Analisis Rangkaian Listrik

Analisis

Analisis

Rangkaian

_Rangkaian

Lis

_Lis

trik

_trik

Di

Di

Kawasan

Kawasan

Waktu

Waktu

(2)

(2)

Oleh

Oleh

:

:

Sudaryatno

Sudaryatno

Sudirham

Sudirham

Hukum-Hukum Dasar

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Teorema Rangkaian

Metoda Analisis Dasar

Metoda Analisis Umum

Rangkaian Pemroses Energi (Arus searah)

Rangkaian Pemroses Sinyal

Hukum

Hukum

-

-

Hukum Dasar

Hukum Dasar

Tujuan

Tujuan



Memahami hukum Ohm.Memahami hukum Ohm. 

Mampu menghitung resistansi kawat logam jika Mampu menghitung resistansi kawat logam jika parameternya diketahui.

parameternya diketahui.



Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum Memahami Hukum Arus Kirchhoff (HAK) dan Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK).

Tegangan Kirchhoff (HTK).



Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan Mampu mengaplikasikan HAK untuk menuliskan persamaan arus / tegangan di suatu simpul.

persamaan arus / tegangan di suatu simpul.



Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan Mampu mengaplikasikan HTK untuk menuliskan persamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupun

persamaan tegangan / arus di suatu mesh ataupun

loop.

loop.



Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super Mampu mengaplikasikan HAK untuk simpul super maupun HTK untuk mesh super



Relasi Hukum Ohm

Hukum Ohm

A

l

R

=

ρ

iR

v =

Hukum Ohm



Resistansi



konduktor yang luas penampangnya merata, A

resistansi

Saluran : ρ = 0,018 Ω.mm2/m ; A = 10 mm2 ; l = 300 m Ω ρ 054 , 0 10 300 018 , 0 : kirim saluran Resistansi ==== ==== ×××× ==== A l R Ω 108 , 0 054 , 0 2 balik, saluran ada Karena R_saluran ==== ×××× ==== V 16 , 2 108 , 0 20 : beban dan sumber antara jatuh tegangan terjadi A, 20 arus dialirai Saluran ==== ×××× ==== ==== _saluran saluran iR V ∆ V 84 , 217 16 , 2 220 : saluran di jatuh tegangan sumber tegangan beban di Tegangan ==== −−−− ==== −−−− ==== terima v W 2 , 43 108 , 0 ) 20 ( saluran di daya susut merupakan saluran, diserap yang Daya 2 2 _{==== ×××× ====} ==== Ri p_saluran Beban Sumber 220 V

+

−

_R R i = 20 A Saluran balik i Saluran kirim i ∆V_saluran

CONTOH:

Hukum Ohm

Beberapa Istilah

Terminal : ujung akhir sambungan piranti atau rangkaian.

Rangkaian : beberapa piranti yang dihubungkan pada terminalnya. Simpul (Node) : titik sambung antara dua atau lebih piranti.

Catatan : Walaupun sebuah simpul diberi pengertian sebagai

sebuah titik tetapi kawat-kawat yang terhubung langsung ke titik simpul itu merupakan bagian dari simpul; jadi dalam hal ini kita mengabaikan resistansi kawat.

Simpai (Loop): rangkaian tertutup yang terbentuk apabila kita berjalan mulai

dari salah satu simpul mengikuti sederetan piranti dengan melewati tiap simpul tidak lebih dari satu kali dan berakhir pada simpul tempat kita mulai perjalanan.



Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) Kirchhoff's

Voltage Law (KVL)



Setiap saat, jumlah aljabar tegangan dalam satu

loop adalah nol



Hukum Arus Kirchhoff (HAK) -Kirchhoff's Current

Law (KCL)



Setiap saat, jumlah aljabar arus di satu simpul

adalah nol

:

simpul

untuk

HAK

HTK

untuk

loop

:

loop 1

loop 2

loop 3

+ v

₄

−

i

₁

i

₂

i

₄

A

B

C

4

2

5

3

1

+ v

₂

−

+

v

₅

−

i

₃

i

5

+

v

₁

−

0

:

C

simpul

+

i

₁

+

i

₃

+

i

₄

=

0

:

A

simpul

−

i

₁

−

i

₂

=

0

:

B

simpul

+

i

₂

−

i

₃

−

i

₄

=

0

:

3

loop

−

v

₁

+

v

₂

+

v

₄

+

v

₅

=

0

:

1

loop

−

v

₁

+

v

₂

+

v

₃

=

0

:

2

loop

−

v

₃

+

v

₄

+

v

₅

=

Hukum Kirchhoff

+ − vs R1 + v_L − + v₁ − L + v₁ − + − vs R1 _R 2 + v₂ −

→

v

s

=

i

1

R

1

+

i

2

R

2

0

1

+

=

+

−

v

_s

v

v

_L

∫

+

=

→

i

dt

C

R

i

v

_s

1

_C

_{1 1}

∫

+

+

=

→

i

dt

C

dt

di

L

R

i

v

_{s 1 1} L

1

_C

0

2 1

++++

====

++++

−−−−

v

_s

v

v

dt

di

L

R

i

v

_s

=

+

L

→

_{1 1}

0

1

+

=

+

−

v

_s

v

v

_C

0

1

+

+

=

+

−

v

_s

v

v

_L

v

_C a). b). c). d). + v₁ − + − vs R1 C + v_C − + v₁ − + − vs R₁ C + v_C − L + v_L −

Hukum Kirchhoff

0 3 2 1 −i −i = i 0 2 1 −i −iL = i 0 3 3 2 2 1 1 − − = → R v R v R v 0 1 2 2 1 1 − − = →

∫

v dt L R v R v L

0

3 1

−

i

−

i

=

i

_C

0

1

−

i

C

−

i

L

=

i

0

3 3 1 1

−

−

=

→

R

v

dt

dv

C

R

v

_C

0

1

1 1

−

−

=

→

∫

v

dt

L

dt

dv

C

R

v

L C + v₃ − + v₁ − R₃ i_{1 i2} i₃ R₁ R₂ + v₂ − A a). + v₁ − L i_{1 i2} i_L R₁ R₂ + v₂ − + v_L − A b). c). + v₃ − + v₁ − R₃ i_{1 iC} i₃ R_{1 C} + v_C − A + v₁ − L i_{1 iC} i_L R₁ C + v_C − + v_L − A d).

Hukum Kirchhoff

Pengembangan

Pengembangan

HTK

HTK

dan

dan

HAK

HAK

0

4

3

1

−

−

=

−

i

i

i

−

v

₁

+

v

₂

+

v

₄

+

v

₅

=

0

simpul super AB

loop 3 = mesh super

simpul super AB

+ v

₄

−

i

₂

+ v

2

−

i

₄

i

₁

A

B

C

4

2

5

3

1

+

v

₅

−

i

₃

i

5

+

v

₁

−

loop 3

Hukum Kirchhoff

+

−

3Ω

4Ω

v

i

₄

i

₁

= 5A

i

3

= 8A

A

B

C

i

₅

i

₂

= 2A

A

3

5

8

0

_{4 3 1} 3 1 4

+

i

−

i

=

⇒

i

=

i

−

i

=

−

=

i

A

6

2

8

0

_{5 3 2} 3 5 2

+

i

−

i

=

⇒

i

=

i

−

i

=

−

=

i

simpul

super ABC

Simpul C

loop ACBA

−

v

+

3

i

₅

−

4

i

₂

=

0

⇒

v

=

3

×

6

−

4

×

2

=

10

V

v = ?

CONTOH:

Hukum Kirchhoff



Tujuan



Mampu mencari nilai ekivalen dari elemen-elemen yang

terhubung seri, terhubung paralel, terhubung bintang (Y) dan

terhubung segitiga (∆).



Mampu menentukan pembagian tegangan pada elemen-elemen

yang terhubung seri.



Mampu menentukan pembagian arus pada elemen-elemen yang

Hubungan paralel

v

₁

= v

₂

i

₁

+

v

₂

−

2

+

v

₁

−

1

i

₂

Hubungan seri

i

₁

= i

₂

i

₁

1

+ v

₁

−

i

₂

+

_v

2

−

2

Hubungan Seri dan Paralel

Dua elemen atau

lebihdikatakan terhubung

paralel jika mereka terhubung

pada dua simpul yang sama

Dua elemen dikatakan terhubung seri

jika mereka hanya mempunyai satu

simpul bersama dan tidak ada elemen

lain yang terhubung pada simpul itu

Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal

tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

++++

++++

====

_{1 2 3}

:

Seri

Resistansi

R

_ekiv

R

R

R

(

)

.

_{1 2} 2 1 2 1

i

R

i

R

R

i

R

i

R

V

V

V

ekivalen R R total

=

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

⋅⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

R₁ R₂ Rekiv + V_{total −} i _i

Kaidah-Kaidah Rangkaian

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

++++

++++

++++

====

_{1 2 3}

:

Paralel

i

Konduktans

G

_ekiv

G

G

G

(

G

G

)

v

G

v

v

G

v

G

i

i

i

ekivalen G G total

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

2 1 2 1 2 1

Rangkaian Ekivalen

(Rangkaian Pengganti)

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Dua rangkaian disebut ekivalen jika antara dua terminal

tertentu, mereka mempunyai karakteristik i-v yang identik

G₁ G₂ G_ekiv i_total i₁ i₂ i_total

Kapasitansi Ekivalen

C

₁

i

₁

C

₂

i

₂

C

_

i

_

B

A

+

v

_

i

 ek

C

C

C

C

=

₁

+

₂

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

:

