makalah jadi

(1)

BAB I BAB I PENDAHULUAN PENDAHULUAN LATAR BELAKANG LATAR BELAKANG

Model transportasi berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchcock Model transportasi berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchcock

mengetengahkan suatu studi yang berjudul “

mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a Product fromThe Distribution of a Product from Several Sourceso Numerous Localities”.

Several Sourceso Numerous Localities”. Presentasi ini dipertimbangkan sebagaiPresentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap kasus-kasus transportasi yng pertama kali.

sumbangan penting terhadap kasus-kasus transportasi yng pertama kali. Kemudian pada tahun 1947 T.C. Koopmans sebelum bekerja di Cowles Kemudian pada tahun 1947 T.C. Koopmans sebelum bekerja di Cowles

Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi

dan mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock danHitchcock dan

diberi judul “

diberi judul “Optimum Untilization if the Transportation System”Optimum Untilization if the Transportation System”. Selanjutnya. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu didalam pengembangan model

kedua sumbangan ini sangat membantu didalam pengembangan model transportasi.

transportasi.

Model transportasi adalah secara dasariah sebuah program linear yang Model transportasi adalah secara dasariah sebuah program linear yang dapat diselesaikan oleh metode simplex reguler. Teknik transportasi dapat dan dapat diselesaikan oleh metode simplex reguler. Teknik transportasi dapat dan sering dipresentasikan di dalam sebuah elementary manner yng tampak

sering dipresentasikan di dalam sebuah elementary manner yng tampak

sepenuhnya terlepas dari metode simplex. Model transportasi telah diterapkan sepenuhnya terlepas dari metode simplex. Model transportasi telah diterapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat

operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Model ini juga dapat digunakan untuk kebutuhan mesin, distribusi dan gudang. Model ini juga dapat digunakan untuk kebutuhan mesin, lokasi plant, problematika product mix, dan masih banyak lagi, sehingga model lokasi plant, problematika product mix, dan masih banyak lagi, sehingga model ini tidak terlalu terikat dengan transportasi dan distribusi. Penyelesaian ini tidak terlalu terikat dengan transportasi dan distribusi. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan biaya yang luar kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan biaya yang luar biasa.

biasa.

Edward H. Bowman dari M.I.T pada tahun 1956 telah mengembangkan Edward H. Bowman dari M.I.T pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuah model transportasi dinamik yang melibatkan unsur model itu menjadi sebuah model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi. Model ini juga waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi. Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model

menjadi inspirasi pengembangan model-modelOperations ResearchOperations Research yang lainyang lain seperti

(2)

RUMUSAN MASALAH RUMUSAN MASALAH

1.

1. Bagaimana menyelesaikan suatu masalah distribusi barang dengan MetodeBagaimana menyelesaikan suatu masalah distribusi barang dengan Metode Transportasi?

Transportasi? 2.

2. Bagaimana penerapan Metode Transportasi dengan menggunakan aplikasiBagaimana penerapan Metode Transportasi dengan menggunakan aplikasi POM?

POM?

TUJUAN TUJUAN

1.

1. Menjelaskan cara menyelesaikan suatu masalah distribusi barang denganMenjelaskan cara menyelesaikan suatu masalah distribusi barang dengan Metode Transportasi dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang Metode Transportasi dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin.

ditekan seminimal mungkin. 2.

2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi).Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi). 3.

3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yangMemecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal

meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal(capital financing(capital financing) dan alokasi) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan

perencanaan schedulingschedulingproduksi.produksi. 4.

