SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET
MATEMATIČKI ODSJEK
Anamarija Kurtović
POVEZANOST INTERESA I KONCEPTUALNE
PROMJENE PRI UČENJU MATEMATIKE
Diplomski rad
Voditeljice rada:
Prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija
Doc. dr. sc. Daria Rovan
Ovaj diplomski rad obranjen je dana _____________ pred nastavničkim povjerenstvom u sastavu:
1. __________________________ , predsjednik
2. __________________________ , član
3. __________________________ , član
Povjerenstvo je rad ocijenilo ocjenom _____________________ .
Potpisi članova povjerenstva:
1. __________________________
2. __________________________
Zahvaljujem se mentoricama prof. dr. sc. Aleksandri Čižmešiji i doc. dr. sc. Dariji Rovan na pomoći, suradnji, strpljenju i savjetima tijekom izrade ovog rada.
Zahvaljujem se svim ravnateljima i učenicima koji su sudjelovali u istraživanju.
Zahvaljujem se suprugu, obitelji i prijateljima na podršci koju su mi pružili tijekom izrade diplomskog rada.
4 Sadržaj
UVOD... 5
1. INTERES I KONCEPTUALNA PROMJENA ... 7
1.1 Razvoj koncepta interesa ... 7
1.2 Teorijski pristupi interesu ... 9
1.3 Četverofazni model razvoja interesa ... 12
1.4 Učinci interesa na procese i ishode učenja ... 15
1.5 Teorijski pristupi konceptualnoj promjeni ... 16
1.6 Okvirna teorija kao pristup razumijevanju konceptualne promjene ... 19
1.7 Pristup okvirne teorije u razumijevanju konceptualne promjene u matematici ... 24
1.8 Povijesni pregled i porijeklo imena hiperbole ... 27
2. CILJ, PROBLEM I HIPOTEZE ISTRAŽIVANJA ... 34
3. METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA ... 35
3.1 Sudionici ... 35
3.2 Postupak ... 35
3.3 Instrumenti ... 36
4. REZULTATI I DISKUSIJA ... 39
4.1 Kvalitativna analiza rezultata po zadacima vezanima uz koncept hiperbole ... 39
4.2 Osobni i situacijski interes za učenje matematike ... 56
4.3 Povezanost interesa i konceptualne promjene ... 57
5. UČENIČKO OTKRIVANJE KONCEPTA HIPERBOLE U NASTAVI ... 60
5.1 Nastavni sat uvođenja koncepta hiperbole ... 61
5.1.1 Aktivnost Otkrij hiperbolu ... 61
5.1.2 Druga aktivnost ... 67
5.1.3 Aktivnost Otkrij vezu između točaka hiperbole i istaknutih fiksnih točaka ... 70
5.1.4 Aktivnost Otkrij vezu između | | | − |... 73
5.1.5 Aktivnost Crtaj hiperbolu ... 75
5.1.6 Završni dio sata ... 80
5.2 Nastavni sat otkrivanja jednadžbe hiperbole ... 83
5.2.1 Aktivnost Otkrij osi simetrije hiperbole ... 83
5.2.2 Aktivnost Hiperbola u koordinatnom sustavu ... 87
5.2.3 Aktivnost Otkrij koordinate istaknutih točaka ... 89
5.2.4 Aktivnost Otkrijmo jednadžbu hiperbole ... 90
5.2.5 Aktivnost Odredi elemente hiperbole ... 96
5.2.6 Završni dio sata ... 98
Zaključak ... 105 Literatura ... 106 Sažetak ... 108 Summary ... 109 Životopis ... 110 Prilozi ... 111
5
UVOD
Interes učenika je vrlo snažan poticaj za učenje te značajno doprinosi uspješnosti nastave matematike. Međutim, dio učenika matematiku smatra teškom, suhoparnom, predmetom koji zamara um te koji mnogima neće trebati u životu. Tu leži jedna od krivih predodžbi o matematici. Matematika pomaže učenicima razviti sposobnost rješavanja problema i logičkog zaključivanja. Rješavanjem problema učenici mogu doživjeti moć matematike, njezinu važnost i široku primjenu. Mnogi matematički sadržaji mogu se povezati s problemima iz realnog života i predočiti na zabavan način. Ovakav pristup sigurno može pobuditi veći interes za rješavanje matematičkih problema. Na taj način zabavni zadaci postaju i izvrsna motivacija za razvijanje interesa za učenje matematike.
Dosad provedena edukacijska istraživanja pokazuju kako interes pozitivno utječe na pažnju i učenje te da ga potiču različiti čimbenici kao što je prethodno znanje, neočekivan i zanimljiv sadržaj ili tekst. Istraživanja dostižu vrhunac radom Renninger i suradnika (1992) koji su postavili teorijski okvir interesa utemeljen na razlici između situacijskog i osobnog interesa.
Matematika obiluje sadržajima koji zahtijevaju, ne samo njihovo poznavanje, nego i razumijevanje. Znanje u matematici zahtijeva da se činjenice i zakoni razumiju, primijenjuju
6
u drugim područjima u matematici, fizici i ostalim područjima. Djeca su od malena izložena matematici te već u predškolskoj dobi uče brojati, zbrajati i oduzimati na raznim modelima, uočavaju različite geometrijske oblike oko sebe stvarajući određene predodžbe i matematičke koncepte, iako toga nisu svjesni. Tijekom formalnog obrazovanja, na nastavi matematike susreću se s informacijama koje često nisu u skladu s njihovim predodžbama te im je teško prihvatiti nove ideje koje se protive njihovim uvjerenjima koje su sami izgradili. Kako bi se izbjegle poteškoće u savladavanju novog sadržaja, potrebno je potaknuti konceptualnu promjenu kod učenja.
Cilj diplomskog rada je utvrditi povezanost situacijskog i osobnog interesa s usvajanjem koncepta hiperbola. Istraživanje je provedeno u trećim razredima opće gimnazije. Prikupljanje podataka se sastojalo od ispunjavanja upitnika kojima je ispitan interes učenika za matematiku općenito, analitičku geometriju i temu hiperbola te je dio učenika rješavao ispit iz matematike sa zadacima vezanim uz hiperbolu.
Diplomski rad organiziran je u pet poglavlja raspoređenih po odgovarajućim tematskim dijelovima. Na početku prvog poglavlja prikazana su teorijska razmatranja i istraživanja interesa kao važne motivacijske varijable u obrazovnom okruženju te njegova uloga u učenju. U nastavku prvog poglavlja opisani su teorijski pristupi konceptualnoj promjeni među kojima se ističe okvirna teorija kao pristup razumijevanja konceptualne promjene. Prvo poglavlje završava povijesnim pregledom i porijeklom imena hiperbole. Drugo poglavlje bavi se ciljem, problemom i hipotezama istraživanja, dok su u trećem poglavlju opisani sudionici, postupak i instrumenti istraživanja koje je provedeno među učenicima trećih razreda općih gimnazija u Zagrebu i Samoboru. U četvrtom poglavlju opisani su rezultati istraživanja, odnosno prikazani su rezultati kvalitativne analize po zadacima vezanim uz koncept hiperbola terezultati triju skala interesa kojima su mjereni osobni interes za matematiku te situacijski interes za analitičku geometriju i za hiperbolu. Peto poglavlje bavi se uvođenjem koncepta hiperbola u nastavi, odnosno napisana je metodička priprema za dva nastavna sata u trećem razredu opće gimnazije za nastavnu temu Hiperbola.
7
1.
INTERES I KONCEPTUALNA PROMJENA
Interes je energizirajući činitelj koji je povezan s odabirom i ustrajnošću pri aktivnostima koje uključuju procesiranje informacija (Hidi, 1990; prema Pahljina-Reinić, 2014).
Za razliku od drugih motivacijskih konstruktora, interes je uvijek vezan uz specifičan objekt, aktivost ili predmet pa je ovaj teorijski okvir posebno prikladan za ispitivanje kako učenje novih nastavnih sadržaja može utjecati na kasniju motivaciju učenika i njihov uspjeh.
Konceptualna promjena se definira kao proces koji dovodi do mijenjanja postojećeg koncepta (Davis, 2001; prema Petrović, 2013); učenje koje podrazumijeva mijenjanje pogrešne ideje ili zablude (Chi, 2008; prema Petrović, 2013) ili kao proces koji modificira pogrešne ideje u znanstveno prihvatljive koncepte (diSessa, 2006; prema Petrović, 2013).
1.1
Razvoj koncepta interesa
Istraživanje interesa u okviru pedagoške psihologije i pedagogije dugo je vremena bilo zanemarivano. Osnovni razlozi zanemarivanja krili su se u udovoljavanju strogom znanstvenom biheviorističkom kriteriju kako emocije i vrijednosni sudovi ne mogu biti predmet istraživanja te u neizgrađenosti pedagoško-psihološke teorije interesa. Početkom
8 i sredinom dvadesetog stoljeća nastalo je samo nekoliko priloga o interesima s psihologijskog stajališta. Istraživanje motivacije, a ne interesa, bio je dominantan problem psihologijskih istraživanja.
Prvi koji naglašava ključnu ulogu interesa u učenju je Dewey (1913; prema Svedružić, 2012) koji radi razliku između pojmova interesa i truda jer interes potiče dublju spoznaju i učenje. Dewey daje dvije pretpostavke o interesu. Prvo, interes mora biti prisutan u razrednom okružju kako bi se ostvarile intelektualne potrebe učenika i drugo, interes potiče učenike različitih obrazovnih mogućnosti da ostvare osobni napredak.