Paralel

Kapasitor

 ek

C

C

C

C

1

1

1

1

:

Seri

Kapasitor

2 1

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

+

=

Kaidah-Kaidah Rangkaian

C

₁

C

₂

C

_

B

A

+

v

_

i

Induktansi Ekivalen

 ek

L

L

L

L

=

₁

+

₂

+

⋅⋅

⋅⋅

+

:

Seri

Induktor

 ek

L

L

L

L

1

1

1

1

:

Paralel

Induktor

2 1

+

⋅

⋅⋅

⋅

+

+

=

L

₁

L

₂ L_ A B + v _ + v₁ − _{+ v2} − ₊ v_ −

Kaidah-Kaidah Rangkaian

L₂ L_{1 L} A B + v _

A

100

cos

1

,

0

100

cos

3000

3

10

F

3

10

F

3

100

100

3

5000

100

50

50

1

100

1

1

4 4

t

t

dt

dv

C

i

C

C

tot tot tot

=

×

=

=

→

=

µ

=

→

=

+

=

+

=

− −

A

100

cos

45

,

0

100

cos

3000

10

15

,

0

F

10

15

,

0

F

150

50

100

3 3

t

t

dt

dv

C

i

C

tot tot

=

×

×

=

=

→

×

=

µ

=

+

=

− −

Jika kapasitor dihubungkan paralel :

+

−

C

₁

=100µF

C

₂

=50µF

i

v = 30 sin(100 t) V

i = ?

Kaidah-Kaidah Rangkaian

CONTOH:

Sumber Ekivalen

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Sumber tegangan

v

_s

R

₁

i

+

v

−

+ v

_R

−

bagian

lain

rangkaian

+

−

Sumber arus

i

_s

R

₂

i

+

v

−

bagian

lain

rangkaian

i

_R 2

R

i

v

_s

=

_s 1 2

R

R

====

1

R

v

i

_s

=

s

Dari sumber tegangan menjadi sumber arus

2 1

R

R

₁

20 Ω

2,5 A

R

2

30 Ω

i

_s

i

₁

i

2

+

−

50 V

i

₃

R

₁

20 Ω

R

2

30 Ω

3A

R

2

=10Ω

30V +

₋

R

₁

=10Ω

Kaidah-Kaidah Rangkaian

CONTOH:

Transformasi Y -

∆

∆

∆

∆

Kaidah-Kaidah Rangkaian

C B A B A C B A A C C B A C B R R R R R R R R R R R R R R R R R R + + = + + = + + = ∆ 3 2 1 Ekivalen Ydari 3 3 1 3 2 2 1 2 3 1 3 2 2 1 1 3 1 3 2 2 1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R C B A + + = + + = + + = ∆ dari Y Ekivalen R_C A B C R_A R_B R₃ A B C R₁ R₂ 3 3 Y Y R R R R ==== ==== ∆ ∆ atau seimbang, keadaan Dalam 3 2 1 R R R R R R_A ==== _B ==== _C ==== ====

Pembagi Tegangan

:

Tegangan

Pembagi

_total

total

k

k

v

R

R

v

_











=

+

−

10 Ω

60 V

20 Ω

30 Ω

i

_s

+ v

₁

− + v

₂

−

₊

v

₃

−

V

30

;

V

20

;

V

10

₂

₃

1

=

v

=

v

=

v

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Pembagi Arus

total total k k

i

G

G

i

:

Arus

Pembagi

_











=

R

₁

10 Ω

1 A

R

2

20 Ω

R

₃

20 Ω

i

_s

i

₁

i

2

i

₃

A

25

,

0

;

A

25

,

0

A

5

,

0

1

)

20

/

1

(

)

20

/

1

(

)

10

/

1

(

)

10

/

1

(

3 3 2 2 1 1

=

=

=

=

=

×

+

+

=

=

s tot s tot s tot

i

G

G

i

i

G

G

i

i

G

G

i

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Tujuan:

Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa

Memahami prinsip proporsionalitas dan mampu menunjukkan bahwa

rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas.

rangkaian linier mengikuti prinsip proporsionalitas.

Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip

Memahami prinsip superposisi dan mampu mengaplikasikan prinsip

superposisi.

superposisi.

Memahami teorema Millman, teorema Th

Memahami teorema Millman, teorema Théévenin dan teorema Norton, dan venin dan teorema Norton, dan mampu mencari rangkaian ekivalen Th

mampu mencari rangkaian ekivalen Théévenin atau Norton.venin atau Norton.

Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai

Memahami teorema alih daya maksimum dan mampu menentukan nilai

elemen beban agar terjadi alih daya maksimum.

