Express Ulangkaji Mathe Pt3

EXPRESS ULANGKAJI MATEMATIK PT3 / 50

(A) NOMBOR BULAT

 nilai tempat, nilai digit, pembundaran

(B) NOMBOR PERPULUHAN

 nilai tempat, nilai digit, pembundaran

(C) PECAHAN ~ kalkulator

 pecahan wajar, pecahan tak wajar, pecahan bercampur ; pecahan setara

Pecahan wajar, Pecahan setara Pecahan bercampur  Pecahan tak wajar

4 3 2 = 4 11 (D) INTEGER

 50 m di bawah aras laut = 50  suhu meningkat 10C = + 10

(E) URUTAN & POLA NOMBOR  nombor berpola Ganji 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, . . . Genap 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, . . . perdana 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, … Gandaan gandaan 3  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, . . . 1

gandaan 5  5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, . . .

kuasa dua 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 125, . . .

 faktor, faktor perdana ~ kalkulator

Faktor Faktor perdana

45 = 1  45 = 3  15 = 5  9

 faktor bagi 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45 _{ faktor perdana bagi 195 = 5, 3, 13}

 GSTK (gandaan sepunya terkecil), FSTB (faktor sepunya terbesar), faktor sepunya, gandan sepunya

 gandaan sepunya bagi 16 dan 40 = gandaan 80

= 80, 160, . . .

 faktor sepunya bagi 16 dan 40 = faktor bagi 8

= 1, 2, 4, 8

 gandaan sepunya bg 18, 24 dan 40 = gandaan 72

 faktor sepunya bg 18, 24 dan 40 = faktor bg 6

(F) NOMBOR BERARAH ~ kalkulator

NOTA : peraturan melakukan operasi bercampur

 pertama, lakukan operasi dalam kurungan

 kemudian, lakukan operasi darab atau bahagi dari kiri ke kanan  akhir, lakukan operasi tambah atau tolak dari kiri ke kanan = 1.08  2.7 =  1.62 = 12  16 = 4 = 3.408 + 1.5 = 4.908 = 13 + 24 = 37 = 18  21 = 3 = 15 29  5 13 = 39 29  5 13

(G) KUASA DUA , PUNCA KUASA DUA & KUASA TIGA , PUNCA KUASA TIGA ~ kalkulator

(H) UKURAN ASAS ~ kalkulator Sistem 24 jam 1.00 a.m. = Jam 0100 2.00 a.m. = Jam 0200 3.00 a.m. = Jam 0300 4.00 a.m. = Jam 0400 5.00 a.m. = Jam 0500 6.00 a.m. = Jam 0600 7.00 a.m. = Jam 0700 8.00 a.m. = Jam 0800 9.00 a.m. = Jam 0900 10.00 a.m. = Jam 1000 11.00 a.m. = Jam 1100 12.00 p.m. = Jam 1200 1.00 p.m. = Jam 1300 2.00 p.m. = Jam 1400 3.00 p.m. = Jam 1500 4.00 p.m. = Jam 1600 5.00 p.m. = Jam 1700 6.00 p.m. = Jam 1800 7.00 p.m. = Jam 1900 8.00 p.m. = Jam 2000 9.00 p.m. = Jam 2100 10.00 p.m. = Jam 2200 11.00 p.m. = Jam 2300 12.00 a.m. = 2400 / 0000

(I) SUDUT DAN GARIS  jenis sudut

sudut tirus sudut tepat / tegak sudut cakah sudut refleks

 < 90  = 90 90 <  < 180 180 <  < 360

 jenis garis

AB selari dengan CD AB berserenjang dengan CD AB bersilang dengan CD

sudut bertentangan bucu adalah sama  sudut pada garis lurus

sudut pelengkap / sudut penggenpa sudut bersebelahan sudut putaran lengkap  jika a dan b adalah sudut pelengkap

 a + b = 90

 jika a dan b adalah sudut penggenap

 a + b = 180

a + b = 180 a + b + c = 360  ciri-ciri garis selari

sudut sepadan sudut berselang seli hasil tambah sudut pendalaman

a + b = 180 NOTA

(J) POLIGON

 poligon & bukan poligon ~ rajah tertutup & disempadani oleh tiga atau lebih garisan

poligon bukan poligon bukan poligon

 segi tiga

segi tiga sama sisi segi tiga sama kaki segi tiga bersudut tegak segi tiga tidak sekata

 a = 180  b  b  b = 2 180  a  a + b = 90  a = 90  b  b = 90  a a + b + c = 180

Bilangan garis simetri @ bilangan paksi simetri

3 1 0 0

 segi empat

segi empat segi empat sama segi empat tepat segi empat selari

a + b + c + d = 360

e = a + b + c a + b = 180

Bilangan garis simetri @ bilangan paksi simetri

0 4 2 0

rombus lelayang Trapezium

a + b = 180

a + b = 180

c + d = 180 a + b = 180 Bilangan garis simetri @ bilangan paksi simetri

2 1 0 1

 poligon sekata ~ semua sisinya sama panjang & semua sudut pedalaman adalah sama saiz Poligon Bilangan sisi_{( n )} Bilangan

paksi simetri Bilangan diagonal Hasil tambah sudut pedalaman (n  2)  180 Hasil tambah sudut peluaran

segi tiga sama sisi 3 3 0 180

360

segi empat sama 4 4 2 360

pentagon 5 5 5 540 heksagon 6 6 9 720 heptagon 7 7 14 900 oktagon 8 8 20 1080 nonagon 9 9 27 1260 dekagon 10 10 35 1440