Među prvima koji uspostavljaju vezu između interesa i učenja bio je Kintsch (1980; prema Svedružić, 2012 ). Kintsch razlikuje dvije vrste situacijskog interesa koje naziva emocionalnim i kognitivnim interesom. Emocionalni interes javlja se kad informacija potiče snažan afektivni odgovor učenika, dok kognitivni interes započinje uključivanjem učenika u problem. Kintsch pokazuje kako prosječno predznanje doprinosi povećanom interesu, dok visoko ili nisko predznanje može smanjiti interes. Alexsander i Jetton (1996; prema Svedružić, 2012) su empirijskim istraživanjima potvrdili da interes ovisi o predznanju.
Sedamdesetih godina nastupa promjena u psihologiji motivacije. Pozornost je stavljena na sadržajne aspekte motivacije i njezine vrijednosne aspekte. Događaju se i promjene u poimanju učenja i poučavanja, ne samo iz tradicionalne perspektive prenošenja znanja, nego i iz novije perspektive konstruktivističkog procesa stjecanja znanja.
Tijekom 80-tih godina prošlog stoljeća zabilježen je značajniji porast empirijskih istraživanja koncepta interesa. Rezultati istraživanja pokazuju kako interes pozitivno utječe na pažnju i učenje te da je različit kod učenika i da ga potiču različiti čimbenici kao što je prethodno znanje, neočekivan i zanimljiv sadržaj ili tekst.
Iako se tijekom znanstvene povijesti u okvirima psihologije i pedagogije mogu identificirati autori koji su tematizirali i istraživali pojam interesa, tek je grupa autora okupljena oko Schiefela i Krappa (1986; prema Svedružić, 2012) ponudila teorijsku konceptualizaciju interesa i njegovu empirijsku operacionalizaciju. Na njihov prijedlog, danas je u literaturi prihvaćena podjela interesa na situacijski i osobni interes. Suvremena istraživanja interesa i čimbenika koji utječu na njegov razvoj u zadnjih 20-ak godina
9
obilježena su teorijskim okvirom koji su postavili Krapp i sur. (1992). Istraživanja dostižu vrhunac radom Renninger i sur. (1992) koji su postavili teorijski okvir interesa utemeljen na razlici između situacijskog i osobnog interesa.
Većina istraživača 90-tih godina bila je usmjerena ili na sadržaj i čimbenike okružja koji povećavaju interes ili na ulogu zanimljivih detalja u sadržaju koji se proučava.
1.2
Teorijski pristupi interesu
Dosada provedena istraživanja o utjecaju interesa na učenje pokazuju kako motivacija temeljena na interesu ostvaruje brojne pozitivne učinke na proces učenja i njegove ishode (Hidi i Renninger, 2006). Usprkos različitim teorijskim pristupima interesu, Hidi i Renninger (2006) ističu kako se većina teoretičara slaže u pogledu nekoliko karakteristika interesa kao motivacijske varijable.
Prvo, interes je fenomen koji proizlazi iz interakcije između pojedinca i njegove okoline. Okolina su objekti koji okružuju pojedinca i/ili aktivnosti kojima je izložen. Interes je stoga sadržajno specifičan, a ne predispozicija primjenjiva kroz sve aktivnosti. Čak i učenici koji su vrlo motivirani imaju interes samo za specifične sadržaje. Potencijal za interes je u samom pojedincu, ali sadržaj i okolina definiraju smjer interesa i doprinose razvoju interesa. Drugo, interes uključuje i afektivne i kognitivne komponente kao odvojene, ali interaktivne sustave. Afektivna se komponenta interesa odnosi na pozitivne emocije koje prate uključivanje u aktivnost, dok se kognitivna komponenta odnosi na perceptivne i reprezentacijske aktivnosti povezane s uključenošću. Treće, afektivna i kognitivna komponenta interesa imaju svoju neurološku osnovu. Ovo stajalište podržavaju neuroznanstvena istraživanja (Panksepp, 1998, prema Hidi i Renninger 2006).
U literaturi je prihvaćena podjela na dva temeljna tipa interesa: situacijski i osobni interes. Situacijski interes javlja se kao odgovor na okolinske značajke i obilježja, dok osobni interes predstavlja dispozicijsku kvalitetu pojedinca. Ako osoba u čekaonici uzme časopis sa stola te čita članak o temi koja joj je nepoznata, tada je interes te osobe potaknut situacijom u kojoj se našla. Međutim, ako osoba prepoznaje temu o kojoj čita
10 kao temu koju već duže vremena pokušava razumijeti i osjeća val uzbuđenja, tada ta osoba ima osobni interes za tu temu.
Situacijski interes uključuje usmjerenu pažnju i afektivnu reakciju koju generiraju specifični aspekti okoline, koji može, ali i ne mora trajati tijekom vremena (Hidi i Renninger, 2006). Aspekti okoline mogu uključivati obilježja ili karakteristike sadržaja i strukturalna obilježja poput, na primjer načina na koji je zadatak organiziran ili prezentiran. Kao emocionalno stanje izazvano specifičnim obilježjima aktivnosti ili zadatka, situacijski interes je praćen odgovarajućim fiziološkim, subjektivnim, ciljnim i ponašajnim komponentama (Renninger, 2000; Silvia, 2006; prema Hidi i Renninger, 2006). Hidi i Renninger (2006) razlikuju potaknuti i zadržani situacijski interes koji će detaljnije biti objašnjeni u četverofaznom modelu razvoja ineresa.
Obzirom na teme, istraživanja su pokazala kako postoji više čimbenika koji utječu na situacijski interes, što uključuje prethodna znanja, neočekivanost informacija, konkretnost i slikovitost, neizvjesnost, uključenost i značajnost. Situacijski interes je uvijek potaknut okolinom i ostaje postojan toliko dugo koliko ga okolina potiče. Može ga potaknuti bilo što iz okoline poput, na primjer, časopisa na stolu u čekaonici, teksta o nogometu koji učitelj daje učeniku, matematički program koji omogućava lakše rješavanje matematičkih zadataka, prethodno pozitivno iskustvo s nekim događajem ili objektom, genetske predispozicije i sl. Na primjer, dijete s talentom za glazbu može poželjeti naučiti svirati klavir, osoba s dobrim matematičkim vještinama i znanjem može se zainteresirati za tehnologiju jer ona omogućava lakše rješavanje matematičkih problema, dok se učenici kojima matematika nije zanimljiva mogu zaintesirati za neki matematički program koji im omogućava lakše razumijevanje matematike.
U nastavnom procesu situacijski interes inicira se nastavnim aktivnostima poput određene akcije kao što su istraživački rad, rad na eksperimentu, zanimljiv video, tekst, glazba, računarski program i slično. U razrednom okružju situacijski je interes pod utjecajem učitelja koji može poticati zainteresiranost učenika osjetilno, npr. privlačan pokus ili misaono, npr. zanimljiv problem.
Istraživanja su potvrdila kako situacijski interes ima pozitivan utjecaj na kognitivni učinak kao što je čitanje s razumijevanjem, utječe na rad s računalom, održavanje pažnje, integraciju podataka i na povećavanje razine učenja.
11
Osobni interes Hidi i Renninger (2006) konceptualiziraju kao dugoročnu, progresivnu osobnu povezanost s određenom domenom. Kod učenika osobni interes se razvija tijekom školovanja tako što učenik stječe određeno znanje o domeni i pridaje joj vrijednost, a to rezultira daljnjom znatiželjom i istraživanjem domene. Učenik se uključuje u aktivnost ako je unaprijed zainteresiran za temu ili je potaknut motivacijskom aktivnošću iz okoline. Tako je učenik razvijenog osobnog interesa za matematiku i prije nastave okupiran temama iz matematike, a karakterizira ga usredotočenost i zadovoljstvo koje pokazuje pri radu na temi. Obzirom kako osobni interes uglavnom nije određen trenutnim stanjem, odnosno aktivnostima kojima je pojedinac izložen, osobni interes se razvija vrlo sporo. No, kad se jednom ostvari, osobni interes je relativno trajan. To znači da izloženost neinteresantnoj okolini neće značajno utjecati na osobni interes pojedinca. Osobni interes se temelji na onome što osoba percipira, spoznajno predstavlja sebi i smatra kao mogućnost za aktivnost. Hidi i Renninger (2006) razlikuju početni i zreli osobni interes koji će detaljnije biti objašnjeni u četverofaznom modelu razvoja ineresa.
Istraživanja su potvrdila povezanost osobnog interesa s pozitivnim osjećajima, povećanom vrijednošću i znanjem, pozornošću i prepoznavanjem, upornošću i trudom, akademskom motivacijom i razinom obrazovanja.
Razmatrajući odnos između situacijskog, osobnog interesa i intrinzične motivacije, Schiefele (1999; prema Pahljina-Reinić, 2014) konceptualizira osobni interes kao motivacijsku karakteristiku koja uključuje valencije povezane s emocijama i valencije povezane s vrijednostima. Valencije povezane s emocijama odnose se na afektivna iskustva povezana s objektom (uključenost, stimulacija, uživanje), dok se valencije povezane s vrijednostima odnose na pripisivanje osobnog značaja ili važnosti objektu.
