• Tidak ada hasil yang ditemukan

Pertemuan 8 BEBERAPA TEOREMA dan MASALAH

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Pertemuan 8 BEBERAPA TEOREMA dan MASALAH"

Copied!
47
0
0

Teks penuh

(1)

Pertemuan 8

(2)
(3)
(4)

TEOREMA2

Bukti :

(5)

TEOREMA2

(6)
(7)

TEOREMA2

(8)

TEOREMA2

(9)
(10)
(11)
(12)
(13)

GARIS ISTIMEWA

(14)

GARIS ISTIMEWA

(15)

GARIS ISTIMEWA

(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)

Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku

Jika diketahui satu segitiga (artinya informasi mengenai

sisi atau sudut sehingga satu segitiga terbentuk), maka

informasi sisi atau perbandingan trigonometri dari

(28)

Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku (Contoh)

Diketahui segitiga dengan ketiga sisi diketahui, yaitu AB = 14 cm, BC = 15 cm dan AC = 13 cm.

a. Hitunglah perbandingan trigonometri α. b. Hitung luas segitiga ABC.

(29)

Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku

Teknik yang dipakai adalah membagi segitiga menjadi beberapa segitiga siku-siku dan membangun persamaan sebanyak variable yang tidak diketahui nilainya. Dalam hal ini tarik garis tinggi CD dan tuliskan panjang AD = x. pada segitiga siku-siku ACD dan BDC masing-masing berlaku:

CD2 = AC2 - AD2 = 132 – x2

Dan

CD2 = BC2 - BD2

(30)

Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku

Kesamaan dari dua persamaan ini, diperoleh

CD2 = CD2

132 – x2 = 152 – (14-x)2

x = 5

(31)

Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku

(32)

Membagi Segitiga Menjadi Segitiga Siku-Siku

Tariklah garis CE sehingga AE = 10 cm atau BE = 4 cm. Dengan demikian DE = 5 cm. Sekali lagi dengan rumus phytagoras diperoleh CE = 13 cm.

Perhatikan bahwa khusus untuk ini kita dapat menghitung panjang garis CE dengan cara lain yaitu melihat bahwa CD merupakan garis berat ∆ACE yang tegak lurus sisi dihadapannya.

(33)

Latihan

1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang ketiga sisi masing-masing adalah 11, 13 dan 20 cm.

a. Hitung luas segitiga.

b. Hitung panjang ketiga garis tinggi.

2. Diketahui ∆ABC dengan AB = 21 cm, BC = 20 cm dan CA =

13 cm. Dari garis C ditarik garis CD sehingga AD = 14 cm. Hitung panjang CD.

3. Diketahui ∆ABC dengan AB = 8 cm, BC = 7 cm dan CA = 6

cm. Titik D terletak pada perpanjangan AC sehingga CD = 12 cm. Hitung panjang BD.

4. Diketahui segitiga dengan panjang dua sisinya adalah 20 cm dan 30 cm. Jika sudut yang diapit 120°, hitunglah sisi ketiga dan luas segitiga.

5. Diketahui ∆ABC dengan AB = 96 cm, BC = 91 cm dan AC =

(34)

Menggunakan Luas Segitiga

Teknik lain yang sangat berguna dalam pembuktian di

segi n adalah menggunakan teknik luas segitiga atau

(35)

Menggunakan Luas Segitiga

Luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai:

(36)

Menggunakan Luas Segitiga

(37)

Menggunakan Luas Segitiga (Contoh)

Diketahui ∆ABC. Titik P di AC dan Q di BC sehingga PQ sejajar AB.

(38)

Menggunakan Luas Segitiga

Tarik garis AQ kemudian bandingkan segitiga berikut:

Karena kedua segitiga mempunyai panjang garis tinggi yang sama.

(39)

Menggunakan Luas Segitiga

Selanjutnya, jika diperhatikan perbandingan:

Maka luas ∆AQP = luas ∆BQP. Kemudian dengan membagi

dengan

(40)
(41)

Menggunakan Luas Segitiga (contoh)

Buktikan untuk kebalikan sifat diatas juga berlaku. Jika diketahui segitiga ABC dan titik P di AC dan Q di sisi BC, dan berlaku

(42)

Menggunakan Luas Segitiga

Bukti.

Dalam hal P berimpit dengan titik sudut, maka

Maka PQ sejajar dengan AP.

(43)

Menggunakan Luas Segitiga

Dengan menggunakan rumus Menelaos, maka:

(44)

Menggunakan Luas Segitiga

Perbandingan dapat dinyatakan dalam

bentuk lain, yaitu

Untuk itu tulis dalam bentuk

(45)

Latihan

1. Diketahui segitiga ABC dan garis AD, BE dan CF bertemu di satu titik P. Buktikan bahwa

(46)

latihan

4. Diketahui segitiga sama sisi ABC. Melalui

ketiga titik sudut A,B dan C, masing-masing ditarik garis yang tegak lurus terhadap sisi segitiga AB, BC dan CA sehingga terbentuk segitiga baru. Jika DEF segitiga baru, buktikan bahwa: ◦ Luas ∆ABD = luas ∆BCE = Luas ∆ACF ◦ Luas ∆BAD = 2/3 Luas ∆ADE

◦ Luas ∆ACF = 1/3 Luas ∆AEF ◦ Luas ∆DEF = 3 Luas ∆ABC

(47)

latihan

5. Diketahui segiempat ABCD dan P,Q masing-masing adalah titik tetap CD dan AB. Garis berpotongan dengan DQ di X. Garis BP berpotongan dengan CQ di Y. Buktikan bahwa

Referensi

Dokumen terkait

Peneliti melakukan pengolahan data dan analisis data dalam bentuk statistika dan di analisis, untuk mengetahui adanya peningkatan atau penurunan yang dihasilkan

serat-serat biasanya bersatu menjadi lembaran atau berkas, dan membrana selnya berlekatan satu sama lain pada banyak titik sehingga kekuatan yang terbentuk dalam

Tanggal atas efektifnya penggabungan 30 September 2011 Tanggal Pembayaran atas pembelian saham dari pemegang saham 03 Oktober 2011 publik yang telah menyatakan maksud mereka

Pengaruh Sistem Pengendalian Manajemen Terhadap Kinerja Dalam Strategic Supply Relationship Dengan Kerjasama Sebagai Variabel Invervening (Penelitian Empiris Pada Rumah

Mapping of Tree Damage Classification in The Western Part of Medan City Green Belts Using Geographic Information System.. To cite this article: Rahmawaty et al 2018

Mahasiswa akan dapat menerapkan hasil pemeriksaan kadar fosfat anorganik untuk penelitian kimia darah..

[r]

perintah yang digunakan pada"lfilg-be'rtipe umumnya sama dengan file teks, hanya saja pada file bertipe tidak dapat digunakan perintah AppendiRead16.Writefn, Eoln,