Nota : hasil tambah sudut pendalaman / peluaran adalah sama untuk poligon sekata dan tidak sekata

 sudut peluaran + sudut pedalaman = 180

 sudut pedalaman = hasil tambah_bilangansudut_sisipedalaman

 sudut peluaran = n  360  n = _sudut360_peluaran

 sudut pada pusat = n  360  n = pusat pada sudut  360 (K) PERATUSAN

 penukaran pecahan / perpuluhan kepada peratusan & sebaliknya

pecahan  peratusan perpuluhan  peratusan

 peratus kenaikan / penurunan ; peratus untung / rugi ; peratus diskaun

 peratus kenaikan / penurunan = 100%

asal nilai turun nilai naik / nilai 

 peratus keuntungan / kerugian = 100%

kos harga rugi nilai / untung nilai   peratus diskaun = 100% jualan asal harga diskaun nilai _

 faedah ; dividen ; komisen

 faedah = prinsipal  kadar faedah  masa

 dividen = jumlah pelaburan  kadar dividen

 komisen = harga jualan  kadar komisen

 pelbagai contoh  8 4  100 = 50% @ 4 2  100 = 50%

(2) Rizal membeli sebuah computer dengan harga RM2000. Dia menjual komputer tersebut dengan harga RM1600. Hitungkan peratus kerugian harga komputer itu ?

 2000  1600 = 400  2000 400  100 = 20% (3) Cari nilai akhir bagi 650, jika ia bertambah

sebanyak 18%.

(4) Harga sebuah radio ialah RM35.80. Ia dijual dengan diskaun 20% discount. Cari harga jualan radio itu ?

(5) Azri mengambil bahagian dalam suatu pertandingan kuiz. Dia menjawab 75% daripada soalan-soalan itu dengan betul. Dia menjawab 4 soalan dengan salah. Cari jumlah bilangan soalan dalam kuiz itu

(6) Keuntungan 30% diperolehi selepas suatu barangan dijual pada harga RM650. Cari harga kos barangan itu ?

(L) TEOREM PYTHAGORAS ; PERIMETER & LUAS  Teorem Pythagoras

3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17

6 8 10 10 24 26 14 48 50 16 30 34

9 12 15 15 36 39 12 16 20 9 40 41 20 21 29 H = _A2 _O2 _{@ H}2 _{= A}2 ₊ O2 A = _H2 _O2 _{@ A}2 _{= H}2_ O2 O = _H2 _A2 _{@ O}2 _{= H}2_{ A}2  perimeter, P

 Perimeter = jumlah panjang garis yang menutupi suatu rajah

segi empat sama segi empat tegat segi tiga sama sisi segi tiga sama kaki

P = a + a + a + a = 4a P = a + a + b + b = 2a + 2b P = a + a + a _{= 3a} P = a + b + b = a + 2b  luas, L

segi empat sama segi empat tegat segi empat selari

 L = a  a  a = L  L = a  b  a = b L @ b = a L  L = a  b  a = b L @ b = a L

segi tiga Trapezium

 L = ₂1  a  b  a = b L  2 @ b = a L  2

 L = ₂1  (a + b)  h  h = b a L   2 @ a + b = h L  2 (M) BULATAN

 ukur lilit , panajng lengkok ; luas, luas sektor

lilitan bulatan, P luas bulatan, L panjang lengkok, s luas sektor, L

P = 2  j L =   j2 _{s =}

360  2  j L = 360  j2

 hubungan antara perentas, jejari dan panjang lengkok

 PQ = QR  ST = TU  PR = SU  OQ = OT 7

 PQ = QR = ST = TU

 sudut pada pusat bulatan, sudut pada lilitan bulatan, sudut sisi empat kitaran

sudut pada lilitan bulatan sudut pada lilitan (dicangkum oleh semibulatan)

hubungan antara sudut pada pusat dengan sudut pada lilitan (pada suatu lengkok yang sama panjang)

sisi empat kitaran lain-lain

(N) PEPEJAL GEOMETRI

 pepejal, bilangan sisi, bilangan bucu, bilangan permukaan

pepejal bilangan sisi bilangan bucu bilangan permukaan

kubus 12 8 6

kuboid 12 8 6

silinder 2 0 3

kon 1 1 2

piramid (segi empat) 8 5 5

Prisma (segitiga) 9 6 5

prisma (trapezium) 12 8 6

Sfera 0 0 1

 pepejal , bentangan , jumlah luas permukaan (JPL) , isipadu (V)

Pepejal Bentangan Jumlah luas permukaan Isipadu

kubus 6a2 _a3 kuboid 2 [ ab + ac + bc ] @ a3 @ 8

2ab + c (2a + 2b) luas tapak  a silinder 2j2 _{+ 2jh}  j 2_{ h} @

luas keratan rentas  h kom j2 _{+ jt} 3 1  j2_{ h} @ 3 1 _{ luas tapak  h}

piramid (segi empat)

ab + 2 [ at bk 2 1 2 1  ] @ ab + at + bk 3 1  a  b  h @ 3 1 _{ luas tapak  h}

prisma (segi tiga)

