BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dijelaskan tentang landasan dari konsep dan teori yang digunakan untuk mendukung pembuatan aplikasi yang dibuat. Landasan teori serta konsep yang akan dijelaskan meliputi penjelasan mengenai optimalisasi, peti kemas (container), Knapsack problem, 3D bin packing problem dan algoritma three-dimensional first-fit decreasing,.
2.1 Optimalisasi
2.1.1 Definisi Optimalisasi
Optimalisasi adalah salah satu disiplin ilmu dalam matematika yang fokus untuk mendapatkan nilai minimun atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi, peluang, maupun pencarian nilai lainnya dalam berbagai kasus. Optimalisasi sangat berguna di hampir segala bidang dalam rangka melakukan usaha secara efektif dan efisien untuk mencapai target hasil yang ingin dicapai.
Ternyata hal ini akan sangat sesuai dengan prinsip ekonomi yang berorientasikan untuk senantiasa menekan pengeluaran untuk menghasilkan output yang maksimal. Optimalisasi ini juga penting karena persaingan sudah sangat ketat di segala bidang yang ada.
Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa optimalisasi sangat berguna bagi hampir seluruh bidang yang ada, maka berikut ini adalah contoh-contoh bidang yang sangat terbantu dengan adanya teknik optimalisasi tersebut. Bidang tersebut, anatar lain: Arsitektur, Data Mining, Jaringan Komputer, Signal and Image Processing, Telekomunikasi, Ekonomi, Transportasi, Perdagangan, Pertanian, Perikanan, Perkebunan, Perhutanan, dan sebagainya (Fernando, 2011).
2.1.2 Metode Optimalisasi
ilmiah dan teknik pengambilan keputusan dan penetapan penyelesaian terbaik atau optimal.
Perkembangan metode optimalisasi semakin mengalami kemajuan hingga masa modern, hal ini dapat dilihat dengan semakin banyak metode optimalisasi yang ditemukan dan dapat menghasilkan solusi yang lebih optimal. Bebrapa metode optimalisasi yang terkenal adalah sebagai berikut Dynamic Programming, Game Theory, Genetic Algorithm, Particle Swarm Optimization, Ant Colony Optimization, Neural Network, Simulated Annealing dan Fuzzy.
2.2 Peti Kemas (Container)
Secara definisi, peti kemas dapat diartikan menurut kata peti dan kemas. Peti adalah suatu kotak berbentuk geometrik yang terbuat dari bahan-bahan alam (kayu, besi, baja). Kemas merupakan hal –hal yang berkaitan dengan pengepakan atau kemasan. Jadi peti kemas (container) adalah suatu kotak besar berbentuk empat persegi panjang, terbuat dari bahan campuran baja dan tembaga atau bahan lainnya (aluminium, kayu/fiber glass) yang tahan terhadap cuaca. Digunakan untuk tempat pengangkutan dan penyimpanan sejumlah barang yang dapat melindungi serta mengurangi terjadinya kehilangan dan kerusakan barang serta dapat dipisahkan dari sarana pengangkutnya dengan mudah tanpa harus mengeluarkan isinya.
Peti kemas (container) adalah satu kemasan yang dirancang secara khusus dengan ukuran tertentu, dapat dipakai berulang kali, dipergunakan untuk menyimpan dan sekaligus mengangkut muatan yang ada di dalamnya. Filosofi di balik petikemas ini adalah adanya kemasan yang terstandar yang dapat dipindah-pindahkan ke berbagai moda transportasi laut dan darat dengan mudah seperti kapal laut, kereta api, truk atau angkutan lainnya sehingga transportasi ini efisien, cepat, aman dan kalau mungkin diangkut dari pintu ke pintu (door to door).
