PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT: studi kasus pemilu gubernur jawa barat 2013.

(1)

PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT

(STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013)

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Matematika

Program Studi Matematika Konsentrasi Statistika

Oleh Shinta Silvia NIM 1100182

DEPARTEMENPENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Oleh Shinta Silvia

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Matematika pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Agustus 2015

Hak Cipta dilindungi Undang-Undang.

(3)

SHINTA SILVIA

PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT

disetujui dan disahkan oleh pembimbing:

Pembimbing I

Fitriani Agustina, M.Si NIP : 198108142005012001

Pembimbing II

Drs. Nar Herrhyanto, M.Pd NIP : 196106181987031001

Mengetahui,

Plt. Ketua Departemen Pendidikan Matematika

(4)

PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT

ABSTRAK

Pada jaman sekarang, banyak negara-negara di dunia yang menganut paham demokrasi untuk pemerintahannya. Indonesia merupakan salah satu negara menganut paham demokrasi. Pemilihan Umum atau Pemilu merupakan salah satu wujud demokrasi yang nyata dan dilaksanakan secara langsung, umum, bebas, jujur, adil dan rahasia sebagai perwujudan kedaulatan rakyat. Perhitungan suara pada Pemilu akan memakan waktu, tenaga, dan biaya yang tidak sedikit sehingga muncul suatu alternatif perhitungan cepat pada Pemilu yaitu Quick Count. Quick

Count merupakan prediksi hasil perhitungan suara Pemilu berdasarkan fakta yang

dilakukan langsung dari Tempat Pemungutan Suara (TPS) terpilih. Salah satu metode Quick Count adalah metode multistage random sampling yang merupakan pengembangan dari sampling acak klaster yang memiliki banyak tahapan dalam proses pengambilan sampel. Misalnya metode multistage random sampling yang digunakan terdiri atas 4 tahapan sampling dalam proses pengambilan sampel. Berdasarkan penelitian, analisis Quick Count dalam Pemilu Gubernur Jawa Barat 2013 dengan menggunakan metode multistage random sampling terbukti akurat karena berhasil memprediksi urutan pemenang dengan benar dan memiliki tingkat presisi yang tinggi dengan rata- rata kekeliruan sebesar 1,76 % yang masih pada kisaran 1%.

(5)

APPLICATION OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING METHOD FOR QUICK COUNT ANALYSIS

(CASE STUDY OF GENERAL ELECTION OF WEST JAVA GOVERNOR 2013)

ABSTRACT

Nowadays, many countries in the world used democracy in their goverment. Indonesia is one of the country who used democracy. General Elections or Pemilu is one of real democracy and executed directly, general, free, honest, fair and confidential as a realization of sovereign people. Counting on the elections will take time, effort and cost a bit therefore there is an alternative quick calculation on elections namely Quick Count. Quick Quick Count is the prediction of the results of calculations based on the fact that held directly from polling stations (TPS) was selected. One of Quick Count method is Multistage Random Sampling method that development from random cluster sampling which have many stage in sampling process. Example, Multistage Random Sampling method who have four stage sampling in sampling process. Based on the research, Quick Count analysis in the General Election of Governor of West Java 2013 by using multistage random sampling method proved accurate for successfully predicting the whining sequence correctly and have a high degree of precision with the average of error only 1,76% which still approximated in 1%.

(6)

vi

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN ……….. i

ABSTRAK ………... ii

KATA PENGANTAR …….………... iv

UCAPAN TERIMAKASIH ………. v

DAFTAR ISI ………. vi

DAFTAR TABEL ………. viii

DAFTAR LAMPIRAN ……… ix

BAB I PENDAHULUAN ……….. 1

1.1 Latar Belakang Masalah………..………... 1

1.2 Rumusan Masalah ………... 4

1.3 Tujuan Penulisan ………... 4

1.4 Batasan Masalah ……….... 4

1.5 Manfaat Penulisan ………. 5

BAB II KAJIAN PUSTAKA ……… 6

2.1 Pengertian Pemilihan Umum ……… 6

2.2 Pemilihan Umum di Indonesia ………. 7

2.3 Pengertian Pilkada ...………... 10

2.4 Quick Count ...……….. 11

2.5 Populasi ...……….. 13

2.6 Sampel ...………….……….. 14

2.7 Metode Sampling ..……… 16

2.7.1 Non Probability Sampling ...……… 17

2.7.2 Probability Sampling ...……… 19

BAB III MULTISTAGE RANDOM SAMPLING ……… 23

3.1 Pengertian Multistage Random Sampling ....……… 23

3.2 Total Populasi ...………...….... 24

(7)

3.4 Variansi Penaksir Total Populasi ...….. 29

3.5 Penaksir dari ( ̂) ...……….. 37

BAB IV STUDI KASUS ……… 50

4.1 Gambaran Umum Data ……… 50

4.2 Pengambilan Sampel ...………...….……… 50

4.3 Penaksir Total Populasi ………. 70

4.4 Penaksir Varians dari Penaksir Total Populasi …..……… 73

4.5 Akurasi dan Presisi ……….... 75

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ……… 77

5.1 Kesimpulan ……… ₇₇

5.2 Saran ……… ₇₇

DAFTAR PUSTAKA ……… ₇₈

LAMPIRAN ……….. ₇₉

(8)

viii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Kerangka Sampel ………...…… ₅₁

Tabel 4.2 Daftar Secondary Sampling Unit (SSU) …….……… ₅₂

Tabel 4.3 Daftar Third Sampling Unit (TSU) …...……….… ₅₃

Tabel 4.4 Daftar Kelompok Utama …...…...……….…… ₅₅

Tabel 4.5 Total Suara dengan Metode Multistage Sampling …….…… ₇₃

Tabel 4.6 Akurasi hasil Perhitungan Suara …....…...…… 75

Tabel 4.7 Presisi hasil Perhitungan Suara …...……… ₇₆

Tabel L1.1 Daftar Fourth Sampling Units (FSU) …...…..……… ₈₀

Tabel L2.1 Data Sampel Kabupaten Bogor ………..……… ₈₅

Tabel L2.2 Data Sampel Kabupaten Bandung ………...………… ₈₆

Tabel L2.3 Data Sampel Kabupaten Indramayu ………..….… ₈₈

Tabel L2.4 Data Sampel Kabupaten Bekasi …...………..… ₈₉

Tabel L2.5 Data Sampel Kabupaten Karawang …...……….. ₉₀

Tabel L2.6 Data Sampel Kabupaten Bandung Barat ……….… ₉₁

Tabel L2.7 Data Sampel Kota Bogor …...………..… ₉₃

Tabel L2.8 Data Sampel Kota Sukabumi …...………..… ₉₄

Tabel L2.9 Data Sampel Kota Cirebon ……...…………..………… ₉₅

Tabel L2.10 Data Sampel Kota Bekasi ……...…………..……… ₉₇

Tabel L2.11 Data Sampel Kota Depok …...……… ₉₈

Tabel L2.12 Data Sampel Kota Cimahi ...………..…… ₉₉

Tabel L2.13 Data Sampel Kota Tasikmalaya ...……….. ₁₀₀

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1 Daftar Fourth Sampling Units (FSU) ...

