BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Klasifikasi Aliran

Fluida adalah zat yang terus menerus mengalami deformasi dibawah penerapan tegangan geser (tangensial) tidak peduli seberapa kecil tegangan geser. Fluida terdiri dari cairan dan gas (atau fase uap). Perbedaan antara keadaan fluida dan solid jelas jika dibandingkan karakteristik fluida dan solid. Terdapat beberapa cara untuk mengklasifikasikan jenis aliran fluida dan akan dijabarkan secara umum dibawah ini.[2]

2.1.1 Aliran Kompresibel dan Inkompresibel

Fluida diklasifikasikan kompresibel atau inkompresibel berdasarkan variasi rapat massa fluida tersebut selama mengalir. Aliran di mana perbedaan dalam massa jenis dapat diabaikan disebut inkompresibel. Ketika perbedaan massa jenis aliran yang tidak dapat diabaikan, aliran ini disebut kompresibel. Pada kenyataannya tidak ada fluida yang massa jenisnya konstan, tetapi ada beberapa masalah aliran fluida yang dapat disederhanakan dengan menganggap massa jenisnya konstan. Hal ini tidak mengurangi keakuratan solusi yang didapat. Parameter yang menjadi acuan utama untuk menentukan suatu aliran kompresibel atau tidak, dilihat dari nilai Mach Number (M), yang didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan aliran lokal terhadap kecepatan suara lokal.[2]

𝑀𝑀

=

𝑉𝑉_𝑐𝑐………..(2.1)

Dimana

M = bilangan Mach

v = kecepatan aliran (m/s)

c = kecepatan suara (m/s)

2.1.2. Aliran Laminar dan Aliran Turbulen

Sebagian aliran fluida teratur dan mengalir mulus sedangkan yang lainnya mengalir tidak teratur. Berdasarkan struktur alirannya, aliran fluida dibedakan menjadi aliran laminar dan aliran turbulen. Gambar 2.3 menunjukkan region jenis aliran pada suatu plat. Untuk aliran laminar kecepatan pada suatu titik akan tetap terhadap waktu. Sedangkan aliran turbulen kecepatannya akan mengindikasikan suatu fluktuasi yang acak. Dalam aliran turbulen, profil kecepatan pada suatu titik dihasilkan dari gerak acak partikel fluida berdasarkan waktu dalam jarak dan arah. Jika kita mengambil kecepatan rata-rata terhadap waktu, maka kecepatan sesaat dapat dihitung dengan menambahkan kecepatan rata-rata dengan kecepatan fluktuasi. [2]

Gambar 2.1 Daerah aliran laminar dan turbulen pada plat datar [2]

2.2. Bilangan Reynold

Dalam analisis aliran fluida terdapat suatu bilangan tanpa dimensi yang disebut bilangan Reynod yang merupakan perbandingan antara gaya inersial dan

gaya viskositas dirumuskan: [10]

𝑅𝑅𝑅𝑅 =𝑑𝑑𝑑𝑑_𝑢𝑢………(2.2) Dimana, v = Kecepatan Rata-Rata dari Fluida (m/s)

u = Viskositas kinematik air (1,02 x 10-6 m2/s) diambil 20oC d = Diameter pipa (m)

Jenis aliran : Re < 2300 laminar 2300 < Re < 4000 transisi

Re > 4000 turbulen

2.3. Pompa Hidram

Pompa hidraulik ram merupakan suatu alat yang digunakan untuk menaikkan air dari tempat rendah ke tempat yang lebih tinggi secara automatik dengan energi yang berasal dari air itu sendiri (Hanafie dan De Longh, 1979). Beragam penelitian pernah dilakukan untuk mungkaji performansi dari pompa ini. Pada tahun 2008, S. Imam Wahyudi dan Fauzi Fachrudin melakukan penelitian untuk mencari korelasi tekanan dan debit air pompa hidram. Berdasarkan pengujian yang dilakukan, didapatkan sebuah korelasi antara tekanan input dan tekanan output pompa hidram. Hasil yang didapatkan untuk korelasi tekanan input dan output di sajikan pada diagram di bawah ini. [3]

Gambar 2.2. Perbandingan tinggi tekanan input dan tekanan output.[3]

Dari diagram yang disajikan di atas, didapatkan rata-rata tinggi tekanan output adalah 7 kali tinggi tekanan input pompa hidram. Pengujian berikutnya dilakukan untuk mendapatkan korelasi antara debit input dan output pompa hidram. Berdasarkan hasil pengujian dan perhitungan yang dilakukan, korelasi antara debit input dan output pompa hidram di sajikan pada diagram di bawah ini.