dek kapal dari pelabuhan Newark, New Jersey. Kapal khusus peti kemas yaitu “Gateway City” diluncurkan pada tahun 1957 setelah US Coast Guard dan American Bureau of Shipping menerbitkan peraturan keselamatan pelayaran khusus untuk kapal peti kemas. Ukuran peti kemas yang digunakan juga belum ditandarkan yaitu 8 ft x 8,5 ft x 33 ft sebagai ukuran peti kemas terbesar saat itu. Tahun 1960 McLean mengubah perusahaan pelayarannya dari Pan Atlantic Steamship Co. menjadi SeaLand Services yang menggambarkan moda transportasi darat dan laut sebagaimana fungsi peti kemas sendiri yang mudah dipindahkan antar moda. Dan baru pada tahun 1966 pelayaran peti kemas perdana antar benua diluncurkan oleh Sealand Services yang melayari pelabuhan-pelabuhan North Atlantic dan Eropa, yang kenudian diikuti pelayaran ke Jepang dan Australia., demikian juga perkembangannya ke negara-negara lainnya sampai saat ini. Perkembangan penggunaan peti kemas dalam perdagangan antar negara dan antar benua terus meningkat, meskipun biaya investasi dan operasi cukup besar namun hal tersebut dapat dikompensasikan dengan penggunaannnya yang aman dan berkurangnya waktu kapal berada di pelabuhan (transit time).
2.2.1 Ukuran peti kemas (container)
Dewasa ini, ukuran peti kemas yang distandardisasikan oleh International Standard Organization (ISO) ada 2 yaitu container ukuran 20 feet dan ukuran 40 feet.
Sesuai dengan International Standard Organization (ISO) ukuran – ukuran dari peti kemas adalah sebagai berikut:
1. Container 20’ Dry Fraight (20 feet)
Ukuran luar : 20’ (p) x 8’(l) x 8’6’’(t) atau : 6.058 x 2.438 x 2.591 m Ukuran dalam : 5.919 x 2.340 x 2.380 m Kapasitas : Cubic Capacity : 33 Cbm
Pay load : 22.1 ton 2. Container 40’ Dry Fraight (40 feet)
Ukuran luar : 40’ (p) x 8’(l) x 8’6’’(t) atau : 12.192 x 2.438 x 2.591 m Ukuran dalam : 12.045 x 2.309 x 2.379 m Kapasitas : Cubic Capacity : 67.3 Cbm
3. Container 40’ High Cube Dry
Ukuran luar : 40’ (p) x 8’(l) x 9’6’’(t) atau : 12.192 x 2.438 x 2.926 m Ukuran dalam : 12.192 x 2.347 x 2.684 m Kapasitas : Cubic Capacity : 76 Cbm Pay load : 29.6 ton
Ukuran muatan dalam pemuatan petikemas dinyatakan dalam TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) dan FEU (Forty Footer Equivalent Unit). Oleh karena itu, ukuran standard dari petikemas dimulai dari panjang 20 feet, untuk satu petikemas 20 feet dinyatakan sebagai 1 TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) dan peti kemas 40 feet dinyatakan dengan 2 TEU (Twenty Footer Equivalent Unit) atau 1 FEU (Forty Footer Equivalent Unit)
2.2.2 Jenis – jenis peti kemas (container)
Jenis-jenis peti kemas dapat dibedakan menurut jenis muatannya dibagi menjadi 6 kelompok (Gurning et al, 2007) :
1. General cargo
Peti kemas ini digunakan untuk mengangkut barang umum, misal : kayu, kain, rotan, marmer, dll. Peti kemas yang termasuk general cargo adalah :
a. General purpose cargo
Merupakan peti kemas yang digunakan untuk mengangkut barang – barang atau muatan umum, barang yang tidak perlu penanganan khusus dalam pengiriman.
b. Open-side container
Merupakan peti kemas yang bagian sampingnya terdapat pintu yang dapat dibuka untuk memasukkan dan mengeluarkan barang yang karena ukuran atau beratnya lebih mudah dimasukkan atau dikeluarkan melalui samping peti kemas.
Gambar 2.2 Open-side container (Gurning et al, 2007)
c. Open-top container
Merupakan peti kemas yang bagian atasnya dapat dibuka agar barang dapat dimasukkan dan dikeluarkan lewat atas. Tipe peti kemas ini diperlukan untuk mengangkut barang berat yang hanya dimasukkan lewat atas dengan menggunakan derek (crane).
d. Ventilated container
Merupakan peti kemas yang memiliki ventilasi agar terjadi sirkulasi udara dalam peti kemas yang diperlukan oleh muatan tertentu, khususnya muatan yang mengandung kadar air tinggi.
