KONTRIBUSI TULANGAN
TERHADAP FAKTOR INTENSITAS TEGANGAN
(Studi Kasus: Balok Beton Bertulang Dengan Bukaan Tarik Tunggal)
Agnes H. Patty
Staf Pengajar, Departemen Teknik Sipil, Politeknik Negeri Malang Jl. Veteran PO BOX 04 Malang
E-mail: E-mail: patty_hanna@yahoo.com
Abstrak
Studi ini mengangkat kontribusi tulangan terhadap kelajuan keruntuhan struktur lentur dipaparkan dengan mengambil kasus pada beton mutu tinggi. Spesimen merupakan balok tiga titik lentur dengan bukaan tarik tunggal dengan penulangan 4 diameter 12mm. Laju keruntuhan atau ketegaran sebagai hasil analisis dinyatakan oleh nilai faktor intensitas tegangan KI; untuk balok tanpa tulangan, KI =482,70 Nmm-1,5, sedangkan untuk balok dengan tulangan diperoleh KI = 441,613 Nmm-1,5. Bila beban luar P sebagai driving force yang menyebabkan pembukaan retak yang mengawali keruntuhan, maka wedge forces yang disumbangkan oleh tulangan berpotensi menutup dan mengendalikan perambatan retak. Superposisi dari kedua aksi ini, diperoleh faktor intensitas akhir sebesar KI = 41,087Nmm-1,5. Diterjemahkan dalam terminologi laju pelepasan energi regangan G, nilai ini setara dengan GIc=35,17N/m, sebuah nilai kelajuan keruntuhan kritis dari beton mutu normal.
Kata-kata kunci: Parameter fraktur, disain kapasitas, nilai nominal.
1. PENDAHULUAN
2.1 Latar belakang
Beton merupakan material kuasi-regas (atau getas pada kasus tertentu) sangat rentan terhadap tegangan tarik. Retak internal akibat ketidaksempurnaan saat pencampuran unsur-unsur pembentuknya berpotensi memicu peningkatan intensitas tegangan di sekitar zona retak. Secara kuantitas intensitas tegangan dinyatakan dalam bentuk faktor (K) yang disuplai oleh penyerapan energi akibat beban luar. Besar faktor K secara signifikan dipengaruhi oleh geometri retak (ujung retak) dan konfigurasi beban luar. Dari sudut pandang mekanika fraktur (fracture mechanics), intensitas tegangan yang terakumulasi di ujung retak perlu dibatasi sedemikian rupa sehingga di bawah inkrementasi pembebanan selalu terjadi kestabilan propagasi retak (stable crack). Fenomena inilah yang melandasi konsep daktilitas khususnya pada struktur tahan gempa.
Tulangan (reinforcement), merupakan sebuah driving force yang dapat membangkitkan aksi komposit atau aksi bridging antara dirinya dengan beton. Kapasitas tulangan pada elemen lentur beton bertulang mampu untuk mengalihkan keruntuhan getas (unstable crack) secara berangsur-angsur menjadi keruntuhan kuasi-regas, kemudian menjadi keruntuhan daktail (stable crack), sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Peralihan sifat getas secara berangsur-angsur menjadi sifat quasi-regas dan elastik-plastik pada material beton
Deformasi Beban
getas/elastik-linier
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.2 Faktor Intensitas Tegangan
Suatu pelat dengan bukaan tarik (mode I crack) ditunjukkan oleh Gambar 2. Sneddon (1946) memberikan nilai tegangan elastik akibat beban luar pada sebuah elemen dx.dy berjarak r dari ujung retak adalah
(1)
Dengan x, y dan xy adalah tegangan elastik yang bekerja pada elemen dx.dy pada jarak r dari
ujung retak yang membentuk sudut dengan bidang retak, dan KI adalah faktor intensitas tegangan;
subscript I menunjukkan mode I fracture atau tensile open mode.