Gambar 2.3. Korelasi antara debit input dan debit output pompa hidram.[3]

2.3.1 Komponen Utama Pompa Hidram dan Fungsinya

Beberapa komponen utama sebuah pompa hidram dijelaskan pada uraian di bawah ini:

1. Katup Limbah (Waste Valve)

Katup limbah merupakan salah satu komponen terpenting pompa hidram, oleh sebab itu katup limbah harus dirancang dengan baik sehingga berat dan gerakannya dapat disesuaikan. Katup limbah sendiri berfungsi untuk mengubah energi kinetik fluida kerja yang mengalir melalui pipa pemasukan menjadi energi tekanan dinamis fluida yang akan menaikkan fluida kerja menuju tabung udara. [3]

Gambar 2.4. Jenis-jenis Desain Katup Limbah [3]

Adapun bagian – bagian sebuah katup limbah dapat dilihat dari gacmbar dibawah ini:

Gambar 2.5. Bagian – Bagian Katup Limbah.

Keterangan gambar : 1. Badan Katup 2. As Katup Limbah 3. Lubang Limbah 4. Plat Katup

2. Katup Penghantar (Delivery Valve)

1

4 2

Katup penghantar adalah sebuah katup satu arah yang berfungsi untuk menghantarkan air dari badan hidram menuju tabung udara untuk selanjutnya dinaikkan menuju tangki penampungan. Katup penghantar harus dibuat satu arah agar air yang telah masuk ke dalam tabung udara tidak dapat kembali lagi ke dalam badan hidram. Katup penghantar harus mempunyai lubang yang besar sehingga memungkinkan air yang dipompa memasuki ruang udara tanpa hambatan pada aliran (Hanafie dan De Longh, 1979).

3. Tabung Udara (Air Chamber)

Tabung udara harus dibuat dengan perhitungan yang tepat, karena tabung udara digunakan untuk memampatkan udara di dalamnya dan untuk menahan tekanan dari siklus ram. Selain itu, dengan adanya tabung udara memungkinkan air melewati pipa penghantar secara kontinyu. Jika tabung udara penuh terisi air, tabung udara akan bergetar hebat, dapat menyebabkan tabung udara pecah. Jika terjadi kasus demikian, ram harus segera dihentikan. Pendapat dari beberapa ahli, untuk menghindari hal – hal di atas, volume tabung udara harus dibuat sama dengan volume dari pipa penghantar.

4. Katup Udara (Air Valve)

Udara dalam tabung udara, secara perlahan – lahan akan ikut terbawa ke dalam pipa penghantar karena pengaruh turbulensi air. Akibatnya, udara dalam pipa perlu diganti dengan udara baru melalui katup udara. Ukuran katup udara harus disesuaikan sehingga hanya mengeluarkan semprotan air yang kecil setiap kali langkah kompresi. Jika katup udara terlalu besar, udara yang masuk akan terlampau banyak dan ram hanya akan memompa udara. Namun jika katup udara kurang besar, udara yang masuk terlampau sedikit, ram akan bergetar hebat, memungkinkan tabung udara pecah. Oleh karena itu, katup udara harus memiliki ukuran yang tepat.

5. Pipa Masuk (Driven Pipe)

Pipa masuk adalah bagian yang sangat penting dari sebuah pompa hidram. Dimensi pipa masuk harus diperhitungan dengan cermat, karena sebuah pipa masuk harus dapat menahan tekanan tinggi yang disebabkan oleh menutupnya

katup limbah secara tiba-tiba. Untuk menentukan panjang sebuah pipa masuk, bisa digunakan referensi yang telah tersedia seperti di bawah ini :

6H < L < 12H (Eropa dan Amerika Utara) L = h + 0.3 (h/H) (Eytelwein)

L = 900 H/(N2*D) (Rusia) L = 150 < L/D < 1000 (Calvert)

Dengan :

L = Panjang pipa masuk H = Head supply

h = Head output

D = Diameter pipa masuk

N = Jumlah ketukan katup limbah per menit 2.4. Sistem Operasi Pompa Hidram

Berdasarkan posisi katup limbah dan variasi kecepatan fluida terhadap waktu, sistem operasi sebuah pompa hidram dapat dibagi menjadi 4 periode, seperti yang digambarkan pada diagram di bawah ini:

Gambar 2.6. Perubahan Kecepatan Terhadap Waktu Pada Pipa Masuk.

Sumber: (Tefery Taye, 1998)

Penjelasan gambar 2.5 :

A. Katup limbah terbuka dan air mulai mengalir melalui pipa masuk, memenuhi badan hidram dan keluar melalui katup limbah. Karena

pengaruh ketinggian supply tank, air yang mengalir tersebut mengalami percepatan sampai kecepatannya mencapai Vo. Posisi delivery valve masih tertutup. Pada kondisi awal seperti ini, tidak ada tekanan dalam tabung udara dan belum ada air yang keluar melalui delivery pipe.