2 [₂1 ab] + ah + bh + th @ ab + h (a + b+ t) 2 1  a  b  h @

luas keratan rentas  h

Pepejal Bentangan Jumlah luas permukaan Isipadu

prisma (trapezium) _{2 [ ( )( )} 2 1 _{ab h +} at + bt + ht + kt @ (a + b)(h) + (a + b + h + k)(t) 2 1  (a + b)  h  t @

luas keratan rentas  h sfera 4    j2 3 4    j3 hemisfera 3    j2 3 2    j3

 bentangan pada grid

Contoh 1 : Contoh 2 :

(O) UNGKAPAN ALGEBRA  pembolehubah, objek

 sebutan algebra ~ hasil darab suatu nombor dengan pembolehubah

 sebutan serupa, sebutan tak serupa

sebutan serupa sebutan tak serupa

5h, h, 7 h , h 9 2 @ xy, 3 2 xy, 5 yx , yx 6g, 3g2_, g 5 , k 7 3 , p @ 2abc, 4bcd, 5 2 def  ungkapan algebra

(terdiri daripada satu sebutan algebra @ gabungan sebutan algebra dan nombor dengan operasi + atau / dan

)

ungkapan algebra bilangan sebutan Bilangan pembolehubah pembolehuhah

3x  2 2 1 x 5  3c + 9q 3 2 c, q 2xy + 4abc + 3 3 5 x, y, a, b, c 6 + 3y2 _{+ y  11 4 1 y}  kembang  faktor ~ 1 = p (p  m) = 4e (1  3f)  faktor ~ 2 a2_{ b}2 _{= (a + b) (a  b)} 10

1 = 12 _{4 = 2}2 _{9 = 3}2 _{16 = 4}2 _{25 = 5}2 _{36 = 6}2 49 = 72 64 = 82 _{81 = 9}2 _{100 = 10}2 _{121 = 11}2 _{144 = 12}2 _{169 = 13}2 _{196 = 14}2  faktor ~ 3 11

 faktor ~ 4  pecahan algebra 12

(P) RUMUS ALGEBRA [ CATATAN : perkara rumus sentiasa positif]  perkara rumus  m = 5  3n2 _{~ (n)} 3n2 _{= 5  m} n2 ₌ 3 5m 3 5 m n    2   3 h g ~ (g) h g  2 = 32 2 + g = 9h g = 9h  2

 menentukan nilai suatu pembolehubah  Diberi y = 2p  4q + 3r. Cari

(i) nilai y apabila p = 5, q = 1 dan r = 3  y = 2(5)  4(1) + 3(3)

= 18

(ii) nilai q apabila y = 4, p = 7 dan r = 2  4 = 2(7)  4q + 3(2) 4 = 14  4q + 6 4  14  6 = 4q 4 = q (Q) PERSAMAAN LINEAR  konsep kesamaan ~ = , 

 persamaan linear dalam satu pembolehubah

persamaan linear dalam satu pembolehubah bukan persamaan linear dalam satu pembolehubah

3 

2

p

= 1 , 10a  8 = 6 + 2a , k + 16 _{= 2} x + 5 , 2_x = 3 + x , y2 y + 2 = 0 , t3 + 1 = 9  persamaan linear dalam dua pembolehubah

persamaan linear dalam dua pembolehubah bukan persamaan linear dalam dua pembolehubah

4x + y = 8 , 5h + 4b = 2b , x + y  2 = 0 _m1 + n = 5 , 6ab  a = 7 , _qp = 2 , x2_{ 1 =}

2y

 menulis persamaan linear dalam satu pembolehubah bagi maklumat yang diberi

(1) a , 2a dan 50 ialah tiga sudut pada suatu garis lurus.

 a + 2a + 50 = 180

(2) Panjang sekeping poster adalah 3 kali lebarnya, L cm. Perimeter poster itu ialah 36cm.

 2L + 2(L + 3) = 36

 selesaikan persamaan linear x + 3 = 5 x = 5  3 x  3 = 5 x = 5 + 3 2x = 6 x = 2 6 x = 6 Contoh 1 : (a) 2n = 3n  4 Jawapan : Contoh 2 : Jawapan : (a) 2n  3n = 4 n = 4 n = 4 (b) 10k = 3  7k 10k + 7k = 3 17k = 3 k = 17 3 (a) 12 = 3n 4 = n (b) f + 9  6f = 31 f  6f = 31  9 5f = 40 f = _40₅ f = 8

 menulis persamaan linear dalam dua pembolehubah bagi maklumat yang diberi

(1) Dalam rajah di bawah, setiap satu petak mewakili seorang pemain. Setiap pemain hanya dibenarkan bermain satu daripada empat jenis permainan; bola sepak (S), hoki (H), bola jarring, dan catur. Bola sepak dan hoki ditunjukkan dalam rajah itu. Bilangan pemain bola jaring adalah dua kali daripada pemain catur. ( J = bilangan pemain bola jaring, C = bilangan pemain catur )

