Simulasi Aliran Fluida Pada Pompa Hidram Dengan Tinggi Air Jatuh 2,3 m Dengan Menggunakan Perangkat Lunak CFD

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Klasifikasi Aliran

Fluida adalah zat yang terus menerus mengalami deformasi dibawah penerapan tegangan geser (tangensial) tidak peduli seberapa kecil tegangan geser. Fluida terdiri dari cairan dan gas (atau fase uap). Perbedaan antara keadaan fluida dan solid jelas jika anda membandingkan karakteristik fluida dan solid. Terdapat beberapa cara untuk mengklasifikasikan jenis aliran fluida dan akan dijabarkan secara umum dibawah ini.[3]

2.1.1 Aliran Kompresibel dan Inkompresibel

Fluida diklasifikasikan kompresibel atau inkompresibel berdasarkan variasi rapat massa fluida tersebut selama mengalir. Aliran di mana perbedaan dalam massa jenis dapat diabaikan disebut inkompresibel. Ketika perbedaan massa jenis aliran yang tidak dapat diabaikan, aliran ini disebut kompresibel. Pada kenyataannya tidak ada fluida yang massa jenisnya konstan, tetapi ada beberapa masalah aliran fluida yang dapat disederhanakan dengan menganggap massa jenisnya konstan. Hal ini tidak mengurangi keakuratan solusi yang didapat. Parameter yang menjadi acuan utama untuk menentukan suatu aliran kompresibel atau tidak, dilihat dari nilai Mach Number (M), yang didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan aliran lokal terhadap kecepatan suara lokal.[3]

=

………..(2.1) Dimana

M = bilangan Mach

v = kecepatan aliran (m/s)

c = kecepatan suara (m/s)

2.1.2. Aliran Laminar dan Aliran Turbulen

Sebagian aliran fluida teratur dan mengalir mulus sedangkan yang lainnya mengalir tidak teratur. Berdasarkan struktur alirannya, aliran fluida dibedakan menjadi aliran laminar dan aliran turbulen. Gambar 2.3 menunjukkan region jenis aliran pada suatu plat. Untuk aliran laminar kecepatan pada suatu titik akan tetap terhadap waktu. Sedangkan aliran turbulen kecepatannya akan mengindikasikan suatu fluktuasi yang acak. Dalam aliran turbulen, profil kecepatan pada suatu titik dihasilkan dari gerak acak partikel fluida berdasarkan waktu dalam jarak dan arah. Jika kita mengambil kecepatan rata-rata terhadap waktu, maka kecepatan sesaat dapat dihitung dengan menambahkan kecepatan rata-rata dengan kecepatan fluktuasi. [3]

Gambar 2.1 Daerah aliran laminar dan turbulen pada plat datar [3]

2.2. Bilangan Reynold

Dalam analisis aliran fluida terdapat suatu bilangan tanpa dimensi yang disebut bilangan Reynod yang merupakan perbandingan antara gaya inersial dan

gaya viskositas dirumuskan: [10]

= ………(2.2)

Dimana, v = Kecepatan Rata-Rata dari Fluida (m/s)

u = Viskositas kinematik air (1,02 x 10-6 _m2_{/s) diambil 20}o_C

Jenis aliran : Re < 2300 laminar

2300 < Re < 4000 transisi Re > 4000 turbulen

2.3. Pompa Hidram

Pompa hidraulik ram merupakan suatu alat yang digunakan untuk menaikkan air dari tempat rendah ke tempat yang lebih tinggi secara automatik dengan energi yang berasal dari air itu sendiri (Hanafie dan De Longh, 1979). Beragam penelitian pernah dilakukan untuk mungkaji performansi dari pompa ini. Pada tahun 2008, S. Imam Wahyudi dan Fauzi Fachrudin melakukan penelitian untuk mencari korelasi tekanan dan debit air pompa hidram. Berdasarkan pengujian yang dilakukan, didapatkan sebuah korelasi antara tekanan input dan tekanan output pompa hidram. Hasil yang didapatkan untuk korelasi tekanan input dan output di sajikan pada diagram di bawah ini. [4]