Lampiran 2 Data Sampel Perolehan Suara Pemilu Gubernur Provinsi Jawa Barat Tahun 2013 untuk Metode Multistage Sampling...……...……

80

85

Lampiran 3 Perhitungan Penaksir Total Populasi dan Penaksir

Variansnya Sampel dengan Metode Sampling

Berkelompok ……….……...……… 102

(10)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pada zaman sekarang ini, negara-negara di dunia banyak yang menganut

paham demokrasi pada sistem pemerintahannya. Demokrasi adalah paham yang

dianut oleh negara hukum yang mempunyai prinsip berkerdaulatan kepada rakyat.

Indonesia merupakan negara hukum dan menganut paham demokrasi. Makna dari

berkedaulatan kepada rakyat yaitu rakyat ikut serta dalam proses pengambilan

keputusan kenegaraan, baik secara langsung maupun melalui perwakilan. Begitu

juga dengan hal kepemimpinan, proses kepemimpinan pada negara demokrasi

dilakukan secara periodik. Pemilihan umum atau lebih dikenal dengan istilah

Pemilu merupakan suatu proses memilih orang untuk mengisi jabatan-jabatan

politik, seperti presiden, kepala daerah, serta wakil rakyat di berbagai tingkat

pemerintahan, bahkan pemilihan kepala desa menggunakan konsep pemilu.

(Wikipedia). Pemilihan umum merupakan sarana penting untuk memilih

wakil-wakil rakyat yang akan mewakil-wakili mereka dalam proses pembuatan kebijakan

negara. Andrew Reynolds menyatakan bahwa pemilihan umum adalah metode

yang di dalamnya suara-suara yang diperoleh diterjemahkan menjadi kursi-kursi

yang dimenangkan dalam parlemen oleh partai-partai dan para kandidat.

(Setabasri, 2009).

Pemilu di Indonesia telah diadakan sebanyak 11 kali, yaitu semenjak tahun

1955 sampai dengan tahun 2014. Pemilu di Indonesia dilaksanakan setiap 5 tahun

sekali. Pada awalnya Pemilu ditujukan untuk memilih anggota lembaga

perwakilan, yaitu Dewan Perwakilan Rakyat (DPR), Dewan Perwakilan Rakyat

Daerah (DPRD) Provinsi dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah (DPRD)

Kabupaten/Kota. Setelah amandemen keempat UUD 1945 pada 2002, Pemilihan

Presiden dan Wakil Presiden yang semula dilakukan oleh Majelis Perwakilan

Rakyat (MPR), disepakati untuk dilakukan langsung oleh rakyat sehingga Pilpres

(11)

Undang-2

Undang Nomor 22 Tahun 2007, Pemilihan Kepala Daerah dan Wakil Kepala

Daerah (Pilkada) juga dimasukkan sebagai bagian dari Pemilu.

Proses pelaksanaan Pemilu di Indonesia masih sering dijumpai kekurangan

seperti pada tahap perhitungan suara yang dilakukan oleh Komisi Pemilihan

Umum (KPU) maupun oleh Komisi Pemilihan Umum Daerah (KPUD) yang

membutuhkan waktu cukup lama, terlebih apabila ditinjau dari segi letak

geografis yaitu terdapat wilayah-wilayah yang sulit dijangkau untuk memperoleh

informasi, sehingga hasil Pemilu tidak dapat segera diumumkan kepada publik.

Selain itu, perlu pengawasan hasil Pemilu. Untuk menghindari terjadi kecurangan

diperlukan suatu alat kontrol yaitu berupa data pembanding terhadap hasil

perhitungan manual dari Komisi Pemilihan Umum (KPU) maupun Komisi

Pemilihan Umum Daerah (KPUD). Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, mulailah

bermunculan lembaga-lembaga survei yang melakukan perhitungan secara cepat

atau yang disebut Quick Count.

Menurut Wikipedia bahwa Quick count adalah sebuah metode verifikasi

hasil pemilihan umum yang dilakukan dengan menghitung persentase hasil

pemilu di tempat pemungutan suara (TPS) yang dijadikan sampel yang dipilih

secara acak. Quick count dilakukan dengan metode-metode penelitian yang benar,

sahih, beretika, terbuka untuk diperiksa akuntabilitasnya, dan netral dalam

pengertian mengedepankan kebenaran nilai-nilai ilmiah. Quick Count telah

diterapkan pada beberapa Pemilu di Indonesia. Masyarakat dapat mengetahui

dengan cepat perkiraan pemenang Pemilu hanya dalam hitungan jam. Sementara

Komisi Pemilihan Umum (KPU) membutuhkan waktu hampir sebulan untuk

menetapkan hasil resmi Pemilu. Hasil akhir resmi Pemilu dari Komisi Pemilihan

Umum (KPU) tidak jauh berbeda dengan hasil Pemilu dengan menggunakan

metode hitung cepat atau Quick Count.

Oleh karena itu, secara tidak langsung Quick Count merupakan bagian dari

kontrol terhadap Pemilu dan bagian dari upaya untuk menegakkan demokrasi

dengan mendorong berlangsungnya Pemilu yang jujur dan adil. Pada analisis

Quick Count digunakan metode sampling. Terdapat dua metode dalam

(12)

Sampling probabilitas yaitu teknik sampling yang memberikan peluang atau

kesempatan yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi

anggota sampel. Oleh karena itu, umumnya sampling probabilitas ini lebih banyak

digunakan daripada sampling non probabilitas. Pada umumnya, sampling

probabilitas terdiri dari beberapa metode, yaitu simple random sampling, stratified

random sampling, cluster sampling, dan multistage random sampling. Pada

analisis Quick Count, metode yang dapat memprediksi urutan pemenang Pemilu

dengan akurat dan menghasilkan presisi yang kecil dikatakan metode yang baik.

