SIMULASI SISTEM BONUS MALUS
(STUDI KASUS BELGIA)
TESIS
Karya tulis sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Magister dari
Institut Teknologi Bandung
Oleh
BENNY IRAWAN
NIM : 20804003
Program Studi Aktuaria
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2007
SIMULASI SISTEM BONUS MALUS
(STUDI KASUS BELGIA)
Oleh
BENNY IRAWAN
NIM : 20804003
Program Studi Aktuaria
Institut Teknologi Bandung
Menyetujui,
Tim Pembimbing
Tanggal 12 September 2007
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Sutawanir Darwis
Dumaria R. Tampubolon M.Sc
NIP : 130515683
NIP : 131855593
Kupersembahkan Tesis ini untuk kedua
orang tuaku tercinta dan seorang wanita
yang paling aku cintai Nurita Taurisia
Dasman
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama : Benny Irawan
Tempat Tanggal Lahir : Balikpapan, 05 Oktober 1981
NIM : 20804003
Jenis Kelamin : Laki-laki
Agama : Islam
Anak ke : 1 dari 2 bersaudara Nama Ayah : Sudirman Benyamin
Nama Ibu : Mariati
Alamat : Jl. Kawaluyaan Indah I No. 26 Bandung 40286 Email : [email protected]
Pendidikan formal :
1. Taman Kanak-kanak (TK) Hang Tuah Balikpapan (1987) 2. Sekolah Dasar (SD) Kemala Bhayangkari (1993)
3. Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 2 Bandung (1996) 4. Sekolah Menengah Umum (SMU) Negeri 5 Bandung (1999) 5. Program Khusus Diploma II ITB, Jurusan Informatika (2001)
6. Universitas ARS Internasional, Jurusan Manajemen Bisnis Internasional (2003) 7. Magister Aktuaria, Institut Teknologi Bandung (2007)
ABSTRAK
SIMULASI SISTEM BONUS MALUS (STUDI KASUS BELGIA)
Oleh
BENNY IRAWAN NIM : 20804003
Kegiatan bisnis asuransi dapat diklasifikasikan menjadi: asuransi jiwa, anuitas, dana pensiun, asuransi kesehatan, dan asuransi non-jiwa yang bisa juga disebut sebagai asuransi umum atau asuransi kecelakaan dan harta benda. Akhir-akhir ini di Indonesia banyak sekali terjadi kecelakaan transportasi, seperti: kecelakaan pesawat terbang, kapal/ferri, kereta api, dan tidak terhitung banyaknya kecelakaan mobil. Penelitian di bidang asuransi kecelakaan transportasi dan penggunaan metode aktuaria untuk menangani masalah resiko keuangan akibat kecelakaan tersebut sudah berkembang pesat di banyak negara lain; tetapi belum dikembangkan secara optimal di Indonesia. Tujuan penelitian di bidang asuransi kecelakaan transportasi, antara lain, adalah untuk berkontribusi dalam memberikan perlindungan terhadap risiko kerugian finansial akibat kecelakaan transportasi; dan untuk memotivasi masyarakat dalam meningkatkan keamanan bertransportasi. Tesis ini menjadi bagian dari sebuah langkah awal penelitian untuk mencapai tujuan-tujuan tersebut.
Di banyak negara maju, setiap pemilik maupun pengendara mobil diwajibkan memiliki automobile third-party liability insurance. Apabila terjadi kecelakaan mobil,
automobile third-party liability insurance melindungi pemegang polis terhadap kerugian yang dialami pihak ke-tiga atas kerusakan kenderaannya maupun atas kecelakaan yang menimpa dirinya. Automobile third-party liability insurance juga melindungi pemegang polis terhadap kerugian yang dialami oleh penumpang yang berada di dalam kendaraan pemegang polis tersebut. Sistem bonus-malus merupakan suatu sistem penentuan premi yang memberikan penalti (malus) apabila pemegang polis mengajukan satu atau lebih klaim, dengan cara menaikkan premi yang bersangkutan di tahun berikutnya; dan memberikan bonus apabila pemegang polis tidak mengajukan klaim, dengan cara menurunkan premi yang bersangkutan di tahun berikutnya.