S H H S S 1 2 _{H H} 3 4 5 S H H H S 6 H S 7 _{H 8 9 S 10} 11 _S 12 13 H H S 14 15 16 17 18 _{H H}  J + C = 18  J = 2C

(2) Mark membeli 60 keping setem yang berharga 30 sen dan RM 1. Jumlah nilai setem itu ialah RM 42.50. ( x = bilangan setem 30 sen, y = bilangan setem RM 1 )

 x + y = 60  30x + 100y = 4250

 selesaikan persamaan linear serentak ~ kaedah gantian

Contoh 1 : Contoh 2 :

 selesaikan persamaan linear serentak ~ kaedah penghapusan NOTA sama tanda () ; tidak sama tanda (+)

Contoh 1 : Contoh 2 :

8q = 24 q = 3 9k = 3 k = ₃1 Contoh 3 : q = 2 q = 2 Contoh 4 : (R) KETAKSAMAAN LINEAR  konsep ketaksamaan ~ < , >

 membina ketaksamaan linear daripada maklumat yang diberi

(1) Markah lulus, x, bagi ujian Matematik ialah 40 markah. ... x  40

(2) Tinggi maksimum, x, kenderaan yang boleh melepasi terowong ialah 5.5 meter. ... x  5.5 (3) Gaji bulanan, x, Cik Azerra melebihi RM3500. ... x > 3500

 mewakilkan ketaksamaan linear pada garis nombor dan begitu juga sebaliknya

. . . 6, 5, 4 = x x = 3, 4, 5, . . . x = 2, 1, 0, 1, 2

. . . 5, 4, 3 = x x = 2, 3, 4, . . . _{x = 3, 2, 1, 0, 1}

x = 2, 1, 0, 1 _{x = 3, 2, 1, 0, 1, 2}

 menentukan / mewakilkan nilai sepunya bagi dua ketaksamaan linear serentak pada garis nombor

 menyelesaikan ketaksamaan linear x + 3 < 5 x < 5  3 x  3 > 5 x > 5 + 3 2x  6 x  3 2x  3 x  6 2x < 6 x > 2 6  2  x > 3 x < 6 x  3 x  3 x  3 x  3  Selesaikan : 4  2x  10. 2x  10  4 2x  6 x  2 6  x  3  Selesaikan : 7  5x > 6  x. 5x + x < 6  7 4x < 1 x > 4 1   x > 4 1

 menyelesaikan ketaksamaan linear serentak

 contoh-contoh lain

penambahan penolakan pendaraban pembahagian

[ min ] = min. + min. [ min. ] = min.  mak. [ min. ] = (min.) (min.) [ min. ] = . . min mak [ mak. ] = mak. + mak. [ mak. ] = mak.  min. [ mak. ] = (mak.) (mak.) [ max. ] =

. min

. mak

(1) Diberi 0 < x  2 dan 3  y  5. Jika x dan y ialah integer, cari nilai minimum bagi x y

.

 x = 1, 2  y = 3, 4, 5  nilai minimum x y = 2 3

(2) Diberi 2 ≤ r < 9 dan 2  s < 4, dengan keadaan r dan s ialah integer. Cari nilai terbesar bagi r  s.

 r = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 _ 2  s < 4 s  4  2 s  2 s 2  s = 1, 0, 1, 2, ...  nilai terbesar r  s = 9  (1) = 10 (S) PEMBINAAN GEOMETRI

Pembahagi dua sama serenjang AB

Berserenjang dengan AB dan melalui B

Berserenjang dengan AB dan melalui P

Pembahagi dua sama ABC

Segi empat selari ABCD ABC = 60

 ABC = 120  ABC = 30  ABC = 90

 ABC = 45  ABC = 75  ABC = 67.5

(T) PENJELMAAN  translasi       y x

~ cari translasi ; objek @ imej (gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

 pantulan ~ cari paksi pantulan @ imej (gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

huraikan penjelmaan



pantulan pada paksi-x

huraikan penjelmaan



pantulan pada paksi-y

huraikan penjelmaan



pantulan pada garis y=3

huraikan penjelmaan



pantulan pada garis x=5

 putaran ~ cari pusat putaran @ imej (gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

huraikan penjelmaan



putaran 90 ikut arah jam pada pusat O

huraikan penjelmaan



putaran 90 lawan arah jam pada pusat O

huraikan penjelmaan



putaran 180 pada pusat O

 kekongruenan ~ cari imej (gunakan kertas surih untuk membantu menjawab)

 bentuk serupa ~ penyelesaian masalah

(2 bentuk adalah sama jika  (1) sudut sepadan adalah sama ; (2) sisi sepadan adalah berkadaran)

Contoh :

Jawapan :

(a) RS (b) SPQ

 pembesaran ~ cari pusat pembesaran @ faktor skala

# A  B ~ pembesaran pada pusat O dengan faktor skala 2

huraikan penjelmaan  # A  C ~ pembesaran pada pusat O dengan faktor skala 1₂

# A  D ~ pembesaran pada pusat O dengan faktor skala 1

 luas imej = k2 _{ luas objek ~ skala faktor, k =}

objek panjang

imej panjang

(U) LOKUS DALAM DUA DIMENSI

(V) LUKISAN BERSKALA

 menulis skala bagi lukisan dan objek yang diberi  skala  saiz lukisan : saiz objek sebenar

