UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB)
1.
Identitas
a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan)
b. Semester : ganjil
c. KompetensiDasar :
d. IndikatorPencapaianKompetensi :
e. MateriPokok : Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen dan logaritma
f. AlokasiWaktu : 3x2 pertemuan g. TujuanPembelajaran :
h. MateriPembelajaran
o LihatdanbacapadaBukuTeksPelajaran (BTP):B.K Noormandri. 2016.
BukuMatematika X Kelompok Peminatan. Jakarta: Penerbit Erlangga, hal24sd28. Melaluidiskusi, tanyajawab, penugasan, presentasidananalisis,
pesertadidikdapatmendeskripsikandanmenentukanpenyelesaianfungsiekspon ensialdanfungsilogaritmamenggunakanmasalahkontekstual,
sertakeberkaitanannya, juga dapatmenyajikandanmenyelesaikanmasalah yang berkaitandenganfungsieksponensialdanfungsilogaritma,
sehinggapesertadidikdapatmenghayatidanmengamalkanajaran agama yang dianutnya, mengembangkansikapjujur, peduli,
danbertanggungjawab,
sertadapatmengembangankankemampuanberpikirkritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C). 3.1 Mendeskripsikandanmenentukanpenyelesaianfungsieksponensialdanfungsilo garitmamenggunakanmasalahkontekstual, sertakeberkaitanannya 4.1 Menyajikandanmenyelesaikanmasalah yang berkaitandenganfungsieksponensialdanfungsilogaritma 3.1.1 Menjelaskankonseppersamaanlogaritma 3.1.2 Menentukanpenyelesaianpersamaanlogaritma 3.1.3Menafsirkanmasalahkontekstualpersamaanlogaritma 3.1.4Merumuskanpersamaanlogaritmadarimasalahkontekstual
4.1.1 Menyelesaikanmasalahkontekstual yang berkaitandenganpersamaan logaritma
2.
PetaKonsep
3.
KegiatanPembelajaran
a.
Pendahuluan
Sebelumbelajarpadamateriinisilahkan kalian membacadanmemahamicerita di bawahini.
Untukdapatmenyelesaikanpersoalantersebut, silahkan kalian lanjutkankekegiatanbelajarberikutdanikutipetunjuk yang adadalam UKB ini.
b.
KegiatanInti
1) PetunjukUmum UKB
Menghitung pH suatu larutan, yang didefinisikan sebagai fungsi logaritma ( ) dengan t adalah konsentrasi ion hidrogen dalam mol/L. Jika diketahui pH=7. Berapa konsentrasi ion hidrogen?
Rumus waktu paruh suatu unsur radioaktif dituliskan dalam bentuk eksponensial sebagai berikut ( ) dengan T adalah waktu, t adalah lamanya waktu, adalah banyaknya unsur mula-mula, dan adalah banyaknya unsur setelah t tahun. Jika diketahui waktu paruh unsur Carbon adalah 5.700 tahun dan sisa carbon yang terdapat pada fosil tersebut hanyaslah 5%. Berapakah umur fosil yang ditemukan?
Pertanyaan: Dapatkah permasalahan diatas diselesaikan ?
Pertanyaan:
a. Variabel-variabelapakah yang terlibatdalampersoalan di atas?
b. Dapatkahpesanantersebutdiselesaikansesuaidenganbataswaktu yang diberikan? Persamaan Logaritma ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) Penyelesaian
a) Baca danpahamimateripadabukuB.K Noormandri. 2016. BukuMatematika X Kelompok Peminatan. Jakarta: Penerbit Erlangga, hal24sd28.
b) Setelahmemahamiisimateridalambacaanberlatihlahuntukberfikirtinggimel
aluitugas-tugas yang terdapatpada
UKBinibaikbekerjasendirimaupunbersamatemansebangkuatautemanlainnya. c) Kerjakan UKBinidibukukerjaataulangsungmengisikanpadabagian yang
telahdisediakan.
d) Kalian dapatbelajarbertahapdanberlanjutmelaluikegiatanayoberlatih, apabilakalian yakinsudahpahamdanmampumenyelesaikanpermasalahan-permasalahandalamkegiatanbelajar 1, 2, dan 3kalian
bolehsendiriataumengajakteman lain yang
sudahsiapuntukmengikutitesformatifagar kalian dapatbelajarkeUKB berikutnya.
2) KegiatanBelajar
Ayo……ikutikegiatanbelajarberikutdenganpenuhkesabarandankonsentrasi
!!!
KegiatanBelajar 1
Bacalahuraiansingkatmateridancontohberikutdenganpenuhkonsentrasi
!
adalah persamaan yang mengandung variabel dalam tanda logaritma atau persamaan yang mengandung variabel sebagai bilangan pokok suatu logarima
Berikut ini adalah beberapa contoh persamaan logaritma. 1. ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) 5. ( ) ( ) 6.