Proporsionalitas

K

x

_{y = K x}

masukan

keluaran

+

v

_o

−

v

_s

R

₁

R

₂

+

_

s 2 1 2 o

v

R

R

R

v

_











+

=













+

=

2 1 2

R

R

R

K

Teorema Rangkaian

Rangkaian linier:

Contoh:

v

_in

+

₋

_120Ω 60Ω

+

v

_o1

−

A

B

A

B

+

v

_AB

−

+

v

_o2

−

80Ω 40Ω

B

+

v

_o3

−

v

_in

+

₋

120Ω 60Ω

A

80Ω 40Ω in v v K 2 /3 (2 / 3) 60 120 120 o1 1  = → =      + = AB o2 2 1/3 (1/3) 80 40 40 v v K  ==== →→→→ ====      ++++ ==== in AB v v v K ) 6 / 1 ( 6 / 1 ) 2 / 1 ( ) 3 / 1 ( 60 ) 80 40 ( || 120 ) 80 40 ( || 120 80 40 40 80 40 40 o3 3 ==== ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ==== ×××× ====       ++++ ++++ ++++       ++++ ====       ++++ ====

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Prinsip Superposisi

Teorema Rangkaian

Keluaran dari suatu rangkaian linier yang dicatu oleh lebih dari satu

sumber adalah jumlah keluaran dari masing-masing sumber jika

masing-masing sumber bekerja sendiri-sendiri

Cara mematikan sumber:

a. Mematikan sumber tegangan berarti membuat tegangan

sumber itu menjadi nol, artinya sumber ini menjadi hubungan

singkat.

b. Mematikan sumber arus adalah membuat arus sumber menjadi

nol, artinya sumber ini menjadi hubungan terbuka.

Suatu sumber bekerja sendiri apabila

sumber-sumber yang lain dimatikan.

V

6

V

12

10

10

10

1 o

×

=

+

=

v

24

V

1

2

V

10

10

10

2 o

×

=

+

=

v

V

18

2

1

6

2

o

o1

o

=

v

+

v

=

+

=

v

+

−

+

v

_o

_

+

−

10Ω

10Ω

v

₁

=12V

v

₂

=24V

+

−

12V

10Ω

₊

v

_o1

_

10Ω

10Ω

+

− 24V

10Ω

+

v

_o2

_

matikan v₂ matikan v1

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Teorema Millman

Teorema Rangkaian

Apabila beberapa sumber tegangan v_k yang masing-masing memiliki resistansi seri R_k dihubungkan paralel, maka hubungan paralel tersebut dapat digantikan dengan satu sumber tegangan ekivalen v_ekiv dengan resistansi seri ekivalen

R_ekiv sedemikian sehingga

∑

=

∑

= k ekiv k k ekiv ekiv R R R v R v 1 1 dan v_ekiv = 18 V R_ekiv = 5Ω + − + − +− R₁=10Ω R₂=10Ω v₁=12V _v 2=24V

Contoh:

10 1 10 1 1 + = ekiv R

12

6

10

24

10

12

5

=

+

=

+

ekiv

v

Teorema Millman

Teorema Rangkaian

Apabila beberapa sumber arus i_k yang masing-masing memiliki resistansi paralel

R_k dihubungkan seri maka hubungan seri tersebut dapat digantikan dengan satu sumber arus ekivalen i_ekiv dengan resistansi paralel ekivalen R_ekiv sedemikian sehingga

∑

=

∑

=

_{k k ekiv k} ekiv ekiv

R

R

i

R

R

i

dan

Contoh:

R_ekiv=20Ω i_ekiv=1,5A

10

10 +

=

ekiv

R

10

2

10

1

20

=

×

+

×

×

ekiv

i

R₁=10Ω i₁=1A R₂=10Ω i₂=2A

Teorema Norton

Jika rangkaian seksi sumber pada

hubungan dua-terminal adalah linier,

maka sinyal pada terminal interkoneksi

tidak akan berubah jika rangkaian seksi

sumber itu diganti dengan rangkaian

ekivalen Norton

S

B

Seksi

sumber

Seksi

beban

i

v

Teorema Rangkaian

Jika rangkaian seksi sumber pada

hubungan dua-terminal adalah linier,

maka sinyal pada terminal interkoneksi

tidak akan berubah jika rangkaian seksi

sumber itu diganti dengan rangkaian

ekivalen Thévenin

Teorema Rangkaian

+

v

_ht

= V

_T

−

i = 0

+

_{_}

R

T

V

_T

Rangkaian ekivalen Thévenin terdiri dari satu sumber tegangan

V

_T yang terhubung seri dengan resistor

R

_T

Rangkaian ekivalen Thévenin

V

_T

= v

_ht

R

_T

= v

_ht

/ i

_hs

i

_hs

= V

_T

/R

_T

+

_{_}

R

T

V

_T

i = i

_hs seksi sumber

Keadaan hubung singkat

i = 0

seksi sumber

+

v

_ht

−

Keadaan terbuka

Rangkaian ekivalen Norton terdiri dari satu sumber arus

I

_ yang terhubung paralel dengan resistor

R

_

Rangkaian ekivalen Norton

Teorema Rangkaian

i = i

_hs

seksi sumber

Keadaan hubung singkat

i = 0

seksi sumber

+

v

_ht

−

Keadaan terbuka

i

_hs

= I

_

I

_

R



i = 0

I

_

R



+

v

_ht

=I

_

R

_

−

I

_

= I

_hs

R

_

= v

_ht

/ i

_hs

Teorema Rangkaian

Rangkaian ekivalen Thévenin

Rangkaian ekivalen Norton

+

_{_}

R

T

V

_T

_R

V

T

= v

ht

T

= v

ht

/ i

hs

I

_

R



I



= I

hs

R

_

= v

_ht

/ i

_hs

R

_T

= R

_

R_T = R yang dilihat dari terminal ke arah seksi sumber dengan

V

12

24

20

20

20

'

×

=

+

=

=

=

_AB

_A

_B

T

V

V

V

V

_T

R

_T

A

B

+

−−−−

24 V

20Ω

20Ω

10Ω

A

B

+

−−−−

A'

Rangkaian Ekivalen Thévenin

= 12 V

= 20 Ω

Ω

=

+

×

+

=

20

20

20

20

20

10

T

R

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Alih Daya Maksimum

• Empat macam keadaan hubungan antara seksi sumber dan seksi beban



Sumber tetap, beban bervariasi

 Sumber bervariasi, beban tetap

 Sumber bervariasi, beban bervariasi

 Sumber tetap, beban tetap

Teorema Rangkaian

sumber beban i R_T V_T + v −−−− RB A B + _

Rangkaian sumber tegangan dengan resistansi Thévenin R_T akan

memberikan daya maksimum kepada resistansi beban R_B bila R_B = R_T

T T T T T maks R V R V V p 4 2 2 2 ====             ====

Teorema Rangkaian

Alih Daya Maksimum

R_ sumber beban i R_B A B I_

Rangkaian sumber arus dengan resistansi Norton R_ akan

memberikan daya maksimum kepada resistansi beban R_B bila R_B = R_

4 2 2 2   B  maks R I R I p _ ====      ====

24 V

20Ω

20Ω

10Ω

A

B

+

−−−−

A′

R

_X

= ?

V

12

24

20

20

20

20

20

20

20

20

10

=

×

+

=

Ω

=

+

×

+

=

T T

V

R

Lepaskan R

_X

hitung R

_T

, V

_T

Alih daya ke beban akan maksimum jika R

_X

= R

_T

= 20 Ω

W

8

,

1

20

4

)

12

(

2

=

×

=

maks

X

p

Hitung R_X agar terjadi alih daya

maksimum

Teorema Rangkaian

Teorema Tellegen

Dalam suatu rangkaian, jika v_k mengikuti hukum tegangan Kirchhoff (HTK) dan i_k mengikuti hukum arus Kirchhoff (HAK),

maka

0

N

1

=

×

∑

=

k

k

k

i

v

Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai

dengan prinsip konservasi energi.

A

2

3

2

10

=













+

=

i

10 V

R

₁

= 2Ω

R

₂

= 3Ω

+

_

i

s

i

A

2

−

=

s

i

W

0

2

−

=

=

_s

_s

sumber

v

i

p

W

0

2

12

8

2

1

+

=

+

=

=

p

p

p

_beban

(memberikan daya)

Teorema Rangkaian

CONTOH:

Teorema Substitusi

Suatu cabang rangkaian antara dua simpul dapat disubstitusi oleh

cabang baru tanpa mengganggu arus dan tegangan di

cabang-cabang yang lain asalkan tegangan dan arus antara kedua simpul

tersebut tidak berubah

≡

R

_k

+ v

_k

−

i

_k

R

_sub

i

_k

+

−

v

_sub

+

v

_k

−

k sub k sub

v

R

i

v

=

−

×

Teorema Rangkaian



Tujuan

 Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

reduksi rangkaian.

 Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

keluaran satu satuan.

 Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

superposisi.

 Mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

Metoda Reduksi Rangkaian

+

−−−−

12 V 30Ω 30Ω 10Ω 30Ω 10Ω 20Ω

+ v

_x

−

A B C D E 10Ω 30Ω 30Ω _30Ω 0,4 A 30Ω B C E 10Ω 0,4 A 15Ω 15Ω B C E 6 V 10Ω 15Ω 15Ω

+

−

+ v

_x

−

E C B V 5 , 1 6 15 10 15 10 = ×       + + = x v

Metoda Analisis Dasar

Metoda Unit Output

10Ω 36 V +₋₋₋₋ 20Ω 30Ω 20Ω _10Ω 20Ω i₁ i3 i5 i₂ i4 + v_o − A _B

Metoda Analisis Dasar

V

1

v

_o

=

Misalkan

0

,

1

A

10

5

=

=

o

v

i

v

B

=

0

,

1

(

30

+

10

)

=

4

V

A

3

,

0

5 4 3

=

i

+

i

=

i

A

2

,

0

20

4

20

4

=

=

=

B

v

i

v

_A

=

v

_B

+

i

₃

×

20

=

10

V

A

5

,

0

20

2

=

A

=

v

i

i

1

=

i

2

+

i

3

=

0

,

8

A

V 18 10 8 , 0 10 20 1 ==== ×××× ++++ ==== ×××× ++++ ==== v i v_{s A}

18

1

1

o

₌

₌

=

s s

v

v

v

K

v

_o

(

seharusnya

)

= K

×

36

=

2

V

Metoda Superposisi

30 V +₋₋₋₋ 20Ω _10Ω + V_o1 −−−− 1,5A 20Ω + V_o2 −−−− 10Ω

V

10

10

5

.

1

10

20

20

2 o



×

=











_×

+

=

V

V

20

2 o 1 o o

=

V

+

V

=

V

V

10

30

20

10

10

1 o

×

=

+

=

V

30 V +_ _1,5A 20Ω _10Ω + V_o −−−−

= ?

Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin

i₁ i₃ 30 V 20Ω 20Ω 10Ω 10Ω i₂ + v₀ − + _ A B A′

Lepaskan beban di AB, sehingga

AB terbuka,

i

₃

= 0

V

15

30

20

20

20

'

=

×

+

=

=

=

_{AB ht AB} T

v

v

V

Ω

=

+

×

+

=

20

20

20

20

20

10

T

R

V

5

15

20

10

10

o

×

=

+

=

v

A B 15 V 20Ω 10Ω + v₀ − + _

= ?

Aplikasi Metoda Analisis Dasar pada

Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan Balik

s s

v

R

R

R

v

+

=

1 1 1 s s

v

R

R

R

v

v

1 1 1 o

₊

µ

=

µ

=

R_s + − + − + − µ v₁ R_L + v₁ − v_s i_s R₁ vo vo= ?

Tujuan

 Memahami dasar-dasar

metoda tegangan simpul

dan mampu

melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

tegangan simpul

 Memahami dasar-dasar

metoda arus mesh

dan mampu

melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda

arus mesh

Metoda Tegangan Simpul

(Node Voltage Method)

Dasar

Arus yang mengalir di cabang rangkaian dari suatu simpul M

ke simpul X adalah

i

_MX

= G (v

_M

−

v

_X

)

Menurut HAK, jika ada k cabang yang terhubung ke simpul M,

maka jumlah arus yang keluar dari simpul M adalah

(

)

_∑

∑

∑

∑

= = =

−

=

−

=

=

k i i i k i i M k i i M i M

G

v

v

v

G

G

v

i

1 1 1

0

Kasus-Kasus

(

G

₁

+

G

₂

+

G

₃

)

−

v

G

₁

−

v

G

₂

−

v

G

₃

=

0

v

_{A B C D}

(

)

persamaan)

ke

dimasukkan

langsung

arus

(nilai

0

2 1 2 1

+

G

−

I

−

v

G

−

v

G

=

G

v

_{A s B C} G₁ G₃ G₂ i₁ i₃ i₂ v_{B A} v_C B C v_A D v_D v_A G₁ G₂ v_{B A} v_C B C D v_D I_s v_A G₁ G₂ v_{B A} v_C B C D v_D V_s +₋ G₃ G₄ v_{E vF} E F

((((

))))

((((

))))

)

0

dan

AD)

super

simpul

(persamaan

4 3 2 1 4 3 2 1

++++

++++

++++

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

====

====

−−−−

G

v

G

v

G

v

G

v

G

G

v

G

G

v

V

v

v

F E C B D A s D A

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

( )