4. Menjelaskan penerapan Metode Transportasi dengan menggunakanMenjelaskan penerapan Metode Transportasi dengan menggunakan aplikasi POM

(3)

BAB II BAB II PEMBAHASAN PEMBAHASAN

2.1

2.1 MODEL MODEL DASAR DASAR TRANSPORTASITRANSPORTASI

Secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah Secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah

pendistribusian barang-barang dari pusat pengiriman atau sumber ke pendistribusian barang-barang dari pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model

pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model

transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya model distribusi. Sehingga model transportasi memecahkan masalah

model distribusi. Sehingga model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum. minimum. Min Min  



_

Dimana: Dimana: S

Sii : Sumber-: Sumber-sumber dari mana barang akan sumber dari mana barang akan diangkut, untuk i= 1, 2,…,mdiangkut, untuk i= 1, 2,…,m

T

T j j : Tujuan-: Tujuan-tujuan hendak kemana barang akan diangkut, untuk j= tujuan hendak kemana barang akan diangkut, untuk j= 1, 2,…,n1, 2,…,n

B

Bijij : Biaya distribusi dari S: Biaya distribusi dari Sii ke Tke T j j

Karena ada

Karena adaii sumber dansumber dan j jtujuan maka adatujuan maka adai x ji x j kemungkinan distribusi darikemungkinan distribusi dari sumber-sumber ke tujuan-tujuan. Di samping itu, masing-masing sumber

sumber-sumber ke tujuan-tujuan. Di samping itu, masing-masing sumber

mempunyai kemampuan terbatas untuk menyediakan barang, sedangkan mempunyai kemampuan terbatas untuk menyediakan barang, sedangkan

masing-??

S

11

S

22

S

mm

T

nn

T

22

T

11

(4)

itu menjadi lebih rumit karena biaya angkut per satuan barang dari sumber itu menjadi lebih rumit karena biaya angkut per satuan barang dari sumberii keke tujuan

tujuan j j berbeda. Oleh karena itu, model harus bisa menentukan distribusi yangberbeda. Oleh karena itu, model harus bisa menentukan distribusi yang akan meminimumkan biaya total distribusi dan

akan meminimumkan biaya total distribusi dan 1.

1. Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber.Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber. 2.

2. Memenuhi permintaan tujuan-tujuanMemenuhi permintaan tujuan-tujuan

2.1.1

2.1.1 Matriks Matriks TransportasiTransportasi

Model transportasi menggunakan sarana sebuah matriks untuk Model transportasi menggunakan sarana sebuah matriks untuk memberikan gambaran mengenai kasus distribusi.

memberikan gambaran mengenai kasus distribusi.

Model Matematis Transportasi Model Matematis Transportasi

Sebuah matriks transportasi memiliki

Sebuah matriks transportasi memilikimmbaris danbaris dannnkolom. Sumber-kolom. Sumber-sumber berjajar pada baris 1 hingga

ke-sumber berjajar pada baris ke-1 hingga ke-m,m, sedang tujuan-tujuan berbanjar padasedang tujuan-tujuan berbanjar pada kolom 1 hingga

ke-kolom ke-1 hingga ke-n.n. Dengan demikian,Dengan demikian, X

Xijij : satuan barang yang akan diangkut dari sumber: satuan barang yang akan diangkut dari sumberii ke tujuanke tujuan j j

b

bijij : biaya angkut per satuan barang dari sumber: biaya angkut per satuan barang dari sumberii ke tujuanke tujuan j j

sehingga secara sistematis sehingga secara sistematis



(5)

Matriks Transp

Matriks Transportasiortasi

SUMBER SUMBER

TUJUAN

TUJUAN KapasitasKapasitas

Sumber per Sumber per periode periode T T11 TT22 ……… ……… …... …... TnTn S S11 C C1111 X X1111 C C1212 X X1212 ……… ……… ….. ….. C C1n1n X X1n1n ss11 S S22 C C2121 X X2121 C C2222 X X2222 ……… ……… ….. ….. C C2n2n X X2n2n ss22 .. .. .. .. .. .. .. .. .. ……… ……… ….. ….. .. .. .. .. .. .. S Smm CCm1m1 X Xm1m1 C Cm2m2 X Xm2m2 ……… ……… ….. ….. C Cmnmn X Xmnmn ssmm Kebutuhan Kebutuhan tujuan per tujuan per periode periode tt11 tt22 ……… ……… ….. ….. ttnn













∑∑  







  



, untuk i = 1, 2,…,, untuk i = 1, 2,…, m m (2.2)(2.2)

∑∑  







  



, untuk i = 1, 2,…, n, untuk i = 1, 2,…, n (2.3)(2.3) Dimana Dimana

 

_

 



Penyelesaian persoalan ini akan menghasilkan

 

_

optimal yaituoptimal yaitu

 

_

yangyang akan memenuhi (2.2) dan (2.3) serta membuat (2.1) minimum. Dengan kata lain, akan memenuhi (2.2) dan (2.3) serta membuat (2.1) minimum. Dengan kata lain,

 



optimal adalah distribusi optimal yang akan meminimumkan biaya distribusioptimal adalah distribusi optimal yang akan meminimumkan biaya distribusi total.

total.