Gambar 2.7. Skema Pompa Hidram Pada Kondisi A

Sumber: (Tefery Taye, 1998)

Keterangan:

A: Pipa pemasukan B: Katup buang C: Katup hantar D: udara pada tabung E: Pipa discharge

B. Air telah memenuhi badan hidram, ketika tekanan air telah mencapai nilai tertentu, katup limbah mulai menutup. Pada pompa hidram yang baik, proses menutupnya katup limbah terjadi sangat cepat.

Gamabar 2.8. Skema Pompa Hidram Pada Kondisi B. Sumber: (Tefery Taye, 1998)

C. Katup limbah masih tertutup. Penutupan katup yang dengan tiba-tiba tersebut menciptakan tekanan yang sangat besar dan melebihi tekanan statis pipa masuk. Kemudian dengan cepat katup penghantar terbuka , sebagian air terpompa masuk ke tabung udara. Udara pada tabung udara mulai mengembang untuk menyeimbangkan tekanan , dan mendorong air keluar melalui delivery pipe

.

Gamabar 2.9. Skema Pompa Hidram Pada Kondisi C. Sumber: (Tefery Taye, 1998)

D. Katup penghantar tertutup. Tekanan di dekat katup penghantar masih lebih besar dari pada tekanan statis pipa masuk, sehingga aliran berbalik arah dari bodi hidram menuju supply tank. Peristiwa inilah yang disebut dengan

recoil. Recoil menyebabkan terjadinya kevakuman pada bodi hidram, yang mengakibatkan masuknya sejumlah udara dari luar masuk ke bodi hidram melalui katup pernapasan (air valve). Tekanan di sisi bawah katup limbah juga berkurang, dan juga karena berat katup limbah itu sendiri, maka katup limbah kembali terbuka. Tekanan air pada pipa kembali ke tekanan statis sebelum siklus berikutnya terjadi lagi.

Gamabar 2.10. Skema Pompa Hidram Pada Kondisi D

Sumber: (Tefery Taye, 1998)

Secara sederhana bentuk ideal dari tekanan dan kecepatan aliran pada ujung pipa pemasukan dan kedudukan katup limbah selama satu siklus kerja pompa hidram terjadi dalam lima periode yaitu:

Periode 1. Akir siklus yang sebelumnya, kecepatan air melalui ram mulai bertambah, air melalui katup limbah yang sedang terbuka timbul tekanan negatif yang kecil dalam ram.

Periode 2. Aliran bertambah sampai maksimum melalui katup imbah yang terbuka dan tekanan dalm pipa-pipa masuk juga bertambah secara bertahap.

Periode 3. Katup limbah mulai menutup dengan demikan meynebabkan naiknya tekanan dalam ram. Kecepatan aliaran dalampipa pemasukan telah mencapai maksimum.

Periode 4. Katup limbah tertutup, menyebabkan terjadinya water hammer yang mendorong air melalui katup penghantar. Kecepatan dalam pipa pemasukan berkurang dengan cepat.

Periode 5. Denyut tekanan terpukul kedalam pipa pemasukan, menyebabkan timbulnya hisapan kecil dalam ram. Katup limbah terbuka karena hisapan dan beban dari katup limbah. Air mulai mengalir lagi melalui katup limbah dan siklus hidraulik ram terulang lagi.

2.4.1 Peningkatan Tekanan Pada Pompa Hidram Akibat Peristiwa Palu Air

Prinsip kerja pompa hidram adalah membuat air yang mengalir melalui pipa masuk berhenti secara tiba – tiba, yang akan mengakibatkan terjadinya kenaikan head tekanan pada air. Untuk peningkatan tekanan akibat penutupan katup secara gradual, dapat dihitung menggunakan:

_∆ℎ

₌

𝐿𝐿𝑑𝑑

𝑔𝑔𝑔𝑔

…………...………….………(2.3)

dengan:

Δh = kenaikan tekanan akibat palu air, m

v = kecepatan aliran, m/s

L = panjang pipa pemasukan, m

g = percepatan gravitasi, m/s2

t = waktu selama 1 ketukan, s

2.5. Computational Fluid Dynamic (CFD)

Dalam aplikasinya, aliran fluida baik cair maupun gas adalah suatu zat yang sangat lazim dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pengkondisian udara bagi bangunan dan mobil, pembakaran di motor bakar, aliran kompleks pada alat penukar kalor dan reaktor kimia, dan lain-lain, yang mana cukup menarik untuk diteliti, diselidiki, dan analisis. Untuk kebutuhan penelitian bahkan sampai dengan tingkat desain, perlu dibutuhkan suatu alat yang mampu menganalisis atau memprediksi dengan cepat dan akurat. Maka berkembanglah suatu ilmu yang dinamakan Computational Fluid Dynamic (CFD) yang dalam bahasa Indonesia dikenal dengan Komputasi Aliran Fluida Dinamik.