Schiefele (1999; prema Pahljina-Reinić, 2014) smatra da aktivacija osobnog interesa izravno utječe na intrinzičnu motivaciju. Intrinzična se motivacija u literaturi najčešće definira kao motivacija za uključivanjem u aktivnost radi zadovoljstva koje proizlazi iz same uključenosti u aktivnost (Pintrich i Schunk, 1996; Ryan i Deci, 2000; prema Pahljina-Reinić, 2014). Naime, osobni interes je prethodnik kognicija koje određuju snagu aktualne intrinzične motivacije tj. namjere za djelovanjem u konkretnoj situaciji. Stoga, osobni interes predstavlja preduvjet intrinzične motivacije (Schiefele, 1999).
12 Neki teorijski pristupi interesu usmjereni su na stanje interesa kao emocije. Ainley (2006; prema Pahljina-Reinić, 2014) razmatra interes kao afektivno stanje pojedinca koje reprezentira subjektivno iskustvo učenja. Unutar ovoga teorijskog okvira stanje interesa se, potaknuto određenim zadatkom, očituje preko pobuđenosti ili dimenzije aktivacije te uključuje usmjerenu energiju, pažnju, koncentraciju i pozitivan afekt. Pozitivna pobuđenost je usmjerena k istraživanju ili daljnjoj interakciji sa specifičnim zadatkom pri čemu se razina interesa, koja je potaknuta pri prvom susretu sa zadatkom, u daljnjoj interakciji može mijenjati (Ainley i Patrick, 2006; prema Pahljina-Reinić, 2014).
Razmatrajući prirodu afektivnih procesa kroz stadije prolaznog stanja interesa i stadije interesa kao razvijene predispozicije, modeli razvoja interesa koje predlažu Krapp (2005, 2007; prema Pahljina-Reinić, 2014) te Hidi i Renninger (2006) sugeriraju da je interes opravdano smatrati emocijom u početnom stadiju, dok je osobni interes složenija jedinica koja nastaje iz dinamičnih kombinacija afekta i kognicija stečenih kroz iskustvo.
Postojeće konceptualizacije interesa definiraju interes kao složene dinamičke organizacije afekta, znanja i vrijednosti pri čemu zahvaćaju različite, ali ujedno i komplementarne aspekte ovog fenomena. Stoga, jednoznačni zaključci o primarnosti pojedinih konceptualizacija interesa nisu mogući, nego se kao ključna smjernica za razvoj potpunijeg razumijevanja interesa i njegove uloge u učenju i razvoju ističe potreba za sagledavanjem i razmjenom različitih teorijskih pristupa te boljim usklađivanjem konceptualizacija i odabranih mjera i metoda u istraživanju interesa i izvještavanju rezultata tih istraživanja (Renninger i Hidi, 2011; prema Pahljina-Reinić, 2014).
1.3
Četverofazni model razvoja interesa
U literaturi o razvoju interesa postoje dva različita pristupa fenomenu razvoja. Prvi pristup se odnosi na istraživanje promjena koje se, neovisno o dobi, događaju na razini pojedinca tijekom njegove interakcije s objektom interesa, a drugi pristup se odnosi na istraživanje razvojnih promjena interesa u funkciji dobi (Frenzel, Pekrun, Dicke i Goetz, 2012; prema Pahljina-Reinić, 2014).
U okviru prvog pristupa, istraživači se bave različitim fazama interesa pri čemu se dosljedno pokazuje kako se pojedinci u različitim fazama razvoja interesa bitno razlikuju
13
u pogledu širokog raspona varijabli povezanih s učenjem i postignućem (Lipstein i Renninger, 2007; prema Pahljina-Reinić, 2014). Najnoviji model u okviru ovog pristupa, u kojem su proširene i integrirane postojeće konceptualizacije situacijskog i osobnog interesa, predstavlja četverofazni model razvoja interesa Hidi i Renninger (2006).
Prema modelu razvoja interesa kojeg su predstavile Hidi i Renninger (2006) postoje četiri faze razvoja interesa: potaknuti situacijski interes, zadržani situacijski interes, početni (ili slabije razvijen) osobni interes i zreli (ili dobro razvijeni) osobni interes. Model pretpostavlja kako su faze sekvencijalne i međusobno distinktivne te da predstavljaju oblik kumulativnog, progresivnog razvoja u slučajevima kada je interes pobuđen i zadržan tako da se svaka faza može shvatiti kao posrednik sljedeće faze, ali i kao ishod prethodne faze. Svaka faza uključuje različitu količinu afekta, znanja i vrijednosti. Ranije faze (potaknuti i zadržani situacijski interes) se sastoje od usmjerene pažnje i pozitivnog afekta izazvanih neposrednom okolinom. Kasnije faze (početni i zreli osobni interes) se sastoje od pozitivnih osjećaja, pohranjenih znanja o sadržaju interesa i vrijednosti koje im pojedinac pridaje. Iako ne isključivo, faze situacijskog interesa su u pravilu vanjski podržane, a faze osobnog interesa su tipično samostalno generirane.
Prema četverofaznom modelu razvoja interesa, u prvoj fazi, potaknuti situacijski interes je potaknut određenim sadržajem, objektom, okolinom. Potaknuti situacijski interes se odnosi na interes koji je rezultat kratkoročnih promjena u afektivnoj i kognitivnoj aktivnosti. Ako se uspije zadržati potaknuti situacijski interes, onda se razvija druga faza, tzv. zadržani situacijski interes. Nakon empirijske potvrde ovih faza situacijskog interesa, ispitivani su načini na koje je moguće generirati situacijski interes te čimbenici koji mogu pridonositi njegovu zadržavanju i to osobito u okviru istraživanja čiji rezultati pokazuju kako situacijski interes pridonosi razumijevanju pri učenju iz teksta (Schraw i Lahman, 2001; prema Hidi i Renninger, 2006). Utvrđeno je da na razvoj situacijskog interesa utječu socijalni aspekti okoline poput obrazovnog okruženja koje uključuje suradničko učenje, projektnu nastavu, igre i zagonetke, upotrebu računala ili tutorstvo (Minnaert, Boekaerts i DeBrabander, 2007; Palmer, 2009; prema Pahljina-Reinić, 2014). Situacijski interes može potaknuti i sposobnost samoregulacije interesa u vidu namjernog osmišljavanja i upotrebe strategija usmjerenih na povećavanje interesa tijekom uključenosti u relativno nezanimljive, ali važne aktivnosti.
14 Treću fazu razvoja interesa (početni osobni interes) obilježava početna faza relativno trajne predispozicije za traženjem opetovanog uključivanja u određeni sadržaj tijekom vremena. Početni osobni interes konceptualizira se kao povezanost između osobe i sadržaja koju karakteriziraju jaki pozitivni osjećaji i pohranjeno znanje o sadržaju interesa. Za razliku od početnog osobnog interesa, zreli osobni interes, kao četvrta faza razvoja interesa, odnosi se na povezanost s određenim sadržajem o kojem pojedinac posjeduje značajne razine pohranjenog znanja i vrijednosti. Pojava osobnog interesa se pripisuje sposobnosti za traženjem odgovora na pitanja koja se temelje na znatiželji (Renninger, 2000; prema Hidi i Renninger, 2006). Takva pitanja omogućuju organiziranje informacija o sadržaju interesa i ona se nadovezuju na metakognitivnu svjesnost pojedinca o tome što zna, a što još treba otkriti. Baveći se sadržajem osobnog interesa, pojedinac se uključuje u samoregulacijska ponašanja (traženje dodatnih informacija), doživljava osjećaje samodjelotvornosti i posjeduje razumijevanje korisnosti i važnosti aktivnosti (Hidi i sur., 2004; prema Hidi i Renninger, 2006).
Hidi i Renninger (2006) ističu kako ovaj model razvoja interesa ne podrazumijeva automatsko razvojno napredovanje interesa kroz pojedine faze. Nakon potaknutog situacijskog interesa ne mora se razviti zadržani situacijski interes. Također, ako dođe do zadržanog situacijskog interesa ne mora se razviti početni osobni interes, a ako se razvije početni osobni interes, moguć je izostanak razvoja zrelog osobnog interesa. To možemo vidjeti u sljedećem primjeru.
U čekaonici liječničke ordinacije Ivana, studentica zadnje godine pravnog fakulteta, čeka na pregled. Na stolu ugleda časopis koji uzme i prelistava. Pozornost joj zaokupi članak o čovjeku koji je po profesiji medijator. Iako Ivana do tog trenutka nije znala čime se bavi medijator, znatiželjno čita članak jer jako voli raditi s ljudima. Dok je čitala članak, pozvana je na pregled. Nakon pregleda Ivana nastavlja s čitanjem članka kako bi što više saznala o tome čime se bavi medijator. Sljedeći dan u istu čekaonicu je došao Ivan, student završne godine pravnog fakulteta. Ivan je čekajući pregled uzeo isti magazin kao Ivana i počeo čitati isti članak. Napeto je čitao članak sve dok nije otišao na pregled. Za razliku od Ivane, nakon što je završio s pregledom, Ivan nije pročitao članak do kraja. Kod oboje studenata došlo do potaknutog situacijskog interesa koji je potaknut situacijom u kojoj su se našli. Kod Ivane se potaknuti situacijski interes zadržao i nakon
15
liječničkog pregleda te je došlo do razvoja zadržanog situacijskog interesa koji može voditi do razvoja osobnog interesa. Nakon što su Ivana pozvali na liječnički pregled, njegov potaknuti situacijski interes se nije zadržao pa nije došlo do sljedeće faze razvoje interesa.