Distribusi optimal di dalam model transportasi adalah distribusi barang Distribusi optimal di dalam model transportasi adalah distribusi barang dari sumber-sumber untuk memenuhi permintaan tujuan agar biaya total distribusi dari sumber-sumber untuk memenuhi permintaan tujuan agar biaya total distribusi minimum.

(6)

2.1.2

2.1.2 Masalah Masalah Keseimbangan Keseimbangan Permintaan Permintaan dan dan PenawaranPenawaran

Di dalam model transportasi, kemampuan sumber-sumber untuk melayani Di dalam model transportasi, kemampuan sumber-sumber untuk melayani atau

atau

∑∑

_

belum tentu sama dengan tingkat permintaan tujuan-tujuan untuk belum tentu sama dengan tingkat permintaan tujuan-tujuan untuk dilayani atau

dilayani atau

∑∑

_

. Sehingga ada tiga kemungkinan yang akan terjadi, yaitu:. Sehingga ada tiga kemungkinan yang akan terjadi, yaitu: 1. 1.

∑∑

_

 ∑∑

_



2. 2.

∑∑

_

 

∑∑

_



3. 3.

∑∑

_

 

∑∑

_



Kemungkinan pertama akan terjadi bila seluruh kapasitas permintaan Kemungkinan pertama akan terjadi bila seluruh kapasitas permintaan untuk mengirim barang sama persis dengan seluruh permintaan tujuan. Dalam untuk mengirim barang sama persis dengan seluruh permintaan tujuan. Dalam kasus ini seluruh kemampuan sumber-sumber untuk melayani permintaan tepat kasus ini seluruh kemampuan sumber-sumber untuk melayani permintaan tepat digunakan seluruhnya dan seluruh permintaan tujuan-tujuan tepat dipenuhi. digunakan seluruhnya dan seluruh permintaan tujuan-tujuan tepat dipenuhi.

Kemungkinan kedua akan terjadi bila seluruh kapasitas permintaan tidak Kemungkinan kedua akan terjadi bila seluruh kapasitas permintaan tidak mungkin dipenuhi oleh seluruh sumber-sumber yang tersedia. Dalam kasus ini mungkin dipenuhi oleh seluruh sumber-sumber yang tersedia. Dalam kasus ini jelas akan ada permintaa

jelas akan ada permintaan lebih dari satu atau lebin lebih dari satu atau lebih tujuan yang akan dipenh tujuan yang akan dipenuhiuhi sebagian atau tidak dipenuhi sama sekali.

sebagian atau tidak dipenuhi sama sekali.

Kemungkinan ketiga akan terjadi bila seluruh kemampuan sumber-sumber Kemungkinan ketiga akan terjadi bila seluruh kemampuan sumber-sumber untuk mengirim barang melampaui tingkat permintaan yang ada. Dalam kasus ini, untuk mengirim barang melampaui tingkat permintaan yang ada. Dalam kasus ini, satu atau lebih sumber, mungkin hanya akan mengirim barang sebagian atau tidak satu atau lebih sumber, mungkin hanya akan mengirim barang sebagian atau tidak mengirim sama sekali.

mengirim sama sekali.

2.1.3

2.1.3 Algoritma Algoritma TrasportasiTrasportasi

Model trasportasi, pada saat dikenalkan pertama kali, diselesaikan secara Model trasportasi, pada saat dikenalkan pertama kali, diselesaikan secara manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal sebagai algoritma manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal sebagai algoritma transportasi. Algoritma ini cukup dikenal dan masih sering diajarkan hingga tahun transportasi. Algoritma ini cukup dikenal dan masih sering diajarkan hingga tahun 90-an.

