BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1. Pengertian Strategic Competence (Kompetensi Strategis)
Para peneliti pendidikan matematika yang tergabung dalam National Research Council (NRC), Amerika Serikat merumuskan lima kecakapan matematika yang mutlak dimiliki oleh siswa sebagai bentuk penguasaan matematika yang utuh.
Perumusan tentang kemampuan dan kecakapan matematika dalam buku Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics (Kilpatrick, Swafford & Findell. 2001: 5) adalah :
a. Conceptual understanding (pemahaman konsep) b. Procedural fluency (kelancaran prosedural) c. Strategic competency (kompetensi strategis) d. Adaptive reasoning (penalaran adaptif) e. Productive disposition (disposisi produktif)
Kompetensi yang menjadi pokok permasalahan dalam penelitian ini adalah kompetensi strategis. Hal ini mirip dengan apa yang disebut dengan pemecahan masalah serta perumusan masalah matematika.
Menurut Lyle (2006: 106) “Strategic competence is defined as ability to formulate, represent, and solve mathematical problems. This obviously implies heuristic strategies but also aspects of cognitive”. Menurut Lyle, kompetensi strategis didefinisikan sebagai kemampuan untuk merumuskan, merepresentasikan,
dan memecahkan masalah matematika. Ini jelas menunjukkan strategik heuristik, tetapi juga aspek dari kognitif.
Kilpatrick, Swafford & Findell (2001:124) mengungkapkan, meskipun disekolah siswa sering kali diberikan permasalahan khusus yang jelas untuk dipecahkan, tetapi diluar sekolah para siswa mengalami kesulitan untuk menjelaskan secara tepat permasalahan yang dihadapinya. Mereka perlu merumuskan masalah tersebut sehingga mereka dapat menggunakan matematika untuk memecahkannya.
Akibatnya mereka membutukan pengalaman dan latihan dalam merumuskan masalah sebagaimana halnya dalam memecahkan masalah. Mereka harus mengetahui berbagai macam strategi pemecahan masalah serta mengetahui strategi mana yang mungkin akan berguna dalam menyelesaikan permasalahan khusus.
Dengan perumusan masalah yang telah dikuasai, langkah pertama siswa dalam memecahkan masalah adalah siswa harus menyajikan permasalahan dalam berbagai bentuk, baik berupa angka atau bilangan, symbol, kata-kata ataupun grafik.
Dalam merepresentasikan situasi permasalahan, siswa perlu mengkonstruksi model mental dari komponen-komponen pokok permasalahan, sehingga dapat membuat model dari permasalahan. Untuk menyajikan masalah secara akurat, siswa harus memahami situasi permasalahan dan mengetahui kunci permasalahannya. Kemudian siswa perlu membuat penyajian matematika dari permasalahan matematika yang memuat unsur matematika inti serta mengabaikan hal-hal yang tidak relevan.
Langkah ini bisa dibantu dengan membuat gambar, menulis persamaan, atau menciptakan beberapa penyajian lain yang lebih tepat.
Setelah siswa mampu menyajikan permasalahan dengan tepat, langkah selanjutnya siswa harus memecahkan permasalahan tersebut. Untuk menjadi seorang problem solver yang handal, siswa harus belajar bagaimana cara mebentuk penyajian dari suatu masalah dan menemukan solusi baru pada saat diperlukan. Sebuah karakteristik mendasar yang diperlukan secara keseluruhan dalam pemecahan masalah adalah fleksibilitas. Untuk membangun fleksibilitas dapat dilakukan dengan mengerjakan permasalahan rutin.
Permasalahan rutin adalah permasalahan yang sudah diketahui siswa berdasarkan pengalamannya. Ketika dihadapakan pada permasalahan rutin, siswa mengetahui metode penyelesaian masalah yang tepat dan mampu menggunakannya.
Permasalahan rutin memerlukan pemikiran reproduktif sehingga siswa hanya meniru dan menggunakan prosedur pemecahan masalah yang telah diketahui. Sedangkan permasalahan tidak rutin adalah permasalahan yang tidak segera diketahui cara menyelesaikannya sehingga siswa perlu memahami permasalahan, menemukan metode yang tepat untuk mendapatkan solusi dan memecahkannya.
