BAB VI. PENDUGAAN DATA TIDAK LENGKAP DENGAN METODE DATA TERHUBUNGKAN (CONNECTED DATA) dan EM.. AMMI

BAB

VI.

PENDUGAAN

DATA

TIDAK

LENGKAP

DENGAN METODE DATA TERHUBUNGKAN

(CONNECTED DATA)

dan EM .. AMMI

6.1. Pendahuluan

Dalam perancangan percobaan sering dijumpai data tidak lengkap yang disebabkan oleh banyak faktor. Data tidak lengkap yang dimaksudkan dalam kajian ini bisa pengamatan tidak lengkap atau bisa juga perlakuan yang tidak lengkap. Faldor-faldor yang berpotensi menyebabkan ketidaklengkapan data percobaan antara lain gangguan alam, atau bisa juga karena disengaja untuk efesiensi terutama percobaan-percobaan yang berskala besar.

Pada kasus data yang tidak lengkap ada dua cara untuk menganalisis data yaitu dengan menganalisis data yang teramati saja atau melakukan pendugaan terhadap data hUang latu dilanjutkan dengan analisis datanya. Khusus dalam analisis AMMI kelengkapan data merupakan hal yang sang at penting, jika data tidak lengkap tidak diduga maka harus ada baris dan kolom yang dikorbankan untuk menyeimbangkan data. Pengorbanan data yang telah dikumpulkan bukan merupakan strategi yang baik karena akan menghilangkan informasi dari beberapa periakuan yang lain.

Dalam analisis AMMI terdapat teknik pendugaan data hilang yaitu EM-AMMI. yang merupakan metode pendugaan data hilang secara iteratif yaitu menduga data hilang, mengepaskan model dan menduga kembali data hilang berdasar1<an model yang diperoteh. Proses ini bementi sampai kriteria konvergensi terpenuhi (Gauch, 1992).

Untuk mendapaikan proses konvergensi lebih cepat maka diper1ukan metode penentuan nilai awal yang Jebih baik. D§llam kajian mi, nilai awal untuk data tidak lengkap akan dilakukan dengan metode connected data. Dalam metode connected data, data tldak lengkap diduga berdasarkan data yang te ra mati saja dengan menghubungkan perubahan kondisi disekitar data tidak lengkap.

Dengan kombinasi metode connected data dengan algoritma EM-AMMI diharapkan pendugaan data tidak lengkap menjadi lebih teliti dan konvergensinya tebih cepal.

6.2. Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji keefektifan dan ketelitian metode connected data dalam menduga data tidak lengkap, yang dioptimumkan dengan algoritma EM-AMMI.

6.3. Bahan dan Metode Anallsls

Bahan

Data dasar yang digunakan dalam pokok bahasan int adalah data daya hasil padi (ton per hektar). yang digunakan pada Bab III.

Metode Analisis

Untuk simulasi pendugaan data hilang dilakukan seeara bertahap mulai dari penghilangan data lalu pemberian nilai awal dengan melihat pengaruh utamanya lalu menggunakan algoritma EM-AMMI untuk menghasilkan penduga bagi tiap-tiap data yang hi/ang.

Seeara ringkas algoritma simulasi pendugaan data tidak lengkap adalah sebagai berikut: 1. Penghilangan data secara aeak tetapi tetap mempertahankan pola connected. 2. Pemberian nilai dugaan awal bagi data tidak lengkap menggunakan metode

connected data. Pada tahap ini pengaruh genotif dan lokasi diasumsikan aditif, sehingga dugaan awal bagi data yang tidak lengkap dapat dilakukan sebagai berikut: (misalnya data tidak lengkap pada posisi genotif ke-2 dan lokas! ke-1. J.!12)

Tabel 6. 1. Struktur data IW!!IUUllmaltan ltAl1nain

Pengaruh lokasi Illt Jla1 J.!12 1122

Ih

tidak IArI."II'~n J.!1b Pengaruh genotif 0.2

Keterangan: ~ rata-rata genotif ke-\ dan lokasi ke-j; al pengaruh genotif ke-i; I}j pengaruh lokasi ke-j; dan ~ rataan umum.

Penduga bagi sel genotif ke-2 dan lokasi ke-1 adalah:

jl21 = ':...1I

+(~2 -~)

atau il21

=

~22 +(~l

-1!...2)

jl21

=

>';1.

+ (Y2 .. - YI..)

jill

=

Y

₂

2.