~ skala 1 : ₂1 @ 2 : 1  objek menjadi besar, dengan 1 unit kepada 2 unit ~ skala 1 : 2  objek menjadi kecil, dengan 2 unit menjadi 1 unit

Contoh : Objek Lukisan Skala (1 : n) 1 : 1 2 : 1  1 : ₂1 1 : 2 .

 melukis bentuk geometri mengikut skala 1 : n Contoh 1 :

Contoh 2 :

 penyelesaian masalah Contoh :

Jawapan :

(W) STATISTIK  mod

mod = nilai data dengan kekerapan tertinggi (data dengan bilangan terbanyak)

9, 4, 2, 8, 3, 4, 3, 3, 9, 5, 7, 3 (1) Cari skor mod bagi set data di atas.

 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9  mod = 3

Skor 10 20 30 40 50

Kekerapan 6 2 5 2 1 (2) Cari skor mod bagi data di atas.

 skor mod = 10

Skor 0 1 2 3 4

Kekerapan 1 3 7 x 5 (3) Jika skor mod ialah 2, cari nilai maksimum x.  x < 7

x = 6

Skor 1 2 3 4 5

Kekerapan 10 k 11 11 9 (4) Jika skor mod ialah 2, cari nilai minimum k.  k > 11

k = 12

 median

median = nilai yang berada di tengah-tengah suatu set data yang telah disusun mengikut tertib menaik @ menurun 5, 3, 3, 5, 7, 7, 1

(1) Cari skor median bagi set data di atas.

 median = 5

4, 5, 2, 3, 2, 1, 5, 2, 4, 8 (2) Cari skor median bagi set data di atas.  median = 2 4 3 _{= 3.5} Skor 0 1 2 3 4 5 Bilangan murid 2 6 1 1 5 1

(3) Cari skor median bagi data di atas

 median = 2 2 1 _{= 1.5}  min

min = hasil tambah_bilangansemua_datanilai data min =

apan ke jumlah apan ke tengah titik skor jumlah ker ) ker / ( 

(1) Cari min skor bagi set data di bawah.

68, 62, 84, 75, 78, 89  6 89 78 75 84 62 68     _{= 76}

(2) Hitung min markah ujian bagi data di bawah.

Markah 74 78 82 86 Kekerapan 5 10 2 3  3 2 10 5 ) 3 ( 86 ) 2 ( 82 ) 10 ( 78 ) 5 ( 74       = 78.6 23

(3) Min umur Encik Julasri, Puan Jennifer dan tiga orang anak mereka ialah 31 tahun. Min umur bagi tiga anak mereka ialah 19 tahun. Hitung min umur Encik Julasri dan Puan Jennifer.  5  31 = 155  3  19 = 57  2 57 155 _{= 49}

(4) Satu set data yang terdiri daripada 6 nombor mempunyai min 42. Apabila satu nombor ditambah, min menjadi 38. Cari nilai x.  6  42 = 252

 7  38 = 266

 x = 266  252 = 14

 jadual kekerapan Contoh :

Data dalam rajah di bawah menunjukkan markah yang diperoleh 20 orang peserta dalam satu kuiz.

(a) Menggunakan data itu, lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan.

(b) Nyatakan mod. Jawapan : (a) Markah 1 2 3 4 5 6 Kekerapan  (b) 4  piktograf Contoh :

Jadual di bawah menunjukkan bilangan buku di sudut bacaan bagi tiga buah kelas.

Kelas Bilangan buku

Aman 75

Bestari 60

Cerdas 90

Maklumat bagi kelas Bestari ditunjukkan sepenuhnya dalam piktograf di ruang jawapan. Lengkapkan piktograf itu untuk mewakili semua maklumat dalam jadual.

Jawapan :

 carta bar Contoh :

Jadual di bawah menunjukkan tiga aktiviti yang disertai oleh sekumpulan 50 orang murid.

Aktiviti Bilangan murid

Catur 24

Hoki M

Koir 18

(a) Cari nilai M. (b) Seterusnya, wakilkan semua data itu dengan melukis satu carta palang pada ruang jawapan.

Jawapan : (a) 50  24  18 = 8  carta pai Contoh 1 :

Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid yang bermain empat jenis permainan.

Maklumat bagi permainan badminton ditunjukkan sepenuhnya dalam carta pai di ruang jawapan. Lengkapkan carta pai itu untuk mewakili semua maklumat dalam jadual.

Jawapan :

Contoh 2 :

Rajah di bawh ialah carta pai yang menunjukkan bilangan buah rambutan yang dimakan oleh 4 orang murid.

Hitung

(a) min bilangan buah rambutan yang dimakan oleh seorang murid, (b) sudut sektor yang mewakili David.

Jawapan :

 graf garis Contoh :

Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid di sebuah sekolah yang mendapat skor 8A dalam suatu peperiksaan untuk tempoh lima tahun .

(a) Nyatakan median.

(b) Berdasarkan jadual, lukis satu graf garis di ruang jawapan.

Jawapan :

(a) 2009 (b)

(X) GRAF FUNGSI

 mengira nilai pembolehubah bersandar, apabila nilai pembolehubah tidak bersandar diberi.