Gambar 2. Struktur pelat dengan ukuran tak hingga di bawah tegangan tarik
Untuk =0, persaman (1) untuk tegangan yang berhubungan dengan bukaan retak (tegak lurus bidang retak) yaitu y dapat ditulis sebagai
(2)
Atau
(3)
Sedangkan untuk struktur dengan ukuran tak hingga (infinite) persamaan (3) dapat dibawa dalam bentuk
(4) selanjutnya untuk struktur dengan ukuran hingga (finite), persamaan (4) berubah menjadi
r
y
xy
x Y
X
dx dy
2a
, 0
2 lim
0
r r
K y
r I
r KI
y
2
2 3 cos 2 cos 2 sin 2
2 3 sin 2 sin 1 2 cos 2
2 3 sin 2 sin 1 2 cos 2
r K
r K
r K
I xy
I y
I x
(5)
dengan merupakan fungsi geometri. Apabila ini diaplikasikan pada sruktur lentur ukuran hingga dengan bukaan tarik (Gambar 3), ditentukan oleh Shah et.al (1995) sebagai :
(6)
Gambar 3. Balok lentur bukaan tarik
Besaran a adalah panjang retak (awal), b adalah tinggi balok dan adalah tegangan tegak lurus bidang retak akibat P, yang dihitung sebagai
(7)
Pada konsep disain kriteria kekuatan (strength state design) kapasitas struktur dimodelkan berdasarkan keseimbangan gaya-gaya dalam (beton tekan dan baja tarik) dan kompatibilitasnya terhadap gaya luar. Untuk kasus lentur, fenomena ini dinyatakan sebagai , , adalah nilai nominal yang ditentukan berdasarkan rentang keruntuhan (failure state) yang dikehendaki, antara lain, elastic, yield, partial capacity atau full capacity. Sedangkan pada konsep fraktur, fenomena ini dinyatakan berdasarkan kompatibilitas antara energi yang diserap (absorbed energy) saat pembebanan (loading) dengan energi yang dilepaskan (released energy) saat penghapusan beban (unloading). Perlu dicatat bahwa pada kasus retak, unloading terjadi secara simultan dengan penjalaran retak pada material kuasi-regas, atau penjalaran leleh pada material daktail. Keseimbangan energi yang harus dipenuhi pada ambang retak adalah
(8)
dengan adalah faktor intensitas tegangan kritis, atas nilai mana retak tepat membuka dan merambat. Bila ‘kekuatan’ mendasari daya dukung struktur pada konsep kapasitas, maka faktor ‘intensitas tegangan’ K mendasari kapasitas pada konsep fraktur. Ketegaran juga dapat dinyatakan sebagai energi fraktur G yang dihubungkan dengan faktor intensitas tegangan melalui persamaan
(9)
dengan E adalah modulus elastisitas dan G adalah energi yang dibutuhkan untuk pembentukan satu unit bidang retak per unit tebal struktur.
2.3
Wedge Forces
Distribusi tegangan elastik pada persamaan (1) berhubungan secara linier dengan beban (tegangan). Nilai K yang didefinisikan sebagai besarnya tegangan di sekitar ujung retak karena singularity ( ) dapat direduksi karena efek penjembatanan (bridging effect). Sebagai contoh, tulangan tarik pada elemen lentur akan mengendalikan pembukaan retak (dan otomatis perambatannya) atau dengan kata lain mereduksi faktor intensitas tegangan. Beban akibat aksi tulangan per unit lebar balok merupakan salah satu bentuk dari wedge forces, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.
b a g1
b a g1
S P
t a
b
2 / 3
4 3
2
1 (1 / )
) / ( 33 . 1 ) / ( 98 . 3 ) / ( 49 . 4 / 5 . 2 0 . 1
b a
b a b
a b
a b
a b
a g
2 2 3
td PS
luar nf M
M Mnf
Ic I K
K Ic
K
EG K
0
Gambar 4. Wedge forces yang dibangkitkan tulangan pada balok lentur dengan bukaan tarik tunggal
Faktor intensitas tegangan K untuk pelat ukuran hingga dengan bukaan tarik tunggal ditentukan pada persamaan (9) dengan melibatkan fungsi Green yang meliput informasi tentang efek pada K akibat beban distribusi terpusat pada posisi tertentu, dijelaskan oleh Parker (1981):
(10)
dengan p adalah salah satu bentuk beban merata terdistribusi sepanjang bidang retak (ke arah lebar balok) akibat wedge forces, x adalah posisi wedge forces dari mulut retak dan adalah fungsi Green yang dihitung sebagai:
(11)
3. STUDI KASUS
2.4 Data Parametrik
Sebuah balok beton bertulang (mutu tinggi) berukuran 150mm x 300 mm, dengan bentang 1000 mm (Gambar 5) menerima beban terpusat P di tengah bentang. Balok dengan retak tunggal ini terbuat dari material dengan properti yang diberikan oleh Roylance (1996) sebagai berikut:
Gambar 5. Balok lentur tiga titik dengan bukaan tarik
Ketegaran fraktur
Kuat tekan beton MPa
Modulus elastisitas beton
Modulus elastisitas baja tulangan Kuat leleh tulangan
Bila retak awal , dan tulangan terpasang ( As=4#12). Akan diselidiki apakah kapasitas tulangan memadai untuk mereduksi intensitas tegangan di ujung retak sehingga keruntuhan getas dapat dialihkan menjadi keruntuhan kuasi-regas.
