Fisika Dasar I (FI-321)

(1)

Fisika Dasar I (FI-321)

Topik

hari

_hari

ini

_ini

(

₍

minggu

_minggu

2)

₂₎

Gerak dalam Satu Dimensi

(Kinematika)

Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan

Kecepatan Percepatan

GLB dan GLBB

(2)

Mekanika

►

Bagian

dari

ilmu

fisika

yang

mengkaji

gerak

suatu

benda

dan

pengaruh

lingkungan

terhadap

gerak

benda

tersebut

►

Kinematika

adalahadalah bagianbagian daridari mekanikamekanika yang yang

mengkaji

mengkaji gerakgerak bandabanda tanpatanpa mempedulikanmempedulikan penyebab

penyebab gerakgerak atauatau bagaimanabagaimana lingkunganlingkungan mempengaruhi

mempengaruhi gerakgerak tersebuttersebut

►

Dinamika

adalahadalah bagianbagian daridari mekanikamekanika yang yang

mengkaji

mengkaji bagaimanabagaimana pengaruhpengaruh lingkunganlingkungan terhadap

(3)

Kinematika

Partikel

_Partikel

(

₍

benda

_benda

Titik

_Titik

)

₎

Benda

Benda titiktitik atauatau partikelpartikel adalahadalah bendabenda yang yang ukurannyaukurannya dapat

dapat diabaikandiabaikan terhadapterhadap skalaskala ukuranukuran lain yang lain yang terlihatterlihat dalam

dalam pembahasanpembahasan

Contoh:

Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya

Cat:

Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami

pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara

(4)

Sistem

Koordinat

_Koordinat

Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang

Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari

- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan

Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)

- Kartesian - Polar

(5)

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar

• Sumbu x dan sumbu y (2D)

• Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

• Posisi sebuah titik adalah berjarak

r dari titik pusat dan bersudut θ dari garis acuan (θ = 0)

(6)

Posisi

dan

Perpindahan

►

► PosisiPosisi didefinisikandidefinisikan dalamdalam

sebuah

sebuah kerangkakerangka acuanacuan

Kerangka

Kerangka A: A:

x

_x

_i_i

>0

and and

x

_f_f

>0

Kerangka

Kerangka B: B:

x’

_i_i

<0

but but

x’

_f_f

>0

►

► SatuSatu DimensiDimensi, , sehinggasehingga kitakita

hanya

hanya perluperlu sumbusumbu x x atauatau sumbu

sumbu y y sajasaja

A

B y’

x’ O’

(7)

Posisi

dan

Perpindahan

(

lanjutan

)

►

► Perpindahan

Perpindahan

mengukur

perubahan

posisi

DirepresentasikanDirepresentasikan oleholeh ∆

∆x_x (₍jika_jika horizontal) _horizontal)atau_atau

∆

∆y_y (₍jika_jika vertikal_vertikal)₎

KuantitasKuantitas VektorVektor ((karenakarena perlu

perlu informasiinformasi araharah))

►

►TandaTanda + + atauatau –– dapatdapat

digunakan

digunakan untukuntuk menyatakan

menyatakan araharah gerak

gerak satusatu dimensidimensi

Satuan Satuan Feet (ft) Feet (ft) USA USA &UK &UK Centimeters (cm) Centimeters (cm) CGS CGS Meters (m) Meters (m) SI SI

(8)

Perpindahan

PerpindahanPerpindahan mengukurmengukur

perubahan

perubahan posisiposisi

DirepresentasikanDirepresentasikan oleholeh ∆∆xx

atau atau ∆∆y_y m m m x x x _f _i 70 10 80 1 + = − = − = ∆ m m m x x x _f _i 60 80 20 2 − = − = − = ∆

(9)

Jarak

atau

_atau

Perpindahan

_Perpindahan

?

_?

Jarak yang ditempuh

(kurva biru)

Perpindahan

(10)

Grafik

Posisi

_Posisi

terhadap

_terhadap

waktu

_waktu

Cat: grafik posisi-waktu tidak berupa sebuah garis lurus,

(11)

Test

Konsep

1

a. Lebih besar atau sama b. Selalu lebih besar

c. Selalu sama

d. Lebih kecil atau sama

e. Lebih kecil atau lebih besar

dengan

jarak

yang ditempuh.