Dari diagram yang disajikan di atas, didapatkan rata-rata tinggi tekanan output adalah 7 kali tinggi tekanan input pompa hidram. Pengujian berikutnya dilakukan untuk mendapatkan korelasi antara debit input dan output pompa hidram. Berdasarkan hasil pengujian dan perhitungan yang dilakukan, korelasi antara debit input dan output pompa hidram di sajikan pada diagram di bawah ini.

Gambar 2.3. Korelasi antara debit input dan debit output pompa hidram.[4]

2.3.1 Komponen Utama Pompa Hidram dan Fungsinya

Beberapa komponen utama sebuah pompa hidram dijelaskan pada uraian di bawah ini:

1. Katup Limbah (Waste Valve)

Beberapa desain katup limbah yang sering digunakan diantaranya:

Gambar 2.4. Jenis-jenis Desain Katup Limbah [4]

Adapun bagian – bagian sebuah katup limbah dapat dilihat dari gacmbar dibawah ini:

Gambar 2.5. Bagian – Bagian Katup Limbah. Keterangan gambar :

1. Tangkai Katup 2. Mur Penjepit Atas

1

2

3

3. Karet Katup 4. Plat Katup

2. Katup Penghantar (Delivery Valve)

Katup penghantar adalah sebuah katup satu arah yang berfungsi untuk menghantarkan air dari badan hidram menuju tabung udara untuk selanjutnya dinaikkan menuju tangki penampungan. Katup penghantar harus dibuat satu arah agar air yang telah masuk ke dalam tabung udara tidak dapat kembali lagi ke dalam badan hidram. Katup penghantar harus mempunyai lubang yang besar sehingga memungkinkan air yang dipompa memasuki ruang udara tanpa hambatan pada aliran (Hanafie dan De Longh, 1979).

3. Tabung Udara (Air Chamber)

Tabung udara harus dibuat dengan perhitungan yang tepat, karena tabung udara digunakan untuk memampatkan udara di dalamnya dan untuk menahan tekanan dari siklus ram. Selain itu, dengan adanya tabung udara memungkinkan air melewati pipa penghantar secara kontinyu. Jika tabung udara penuh terisi air, tabung udara akan bergetar hebat, dapat menyebabkan tabung udara pecah. Jika terjadi kasus demikian, ram harus segera dihentikan. Pendapat dari beberapa ahli, untuk menghindari hal – hal di atas, volume tabung udara harus dibuat sama dengan volume dari pipa penghantar.

4. Katup Udara (Air Valve)

memungkinkan tabung udara pecah. Oleh karena itu, katup udara harus memiliki ukuran yang tepat.

5. Pipa Masuk (Driven Pipe)

Pipa masuk adalah bagian yang sangat penting dari sebuah pompa hidram. Dimensi pipa masuk harus diperhitungan dengan cermat, karena sebuah pipa masuk harus dapat menahan tekanan tinggi yang disebabkan oleh menutupnya katup limbah secara tiba-tiba. Untuk menentukan panjang sebuah pipa masuk, bisa digunakan referensi yang telah tersedia seperti di bawah ini :

6H < L < 12H (Eropa dan Amerika Utara) L = h + 0.3 (h/H) (Eytelwein)

L = 900 H/(N2*D) (Rusia) L = 150 < L/D < 1000 (Calvert)

Dengan :