(1) Jadual menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y bagi fungsi y = 2x2_{ 1.}

x _1 0 1 2 y p 1 1 q Hitung nilai p + q.  p = 2(1)2_{ 1 = 1}  q = 2(2)2_{ 1 = 7}  1 + 7 = 8

 mengenali bentuk graf apabila diberi fungsi dan begitu juga sebaliknya

Graf Linear Graf Kuadratik Graf Kubik

 cari pintasan-x, pintasan-y

pintasan-x / pada paksi-x  koordinat y = 0 pintasan-y / pada paksi-y  koordinat x = 0

 Cari pintasan- x bagi 3x  4y + 24 = 0.

~ 3x  4(0) + 24 = 0 3x + 24 = 0 3x = 24 x = 8

 Cari pintasan-y bagi 3x  4y = 24. ~ 3(0)  4y = 24

4y = 24 y = 6

 pelbagai contoh

(1) Satu garis lurus dengan fungsi y = 3x + k melalui titik (3, 16), cari nilai k.

 16 = 3(3) + k 16 = 9 + k 16  9 = k 7 = k

(2) Titik (3, 11) memuaskan fungsi

(3) Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y bagi suatu fungsi.

x 2 1 2

y 5 1 3

Fungsi itu ialah

 melukis graf fungsi dengan skala yang diberi Contoh 1 :

x 2 1 0 1 2 3 4

y 12 5 0 3 4 3 0

 lukiskan graf, skala  2 cm kepada 1 unit pada paksi-x  2 cm kepada 2 unit pada paksi-y

Contoh 2 :

x 3 2 1 0 1 2 3

y 19 3 1 1 3 1 17

 lukiskan graf, skala  2 cm kepada 1 unit pada paksi-x  2 cm kepada 5 unit pada paksi-y

(Y) INDEKS

 “ indeks ” dan “ Hukum Indeks ”

an _{−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7} 2 8 1 4 1 2 1 _{1 2 4 8 16 32 64 128} 3 271 91 13 1 3 9 27 81 243 729 5 1251 251 51 1 5 25 125 625 3125 7 ₃₄₃1 ₄₉1 ₇1 1 7 49 343 2401 2 1 4 = 4 = 2 10 ₁₀₀₀1 ₁₀₀1 ₁₀1 1 10 100 1000 am _{ a}n _{= a}m + n _am _{ a}n _{= a}m  n n m a a

= am n

_(am₎n _{= a} m n an _{ b}n _{= (a  b)}n n n b a = n b a       n b a        ₌ n a b       _an ₌ n a 1 / an ₌ n a 1 n a 1 = n _a n m a =     n m a 1 = n_am _@ n m a = _an1  m =

 

_n m a a0 _{= 1}  pelbagai contoh  Permudahkan p5_{ p}3 = p5 + (3) = p5  3 _{= p}2  Cari nilai : 23 _{ 2}1 = 23  (1) = 23 + 1 _{= 2}4 _{= 16} = ₂ 1 6   k k k = k 6 + 1+ 2 = k9 = e3 _{ d}8_e4 = e3 + 4 _d8 _{= e}7_d8 = 51 _{ 2}2 = 5 1  4 ₌ 5 4  Cari nilai : _{2 5} 2 3 3 9   = _{2 5} ) 2 ( 2 3 3  = 34  2 + 5 = 31 = 3  Nilaikan : 3 2 2 ) 8 (  45 16 = 24 _{ 2}10 _{ 2}4 = 24 + (10) + 4 = 24 10 + 4  Cari nilai : 32 _ 2 1 18  2 3 2 _{ Nilaikan :} 3 2 2 1 2 1 8 32 2  =      3 2 2 2 1 2 ) 32 2 ( 31

= 22 = 4 1 = 2 2 1 2 64 = 4 8 = 2 32

 Permudahkan : (3f 5_g)2 _{ (f} 4₎ 3_{ f} 2 _g7 = 32 _f 10_g2 _{ f} 12 _{ f} 2 _g7 = 9 f 10 + (12)  (2) _g 2  7 = 9 f 10 12 + 2 _g5 = 9 f 0 _g5 = 9g5  Selesaikan : 3x  1 _{= 81} 3x  1 _{= 3}4 x  1 = 4 x = 4 + 1 x = 5  Selesaikan : 2n  3_{ 8}n _{= 32} 2n  3 _{ 2}3(n) _{= 2}5 n  3 + 3n = 5 n + 3n = 5 + 3 4n = 8 n = 4 8 n = 2 (Z) TRIGONOMETRI

 menukar unit sudut daripada “darjah” kepada “darjah dan minit” dan sebaliknya ~ guna kalkulator

NOTA : 1 = 60

 menentukan nilai tangen, sinus, kosinus, menggunakan kalkulator saintifik & sebaliknya

 Teorem Pythagoras & nisbah trigonometri

3 4 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 6 8 10 10 24 26 14 48 50 16 30 34 9 12 15 15 36 39 12 16 20 9 40 41 20 21 29  sin  = H O  kos  = H A  tan  = A O  sin  = H O  kos  = H A   tan  = A O   pelbagai contoh Contoh 1 : _{Contoh 2 :} 33

