III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 4 Bandar Lampung tahun pelajaran 2014/2015 yang terdistribusi dalam 12 kelas, yaitu VIIA – VIIL. Dari 12 kelas tersebut, dipilih dua kelas sebagai sampel pene-litian. Pengambilan sampel menggunakan tehnik purposive random sampling, ya-itu kelas yang diasuh oleh guru yang sama dan dengan kemampuan yang relatif sama. Dari empat kelas yang diajar oleh guru yang sama, dipilih dua kelas seba-gai sampel secara acak. Kelas VIIC sebaseba-gai kelas eksperimen, yaitu kelas yang mengikuti model pembelajaran PBL dan kelas VIIB sebagai kelas kontrol, yaitu kelas yang mengikuti model pembelajaran konvensional.
B. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan quasi experiment (eksperimen semu) dengan meng-gunakan desain pretest-posttest control design. Pada kedua kelas sampel yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol diberikan tes kemampuan awal representasi matematis. Selanjutnya, pada kelas eksperimen diberikan perlakuan pembelajaran dengan model PBL dan kelas kontrol diberikan perlakuan pembelajaran dengan model konvensional. Di akhir pembelajaran, siswa diberikan tes kemampuan ak-hir representasi matematis.
Desain penelitian (Furchan, 1982: 368) dapat dilihat dalam Tabel 3.1 Tabel 3.1 Pretest – Posttest Control Design
Kelas Pre-test Perlakuan Post-test
E Y1 X Y2
K Y1 Z Y2
Keterangan:
E : kelas eksperimen K : kelas kontrol
Y1 : kemampuan representasi matematis siswa sebelum diberikan perlakuan X : perlakuan pada kelas ekperimen menggunakan model pembelajaran PBL Z : perlakuan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran
konvensional
Y2 : kemampuan representasi matematis siswa setelah diberikan perlakuan
C. Prosedur Penelitian
Tahapan penelitian dilaksanakan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Tahap Pendahuluan
a. Observasi ke sekolah untuk mengetahui kondisi sekolah, mengetahui jumlah kelas yang ada, jumlah siswa, karakteristik siswa, serta cara guru mengajar.
b. Menentukan populasi dan sampel penelitian 2. Tahap Perencanaan
a. Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas eksperimen dengan dan kelas kontrol.
b. Membuat Lembar Kerja Kelompok (LKK) yang diberikan pada siswa ketika diskusi kelompok.
c. Membuat instrumen penelitian berupa tes kemampuan representasi matematis serta aturan penskorannya.
e. Menganalisis data hasil uji coba untuk mengetahui validitas dan reliabilitas.
3. Tahap Pelaksanaan
a. Mengadakan tes kemampuan awal representasi matematis.
b. Melaksanakan penelitian pada kelas yang mengikuti pembelajaran PBL dan kelas yang mengikuti pembelajaran konvensional.
c. Mengadakan tes kemampuan akhir representasi matematis. 4. Tahap Pengolahan Data
a. Mengumpulkan, mengolah, dan menganalisis data hasil tes kemampuan representasi matematis.
b. Membuat laporan hasil penelitian.
D. Data Penelitian
Data yang dianalisis dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data kuantitatif disini adalah data awal tes kemampuan representasi matematis siswa yang dilakukan sebelum diberikan perlakuan, data akhir tes kemampuan representasi matematis yang dilakukan setelah diberikan perlakuan, dan data peningkatan (gain).