2.5.1 Pengertian Umum CFD

Secara umum CFD terdiri dari dua kata yaitu sebagai berikut :

• Computational : segala sesuatu yang berhubungan dengan matematika dan metode numerik atau komputasi.

Ditinjau dari istilah di atas, CFD bisa berarti suatu teknologi komputasi yang memungkinkan untuk mempelajari dinamika dari benda-benda atau zat yang mengalir.

Maka secara definisi, CFD adalah ilmu yang mempelajari cara memprediksi aliran fluida, perpindahan panas, reaksi kimia, dan fenomena lainnya dengan menyelesaikan persamaan-persamaan matematika (model matematika). Pada dasarnya, persamaan-persamaan pada fluida dibangun dan dianalisis berdasarkan persamaan-persamaan diferensial parsial atau dikenal dengan istilah PDE (Partial Differential Equation) yang mempresentasikan hukum-hukum kekekalan massa (kontinuitas), momentum dan energy yang diubah ke dalam bentuk numerik (persamaan linear) dengan teknik diskritisasi.

Pengembangan sebuah perangkat lunak (software) CFD mampu memberikan kekuatan untuk mensimulasikan aliran fluida, perpindahan panas, perpindahan massa, benda-benda bergerak, aliran multifasa, reaksi kimia, interaksi fluida dan struktur, dan sistem akustik hanya dengan permodelan di komputer. Dengan menggunakan software ini, dapat dibuat virtual prototype dari sebuah sistem atau alat yang ingin dianalisa dengan menerapkan kondisi nyata di lapangan. Dengan menggunakan software CFD akan didapatkan data-data, gambar-gambar, atau kurva-kurva yang menujukkan prediksi dari performansi keandalan sistem yang akan didesain. [8]

2.5.2 Penggunaan CFD

Dalam aplikasinya, CFD dipergunakan untuk :

1. Insinyur, khususnya dalam hal teknik refrigerasi dan pengkondisian udara untuk mendesain tempat atau ruangan sesuai kebutuhan seperti refrigerator,

air-conditioner, termal storage, dan lain sebagainya.

2. Arsitek untuk mendesain ruang atau lingkungan yang aman dan nyaman. 3. Desainer kendaraan untuk meningkatkan karakter aerodinamiknya.

4. Analisis kimia untuk memaksimalkan hasil dari reaksi kimia dalam peralatan. 5. Bidang petrokimia untuk strategi optimal dari oil recovery.

6. Bidang kedokteran untuk mengobati penyakit arterial (computational hemodynamics).

7. Metereologis untuk meramalkan cuaca dan memperingkatkan akan terjadinya bencana alam.

8. Analisis failure untuk mencari sumber-sumber kegagalan misalnya pada suatu sistem pembakaran atau aliran uap panas.

9. Organisasi militer untuk mengembangkan senjata dan mengestimasi seberapa besar kerusakan yang diakibatkanya.

Penggunaan CFD umumnya berhubungan dengan keempat hal berikut :

• Studi konsep dari desain baru

• Pengembangan produk secara detail

• Analisis kegagalan atau troubleshooting

• Desain ulang (re-design) [1]

2.5.3 Manfaat CFD

Ditinjau dari segi manfaat terdapat tiga hal yang merupakan alasan kuat kenapa harus menggunakan CFD, yakni : insight, foresight, dan efficiency

(Firman Tuakia, 2008).

1. Insight – Pemahaman Mendalam

Apabila dalam mendesain sebuah sistem atau alat yang sulit untuk dibuat prototype-nya atau sulit untuk dilakukan pengujian, analisis CFD memungkinkan untuk digunakan secara virtual ke dalam alat/sistem yang dapat disaksikan melalui CFD yang belum tentu dapat dilihat dengan cara lainnya. 2. Foresight – Prediksi Menyeluruh

Dikarenakan CFD adalah alat untuk memprediksi apa yang terjadi pada alat/sistem yang didesain dengan satu atau lebih kondisi batas, maka dapat ditentukan desain yang optimal.

3. Efficiency – Efisiensi Waktu dan Biaya

Foresight yang diperoleh dari CFD dapat membantu untuk mendesain lebih cepat dan lebih hemat biaya. Analisis atau simulasi CFD akan mempersingat waktu riset dan desain sehingga juga akan mempercepat produk untuk sampai ke pasaran.

2.5.4 Proses Simulasi CFD

Pada umumnya terdapat tiga tahapan yang harus dilakukan ketika melakukan simulasi pada solver CFD, yaitu sebagai berikut (Firman Tuakia, 2008) :

1. Preprocessing

Hal ini merupakan langkah pertama dalam membangun dan menganalisis sebuah model CFD. Teknisnya adalah membuat model dalam paket CAD (Computer Aided Design), membuat mesh yang sesuai, kemudian menrapkan kondisi batas dan sifat-sifat fluidanya.