Contoh 3 : Jawapan : Contoh 4 : Jawapan : (a)  sin  = 26 10 = 13 5 (b)  tan EFG = ₄3 EG = 18  EH = 18  10 = 8 (a)  tan x = ₁₂5 (b)  kos y = ₅3 PQ = 9  PQR = 9 + 12 = 21  penyelesaian masalah

cari sudut cari panjang

(AA) NISBAH, KADAR DAN KADARAN

 mempermudahkan nisbah dua kuantiti kepada sebutan terendah ~ kalkulator

(1) 50g : 1 kg 50g  50g : 1050g 1 : 21 (2) 2.4 : 0.06  40 : 1 (3) 2 : 4 3  8 : 3 35

 mempermudahkan nisbah tiga kuantiti kepada sebutan terendah ~ kalkulator

(1) 40ml, 100 1 l, 0.1l  40ml : 10ml : 100ml 4 : 1 : 10 (2) 1 : 4 3 : 3 1 1

 menentukan sama ada suatu kuantiti berkadar dengan kuantiti yang lain apabila diberi dua nilai bagi setiap kuantiti tersebut

(1) Rajah di bawah menunjukkan nilai x dan nilai y.

Adakah nilai y berkadaran dengan nilai x ?  tidak

(2) Rajah di bawah menunjukkan bilangan durian dan harganya.

Adakah harga durian berkadaran dengan bilangannya ?

 ya

 masalah melibatkan nisbah bagi dua kuantiti

(1) x : y = 2 : 7 ; y = 28 … x = ? (2) x : y = 5 : 7 ; x + y = 48, x = ? (3) x : y = 3 : 5 ; y  x = 12 … x + y = ?

(4) RM 640 dikongsi antara Safa dan Reivian mengikut nisbah n : 3. Jika bahagian Safa ialah RM400, cari nilai n.

 masalah melibatkan nisbah bagi tiga kuantiti

(1) x : y = 3 : 2 dan y : z = 8 : 5 … x : y : z = ? (2) x : y = 2 : 5 dan z : y = 1 : 3 … x : y : z = ?

(3) Clement, Enjel dan Nur Iman menjual kupon mengikut nisbah 4 : 5 : 3. Jika Enjel mendapat RM12 lebih banyak daripada Nur Iman, berapa jualan yang Clement dapat

(4) RM 750 dibahagi antara Merry, Jeffron dan Deva mengikut nisbah m : 5 : 8. Diberi Merry mendpat RM 100, cari nilai m .

 kadar

(1) Rajah di bawah menunjukkan tiga pek kacang, P, Q dan R. yang berlainan jisim dan harga.

Pek kacang manakah yang paling mahal ?

 P = RM₁₀₀0_g.70 = RM 0.007 per gram  Q = RM₁₅₀0_g.90 = RM 0.006 per gram  R = g RM 200 20 . 1 = RM 0.006 per gram  P

(2) Jadual di bawah menunjukkan kadar bayaran yang dikenakan untuk perkhidmatan melayari internet di sebuah pusat komputer.

Tempoh masa Kadar per jam

Satu jam pertama RM 5.00 Dua jam berikutnya RM 4.00 Setipa jam berikutnya RM 3.00 Catherine menggunakan perkhidmatan itu dari

10.00 a.m. hingga 4.00 p.m. pada suatu hari tertentu. Hitung jumlah amaun yang perlu Aisyah bayar untuk perkhidmatan itu.

 jam 1600  jam 1000 = 6 jam  6 = 1 + 2 + 3

 1(5) + 2(4) + 3(3) = RM 22 (3) Jadual di bawah menunjukkan kadar bayaran

parker bagi sebuah kereta di sebuah kompleks.

Masa Kadar

Satu jam pertama 2.00 setiap ₂1 jam

berikutnya 1.50

Christie meletak keretanya selama 6 ₂1 jam, hitung jumlah wang yang perlu dibayarnya.

 6 ₂1 = 1 + 11 (₂1 )

 2.00 + 11(1.50) = RM 18.50

(4) Jadual di bawah menunjukkan kadar harga untuk membeli suatu produk.

100 unit pertama 20 sen seunit 200 unit berikut 15 sen seunit unit seterusnya 12 sen seunit

Sherlynieza membeli 580 unit produk itu. Hitung jumlah yang perlu dibayar olehnya.

 580 = 100 + 200 + 280

 100(0.20) + 200(0.15) + 280 (0.12) = RM83.60

 menukar daripada satu unit laju kepada unit laju yang lain. (1) 90 kmj1 _{= ………. ms}1  j km 1 90 = s m ) 3600 1 ( ) 1000 90 (   = 25 ms1 (2) 900 m min1 _{= …… kmj}1  900 m_1min = j km 60 1 1000 900 = 54 kmj1 (3) 50 ms1 _{= ……… kmj}1  50_1sm = j km 60 60 1 1000 50  = 180 kmj1

 laju, masa, jarak laju =

masa jarak

masa = jarak_{laju jarak = laju  masa} Purata laju = jumlah_{jumlah masa}jarak

(1) Jarak antra Kota Kinabalu dan Ranau ialah 280 km. Sebuah bas berlepas dari Kota Kinabalu ke Ranau pada pukul 10.45 a.m. dan tiba di pada pukul 2.15 p.m. pada hari yang sama. Hitungkan laju, dalam kmj1_,

seluruh perjalanan itu.