1.4
Učinci interesa na procese i ishode učenja
Interes je važna motivacijska varijabla u obrazovnom okruženju. Istraživanja interesa kao motivacijske varijable osigurala su značajan doprinos razumijevanju odnosa između motivacije, učenja i emocija. Općenito, pokazalo se da interes pozitivno utječe na kvantitetu i razinu učenja. Interes je pozitivno, ali umjereno, povezan s postignućem, dok je u većoj mjeri povezan s pokazateljima dubinskog učenja poput dosjećanja glavnih ideja ili konceptualnog razumijevanja, a u manjoj mjeri je povezan s pokazateljima površinskog učenja poput odgovora na jednostavna pitanja ili doslovne reprezentacije teksta (Schiefele, 1999; prema Pahljina-Reinić, 2014).
Iznimno vrijedan heuristički okvir za izučavanje učinaka interesa na procese i ishode učenja u novije vrijeme predstavlja četverofazni model razvoja interesa (Hidi i Renninger, 2006). U okviru ovog modela proveden je izvjestan broj istraživanja povezanih s fazama situacijskog i osobnog interesa čiji nalazi osiguravaju sve bolju osnovu za razumijevanje procesa uključenih u prijelaze između pojedinih faza interesa. Također, ovaj je model omogućio preciznija istraživanja doprinosa interesa u učenju, ne samo u terminima izučavanja odnosa između faza situacijskog i osobnog interesa tijekom vremena, već i u terminima njihova odnosa s drugim motivacijskim varijablama. Pokazalo se da je svaka faza razvoja interesa tijekom vremena popraćena promjenama u razinama zalaganja, samodjelotvornosti, postavljanja ciljeva i sposobnosti za samoregulaciju ponašanja.
Postojeća istraživanja učinaka interesa na procese i ishode učenja općenito potvrđuju da interes predstavlja jednu od ključnih determinanti kvalitete obrazovnih iskustava. Istraživanja odnosa interesa s drugim motivacijskim varijablama pokazuju da interes ostvaruje iznimno važnu ulogu u procesima samoregulacije učenja. Naime, pored toga što i sam predstavlja važan ishod učenja, interes podržava učenje i postignuće
16 posredujući učinke prethodnih stanja i općih predispozicija na učenje.
Iako je interes učenika prema predmetu prepoznat kao važan preduvjet za učenje i uspješnju nastavu, profesori se i dalje bore s poteškoćama u radu s nemotiviranim učenicima. Česta pretpostavka profesora je kako učenici imaju ili nemaju interes za akademsku aktivnost te ne prepoznaju kako oni imaju značajnu ulogu u razvoju učeničkog akademskog interesa. Najveća zabluda je pretpostavka da, ukoliko interes ne postoji, on se ni ne može razviti. Kako bi učenička postignuća, koja ne ovise samo o načinu na koji učenici pristupaju učenju, njihovim sposobnostima, konstantnom radu, trudu, uloženom vremenu, bila što veća i bogatija potrebno je i nešto što ih potiče na učenje, a to je motivacija. Učenici koji imaju interes za određeno područje motiviraniji su naučiti više o tom području, odnosno usvojiti ciljeve učenja. Upravo zbog toga što zadacima pristupaju u okvirima ciljeva učenja, razvijaju s vremenom još veći interes. Nerealno je očekivati da će svi učenici imati podjednak interes za učenje i rad. Netko će učiti zbog znanja, a netko zbog ocjena ili nagrade.
1.5
Teorijski pristupi konceptualnoj promjeni
Ideja konceptualne promjene se prvo pojavila kod povjesničara i filozofa znanosti čiji je interes bio usmjeren ka objašnjavanju fenomena znanstvenih revolucija i promjene znanstvenih teorija. Termin konceptualne promjene je prvi uveo Thomas Kuhn (1962; prema Vosniadou, 2013) kako bi pokazao da se koncepti u znanstvenim teorijama mijenjaju kad se teorija tj. paradigma promijeni. Prema Kuhnu, normalna znanost djeluje u sklopu seta zajedničkih uvjerenja, teorija, primjena, pretpostavki i prakse koji čine paradigme. Tijekom vremena dolazi do otkrića novih paradigmi u znanosti koje se ne mogu smjestiti unutar postojeće paradigme pa zbog toga dolazi do promjene paradigme. Svijest o nepravilnosti postojeće paradigme je preduvjet za promjenu postojeće paradigme i nastanak nove paradigme. Teorije poput Darwinove teorije evolucije, Kopernikova sustava, Newtonovih zakona mogu se promatrati kao proizvodi radikalne konceptualne promjene jer su u tim slučajevima nove teorije nastale kako bi objasnile poznate i nove fenomene te su pritom formirani novi koncepti. Kroz rad Susan Carey (1985; prema Vosniadou, 2013) ideja o konceptualnoj promjeni uvedena je u područje razvojne
17
psihologije, a u područje edukacijske psihologije uvedena je kroz rad Michael Posnera i njegovih suradnika (Posner, Strike, Hewson i Gertzog, 1982; prema Vosniadou, 2013).
Tijekom 1970-tih provedena su različita istraživanja na području učeničkog razumijevanja fenomena fizike (Vosniadou, 2013). Rezultati istraživanja pokazali su kako djeca od ranog uzrasta, kroz svoje praktično i socijalno iskustvo, izgrađuju funkcionalna, pojednostavljena znanja, koja im omogućavaju razumijevanje i predviđanje događaja u svojoj neposrednoj okolini. Uočila se stabilnost i ustrajnost učeničkih intuitivnih ideja te njihova sličnost s ranijim netočnim znanstvenim teorijama. Obzirom na svoju intuitivnu prirodu i iskustveno porijeklo, ova vrsta znanja se značajno razlikuje i nekompatibilna je s odgovarajućim znanstvenim spoznajama te se tijekom procesa učenja mora zamijeniti znanstvenim spoznajama ili transformirati u skladu s njima. Kada se kaže da učenik treba razumijeti fizičke fenomene kao što su, na primjer, sila i gibanje, ili funkcioniranje bioloških procesa kao što je respiratorni sustav kod čovjeka, ili zašto gravitacija zadržava objekte na Zemlji ili zbrajanje razlomaka, on mora proći kroz mijenjanje postojećeg razumijevanja koje je prethodno već spontano razvio. Učeničke intuitivne ideje dobivaju razna imena, kao što su predkoncepcije, miskoncepcije, alternativne ideje, naivna znanost.
Publicirani rezultati izazivaju veliko zanimanje, a posebnu pozornost izazivaju učeničke intuitivne ideje u mehanici, osobito odnos sile i gibanja na koje se fokusira velik broj istraživača. To proizlazi iz činjenice da je mehanika temeljno područje fizike te da je dobro konceptualno razumijevanje mehanike temelj razumijevanja u drugim područjima. S druge strane, mehanika je vrlo bliska svakodnevnom iskustvu te se ona može smatrati i svojevrsnom kolijevkom učeničkih intuitivnih ideja. Uz istraživanja u mehanici krenula su i istraživanja učeničkih intuitivnih ideja u drugim područjima fizike. Na početku je osnovni cilj istraživanja bilo dokumentiranje i identificiranje učeničkih intuitivnih znanja, ali već krajem osamdesetih, a osobito početkom devedesetih godina prešlo se na drugu fazu istraživanja u kojoj se počelo tragati za logičkom strukturom učeničkih intuitivnih znanja.
Osamdesetih godina razvijaju se teorijski pristupi konceptualnoj promjeni u kontekstu znanosti fizike. Naglasak se sve više pomiče prema traženju učinkovitih nastavnih strategija koje mogu inducirati konceptualnu promjenu kod učenika i razviti dublje konceptualno razumijevanje. Iako je proces konceptualne promjene prvo vezan uz
18 područje fizike, konceptualne promjene su istraživane na području biologije, psihologije, povijesti, političkih znanosti, medicine i matematike.
Posner i suradnici (Posner, Strike, Hewson i Gertoog 1982; prema Vosniadou, 2013) napravili su analogiju između Piagetovih koncepata asimilacije i akomodacije s Kuhnovim konceptom znanstvene revolucije te iz ove analogije stvorili teorijski okvir poznat kao klasični pristup konceptualnoj promjeni. U ovom teorijskom okviru, miskoncepcije su netočne spoznaje koje je potrebno zamijeniti znanstvenim spoznajama, a to se postiže kognitivnim konfliktom. Kognitivni konflikt inducira konceptualnu promjenu, odnosno proces nagle i brze zamjene učeničkih miskoncepcija s točnim znanstvenim spoznajama. Suština tehnike kognitivnog konflikta je u tome da se učeničke miskoncepcije o nekoj pojavi direktno sukobe sa znanstvenim idejama te nesklad između tih ideja dovodi do kognitivnog konflikta. Kako bi učenici riješili kognitivni konflikt, napuštaju staru koncepciju i prihvaćaju novu. U kontekstu klasičnog pristupa konceptualnoj promjeni nezadovoljstvo prijašnjoj koncepcijom je važan preduvjet za stvaranje konceptualne promjene, a stvaranje kognitivnog konflikta postaje glavna nastavna strategija. Posner i suradnici smatraju kako postoje četiri temeljna uvjeta koji trebaju biti ispunjenji kako bi došlo do konceptualne promjene: nezadovoljstvo postojećom koncepcijom, nova koncepcija mora biti razumljiva, nova koncepcija mora biti uvjerljiva i nova koncepcija mora biti primjenjiva.