L = Panjang pipa masuk H = Head supply

h = Head output

D = Diameter pipa masuk

N = Jumlah ketukan katup limbah per menit

2.4. Sistem Operasi Pompa Hidram

Gambar 2.6 menunjukkan diagram seluruh komponen sistem pompa hydraulic ram pump. Pompa hydraulic ram pump adalah suatu peralatan yang unik dimana peralatan ini menggunakan energi dari aliran air yang memiliki ketinggian jatuh rendah (H) sebagai energi penggerak untuk memompa sebagian air ke tempat yang jauh lebih tinggi dari head sumber air (h). Aliran air yang kontinu mengakibatkan pengeoperasian pompa ini juga kontinu dengan tidak menggunakan sumber energi lain. [5]

Gambar 2.6. Instalasi Pengujian Pompa Hidram [6]

Pompa hydram adalah suatu alat yang sederhana dan secara struktur, terdiri atas dua bagian yang bergerak yaitu: katup pembuangan (waste valve), dan katup pengeluaran (delivery valve). Unit ini juga terdiri atas tangki penyimpan udara (air chamber) dan katup udara masuk (snifter valve). Pengoperasian pompa hydram pump adalah intermitent akibat siklus pembukaan dan penutupan dari katup buang dan pengeluaran. Penutupan katup buang yang secara tiba-tiba akan mengakibatkan peningkatan tekanan surge yang tinggi di dalam pipa penggerak

Siklus pemompaan pompa jenis ini dapat dibagi menjadi empat periode, yang didasarkan pada posisi katup pembuangan seperti yang terlihat dalam gambar berikut ini :

Gambar 2.7 Siklus Pemompaan Pompa Hidram [5]

Dengan urutan penjelasan langkah sebagai berikut :

A.Akselerasi : Katup pembuangan terbuka dan air mulai mengalir dari sumber dan keluar melalui katup pembuangan. Aliran mengalami percepatan akibat pengaruh ketinggian sumber (H), sampai kecepatan nol dicapai di dalam pipa penggerak.

B.Kompresi : Katup pembuangan terus menutup dan akhirnya tertutup penuh. Dan pada saat itu air bergerak sangat cepat dan tiba-tiba kesegala arah yang kemudian mengumpulkan energi gerak yang berubah menjadi energi tekan. C.Delivery : Katup pembuangan tertutup penuh dan tetap tertutup. Penutupan

D.Rekoil : Katup penyaluran tertutup. Tekanan dekat tekanan katup kendali jauh lebih tinggi daripada tekanan sumber statis dan aliran balik terhadap sumber aliran. Peristiwa ini disebut kegiatan pembalikan (action recoil). Peristiwa pembalikan mengakibatkan ruang vakum di hydram, secara temporari mendorong sejumlah kecil udara diisap masuk ke dalam hydram melalui katup udara. Tekanan pada bagian bawah katup pembuangan juga terkurangi dan bersamaan dengan pengaruh beratnya sendiri, katup pembuangan membuka secara automatis. Air di dalam pipa penggerak kembali ke tekanan sumber statis sebagaimana sebelumnya dan siklus berikutnya dimulai.

Peristiwa ini secara otomatis diulang pada saat pemompaan.[5]

Secara sederhana bentuk ideal dari tekanan dan kecepatan aliran pada ujung pipa pemasukan dan kedudukan katup limbah selama satu siklus kerja pompa hidram terjadi dalam lima periode yaitu:

Periode 1. Akhir siklus yang sebelumnya, kecepatan air melalui ram mulai bertambah, air melalui katup limbah yang sedang terbuka timbul tekanan negatif yang kecil dalam ram.

Periode 2. Aliran bertambah sampai maksimum melalui katup limbah yang terbuka dan tekanan dalam pipa-pipa masuk juga bertambah secara bertahap.

Periode 3. Katup limbah mulai menutup dengan demikan menyebabkan naiknya tekanan dalam ram. Kecepatan aliran dalam pipa pemasukan telah mencapai maksimum.

Periode 4. Katup limbah tertutup, menyebabkan terjadinya water hammer yang mendorong air melalui katup penghantar. Kecepatan dalam pipa pemasukan berkurang dengan cepat.