Menurut Kilpatrick, Swafford & Findell dalam (M. Afrilianto, 2012:197), adapun indikator dari kompetensi strategis matematis siswa adalah sebagai berikut:
a. Memahami situasi serta kondisi dari suatu permasalahan.
b. Menemukan kata-kata kunci serta mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dari suatu permasalahan.
c. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.
d. Memilih penyajian yang cocok untuk membantu memecahkan permasalahan.
e. Memilih metode penyelesaian yang efektif dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
f. Menemukan solusi dari permasalan yang diberikan.
2.2. Kepribadian Melankolis
Menurut Florence Littauer (1996: 58) bahwa ketika masih bayi orang Melankolis yang sempurna tampaknya sudah berpikir secara mendalam. Dia pendiam, tidak menuntut, dan suka menyendiri. Dia mengikuti jadwal tepat sejak permulaan dan akan menanggapi secara paling baik orang tua yang sangat terorganisasi. Kebisingan dan kekacauan akan mengganggunya, dan dia tidak akan bisa menyesuaikan diri dengan baik dengan keadaan diseret-seret kemana-mana ketempat-tempat yang berbeda dan rutinitasnya dikacaukan.
Sebagai orang dewasa melankolis yang sempurna adalah pemikir. Mereka adalah orang yang serius terhadap tujuan, mengabdi ketertiban dan keteraturan, serta sangat menghargai keindahan dan kecerdasan. Mereka tidak mengahambur pergi mencari kesenangan tetapi menganalisis rencana yang paling baik bagi kehidupan mereka. Tanpa orang melankolis yang sempurna, kita tidak akan memiliki banyak puisi, seni rupa, kesusastraan, falsafah, atau simfoni. Kita bisa kehilangan budaya, peradaban, cita rasa, dan bakat yang begitu dalam terpendam didalam sifat-sifat kita.
Kita akan memiliki lebih sedikit insinyur, pencipta, ilmuwan; pembukuan kita
mungkin hilang dan kolom-kolom kita tidak seimbang. Orang melankolis yang sempurna adalah jiwa, pikiran, semangat dan jantung kemanusiaan (Florence Littauer, 1996: 59).
Pemikiran analitis yang mendalam dari orang melankolis yang sempurna merupakan ciri khas yang jenius, banyak dihormati oleh mereka yang pikirannya lebih dangkal, walaupun demikian kalau dibawa samapi ke titik ekstrim, dia menyebabkan kemurungan dan menekan perasaan. Kadangkala bergaul dengan orang melankolis menimbulkan kebosanan dalam diri kita, semuanya serba teratur dan teliti, segala sesuatu dikerjakan dengan langkah-langkah yang jelas dan terstruktur. Kalau lama dalam proses pengerjaan bukan karena malas tetapi karena hasilnya harus sempurna. Dan orang melankolis ini susah sekali diyakinkan. Untuk meyakinkan mereka, maka kita perlu data-data otentik yang mendukung argumentasi kita. Dan secara ekstrim, dalam hal keuangan orang melakolis cenderung pelit, tetapi untuk mengenai hasil pekerjaan, orang melankolis jagonya. Sangat pandai mengorganisasi sesuatu (Malahayati, 2010: 33)
Menurut Ponijan Liaw (2005: 4), orang melankolis lebih mengutamakan pola pikir daripada pola laku. Artinya, mereka lebih banyak menggunakan otak dan perasaan untuk menyusun sesuatu sebelum mengeluarkan susunan itu melalui ujaran dan tindakan. Mereka lebih tertutup dan introspektif.
Menurut Florence Littauer (1996: 16) menyatakan bahwa Melankolis
“sempurna” memiliki kekuatan dan kelemahan, antara lain :
KEKUATAN:
a. Analytical. suka menyelidiki bagian-bagian hubungan yang logis dan semestinya.
b. Persistent. melakukan sesuatu sampai selesai sebelum memulai lainnya.
c. Self-sacrificing. berssedia mengorbankan dirinya demi atau untuk memenuhi kebutuhan orang lain.
d. Considerate. menghargai keperluan dan perasaan orang lain.
e. Respectful. memperlakukan orang lain dengan rasa segan, kehormatan, dan penghargaan.
f. Sensitive. Secara intensif memperhatikan orang lain dan apa yang terjadi.
g. Planner. Memilih untuk mempersiapkan aturan-aturan yang terperinci sebelumnya dalam menyelesaikan proyek atau target, dan lebih menyukai keterlibatan dengan tahap-tahap dan produk jadi, bukannya melaksanakan tugas.
h. Scheduled. Membuat dan menghayati, menurut rencana sehari-hari, tidak menyukai rencananya terganggu.
