ketidakpastian dalam hal kekuatan

bahan, ukuran dan pengerjaan

.

DISAIN STRUKTUR BETON BERTULANG BERDASARKAN

DISAIN KEKUATAN

FAKTOR KEAMANAN

BERDASARKAN DISAIN KEKUATAN

A.

KUAT PERLU (U)

Strukur harus dirancang shg. setiap penampang mempunyai kekuatan sama dengan kuat perlu yg dihitung berdasarkan beban/gaya terfaktor. Faktor Beban

(lihat SNI-03-2002)

U = 1,4 D D = beban mati

U = 1,2 D + 1,6 L L = beban hidup U = 1,2 D + L ± E , dll E = beban gempa

B.

FAKTOR REDUKSI KEKUATAN (Φ)

Tujuan :

memperhitungkan penurunan kekuatan akibat kesalahan dlm pelaksanaan, kwalitas material yg tidak sesuai, dll

KUAT RENCANA = KUAT PERLU ( U ) Φ

dimana : Φ = 0,80 (lentur) ; Kuat Rencana Momen (Mn)= Mu Φ = 0.75 (geser) Φ Φ = 0.65 (aksial)

LENTUR

Lentur disebabkan oleh momen.

Akibat lenturan maka sebagian penampang menerima tekan, sebagian lagi menerima tarik. Peralihan daerah tekan dg daerah tarik disebut garis netral (Daerah dg Reg dan teg = 0).

Kekuatan tarik beton sangat kecil sehingga bagian penampang beton yang menerima tarik kekuatannya diabaikan dan tugasnya akan digantikan oleh baja tulangan.

Diagram regangan sebuah penampang

(selalu linier) g.n = garis netral

DASAR-DASAR ANGGAPAN DALAM

PERENCANAAN :

1. Regangan dalam beton dan baja tulangan dianggap berbanding

lurus dg jarak terhadap garis netral. (Bentuk diagram regangan

selalu linier)

2. Regangan maks. Beton pada serat tekan terluar εcu’ = 0.003

3. Untuk εs < εy, teg. Baja fs = εs . Es

Untuk εs ≥ εy, teg. Baja fs = fy

4. Kekuatan tarik beton diabaikan

5. Baja tulangan dianggap terekat sempurna dengan beton

sehingga regangan baja sama dengan regangan beton.

HUBUNGAN DIAGRAM REG. DG TEGANGAN

εc≈0.003 fc’

≈

εc≈0.003 0.85 fc’ c a εc≈0.002 fc’ εc≈0.003 fc’ 0.002

Reg & teg kondisi elastis

Reg Teg Reg _Teg

003 . 0 003 . 0 c c d s c c d s      

Regangan BAJA TARIK :

Ada 3 kondisi :

a. Kondisi seimbang/balance

Pada saat regangan beton = 0.003, baja mencapai leleh (εs=εy) b. Kondisi tulangan lemah/underreinforce

Baja terlebih dahulu leleh shg pada saat regangan beton = 0.003, regangan baja > reg. leleh (εs > εy) (melelehnya baja, akan memberikan tanda sebelum terjadi kegagalan struktur shg menghindari keruntuhan secara tiba-tiba).

c. Kondisi tulangan kuat/overreinforce

Beton terlebih dahulu mencapai reg. 0.003, baja belum mencapai leleh εs <εy ( keruntuhan struktur scr tiba-tiba)

εs=εy a b c εcu’=0,003

PENAMPANG DG

TULANGAN TUNGGAL

c d εcu’=0.003 εs

Distribusi tegangan tekan beton dapat didekati dengan suatu distribusi

tegangan beton persegi ekivalen yang

didefinisikan sbb :

1. Teg. Beton sebesar 0,85fc’ diasumsikan terdistribusi secara merata pada daerah tekan ekivalen yg dibatsi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus sejajar sumbu netral sejarak a=β1.c dari serat dg regangan tekan

maks.