Untuk memahami sistem bonus-malus, tesis ini mengusulkan pendekatan simulasi karena penulis mengalami kesulitan mendapatkan data yang representatif dari asuransi kecelakaan mobil Indonesia. Banyaknya klaim dimodelkan dengan Binomial Negatif,
Poisson-Inverse Gaussian, dan Good-risk/bad-risk. Keluaran (output) dari tesis ini adalah tabel premi berdasarkan ketiga model tersebut. Perhitungan premi dilakukan menggunakan metode Bayesian (khususnya, ekspektasi posterior) karena dengan metode ini, pengalaman mengemudi (claim history) setiap pemegang polis turut diperhitungkan.
Apabila penelitian di bidang asuransi kecelakaan mobil menggunakan data Indonesia ingin dilakukan, maka tesis ini merekomendasikasikan pembentukan sistem basis data (database) terintegrasi dari bisnis asuransi kecelakaan mobil di Indonesia.
ABSTRACT
SIMULATION BONUS MALUS SYSTEM (CASE STUDY BELGIUM)
By
BENNY IRAWAN NIM : 20804003
Insurance businesses are classified as: life insurance, annuities, pension fund, health insurance and non-life insurance (also called general insurance or casualty and property insurance). Lately, Indonesia faces so many accidents: airplanes, ships/ferries, trains; not to mention the already frequent car accidents. These are examples of the risk of financial loss from non-life insurance events. Research in actuarial studies and in using the actuarial approach to solve financial risk problems is well developed overseas; but not yet developed in Indonesia. Some of the aims of conducting research in, for example, car insurance and airline insurance, are to contribute (to the community) protection against the risk of financial loss and to increase safety. This study is part of an initial stage of research which attempt to contribute in attaining these objectives.
In most developed countries, automobile third-party liability insurance has been made compulsory; as owning and/or driving a vehicle means taking risks not just for oneself but also for others. Automobile third-party liability insurance, in general, covers the insured against accidental damage to a third party vehicle, injury to third parties and liability to passengers in the policyholder's vehicle. Bonus Malus Systems (BMS) are rating systems which penalize the insured responsible for one or more accidents by an additional premium or malus, and reward claim-free policyholder, by awarding a discount or bonus.
To better understand the system, and due to the inaccessibility to a representative Indonesian car insurance data, this thesis presents a simulation study of BMS based on the number of claims of each policyholder. The claim number is modeled by: Negative-Binomial; Poisson-Inverse-Gaussian; and Good-risk/bad-risk models. To evaluate the goodness of a fit, the (standard) chi-square test is used. A quantitative study of the transition matrix of BMS is carried out. To enable research in this area using Indonesian data, we recommend the development of a database system for Indonesian car insurance data.
Keyword: Bonus - Malus System, Third Party Liability Insurance, Negative Binomial, Poisson-Inverse Gaussian, Good-risk/Bad-risk, Chi-square Test
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT, atas segala limpahan nikmat, rahmat dan hidayah-Nya, khususnya kepada Penulis, sehingga Penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam dilimpahkan kepada junjungan kita Nabi Allah, Muhammad SAW sebagai penyempurna akhlaq manusia.
Dengan mengambil judul “SIMULASI SISTEM BONUS MALUS (STUDI KASUS BELGIA)”, tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan studi program strata dua (S2) pada Program Studi Aktuaria, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), Institut Teknologi Bandung.
Dengan segenap kerendahan hati, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya kepada:
1. Kedua Orang Tua, yang telah membesarkan, mendidik, serta membimbing penulis dengan penuh kesabaran, pengertian, liimpahan rasa kasih kasih sayang, dan telah memberikan dorongan baik moril maupun materil serta tidak berhenti-hentinya berdoa buat penulis.
2. Nenekku dan adikku tercinta, yang telah memberikan kasih sayangnya, doa, dan perhatiannya kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
3. Bapak Dr. Sutawanir Darwis dan Ibu Dr. Dumaria Rulina Tampubolon, selaku pembimbing yang telah memberikan waktu, tenaga, pemikiran-pemikiran, dan ilmu pengetahuan kepada penulis dalam membuat tesis ini.
4. Bapak Dr. Muhammad Syamsuddin dan Bapak Dr. Rianto Ahmadi Djojosugito FSAI yang telah berkenan menjadi tim penguji pada seminar tesis penulis dan memberikan banyak masukan serta saran-saran terhadap tesis penulis.