+

0':1. -

Y.2)

Penduga bagi masing-masing parameter dihitung berdasarkan data yang diamati saja, sebagai berikut:

/I

LYijk

Penduga bagi rata-rata genotif ke-i dan lakas; ke-j:

ilu

=..!!:!..-::

¥y

.

,

nij

Penduga bagi pengaruh genotif ke-i:

at

=

Y;

.

.

. -

f

.

.

.

Penduga bagi pengaruh lokasi ke-j:

P

j

=

.fl. -

f

.

3. Pembangunan model AMMI, berdasarkan data yang sudah lengkap dengan tahapan 5ebagai berikut:

• Penyusunan matriks dugaan pengaruh interaksi

• Penguraian nilai singular matrik5 interaksi menjadi Komponen-komponen Utama Interaksi (KUI).

• Penentuan banyaknya KUI dengan Metode Posdictive Success.

• Pembentukan model AMMI.

4. Memperbaiki nilai dugaan data hilang berdasarkan model AMMI terbaru. 5. Pemeriksaan tingkat perubahan relatif nilai dugaan data tidak lengkap :

>

Jika tingkat perubahan < 10.3 maka nilai dugaan baru tersebut merupakan nilai dugaan akhir.

>

Jika tingkat perubahan > 10-3 maka ganti nilai dugaan dengan nilai dugaan baru dan ulangi langkah ke-3 sampai ke-5.

6. Ketelitian nilai dugaan data tidak lengkap diukur dengan menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE), 5ebagai berikut:

MAPE

=

:t

II¥; -

F;

II

xl 00%

j~l ~

Besaran nilai MAPE lebih besar dan 0%. semakin keeil nilai MAPE mengindikasikan nilai dugaan semakin teliti.

Banyaknya data hilang yang di5imulasikan yaitu 5%, 10%, 20%, 30%.40% dan 50%. Setiap gugus data yang dihilangkan akan dicoba 10 pola connected.

·114-Penghilangan data dHakukan dengan tetap mempertahankan syarat dari connected data.

6.4. Hasll dan Pembahasan

6.4.1. Pendugaan data hUang dengan metoda connected

Pendugaan data hilang melalui metode connected seeara teknis tidak terlalu sulit untuk dike~akan. Data yang teramati dipersyaratkan terhubungkan dalam rangkaian garis linier yang tak terputus dimaksudkan agar seluruh data yang hilang dapat dijelaskan dari kondisi data sekitamya. 8ebagai ilustrasi data pengamatan yang mengandung data hUang seperti terlihat pada Tabal6. 2.

Modellinier aditif diasumsikan sebagai berikut: YIj

=

p+al

+

Pi

+&ij

Dimana ~ rataan umum, «I pengaruh genotif ke-i,

PI

pengaruh lokasi ke-j, €t pengaruh aeak genotif ke-i dan lokasi ke-j.

langkah pertama adalah menduga pengaruh genotif dan lokasi berdasarkan data yang teramati dengan metode kuadrat terkecil (least square) dengan restriksi jumlah pengaruh genotif dan lokasi sama dengan nol, sebagai berikut:

Pengaruh genotif ke-i: aj

=

Y

_{t. -}

Y

..

a_l

=

6.332 - 6.400

=

-0.068

a2 :::: 6.185 - 6.400

=

-0.216

dan seterusnya

Pengaruh lokasi ke-I:

P

j ::::

Y.} -

f.

PI ::::

6.658 - 6.400

=

0.257

P2 ::::

6.331- 6.400

=

-0.069 dan seterusnya

-115-Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabe16.2 kolom paling kanan untuk

pengaruh genotif dan baris paling bawah untuk pengaruh lokasi.

Selanjutnya pendugaan data hilang dapat dilakukan sebagai berikut:

lJij

=

Pij'

+

(Pj' - P

j )

atau

Pij

=

Pi'}

+

(al' - a,)

Dengan demikian penduga data hilang pada Tabel 6. 2 di atas dapat diduga sebagai

berikut:

Genotif C di lokasi LP. Kuningan:

Y3,1

=

P3,1

=

P2,1

+

(a

₃

-a

_{2 )}

=

6.142 +(-0.216 -(-0.068»

=

6.473

Hasil pendugaan selengkapnya dapat dilihat pada Tabel6. 3.