Klasični pristup konceptualnoj promjeni je tijekom vremena sve više bio izložen kritikama drugih istraživača. Istraživači su tvrdili kako je konceptualna promjena dugotrajan i postepen proces, a ne dramatična nagla zamjena netočnih koncepcija (Caravita i Halden, 1994; Vosniadou i Brewer, 1992; prema Vosniadou, 2013). Kritičari ove teorije su smatrali kako miskoncepcije nisu netočne ili krivo shvaćene teorije, već da ih treba promatrati kao pogrešna proširenja produktivnog znanja (Smith, diSessa i Roschelle 1993; prema Vosniadou, 2013). Pristaše klasične teorije konceptualne promjene smatraju kako samo kognitivni faktori utječu na proces konceptualne promjene, dok kritičari te teorije smatraju kako emocionalni i motivacijski faktori imaju veliku ulogu u procesu konceptualne promjene (Pintrich, Marx i Boyle, 1993; Sinatra i Pintrich, 2003; prema Vosniadou, 2013) te da je konceptualna promjena pod velikim utjecajem socijalnih i situacijskih čimbenika (Hatano i Inagaki, 2003; prema Vosniadou, 2013).
19
Smith i suradnici (1993; prema Vosniadou, 2013) kritizirali su upotrebu kognitivnog konflikta jer on predstavlja uzak pogled prema učenju koje je fokusirano samo na netočnim učeničkim idejama ignorirajući učeničke produktivne ideje koje mogu postati osnova za postizanje sofisticiranog znanstvenog razumijevanja, tj. mogu biti najbolji alat u poučavanju i kreiranju uspješnog učenja i usvajanja gradiva koje odgovara znanstvenim spoznajama.
Istraživanja procesa konceptualne promjene istražuju učenje koje zahtijeva znatnu reviziju prethodnog znanja zbog stjecanja novih koncepata (Hatano i Inagaki, 2003; Vosniadou i Ioannides, 1998; prema Vosniadou, 2013). Koceptualna promjena zahtijeva temeljite promjene u sadržaju i organizaciji postojećeg znanja kao i razvoj novih strategija učenja za namjerno rekonstruiranje znanja i stjecanje novih koncepata
U najopćenitijem smislu konceptualna promjena se definira kao proces koji dovodi do mijenjanja postojećeg koncepta ili učenje koje podrazumijeva mijenjanje pogrešne ideje ili kao proces koji modificira pogrešne ideje u znanstveno prihvatljive koncepte (prema Petrović, 2013).
1.6
Okvirna teorija kao pristup razumijevanju konceptualne
promjene
Vosniadou i suradnici su godinama sudjelovali u istraživanjima koja su proučavala razvoj dječjeg konceptualnog znanja nakon izlaganja znanstvenom poučavanju u različitim područjima poput astronomije, mehanike, geologije, biologije te matematike. Rezultati istraživanja doveli su do definiranja pojma okvirne teorije na temelju kojeg se objašnjava konceptualna promjena (Vosniadou, Baltas i Vamvakoussi, 2007; Vosniadou, Vamvakoussi i Skopeliti, 2008; prema Vosniadou, 2013).
Istraživanja kognitivnog razvoja pokazala su kako mala djeca upotrebljavaju svoja svakodnevna iskustva za kreiranje naivne fizike prije nego su izložena nastavnom procesu. Prema stanovištu ove teorije, naivna fizika nije skup fragmentiranih opažanja, nego je organizirana u jedinstven i koherentan sustav nalik teoriji, tj. naivna fizika je okvirna teorija te funkcionira u vidu organizirane mreže perceptivnih podataka i njihovih generalizacija. Izraz ''okvirna teorija'' prvi je upotrijebio Wellman (Wellman i Gelman 1992; prema Vosniadou, 2013) kako bi opisao strukturu apstraktnih znanja koja su temelj
20 naših najdubljih ontoloških opredjeljenja pomoću kojih razumijemo svijet. Zastupnici ove teorije ističu kako se okvirne teorije razlikuju od znanstvenih teorija po tome što im nedostaje sistematičnost, apstraktnost, metakognitivna svijest te socijalni/institucionalni karakter. Ipak, one se nazivaju teorijama jer su relativno koherentne i karakterizirane su jasnom ontologijom i uzročnosti te mogu dovesti do predviđanja i objašnjenja.
Prema Vosniadou, istraživači kognitivnog razvoja pružili su empirijske dokaze koji podržavaju stajalište po kojem je dijete sposobno izvoditi generalizacije na temelju svakodnevnog iskustva (Vosniadou i Brewer, 1994; Stathopoulou i Vosniadou, 2007; prema Vosniadou, 2013). Ove generalizacije imaju status epistemoloških i ontoloških pretpostavki nalik aksiomima u znanstvenim teorijama i organizirane su u četiri različite domene znanja i smatraju se okvirnim teorijama, a to su fizika, psihologija, matematika i jezik.
Svaka od ovih domena posjeduje svoju jedinstvenu ontologiju koja se primijenjuje kako bi se razlikovali i tumačili određeni skupovi entiteta. Fizička ontologija se primijenjuje na fizičke entitete, psihologijska ontologija se primijenjuje opet na fizičke, ali samo pokretne entitete, matematika se primijenjuje na brojeve i njihove operacije, a jezik na leksičke jedinice. Prema tome, koncepti su smješteni u okvirne teorije ili domene kao što su naivna fizika, naivna psihologija i naivna matematika i kao takvi koncepti imaju karakteristike teorijskog okvira kojem pripadaju. Također, koncepti imaju i za sebe specifične pretpostavke koje se organiziraju u formi specifične teorije.
Naprimjer, u istraživanjima koja su provedena na području astronomije uočeno je kako mala djeca kategoriziraju koncept Zemljakao ontološku kategoriju fizičkog objekta koji je različit od solarnih objekta poput Sunca, Mjeseca ili zvijezda (Vosniadou, 2013). Kategorizacija Zemlje kao fizičkog objekta omogućava prikaz koncepta Zemlja kao ravnog, čvrstog, stabilnog fizičkog objekta s gravitacijom gore – dolje i nebom i solarnim objektima iznad Zemlje. Djeca vjeruju kako je smjena dana i noći posljedica gibanja Sunca i/ili Mjeseca, a ne kretanja Zemlje. Kao što je prikazano u Tablici 1.6.1, razumijevanje znanstvenog koncepta Zemlja zahtijeva da djeca ponovo kategorizaciju koncept Zemlja u ontološku kategoriju astronomskog objekta. Takva ponovna kategorizacija događa se u konceptualnom sustavu školske djece između trećeg i šestog razreda. Kategorizacija Zemlje kao astronomskog objekta omogućava novi prikaz Zemlje
21
kao sferičnog, rotacijskog i revolucijskog planeta heliocentričkog sustava. Djeca trebaju spoznati kako se Zemlja čini kao ravna ploča nekom tko ju promatra sa Zemlje, ali da je Zemlja sfera nekom tko ju promatra s Mjeseca ili nekog drugog objekta Sunčeva sustava. Vosniadu i Skopeliti su testirale pretpostavku kako usvajanje znanstvenog modela Zemlje zahtijeva konceptualnu promjenu na nivou okvirne teorije, odnosno promjenu u kategorizaciji Zemlje, od fizičkog u astronomski objekt. Promjena u kategoriziranju Zemlje, od fizičkog objekta u solarne objekte, predstavljala je preduvjet za razumijevanje znanstvenog modela.
Naivne spoznaje Znanstvene spoznaje
Zemlja je fizički objekt Zemlja je astronomski objekt Zemlja je ravna. Zemlja je sferična.
Zemlja je poduprijeta zemljom, vodom... Zemlja je okružena svemirom.
Zemlja je statični objekt. Zemlja je rotacijski i revolucijski objekt. Nebo i solarni objekti su iznad zemlje. Svemir i solarni objekti okružuju zemlju. Geocentrični sustav Heliocentrični sustav
Tablica 1.6.1. Naivne i znanstvene spoznaje o Zemlji (Vosniadou, 2013)
Konceptualna promjena je dugotrajan i postepen proces koji zahtijeva fundamentalnu promjenu u učeničkim ontološkim i epistemološkim opredjeljenjima i njihovim reprezentacijama koje čine okvirnu teoriju.
Prema okvirnom teorijskom pristupu, postoje fundamentalne razlike između predkoncepcija i miskoncepcija. Predkoncepcije su dječje intuitivne ideje izgrađene na temelju svakodnevnog iskustava te se formiraju prije izlaganja formalnom obrazovanju, a služe za razumijevanje fizikalnih fenomena. Miskoncepcije su pogrešna proširenja produktivnog znanja koje nastaju tijekom nastavnog procesa. Tijekom nastavnog procesa učenik se susreće sa znanstvenim informacijama koje nisu u suglasnosti s postojećim sustavom znanja. U nastojanju da se pomiri inicijalno i znanstveno objašnjenje, inicijalna objašnjenja postaju fragmentirana i formira se nova, prelazna, ali konzistentna forma objašnjenja koja se naziva sintetička koncepcija ili model.