E. Tehnik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode tes. Pemberian tes ini bertujuan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah perangkat tes kemampuan representasi matematis siswa dengan butir soal berbentuk uraian. Materi yang di-ujikan adalah pokok bahasan segiempat. Dalam penyusunan soal, terlebih dahulu membuat kisi-kisi tes yang disesuaikan dengan indikator representasi matematis siswa. Kriteria pemberian skor jawaban siswa disusun berdasarkan indikator ke-mampuan pemecahan masalah matematis siswa diadaptasi dari Mudzakir (2006: 47) yang disajikan pada Tabel 3.2
Tabel 3.2 Tabel Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis
No Indikator Keterangan Skor
1. Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah
a. Tidak ada gambar geometri 0 a. Membuat gambar bangun geometri
tetapi tidak sesuai konsep
1 b. Membuat gambar bangun geometri
untuk memperjelas masalah namun kurang tepat
2 c. Membuat gambar bangun geometri
untuk memperjelas masalah dengan tepat
3 2. Membuat persamaan atau
ekspresi matematis
a. Tidak menjawab 0
b. Membuat persamaan atau ekspresi matematis tetapi tidak sesuai konsep
1 c. Membuat persamaan atau ekspresi
matematis secara benar namun kurang lengkap
2 d. Membuat persamaan atau ekspresi
matematis dengan tepat 3 3. Menyelesaikan masalah
yang melibatkan ekspresi matematika
a. Tidak menjawab penyelesaian
masalah 0
b. Menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematika namun tidak sesuai konsep
1 c. Menyelesaikan masalah yang
melibatkan ekspresi matematika namun kurang lengkap
2 d. Menyelesaikan masalah yang
melibatkan ekspresi matematika dengan tepat
3 4. Menuliskan
langkah-langkah penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis
a. Tidak menjawab langkah-langkah
penyelesaian masalah 0
b. Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis namun tidak sesuai konsep
1 c. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis namun kurang lengkap
2 d. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah dengan kata-kata atau teks tertulis dengan tepat
3
Instrumen tes yang digunakan adalah yang memenuhi kriteria tes yang baik, yaitu validitas tes, reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran soal.
1. Validitas Tes
Validitas isi dari kemampuan representasi ditentukan dengan cara membanding-kan isi yang termembanding-kandung dalam tes kemampuan pemecahan masalah matematis dengan indikator kemampuan representasi matematis yang telah ditentukan. Soal tes dikonsultasikan dengan dosen pembimbing dan guru mitra. Jika penilaian dosen pembimbing dan guru mitra telah sesuai dengan kompetensi dasar dan indikator kemampuan representasi, maka tes tersebut dinyatakan valid. Penilaian terhadap kesesuaian isi tes dengan kisi-kisi tes yang diukur dan kesesuaian bahasa yang digunakan dalam tes dengan kemampuan bahasa siswa dilakukan dengan menggunakan daftar ceklis (√) oleh guru. Berdasarkan penilaian guru mitra, soal yang digunakan dinyatakan valid (Lampiran B.5 dan B.6).
2. Reliabilitas
Perhitungan reliabilitas instrumen pada penelitian ini dilakukan menggunakan rumus Alpha (Arikunto, 2006: 195).
(( )) ( ∑ )
Keterangan :
: koefisien reliabilitas instrumen tes : banyaknya butir soal (item)
∑ : jumlah varians dari tiap-tiap item tes : varians total
Nilai koefisien reliabilitas yang diperoleh diinterpretasikan dengan indeks reliabi-litas. Menurut Arikunto (2006: 195) kriteria indeks reliabilitas diinterpretasikan pada Tabel 3.3
Tabel 3.3 Interpretasi Indeks Reliabilitas
Koefisien Reliabilitas ( ) Kriteria 0,80 < r11 ≤ 1,00 Sangat tinggi
0,60 < r11 ≤ 0,80 Tinggi
0,40 < r11 ≤ 0,60 Cukup
0,20 < r11 ≤ 0,40 Rendah
r11 ≤ 0,20 Sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh bahwa nilai koefisien reliabilitas tes adalah 0,77. Hal ini menunjukkan bahwa instrumen tes yang digunakan memiliki reliabilitas yang tinggi, sehingga instrumen tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa. Hasil per-hitungan reliabilitas uji coba soal dapat dilihat pada Lampiran C.2.
3. Tingkat Kesukaran
Menurut Sudijono (2008: 372) suatu tes dikatakan baik jika memiliki derajat kesukaran sedang, yaitu tidak terlalu sukar, dan tidak terlalu mudah. Perhitungan tingkat kesukaran suatu butir soal menggunakan rumus sebagai berikut.
Keterangan:
TK : tingkat kesukaran suatu butir soal
JT : jumlah skor yang diperoleh siswa pada butir soal yang diperoleh IT : jumlah skor maksimum yang dapat diperoleh siswa pada suatu butir soal
Untuk menginterpretasi tingkat kesukaran suatu butir soal digunakan kriteria indeks kesukaran menurut Sudijono (2008: 372) yang tertera pada Tabel 3.4
Tabel 3.4 Interpretasi Nilai Tingkat Kesukaran Nilai Interpretasi 0,00 ≤ TK ≤ 0,15 Sangat Sukar 0,16 ≤ TK ≤ 0,30 Sukar 0,31 ≤ TK ≤ 0,70 Sedang 0,71 ≤ TK ≤ 0,85 Mudah 0,86 ≤ TK ≤ 1,00 Sangat Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh bahwa nilai tingkat kesukaran tes adalah 0,58 sampai dengan 0,70. Hal ini menunjukkan bah-wa instrumen tes yang diujicobakan memiliki tingkat kesukaran sedang sehingga instrumen tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan representasi ma-tematis siswa. Hasil perhitungan tingkat kesukaran uji coba soal dapat dilihat pa-da Lampiran C.3.