(7)



 Bila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari seluruh permintaan tujuanBila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari seluruh permintaan tujuan

maka sebuah baris semu perlu ditambahkan untuk menyediakan kapasitas maka sebuah baris semu perlu ditambahkan untuk menyediakan kapasitas semu yang akan memenuhi kelebihan permintaan itu. Jelas sekali bahwa semu yang akan memenuhi kelebihan permintaan itu. Jelas sekali bahwa kelebihan permintaan itu tidak bisa dipenuhi.

kelebihan permintaan itu tidak bisa dipenuhi.

Ketiga, setelah matriks trasportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun Ketiga, setelah matriks trasportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun tabel awal. Algoritma trasportasi mengenal empat macam metode untuk tabel awal. Algoritma trasportasi mengenal empat macam metode untuk menyusun table awal, yaitu:

menyusun table awal, yaitu: 1.

1. Metode Biaya Terkecil atauMetode Biaya Terkecil atau Lest Cost Method. Lest Cost Method.

2.

2. Metode sudut Barat Laut atauMetode sudut Barat Laut atau Nort West Corner Method Nort West Corner Method

3.

3. RAM atauRAM atau Russell’s Approximation Method. Russell’s Approximation Method.

4.

4. VAM atauVAM atau Vogel Aproximation Method.Vogel Aproximation Method.

Keempat metode di atas masing-masing berfungsi untuk menentukan Keempat metode di atas masing-masing berfungsi untuk menentukan alokasi distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber alokasi distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber teralokasikan ke seluruh tujuan. Secara matematis, penyusunan tabel awal ini teralokasikan ke seluruh tujuan. Secara matematis, penyusunan tabel awal ini dilakukan untuk menjamin pemenuhan kendala-kendala (2.2) dan (2.3)

dilakukan untuk menjamin pemenuhan kendala-kendala (2.2) dan (2.3)

Keempat, setelah penyusunan tabel awal selesai maka sebagai langkah Keempat, setelah penyusunan tabel awal selesai maka sebagai langkah selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum. Secara matematis, pengujian ini dilakukan untuk distribusi total telah minimum. Secara matematis, pengujian ini dilakukan untuk menjamin bahwa nilai fungsi tujuan minimum (2.1) telah tercapai. Ada dua menjamin bahwa nilai fungsi tujuan minimum (2.1) telah tercapai. Ada dua macam model pengujian optimalitas algoritma trasportasi.

macam model pengujian optimalitas algoritma trasportasi. 1.

1. Stepping Stone MethodStepping Stone Method 2.

2. MODI atau Modified Distribution MethodMODI atau Modified Distribution Method

Kelima, atau langkah yang terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah Kelima, atau langkah yang terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih mungkin diturunkan lagi. Dengan demikian, jelas sekali bahwa langkah kelima ini mungkin diturunkan lagi. Dengan demikian, jelas sekali bahwa langkah kelima ini tidak akan dilakukan apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tidak akan dilakukan apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tabel telah optimal.

(8)

Gambar 1 Gambar 1 Flow chart Algoritma

Flow chart Algoritma TransportasTransportasii

2.2

2.2 KASUS KASUS TRANSPORTASI TRANSPORTASI : : DENEBULADENEBULA

Denebula, sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur mencoba Denebula, sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur mencoba mengembangkan usahanya di daerah Magelang dan Surakarta. Seiring semakin mengembangkan usahanya di daerah Magelang dan Surakarta. Seiring semakin berkembangnya perusahaan, semakin besar pula permintaan yang datang.

berkembangnya perusahaan, semakin besar pula permintaan yang datang.

Perusahaan ini akhirnya membangun beberapa agen untuk melayani permintaan Perusahaan ini akhirnya membangun beberapa agen untuk melayani permintaan tersebut. Berikut ini agen-agen yang dibentuk:

tersebut. Berikut ini agen-agen yang dibentuk: 1.

1. Agen di Purwokerto untuk melayani permintaan daerah Jawa Barat.Agen di Purwokerto untuk melayani permintaan daerah Jawa Barat. 2.