22 Naprimjer, neka djeca koja vjeruju kako je noć posljedica toga što Sunce odlazi iza planine, iskrivljuju znanstvenu informaciju da se Zemlja okreće i formiraju novu ideju kako se Mjesec i Sunce okreću oko Zemlje svakih 24 sata. Ova djeca su kreirala novo, sintetičko objašnjenje koje je zadržalo dio njihova inicijalnog objašnjenja (Sunce i Mjesec se gibaju), ali istovremeno se inicijalno objašnjenje promijenilo u smislu s gore-dolje gibanja u rotacijsko gibanje.
Sintetička koncepcija predstavlja netočno, ali ipak kreativno rješenje problema neskladnosti između intuitivne koncepcije i znanstvene spoznaje. Ona predstavlja most između intuitivnog i znanstvenog znanja koje još nije dostupno učeniku. Sintetičke koncepcije su nestabilne, ali dinamične i stalno se mijenjaju obzirom na razvoj dječjeg znanja. Iako netočne, sintetičke koncepcije često predstavljaju napredak u procesu konceptualne promjene jer one olakšavaju učeniku da znastvene ideje uklopi u svoje prethodno znanje.
Prema ovom teorijskom pristupu, tijekom istraživanja važna je upotreba tzv. generativnih pitanja za koja se pretpostavlja kako potiču formiranje mentalnih modela. Ako su djeca i odrasli laici suočeni sa situacijama za koje nemaju gotova rješenja, onda oni trebaju uložiti napor da pronađu relevantnu informaciju ili konstruiraju objašnjenje u okviru postojećeg sustava naivnih pretpostavki. U ovom nastojanju, osoba kreira osobnu vrstu dinamičke mentalne reprezentacije koja se naziva mentalnim modelom. Prema Vosniadou (2013), mentalni modeli imaju tri funkcije u ljudskom kognitivnom sustavu.
Prva funkcija se odnosi na pomoć mentalnih modela u konstrukciji objašnjenja. Mentalni modeli se izgrađuju na temelju sadržaja okvirnih i specifičnih naivnih teorija i omogućavaju manipuliranje fenomenom na mentalnom planu kako bi se stvorila predviđanja rezultata ili objašnjenja fizičkih fenomena. Na primjer, učenik kreira određeni mentalni model Zemlje poput Zemlja je pravokutnik ili Zemlja je okrugla ploča ili Zemlja je sfera (Slika 1.6.1). Učenik se tim modelom koristi kako bi odgovorio na pitanja kao što su: Ima li Zemlja kraj? Možeš li pasti s tog kraja? Ovisno o odabranom mentalnom modelu Zemlje, učenici bi na ova pitanja ponudili različite odgovore.
Prema svojoj drugoj funkciji, mentalni modeli čuvaju strukturu specifičnih i okvirnih teorija u kojima se nalaze. Mentalni modeli djeluju kao posrednici između ovih temeljnih struktura i novih informacija.
23
Prema svojoj trećoj funkciji, mentalni modeli predstavljaju oruđa koja omogućavaju promjenu okvirne teorije, tj. konceptualnu promjenu. Oni posjeduju barem dvije osnovne karakteristike koje ih čine ključnom karikom u procesu konceptualne promjene. Pomoću mentalnih modela, intuitivna učenička znanja postaju eksplicitno kodirana i dostupna za korištenje. Istovremeno, u odnosu na sustav okvirnih i specifičnih teorija, mentalni modeli zadržavaju izvjestan stupanj nezavisnosti koji im omogućava da posreduju i konačno omoguće konceptualnu promjenu.
Hipotetička struktura inicijalnog koncepta Smjene dana i noći na Zemlji opisana je na Slici 1.6.1. Okvirna teorija ima ontološke pretpostavke da su fizički objekti čvrsti, stabilni i da su odozdo poduprijeti i epistemološke ideje ili preferencija fizičkog tipa objašnjenja. Informacije koje dolaze iz opservacija i socijalnih interakcija (na primjer, Zemlja je ravna, Sunce je na nebu u toku dana, ali ne i u toku noći, itd.) interpretiraju se u granicama okvirne teorije i grade drugi, niži nivo naivnih ideja, tzv. specifične teorije (Vosniadou i Brewer, 1994; Vosniadou, 2002; prema Vosniadou, 2013).
24 Prema okvirnom teorijskom pristupu, opisani sustavi intuitivnih učeničkih ideja pokazuju veliki otpor prema promjenama i utjecajima nastavnog procesa iz dva osnovna razloga. Kao prvo, unutar okvira naivnih teorija, koncepti su međusobno tijesno povezani i koherentni, otud promjena jednog određenog koncepta zahtijeva reviziju u drugim, sa njim povezanim konceptima. Primjerice, konstrukcija mentalnog modela Smjene dana i noći ovisi o individualnoj reperezentaciji većeg broja interaktivnih koncepta kao što su koncepti Zemlja, Sunce i Mjesec.
Kao drugo, promjena jednog posebnog koncepta zahtijeva radikalnu promjenu ontoloških i epistemoloških pretpostavki koje čine okvirnu teoriju. Kada djeca mijenjaju početni model ravne Zemlje u tzv. sintetički model okrugle ravne ploče, promjene su isključivo ograničene na nivou mentalnih modela. Ono što se u ovim slučajevima mijenja jesu pojedinačna naivna vjerovanja iz domena specifične teorije (da je Zemlja ploča), dok ontološke pretpostavke o ravnoj, stabilnoj i poduprijetoj Zemlji iz domena okvirne teorije ostaju sačuvane i nepromijenjene (Slika 1.6.1). Prema tome, u okviru sintetičkih mentalnih modela Zemlje, koncept Zemlje je kategoriziran kao fizički umjesto astronomski objekt.
Konceptualna promjena se ne može postići kroz neku vrstu iznenadne zamjene intuitivne koncepcije sa znanstvenom koncepcijom kada učenici postanu nezadovoljni inicijalnom koncepcijom. Ona je obično spor i postepen proces, ne samo zato što uključuje veliku mrežu međusobno povezanih koncepata, već i zbog toga što zahtijeva izgradnju potpuno novog konceptualnog prikaza koji uključuje radikalne promjene u ontologiji i epistemologiji naivne teorije. Promjena jednog određenog koncepta pretpostavlja promjenu u čitavom sustavu hijerarhijski nadređenih mentalnih modela, kategorija ili premisa. U odnosu na to, konceptualna promjena pretpostavlja radikalnu teorijsku promjenu, koja se u strukturalnom i spoznajnom smislu definira kao holistički i dramatičan ili revolucionaran proces.
1.7
Pristup okvirne teorije u razumijevanju konceptualne
promjene u matematici
25
pokušaj. Iako je provedeno mnogo istraživanja o tradiciji miskoncepcija tijekom 1970-tih i 1980-tih, matematička obrazovna zajednica nerado je prihvatila pristup konceptualnoj promjeni. Razlog tome je što se matematika tradicionalno smatra disciplinom koja se temelji na deduktivnim dokazima, a ne na eksperimentima pa je time otpornija na anomalije te ne pokazuje radikalne nekompatibilnosti teorije prije i poslije revolucije (Kuhn, 1962; prema Vosniadou, 2013).
Međutim, sa stajališta učenja, čini se kako učenici tijekom učenja matematičkih koncepata imaju slične poteškoće koje su se javljale i tijekom usvajanja znanstvenih koncepata iz područja fizike. Kao što učenici razvijaju naivnu fiziku na temelju svakodnevnog iskustva, također razvijaju i naivnu matematiku koja se sastoji od nekih temeljnih načela i pretpostavki koje ponekad olakšavaju učenje, a ponekad ga sprječavaju (Gelman, 2000, Lipton i Spelke 2005; prema Vosniadou, 2013).
Posljednjih godina pristup okvirne teorije je primijenjen na učenje matematike kako bi se objasnile poteškoće koje učenici imaju u konceptualnom razumijevanju racionalnih brojeva (Vosniadou i Verschaffel, 2004; prema Vosniadou, 2013). Okvirna teorija objašnjava učeničke poteškoće s racionalnim brojevima zbog toga jer je koncept razlomka nekompatibilan konceptu prirodnog broja. Za vrijeme predškolskih godina, djeca formiraju inicijalni koncept broja koji je u suštini ekvivalentan matematičkom konceptu prirodnog broja. Naime, djeca su do pete godine u stanju brojati na standardni način, uočiti pogreške u koracima brojanja koje su napravili drugi i pronaći algoritme prebrojavanja kako bi riješili jednostavne probleme zbrajanja i oduzimanja za ograničeni raspon brojeva. Osnovne karakteristike inicijalnog razumijevanja broja su da svaki broj ima jedinstveni simbolički zapis, brojevi imaju jedinstvenog prethodnika i sljedbenika (Dehaene, Dehaene-Lambert i Cohen, 1998; Gelman, 2000; prema Vosniadou, 2013), brojevima s više znamenki odgovaraju veći brojevi (Smith, Solomon i Carey, 2005; prema Vosniadou, 2013), računske operacije su predvidive (Fischbein i sur., 1985; Moskal i Magone, 2000; prema Vosniadou, 2013). Razlomci krše sve spomenute osnovne principe koncepta prirodnog broja. Skup racionalnih brojeva je gust, nije diskretan, odnosno između dva različita racionalna broja postoji beskonačno mnogo racionalnih brojeva, računske operacije nisu predvidljive. Učenicima je teško razumijeti kako su razlomci i
26 decimalni brojevi alternativne prezentacije racionalnih brojeva, a ne različiti skupovi brojeva.