Gambar 2.8 Diagram satu siklus kerja pompa hidram

2.4.1 Peningkatan Tekanan Pada Pompa Hidram Akibat Peristiwa Palu Air

Prinsip kerja pompa hidram adalah membuat air yang mengalir melalui pipa masuk berhenti secara tiba – tiba, yang akan mengakibatkan terjadinya kenaikan head tekanan pada air. Untuk peningkatan tekanan akibat penutupan katup secara gradual, dapat dihitung menggunakan:

_{∆ℎ =}

…………...………….………(2.3)

dengan:

v = kecepatan aliran, m/s

L = panjang pipa pemasukan, m

g = percepatan gravitasi, m/s2 t = waktu penutupan katup limbah, s

2.5. Computational Fluid Dynamic (CFD)

Dalam aplikasinya, aliran fluida baik cair maupun gas adalah suatu zat yang sangat lazim dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pengkondisian udara bagi bangunan dan mobil, pembakaran di motor bakar, aliran kompleks pada alat penukar kalor dan reaktor kimia, dan lain-lain, yang mana cukup menarik untuk diteliti, diselidiki, dan analisis. Untuk kebutuhan penelitian bahkan sampai dengan tingkat desain, perlu dibutuhkan suatu alat yang mampu menganalisis atau memprediksi dengan cepat dan akurat. Maka berkembanglah suatu ilmu yang dinamakan Computational Fluid Dynamic (CFD) yang dalam bahasa Indonesia dikenal dengan Komputasi Aliran Fluida Dinamik.

2.5.1 Pengertian Umum CFD

Secara umum CFD terdiri dari dua kata yaitu sebagai berikut :

 Computational : segala sesuatu yang berhubungan dengan matematika dan metode numerik atau komputasi.

 Fluid Dynamic : dinamika dari segala sesuatu yang mengalir.

Ditinjau dari istilah di atas, CFD bisa berarti suatu teknologi komputasi yang memungkinkan untuk mempelajari dinamika dari benda-benda atau zat yang mengalir.

Pengembangan sebuah perangkat lunak (software) CFD mampu memberikan kekuatan untuk mensimulasikan aliran fluida, perpindahan panas, perpindahan massa, benda-benda bergerak, aliran multifasa, reaksi kimia, interaksi fluida dan struktur, dan sistem akustik hanya dengan permodelan di komputer. Dengan menggunakan software ini, dapat dibuat virtual prototype dari sebuah sistem atau alat yang ingin dianalisa dengan menerapkan kondisi nyata di lapangan. Dengan menggunakan software CFD akan didapatkan data-data, gambar-gambar, atau kurva-kurva yang menujukkan prediksi dari performansi keandalan sistem yang akan didesain. [8]

2.5.2 Penggunaan CFD

Dalam aplikasinya, CFD dipergunakan untuk :

1. Insinyur, khususnya dalam hal teknik refrigerasi dan pengkondisian udara untuk mendesain tempat atau ruangan sesuai kebutuhan seperti refrigerator,

air-conditioner, termal storage, dan lain sebagainya.

2. Arsitek untuk mendesain ruang atau lingkungan yang aman dan nyaman. 3. Desainer kendaraan untuk meningkatkan karakter aerodinamiknya.

4. Analisis kimia untuk memaksimalkan hasil dari reaksi kimia dalam peralatan. 5. Bidang petrokimia untuk strategi optimal dari oil recovery.

6. Bidang kedokteran untuk mengobati penyakit arterial (computational hemodynamics).

7. Metereologis untuk meramalkan cuaca dan memperingkatkan akan terjadinya bencana alam.

8. Analisis failure untuk mencari sumber-sumber kegagalan misalnya pada suatu sistem pembakaran atau aliran uap panas.

Penggunaan CFD umumnya berhubungan dengan keempat hal berikut :  Studi konsep dari desain baru

 Pengembangan produk secara detail  Analisis kegagalan atau troubleshooting

 Desain ulang (re-design) [2]

2.5.3 Manfaat CFD

Ditinjau dari segi manfaat terdapat tiga hal yang merupakan alasan kuat kenapa harus menggunakan CFD, yakni : insight, foresight, dan efficiency

(Firman Tuakia, 2008).

