Pertemuan 8
TEOREMA2
Bukti :
TEOREMA2
TEOREMA2
TEOREMA2
GARIS ISTIMEWA
GARIS ISTIMEWA
GARIS ISTIMEWA
Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku
Jika diketahui satu segitiga (artinya informasi mengenai
sisi atau sudut sehingga satu segitiga terbentuk), maka
informasi sisi atau perbandingan trigonometri dari
Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku (Contoh)
Diketahui segitiga dengan ketiga sisi diketahui, yaitu AB = 14 cm, BC = 15 cm dan AC = 13 cm.
a. Hitunglah perbandingan trigonometri α. b. Hitung luas segitiga ABC.
Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku
Teknik yang dipakai adalah membagi segitiga menjadi beberapa segitiga siku-siku dan membangun persamaan sebanyak variable yang tidak diketahui nilainya. Dalam hal ini tarik garis tinggi CD dan tuliskan panjang AD = x. pada segitiga siku-siku ACD dan BDC masing-masing berlaku:
CD2 = AC2 - AD2 = 132 – x2
Dan
CD2 = BC2 - BD2
Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku
Kesamaan dari dua persamaan ini, diperoleh
CD2 = CD2
132 – x2 = 152 – (14-x)2
x = 5
Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku
Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku
Tariklah garis CE sehingga AE = 10 cm atau BE = 4 cm. Dengan demikian DE = 5 cm. Sekali lagi dengan rumus phytagoras diperoleh CE = 13 cm.
Perhatikan bahwa khusus untuk ini kita dapat menghitung panjang garis CE dengan cara lain yaitu melihat bahwa CD merupakan garis berat ∆ACE yang tegak lurus sisi dihadapannya.
Latihan
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang ketiga sisi masing-masing adalah 11, 13 dan 20 cm.
a. Hitung luas segitiga.
b. Hitung panjang ketiga garis tinggi.
2. Diketahui ∆ABC dengan AB = 21 cm, BC = 20 cm dan CA =
13 cm. Dari garis C ditarik garis CD sehingga AD = 14 cm. Hitung panjang CD.
3. Diketahui ∆ABC dengan AB = 8 cm, BC = 7 cm dan CA = 6
cm. Titik D terletak pada perpanjangan AC sehingga CD = 12 cm. Hitung panjang BD.
4. Diketahui segitiga dengan panjang dua sisinya adalah 20 cm dan 30 cm. Jika sudut yang diapit 120°, hitunglah sisi ketiga dan luas segitiga.
5. Diketahui ∆ABC dengan AB = 96 cm, BC = 91 cm dan AC =
Menggunakan Luas Segitiga
Teknik lain yang sangat berguna dalam pembuktian di
segi n adalah menggunakan teknik luas segitiga atau
Menggunakan Luas Segitiga
Luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai:
Menggunakan Luas Segitiga
Menggunakan Luas Segitiga (Contoh)
Diketahui ∆ABC. Titik P di AC dan Q di BC sehingga PQ sejajar AB.
Menggunakan Luas Segitiga
Tarik garis AQ kemudian bandingkan segitiga berikut:
Karena kedua segitiga mempunyai panjang garis tinggi yang sama.
Menggunakan Luas Segitiga
Selanjutnya, jika diperhatikan perbandingan:
Maka luas ∆AQP = luas ∆BQP. Kemudian dengan membagi
dengan
Menggunakan Luas Segitiga (contoh)
Buktikan untuk kebalikan sifat diatas juga berlaku. Jika diketahui segitiga ABC dan titik P di AC dan Q di sisi BC, dan berlaku
Menggunakan Luas Segitiga
Bukti.
Dalam hal P berimpit dengan titik sudut, maka
Maka PQ sejajar dengan AP.
Menggunakan Luas Segitiga
Dengan menggunakan rumus Menelaos, maka:
Menggunakan Luas Segitiga
Perbandingan dapat dinyatakan dalam
bentuk lain, yaitu
Untuk itu tulis dalam bentuk
Latihan
1. Diketahui segitiga ABC dan garis AD, BE dan CF bertemu di satu titik P. Buktikan bahwa
latihan
4. Diketahui segitiga sama sisi ABC. Melalui
ketiga titik sudut A,B dan C, masing-masing ditarik garis yang tegak lurus terhadap sisi segitiga AB, BC dan CA sehingga terbentuk segitiga baru. Jika DEF segitiga baru, buktikan bahwa: ◦ Luas ∆ABD = luas ∆BCE = Luas ∆ACF ◦ Luas ∆BAD = 2/3 Luas ∆ADE
◦ Luas ∆ACF = 1/3 Luas ∆AEF ◦ Luas ∆DEF = 3 Luas ∆ABC
latihan
5. Diketahui segiempat ABCD dan P,Q masing-masing adalah titik tetap CD dan AB. Garis berpotongan dengan DQ di X. Garis BP berpotongan dengan CQ di Y. Buktikan bahwa