-116-Tabel 6. 3 NUai sebenamya, nllal dugaan dengan metode connected dan persentase penyimpangan relatif antara nllai sebenamya dengan d u~ aan

Genotif Lokasi Pengamatan Nilaidugaan Persentase

sebenamya dengan metoda simpangan

connected mutlak C loP. Kuningan 7.300 6.473 11.3% 0 Inlitkabi Ngale 6.604 6.512 1.4% M IPPTP Batang 6.575 6.224 5.3% B Kutoharjo 5.725 5.377 6.1% G Sekampung 7.383 8.196 11.0% MAPE 7.0%

Besamya nilai persentase simpangan mutlak (APE) barvariasi dan satu data ke data hilang yang lain. Hal ini mengindikasikan jika pengamatan yang hilang memiliki karakteristik yang jauh berbeda dengan nilai pengamatan disekitarnya maka nilai APE-nya akan cenderung besar sedangkan jika pengamatan yang hilang memiliki karakteristik yang minp dengan nilai pengamatan disekitamya maka nilai APE-nya akan cenderung keetl. Sebagai jlustrasi untuk genotif C memiliki rata-rata untuk seluruh lokasi sebesar 6.646 sedangkan yang dihilangkan adalah genotif C dilokasi I.P. Kuningan yang memiliki respon sebesar 7.300. Hasil dugaan untuk pengamatan ini akan memberikan nilai APE yang cukup besar (11.3%) karena pengamatan yang dihilangkan cukup jauh dan rata-rata genotif C. Sebaliknya te~adi untuk Genotif 0 yang dapat diduga dengan akurasi cukup baik (APE 1.4%) karena pengamatan yang dihilangkan (6.604) eukup dekat dengan rata-rata genotif D yaitu sebesar 6.488.

Rata-rata persentase simpangan mutlak (MAPE) untuk kelima buah data yang hUang adalah seOOsar 7.0%. Dan nilai MAPE yang diperoleh dapat disimpulkan metode connected cukup baik menduga data yang hUang untuk pola yang pertama.

Dan 60 pola data yang dihilangkan untuk 5%, 10%, 20%, 30%,40% dan 50% data yang hilang diperoleh nilai MAPE seperti pada Tabel6. 4. Besarnya nilai MAPE terlihat cenderung membesar jika jumlah data yang dihilangkan semakin besar. Hal ini berarti jika semakin banyak data yang hilang maka akan menyebabkan tingkat ketelitian pendugaan akan menurun.

-117-lIustrasi pendugaan pengamatan yang hilang untuk setiap kelompok data dapat dilihat pada Lamplran 6.1.

6.4.2. Pendugaan data hUang dengan metode EM-AMMI

Pendugaan data hUang dengan metode EM-AMMI membutuhkan nUai awal untuk data yang hilang. Dalam kajian ini nUai dugaan awa( untuk EM-AMMI ditentukan sesuai dengan besaran dan dugaan metode oonnected. Hal ini dilakukan sekaligus untuk mengevaluasi apakah dugaan berdasarkan metode oonnected optimum berdasarkan metode EM-AMMI.

Sebagai ilustrasi pendugaan data hUang seperti pada Tabel 6.2, selanjutnya akan diduga dengan metode EM-AMMI.

(i). Berikan nilai dugaan awal

Y3.\

=

6.473,

Y-4,2

=

6.512,

Yl3,)

=

6,224.

Y2,5

=

5.377,

Y6,6

=

8.196

(ii). Bangun model AMMI

Modellinier AMMI yang digunakan adalah model AMMI tanpa ulangan sebagai berikut:

6

YIJ

=

J.l+al

+

Pi

+

L.fi:¢Jki8~

k-\

Dimana penduga masing-masing parametemya adalah sebagai berikut:

jJ=Y ..

a

_I =y-

-y-i. •.

p}

=

Y.J - Y

..

{ap)ij

=

Yij - Y;

.

- Y.} +

Y.

.

Pada iterasl pertama diperoleh dugaan sebagai berikut:

j.J

=

6.403

cr.1= -0.071, Ctr' ·0.353, (X3= 0.105. a.= 0.0697 dan seterusnya

~,= 0.245. ~2=

.o,063.lh=

.0.349, dan seterusnya

Penguraian bilinier dari pengaruh interaksi diperoleh:

Matrlks Lokasl 6t

e2

93 I. P. Kuningan -0.181753788 0.7312£8976 0.341923031 INLlTKABI NGALE 0.276765494 -0.395274119 0.735989055 IPPTP Satang 0.455249578 0.335505657 -0.323273026 IPPTP Mojosari 0.212539639 -0.114160881 -0.423534937 KutohaJjo 0.035137964 -<l.397188949 -<l.202338538 Sekamj)l!ng -0.797938888 -0.160150683 -0.128765585

.