1. Insight – Pemahaman Mendalam

Apabila dalam mendesain sebuah sistem atau alat yang sulit untuk dibuat prototype-nya atau sulit untuk dilakukan pengujian, analisis CFD memungkinkan untuk digunakan secara virtual ke dalam alat/sistem yang dapat disaksikan melalui CFD yang belum tentu dapat dilihat dengan cara lainnya. 2. Foresight – Prediksi Menyeluruh

Dikarenakan CFD adalah alat untuk memprediksi apa yang terjadi pada alat/sistem yang didesain dengan satu atau lebih kondisi batas, maka dapat ditentukan desain yang optimal.

3. Efficiency – Efisiensi Waktu dan Biaya

2.5.4 Proses Simulasi CFD

Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika melakukan simulasi pada solver CFD, yaitu sebagai berikut (Firman Tuakia, 2008) :

1. Preprocessing

Hal ini merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat model dalam paket CAD (Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menrapkan kondisi batas dan sifat-sifat fluidanya.

2. Solving

Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang diterapkan saat preprocessing.

3. Postprocessing

Hal ini adalah langkah terakhir dalam analisis CFD. Hal yang dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil simulasi CFD yang biasa berupa kurva, gambar, dan animasi.

Beberapa prosedur yang digunakan pada semua pendekatan program CFD, yaitu sebagai berikut :

 Pembuatan geometri dari model atau problem.

 Bidang atau volume yang diisi fluida dibagi menjadi sel-sel kecil (meshing).  Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan-persamaan gerak +

entalpi + konversi species (zat-zat yang kita defenisikan, biasanya berupa komponen dari suatu reaktan).

 Pendefinisian kondisi-kondisi batas, termasuk di dalamnya sifat-sifat dan perilaku dari batas-batas model atau problem. Untuk kasus transient, kasus awal juga didefinisikan.

 Persamaan-persamaan matematika yang memabangun CFD diselesaikan secara iteratif, bisa dalam kondisi tunak (steady state) atau transient.

2.5.5 Metode Diskritisasi CFD

Secara matematis CFD mengganti persamaan-persamaan diferensial parsial dari kontinuitas, momentum dan energi dengan persamaan-persamaan linear. CFD merupakan pendekatan dari persoalan yang asalnya kontinum (memiliki jumlah sel tak terhingga) menjadi model yang diskrit (jumlah sel terhingga).

Perhitungan atau komputasi aljabar untuk memecahkan persamaan-persamaan diferensial parsial ini ada beberapa metode (metode diskritisasi), diantaranya adalah :

- Metode beda hingga (finite difference method) - Metode elemen hingga (finite element method) - Metode volume hingga (finite volume method) - Metode elemen batas (boundary element method)

- Metode skema resolusi tinggi (high resolution scheme method)

Metode diskritisasi yang dipilih umumnya menetukan kestabilan dari program numerik/CFD yang dibuat program software yang ada. Oleh karena itu diperlukan kehati-hatian dalam cara mendiskritkan model khususnya cara mengatasi bagian yang kosong atau diskontinu.

2.6 Pengenalan Software CFD

Menurut Himsar Ambarita (2010), ada beberapa software yang digunakan dalam pengembangan kode CFD seperti Fluent, CFX, dan lain-lain yaitu jenis program CFD yang menggunakan metode volume hingga (finite volum method). CFD menyediakan fleksibilitas mesh yang lengkap, sehingga dapat menyelesaiakan kasus aliran fluida dengan mesh (grid) yang terstruktur sekalipun dengan cara yang relatif mudah. Jenis mesh yang didukung oleh CFD adalah tipe 2D triangular-quadritelar, 3D tetrahedral-hexahedral-pyramid-wedge, dan mesh

campuran (hybrid) juga memungkinkan untuk memperhalus atau memperbesar

mesh yang sudah ada.

dibutuhkan untuk menghitung suatu solusi dan menampilkan hasilnya dapat diakses pada melalui menu yang interaktif.