Gambar 2.4 Ventilated container (Gurning et al, 2007)
2. Thermal
Thermal container adalah peti kemas yang dilengkapi dengan pengatur suhu untuk muatan tertentu. Petikemas yang termasuk kelompok thermal adalah: a. Insulated container
Merupakan peti kemas yang dinding bagian dalamnya diberi isolasi agar udara dingin dalam peti kemas tidak merembes keluar, misal : minuman dingin.
b. Reefer container
Merupakan peti kemas yang dilengkapi dengan mesin pendingin untuk mendinginkan udara dalam peti kemas sesuai dengan suhu yang diperlukan bagi barang yang mudah busuk, misal : buah-buahan, sayuran, daging.
Gambar 2.6 Reefer container (Gurning et al, 2007)
c. Heated container
Merupakan peti kemas yang dilengkapi dengan pemanas agar udara di dalam peti kemas dapat diatur pada suhu panas yang diinginkan, misal : hewan dan makanan kering.
3. Tank
Tank container adalah tangki yang ditempatkan dalam kerangka peti kemas yang digunakan untuk muatan cair (bulk liquid) maupun gas (bulk gas), misal: minyak dan gas bumi.
4. Dry bulk
Dry bulk adalah general purpose container yang digunakan khusus untuk mengangkut muatan curah. Untuk memasukkan muatan melalui lubang bagian atas peti kemas sedangkan untuk mengeluarkan muatan melalui lubang atau pintu di bagian bawah peti kemas, misal : beras, biji gandum, pupuk urea, gula pasir, bahan baku plastik dan kedelai.
Gambar 2.8 Dry bulk (Gurning et al, 2007)
5. Platform
Platform container adalah peti kemas yang terdiri dari lantai dasar. Peti kemas yang termasuk jenis platform adalah :
a. Flat rack container
Flat rack container adalah peti kemas yang terdiri atas lantai dasar dengan dinding pada ujungnya. Flat rack container dapat dibagi dua, yaitu:
1) Fixed and type : dinding pada ujungnya tidak dapat dibuka atau dilipat. 2) Collapsible type : dinding pada ujungnya dapat dilipat agar menghemat
Gambar 2.9 Flat rack container (Gurning et al, 2007)
b. Platform based container
Platform based container atau juga disebut artificial tween deck adalah peti kemas yang hanya terdiri dari lantai dasar saja dan apabila diperlukan dapat dipasag dinding. Biasanya digunakan untuk muatan yang mempunyai lebar dan tinggi yang melebihi peti kemas yang standard International Standart Organization (ISO), misal : alat – alat pengecoran mesin.
6. Specials
Specials container adalah peti kemas yang khusus dibuat untuk muatan tertentu, seperti peti kemas untuk muatan ternak (cattle container) atau muatan kendaraan (auto container).
2.2.3 Gambaran Umum Peti Kemas (Container)
Peti kemas diberikan dalam bentuk tiga dimensi. Gambar di bawah ini menggambarkan bagian kiri, depan dan bagian lainnya. Penggambaran satu set kotak direpresentasikan dalam bentuk vector. Tinggi peti kemas didefinisikan sebagai hc. Lebar peti kemas didefinisikan sebagai wc dan panjang peti kemas didefinisikan sebagai lc.
Gambar 2.11 Gambaran umum container (Pisinger, 2002)
Berbagai asumsi telah dibuat dalam rangka untuk menyederhanakan, memformulasikan dan menyelesaikan masalah penyusunan barang pada kontainer ini. Beberapa asumsi yang dimaksud adalah sebagai berikut:
a. Bidang yang digunakan berbentuk persegi panjang (kotak atau balok) dengan ukuran yang berbeda – beda .
b. Kotak tersebut harus sedemikian rupa dengan kontainer dan paralel dengan bagian dinding-dindingnya.
c. Kotak tersebut dapat dirotasi maupun tidak, tergantung kebutuhan dan keadaan yang terjadi. Rotasi tersebut memiliki enam kemungkinan posisi.
Gambar 2.12 Posisi penyusunan barang (Pisinger, 2002)
d. Kotak dengan ukuran paling besar harus disusun terlebih dahulu yang diikuti dengan kotak yang lebih kecil.
e. Kotak tersebut diseimbangkan dengan cara mengisi bagian-bagian yang kosong dengan busa (Pisinger, 2002).
f. Kotak yang berada paling atas didukung oleh kotak-kotak yang ada dibawahnya.