i. Orderly. Orang yang mengaturr segala-galanya secara metodis dan sistematis.
j. Faithful. Secara konsisten bisa diandalkan, teguh, setia dan mengabdi kadang- kadang tanpa alasan.
k. Detailed. Melakukan segalanya secara berturut-turut dengan ingatan yang jernih tentang segala hal yang terjadi.
l. Cultured. Orang yang perhatiannya melibatkan tujuan intelektual dan artistiik, seperti teater, simfoni, balet.
m. Idealistic. Memvisualisasikan hal-hal dalam bentuk yang sempurna, dan perlu memenuhi standar iru sendiri.
n. Deep. Intensif dan introspektif tanapa rasa senang kepada percakapan dan pengajaran yang pulasan.
o. Musical. Ikut serta atau punya epresiasi mendalam untuk music, punya komitmen terhadapmusik sebagai bentuk music sebagai bentuk seni, bukannya kesenangan pertunjukan.
p. Thoughtful. Orang yang tanggap dan mengingat kesempatan istimewa dan cepat memberikan isyarat yang baik.
q. Loyal. Setia kepada seseorang, gagasan atau pekerjaan, kadang-kadang melampaui alasan.
r. Chartmaker. Mengatur kehidupan, tugas dan pemecahan masalah dengan membuat daftar, formulir, atau grafik.
s. Perfectionist. Menempatkan standar tinggi pada dirinya, dan sering pada orang lain, menginginkan segala-galanya pada urutan yang semestinya sepanjang waktu.
t. Behaved. Secar konsisten ingin membawa dirinya didalam batass-batas apa yang dirasakan semestinya.
KELEMAHAN:
a. Bashful. Menghindari perhatian, akibat rasa malu.
b. Unforgiving. Orang yang sulit memaafkan dan melupakan sakit hati atau ketidakadilan yang dilakukan kepada mereka, biasanya menyimpan dendam.
c. Resentful. Sering memendam rasa tidak senang sebagai akibat merasa tersinggung oleh sesuatu yang sebenarnya atau sesuatu yang dibayangkan.
d. Fussy. Bersikeras tentang persoalan atau perincian sepele, minta perhatian besar kepada perincian yang tidak penting.
e. Insecure. Orang yang meras sedih atau kurang kepercayaan.
f. Unpopular. Orang yang intensitas dan tuntutannya akan kesempurnaan bisa membuat orang lain menjauhinya.
g. Hard to please. Orang yang standarnya ditetapkan begitu tinggi sehingga orang lain sulit memuaskannya.
h. Pessimistic. Sementara mengharapkan yang terbaik, orang ini biasanya melihat sisi buruk suatu situasi lebih dulu.
i. Alienated. Mudah merasa terasing dari orang lain, sering karena merasa tidak aman atau takut jangan-jangan orang lain tidak benar-benar senang bersamanya.
j. Negative attitude. Orang yang sikapnya jarang positif dan sering hanya bisa melihat sisi buruk atau gelap dari setiap situuasi.
k. Withdrawn. Orang yang menarik diri dan memerlukan banyak waktu untuk sendirian atau mengasingkan diri.
l. Too sensitive. Terlalu introspektif dan mudah tersinggung kalau disalah pahami.
m. Depressed. Orang yang hamper sepanjang waktu merasa tertekan.
n. Introvert. Orang yang pemikiran dan perhatiannya ditujukan kedalam, hidup didalam dirinya sendiri.
o. Moody. Tidak mempunyai emosi yang tinggi, tetapi biasanya semangatnya merosot sekali, sering kalau merasa tidak dihargai.
p. Skeptical. Tidak mudah percaya, mempertanyakan motif dibalik kata-kata.
q. loner. Memerlukan banyak waktu pribadi dan cenderung menghindari orang lain.
r. Suspicious. Cenderung mencurigai atau tidak mempercayai gagasan atau orang lain.
s. Revengeful. Secara sadar atau tidak menyimpan dendam dan menghukum orang yang melanggar, sering dengan diam-diam menahan persahabatan atau kasih sayang.
t. Critical. Selalu mengevaluasi dan membuat penilaian, sering memikirkan atau menyatakan reaksi negative.
2.3. Penyelesaian Soal Matematika
Menurut William (2013: 15), salah satu kegiatan dalam belajar matematika adalah menyelesaikan soal matematika. Hal ini menjadi ciri khas bahwa orang yang belajar matematika harus banyak melakukan latihan dan mengerjakan soal-soal.