.

Matriks Genotif

-"

~ 413 A 0.017876752 0.534366401 0.305295609 B -0.19007243 -0.139269457 0.152266561 C 0.228383403 -O.0100n579 -0.098834043 0 0.04518013 0.379079127 0.311785903 E 0.497934863 -0.066322337 0.133161791 F -0.212078588 -<l.004595706 -0.082040888 G -0.087193116 0.125904595 0.010330896 H 0.023571841 -0.359729646 -0.097074091 K 0.182386008 0.108186022 -0.358301523 L 0.031344209 -0.128682938 0.375586083 M -0.201755497 0.089950851 -<l.070200327 N 0.268374518 0.086784804 -0.165980532 0 0.335664856 -0.162399188 -O.2113n494 P -0.040329783 0.139878131 -0.069525374

a

0.051207732 -0.302618405 0.001501429 R -0.318872349 -0.097227698 -0.325334837 S 0.146776065 -0.03841207 0.123242211 T -0.371541523 -0.041534819 0.08678184 U -0.21663479 0.260458731 -0.372863935 Y -0.190222302 -0.373738819 0.351580721 ~tt9

-e.

as

-0.064626064 0.380075 -0.093684055 -0.22369 0.386083149 -0.50985 -0.760025099 0.134564 0.509746937 0.611193 0.022505131 -0.39229 41, 415 -0.00140959 0.140652 -<l.175192915 -0.38478 -0.178112359 -0.43059 -<l.26049362 0.215742 -0.047344788 -0.17539 -0.015569471 -<l.30339 0.082855197 -0.16179 0.26331461 0.378969 -0.476557167 0.251236 -0.017958828 0.065272 0.09n21033 0.286445 0.237291427 0.160467 -0.096580595 0.014372 0.352354818 -0.1013 O.025n6281 .{).03194 -0.346473166 0.152935 0.330519904 -0.07013 -0.098429763 -0.15243 0.335726947 .{).O9865 -0.031437956 0.244279

SI1!9u1ar and e~ envalues for the SVD (U LAMBDA V)

NO Singular values Eigen values Cumulative % of Eig~nvalues 1 1.91747746 3.676719809 0.322279165 2 1.801357445 3.244888644 0.606706605 3 1.589734266 2.527255038 0.828230595 4 1.076858751 1.15962477 0.929876334 5 0.894430206 0.800005394 1 6 0 0 1 Sum of eigenvalues 11.40849365

BerdasarXan penguraian bilinier diatas, model AMMI yang digunakan dalam pendugaan data hilang adalah AMMI-3 karena dengan tiga dimensi sudah menerangkan keragaman interaksi sebesar 82.8%.

(iii). Selanjutnya pendugaan data hilang dapat dilakukan sebagai berikut:

Y

If

=

jJ

+

a

l

+

p}

+

ji;

fJ1f8l)

+.[i;

fJ2i

8

2j

+.JI;

¢31

8

l}

Untuk genotif C dilokasi I.P. Kuningan pada iterasi pertama diperoleh sebesar:

Y

Ij

=

6.403

+

0.0105

+

0.245

+

(1.917 xO.228x( -0.1818»

+

(1.80 h( -0.01 O)xO.7313)

+

(1.5897 x( --o.099)xO.3419)

=

6.706

Proses pendugaan ini konvergen pada iterasi ke-25, hasil pendugaan selengkapnya dapat dilihat pada Tabal6. 5.

Tabe16.5 Nilal Sebanamya, nUai dugaan dengan metoda EM-AMMI dan persentase panyimpangan relatif antara nilal sebenamya dengan d ug aan

Pengamatan Nilaidugaan Persentase

Genotif Lokasi dengan metode simpangan

sebenamya EM-AMMI mutlak C I.P. Kuningan 7.300 7.206 1.3% D Inlitkabi Ngale 6.604 6.337 4.0% M IPPTP Satang 6.575 6.196 5.8% B Kutoharjo 5.725 6.017 5.1% G Sekampung 7.383 7.708 4.4% MAPE 4.1%

Rata-rata persentase simpangan mutlak (MAPE) untuk kelima buah data yang hilang adalah sebesar 4.1%. Dari nilai MAPE yang diperoleh dapat disimpulkan untuk

-120-pola pertama, metode EM-AMMI cukup baik menduga data yang hilang untuk -120-pola yang pertama bahkan hasilnya terlihat lebih teliti dibandingkan dengan metode oonnected.