4. Daya Pembeda
Menurut Daryanto (2007: 183), daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Untuk menghitung daya pembeda, terlebih dahulu mengurutkan siswa yang memperoleh nilai tertinggi sampai siswa yang memperoleh nilai terendah. Daya pembeda butir dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya tingkat diskriminasi atau angka yang menunjukkan besar kecilnya daya pembeda. Menurut Menurut Sudijono (2008: 389-390) rumus yang digunakan untuk menghitung daya beda adalah sebagai berikut.
Keterangan :
DP : indeks daya pembeda satu butir soal tertentu JA : rata-rata kelompok atas pada butir soal yang diolah
JB : rata-rata kelompok bawah pada butir soal yang diolah IA : skor maksimum butir soal yang diolah
Hasil perhitungan daya pembeda diinterpretasi berdasarkan klasifikasi menurut Sudijono (2008: 388) yang tertera dalam Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Interpretasi Nilai Daya Pembeda
Nilai Interpretasi
Negatif ≤ DP ≤ 0,09 Sangat buruk 0,10 ≤ DP ≤ 0,19 Buruk 0,20 ≤ DP ≤ 0.29 Sedang 0,30 ≤ DP ≤ 0,49 Baik DP ≥ 0,50 Sangat baik
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh bahwa nilai tingkat kesukaran tes adalah 0,31 sampai dengan 0,5. Hal ini menunjukkan bahwa instrumen tes yang diujicobakan memiliki daya pembeda yang baik sehingga instrumen tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan representasi ma-tematis siswa. Hasil perhitungan tingkat kesukaran uji coba soal dapat dilihat pada Lampiran C.3.
Setelah dilakukan analisis reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda soal tes kemampuan representasi matematis diperoleh rekapitulasi hasil tes uji coba dan kesimpulan yang disajikan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Tes Uji Coba No
Soal Reliabilitas Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran Kesimpulan 1a 0,77 (Reliabilitas tinggi)
0,31 (baik) 0,50 (sedang) Dipakai
1b 0,33 (baik) 0,70 (sedang) Dipakai
1c 0,49 (baik) 0,61 (sedang) Dipakai
2a 0,44 (baik) 0,69 (sedang) Dipakai
2b 0,42 (baik) 0,58 (sedang) Dipakai
Dari Tabel 3.6 terlihat bahwa koefisien reliabilitas soal adalah 0.77 yang berarti soal memiliki reliabilitas tinggi. Karena soal telah dinyatakan valid dan meme-nuhi reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran yang ditentukan, maka soal tes kemampuan representasi matematis sudah layak digunakan untuk mengum-pulkan data.
G. Tehnik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis
Setelah kedua kelas sampel diberikan perlakuan berbeda, data yang diperoleh dari hasil tes kemampuan awal dan tes kemampuan akhir dianalisis untuk mendapat-kan skor peningkatan (gain) pada kedua kelas. Analisis ini bertujuan untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Menurut Meltzer (2002: 1260) besarnya pening-katan dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) = g, yaitu:
Hasil perhitungan gain kemudian diinterpretasikan oleh (Hake, 1999: 1) pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Interpretasi Hasil Perhitungan Gain
Besarnya Gain Interpretasi
g > 0,7 Tinggi
0,3 < g < 0,7 Sedang
g ≤ 0,3 Rendah
Hasil perhitungan skor gain kemampuan representasi matematis siswa seleng-kapnya dapat dilihat pada Lampiran C.6 dan C.7.
Dalam penelitian ini analisis data mula-mula dilakukan dengan cara uji normalitas dan uji homogenitas. Setelah itu barulah dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji proporsi dan uji kesamaan dua rata-rata.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel dari populasi yang berdistribusi normal atau berdistribusi tidak normal. Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Uji Chi-Kuadrat menurut Sudjana (2005: 273) adalah sebagai berikut.
a. Hipotesis
Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal b. Taraf signifikan yang digunakan α = 0,05
c. Statistik uji
Statistik yang digunakan untuk uji Chi-Kuadrat:
∑
( )
Keterangan:
: harga uji chi-kuadrat : frekuensi harapan
: frekuensi yang diharapkan : banyaknya pengamatan
d. Keputusan uji
Rekapitulasi uji normalitas data gain kemampuan representasi matematis disajikan pada Tabel 3.8. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran C.8 dan C.9.