Beberapa alasan menggunakan solver CFD, yaitu sebagai berikut :  Mudah untuk digunakan

 Model yang realistik (tesedia berbagai pilhan solver)  Diskritisasi meshing model yang efisien

 Cepat dalam penyajian hasil (bisa dengan parallel komputer)  Visualisasi yang mudah dimengerti

2.6.1 Struktur Program CFD

Dalam satu paket program CFD terdapat beberapa produk, yaitu :  CFX, Fluent, dll sebagai solver.

 GAMBIT, dll merupakan preprocessor untuk membuat pemodelan dan

meshing.

 Tgrid, preprocessor tambahan yang dapat membuat volume mesh dari

boundary mesh yang sudah ada.

 Filter untuk mengimpor mesh permukaan dan atau volume dari program CAD/CAE seperti ANSYS, CGNS, I-DEAS, NASTRAN, PATRAN, dll. Geometri dan mesh dapat dibuat menggunakan GAMBIT. Selain itu dapat juga menggunakan Tgrid untuk membuat mesh volume triangular, tetrahedral, atau

hybrid dari mesh bidang yang sudah ada. [8]

2.6.2 Langkah Penyelesaian Masalah dan Perencanaan Analisis CFD Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan ketika akan meyelesaikan suatu kasus dengan menggunakan software CFD yang dalam hal ini FLUENT, yaitu : 1) Menentukan tujuan pemodelan

2) Pemilihan model komputasional 3) Pemilihan model fisik

4) Penentuan prosedur

Setelah merencanakan analisis CFD pada model, maka langkah-langkah umum penyelesaian analisis CFD pada FLUENT sebagai berikut :

2) Memilih solver yang tepat untuk model tersebut (2D atau 3D) 3) Mengimpor mesh model (grid)

4) Melakukan pemeriksaan pada mesh model 5) Memilih formulasi solver

6) Memilih persamaan dasar yang akan dipakai dalam analisis, misalnya : laminar, turbulen, reaksi kimia, perpindahan kalor dan lain-lain.

7) Menentukan sifat material yang akan dipakai 8) Menentukan kondisi batas

9) Mengatur parameter kontrol solusi 10) Initialize the flow field

11) Melakukan perhitungan/iterasi 12) Memeriksa hasil iterasi

13) Menyimpan hasil iterasi

Gambar 2.9 Alur penyelesaian masalah CFD (problem solving) Mulai Pembuatan geometri _{dan meshing}

Pendefinisian bidang batas pada geometri

Pengecekan mesh

Mesh baik

Tidak

Ya Data sifat

fisik

Penentuan kondisi batas

Proses numerik

Iterasi eror?

Plot distribusi tekanan dan kecepatan Ya

Tidak

2.6.3 Pendekatan Numerik pada CFD

Menurut Firman Tuakia (2008), persamaan yang digunakan dalam CFD untuk perhitungan pada penyelesaian masalah adalah menggunakan diferensial parsial. Disamping itu, perhitungan juga digunakan untuk menganalisa model perpindahan panas, laju aliran massa, perubahan fase, reaksi kimia sebagai proses pembakaran, model turbulensi, perpindahan mekanis semisal perputaran poros, deformasi dari struktur pejal, dan lain sebagainya.

Untuk mendapatkan persamaan dasar proses aliran fluida, filosofi berikut selalu diikuti :

 Memilih prinsip fisika dasar dari hukum-hukum fisika (Hukum Kekekalan Massa, Hukum Kedua Newton, Hukum Kekekalan Energi).