Quick Count sangat dipengaruhi oleh pemilihan sampel yang dilakukan

dengan metode sampling tertentu. Pada populasi yang heterogen dan berukuran

besar agar diperoleh sampel yang representatif, maka proses penarikan sampelnya

dapat dilakukan dalam beberapa tahap dengan alurnya yaitu pada tiap tahapan

yang dilakukan adalah pemilihan gugus-gugus (cluster-cluster) sampai tahap

dimana diperoleh gugus (cluster) yang homogen. Apabila telah diperoleh gugus

(cluster) yang homogen, pada tahap selanjutnya yang dilakukan yaitu penarikan

unit sampling dari tiap gugus (cluster) yang homogen tersebut sehingga diperoleh

sampel. Proses penarikan sampel dengan beberapa tahap seperti yang telah

dikemukakan di atas dinamakan multistage random sampling.

Pada kasus dimana populasi berukuran besar, maka sampling berkelompok

(cluster sampling) dapat lebih meminimalisir waktu, tenaga dan biaya penelitian.

Hal ini karena pada penarikan sampel dengan metode ini tidak langsung ke

seluruh unit sampling, tetapi terlebih dahulu melalui cluster dimana setiap cluster

memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Metode multistage

random sampling merupakan bentuk kompleks dari cluster sampling. pada

metode cluster sampling, cluster yang telah dibentuk dari populasi disebut dengan

primary sampling unit (psu) atau unit sampling utama. Selanjutnya, cluster yang

dibentuk dari sub populasi disebut dengan secondary unit sampling (ssu). Pada

metode multistage sampling dapat dilanjutkan membuat cluster lainnya sampai

tahap yang diinginkan. Metode pengambilan sampel ini pun dapat menghasilkan

penaksir yang tak bias bagi rata-rata populasi, mempunyai presisi yang tinggi jika

(13)

4

Oleh karena itu, peneli tertarik untuk membahas mengenai “Penerapan

Metode Multistage Random Sampling pada Analisis Quick Count (Studi Kasus

Pemilu Gubernur Jawa Barat 2013)”. Metode multistage random sampling yang

digunakan dalam skripsi ini dibatasi untuk 4 tahap dengan dugaan hasil dari

metode yang digunakan ini memiliki presisi yang lebih tinggi pada hasil

perolehan suara jika dibandingkan dengan Real Count.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan pada sebelum-nya,

maka rumusan permasalahan dalam skripsi ini adalah:

1. Bagaimana keakuratan hasil Quick Count dengan menggunakan metode

multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu?

2. Bagaimana tingkat presisi yang diperoleh dari hasil Quick Count dengan

menggunakan metode multistage random sampling bila dibandingkan dengan

hasil resmi Pemilu?

1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan skripsi ini

adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui keakuratan hasil Quick Count dengan menggunakan

metode multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil

resmi Pemilu.

2. Mengetahui tingkat presisi hasil Quick Count dengan menggunakan

metode multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil

resmi Pemilu.

1.4 Batasan Masalah

Pada skripsi ini hanya akan digunakan metode multistage random

sampling untuk menganalisis Quick Count (Studi Kasus Pemilu Gubernur Jawa

(14)

1.5 Manfaat Penulisan

Manfaat dalam penulisan skripsi ini adalah:

1. Manfaat Teoritis

Menambah wawasan mengenai metode multistage random sampling dalam

menganalisis hasil Quick Count.

2. Manfaat Praktis

Memahami penerapan metode multistage random sampling dalam bidang

pendidikan, khususnya teknik pengambilan sampel. Selain itu juga, dapat

memberikan informasi strategis bagi program studi atau departemen sehingga

dapat meningkatkan upaya untuk mendorong dan mempercepat kelulusan

(15)

BAB III

METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING

3.1 Pengertian Multistage Random Sampling

Multistage random sampling merupakan pengembangan dari simple

cluster sampling. Pada simple cluster sampling, letak keacakan tidak dilakukan

langsung pada unit sampling, namum dilakukan pada gugus (cluster) dimana unit

sampling tersebut berada. Proses penarikan sampel dengan menggunakan metode

simple cluster sampling terdiri dari dua tahap. Tahap pertama yaitu tahap

pemilihan cluster dari unit sampling dan tahap kedua yaitu tahap penarikan unit

sampling dari cluster yang telah ditentukan pada tahap pertama. Apabila

populasinya heterogen dan berukuran besar, maka penarikan sampel dengan

menggunakan metode simple cluster sampling sampling akan menghasilkan

sampel yang kurang representatif. Hal ini karena, apabila populasinya heterogen

dan berukuran besar, sekalipun penarikan sampel dilakukan dalam dua tahap.

Namun karena keheterogenannya akan mengakibatkan pada tahap pertama pun

akan tetap menghasilkan cluster yang heterogen. Oleh karena itu, untuk populasi

yang heterogen dan berukuran besar akan tepat apabila proses penarikan

sampelnya dilakukan dalam beberapa tahap, sehingga dapat menghasilkan

gugus-gugus (cluster-cluster) yang lebih homogen dibandingkan dengan gugus-gugus-gugus-gugus

(cluster-cluster) yang dihasilkan pada simple cluster sampling. Pada populasi

yang heterogen dan berukuran besar agar diperoleh sampel yang representatif,

maka proses penarikan sampelnya dapat dilakukan dalam beberapa tahap dengan

alurnya yaitu pada tiap tahapan yang dilakukan adalah pemilihan gugus-gugus

(cluster-cluster) sampai tahap dimana diperoleh gugus (cluster) yang homogen.

Apabila telah diperoleh gugus (cluster) yang homogen, pada tahap selanjutnya

yang dilakukan yaitu penarikan unit sampling dari tiap gugus (cluster) yang

homogen tersebut sehingga diperoleh sampel. Proses penarikan sampel dengan

beberapa tahap seperti yang telah dikemukakan di atas dinamakan multistage

(16)

Seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa multistage random sampling

merupakan pengembangan dari simple cluster sampling, karena itu pada proses

penurunan rumus merupakan pengembangan dari rumus-rumus pada simple cluster

sampling. Pada skripsi ini pembahasan mengenai multistage random sampling ini

dibatasi untuk 4 tahap.