2. Solving

Solvers (program inti pencari solusi) CFD menghitung kondisi-kondisi yang diterapkan saat preprocessing.

3. Postprocessing

Hal ini adalah langkah terakhir dalam analisis CFD. Hal yang dilakukan pada langkah ini adalah mengorganisasi dan menginterpretasi data hasil simulasi CFD yang biasa berupa kurva, gambar, dan animasi.

Beberapa prosedur yang digunakan pada semua pendekatan program CFD, yaitu sebagai berikut :

• Pembuatan geometri dari model atau problem.

• Bidang atau volume yang diisi fluida dibagi menjadi sel-sel kecil (meshing).

• Pendefinisian model fisiknya, misalnya : persamaan-persamaan gerak + entalpi + konversi species (zat-zat yang kita defenisikan, biasanya berupa komponen dari suatu reaktan).

• Pendefinisian kondisi-kondisi batas, termasuk di dalamnya sifat-sifat dan perilaku dari batas-batas model atau problem. Untuk kasus transient, kasus awal juga didefinisikan.

• Persamaan-persamaan matematika yang memabangun CFD diselesaikan secara iteratif, bisa dalam kondisi tunak (steady state) atau transient.

2.5.5 Metode Diskritisasi CFD

Secara matematis CFD mengganti persamaan-persamaan diferensial parsial dari kontinuitas, momentum dan energi dengan persamaan-persamaan linear. CFD merupakan pendekatan dari persoalan yang asalnya kontinum (memiliki jumlah sel tak terhingga) menjadi model yang diskrit (jumlah sel terhingga).

Perhitungan atau komputasi aljabar untuk memecahkan persamaan-persamaan diferensial parsial ini ada beberapa metode (metode diskritisasi), diantaranya adalah :

- Metode beda hingga (finite difference method) - Metode elemen hingga (finite element method) - Metode volume hingga (finite volume method) - Metode elemen batas (boundary element method)

- Metode skema resolusi tinggi (high resolution scheme method)

Metode diskritisasi yang dipilih umumnya menetukan kestabilan dari program numerik/CFD yang dibuat program software yang ada. Oleh karena itu diperlukan kehati-hatian dalam cara mendiskritkan model khususnya cara mengatasi bagian yang kosong atau diskontinu.

2.6 Pengenalan Software CFD

Ada beberapa software yang digunakan dalam pengembangan kode CFD seperti Fluent, CFX, dan lain-lain yaitu jenis program CFD yang menggunakan metode volume hingga (finite volum method). CFD menyediakan fleksibilitas

mesh yang lengkap, sehingga dapat menyelesaiakan kasus aliran fluida dengan

mesh (grid) yang terstruktur sekalipun dengan cara yang relatif mudah. Jenis mesh

yang didukung oleh CFD adalah tipe 2D triangular-quadritelar, 3D tetrahedral-hexahedral-pyramid-wedge, dan mesh campuran (hybrid).

Bahasa program ditulis dalam bahasa C, sehingga memiliki struktur data yang efisien dan fleksibel, juga dapat digunakan bersama dengan arsitektur klien/server, sehingga dapat dijalankan sebagai proses terpisah secara simultan pada klien desktop workstation dan komputer server. Semua fungsi yang dibutuhkan untuk menghitung suatu solusi dan menampilkan hasilnya dapat diakses pada melalui menu yang interaktif.

Beberapa alasan menggunakan solver CFD, yaitu sebagai berikut :

• Mudah untuk digunakan

• Model yang realistik (tesedia berbagai pilhan solver)

• Diskritisasi meshing model yang efisien

• Cepat dalam penyajian hasil (bisa dengan parallel komputer)

• Visualisasi yang mudah dimengerti

2.6.1 Struktur Program CFD

Dalam satu paket program CFD terdapat beberapa produk, yaitu :

 CFX, Fluent, dll sebagai solver.

 GAMBIT, dll merupakan preprocessor untuk membuat pemodelan dan

meshing.

 Tgrid, preprocessor tambahan yang dapat membuat volume mesh dari

boundary mesh yang sudah ada.

 Filter untuk mengimpor mesh permukaan dan atau volume dari program CAD/CAE seperti ANSYS, CGNS, I-DEAS, NASTRAN, PATRAN, dll. Geometri dan mesh dapat dibuat menggunakan GAMBIT. Selain itu dapat juga menggunakan Tgrid untuk membuat mesh volume triangular, tetrahedral, atau

hybrid dari mesh bidang yang sudah ada. [8]

2.6.2 Langkah Penyelesaian Masalah dan Perencanaan Analisis CFD Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan ketika akan meyelesaikan suatu kasus dengan menggunakan software CFD yang dalam hal ini FLUENT, yaitu : 1) Menentukan tujuan pemodelan

2) Pemilihan model komputasional 3) Pemilihan model fisik

4) Penentuan prosedur

Setelah merencanakan analisis CFD pada model, maka langkah-langkah umum penyelesaian analisis CFD pada FLUENT sebagai berikut :

1) Membuat geometri dan mesh pada model

2) Memilih solver yang tepat untuk model tersebut (2D atau 3D) 3) Mengimpor mesh model (grid)

4) Melakukan pemeriksaan pada mesh model 5) Memilih formulasi solver

6) Memilih persamaan dasar yang akan dipakai dalam analisis, misalnya : laminar, turbulen, reaksi kimia, perpindahan kalor dan lain-lain.