2. Faktor β1 harus diambil sebesar 0,85 untuk beton dg nilai kuat tekan fc’

lebih kecil dari 30 MPa. Untuk fc’ > 30 MPa β1 harus dikurangi sebasar

0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa di atas 30 MPa, tapi β1 tidak boleh

kurang dari 0,65

β1 = 0,85 fc’ ≤ 30 MPa

0,05 (fc’-30)

β1 = 0,85 - --- fc’ > 30 MPa

7

3. Jarak c diukur dari sumbu netral ke serat tekan maksimum tegak lurus dengan sumbu tsb.

BLOK TEGANGAN

d c b a Cc Ts ε_s εcu’=0,003 0,85 fc’ As b a Cc = 0.85 fc’ a b (tekan) Ts = fs As (tarik) a=β₁c εc’≈0.003 fc’

≈

εc’≈0.003 0.85 fc’ c As

Analisis Penampang dg Tulangan Tunggal

Keseimbangan Horisontal = 0

Cc

= Ts

0.85 fc’ a b = As fy

Keseimbangan Momen = 0

Mn = Cc ( d – a/2 )

(momen thd Ts)

Atau

Mn = Ts ( d – a/2 )

(momen Thd Cc) d c b a Cc Ts εcu’=0,003 0,85 fc’ As (d-a/2) ε_s > ε_y

Penampang dg tulangan seimbang

fy d c f d c c d c b y y c c b y b c b          600 600 maka M Pa 200.000 Es Dengan 003 . 0 003 . 0 ) (      fy fy fc d c fy fc bd A fy c fc A c a fy A ab fc Ts C H b sb b sb b sb c           600 600 ' 85 . 0 ' 85 . 0 ' 85 . 0 dgn . ' 85 . 0 0 1 1 1 1











d c_b b a_b

Cc

Ts

ε_s=fy εcu’=0,003 0,85 fc’

(d - a

_b

/2)

As

Disain penampang dengan tulangan tunggal

∑ H = 0 Cc = Ts 0,85.fc’.a.b = As.fy As = ∑ M = 0 Mn = Ts ( d-a/2) = As.fy (d-a/2) =

Dengan menetapkan (Mn) sama dengan Mn akibat beban luar maka nilai a dan As dpt dihitung fy a.b 0.85fc' ) 2 a (d fy fy ab 0.85fc' 

Tulangan minimum dan maksimum:

Rasio tulangan thd luas penampang beton efektif :

d

b

As

atau

d

b

As

s s

.

.

.









fy

fc

atau

fy

4

'

4

.

1

min min









b mak







0

.

75

















fy

fy

fc

mak

600

600

'

85

.

0

75

.

0



1



mak s

Syarat

:



_min









ALTERNATIF PENULANGAN BALOK DG TULANGAN TUNGGAL :

dengan:

Mn = Momen lentur nominal Mu = Momen Ultimate

= Faktor reduksi kekuatan (0,8) Rn = Koefisien ketahanan

b = Lebar penampang

d = Tinggi efektif penampang, diukur dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik



Mu Mn  2

.d

b

Mn

Rn



y y c

f

f

f





600

600

'

85

,

0

.

75

,

0

1 max





c y

f

f

m

'

.

85

,

0

















y n

f

mR

m

2

1

1

1



d

b

As





.

.

f

y

4

,

1

min





y c

f

f

4

'

min





Syarat : ρ_min ≤ ρ ≤ ρ_mak atau

PENAMPANG DG TULANGAN RANGKAP

) d' -(d Cs ) 2 a -(d Cc M n 0 M b fc' 0,85 )fy As' -(As a fy . As As'.fy b 0.85fc'.a. Ts C C 0 H s c            d’ d c b a

Cc

Ts

ε_s>fy εcu’=0,003 0,85 fc’

(d - a/2)

ε_s’ A_s A_s’

C

s

Pada penampang dengan penulangan underreinforce, tulangan tarik leleh (

ε

s > fy), sedangkan tulangan tekan

sudah /belum leleh

A. TULANGAN TEKAN LELEH

B. TULANGAN TEKAN BELUM LELEH εs’ < εy → fs’ = εs’ . Es ) d' -(d Cs ) 2 a -(d Cc M n 0 M dihitung. dapat dan nilai atas, di persamaan kan menyelesai Dg 0 .d As'.0,003. c As.fy) . (As'.0,003 -c .b) (0,85fc'. As.fy . 003 , 0 c d' -c As' c.b 0,85fc'. fy . As As'.fs' b 0.85fc'.a. Ts C C 0 H s s 2 1 s 1 s c                a c     

003

,

0

c

d'

-c

c

d'

-c

0,003

' s ' s









_ε

s

’