3.2 Total Populasi

Secara umum pada simple random sampling, total populasi merupakan

hasil kali antara banyaknya data populasi dengan rata-rata populasi ̅ dan

dinyatakan dengan perumusan berikut :

̅

Penaksir total populasi dan penaksir rata-rata berdasarkan pengertian

umum ada dalam metode simple random sampling. Misalkan

adalah populasi yang berukuran dan adalah sampel yang

berukuran . Rata-rata populasi ( ̅ dan rata-rata sampel ( ̅ didefinisikan sebagai

berikut:

̅ ∑

Rata–rata sampel merupakan penaksir tak bias dari rata–rata populasi, dan

dinyatakan sebagai berikut:

̅̂ ̅

Pembuktian :

̅

[ ]

̅ ̅

Berdasarkan persamaan di atas, dapat diperoleh informasi bahwa total populasi

merupakan penaksir tak bias untuk total populasi, dinyatakan sebagai berikut:

(17)

25

Pembuktian :

( ̂) ̅ [ ̅ ] ̅ ( ̂)

Simple cluster sampling terdiri dari dua tahap yaitu pemilihan m kelompok dari M

usu dan yang kedua yaitu pemilihan ni (i = 1, 2, ..., m) dari Ni usk. Total populasi

didefinisikan sebagai berikut:

∑

Three-stage cluster sampling terdiri dari tiga tahap yaitu pemilihan kelompok

dari psu, kedua yaitu pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu dan ketiga yaitu

pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari tsu. Total populasi didefinisikan sebagai

berikut:

∑ ∑

Four-stage cluster sampling terdiri dari empat tahap yaitu pemilihan kelompok

dari psu, kedua yaitu pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu, ketiga yaitu

pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari tsu dan Keempat yaitu pemilihan (j =

1, 2, ..., ) dari fsu. Total populasi didefinisikan sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

Sehingga untuk multistage random sampling yang memiliki n tahap, maka total

populasinya didefinisikan sebangai berikut :

∑ ∑

dimana,

total populasi kelompok

(18)

3.3 Penaksir Total Populasi

Pemilihan unit-unit sampling pada simple cluster sampling terdiri dari dua

tahap. Pertama yaitu pemilihan m kelompok dari M psu dan yang kedua yaitu

pemilihan ni (i = 1, 2, ..., m) dari Ni ssu. Dengan kata lain, proses penaksiran

jumlah total populasi dilakukan dalam dua langkah. Langkah pertama, menaksir

total kelompok m yang dinotasikan dengan ̂ dan langkah kedua dengan

menggunakan hasil dari langkah pertama untuk menaksir total dari kelompok M

yang dinotasikan dengan ̂.

Total populasi dinotasikan dengan X dan didefinisikan dengan

∑ . Sedangkan penaksir total populasi dinotasikan dengan ̂ dan didefinisikan sebagai berikut

̂ ̂

∑ ̂

∑ ̅

∑ ∑

∑ ∑ (3.1)

Pemilihan unit-unit sampling pada three-stage cluster sampling terdiri dari

tiga tahap. Pertama yaitu pemilihan kelompok dari psu. Kedua yaitu pemilihan

(i = 1, 2, ..., ) dari ssu. Ketiga yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari

tsu. Dengan kata lain, proses penaksiran jumlah total populasi dilakukan dalam

tiga langkah. Langkah pertama, menaksir total kelompok yang dinotasikan

dengan ̂. Langkah kedua dengan menggunakan hasil dari langkah pertama untuk

menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah ketiga dengan

menggunakan hasil dari langkah kedua untuk menaksir total dari kelompok L

yang dinotasikan dengan ̂.

Total populasi dinotasikan dengan X dan didefinisikan dengan ∑∑

. Sedangkan penaksir total populasi dinotasikan dengan ̂ dan

(19)

27

̂ ̂

∑ ̂

∑ ̅̂

∑ ∑ ̂

∑ ∑ ̅

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

(3.2)

Pemilihan unit-unit sampling pada four-stage cluster sampling terdiri dari

empat tahap. Pertama yaitu pemilihan kelompok dari psu. Kedua yaitu

pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu. Ketiga yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., )

dari tsu. Keempat yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari fsu. Dengan

kata lain, proses penaksiran jumlah total populasi dilakukan dalam empat langkah.

Langkah pertama, menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂.

Langkah kedua dengan menggunakan hasil dari langkah pertama untuk menaksir

total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah ketiga dengan

menggunakan hasil dari langkah kedua untuk menaksir total kelompok yang

dinotasikan dengan ̂. Langkah keempat dengan menggunakan hasil dari langkah

ketiga untuk menaksir total dari kelompok T yang dinotasikan dengan ̂.

Total populasi dinotasikan dengan X dan didefinisikan dengan

∑ ∑ ∑ . Sedangkan penaksir total populasi dinotasikan dengan ̂ dan

didefinisikan sebagai berikut

̂ ̂

∑ ̂

(20)

∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ̅̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

dimana ̂ merupakan notasi dari penaksir jumlah total populasi dari

masing-masing kelompok, ̅ merupakan notasi dari rata-rata kelompok utama,

merupakan notasi dari jumlah elemen-elemen dalam kelompok utama,

merupakan notasi dari jumlah elemen-elemen dalam kelompok utama dan

merupakan notasi dari elemen-elemen di kelompok utama.

Dari perumusan penaksir total populasi simple cluster sampling,

three-stage cluster sampling dan four-three-stage cluster sampling dapat dilihat suatu pola

untuk membuat rumusan penaksir total populasi untuk multistage random

sampling, yaitu :

̂ ∑ ∑

Keterangan :

̂ penaksir total populasi kelompok

(21)

29

banyak tahap

elemen-elemen di kelompok utama

3.4 Varians Penaksir Total Populasi

Setelah taksiran dari total populasi diperoleh, selanjutnya yaitu

menghitung variansi dari ̂ untuk menilai presisinya. Secara umum terdapat dua

komponen dari variansi yaitu, variansi yang disebabkan oleh penarikan sampel

dari primary sampling unit (psu) disebut variansi diantara psu dan variansi yang

disebabkan oleh sampel acak yang dipilih dari psu disebut juga variansi dalam

psu. Pada simple cluster sampling, variansi diantara psu disebut variansi yang

diperoleh dari pemilihan m kelompok. Sedangkan variansi dalam psu merupakan

variansi yang diperoleh dari pemilihan dari psu ke-i. Sehingga dapat ditulis

variansi dari ̂ sebagai berikut :

V( ̂) = (varians diantara psu) + (varians di dalam psu)

atau secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

( ̂) _∑

(3.4)

Pembuktian :

Berdasarkan definisi, variansi dari ̂ ∑ ̂ adalah

( ̂) ( ̂ ) (3.5)

Perhatikan bahwa ( ̂ ) dapat dirubah secara aljabar sebagai berikut :

( ̂ ) ∑ ̂

∑ ̂ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ̂ ∑

∑ ̂ ∑

∑ ∑ ∑( ̂ )

(22)

∑ ∑ ∑( ̂ )

∑ ( ̂ ) ∑ ( ̂ )( ̂ )

= A + B + C + D

Kemudian menentukan nilai ekspektasi dari ( ̂ ) dengan (psu) konstan.