Adapun tujuannya adalah untuk memperdalam penguasaan konsep-konsep
matematika sekaligus latihan menerapkannya dalam menyelesaikan berbagai masalah.
Soal matematika merupakan salah satu alat untuk penilaian hasil belajar matematika. Bentuk soal matematika yang dijadikan alat penilaian dapat berupa soal pilihan ganda maupun soal uraian. Dari berbagai bentuk soal tersebut masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahan serta mempunyai bentuk dan macam tes lainnya.
Soal uraian menuntut peserta didik untuk mengorganisasikan gagasan dengan cara mengemukakan atau mengekspresikan gagasan secara tertulis dengan menggunakan kata – katanya sendiri. Hal yang paling sulit dalam penulisan soal bentuk uraian adalah menyusun pedoman penskorannya. Penulis soal harus dapat merumuskan setepat – tepatnya pedoman penskoran karena kelemahan bentuk soal uraian terletak pada subyektifitas penskorannya.
Berdasarkan metode penskorannya, bentuk uraian diklasifikasikan menjadi 2, yaitu uraian obyektif dan uraian non obyektif. Bentuk uraian obyektif adalah suatu soal atau pertanyaan yang menuntut sehimpunan jawaban dengan pengertian / konsep tertentu, sehingga penskorannya dapat dilakukan secara obyektif. Artinya perilaku yang diukur dapat diskor secara dikotomi (benar-salah atau 1-0). Bentuk uraian non obyektif adalah suatu soal yang menuntut sehimpunan jawaban dengan pengertian / konsep menurut pendapat masing-masing peserta didik, sehingga penskorannya sukar untuk dilakukan secara obyektif.
Soal sebagai perantara dapat dilihat dari segi pedagogik yaitu soal sebagai perantara untuk menuju satu atau beberapa sasaran. Dan salah satu sasaran adalah agar siswa dapat menerapkan ide-ide matematis dalam situasi-situasi yang belum pernah dialami. Dan sasaran lain adalah agar siswa mengerti kegunaan konsep- konsep maupun teknik yang dipelajari. Perlu diingat bahwa mengingat jawaban soal bukanlah hal yang utama melainkan mengingat bahwa soal semacam itu dapat diselesaikan dengan teknik tertentu adalah hal yang utama.
Sedangkan soal sebagai aktivitas adalah suatu situasi dimana siswa dibangkitkan minatnya untuk mencapai tujuan tetapi siswa belum mempunyai pola dan teknik dalam menyelesaikan soal matematika. Selain itu soal dapat mengandung arti yang sangat subjektif yaitu tergantung dari bagaimana siswa menanggapi situasi saat siswa menghadapi soal matematika. Oleh karenanya masalah yang diberikan guru dapat menjadi soal bagi satu siswa tetapi bukan soal bagi siswa yang lainnya tergantung situasi siswa.
Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal non rutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas. Sedangkan soal non rutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak jelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa
sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan yang jelas yang ingin dicapai, tetapi cara pencapaiannya tidak segera muncul dalam benak siswa. Soal nonrutin inilah yang dapat digunakan sebagai soal pemecahan masalah. Dan pemecahan masalah dalam pengajaran matematika dapat diartikan sebagai penggunaan berbagai konsep, prinsip, dan keterampilan matematika yang telah atau sedang dipelajari untuk menyelesaikan soal nonrutin.
Pengertian penyelesaian soal matematika adalah suatu proses pencarian jawaban (solusi) atas soal matematika yang diberikan dengan menggunakan pengetahuan yang ada. Penyelesaian soal matematika dapat dilakukan dengan membentuk siswa agar mampu memahami soal, tertarik untuk menyelesaikan soal, mampu menggunakan semua pengetahuannya untuk merumuskan strategi penyelesaian soal, dan melaksanakan strategi tersebut.
2.4 Indikator Strategic Competence (Kompetensi Strategis) dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Menurut Kilpatrick, Swafford, & Findell dalam (M. Afrilianto, 2012: 197), indikator kompetensi strategis yaitu: (1) memahami situasi serta kondisi dari suatu permasalahan, (2) menemukan kata-kata kunci serta mengabaikan hal-hal ang tidak relevan, (3) menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk, (4) memilih penyajian yang cocok untuk membantu memecahkan masalah, (5) memilih metode penyelesaian yang efektif dalam menyelesaikan suatu permasalahan, dan (6) menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan.