Razumijevanje matematičkog koncepta racionalnog broja zahtijeva radikalne konceptualne promjene u inicijalnom konceptu prirodnog broja. Empirijski rezultati pokazuju kako je taj proces dugotrajan i postepen tijekom kojeg se stvaraju sintetičke koncepcije koje su rezultat učeničkog pokušaja prilagodbe nekompatibilne informacije o racionalnom broju s inicijalnim konceptom prirodnog broja. Mnogi učenici vjeruju kako su dulji decimalni brojevi ujedno i veći decimalni brojevi. Osnovnoškolci, srednjoškolci pa čak i neki studenti ne shvaćaju kako je skup racionalnih brojeva gust. Učenici teško razumiju kako različiti simbolički zapisi mogu predstavljati isti broj pa često tretiraju različite simboličke reprezentacije kao različite brojeve.
Vamvakoussi i Vosniadou (2004, 2010; prema Vosniadou, 2013) su provele istraživanje u kojem su htjele saznati koje poteškoće imaju srednjoškolci u razumijevanju gustoće racionalnih brojeva. Rezultati su potvrdili kako je pretpostavka o diskretnosti jaka kod učenika sedmog razreda te ostaje snažna i kod starijih učenika unatoč uočljivim razvojnim razlikama. Učenici svih dobnih skupina često su odgovorili kako postoji konačno mnogo racionalnih brojeva u zadanom intervalu. Nadalje, rezultati su potvrdili kako učenici pojam beskonačnosti prvo primijenjuju na decimalne brojeve, a zatim na razlomke.
Unatoč velikim razlikama u procesima prikupljanja znanja iz fizike i matematike, mogu se primijetiti bitne sličnosti. U oba područja postoje dokazi kako djeca konstruiraju inicijalne, sistematske i organizirane strukture znanja na temelju svog svakodnevnog iskustva prije nego započne sistematsko izlaganje matematičkom i znanstvenom poučavanju. Novi, znanstveni koncepti prezentirani tijekom poučavanja često su kontradiktorni s dobro utvrđenim pretpostavkama početnih, naivnih okvirnih teorija. Ovo nije iznenađujuće, uzevši u obzir kako je većina znanstvenih koncepata produkt znatnih znanstvenih revolucija kojima je trebalo stotine godina da se razviju. Obzirom kako su učenici nesvjesni konflikta između znanstvenih i naivnih ideja, oni prilagođavaju nove informacije u svoju postojeću bazu znanja te se tijekom tog procesa stvaraju sintetičke koncepcije. Mnoga istraživanja su pokazala kako naivne teorije opstaju i nakon stjecanja međusobno nekompatibilne znanstvene teorije te da s njom koegzistiraju kroz mnogo
27
godina (Dunbar, Fugelsang i Stein, 2007; Inagaki i Hatano, 2008; Shtulman i Valcarcel, 2012; prema Vosniadou, 2013). Također, mnoga istraživanja su pokazala kako inicijalni koncepti i dalje postoje u odrasloj dobi i sprječavaju pristup znanstvenim konceptima i objašnjenjima (Vosniadou, Chountala i Lepenenioti, 2013; prema Vosniadou, 2013).
1.8
Povijesni pregled i porijeklo imena hiperbole
Konike su bile područje poučavanja mnogih velikana matematike poput Menehma, Euklida, Arhimeda, Apolonija sve do Papusa. Pronalazak konika pripisuje se Menehmu (380. - 320. god. prije Krista) pripadniku Platonove Akademije u Ateni. Baveći se problemom udvostručenja kocke otkrio je da se presjekom uspravnog stošca i ravnine koje je okomita na izvodnicu stošca dobiju do tada nepoznate krivulje. Prema Menehmu, vrsta krivulje je ovisila o vrsti stošca, odnosno kod stošca koji ima šiljasti kut pri vrhu osnog presjeka dobiva se elipsa, kod stošca pravokutnog osnog presjeka parabola i tupokutnog presjeka hiperbola. Ove nazive nije dao Menehmo, imena pripadajućim krivuljama su pridružena kasnije. Konikama su se bavili i Euklid (325. - 265. god. prije Krista) čija su djela o konikama izgubljena te Arhimed (287. - 212. god. prije Krista), u čijim djelima nalazimo neke važne rezultate o svojstvima konika, posebice parabole. Najveći antički pisac o konikama je Apolonije iz Perge (262. - 190. god. prije Krista) koji je o konikama napisao opsežnu studiju i to čisto geometrijskim pristupom, a njegovi su rezultati bili toliko podrobni i potpuni da se današnja euklidska geometrija nije mnogo odmakla od njegovih spoznaja. Međutim, Apolonije nije svojstva čunjosječnica opisivao algebarski, kao što se to danas radi u školama. Trebalo je proći skoro 2000 godina da bi matematičari postigli veliki pomak u razumijevanju čunjosječnica povezivanjem geometrijskih i algebarskih tehnika. Apolonije je prvi uvidio da se na jednom te istom stošcu mogu kao presjek stošca i ravnine dobiti sve tri krivulje. Novost kod Apolonija je da ne promatra samo presjeke uspravnog stošca, nego i kosih stožaca i to proizvoljnom ravninom. On je i uveo nazive za elipsu, hiperbolu i parabolu. Posljednji veliki antičkogrčki matematičar, Papus iz Aleksandrije (290. - 350. god.) bavio se konikama te je uveo pojam žarišta i ravnalice. Papus je konike shvatio kao geometrijsko mjesto točaka
28 u ravnini kojima je omjer udaljenosti do čvrste točke (fokusa) i čvrstog pravca (ravnalice) konstantan. Njegova će postignuća kasnije koristiti Ruđer Bošković.
Od tada je povijest konika gotovo prazna sve do petnaestog stoljeća. Renesansa je donijela oživljavanje interesa za grčko znanje što je za posljedicu imalo povećan interes za konike i ostale krivulje. Prvo originalno djelo o konikama u kršćanskoj Europi se zove
“Libellus super viginti duobus elementis conicis” čiji autor je Johannes Werner (1468. –1528.). Bavio se samo parabolom i hiperbolom jer je njegovo glavno zanimanje bilo udvostručavanje kocke, pri čemu mu elipsa nije imala značaja. Procvat astronomije, kao i proučavanje optičkih zakona potiču zanimanje za konike. Nikola Kopernik (1473. – 1543.) je ostao pri uvjerenju da je kružnica glavna kada se govori o gibanju nebeskih tijela, ali Johannes Kepler (1571-1630) je prvi prepoznao da se nebeska tijela gibaju oko Sunca po eliptičkim putanjama. U svojoj knjizi “Astronomiae pars Optica”
jedno je poglavlje posvetio konikama. Kepler razlikuje pet vrsta konika, a to su kružnica, elipsa, parabola, hiperbola i pravac. Začetnikom modernog poimanja krivulja drugog reda smatra se Rene Descartes, koji 1637. godine objavljuje djelo ''La Géométrie''. Descartes je shvatio krivulje kao geometrijsko mjesto točaka kojima koordinate zadovoljavaju određenu jednadžbu. Za razliku od Descartesa, Ruđer Bošković 1754. izgradio je geometrijsku teoriju konika i objavio ju u djelu ''Sectionum conicarum''.
Kružnica, elipsa, hiperbola i parabola nazivaju se konike zbog toga što se te krivulje dobivaju kao presjeci stožaste (konusne) plohe i ravnine.Odatle potječe i hrvatski naziv čunjosječnice. Prolazi li ravnina vrhom stošca, onda će presjek biti samo točka ili jedan pravac ili pak dva para ukrštenih pravaca (Slika 1.8.1).
Slika 1.8.1. Presjeci stošca i ravnine koja prolazi vrhom stošca
točka jedna izvodnica dvije izvodnice
29
Pretpostavimo zato da ravnina ne prolazi vrhom stošca. Ako je ravnina okomita na os stošca, onda je njezin presjek s plohom kružnica. Ako ravnina nije okomita na os, a siječe sve izvodnice stošca, onda će presjek biti elipsa. Ako je ravnina paralelna s jednom izvodnicom, presjek će biti parabola. Ako je ravnina paralelna s dvije izvodnice stošca, onda će presjek biti hiperbola (Slika 1.8.2).
Slika 1.8.2. Presjeci stošca i ravnine koja ne prolazi vrhom stošca
Hiperbola kojoj središte leži u ishodištu koordinatnog sustava, a realna os leži na osi apscisa, ima kanonsku jednadžbu
− = 1. (1.1) Translatiramo li hiperbolu zadanu jednažbom (1.1) u negativnom smjeru osi x za = − tako da je novo središte hiperbole u točki (− , 0), dolazimo do jednadžbe hiperbole
( ) − = 1. (1.2) Izrazimo iz (1.2) pa dobivamo
= 2 + . (1.3) parabola kružnica elipsa hiperbola
30 Slika 1.8.3. Translacija hiperbole dane jednadžbom − = 1 duž osi x
Kako bismo pojednostavnili navedene izraze, definirajmo poluparametar hiperbole. Duljinu tetive koja prolazi jednim od fokusa hiperbole i okomita je na realnu os hiperbole nazivamo parametrom hiperbole i označavamo s 2 . Duljinu p nazivamo poluparametrom hiperbole. Kao što vidimo na Slici 1.8.4 vrijedi:
+ 4 =
| − | = 2 . Rješavajući sustav jednadžbi, dobivamo
= .