2.3 Knapsack Problem
terpakai maka akan semakin tinggi keuntungan. Untuk masalah knapsack loading diselesaikan dalam Gehring et al (1990) dan Pisinger (1995).
2.4 Bin Packing Problem
Dalam masalah ini tersedia barang dengan jumlah n yang harus ditempatkan pada bin (tempat penyimpanan) dengan kapasitas L. Barang i membutuhkan unit li dari
kapasitas bin. Tujuan bin packing adalah untuk menentukan jumlah bin yang dibutuhkan untuk menampung seluruh barang n, tidak boleh ada barang yang ditempatkan sebagian pada satu bin dan bagian lain di bin yang lain.
Menurut Wu et al (2009), memasukkan kemasan barang ke dalam suatu tempat merupakan suatu material handling yang penting dalam manufaktur dan industri distribusi. Oleh karena itu, tujuan dari Bin Packing Problem adalah meminimalkan ruang kosong yang tersisa, sehingga jumlah tempat penyimpanan yang digunakan dapat seefisien mungkin (Liu et al, 2008).
2.4.1 Three Dimensional Bin Packing Problem
Three Dimensional Bin Packing Problem digolongkan ke dalam NP-Hard (Verweij, 1996) karena secara teori dan prakteknya sangat sulit diselesaikan. Jika lingkup permasalahannya masih sedikit, solusinya dapat diselesaikan dengan mudah. Apabila lingkup permasalahannya sudah sangat banyak dan kompleks akan sangat sulit menemukan solusinya, sehingga perlu dilakukan pendekatan heuristic.
Istilah heuristic digunakan untuk algoritma yang mencari solusi melalui semua kemungkinan yang ada, tetapi dalam pencariannya tidak bisa dijamin akan menemukan solusi terbaik, heuristic juga biasa dikatakan sebagai algoritma perkiraan. Pendekatan heuristic yang akan digunakan adalah Three-Dimensional First Fit Decreasing Algorithm.
2.5 Pencarian Posisi Yang Memungkinkan Untuk Penempatan Barang
Gambar 2.13 Ilustrasi hasil dari algoritma 3DBPP (Yahya, 2013)
Barang akan disusun atau ditempatkan pada sudut ruang tiga dimensi dengan titik x = w (width/panjang), y = h (height/tinggi), z = d (depth/kedalaman).
Di bawah ini contoh dari penempatan barang pada peti kemas.
Gambar 2.14 Penempatan barang pada peti kemas (George, 1980) 2.6 Algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing
Algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing adalah algoritma yang mengutamakan penyusunan elemen berukuran lebih besar terlebih dahulu ke dalam bin(tempat penyimpanan). Algoritma ini adalah perbaikan dari algoritma First-Fit biasa yang melakukan penyusunan tanpa prioritas yang menyebabkan banyak elemen besar tertinggal di belakang.
boleh melebihi lebar bin tetapi dapat melebihi panjang layer selama panjang total dari seluruh layer tidak melebihi panjang bin. Sebuah layer bisa diperluas untuk menampung barang, menggantikan layer-layer yang lain, selama tidak melebihi panjang bin. Demikian juga, tinggi setiap baris dapat menampung tinggi barang.
Gambar 2.15 berikut adalah pseudocode dari algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing:
Gambar 2.15 Pseudocode algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing (Rieck, 2010)
Untuk melakukan penyusunan barang ke dalam bin, algoritma Three-Dimensional First-Fit Decreasing menggunakan prinsip sebagai berikut :
1. Menyusun barang dengan volume terbesar lebih dahulu 2. Menyusun barang secara vertikal pada sisi bin
3. Menyusun barang dengan menyesuaikan sisi-sisi barang, barang bisa disusun apabila sisi barang yang akan disusun sesuai dengan sisi-sisi barang sebelumnya
4. Perotasian barang didasarkan pada celah yang dihasilkan apabila barang dirotasi (cdr) atau tidak dirotasi (ctr). Nilai ctr dan cdr dihitung dengan persamaan 2.1 dan 2.2 berikut:
ctr = min (sisa lebar bin-lebar barang, sisa tinggi bin-tinggi barang)...2.1 cdr =min (sisa lebar bin-tinggi barang, sisa tinggi bin-lebar barang)...2.2 1. Sortir barang secara decreasing menggunakan algoritma counting sort 2. FOR semua barang i=1,2,...,n DO