2. Agen di Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa.Agen di Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa. 3.

3. Agen di Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur.Agen di Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur.

Selanjutnya, permintaan untuk ketiga agen seperti yang disajikan pada Selanjutnya, permintaan untuk ketiga agen seperti yang disajikan pada tabel di bawah ini:

tabel di bawah ini: 1.

1. Biaya terkecilBiaya terkecil 2.

2. Sudut Barat LautSudut Barat Laut 3. 3. V.A.MV.A.M 4. 4. RusselRussel Awal Awal Matriks Matriks Transportasi Transportasi Tabel Tabel Test Test Revisi Revisi Stop Stop 1.

1. Stepping StoneStepping Stone 2.

(9)

Kemampuan produksi jamur di tiap perusahaannya adalah sebagai berikut: Kemampuan produksi jamur di tiap perusahaannya adalah sebagai berikut:

Pusat

Pusat Penyemaian Penyemaian KapasitasKapasitas Yogyakarta Yogyakarta 4000 4000 kgkg Magelang Magelang 5000 kg5000 kg Surakarta Surakarta 6000 6000 kgkg

Berikut adalah biaya angkut per unit dari pusat-pusat penyemaian ke agen-agen, Berikut adalah biaya angkut per unit dari pusat-pusat penyemaian ke agen-agen, yaitu:

yaitu:

Pabrik

Pabrik AgenAgen

Purwokerto

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta 5 5 2 2 33

Permasalahan yang dihadapi Denebula adalah penentuan distribusi Permasalahan yang dihadapi Denebula adalah penentuan distribusi

optimal. Dalam kasus ini Denebula mempunyai Sembilan kemungkinan distribusi. optimal. Dalam kasus ini Denebula mempunyai Sembilan kemungkinan distribusi. Masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur ke agen-agen Masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur ke agen-agen agar permintaan yang ada dapat dipenuhi, tetapi dengan biaya yang paling agar permintaan yang ada dapat dipenuhi, tetapi dengan biaya yang paling minimum.

minimum.

⌂

⌂SemarangSemarang Purwokerto⌂

Purwokerto⌂ ○ ○ ⌂Madiun⌂Madiun Magelang Magelang ○Surakarta ○Surakarta ○Yogyakarta ○Yogyakarta Penyelesaian Denebula: Penyelesaian Denebula:

Kita akan menyelesaikan kasus ini dengan mengunakan algoritma Kita akan menyelesaikan kasus ini dengan mengunakan algoritma transportasi sebelum menyelesaikannya dengan menggunakan aplikasi POM. transportasi sebelum menyelesaikannya dengan menggunakan aplikasi POM.

Langkah pertama adalah dengan membentuk permasalahan di atas menjadi bentuk Langkah pertama adalah dengan membentuk permasalahan di atas menjadi bentuk

(10)

2.2.1 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula 2.2.1 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula

Ada empat metode yang tersedia, yaitu dengan metode biaya terkecil, Ada empat metode yang tersedia, yaitu dengan metode biaya terkecil,

metode sudut barat laut,

metode sudut barat laut, Russel’s Approximation Method (RAM), dan VogelRussel’s Approximation Method (RAM), dan Vogel

Approximation Method (VAM). Approximation Method (VAM).

1.

1. Metode Biaya TerkecilMetode Biaya Terkecil

Metode Biaya Terkecil (

Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Metho Least Cost Method d ) adalah sebuah metode untuk ) adalah sebuah metode untuk menyusun table awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke menyusun table awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil (Siswanto. 2007:271). tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil (Siswanto. 2007:271). Dari tabel awal matriks denebula di atas, sel matriks baris ke-3 kolom ke-2

Dari tabel awal matriks denebula di atas, sel matriks baris ke-3 kolom ke-2 memiliki biaya distribusi paling kecil, yaitu Rp2,- per kg. Karena kebutuhan memiliki biaya distribusi paling kecil, yaitu Rp2,- per kg. Karena kebutuhan tujuan, dalam hal ini Semarang adalah 4500 kg sedangkan kapasitas Surakarta tujuan, dalam hal ini Semarang adalah 4500 kg sedangkan kapasitas Surakarta 6000kg, maka kita tulis 4500 sebagai pengganti

6000kg, maka kita tulis 4500 sebagai pengganti X X 3232. Sehingga, masih ada sisa. Sehingga, masih ada sisa

1500kg di pabrik Surakarta. 1500kg di pabrik Surakarta.