Maka berdasarkan hal tersebut, maka peneliti menyusun indikator strategic competence (kompetensi strategis) dalam memecahkan masalah matematika disajikan pada tabel berikut :
Tabel 2.1 : Indikator Strategic Competence (Kompetensi Strategis)
Indikator Strategic Competence (Kompetensi Strategis)
Deskriptor
(1) (2)
Memahami situasi serta kondisi dari suatu permasalahan.
Subjek menyatakan atau menyampaikan tentang :
1. Apa yang diketahui subjek mengenai soal
2. Apa yang ditanyakan oleh soal
Menemukan kata-kata kunci serta mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dari suatu permasalahan.
Subjek menyatakan atau menyampaikan tentang :
1. Apa saja yang merupakan hal-hal pentingdan mana yang bukan yang terdapat dalam soal
2. Apakah hal-hal tersebut dapat digunakan dalam menyelesaikan soal
Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.
Subjek menyatakan atau menyampaikan tentang :
1. Alasan subjek menyajikan masalah dalam bentuk yang ia pilih
Indikator Strategic Competence (Kompetensi Strategis)
Deskriptor
(1) (2)
Memilih penyajian yang cocok untuk membantu memecahkan permasalahan.
Subjek menyatakan atau menyampaikan tentang : 1. Apa alasan subjek memilih
penyajian tersebut untuk menyelesaikan soal Memilih metode penyelesaian yang
efektif dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Subjek menyatakan atau menyampaikan tentang :
1. Metode apakah yang subjek gunakan untuk menyelesaikan masalah pada soal
2. Apakah subjek tidak mencoba menyelesaikan dengan metode yang lain
Menemukan solusi dari permasalan yang diberikan.
Subjek menyatakan atau menyampaikan tentang :
1. Apakah jawaban dari masalah yang terdapat pada soal sudah benar atau belum?
2.5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Materi yang akan dijelaskan berikut disadur dari buku Matematika untuk SMP dan MTs kelas VIII karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 97-107).
2.5.1 Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
Coba kalian ingat kembali bahwa persamaan garis lurus pada bidang cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c konstanta real dengan a, b ≠ 0, dan x, y adalah variabel pada himpunan bilangan real.
Perhatikan persamaan-persamaan berikut.
a. x + 5 = y b. 2a – b = 1 c. 3p + 9q = 4
Persamaan-persamaan diatas adalah contoh bentuk persamaan linear dua variabel. Variabel pada persamaan x + 5 = y adalah x dan y, variabel pada persamaan 2a – b = 1 adalah a dan b. Adapun variabel pada persamaan 3p + 9q
= 4 adalah p dan q.
Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan diatas, banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu.
Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c ∈ R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.
2.5.2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis
ax + by = c dx + ey = f
Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian system persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Untuk menyelesaiakan system persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
1. Metode Grafik
Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. jika garis-garisnya tidak berpotongan disatu titik tertentu maka himpuna penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Contoh:
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian system persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian:
Untuk mrmudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y
= 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhhi kedua persamaan tersebut.
x + y = 5 x – y = 1
Gambar diatas adalah grafik system persamaan dari x + y = 5 dan x – y = 1. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi himpunan penyelesaian dari system persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah (3,2) .
x 0 5
y 5 0
(x,y) (0,5) (5,0)
X 0 1
Y -1 0
(x,y) (0,-1) (1,0)
0 1 2 3 4 5 6 7 1
2 3 4 5 6 7
-1
x y
x + y = 5
x - y = 1
2. Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem pers amaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk menetukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya.
Perhatikan jika koofisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain.
Contoh :
Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3.
Penyelesaian :
Langkah I (eliminasi variabel y)
Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3,
2x + 3y = 6 x 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 x 3 3x – 3y = 9 2x + 3x = 6 + 9
+
5x = 15 x = = 3
Langkah II (eliminasi variabel x)
Seperti pada langkah I, untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persamaan 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2,
2x + 3y = 6 x 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 x 2 2x – 2y = 6 3y – (-2y) = 6 - 6
5y = 0 y = = 0
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (3,0) . 3. Metode Substitusi
Sebelumnya kita telah menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 6 dengan metode eliminasi.
x – y = 3
sekarang kita akan mencoba menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan metode substitusi. Perhatikan uraian berikut.
-
Persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3. Dengan menyubstitusi persamaan x = y + 3 kepersamaan 2x + 3y = 6 diperoleh sebagai berikut.