Karena itulah mengapa pada penentuan nilai ekspektasi melibatkan ssu yang

dinotasikan dengan .

( ̂ )

 Penentuan

∑ ∑

 Penentuan

∑ ∑( ̂ )

∑ ∑ ( ̂ )

karena ̂ adalah statistik yang diperoleh dari sampling acak pada ssu.

Bagaimanapun, telah diketahui bahwa ( ̂) dan diketahui dari teori

statistika bahwa:

∑ ∑

Karena itu,

∑ ( ̂ ) ∑ ( ̂ )

Sehingga diperoleh .

 Penentuan

Untuk, sama dengan penentuan diperoleh

(23)

31

 Penentuan

[ ∑ ( ̂ ) ] ∑ ( ̂ )

∑ ( ̂ )

Dengan menggunakan sampling acak sederhana, diperoleh

( ̂ )

∑ ( ̅)

yang mana merupakan varians untuk ketika sampling acak sederhana

digunakan.

Selanjutnya mensubstitusikan hasil dari penentuan dengan

penentuan diperoleh:

( ̂ ) ∑ ∑

pada ( ̂ ) tidak dianggap konstan dan ( ̂ ) menjadi variabel

acak. Permasalahan selanjutnya terletak pada ekspektasi dari variabel acak

tersebut yang diperlihatkan sebagai berikut:

( ̂ ) ∑ ∑ _(3.6)

Misalkan bagian II pada ruas kanan dari persamaan (3.17) ditulis sebagai berikut:

(₎ ∑

dimana

(24)

Sebagaimana yang ditunjukkan di atas, adalah variabel acak

dengan nilai yang mungkin dimana masing-masing memiliki probabilitas ,

karena masing-masing psu dipilih menggunakan sampling acak sederhana, maka:

(₎ ∑ (₎ ∑

∑ ∑

∑ (3.7)

Seperti yang telah ditunjukkan di atas, persamaan (3.18) adalah variansi karena

merupakan variansi dalam psu ke . Selanjutnya untuk bagian I ruas kanan dari

persamaan (3.17), diperoleh:

[_∑ ]

dimana

∑

dapat dipertimbangkan sebagai estimasi dari berdasarkan pada sampling acak

dari psu. Kemudian, dengan menggunakan perumusan pada metode sampling

acak sederhana, diperoleh:

∑ ∑ ̅

∑

(3.8)

Berdasarkan persamaan (3.6), persamaan (3.7), dan persamaan (3.8), diperoleh

varians dari ̂ adalah :

( ̂) _∑

(25)

33

Pada three-stage cluster sampling, varians dari ̂ diperoleh dari

penggabungan dua varians simple cluster sampling yang prosesnya sebanyak dua

tahap. Berikut penjelasan dengan skema :

 Kasus 2 tahap :

psu———ssu

dan berdasarkan skema di atas, ̂ menjadi

V( ̂) = (varians diantara psu) + (varians di dalam psu)

Varians dari ̂ telah diperoleh di atas yaitu :

( ̂) _∑

 Kasus 3 tahap :

psu—————ssu (kasus kesatu)

ssu—————tsu (kasus kedua)

dimana ada kasus 2 tahap diantara psu dan ssu, dan kasus 2-stage lainnya antara

ssu dan tsu.

Varians dari ̂ pada kasus 2 tahap:

(1) ( ̂) ∑

Dimana,

∑ ̅

∑ ( ̅)

Ketika mensubstitusikan varians ke dalam psu dan ssu pada kasus 3-stage, akan

didapatkan

(2) ∑ ̅ _̅

dimana

(26)

∑ ( ̿)

Selanjutnya, substitusikan varians 2 tahap ke ssu dan tsu dari kasus 3-stage. Maka:

(3) ̅

̅ ̅ ∑ dimana ∑ ( ̿ )

̂ untuk kasus 3-stage bisa didapatkan dengan menggabungkan persamaan (2) dan (3)

(4) ( ̂) ∑ ̅

̅ ̅ ̅ ̅ ∑

Karena ssu pada kasus kedua dapat dimasukkan kedalam persamaan ssu pada

kasus kesatu sehingga,

( ̂) _∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑

Sehingga pada four-stage cluster sampling, varians dari ̂ diperoleh dari

penggabungan tiga varians simple cluster sampling yang prosesnya sebanyak dua

tahap. Berikut penjelasan dengan skema :

psu—————ssu (kasus kesatu)

ssu—————tsu (kasus kedua)

tsu—————fsu (kasus ketiga)

dimana ada kasus 2 tahap diantara psu dan ssu, kasus 2 tahap antara ssu dan tsu,

dan kasus 2 tahap antara tsu dan fsu.

Varians dari ̂ pada kasus 2 tahap:

(27)

35

dimana

∑ ̅

∑ ( ̅)

Ketika mensubstitusikan varians ke dalam psu dan ssu pada kasus 4-stage, akan

dipereloh : ∑ ̅ ̅ Dimana, ∑ ̅ ∑ ( ̿)

Ketika mensubstistusikan varians ke dalam ssu dan tsu dari kasus 4-stage, maka

diperoleh : ̅ ̅ ̅ ∑ Dimana, ∑ ( ̿ )

Selanjutnya, substitusikan varians 2 tahap ke dalam tsu dan fsu dari kasus 4-stage,

sehingga diperoleh :

∑

Dimana,

∑ ( ̿ )

̂ untuk kasus 4 tahap bisa diperoleh dengan menggabungkan terlebih dahulu persamaan (2) dan (3), baru setelah itu digabungkan dengan persamaan (1).