(11)

Sumber

Sumber TujuanTujuan KapasitasKapasitas

Sumber Sumber Purwokerto

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 X X 3333 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000

Selanjutnya, sel yang memiliki biaya terkecil selanjutnya adalah sel 33 Selanjutnya, sel yang memiliki biaya terkecil selanjutnya adalah sel 33 (baris ke-3, kolom ke-3) yaitu Rp3,- per kg. Perhatikan bahwa pada sel ini, agen (baris ke-3, kolom ke-3) yaitu Rp3,- per kg. Perhatikan bahwa pada sel ini, agen Madiun membutuhkan 5500 kg jamur, tetapi sisa yang ada di sumber Surakarta Madiun membutuhkan 5500 kg jamur, tetapi sisa yang ada di sumber Surakarta tinggal 1500 kg karena sebagian tadi telah didistribusikan ke agen Surakarta. Jadi tinggal 1500 kg karena sebagian tadi telah didistribusikan ke agen Surakarta. Jadi kita tulis 1500 di sel 33, sedangkan sisa 4000 kg kita tulis kemudian.

kita tulis 1500 di sel 33, sedangkan sisa 4000 kg kita tulis kemudian.

Sel yang memiliki biaya terkecil berikutnya adalah sel 11 (baris 1, kolom Sel yang memiliki biaya terkecil berikutnya adalah sel 11 (baris 1, kolom ke-1). Sel ini berkaitan dengan sumber Yogyakarta yang memiliki kapasitas 4000 kg 1). Sel ini berkaitan dengan sumber Yogyakarta yang memiliki kapasitas 4000 kg dan agen Purwokerto yang memiliki permintaan 5000 kg. Kita tulis 4000 di sel dan agen Purwokerto yang memiliki permintaan 5000 kg. Kita tulis 4000 di sel 11, sedangkan kekurangan sebesar 1000 kg kita tulis kemudian.

11, sedangkan kekurangan sebesar 1000 kg kita tulis kemudian. Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 4500 4500 15001500 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000

(12)

Permasalahan sekarang adalah menentukan kekurangan permintaan Permasalahan sekarang adalah menentukan kekurangan permintaan agen-agen yang ada, seperti dari agen-agen Purwokerto yang kekurangan 1000kg, dan agen-agen agen yang ada, seperti dari agen Purwokerto yang kekurangan 1000kg, dan agen Madiun yang masih kekurangan 4000kg lagi. Untuk memenuhi perrmintaan agen Madiun yang masih kekurangan 4000kg lagi. Untuk memenuhi perrmintaan agen Purwokerto, pilihan kita sebenarnya adalah dari sumber Surakarta karena

Purwokerto, pilihan kita sebenarnya adalah dari sumber Surakarta karena memiliki biaya yang paling kecil, yaitu Rp5,- per kg. Tetapi sumber Surakarta memiliki biaya yang paling kecil, yaitu Rp5,- per kg. Tetapi sumber Surakarta sudah tidak mampu menyuplai permintaan tersebut karena seluruh kemampuan sudah tidak mampu menyuplai permintaan tersebut karena seluruh kemampuan Surakarta telah diberikan ke Semarang dan Madiun, maka pilihan selanjutnya Surakarta telah diberikan ke Semarang dan Madiun, maka pilihan selanjutnya jatuh ke Sumber Magelang dengan b

jatuh ke Sumber Magelang dengan biaya yang lebih tiniaya yang lebih tinggi, yaitu Rp6,- per kg.ggi, yaitu Rp6,- per kg. Kita tulis 1000 di sel 21.