 Menerapkan prinsip-prinsip fisika di dalam model aliran maupun reaksi pada aliran fluida.

Dari penerapan, diuraikan persamaan matematis yang meliputi prinsip-prinsip dasar fisika.

2.6.4 Persamaan Pembentuk Aliran

Pemodelan dengan metode komputasi pada dasarnya menggunakan persamaan dasar dinamika fluida, momentum, dan energi. Persamaan-persamaan ini merupakan pernyataan matematis untuk tiga prinsip dasar fisika :

1. Hukum Kekekalan Massa (The Conservation of Mass)

2. Hukum Kekekalan Momentum (The Conservation of Momentum) sebagai interpretasi dari hukum kedua Newton (Newton Second’s Law of Motion)

3. Hukum Kekekalan Energi (The Conservation Of Energy) 1. Hukum Kekekalan Massa (The Conservation of Mass)

Konsep utama dari hukum ini adalah laju kenaikan massa dalam volume control adalah sama dengan laju net aliran fluida ke dalam elemen batas. Secara sederhana dapat ditulis :

Secara umum hukum kekekalan massa (The Conservation of Mass) 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

+

+

+

+

+ +

=

………. (2.5)

Gambar 2.10 Hukum Kekekalan Massa pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi [1]

2. Hukum Kekekalan Momentum (The Coservation of Momentum)

Hukum kekekalan momentum ini merupakan interpretasi dari hukum ke-2 Newton (arah sumbu-x) yaitu :

=

………..……. (2.6)

= − +

+

+

+

………... (2.7) Dengan cara dan bentuk yang sama persamaan kekekalan momentum 3 dimensi arah sumbu-y dan arah sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

= − +

+

+

+

………...… (2.8)

= − +

+

+

+

………...…...(2.9)

Gambar 2.11 Hukum Kekekalan Momentum Arah Sumbu-x pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi [1]

3. Hukum Kekekalan Energi (The Conservation of Energy)

Hukum ini merupakan aplikasi dari hukum ketiga fisika (termodinamika) yaitu laju perubahan energi dalam suatu elemen adalah sama dengan jumlah net fluks panas yang masuk ke dalam elemen dan kerja yang digunakan dalam elemen tersebut. Pernyataan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :

Gambar 2.12 Kerja yang Dikenakan pada Sebuah Elemen Arah Sumbu-x [1]

Secara umum kerja yang dikenakan arah sumbu-x, sumbu-, dan sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan berikut.

̇ = −

( )

+

( )

+

+

( )

+

... (2.11)

̇ = −

( )

+

+

+

+

…….… (2.12)

̇ = −

( )

+

( )

+

+

( )

+

………. (2.13)

Sedangkan persamaan fluks panas yang melintasi permukaan sebuah elemen data ditulis dengan persamaan berikut.

̇ =

̇ +

+

+

………. (2.14)

Dengan mensubtitusi persamaan (2.8) dan (2.9) ke dalam persamaan (2.7) di atas akan diperoleh sebuah persamaan (2.10), (2.11), (2.12) untuk hukum kekekalan energi dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang menunjukkan arah sumbu-x, -y, dan –z.

( )

+

( )

=

−

+ ̇ +

……….. (2.15)

Dimana Φ adalah fungsi disipasi dengan bentuk sebagai berikut.

2.6.5 Diskritisasi (metode interpolasi) pada CFD

Pada dasarnya FLUENT hanya menghitung pada titik-titik simpul mesh

geometri sehingga pada bagian di antara titik simpul tersebut harus dilakukan interpolasi untuk mendapatkan nilai kontinyu pada seluruh domain. Terdapat beberapa skema interpolasi yang sering digunakan, yaitu :

- First-order upwind scheme

Skema interpolasi yang paing ringan dan cepat mencapai konvergen, tetapi ketelitiannya hanya orde satu. Ketika skema ini dipilih, nilai bidang adalah sama dengan nilai pusat sell dalam sell upstream.