0 0 0 0 4 . 0 5 6 5 5 3 5 4 3 3 1 3 2 1 1 1 = − + = − − + + = − − + + = − − G v G G v G v G v G G G v G v G v G G G v G v G v C D D B C C A B B A                     =                                                 ₊      −      −       _{+ +}      −      −       _{+ +}      −      −       0 0 0 4 , 0 10 1 10 1 10 1 0 0 10 1 10 1 20 1 10 1 10 1 0 0 10 1 10 1 20 1 20 1 20 1 0 0 20 1 20 1 D C B A v v v v             =                         − − − − − − 0 0 0 8 2 1 0 0 2 5 2 0 0 2 4 1 0 0 1 1 D C B A v v v v             =                         − − − 16 16 8 8 16 0 0 0 6 11 0 0 0 2 3 0 0 0 1 1 D C B A v v v v V 12 8 V 4 3 4 8 3 2 8 V 2 11 6 16 11 6 16 V 1 16 16 = + = → = + = × + = → = + = × + = → = = → C _{A B} B D C D v v v v v v v 10Ω 0,4 A 20Ω 20Ω 10Ω 20Ω 10Ω A B C D E R₁ R₃ R₅ R₂ R₄ R₆

Metoda Tegangan Simpul

                − =                                           ₊ − − −       ₊       ₊ − −       + 0 15 0 0 10 1 10 1 10 1 0 0 0 1 1 0 10 1 10 1 20 1 20 1 20 1 20 1 0 0 20 1 20 1 10 1 D C B A v v v v

























−

=

















































−

−

−

75

75

0

0

22

0

0

0

6

14

0

0

6

9

5

0

0

0

1

3

D C B A

v

v

v

v

(

)

(

)

(

)

(

)

0 15 0 0 5 6 5 5 1 5 4 2 1 1 1 3 = − + − = − = − − + + + = − + G v G G v v v G v G v G G v G G v G v G G v C D C B D A C B B A Simpul super Simpul super 10 Ω 15 V 20 Ω 20 Ω 10 Ω 20 Ω 10 Ω R₁ R₂ R₄ R₅ A B C D E R₆ R₃ − +

























−

=

















































−

−

−

−

−

0

15

0

0

2

1

0

0

0

1

1

0

1

3

2

1

0

0

1

3

D C B A

v

v

v

v

Metoda Tegangan Simpul

Metoda Arus Mesh

 Arus mesh bukanlah pengertian yang berbasis pada sifat fisis

rangkaian melainkan suatu peubah yang digunakan dalam analisis

rangkaian.

 Metoda ini hanya digunakan untuk rangkaian planar; referensi arus mesh di semua mesh mempunyai arah yang sama (misalnya dipilih searah putaran jarum jam).

I_A I_B I_D I_C A B C F E D G _H I arus mesh

Dasar

Tegangan di cabang yang berisi resistor R

_y

yang menjadi

anggota mesh X dan mesh Y adalah

v

_xy

= R

_y

( I

_x

−

I

_y

)

I

_x

= arus mesh X; R

_x

= resistansi cabang mesh X yang tidak

menjadi anggota mesh Y; I

_y

= arus mesh Y; R

_y

= resistansi

cabang mesh Y.

(

)

_∑

_∑

_∑

∑

∑

= − = = − = =

−

















+

=

−

+

=

n y y y n m x n y y x X n m x n y y X y x X

R

R

I

I

I

R

R

I

R

I

1 1 1 1 1

0

Sesuai dengan HTK, suatu mesh X yang terbentuk dari m

cabang yang masing-masing berisi resistor, sedang sejumlah

n dari m cabang ini menjadi anggota dari mesh lain, berlaku

Kasus-Kasus

(

)

(

)

0 : CDEC Mesh 0 : BCEFB Mesh 4 7 6 4 4 2 5 4 3 2 = − + + = − − + + + R I R R R I R I R I R R R R I X Z Z Y X

(

)

(

)

0 : BCEFB Mesh 0 : ABFA Mesh 2 4 2 5 4 2 1 2 2 1 = + − − + + = − − + v R I R I R R R I v R I R R I Z Y X X Y

(

)

1 4 1 5 4 3 1

:

BF

cabang

0

:

ABCEFA

super

mesh

i

I

I

R

I

v

R

R

R

I

R

I

Y X Z X Y

=

−

=

−

−

+

+

+

R₂ IZ R₃ R₅ R4 R₁ R₆ R₇ B C E F A D I_X I_Y R₂ + −−−− R₅ R₄ R₁ R₆ v₁ B C E F A _{+ −−−−} v2 D I_Y IX IZ mesh super R₃ + − R₅ R4 R₁ R₆ v₁ B C E F A D i₁ I_Y IX IZ

10Ω 30 V 20Ω 20Ω 10Ω 20Ω 10Ω A B C D E + − I_{A IB IC}

(

)

(

)

(

20 10 10

)

20 0 : CDEC Mesh 0 20 20 20 10 20 : BCEB Mesh 0 30 20 20 20 : ABEA Mesh = − + + = − − + + = − − + B C C A B B A I I I I I I I 0 0 30 40 20 0 20 50 20 0 20 40           =                     − − − − C B A I I I           =                     − − 3 3 3 12 0 0 4 8 0 0 2 4 C B A I I I