7) Menentukan sifat material yang akan dipakai 8) Menentukan kondisi batas

9) Mengatur parameter kontrol solusi 10) Initialize the flow field

11) Melakukan perhitungan/iterasi 12) Memeriksa hasil iterasi

13) Menyimpan hasil iterasi

14) Jika perlu, memperhalus grid kemudian dilakukan iterasi ulang untuk mendapatkan hasil yang lebih baik. [8]

Gambar 2.9 Alur penyelesaian masalah CFD (problem solving) Mulai Pembuatan geometri

dan meshing

Pendefinisian bidang batas pada geometri

Pengecekan mesh Mesh baik Tidak Ya Data sifat fisik

Penentuan kondisi batas

Proses numerik

Iterasi eror?

Plot distribusi tekanan dan kecepatan

Ya

Tidak

Selesai Plot distribusi tekanan

2.6.3 Pendekatan Numerik pada CFD

Menurut Firman Tuakia (2008), persamaan yang digunakan dalam CFD untuk perhitungan pada penyelesaian masalah adalah menggunakan diferensial parsial. Disamping itu, perhitungan juga digunakan untuk menganalisa model perpindahan panas, laju aliran massa, perubahan fase, reaksi kimia sebagai proses pembakaran, model turbulensi, perpindahan mekanis semisal perputaran poros, deformasi dari struktur pejal, dan lain sebagainya.

Untuk mendapatkan persamaan dasar proses aliran fluida, filosofi berikut selalu diikuti :

• Memilih prinsip fisika dasar dari hukum-hukum fisika (Hukum Kekekalan Massa, Hukum Kedua Newton, Hukum Kekekalan Energi).

• Menerapkan prinsip-prinsip fisika di dalam model aliran maupun reaksi pada aliran fluida.

Dari penerapan, diuraikan persamaan matematis yang meliputi prinsip-prinsip dasar fisika.

2.6.4 Persamaan Pembentuk Aliran

Pemodelan dengan metode komputasi pada dasarnya menggunakan persamaan dasar dinamika fluida, momentum, dan energi. Persamaan-persamaan ini merupakan pernyataan matematis untuk tiga prinsip dasar fisika :

1. Hukum Kekekalan Massa (The Conservation of Mass)

2. Hukum Kekekalan Momentum (The Conservation of Momentum) sebagai interpretasi dari hukum kedua Newton (Newton Second’s Law of Motion)

3. Hukum Kekekalan Energi (The Conservation Of Energy) 1.

𝝏𝝏𝝏𝝏

𝝏𝝏𝝏𝝏

=

𝜮𝜮𝒎𝒎̇

𝒊𝒊𝒊𝒊

− 𝜮𝜮𝒎𝒎̇

𝒐𝒐𝒐𝒐𝝏𝝏

……… (2.4)

Hukum Kekekalan Massa (The Conservation of Mass)

Konsep utama dari hukum ini adalah laju kenaikan massa dalam volume control adalah sama dengan laju net aliran fluida ke dalam elemen batas. Secara sederhana dapat ditulis :

Secara umum hukum kekekalan massa (The Conservation of Mass) 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

𝝏𝝏𝝆𝝆 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝒐𝒐

𝝏𝝏𝝆𝝆 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝒗𝒗

𝝏𝝏𝝆𝝆 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝒘𝒘

𝝏𝝏𝝆𝝆 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝆𝝆 �

𝝏𝝏𝒐𝒐 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝒗𝒗 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝒘𝒘 𝝏𝝏𝝏𝝏

�

=

𝟎𝟎

………. (2.5)

Gambar 2.10 Hukum Kekekalan Massa pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi [1]

2.

𝜮𝜮𝑭𝑭

𝝏𝝏

=

𝒎𝒎𝒂𝒂

𝝏𝝏

………..……. (2.6)

Secara umum hukum kekekalan momentum (The Conservation of Momentum) arah sumbu-x 3 dimensi dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

Hukum Kekekalan Momentum (The Coservation of Momentum)

Hukum kekekalan momentum ini merupakan interpretasi dari hukum ke-2 Newton (arah sumbu-x) yaitu :

𝝆𝝆

𝑫𝑫𝒐𝒐_{𝑫𝑫𝝏𝝏}

=

−

𝝏𝝏𝝆𝝆_{𝝏𝝏𝝏𝝏}

+

𝝏𝝏𝝈𝝈𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝝉𝝉𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝝉𝝉𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝆𝝆𝒇𝒇

𝝏𝝏 ………... (2.7)

Dengan cara dan bentuk yang sama persamaan kekekalan momentum 3 dimensi arah sumbu-y dan arah sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut.