0,003 c d’

ANALISIS PENAMPANG DG TULANGAN RANGKAP

Z₁= (d - a/2) Z₂= (d – d’)

1. Bagian (1) adalah penampang bertulangan tunggal dengan luas tulangan tarik As₁= As – As

2. Bagian (2) adalah penampang dg tulangan tarik dan tulangan tekan ekivalen yang luasnya sama besar (As₂=As’)

ε_s>fy εcu’=0,003 c εs’ a

C

c

T

_s1 0,85 fc’ z₁ A_s A_s’ d’ d b

≈

+

z₂ T_s2 C_s As₁ As₂ As’ Shg. Momen Nominal = Mn₁ + Mn₂

Alternatif lain, secara teoritis gaya-gaya dalam pada penampang dibedakan menjadi 2 bagian yaitu :

Bagian (1) : Penampang bertulangan Tunggal

Keseimbangan gaya horisontal : ∑ H = 0 Cc = Ts₁ 0,85.fc’.a.b = As₁ .fy Dg. As₁ = As – As’ Keseimbangan momen ∑ M = 0 Mn₁ = Ts₁ ( d-a/2) = As₁.fy (d-a/2) = (As-As’).fy (d-a/2) atau Mn₁= Cc (d-a/2) = 0.85 fc’ a b (d-a/2)

b

c

f

f

A

a

s y





85

,

0

.

1

Bagian (2) : Penampang dg tulangan tarik dan tulangan tekan yang luasnya sama besar As₂ = As’

A. Tulangan tekan (As’) leleh As₂ = As’= As-As₁

Ts₂ = Cs = As₂.fy Mn₂= Ts₂ (d - d’)

= As2.fy (d – d’) = As’ (d – d’)

Kuat momen nominal penampang bertulangan rangkap : Mn = Mn₁ + Mn₂

B. Tulangan Tekan Belum leleh

Jika tulangan tekan belum leleh, maka dalam analisis harus menggunakan fs’ yang sebenarnya. Pendekatan

ε_s>fy εcu’=0,003 c εs’ a

C

c

T

_s1 0,85 fc’ z₁ A_s A_s’ d’ d b As₁

PEMERIKSAAN KESERASIAN REGANGAN

c

f

d

f

b

c

f

bd

f

b

c

f

f

A

A

a

c

s s y y y

























.

85

.

0

.

)

(

.

.

85

.

0

)

(

.

.

85

.

0

)

'

(

1 1 1 1

















bd

A

bd

A

_{s s}













dan

003

,

0

.

)

'

(

'

'

.

85

,

0

1

003

,

0

'

.

85

,

0

.

)

'

(

'

1

003

,

0

'

1

003

,

0

)

'

(

1 ' 1 ' ' s s s















































 







d

fy

d

fc

fc

d

fy

d

c

d

c

d

c



















1

600

.

)

'

(

'

'

.

85

,

0

600

.

)

'

(

'

'

.

85

,

0

1

200000

003

,

0

.

)

'

(

'

'

.

85

,

0

1

1 1 1













































fy

d

fy

d

fc

fy

d

fy

d

fc

fy

d

fy

d

fc



















fy

d

d

fy

fc

fy

d

d

fy

fc













600

600

'

'

.

85

,

0

'

600

600

'

)

'

(

'

.

85

,

0

1 1













Jika tulangan tekan belum leleh, εs’ < εy → fs’ = εs’ . Es

600

.

)

'

(

'

'

.

85

,

0

1

200000

003

,

0

.

)

'

(

'

'

.

85

,

0

1

1 ' 1 ' ' '









































d

fy

d

fc

f

d

fy

d

fc

f

E

f

s s s s s















Pers. Ini dpt digunakan untuk mengetahui apakah baja tekan sdh leleh / belum

Pers. digunakan untuk

pendekatan awal

Pemeriksaan keserasian regangan jika tul. Tekan belum leleh

Tinggi blok tegangan tekan ekivalen untuk keadaan tulangan tekan belum leleh :

Momen Nominal dalam keadaan tulangan tekan belum leleh : Mn = Mn1 + Mn2

= (As.fy – As’.fs’) (d – a/2) + As’.fs’ (d – d’)

1 ' ' ' 85 , 0



a c b fc f A f A a  s y  s s   1 ' ' ' ' '

'

85

,

0

.