2x + 3y = 6
⇔ 2 (y + 3) + 3y = 6
⇔ 2y + 6 + 3y = 6
⇔ 5y + 6 = 6
⇔ 5y = 6 – 6
⇔ 5y = 0
⇔ y =
⇔ y = 0
Selanjutnya untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y kepersamaan
x = y + 3, sehingga diperoleh x = y + 3
⇔ x = 0 + 3
⇔ x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 6 x – y = 3 adalah (3,0) .
4. Metode Gabungan
Sebelumnya kita telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, eliminasi, dan substitusi. Sekarang kita akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Perhatikan contoh berikut : Contoh :
Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x, y ∈ R.
Penyelesaian :
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh 2x - 5y = 2 x 1 2x - 5y = 2
x + 5y = 6 x 2 2x + 10y = 12 -5y – 10y = 2 - 12
-15y = -10 y = =
selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh
x + 5y = 6
⇔ x + 5 23 = 6
-
⇔ x + = 6
⇔ x = 6 -
⇔ x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 adalah 23
,2
23 .2.5.3 Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari- hari Yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Langkah-langakah menyelesaiakn soal cerita sebagai berikut:
1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.
2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.
Contoh :
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp. 15.000,-, sedangkan intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp.
18.000,-. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Jawab :
Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal diatas antara lain:
a) Indikator memahami situasi serta kondisi dari suatu permasalahan
Diketahui : - Total harga 2 kg mangga dan 1 kg apel adalah Rp. 15.000,- - Total harga 1 kg mangga dan 2kg apel adalah Rp. 18.000,-
Ditanya : Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel...?
b) Indikator menemukan kata-kata kunci serta mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dari suatu permasalahan.
Misalkan: Harga 1 kg mangga = x Harga 1 kg apel = y
c) Indikator menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.
maka persamaan dalam x dan y adalah:
2x + y = 15.000 atau y = 15.000 – 2x ………..(1) x + 2y = 18.000 atau 2y = 18.000 – x ...……....(2)
d) Indikator memilih penyajian yang cocok untuk membantu memecahkan permasalahan.
2x + y = 15.000 ...(1)
x + 2y = 18.000 ...(2)
e) Indikator memilih dan mengembangkan metode penyelesaian yg efektif dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Menyelesaikan persamaan tersebut dengan salah satu metode untuk menyelesaikan SPLDV.
Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi) adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan metode eliminasi dan metode substitusi.
meetode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama dan hasilnya disubstitusikan kepersamaan untuk mendapatkan variabel kedua.
f) Indikator menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan.
Langkah I : metode eliminasi
2x + y = 15.000 x 1 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000 x 2 2x + 4y = 36.000
y – 4y = 15.000 – 36.000 - 3y = - 21.000
y = . = 7.000
Langkah II : metode substitusi
substitusika nilai y ke persamaan 2x + y = 15.000 2x + y = 15.000
2x + (7.000) = 15.000 2x = 15.000 – 7.000
2x = 8.000
x = . = 4.000
dengan demikian harga 1 kg mangga adalah Rp.4.000,- dan harga 1 kg apel adalah Rp.7.000,-.
Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah 5x + 3y = (5 x Rp.4.000,-) + ( 3 x Rp.7.000,-)
= (Rp.20.000,-) + ( Rp.21.000,-)
= Rp.41.000,-
2.6 Kerangka Konseptual
Dalam pelaksanaan pembelajaran matematika untuk siswa tipe kepribadian melankolis akan dianalisis strategic competence (kompetensi strategis) siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Dalam penelitian ini, secara garis besar kerangka konseptual mengikuti alur seperti diagram berikut:
Melakukan observasi ke SMPN 22 Muaro Jambi
Memilih kelas dan memberikan tes kepribadian
Mengambil siswa tipe kepribadian melankolis
Memberikan tes strategic competence (kompetensi strategis) materi SPLDV
Analisis strategic competence (kompetensi strategis) siswa tipe melankolis dalam menyelesaikan soal matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) siswa kelas VIII
SMP
Memahami situasi serta kondisi dari suatu permasalahan
Menemukan kata-kata kunci serta mengabaikan hal-hal yang tidak relevan dari suatu permasalahan.
Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.
memilih penyajian yang cocok untuk membantu memecahkan permasalahan.
Memilih metode penyelesaian yang efektif dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Menemukan solusi dari permasalan yang diberikan.
Ket : : Kegiatan, : urutan, : Proses yang diamati, : Hasil Menyelesaikan soal berdasarkan indikator Strategic Competence (Kompetensi Strategis)