𝝆𝝆

𝑫𝑫𝒗𝒗_{𝑫𝑫𝝏𝝏}

=

−

𝝏𝝏𝝆𝝆_{𝝏𝝏𝝏𝝏}

+

𝝏𝝏𝝈𝝈𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝝉𝝉𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝝉𝝉𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝆𝝆𝒇𝒇

𝝏𝝏 ………...… (2.8)

𝝆𝝆

𝑫𝑫𝒘𝒘_{𝑫𝑫𝝏𝝏}

=

−

𝝏𝝏𝝆𝝆_{𝝏𝝏𝝏𝝏}

+

𝝏𝝏𝝈𝝈𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝝉𝝉𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏𝝉𝝉𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝆𝝆𝒇𝒇

𝝏𝝏 ………...…...(2.9)

Gambar 2.11 Hukum Kekekalan Momentum Arah Sumbu-x pada Sebuah Elemen Fluida 3 Dimensi [1]

3.

𝑬𝑬̇=𝑸𝑸̇+𝑾𝑾̇ ……… (2.10)

Hukum Kekekalan Energi (The Conservation of Energy)

Hukum ini merupakan aplikasi dari hukum ketiga fisika (termodinamika) yaitu laju perubahan energi dalam suatu elemen adalah sama dengan jumlah net fluks panas yang masuk ke dalam elemen dan kerja yang digunakan dalam elemen tersebut. Pernyataan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan :

Gambar 2.12 Kerja yang Dikenakan pada Sebuah Elemen Arah Sumbu-x [1]

Gambar 2.13 Fluks Panas yang Melintasi Permukaan Sebuah Elemen [1] Secara umum kerja yang dikenakan arah sumbu-x, sumbu-, dan sumbu-z dapat ditulis dengan persamaan berikut.

𝑾𝑾̇

𝝏𝝏

=

�−

𝝏𝝏(_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝒐𝒐𝒖𝒖)

+

𝝏𝝏(𝒐𝒐𝝈𝝈_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏𝝏𝝏)

+

𝝏𝝏�𝒐𝒐𝝉𝝉_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏𝝏𝝏�

+

𝝏𝝏(𝒐𝒐𝝉𝝉_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏𝝏𝝏)

+

𝒐𝒐𝒖𝒖𝒇𝒇

𝝏𝝏

� 𝜹𝜹𝜹𝜹

... (2.11)

𝑾𝑾̇

𝝏𝝏

=

�−

𝝏𝝏(_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝒘𝒘𝒖𝒖)

+

𝝏𝝏(𝒘𝒘𝝉𝝉_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏𝝏𝝏)

+

𝝏𝝏�𝒘𝒘𝝉𝝉_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏𝝏𝝏�

+

𝝏𝝏(𝒘𝒘𝝈𝝈_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏𝝏𝝏)

+

𝒐𝒐𝒖𝒖𝒇𝒇

𝝏𝝏

� 𝜹𝜹𝜹𝜹

………. (2.13)

Sedangkan persamaan fluks panas yang melintasi permukaan sebuah elemen data ditulis dengan persamaan berikut.

𝑸𝑸̇

=

�𝝆𝝆𝒒𝒒̇

+

_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏

�𝒌𝒌

𝝏𝝏𝝏𝝏_{𝝏𝝏𝝏𝝏}

�

+

_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏

�𝒌𝒌

𝝏𝝏𝝏𝝏_{𝝏𝝏𝝏𝝏}

�

+

_{𝝏𝝏𝝏𝝏}𝝏𝝏

�𝒌𝒌

𝝏𝝏𝝏𝝏_{𝝏𝝏𝝏𝝏}

�� 𝜹𝜹𝜹𝜹

………. (2.14) Dengan mensubtitusi persamaan (2.8) dan (2.9) ke dalam persamaan (2.7) di atas akan diperoleh sebuah persamaan (2.10), (2.11), (2.12) untuk hukum kekekalan energi dimana i, j, k = 1, 2, 3 yang menunjukkan arah sumbu-x, -y, dan –z. 𝝏𝝏(𝝆𝝆𝝆𝝆𝝏𝝏) 𝝏𝝏𝝏𝝏

+

𝝏𝝏(𝝆𝝆𝝆𝝆𝝏𝝏) 𝝏𝝏𝝏𝝏𝒊𝒊

=

𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏𝒊𝒊

�𝒌𝒌

𝝏𝝏𝝏𝝏 𝝏𝝏𝝏𝝏𝒊𝒊

� − 𝝆𝝆

𝝏𝝏𝒐𝒐𝒊𝒊 𝝏𝝏𝝏𝝏𝒊𝒊

+

𝝆𝝆𝒒𝒒̇

+

𝜱𝜱

……….. (2.15)

Dimana Φ adalah fungsi disipasi dengan bentuk sebagai berikut.