Sebuah benda (misal mobil) bergerak dari suatu

titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah

sampai ditujuan, maka

perpindahannya

adalah

(12)

Kecepatan

Rata

_Rata

-

_-

rata

_rata

►

► MembutuhkanMembutuhkan waktuwaktu untukuntuk sebuahsebuah objekobjek ketikaketika

mengalami

mengalami perpindahanperpindahan

►

► KecepatanKecepatan ratarata--rata rata adalahadalah perbandinganperbandingan antaraantara

perpindahan

perpindahan dengandengan selangselang waktuwaktu yang yang terjaditerjadi

►

► ArahnyaArahnya sama sama dengandengan araharah perpindahanperpindahan ((∆∆tt selaluselalu

positif positif)) t x x t x v f i rata rata ∆ ∆ ∆ ∆ − −− − = = = = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ = = = = − − − − r r r r

(13)

Kecepatan

Rata

_Rata

-

_-

rata (

_{rata (}

Lanjutan

_Lanjutan

)

₎

►

► Satuan

Satuan

dari

kecepatan

:

►

► Cat:

Cat:

satuan

lain

mungkin

diberikan

dalam

kasus

tertentu

,

tetapi

kita

perlu

mengkonversinya

Satuan

Feet per

Feet per sekonsekon (ft/s)(ft/s) USA & UK

USA & UK

Centimeter per

Centimeter per sekonsekon (cm/s)

(cm/s)

CGS

Meter per

Meter per sekonsekon (m/s)(m/s) SI

(14)

Contoh

:

_:

s m 7 s 10 m 70 t x v 1 rata rata 1 + + + + = = = = + + + + = = = = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ = == = − − − − r r

Anggap di kedua kasus truk menempuh jarak tersebut dalam waktu 10 sekon

:

s m 6 s 10 m 60 t x v 2 rata rata 2 − − − − = = = = − − − − = == = ∆ ∆∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = = = − − − − r r

(15)

Kelajuan

►

► Kelajuan

Kelajuan

adalah

besaran

skalar

(

tidak

memerlukan

informasi

tanda/arah

)

Satuannya

sama

dengan

kecepatan

Kelajuan

rata

-

rata

= total

jarak

/ total

waktu

►

► Kelajuan

Kelajuan

menyatakan

besar

dari

kecepatan

(16)

Interpretasi

Grafik

dari

Kecepatan

Rata

-

rata

►

► KecepatanKecepatan dapatdapat ditentukan ditentukan daridari grafikgrafik posisiposisi--waktuwaktu

►

► KecepatanKecepatan ratarata--ratarata adalahadalah kemiringankemiringan daridari garisgaris

yang

yang menghubungkanmenghubungkan posisiposisi awalawal dan dan akhirakhir

s m 13 s 0 . 3 m 40 t x v rata rata + + + + = = = = + ++ + = = = = ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = = = − − − − r r

(17)

Kecepatan

Sesaat

_Sesaat

►

► KecepatanKecepatan sesaatsesaat didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai limit limit daridari

kecepatan

kecepatan ratarata--ratarata dengandengan selangselang waktuwaktu yang yang sangat

sangat singkatsingkat (infinitesimal), (infinitesimal), atauatau selangselang waktunyawaktunya mendekati

mendekati nolnol

►

► KecepatanKecepatan sesaatsesaat menunjukkanmenunjukkan apaapa yang yang terjaditerjadi

disetiap

disetiap titiktitik waktuwaktu

0 0

lim

f i inst t t

x

v

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(18)

Kecepatan

Tetap

_Tetap

►

Kecepatan

tetap

=

kecepatan

konstan

►

Keceptan

sesaat

di

setiap

titik

akan

selalu

sama

KecepatanKecepatan sesaatsesaat akanakan sama sama dengandengan kecepatankecepatan rata

(19)

Interpretasi

Grafik

dari

Kecepatan

Sesaat

►

► KecepatanKecepatan sesaatsesaat adalahadalah kemiringankemiringan daridari garisgaris singgungsinggung

(

(tangent line) tangent line) padapada kurvakurva saatsaat waktuwaktu tertentutertentu ►

(20)

Kecepatan

Sesaat

_Sesaat

(

₍

lanjutan

_lanjutan

)