 1045 1415 280 jam jam km  = 80 km/j

(2) Jarak dari Kota Belut ke Kudat ialah 140 km. Sebuah bas bertolak dari Kota Belut pada jam 0830. Purata laju bas itu ialah 80 kmh1_.

Pukul berapakah, dalam system 24 jam, bas itu tiba di Kudat ?

 masa KB / K = 80 140 = 1 jam 45 minit

 jam 0830 + 1 jam 45 minit = jam 1015

(3) Ellysther memandu kereta dengan purata laju 105 km/j dari Bandar M ke Bandar N. Perjalanan itu mengambil masa 3 jam. Ali mengambil masa 30 minit lebih lama dalam perjalanan pulang dari N ke M. Hitung purata laju, dalam km/j, perjalanan pulang.

 jarak MN = 105 (3) = 315 km  _3jam315₃₀kn_minit = 90 km/h

(4) Rajah di bawah menunjukkan kedudukan bagi tiga bandar, P, Q dan R.

Sebuah taxi berlepas dari bandar P ke bandar Q dengan purata laju 80km/j dan dari bandar Q ke bandar R dengan purata laju 100km/j. Cari purata laju, dalam km/j, bagi seluruh perjalanan itu.  masa PR = 80 40 + 100 150 = 2 jam  (40 ₂ 150_jam)km = 95 km/j  pecutan 38

pecutan = masa awal laju awal laju 

(1) Joeycie memandu dengan laju seragam 60 kmj1_{. Selepas 40 minit, dia memandu dengan}

laju 110 kmj1_{. Cari pecuatan, dalam kmj}2_,

kereta itu.

 (110₄₀60_min)km_it / j = 75 km/j2

(2) Sebuah taxi berlepas dengan laju 20 ms1 _dan

lajunya berkurang dengan seragam sehingga ia berhenti dalam masa 40 saat. Hitungkan nyahpecutan, dalam ms2_{, taxi itu.}

 pecutan = . 40 ) 20 0 ( 1 s ms  = 0.5 ms1  nyahpecutan = 0.5 ms1 (BB) KOORDINAT  koordinat P (1, 3) , Q (4, 2) asalan, O (0, 0)

 terletak pada paksi-y  koordinat - x = 0  terletak pada paksi-x  koordinat - y = 0

 “ titik tengah ” & “ jarak ” pada garis yang selari dengan paksi-x selari dengan paksi–x  “ koordinat–y ” sama

titik tengah = _ x x , y_ 2 2 1 _{jarak = x} 2  x1

(1) Koordinat bagi titik P dan Q masing-masing ialah (1, 2) dan (7, 2). Cari koordinat

titik tengah bagi PQ.

         _{, 2} 2 7 1 = (3, 2)

(2) Hitungkan jarak antara titik A (1, 7) dan B (9, 7).

 1  (9) = 8

(3) Diberi garis lurus PQ adalah selari dengan paksi-x. Titik P (4, 2) adalah 5 unit daripada titik Q. Carikan titik-titik yang mungkin bagi Q.

 (9, 2) , (1, 2)

 “ titik tengah ” & “ jarak ” pada garis yang selari dengan paksi-y selari dengan paksi–y  “ koordinat–x ” sama

titik tengah = _  _

2 , y1 y2

x jarak = y2  y1

(1) Koordinat titik P dan Q masing-masing ialah (5, 14) dan (5, 2). Carikan titik tengah bagi PQ.         2 2 14 , 5 = (5, 8)

(2) Diberi P (0, 7) dan Q (0, 8), cari panjang PQ ?

 8  (7) = 15

(3) Jarak antara S ( 4, n ) dan T ( 4, 2 ) ialah 6 unit. Carikan nilai-nilai bagi n.

 “ titik tengah ” & “ jarak ” bagi suatu titik dengan asalan

titik tengah = _ _ 2 , 2 1 1 y x jarak = _x2_y2

(1) Cari koordinat titik tengah bagi titik yang menyambungkan titik (12, 16) dengan asalan.

       2 16 , 2 12 = (6, 8)

(2) Antara yang berikut, titik manakah yang paling dekat dengan asalan ?

 “ titik tengah ” & “ jarak ”  bagi dua titik (tidak mempunyai koordinat yang sama) titik tengah = _   _ 2 , 2 2 1 2 1 x y y x _{jarak =} 2 1 2 2 1 2 ) ( ) (x x  y y 40

(1) Koordinat P ialah (4, 2) dan koordinat Q ialah (2, 8). Koordinat titik tengah bagi garis lurus PQ.             2 ) 8 ( 2 , 2 2 4 = (1, 5)

(2) Cari jarak antara K (4, 6) dan L (20, 1). = _(420)2 _{(6(1))}2

= 625 = 25

(3) Dalam rajah di bawah, Q ialah titik tengah garis lurus PR.

Hitungkan nilai x dan y.

(4) Jarak antara J (6, 1) dan K (18, n) ialah 15 unit. Cari nilai-nilai bagi n.