Skema ini memungkinkan digunakan pada penyelesaian berbasis tekanan dan rapatan (density)

- Second-order upwind scheme

Menggunakan persamaan yang lebih teliti sampai orde 2, sangat baik digunaan pada mesh tri/tet dimana arah aliran tidak sejajar dengan mesh. Karena metode interpolasi yang digunakan lebih rumit, maka lebih lambat mencapai konvergen.

Ketika skema ini dipilih, nilai bidang dikomputasi mengikuti bentuk :

, = + ∇ . r⃗

………...(2.16)

Dimana, dan ∇ adalah nilai pusat sell dan gradient dalam sellupstream, dan r⃗ adalah vektor perpindahan dari pusat luasan sell upstream ke bidang pusat luasan.

- Quadratic Upwind Interpolation (QUICK) scheme

Diaplikasikan untuk mesh quad/hex dan hybrid, tetapi jangan digunakan untuk elemen mesh tri, dengan alian fluida yang berputar/swirl. Ketelitiannya mencapai orde 3 pada ukuran mesh yang seragam.

= ₊ + ₊ + (1 − ) + 2₊ + ₊

………..(2.17)

Gambar 2.14 Volume control satu dimensi [9]

θ = 1 dalam persamaan di atas hasil dalam pusat interpolasi orde 2 dimana θ = 0 hasil nilai orde kedua. Biasanya skema QUICK diperoleh dengan kedaaan θ =1₈. Implementasi pada FLUENT menggunakan variabel, solusi dependen nilai , dipilih supaya menghindari pengenalan solusi ekstrim yang baru.

2.7. Model Turbulensi (Turbulence Modeling)

2.7.1 Permodelan k-epsilon (k-ε)

Permodelan turbulensi k-epsilon (k-ε) terdiri atas dua bentuk yaitu : a. Permodelan k-epsilon (k-ε) standard

Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap. Walaupun masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara bebas independent). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan, ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas.

b. Permodelan k-epsilon (k-ε) Re-Normalization Group (RNG)

Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti (teori renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode k-epsilon standard, jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang dimaksud meliputi:

- Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi (epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang terhalang secara tiba-tiba.

- Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehingga meningkatkan akurasi untuk jenis aliran yang berputar (swirl flow).

2.7.2 Permodelan k-omega (k-ω)

Permodelan turbulensi dengan k-omega (k-ω) juga terdiri dari dua yang akan dijelaskan di bawah ini.

a. Permodelan k-omega (k-ω) standard

Model yang terdapat dalam FLUENT merupakan model berdasarkan Wilcox k-omega yang memasukkan beberapa modifikasi untuk menghitung efek aliran pada bilangan Reynold rendah, kompresibilitas, dan penyebaran aliran geser (shear flow).Selain itu, model ini juga mampu diaplikasikan untuk aliran dalam saluran maupun aliran bebas geseran (free shear flow).

b. Permodelan k-omega (k-ω) dengan Shear Stress Transport (SST)

Model ini dikembangkan oleh Menter untuk memadukan formulasi model k-omega standard yang stabil dan akurat pada daerah dekat ke dinding dengan model k-epsilon yang memiliki kelebihan pada aliran free stream. Model ini mirip dengan k-omega standard dengan memiliki beberapa perbaikan, yaitu:

- Model k-omega standard dan k-epsilon yang telah diubah dikalikan dengan suatu fungsi pencampuran dan kedua model digunakan bersama-sama, sehingga lebih akurat untuk daerah dekat dinding maupun untuk aliran yang jauh dari dinding dan free stream flow.

- Definisi viskositas turbulen dimodifikasi untuk menghitung perubahan tegangan geser turbulen.

- Konstanta model berbeda dengan model k-omega standar.