₎

0 0

lim

f i inst t t

x

v

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

= Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

dt

dx

t

x

t

=

∆

→ ∆

lim

₀

(21)

Kecepatan

rata

-

rata

Vs

Kecepatan

sesaat

Kecepatan rata-rata Kecepatan sesaat

(22)

Tes

Konsep

2

Grafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar:

a. pada t = t_B Kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama b. Laju kedua kereta bertambah tiap waktu

c. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama sebelum t_B

d. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api B e. semua pernyataan benar

A B waktu posisi t_B Jawab : c

(23)

Percepatan

Rata

_Rata

-

_-

rata

_rata

►

► PerubahanPerubahan kecepatankecepatan ((tidaktidak kostankostan) ) berartiberarti

menghadirkan

menghadirkan percepatanpercepatan

►

► PercepatanPercepatan ratarata--ratarata adalahadalah perbandinganperbandingan

perubahan

perubahan kecepatankecepatan terhadapterhadap selangselang waktuwaktu ((lajulaju perubahan

perubahan kecepatankecepatan))

►

► KecepatanKecepatan ratarata--rata rata adalahadalah besaranbesaran vektorvektor ((jadijadi

mempunyai

mempunyai besarbesar dan dan araharah))

t

v

t

v

a

f i rata rata

∆

−

=

∆

=

− −− −

r

(24)

Percepatan

Rata

_Rata

-

_-

rata (

_{rata (}

Lanjutan

_Lanjutan

)

₎

►

Ketika

tanda

dari

kecepatan

dan

percepatan

sama (

positif

atau

negatif

),

laju

bertambah

►

Ketika

tanda

dari

kecepatan

dan

percepatan

berlawanan

,

laju

berkurang

Satuan

Feet per

Feet per sekonsekon kuadratkuadrat (ft/s(ft/s22₎₎

USA & UK

Centimeter per

Centimeter per sekonsekon kuadratkuadrat (cm/s

(cm/s22₎₎

CGS

Meter per

Meter per sekonsekon kuadratkuadrat (m/s(m/s22₎₎

SI

(25)

Percepatan

Sesaat

dan

Percepatan

Konstan

►

Percepatan

sesaat

adalah

limit

dari

percepatan

rata

-

rata

dengan

selang

waktu

mendekati

nol

►

Ketika

percepatan

sesaat

selalu

sama,

percepatannya

akan

tetap

(

konstan

)

KecepatanKecepatan sesaatsesaat akanakan sama sama dengandengan percepatan

percepatan rararara--ratarata

0 0

lim

f i inst t t

v

a

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(26)

Interpretasi

Grafik

dari

Percepatan

►

► PercepatanPercepatan ratarata--ratarata

adalah

adalah kemiringankemiringan daridari garis

garis yang yang

menghubungkan menghubungkan

kecepatan

kecepatan awalawal dan dan akhir

akhir padapada grafikgrafik kecepatan

kecepatan-waktu-waktu

►

► PercepatanPercepatan sesaatsesaat

adalah

adalah kemiringankemiringan daridari garis

garis singgungsinggung padapada kurva

kurva untukuntuk grafikgrafik kecepatan

(27)

Percepatan

Sesaat

_Sesaat

(

₍

lanjutan

_lanjutan

)

₎

2 2 0

lim

dt

x

d

dt

dx

dt

d

dt

dv

t

v

t

=













=

∆

→ ∆ = Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

0 0

lim

f i inst t t

v

a

t

∆ → ∆ →

−

∆

=

∆

r

(28)

Tes

(29)

Hubungan

diferensiasi

_diferensiasi

dan

_dan

Integrasi

_Integrasi

∫

=

∆

→

=

→

=

∆

→

=

→

=

2 1 2 1 t t t t

dt

a

v

dt

a

dv

a

dt

dv

dt

v

x

dt

v

dx

v

dt

dx

(30)

Gerak

Satu

Dimensi

dengan

Percepatan

Konstan

(GLBB)

►

► JikaJika percepatanpercepatan konstankonstan ( ):( ):

maka maka::

at

v

_f

=

_o

+

Menunjukkan

Menunjukkan bahwabahwa kecepatankecepatan adalah

adalah fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dan dan waktu waktu t v v t t v v a f o f o f − = − − = 0

a

a =

=

(31)