5. Bapak Aceng Komaruddin Mutaqien S.Si, M.T yang telah memberikan kontribusi yang sangat besar kepada penulis dalam membuat tesis ini.
6. Ibu Nurtiti Sanusi, Bapak Hengky, dan Seluruh Mahasiswa Program Doktor Matematika ITB atas segala sumbangsih pemikirannya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
7. Staf pengajar Aktuaria ITB, atas segala limpahan ilmu yang bermanfaat kepada penulis selama masa perkuliahan.
8. Staf tata usaha ITB dan seluruh Staf di Departemen Matematika ITB atas bantuannya kepada penulis selama penulis menjadi mahasiswa ITB.
9. Nurita Taurisia Dasman S.H, yang selalu memberikan cinta, kasih sayang, dan doa yang tulus kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
10. Bapak dan Ibu Dasman Skanni, yang telah memotivasi dan memberi semangat penulis untuk segera menyelesaikan tesis ini.
11. Aktuaria angkatan 2004 dan 2006, yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa, dan persahabatan yang membuat penulis mendapatkan nilai yang tak terkira. 12.Semua pihak yang tidak dapat disebutkan namanya satu-persatu.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan pengetahuan, kemampuan, dan waktu yang penulis miliki. Oleh karena itu, segala kritik dan saran merupakan sesuatu yang sangat berharga bagi penulis. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya.
Akhir kata dengan ketulusan dan kerendahan hati, penulis panjatkan doa semoga Allah SWT membalas budi baik serta melimpahkan rahmat-Nya kepada semua pihak yang telah memberikan bantuannya, Amin.
Bandung, September 2007
DAFTAR ISI
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS iii
KATA PENGANTAR iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR LAMPIRAN vii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR TABEL ix BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Identifikasi Masalah 1 1.3 Tujuan Penelitian 2 1.4 Metodologi 2
1.5 Sistematika Penulisan Tesis 2
BAB 2 TEORI PENDUKUNG
2.1 Sistem Bonus Malus 3
2.2 Pemodelan Number of Claims 5
2.3 Simulasi Sistem Bonus Malus 7
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Model Binomial Negatif 8
3.2 Model Poisson-Inverse Gaussian 10 3.3 Model Good-risk/Bad-risk 13
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan 15
4.2 Saran 15
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A Data Lemaire (1995) 17
LAMPIRAN B Premi Model Binomial Negatif, Poissson-Inverse
Gaussian, dan Good-risk/Bad-Risk 19
DAFTAR GAMBAR
GAMBAR 3.1 Plot perbandingan premi Lemaire dengan
simulasi untuk model binomial negatif 10
GAMBAR 3.2 Plot perbandingan premi Lemaire dengan
simulasi untuk model Poisson-Inverse Gaussian 12
GAMBAR 3.3 Plot perbandingan premi Lemaire dengan
DAFTAR TABEL
TABEL 3.1 Simulasi BN a
(
ˆmomen =1, 6049,τˆmomen =15,8778)
8TABEL 3.2 Premi BN a
(
ˆmomen =1.8287,τˆmomen =18,1815)
8TABEL 3.3 SimulasiBN a
(
ˆMLE =1, 6131,τˆMLE =16,1384)
9TABEL 3.4 Premi BN a
(
ˆMLE =1.5157,τˆMLE =15, 2363)
9TABEL 3.5 SimulasiPIG g
(
ˆmomen =0,10108,hˆmomen =0, 06297)
10TABEL 3.6 Premi PIG g
(
ˆmomen =0,100947,hˆmomen =0, 06875)
11TABEL 3.7 SimulasiPIG g
(
ˆMLE =0,10108,hˆMLE =0, 06298)
11TABEL 3.8 Premi PIG g
(
ˆMLE =0,100996,hˆMLE =0, 060975)
12TABEL 3.9 Simulasi
(
ˆ1 0, 9112, ˆ1 0, 0762, ˆ2 0, 3567)
momen momen momen
GRBR a = λ = λ = 13
TABEL 3.10 Premi
(
ˆ1 0, 9068, ˆ1 0, 0758, ˆ2 0, 3462)
momen momen momen