Penggabungan persamaan (2) dan (3) :

(28)

Karena tsu pada kasus ketiga dapat dimasukkan kedalam persamaan tsu pada

kasus kedua, sehingga diperoleh :

̅ ̅ ̅ ∑ ( ∑ ) ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑

̂ untuk kasus 4 tahap dipereloh dengan menggabungkan (1) dan (4), sehingga : ( ̂) _∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑

Karena ssu pada kasus keempat dapat dimasukkan kedalam persamaan ssu pada

kasus pertama, sehingga diperoleh :

( ̂) _∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑ ( ̂) _∑ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑ _̅ ∑ ∑

Persamaan (5) dapat dibagi kedalam 4 komponen dengan asumsi bahwa T

merupakan jumlah populasi yang sangat besar namun dapat dihitung dan ,

yaitu : ( ̂) ̅ ̅ ̅

Misalkan, ̅, ̅, akan didapatkan ̅ ̅ ̅ sebagai total

ukuran sampel. Selanjutnya, jika nilai tetap, nilai , ̅ dan ̅ akan meningkat

seiring dengan nilai yang makin kecil. Apabila nilai , ̅ dan ̅ semakin besar,

maka nilai ,

̅ dan

(29)

37

memilih psu, ssu, tsu dan rsu sama, sehingga bisa untuk mengecilkan ukuran

( ̂) dengan cara memilih psu dibandingkan ssu, tsu dan fsu.

Dilihat dari rumusan varians dari ̂ pada simple cluster sampling, three-stage

cluster sampling, dapat dilihat suatu pola untuk memperoleh varians dari

multistage random sampling, yaitu :

( ̂)

Dimana,

( ̂) varians dari ̂

banyak tahap

3.5 Penaksir dari ( ̂)

Pada populasi yang heterogen dan berukuran besar, sulit untuk menentukan

( ̂) secara langsung, sehingga untuk penentuannya dapat dilakukan dengan

menggunakan penaksirnya. Penaksir dari ( ̂) dinotasikan dengan ̂( ̂). Secara

umum, seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa ( ̂) dibentuk dari dua

komponen varians, varians diantara psu dan varians dalam psu . Oleh

karena itu, penaksir ( ̂) pada simple cluster sampling dapat diperoleh dengan

menggunakan penaksir-penaksir dari dan . Berdasarkan penjelasan di atas,

maka penaksir ̂ dirumuskan sebagai berikut:

̂( ̂ ) _∑

dimana

∑ ̂ ̅̂

∑ ̅

̂ ̅ merupakan penaksir total dari kelompok ke-i, ̅

merupakan rata-rata sampel dari subsampel , dan ̅̂ ∑ ̂ merupakan

(30)

Seperti telah diketahui bahwa merupakan varians dari dalam

kelompok utama dari psu ke-i. Karena adalah sampel acak dari dan ̅

adalah rata-rata sampel dari , maka dapat diketahui bahwa adalah penaksir

tak bias dari dan dinyatakan sebagai berikut:

Varians antar psu (kelompok) dinotasikan dengan , namun untuk ternyata

bukan merupakan penaksir tak bias dari . Hal ini dapat dilihat pada pembahasan

dibawah ini.

∑

Sebagaimana yang telah dikemukakan sebelumnya bahwa

namun , sehingga hal tersebut mengakibatkan tidak dapat ditaksir

berdasarkan sampelnya yaitu . didefinisikan sebagai berikut:

∑ ̂ ̅̂

∑ ̂ ∑̂

∑ ̂ ∑ ̂

∑ ̂ ̂ (3.9)

Persamaan (3.9) dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

_∑ _̂ ̂

∑[ ̂ ̂ ̂ ̂ ]

[∑ ̂ ̂ ̂ ]

_∑ _̂

̂ (3.10)

Selanjutnya menentukan nilai ekspektasi dari persamaan (3.10), diperoleh:

( ∑ ̂ ) ̂

(31)

39

∑ ( ̂ ) ( ̂ )

_∑

( ̂ )

Selanjutnya adalah menentukan ( ̂ ) dan ( ̂ ). Penentuan ( ̂ ) dan

( ̂ ) dapat dilakukan dengan menggunakan perumusan umum dari varians, yaitu:

̅ ̅ ̅ ̅

Dengan menggunakan perumusan umum tersebut di atas, ( ̂ ) dapat

dinyatakan dalam bentuk berikut ini.

̂ ̂

̂ ( ̂ ) ( ̂ )

Pada ekspektasi bersyarat sepanjang j dengan i dianggap konstan, akan

diperoleh

( ̂ ) ( ̂ )

( ̂ ) ( ̂)

Namun ( ̂) tersebut merupakan varians untuk ̂ pada kondisi sampling

acak sederhana ketika i diasumsikan telah ditetapkan dan konstan ketika

diasumsikan nilai i telah ditetapkan. Oleh karena itu,

( ̂ )

Selanjutnya menentukan ( ̂ ) analog dengan ( ̂ ), akan diperoleh:

̂ ̂

̂ ( ̂ ) ̂ (3.11)

Selanjutnya menentukan ekspektasi pada kedua ruas persamaan (3.11) diperoleh

̂ ( ̂ )

( ̂)

(32)

Sehingga, pada akhirnya diperoleh bahwa

∑

(3.12)

dengan ∑ .

Selanjutnya dengan mengeluarkan dari kedua ruas pada persamaan (3.12),

akan diperoleh:

∑

(3.13)

Pembahasan selanjutnya yaitu mengenai pembuktian yang akan

menunjukkan bahwa ̂( ̂ ) merupakan penaksir yang tak bias dari V ̂ . Seperti

telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias dari ̂ ,

dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂) (3.14)

Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa perumusan penaksir

dari ̂ . Pada perumusan sebelumnya, penjumlahan bentuk kedua pada ruas

kanan dijumlahkan sepanjang m bukan sepanjang M. Sebagaimana telah diketahui

bahwa merupakan penaksir tak bias dari , namun bukan merupakan

penaksir tak bias dari . Oleh karena itu, penaksir dari ̂ tidak dapat

diperoleh secara langsung dengan cara mengganti notasi-notasi dari dan

(33)

41

dikemukakan bahwa ̂( ̂) merupakan penaksir tak bias untuk ( ̂). Oleh karena

itu, harus dibuktikan bahwa ̂( ̂) ( ̂).

Ekspektasi dari ( ̂) harus dipandang dalam dua tahapan yaitu ekspektasi

yang berkaitan dengan tahapan pertama sampling dan ekspektasi bersyarat yang

berkaitan dengan tahapan kedua sampling, dengan menganggap tahapan pertama

psu konstan.

̂( ̂) ( ) ∑ (3.15)

dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan menganggap psu ke-i

konstan.