Gerak

Satu

Dimensi

dengan

Percepatan

Konstan

(

Lanjutan

)

►

► DigunakanDigunakan padapada saatsaat percepatanpercepatan konstankonstan

t

2 v

v

t

v

x

o f 2 rata













+

=

∆

2

1

2

o

x

v t

at

∆ =

+

Kecepatan berubah secara konstan!!! 2 2

2

f o

v

=

v

+

a x

∆

at

v

_f

=

_o

+

(32)

Catatan

pada

_pada

Persamaan

_Persamaan

GLBB

_GLBB

2

o f average

v

x

v

t

+





∆ =

=

_

_





►

► PerpindahanPerpindahan sebagaisebagai fungsifungsi daridari kecepatankecepatan dan dan waktuwaktu

►

► PerpindahanPerpindahan sebagaisebagai fungsifungsi daridari waktu, waktu, kecepatankecepatan dan dan

percepatan percepatan

►

► KecepatanKecepatan sebagaisebagai fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dan dan

perpindahan perpindahan 2

1

2

o

x

v t

at

∆ =

+

2 2

2

f o

v

=

v

+

a x

∆

(33)

Jatuh

Bebas

_Bebas

►

Setiap

benda

bergerak

yang

hanya

dipengaruhi

oleh

gravitasi

disebut

jatuh

bebas

►

Setiap

benda

yang

jatuh

dekat

permukaan

bumi

memiliki

percepatan

konstan

►

Percepatan

ini

disebut

percepatan

gravitasi

,

dan

(34)

Percepatan

Gravitasi

_Gravitasi

►

► Disimbolkan

Disimbolkan

oleh

g

►

► g = 9.8 m/s² (

g = 9.8 m/s² (

dapat

digunakan

g = 10

m/s²)

►

► g

g

arahnya

selalu

ke

bawah

(35)

Jatuh

Bebas

_Bebas

–

_–

Benda

_Benda

dilepaskan

_dilepaskan

►

Kecepatan

awal

=

nol

►

Kerangka

:

ke

atas

positif

►

Gunakan

persamaan

kinematika

UmumnyaUmumnya menggunakanmenggunakan y

y karenakarena vertikalvertikal

v_o= 0 a = g 2 2

8 .

9

2

1 s

m

a

at

y

−

=

∆

y x Animasi 2.5

(36)

Jatuh

Bebas

–

Benda

dilempar

ke

bawah

►

► a = g

a = g

KeKe atasatas positifpositif, , makamaka percepatan

percepatan akanakan negatif

negatif,, g = g = --9.8 m/s²9.8 m/s²

►

► Kecepatan

Kecepatan

awal

≠

0

KeKe atasatas positifpositif, , makamaka kecepatan

kecepatan awalawal akanakan negatif

(37)

Jatuh

Bebas

–

Benda

dilempar

ke

atas

►

Kecepatan

awal

ke

atas

,

sehingga

positif

►

Kecepatan

sesaat

pada

tinggi

maksimum

adalah

nol

►

a = g

dalam

keseluruhan

gerak

g g arahnyaarahnya selaluselalu keke bawah

bawah, , sehinggasehingga negatifnegatif

(38)

Lemparan

ke

_ke

Atas

_Atas

►

► Geraknya

Geraknya

simetri

,

sehingga

t

_atas_atas

=

t

_bawah_bawah

v

_f_f

=

-

v

_o_o

►

Geraknya

tidak

simetri

(39)

Jatuh

Bebas

Tidak

Simetri

►

Geraknya

perlu

dibagi

menjadi

beberapa

bagian

► ►

Kemungkinannya

meliputi

:

GerakGerak keke atasatas dan dan keke bawah

bawah

BagianBagian simetrisimetri ((kembalikembali ke

ke titiktitik bendabenda dilempardilempar) ) dan

dan kemudiankemudian bagianbagian non

(40)

Kombinasi

Gerak

(41)

Tes

Konsep

3

Seseorang berdiri di tepi sebuah karang, kemudian melemparkan dua bua bola yang satu lurus ke atas dan yang satunya lagi lurus ke bawah dengan

kecepatan awal sama. Abaikan hambatan udara, maka bola yang memiliki laju paling besar ketika menumbuk tanah adalah bola yang dilempar