Gambar 6. Kondisi seimbang: , = plastic moment
2.5 Langkah Solusi
I. Penentuan letak garis netral: dan
y101,67mm
II. Penentuan momen kapasitas pada kondisi seimbang (Mnf ) a III. Tegangan akibat P (remote stress)
IV. Faktor intensitas tegangan akibat P
V. Wedge Forces oleh tulangan
Aksi tulangan dari mulut retak x = 56 mm
4. PEMBAHASAN
Hasil analisis menunjukkan bahwa untuk jumlah tulangan terpasang, propagasi retak tetap terjadi di bawah nilai KI yang lebih besar dari nilai kritisnya (KI = 41.087 Nmm-3/2 dan KIc = 22.13 Nmm-3/2)
Tanpa tulangan, KI = 482.70 Nmm-3/2 >>> KIc , berarti retak akan berjalan sangat cepat seperti
lazimnya pada beton mutu tinggi. Keruntuhan struktur untuk material jenis ini bersifat elastik linier (keruntuhan cepat karena unstable crack) karena energi yang terserap saat pembebanan dilepaskan secara seketika.
Laju keruntuhan juga dikenal dalam istilah laju pelepasan energi regangan dikenal juga sebagai energi fraktur G. Banyak penelitian dalam bidang mekanika fraktur yang menunjukkan GIc untuk beton
normal pada prinsipnya berkisar antara 30 N/m sampai 35 N/m.
Aplikasi hubungan pada persamaan 8, yaitu K= EGmemberikan hasil KI = 35.17 N/m sebuah
nilai yang mendekati nilai untuk beton mutu normal; kenyataan ini menngimplikasikan bahwa runtuh getas pada beton mutu tinggi dapat dialihkan menjadi runtuh kuasi regas dengan adanya tulangan.
5. SIMPULAN
Proses keruntuhan secara makro misalnya pembentukan sendi plastik dengan jelas dapat diperhitungkan berdasarkan mekanisme disain kapasitas. Namun proses mikro pada penampang setempat sebagai asal keruntuhan makro hanya dapat diakomodasi dengan menggunakan prinsip-prinsip ketegaran (toughness) sebagai landasan pada pendekatan mekanika fraktur.
Dengan adanya tulangan, energi yang didisipasi (selisih antara energi yang diserap dengan energi elastik yang dilepaskan) berperanan sebagai perlambatan keruntuhan karena peluang terjadinya redistribusi tegangan plastik.
6. DAFTAR PUSTAKA
ACI Committee 446, 1991. Fracture Mechanics of Concrete: Concepts, Models and Determination of Material Properties.
Ashmawi, W.M., Baluch, M.H., Azad, A.K., 1992. Crack Control Design of Reinforced Concrete Beams in Flexure, ACI, SP-134, 133-145.
Cedolin, L., DeiPoli, S., and Iori, I, 1987. Tensile Behavior of Concrete, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, vol.113, No.3, 431-449.
Hillerborg, A,1991. Application of the Fictitious Crack Model to Different Types of Materials, International Journal of Fracture vol. 51, in Current Trends in Concrete Fracture Research, edited by Z. P. Bazant, Kluwer Academic Publishers, 95-102.
Parker, A.P., 1981. The Mechanics of Fracture and Fatigue, E&F.N.Spon Ltd. Roylance, D., 1996. Mechanics of Materials, John Wiley & Sons,INC.