Untuk mempermudah pembuktian, ruas kanan persamaan (3.15) dibagi

menjadi dua bagian, yaitu bagian I dan bagian II. Pertama-tama substitusikan

persamaan sebelumnya pada bagian I ruas kanan persamaan (3.15), sehingga

bagian I ruas kanan persamaan (3.15) menjadi:

∑

(3.16)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang j dengan i

dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian II ruas

kanan persamaan (3.15). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak

sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ekuivalen dengan penentuan

ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

, sehingga bagian II ruas kanan dari persamaan (3.15) menjadi :

∑ ∑

∑ ∑ (3.17)

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (3.16) dan persamaan (3.17)

pada persamaan (3.15), akan diperoleh:

[ ̂( ̂)] ∑ ∑

(34)

[ ̂( ̂)] ̂

Hal ini menunjukan bahwa ̂( ̂) adalah penaksir tak bias dari ( ̂).

Sama halnya dengan simple cluster sampling, varians dari three-satge

cluster sampling juga dibentuk dari dua komponen varians, yaitu varians diantara

psu dan varians dalam psu . Oleh karena itu, penaksir ̂ three-stage

cluster sampling dapat diperoleh dengan menggunakan penaksir-penaksir dari ,

dan . Berdasarkan penjelasan di atas, maka penaksir ̂ pada three-stage

sampling dirumuskan sebagai berikut:

̂( ̂) ∑ ̅ _̅ ∑ _̅ ∑ ̅

∑ ̂ ̅̂

∑ ( ̂ ̿)

∑ ( ̅̿ )

dimana,

= merupakan sampel dari kelompok ke-k yang berada pada kelompok ke-j

dan berada dalam kelompok ke-i

̅̿ = ∑ merupakan rata-rata sampel dari

̅

̂ = ∑ = ̅̿ merupakan penaksir tak bias total dari kelompok ke-j

yang berada dalam kelompok ke-i

̂ =

̅ ∑ ̂̅ = ̿̂ merupakan penaksir tak bias total dari kelompok ke-i

̅̂ = ∑ ̂ merupakan rata-rata sampel dari ̂

̿̂ =

̅ ∑ ̂̅ merupakan rata-rata sampel dari ̂

(35)

43

kelompok utama dari psu ke-i dan merupakan varians dari dalam

kelompok dari psu ke-j yang berada dalam kelompok ke-i. Karena adalah

sampel acak dari dan ̿ adalah rata-rata sampel dari dan adalah sampel

acak dari dan ̅̿ adalah rata- rata sampel dari , maka dapat diketahui

bahwa dan adalah penaksir tak bias dari dan dinyatakan sebagai

berikut:

bukan merupakan penaksir tak bias dari sama halnya pada simple cluster

sampling. Hal ini dapat dilihat pada pembahasan dibawah ini.

∑

Seperti telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias

dari ̂ , dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂)

dari ̂ . Pada perumusan sebelumnya, penjumlahan bentuk kedua dan ketiga

pada ruas kanan dijumlahkan sepanjang l dan m bukan sepanjang L dan M.

Sebagaimana telah diketahui bahwa merupakan penaksir tak bias dari ,

merupakan penaksir tak bias dari namun bukan merupakan penaksir tak bias

dari . Oleh karena itu, penaksir dari ̂ tidak dapat diperoleh secara langsung

dengan cara mengganti notasi-notasi dari , dan dengan notasi-notasi ,

dan .

Ekspektasi dari ( ̂) harus dipandang dalam tiga tahapan yaitu ekspektasi

yang berkaitan dengan tahapan pertama sampling, ekspektasi bersyarat yang

(36)

dengan tahapan ketiga sampling dengan menganggap tahapan pertama psu

konstan.

̂( ̂) ( ) ∑ ̅ _̅ (3.18)

[ [ (∑ _̅ ∑ ̅ )]]

Dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang k, merupakan ekspektasi

bersyarat sepanjang j dan menganggap psu ke-i konstan.

menjadi tiga bagian, yaitu bagian I, II dan bagian III. Pertama-tama substitusikan

persamaan sebelumnya pada bagian I ruas kanan persamaan (3.18), sehingga

bagian I ruas kanan persamaan (3.18) menjadi:

∑ (3.19)

∑ ̅ _̅ ∑ ̅ _̅

∑ ̅ _̅ ∑ ̅ _̅ (3.19)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang k dengan i, j

dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian III ruas

sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ( ) ekuivalen dengan penentuan

( ) , sehingga bagian III ruas kanan dari persamaan (3.18) menjadi :

(37)

45

[ ̂( ̂)] ∑ ∑ ̅ _̅

∑ _̅ ∑ ̅

∑ ∑ _̅ ∑ ̅

[ ̂( ̂)] ̂

Sama halnya dengan simple cluster sampling dan three-stage cluster

sampling, varians dari four-stage cluster sampling juga dibentuk dari dua

komponen varians, yaitu varians diantara psu dan varians dalam psu .

Oleh karena itu, penaksir ̂ four-stage cluster sampling dapat diperoleh

dengan menggunakan penaksir-penaksir dari , , dan . Berdasarkan

penjelasan di atas, maka penaksir ̂ pada four-stage sampling dirumuskan

sebagai berikut:

̂( ̂) _∑ ̅

̅ ∑ ̅ ∑

̅

∑ _̅ ∑

∑

̅

dimana,

∑ ̂ ̅̂

̅ ∑ ̂ ̅ ̿̂

∑ ̂ ̅̿̂

∑ ( ̿̿ )

(38)

banyaknya sampel dari kelompok ke-r pada kelompok ke-k yang

berapada dalam kelompok ke-j yang berada dalam kelompok ke-i

̿̿

∑

merupakan rata-rata sampel dari

̅

̂

∑

̿̿ merupakan penaksir tak bias total dari

kelompok ke-k pada kelompok ke-j yang berada pada kelompok ke-i

̅̿̂ ∑ ̂ merupakan rata-rata sampel dari ̂

̅

̂ ∑ ̂ ̅̿̂ merupakan penaksir tak bias total kelompok ke-j

yang berada pada kelompok ke-i

̿̂ _̅∑ ̂ ̅ merupakan rata-rata sampel dari ̂ ̅

̂ _̅ ∑ ̂ ̅ ̿̂ merupakan penaksir tak bias total dari kelompok ke-i

kelompok utama dari psu ke-i, merupakan varians dari dan

merupakan varians dari dalam kelompok dari psu ke-k pada kelompok ke-j

yang berada dalam kelompok ke-i. Karena ̅ adalah sampel acak dari dan ̿

adalah rata-rata sampel dari ̅, adalah sampel acak dari dan ̅̿ adalah

rata-rata sampel dari dan adalah sampel acak dari dan ̿̿ adalah

rata- rata sampel dari , maka dapat diketahui bahwa , dan adalah

penaksir tak bias dari , dan dinyatakan sebagai berikut:

(39)

47

sampling dan three-stage cluster sampling. Hal ini dapat dilihat pada pembahasan

dibawah ini.