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma digunakan beberapa sifat logaritma yang telah dipelajari.
Jika dan bilangan real positif, dan bilangan real, dimana dan , demikian pula dan , maka:
1.
2.
Pengertian persamaan logaritma
Contoh persamaan logaritma
3. 4. 5. 6. ( ) 7. 8. 9.
Ayooberlatih!
Setelah kalian memahamiuraiansingkatmateridancontoh di atas, maka: Diberikan persamaan di bawah ini :
1. 2. 3. ( ) 4. ( ) ( ) ( ) 5. ( )
Apakahsemuanya merupakan persamaan logaritma?
Jelaskanjawabanmudantuliskanpadabukukerja kalian!
Apabila kalian telahmampumenyelesaikansoal di atas, maka kalian bisamelanjutkanpadakegiatanbelajar 2 berikut.
KegiatanBelajar 2
1. Persamaan logaritma berbentuk ( ) , maka ( ) , ( ) Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) ( ) ( ) ( )( ) jadi atau Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) Jawab: ( ) ( )
( )( ) Jadi atau
2. Persamaan logaritma berbentuk ( ) ( ) ( ) Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) ( ) Jawab: Jadi Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) ( ) Jawab: ( ) atau
3. Persamaan logaritma berbentuk ( ) ( ), maka
( ) ( ), ( ) ( ) Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) ( ) Jawab: ( ) atau
Untuk tidak memenuhi ( )( Mengapa?)
Jadi ( Mengapa?) Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) ( ) Jawab: ( )( ) atau
Tidak ada penyelesaian, mengapa?
Contoh: ( ) ( ) Jawab: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) atau
Untuk tidak memenuhi untuk ( Mengapa?)
4. Persamaan logaritma berbentuk ( ) ( ) ( ) ( ), maka ( ) ( ) dengan syarat ( ) ( ) Contoh: Tentukan penyelesaian ( ) ( ) Jawab: Untuk Untuk Untuk Jadi penyelesaiannya adalah 2 Contoh:
Tentukan penyelesaian ( ) ( ) Jawab:
Apakah merupakn penyelesaian, mengapa?
5. Persamaan logaritma berbentuk ( ( )) ( )
dengan , ( ) , . Dengan memisalkan ( ) Contoh: Tentukan penyelesaian2 Jawab: Misalkan , sehingga ( )( ) atau
Jadi penyelesaiannya adalah atau Contoh: Tentukan penyelesaian Jawab: Misalkan , sehingga ( )( ) atau Untuk maka Untuk maka Jadi penyelesaiannya adalah atau
Ayo berlatih!!
Setelahmemahamicontoh di atas, makaselesaikanlahpersamaan logaritmaberikut di bukukerja kalian!
1. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini a) ( )
b) ( ) ( )
2. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini
( ) ( )
3. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini a) ( ) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( )
d) ( ) ( )
e) ( ( ) )
4. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) d)
5. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini
a) ( ) ( )
b)
c) ( )
d)
6. Jika dan adalah penyelesaian ( ) . Tentukan nilai
7. Jika dan adalah penyelesaian ( ) . Tentukan nilai
8. Jika dan adalah penyelesaian ( ) ( ) . Tentukan nilai
Apabila kalian sudahmampumenyelesaikansoalini, maka kalian bisamelanjutkanpadakegiatanbelajar 3 berikut.
KegiatanBelajar 3
Ayo…sekarangperhatikanlagicontohberikutinidenganbaik !
Bunga majemuk merupakan bunga yang menjadi pokok dari suatu simpanan. Istilah yang sering digunakan adalah bunga berbunga. Pembahasan lebih mendalam tentang teori ini sudah kita bahas tentang BUNGA MAJEMUK.
Seorang anak menabung di bank sebesar Rp. 1000.000,00 dengan bunga majemuk 20% pertahun. Berapa tahunkah uang tersebut ditabung agar uangnya menjadi Rp. 2.488.320,00 ?
Jawab :
Modal Awal : M = Rp.1.000.000,00 Modal Akhir : MT = Rp. 2.488.320,00 Persentase bunga majemuk : P = 20% Lamanya tabungan : n = …. ?
Untuk menjawab soal ini kita uraikan dari rumus menentukan Modal akhir suatu simpanan.
Jadi, lama tabungantersebutdisimpanadalah 5 tahun.
Dari contohpenyelesaian di atas, apakahadahal yang belum kalian pahami?Jika kalian sudahpahamkerjakanlahsoalpadabagianAyooberlatihberikut!
Ayooberlatih!!