Tabel 3.8 Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Representasi
Kelas Keputusan Uji Keterangan
PBL 5,96049200 7,81 H0 diterima Normal
Konvensional 6,36508886 7,81 H0 diterima Normal
Berdasarkan hasil uji normalitas, diketahui bahwa data gain kemampuan representasi matematis untuk kelas PBL dan kelas konvensional berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah data kemampuan representasi matematis berasal dari populasi yang sama. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang dilakukan adalah uji-F. Menurut Sudjana (2005: 249) uji-F adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis
Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:
H0: (varians kedua kelompok populasi homogen) H1: (varians kedua kelompok populasi tidak homogen) b. Taraf signifikan yang digunakan α = 0,05
c. Statistik uji
Statistik uji yang digunakan untuk uji-F
Keterangan :
s12 : varians terbesar s22 : varians terkecil d. Keputusan uji
Terima H0 jika F (1-α)(n1 - 1) < Fhitung < F⅟₂ α (n1 - 1 , n2 – 1) dimana Fβ(m,n) didapat dari daftar distribusi F dengan peluang β, dk pembilang = n1 – 1 dan dk penyebut = n2 – 1. Dalam hal lainnya, H0 ditolak.
Rekapitulasi uji homogenitas data gain kemampuan representasi matematis disajikan pada Tabel 3.9. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran C.10.
Tabel 3.9 Rekapitulasi Uji Homogenitas Varians Gain
Kelas Varians Keputusan Uji Keterangan PBL 0,0343633
1,2089336 1,85 H0 diterima Homogen Konvensional 0,0415429
Berdasarkan Tabel 3.9 dapat disimpulkan bahwa varians kedua kelompok data homogen atau sama.
3. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat, langkah selanjutnya yaitu melakukan uji hipotesis. Uji hipotesis yang digunakan yaitu uji kesamaan dua rata-rata untuk hipotesis 1 dan uji proporsi untuk hipotesis 2. Adapun penjelasan dari masing-masing uji hipotesis sebagai berikut.
a. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Pada uji normalitas dan homogenitas, data berdistribusi normal dan kedua kelompok data homogen. Sehingga pengujian hipotesis yang digunakan ada-lah Uji-t. Dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : µ1 = µ2 (tidak terdapat perbedaan antara rata-rata skor peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperi-men dengan rata-rata skor peningkatan kemampuan represen-tasi matematis siswa pada kelas kontrol)
H1 : µ1 > µ2 (rata-rata skor peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata skor peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada kelas kontrol)
Statistik yang digunakan untuk uji-t menurut Sudjana (2005: 243) adalah:
̅ ̅ √ dengan ( ) ( ) Keterangan:
̅ = rata-rata skor kelas pembelajaran PBL
̅ = rata-rata skor kelas pembelajaran konvensional n1 = banyaknya subyek kelas pembelajaran PBL
n2 = banyaknya subyek kelas pembelajaran konvensional = varians kelompok pembelajaran PBL
= varians kelompok pembelajaran konvensional = varians gabungan
Dengan kriteria pengujian adalah terima H0 jika dengan derajat kebebasan dk = (n1+ n2 – 2) dan peluang ( ) dengan taraf signifikan . Untuk harga t lainnya H0 ditolak.
b. Uji Proporsi
Untuk mengetahui besarnya presentase siswa yang memiliki kemampuan pemecahan masalah matematis dengan pembelajaran model PBL lebih dari atau sama dengan 70%, dilakukan uji proporsi satu pihak. Uji proporsi me-nurut Sudjana (2005: 235) adalah sebagai berikut.
Rumusan hipotesis untuk uji ini adalah sebagai berikut: H0 : (proporsi siswa yang tuntas sama dengan 70%)
H1 : (proporsi siswa yang tuntas lebih dari 70%)
Statistik yang digunakan dalam uji ini adalah:
√ ( ) keterangan:
x = banyaknya siswa tuntas belajar n = jumlah sampel
0,70 = proporsi siswa tuntas belajar yang diharapkan
Dalam pengujian ini digunakan taraf signifikan , dengan peluang ( ). Dengan kriteria uji: tolak H0 jika , di mana
didapat dari daftar normal baku dengan peluang ( ). Untuk hipotesis H0 diterima.