I

_C

_{= 0,25 A I}

_B

_{= 0,5 A I}

_A

_{= 1 A}

Metoda Arus Mesh

10Ω 1 A 20Ω 20Ω 10Ω 20Ω 10Ω A _B C D E I_A IB I_C

(

)

( )

( )

(

20

10

10

)

( )

20

0

:

CDEC

Mesh

0

20

20

20

10

20

:

BCEB

Mesh

1

:

ABEA

Mesh

=

−

+

+

=

−

−

+

+

=

B C C A B A

I

I

I

I

I

I





















=









































−

−

−

0

0

1

40

20

0

20

50

20

0

0

1

C B A

I

I

I

I

_C

= 0,25 A

I

_B

= 0,5 A

I

_A

= 1 A





















=









































−

2

2

1

8

0

0

2

5

0

0

0

1

C B A

I

I

I

Metoda Arus Mesh

mesh super 10Ω 1 A 20Ω 20Ω 10Ω 20Ω 10Ω A B C D E I_A I_B IC

0

1

0

40

20

0

0

1

1

20

30

40





















−

=









































−

−

−

C B A

I

I

I





















−

=









































−

−

4

4

0

12

0

0

2

7

0

2

3

4

C B A

I

I

I

(

)

(

)

( )

(

20

10

10

)

( )

20

0

1

0

20

20

10

20

20

=

−

+

+

−

=

−

=

−

+

+

+

B C B A C B A

I

I

I

I

I

I

I

mesh super

I

_C

= 1/3 A

I

_B

= 2/3 A

I

_A

= −1/3 A

Metoda Arus Mesh

Aplikasi Metoda Analisis Umum pada

Rangkaian Sumber Tak-Bebas Dengan Umpan Balik

Tidak seperti rangkaian tanpa umpan balik yang dapat dianalisis menggunakan metoda dasar, rangkaian jenis ini dianalisis dengan menggunakan metoda

tegangan simpul atau arus mesh

0 1 5 : D 100 : C 0 10 : B V 1 : A 1 = + − − = = − + − = D C D C F C B A B A v v v v v R v v v v v D C

v

v

v

0

,

06

100

1

=

−

=

−

0

6

,

0

100

6

,

0

10

1

6

,

0

=

×

+

+

−

F

R

Agar v

_D

= −10 V, maka

D C

v

v

=

6

V

6

,

0

1

=

v

Ω

≈

Ω

=

1515

k

1

,

5

M

F

R

1 kΩ 100v₁ + − −₊ 10kΩ + v₁ − 1 V 5kΩ R_F= ? A B C D v_D= −10V + −

 Memahami rangkaian alat ukur arus searah dan

pengukuran arus searah.

 Memahami dan mampu menghitung parameter

penyalur daya arus searah.

 Memahami dan mampu melakukan perhitungan

penyaluran daya arus searah.

 Memahami diagram satu garis dan mampu

melakukan analisis rangkaian arus searah yang

diberikan dalam bentuk diagram satu garis.

Pengukur Tegangan Searah

Pengukur Arus Searah

Ω = − × = ⇒ × = + → − − 14990 10 10 50 750 10 50 10 750 3 3 s s R R 50 mA R_sh 10 Ω 100 A I_{sh = Ω} × − × × = ⇒ × × = → = × + → − − − − 005 , 0 10 50 100 10 50 10 10 50 10 100 10 50 3 3 3 3 sh sh sh sh R R I I

Rangkaian Pemroses Energi

(Arus Searah)

50 mA

I₅

10 Ω

Pengukuran Resistansi

+ − I V R_x + − I V R_x I x

V

IR

V

=

−

I I x x

R

I

V

I

IR

V

I

V

R

=

=

−

=

−

V x

R

V

I

I

=

−

)

/

(

_V x x

R

V

I

V

I

V

R

−

=

=

Penyaluran Daya

0,4Ω 0,03Ω 0,8Ω 0,06Ω 40+20=60A 20A (0,4Ω/km)

Batere

_550V+ − 40A _20A (0,03Ω/km) 1 km 3 km + V₁ − + V₂ −

V

2

,

524

)

03

,

0

4

,

0

(

60

550

1

=

−

+

=

V

kW

1,89

W

1892

)

06

,

0

8

,

0

(

20

)

03

,

0

4

,

0

(

60

2

+

+

2

+

=

=

=

saluran

p

V

507

)

06

,

0

8

,

0

(

20

1 2

= V

−

+

=

V

Diagram Satu Garis

0,43Ω 0,86Ω 550V 40A 20A Gardu Distribusi + 550V − 40A _20A (0,4Ω/km) (0,03Ω/km) 1 km 3 km 0,4Ω 0,03Ω 0,8Ω 0,06Ω 40+20=60A _20A + V₁ − + V₂ −