1. Pak Anto menginvestasikan uang sebesar Rp50.000.000,00 dengan tingkat bunga majemuk 24% per tahun yang dihitung bulanan. Apabila pak Anto ingin uangnya menjadi 3x lipat, berapa bulan ia harus menunggu?
2. Jika suatu barang yang dihasilkan sebanyak unit per hari, dan selama hari kerja produksi ditentukan oleh rumus fungsi ( ) dimana
. Berapa hari harus diproduksi 100 unit.
Konsepmana yang kalian gunakanuntukmenemukanjawabantersebut? Dapatkah kalian menuliskanrumusmatematikanya? Dapatkah kalian memberikancontohpermasalahandalamkehidupansehari-hari yang penyelesaiannyamenggunakanrumusanmatematikatersebut?
Kerjakanbersamateman kalian di
bukukerjamasing-masing!Periksakanseluruhpekerjaan kalian kepada Guru
agardapatdiketahuipenguasaanmaterisebelum kalian diperbolehkanbelajarke UKB berikutnya.
c.
Penutup
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajarbertahapdanberlanjutmelaluikegiatanbelajar 1, 2, dan 3, berikutdiberikanTabeluntukmengukurdiri kalian terhadapmateri yang sudah kalian pelajari. Jawablahsejujurnyaterkaitdenganpenguasaanmateripada UKB ini di Tabelberikut. TabelRefleksiDiriPemahamanMateri No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kaliantelahmemahamipengertianpersamaan logaritma? 2. Dapatkah kalianmenjelaskanPersamaanLogaritma? 3. Dapatkah kalian menyusunmasalahkontekstual yang
menjadipersamaanlogaritma?
4. Dapatkah kalianmenyelesaikanmasalahkontekstual yang berkaitandenganpersamaan logaritma?
Jikamenjawab “TIDAK” padasalahsatupertanyaan di atas, makapelajarilahkembalimateritersebutdalamBukuTeksPelajaran (BTP) danpelajariulangkegiatanbelajar 1, 2, atau 3 yang sekiranyaperlu kalian
ulangdenganbimbinganGuru atautemansejawat.
Janganputusasauntukmengulanglagi!.Dan apabilakalianmenjawab “YA” padasemuapertanyaan, makalanjutkanberikut.
Dimanaposisimu?
Ukurlah diri kalian dalammenguasaimateriPersamaanLogaritmadalamrentang0 – 100, tuliskan kedalam kotak yang tersedia.
Setelah kalian menuliskanpenguasaanmuterhadapmateripersamaan logaritma, lanjutkankegiatanberikutuntukmengevaluasipenguasaan kalian!.
Yuk CekPenguasaanmuterhadapMateripersamaan logaritma!
Agar dapatdipastikanbahwa kalian telahmenguasimateriPersamaan Logaritma, makakerjakansoalberikutsecaramandiri di bukukerja kalian masing-masing.
1) Manakah bentuk berikut ini yang merupakan persamaan logarima dan berikanlah alasannya?
a)
b) ( )
2) Tentukan penyelesaianpersamaanlogaritma di bawah ini :
a) ( ) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( ) ( )
d) ( ) ( )
e)
3) Penduduk suatu kota adalah 50.000 jiwa. Diasumsikan pertumbuhan penduduk ditentukan dengan rumus ( ) . dimana t adalah jumlah penduduk setelah t tahun. Taksirlah berapa tahun jumlah penduduknya bertambah 50% dari semula.
4) Suatu model matematika menyatakan keterkaitan antara rata-rata berat badan w dalam kilogram dan tinggi badan h dalam meter dari anak berusia 5 sampai 13 tahun. Model matematika tersebut diyatakan dengan fungsi .
a) Jikaanak berusia 9 tahun berat badannyai badan 52 kg. Tulislah rumus untuk menghitung tinggi badan.
b) Hitunglah tinggi badan anak tersebut.
Suatu populasi binatang mengalami perkembangan yang dirumuskan ( ) adalah besar populasi pada saat adalah waktu dalam tahun. Agar besar populasi meningkat menjadi 4x lipat populasi awal. Tentukanlah waktu yang diperlukan.
Setelahmenyelesaikansoal di atasdanmengikutikegiatanbelajar 1, 2, dan 3,bagaimanapenyelesaianpermasalahanpadamenghitung konsentrasi ion hidroge dan menghitung umur fosiltadi? Silahkan kalian berdiskusidengantemansebangkuatauteman lain. Kemudiantuliskanpenyelesaianmatematikatersebutdi bukukerjamasing-masing!. Iniadalahbagianakhirdari UKBmateriPersamaan Logaritma, mintalahtesformatifkepada GurukaliansebelumbelajarkeUKB berikutnya. Suksesuntuk kalian!!!