Sada iz (1.3) dobivamo
= 2 + , (1.4) a tu jednadžbu nazivamo jednadžba hiperbole u vršnom ili tjemenom obliku.
31
Elipsa kojoj središte leži u ishodištu koordinatnog sustava, a velika os leži na osi apscisa, ima kanonsku jednadžu
+ = 1. (1.5)
Translatiramo li elipsu čija je jednadžba (1.5) u pozitivnom smjeru osi x za = tako da je novo središte elipse u točki ( , 0), dolazimo do jednadžbe elipse
( ) + = 1. (1.6) Izrazimo iz (1.5) pa dobivamo
= 2 − . (1.7) Duljinu tetive koja prolazi jednim od žarišta elipse i okomita je na veliku os elipse nazivamo parametrom elipse i označavamo s 2 . Duljinu p nazivamo poluparametrom elipse. Analogno, kao kod hiperbole dobit ćemo da je parametar p dan izrazom
= .
Sada iz (1.7) dobivamo jednadžba elipse u vršnom ili tjemenom obliku
= 2 − . (1.8) Parabola kojoj tjeme leži u ishodištu, a žarište na pozitivnom dijelu x-osi ima kanonsku i tjemenu jednadžbu
= 2 . (1.9)
Geometrijski interpretiramo jednadžbe dane s (1.4), (1.8) i (1.9) i usporedimo površinu kvadrata određenog točkom ( , ) na krivulji s površinom pravokutnika kojem je duljina jedne stranice pravokutnika je jednaka apscisi točke T, a duljina druge stranice pravokutnika je jednaka fiksnom parametaru 2p (Slika 1.8.5).
32
Slika 1.8.5. Porijeklo imena konika
Površina traženog kvadrata jednaka je , a površina traženog pravokutnika je 2 . Za točku na elipsi površina kvadrata je manja od površine pravokutnika jer vrijedi
= 2 − < 2 .
Za točku na paraboli površine kvadrata i pravokutnika su jednake. Za točku na hiperboli površina kvadrata je veća od površine pravokutnika jer vrijedi
= 2 + > 2 .
Ovi rezultati su naveli Apolonija iz Perge da čunjosječnicama nadjene imena elipsa, hiperbola i parabola. Riječ kružnica je hrvatska riječ slavenskog podrijetla, a elipsa, hiperbola i parabola su grčki nazivi. Naime, elipsa na grčkom znači "manjak", parabola
znači "jednakost", a hiperbola znači "višak".
33 = 1 + . (1.10) Iz (1.10) dobivamo = −(1 − ), a kako je = slijedi = = −(1 − ).
Analogno, za elipsu slijedi
= 1 − = = 1 − .
Zajednička jednadžba elipse, hiperbole i parabole u vršnom obliku dana je s
= 2 − (1 − ) ,
34
2.
CILJ, PROBLEM I HIPOTEZE ISTRAŽIVANJA
Interes je energizirajući činitelj koji je povezan s odabirom i ustrajnošću pri aktivnostima koje uključuju procesiranje informacija. Kako je interes uvijek vezan uz specifičan objekt, aktivnost ili predmet, model razvoja interesa je posebno prikladan za ispitivanje kako je učenje novih nastavnih sadržaja povezano s motivacijom učenika. Cilj diplomskog rada je utvrditi povezanost situacijskog i osobnog interesa s usvajanjem koncepata iz matematike, specifičnije s usvajanjem koncepta hiperbole.
S obzirom na navedeno, formulirani su sljedeći problemi istraživanja:
1. utvrditi uspješnost učenika u rješavanju zadataka koji zahtijevaju poznavanje i razumijevanje koncepta hiperbole
2. ispitati interes učenika za matematiku općenito te analitičku geometriju i hiperbolu specifično
3. utvrditi povezanost situacijskog i osobnog interesa s postignutom konceptualnom promjenom u razumijevanju koncepta hiperbole
35
3.
METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA
U ovom poglavlju bit će opisani sudionici, postupak i instrumenti istraživanja koje je provedeno u svibnju i lipnju 2015. u šest trećih razreda opće gimnazije.
3.1
Sudionici
U istraživanju je sudjelovalo 160 učenika trećih razreda iz šest razrednih odjeljenja tri opće gimnazije u Zagrebu i Samoboru. Među njima je bilo 74 mladića (46.3%) te 84 djevojke (52.5%), dok dvoje učenika nije naznačilo spol. Iz obrade podataka su izostavljeni rezultati učenika koji nisu bili potpuni. Prosječna dob učenika bila je 17.3 godine.
3.2
Postupak
Ispitivanje je provedeno grupno u dogovoru s profesorima matematike i stručnom službom škole. Prikupljanje podataka sastojalo se od ispunjavanja upitnika kojima je ispitan interes učenika za matematiku općenito, analitičku geometriju i temu hiperbole, a dio učenika je i rješavao ispit sa zadacima vezanim uz temu hiperbole. Osim toga, prikupljeni su i osnovni demografski podaci te podaci o prethodnoj uspješnosti u
36 matematici i podaci o očekivanoj ocjeni iz ispita kojim su obuhvaćeni zadaci vezani uz hiperbolu. Ispitivanje interesa učenika je trajalo u prosjeku 15 minuta, a rješavanje ispita sa zadacima vezanim uz hiperbolu je trajalo u prosjeku 20 minuta. Prije samog početka ispitivanja učenicima je ukratko objašnjena svrha istraživanja. Uz to, učenicima je istaknuto da je istraživanje dobrovoljno te da u bilo kojem trenutku mogu odustati od ispitivanja i da su podaci dobiveni istraživanjem povjerljivi, a bit će dostupni samo istraživačima. Od učenika se tražilo da navede svoje ime na upitniku radi povezivanja svih učenikovih odgovora.
3.3
Instrumenti
Skala interesa. Tvrdnje korištene u ovoj skali formirane su za potrebe ovog istraživanja u skladu s modelom razvoja interesa (Hidi i Renninger, 2006) te prethodnim istraživanjima interesa u području matematike (Rovan, Šikić, Vlahović-Štetić i Pavlin-Bernardić, 2014). Formirane su tri skale: skala osobnog interesa za matematiku te skale situacijskog interesa za analitičku geometriju i za hiperbolu. Sve tri skale sačinjavale su slične čestice, ali koje su se razlikovale po tome na koji se sadržaj odnose. U upitniku su učenici za svaku tvrdnju trebali označiti u kojoj se mjeri slažu s njom, a stupanj slaganja bio je u rasponu od 1 (uopće se ne slažem) do 5 (u potpunosti se slažem). Rezultati na pojedinim skalama formirani su kao aritmetičke sredine procjena na pripadajućim česticama.
Skalu osobnog interesa za matematiku sačinjavalo je 11 čestica (primjer čestice: "Sadržaji koje učimo iz matematike su mi zanimljivi."), a pouzdanost te skale izražena koeficijentom unutarnje konzistencije je α = 0.90. Skalu situacijskog interesa za analitičku geometriju također je sačinjavalo 11 čestica (primjer čestice: "U odnosu na gradivo koje inače učimo iz matematike gradivo vezano uz analitičku geometriju mi je zanimljivo."), dok je skalu situacijskog interesa za hiperbolu sačinjavalo 10 čestica (primjer čestice: "U odnosu na gradivo koje inače učimo iz matematike današnja tema bila mi je zanimljiva."). Pouzdanost ovih skala bila je za analitičku geometriju α = 0.89 te za hiperbolu α = 0.88.
37
Ispit. Ispit iz matematike sastojao se od četiri zadatka, a prvi zadatak od tri podzadatka. Ispitni zadaci su bili zatvorenoga i otvorenoga tipa. Prvi, drugi i treći zadatak bili su zadaci otvorenoga tipa u kojima je trebalo konstruirati rješenje zadatka. Treći zadatak bio je zadatak zatvorenog tipu u kojem je među šest ponuđenih odgovora, više točnih odgovora, tj. to je bio zadatak složenog višestrukoga izbora.
ishodi učenja centralnost s obzirom na ishode učenja razina složenosti misaonih procesa procijenjena težina zadatka prvi zadatak
- očitati elemente hiperbole iz zadane jednadžbe hiperbole - očitati koordinate tjemena
hiperbole iz zadane jednadžbe hiperbole
- očitati koordinate žarišta hiperbole iz zadane jednadžbe hiperbole
- napisati jednadžbe asimptota iz zadane jednadžbe hiperbole
nužno složenost 1 lagan
drugi zadatak
- interpretirati zadani uvjet kao granu hiperbole
vrijedno složenost 3 vrlo težak
treći zadatak
- razlikovati hiperbolu prikazanu u koordinatnom sustavu od drugih sličnih krivulja
nužno složenost 1 težak
četvrti zadatak
- interpretirati elemente hiperbole prikazane u koordinatnom sustavu s istaknutom kvadratnom mrežom cjelobrojnih točaka
- sastaviti jednadžbu hiperbole pomoću njenih elemenata
važno složenost 2 srednje težine
Tablica 3.3.1. Opis ispita iz matematike
U Tablici 3.3.1 je za svaki od postavljenih zadataka prikazan ishod učenja i razina znanja koji s njime provjeravaju, razina složenosti misaonih procesa koji su nužni za rješavanje zadatka (poznavanje osnovnih činjenica i postupaka (složenost 1), jednostavnije povezivanje i rješavanje rutinskih problema (složenost 2), složenije