∑ ̅ _̅

Seperti telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias

dari ̂ , dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂)

dari ̂ . Pada perumusan sebelumnya, penjumlahan bentuk kedua, ketiga dan

keempat pada ruas kanan dijumlahkan sepanjang l, m dan n bukan sepanjang L, M

dan N. Sebagaimana telah diketahui bahwa merupakan penaksir tak bias dari

, merupakan penaksir tak bias dari , merupakan penaksir tak bias dari

namun bukan merupakan penaksir tak bias dari . Oleh karena itu,

penaksir dari ̂ tidak dapat diperoleh secara langsung dengan cara mengganti

notasi-notasi dari , , dan dengan notasi-notasi , , dan .

Ekspektasi dari ( ̂) harus dipandang dalam empat tahapan yaitu

ekspektasi yang berkaitan dengan tahapan pertama sampling, ekspektasi bersyarat

yang berkaitan dengan tahapan kedua sampling, ekspektasi bersyarat yang

berkaitan dengan tahapan ketiga sampling dan ekspektasi bersyarat yang berkaitan

dengan tahapan keempat sampling dengan menganggap tahapan pertama psu

(40)

Dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang r, merupakan ekspektasi

bersyarat sepanjang k, merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan

menganggap psu ke-i konstan.

menjadi empat bagian, yaitu bagian I, II, III dan bagian IV. Pertama-tama

substitusikan persamaan sebelumnya pada bagian I ruas kanan persamaan (3.20),

sehingga bagian I ruas kanan persamaan (3.20) menjadi:

∑ ( ̅) _̅ (3.21)

∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅

∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ (3.22)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang k dengan i, j

dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian III ruas

sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ( ) ekuivalen dengan penentuan

( ) , sehingga bagian III ruas kanan dari persamaan (3.20) menjadi :

[ [ (∑ _̅ ∑ ̅ ( ) )]] ∑ _̅ ∑ ( )

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang r dengan i, j,k

dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian IV ruas

(41)

49

penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu,

diketahui bahwa ( ) , sehingga bagian IV ruas kanan dari persamaan

(3.20) menjadi :

[ [ [ (∑ _̅ ∑ ∑ ( ) ̅ _)]]] ∑ _̅ ∑ ∑ ( )

[ ̂( ̂)] ∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ ∑ _̅ ∑ ( ) ∑ _̅ ∑ ∑ ( ) ∑ ( ̅) _̅ ∑ _̅ ∑ ( ) ∑ _̅ ∑ ∑ ( ) [ ̂( ̂)] ̂

Sebelumnya telah didapat rumusan penaksir ( ̂) dari simple cluster

sampling, three-stage cluster sampling dan four-stage cluster sampling. Untuk

rumusan penaksir ( ̂) dari multistage random sampling dapat dilihat dari

langkah-langkah yang sama dengan simple cluster sampling, three-stage cluster

sampling dan four-stage cluster sampling juga. Varians dari multistage random

sampling juga dibentuk dari dua komponen varians, yaitu varians diantara psu

dan varians dalam psu . Oleh karena itu, penaksir ̂ multistage

random sampling dapat diperoleh dengan menggunakan penaksir-penaksir dari

(42)

77 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab sebelumnya, diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Hasil Quick Count dengan menggunakan metode multistage sampling jika

dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu dari KPU terbukti akurat, karena

berhasil memprediksikan urutan (peringkat) pemenang dengan benar.

2. Hasil Quick Count terbukti memiliki tingkat presisi yang tinggi karena

menghasilkan rata-rata kekeliruan sebesar 1,76% yang masih pada kisaran

1%.

5.2 Saran

Pada penelitian ini, penyusun memberikan saran agar pada penelitian

selanjutnya dalam melakukan analisis quick count dengan menggunakan metode

multistage sampling dapat menggunakan metode sampling bertahap lainnya yang

lebih akurat atau mendekati hasil akhir dari KPU dan juga memiliki presisi yang

(43)

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. (2002). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta : PT. Rineka Cipta

Arikunto, Suharsimi. (2007). Manajemen Penelitian. Jakarta : Rineka Cipta.

Darwis, Fernita. (2011). Pemilihan Spekulatif Mengungkapkan Fakta Seputar

Pemilu 2009. Bandung : Alfabeta

Demokrawati, FA. (2014). Analisis Quick Count dengan Menggunakan Metode

Stratified Random Sampling (Studi Kasus Pemilu Walikota Bandung 2013).

(Skripsi). Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.

Eriyanto. (2007). Teknik Sampling Analisis Opini Publik. Yogyakarta : PT LKiS Pelangi Aksara Yogyakarta

Hasan Mustafa. (2000). Teknik Sampling. Jakarta: Erlangga.

Nursalam. (2003). Konsep dan Penerapan Metodologi Penelitian Ilmu Penelitian. Jakarta : Salemba Medika.

Setabasri. (2009). Pemilihan Umum dan Sistem-Sistem Pemilu. [Online]. Tersedia di http://setabasri01.blogspot.com/2009/02/pemilihan-umum.html. [20 Mei 2015]

Sugiyono. (2005). Statistika untuk Penelitian. Bandung : ALFABETA

Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung : ALFABETA

Supranto. (1992). Teknik Sampling Untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta : PT Rineka Cipta.

Wikipedia. (2013). Hitung Cepat. [Online]. Tersedia di : http://id.wikipedia. org/wiki/Hitung_cepat. [18 Mei 2015]

Wikipedia. (2013). Pemilihan Umum di Indonesia. [Online]. Tersedia di :

(44)

Wikipedia. (2013). Multistage Random Sampling. [Online]. Tersedia di :

http://en.wikipedia.org/wiki/Multistage_sampling. [25 Mei 2015]

Yamane, T. (1967). Elementery Sampling Theory. U.S. America : Prentice Hall.