003

.

0







a

c

b

fc

f

A

f

A

a

E

f

c

d

c

s s y s s s s s

















KONTROL KESERASIAN REGANGAN

Kontrol kembali keserasian regangan dg menghitung kembali εs’, fs’, a , c

sehingga didapat nilai yg mendekati dengan nilai sebelumnya.

DALAM KEADAAN TULANGAN SEIMBANG

(BALANCE REINFORCED) :

fy

fs

b b

'













b



fy

fs

b b

'

75

,

0













y y b

f

f

fc





600

600

'

85

,

0

1





Dengan adalah persentase tulangan dari balok bertulangan tunggal dengan luas A_s1 dalam keadaan seimbang

PENAMPANG BUKAN PERSEGI

BALOK T, L → krn. balok dan plat dicor monolit

L₁ L₂ L 1 1 2 2 t₁ b_w b_e t_{2 h} f h_f b_w b_e t BALOK T, lebar efektif flens (b_e) = nilai terkecil dari :

b_e < ¼ L b₁ = 8 t₁ atau ½ L₁ be < bw + b1 + b2 b₂ = 8 t₂ atau ½ L₂ BALOK L, lebar efektif flens (b_e) = nilai terkecil dari :

be < bw + b3 + b2 → b₃ = 1/12 L atau 6 t atau ½ L

POT 1-1

ANALISIS BALOK T



GARIS NETRAL JATUH PADA FLENS (c ≤ hf )

b_e h_f b_w C_c T_s a 0.85 fc’ (d-a/2) ε_s> ε_y c 0.003 b_e h_f b_w εs> εy 0.003 _{0.85 fc’} (d-a/2) C_c a (d-h_f/2) C_f T_f=A_s2 f_y A_s A_sf T_s = A_s1. fy



GARIS NETRAL JATUH PADA BADAN (c > hf )

Mn1 = Ts (d-a/2) _{Mn2 = Tf (d-hf/2)}

a. Garis netral jatuh dalam flens ( c ≤ hf )



Bila a < hf, balok dianalisa dg analisis balok persegi dg

mengganti b dg be

∑ H = 0 Cc = Ts 0,85.fc’.a.b = As.fy As = ∑ M = 0 Mn = Ts ( d-a/2) = As.fy (d-a/2) =

fy

b

a

fc

'

.

_e

85

.

0

)

2

(

.

'

85

.

0

a

d

fy

fy

b

a

fc

_e

_

b. Garis netral jatuh dalam badan ( c > hf )

Ada 2 keadaan :

- Bila c > hf tapi a < hf dianalisa sebagai balok persegi dgn b = be

- Bila c > hf tapi a > hf balok dianalisa sebagai balok T

Balok T identik dgn balok persegi dg tulangan rangkap dimana flens kiri & kanan yg mengalami tekan dianalogikan sbg tulangan tekan imajiner dg resultan gaya tekan = C_f yang diimbangi oleh gaya tarik T_f dimana :

C_f = 0.85 fc’ (be - bw) hf T_f = A_s2 . fy

= A_sf . fy

C_f = T_f → 0,85 fc’ (be - bw) hf = A_sf . fy Asf =

Pemeriksaan keserasian regangan tidak perlu dilakukan dalam analisa balok T ini, karena tulangan imajiner (Asf) dianggap selalu dalam keadaan leleh.

y f w e c

f

h

b

b

f

'

(

)

85

,

0



(d-h_f/2) C_f T_f =A_s2 f_y ½A_sf ½A_sf Asf = tul.imajiner

Analisa dan disain tulangan Balok T identik dengan Balok bertulangan tunggal atau rangkap yaitu dengan menganggap tulangan tarik terdiri dari 2 (dua) bagian yaitu As1 yang harus mengimbangi gaya tekan beton dengan luas (bw x a) dan As2 yang mengimbangi luas baja imajiner Asf.

Kuat Nominal total balok T menjadi : Mn = Mn1 + Mn2

Mn1= As1 fy (d-a/2) = (As-Asf) fy (d-a/2) Mn2 = As2 fy (d-hf/2) = Asf fy (d-hf/2) Kuat Momen rencana :

Mn = (As – Asf) fy (d-a/2) + Asf fy (d – hf/2) Kuat Perlu :