𝜱𝜱=𝒐𝒐 �𝝏𝝏𝒐𝒐_{𝝏𝝏𝝏𝝏}+𝝏𝝏𝒗𝒗_{𝝏𝝏𝝏𝝏}+𝝏𝝏𝒘𝒘_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐+�𝟐𝟐 �𝝏𝝏𝒐𝒐_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐+𝟐𝟐 �𝝏𝝏𝒗𝒗_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐+𝟐𝟐 �𝝏𝝏𝒐𝒐_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐+�𝝏𝝏𝒐𝒐_{𝝏𝝏𝝏𝝏}+𝝏𝝏𝒗𝒗_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐+�𝝏𝝏𝒐𝒐_{𝝏𝝏𝝏𝝏}+𝝏𝝏𝒘𝒘_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐+�𝝏𝝏𝒗𝒗_{𝝏𝝏𝝏𝝏}+𝝏𝝏𝒘𝒘_{𝝏𝝏𝝏𝝏}�𝟐𝟐� 2.7. Model Turbulensi (Turbulence Modeling)

Aliran turbulen adalah suatu karakteristik yang terjadi karena adanya peningkatan kecepatan aliran. Peningkatan ini mengakibatkan perubahan momentum, energi, dan massa tentunya. Karena terlalu mahalnya untuk melakukan analisa secara langsung dari aliran turbulen yang memiliki skala kecil dengan frekuensi yang tinggi, maka diperlukan suatu manipulasi agar menjadi lebih mudah dan murah.Salah satunya adalah dengan permodelan turbulen (turbulence model). Meskipun demikian, modifikasi persamaan yang meliputi penambahan variabel yang tidak diketahui, dan permodelan turbulen perlu untuk menentukan variabel yang diketahui. FLUENT sendiri menyediakan beberapa permodelan, diantaranya adalah k-ε dan k-ω. [9]

2.7.1 Permodelan k-epsilon (k-ε)

Permodelan turbulensi k-epsilon (k-ε) terdiri atas dua bentuk yaitu : a. Permodelan k-epsilon (k-ε) standard

Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap. Walaupun masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara bebas independent). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan,

ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas.

b. Permodelan k-epsilon (k-ε) Re-Normalization Group (RNG)

Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti (teori renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode k-epsilon standard, jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang dimaksud meliputi:

- Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi (epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang terhalang secara tiba-tiba.

- Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehingga meningkatkan akurasi untuk jenis aliran yang berputar (swirl flow).

Jenis model ini menyediakan formulasi analitis untuk bilangan Prandtl turbulen, sementara model k-epsilon standard menggunakan nilai bilangan Prandtl yang ditentukan pengguna (kostan). Model RNG menyediakan formulasi untuk bilangan Reynold rendah, sedang model standard merupakan model untuk Reynold tinggi .

2.7.2 Permodelan k-omega (k-ω)

Permodelan turbulensi dengan k-omega (k-ω) juga terdiri dari dua yang akan dijelaskan di bawah ini.

a. Permodelan k-omega (k-ω) standard

Model yang terdapat dalam FLUENT merupakan model berdasarkan Wilcox k-omega yang memasukkan beberapa modifikasi untuk menghitung efek aliran pada bilangan Reynold rendah, kompresibilitas, dan penyebaran aliran geser (shear flow).Selain itu, model ini juga mampu diaplikasikan untuk aliran dalam saluran maupun aliran bebas geseran (free shear flow).

b. Permodelan k-omega (k-ω) dengan Shear Stress Transport (SST)

Model ini dikembangkan oleh Menter untuk memadukan formulasi model k-omega standard yang stabil dan akurat pada daerah dekat ke dinding dengan model k-epsilon yang memiliki kelebihan pada aliran free stream. Model ini mirip dengan k-omega standard dengan memiliki beberapa perbaikan, yaitu:

- Model k-omega standard dan k-epsilon yang telah diubah dikalikan dengan suatu fungsi pencampuran dan kedua model digunakan bersama-sama, sehingga lebih akurat untuk daerah dekat dinding maupun untuk aliran yang jauh dari dinding dan free stream flow.

- Definisi viskositas turbulen dimodifikasi untuk menghitung perubahan tegangan geser turbulen.

- Konstanta model berbeda dengan model k-omega standar.

- Melibatkan sebuah besaran dari penurunan damped cross diffusion pada persamaan omega.