Dari 60 pola data yang dihilangkan untuk 5%, 10%, 20%, 30%, 40% dan 50% data yang hilang diperoleh nilai MAPE seperti pada Tabel 6. 6. 8esarnya nilai MAPE dengan metode EM-AMMI juga terlihat cenderung membesar jika jumlah data yang dihilangkan semakin besar. Namun demikian sampai dengan 50% data hilang nila; MAPE masih dibawah 10% dan diperkirakan setelah data hUang melebihi 50% nilai MAPE akan lebih besar dari 10%. Disamping itu range dari nilai MAPE cukup keen yaitu berkisar antara 3.5% sampai 5.7%.

T bel 6 6 Nil I MAPE t k ' ! d d

ta

hll ! ! d t d EM-AMMI

~ ~! ~:: , , : ~ II'. ' _

r> ~: .~ ~ ~ • I" I ii' ". " --'I (

1 .. <~;'4.·1%;: 8.2% 6.8% 2 8.3% 6.0% 7.5% 3 .:a~6%' 7.1% 6.5% 10.8% 6.9% 8.9% 4 7.5% 5.9% ;~:~~%;. 6.9% 10.7% 11.3% 5 7.0% ... :i5.0%·~ _6.7% 6 8.0% 5.4% ~;$;'6~;' 7.2% 7.8% 10.0% 7 6.2% 7.2% 7.2% 7.4% 8.2% 10.2% 8 5.9% 6.5% 8.4% 8.7% 9.5% 9.2% 9 6.4% ::";~:7%: 7.5% 7.5% 9.9% fJ'~'HA1~5% 10 8.3% 9.2% 7.0% Rata-rata

MAPE

7.0% 7.0% 7.3% 8.3% 8.9% 9.7% Range 4.5% 4.7% 4.4% 5.7% 4.9% 3.5%

6.4.3. Perbandlngan ketelltian pendugaan data hUang antara metode connected dengan EM-AMMI

8erdasarkan 60 pola data hi/ang diperoleh perbandingan nilai MAPE antara metode oonnected dan EM-AMMI seperti terlihat pada Tabel 6. 7 dan pola perubahannya dapat dilihat pada Gambar 6. 1. Kedua metode terlihat nilai MAPE meningkat seiring dengan peningkatan jumlah data yang hilang. Dilihat dari besaran nilai MAPE metode connected cenderung memiliki niJai MAPE tebih besar dan metode EM-AMMI, terutama untuk jumlah data yang hilang lebih dan 10%. Sedangkan untuk jumlah data yang hilang kurang atau sama dengan 10%, kedua metode memiliki nUai MAPE yang relaUf sarna.

-121-Kedua metode cukup baik dalam menduga data hilang. Hasil pendugaan dengan metode connected cukup baik menduga data hilang untuk data hilang kurang dan 50% yaitu dengan MAPE kurang dari 10%. sedangkan metode EM-AMMI cukup baik menduga data hUang sampai 50% yaitu dengan MAPE masih dibawah 10%. Namun demikian dapat diduga jika data tidak lengkapnya lebih dari 50% metode EM-AMMI kemungkinan menghasilkan MAPE diatas 10%.

40 50 9.1%

10.2%

8.9% 9.7%

Gambar 6. 1 Pola perubahan MAPE metoda connected dan EM-AMMI

6.5. Keslmpulan

Dari hasil yang diperoleh pada sub bab sebelumnya dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

·122-1. Pendugaan data tidak lengkap dengan metode connected data memiliki tingkat akurasi pendugaan ya"ng cukup tin99i dan tidak jauh berbeda dengan tingkat akurasi pendugaan dengan metode EM-AMMI

2. Semakin banyak jumlah data yang tidak lengkap mengakibatkan tingkat akurasi pendugaan semakin menurun. Banyaknya data yang tidak lengkap, yang masih dapat diduga dengan akurasi pendugaan cukup tinggi baik dengan menggunakan metode connected data maupun EM-AMMI adalah maksimal 50%.