Kita tulis 1000 di sel 21. Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 10001000 X X 2222 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 4500 4500 15001500 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000

Kita tahu, sumber Magelang masih memiliki sisa 4000kg sedangkan agen Kita tahu, sumber Magelang masih memiliki sisa 4000kg sedangkan agen Madiun masih memmbutuhkan 4000kg lagi untuk memenuhi permintaannya. Madiun masih memmbutuhkan 4000kg lagi untuk memenuhi permintaannya. Untuk itu, kita alokasikan 4000kg tersebut untuk memenuhi kebutuhan agen Untuk itu, kita alokasikan 4000kg tersebut untuk memenuhi kebutuhan agen Madiun. Sejauh ini, kita sudah selesai menyelesaikan persoalan ini. Perhatikan Madiun. Sejauh ini, kita sudah selesai menyelesaikan persoalan ini. Perhatikan tabel dibawah ini yang menunjukkan tabel metode biaya terkecil denebula tabel dibawah ini yang menunjukkan tabel metode biaya terkecil denebula lengkap.

(13)

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 10001000 X X 2222 40004000 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 4500 4500 15001500 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000

Metode Biaya Terkecil ini adalah metode yang paling sederhana dan Metode Biaya Terkecil ini adalah metode yang paling sederhana dan

paling awal untuk menemukan biaya distribusi total paling kecil. Tetapi, keunikan paling awal untuk menemukan biaya distribusi total paling kecil. Tetapi, keunikan kombinasi biaya distribusi per unit di masing-masing sel dalam sebuah matriks kombinasi biaya distribusi per unit di masing-masing sel dalam sebuah matriks transportasi sering memunculkan masalah-masalah khususyang memerlukan transportasi sering memunculkan masalah-masalah khususyang memerlukan penangan khusus. Pengembangan metode penentuan tabel awal setelah metode penangan khusus. Pengembangan metode penentuan tabel awal setelah metode biaya terkecil juga dimaksudkan untuk menghilangkan kelemahan-kelemahan biaya terkecil juga dimaksudkan untuk menghilangkan kelemahan-kelemahan tersebut. Tetapi, kadang-kadang metode ini juga sangat efektif karena

tersebut. Tetapi, kadang-kadang metode ini juga sangat efektif karena

karakteristiknya untuk memilih biaya terkecil di masing-masing sel (Siswanto. karakteristiknya untuk memilih biaya terkecil di masing-masing sel (Siswanto. 2007:271).

2007:271).

Total biaya yang digunakan dengan menggukan metode ini adalah: Total biaya yang digunakan dengan menggukan metode ini adalah: Sel

Sel Biaya Biaya × × Beban Beban BiayaBiaya (1,1) (1,1) 4 4 × × 4000 4000 Rp16.000,- Rp16.000,-(2,1) (2,1) 6 6 × × 1000 1000 Rp Rp 6.000,- 6.000,-(2,3) (2,3) 8 8 × × 4000 4000 Rp32.000,- Rp32.000,-(3,2) (3,2) 2 2 × × 4500 4500 Rp Rp 9.000,- 9.000,-(3,3) (3,3) 3 3 × × 1500 1500 Rp Rp 4.500,- 4.500,- Rp67.500,-2.

2. Metode Sudut Barat LautMetode Sudut Barat Laut

Metode Sudut Barat Laut (

Metode Sudut Barat Laut ( North West Cor North West Corner Method ner Method ) adalah sebuah metode) adalah sebuah metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai

(14)

dari sel yang terletak paling kiri atas, sehingga dinamai metode barat laut dari sel yang terletak paling kiri atas, sehingga dinamai metode barat laut (Siswanto. 2007:271).

(Siswanto. 2007:271).

Langkah pertama, kita ambil sel 11 (baris ke-1, kolom ke-1) karena Langkah pertama, kita ambil sel 11 (baris ke-1, kolom ke-1) karena menurut metode ini alokasi yang diprioritaskan adalah sel paling kiri atas. menurut metode ini alokasi yang diprioritaskan adalah sel paling kiri atas. Sumber Yogyakarta berkapasitas 4000kg, tetapi agen Purwokerto memerlukan Sumber Yogyakarta berkapasitas 4000kg, tetapi agen Purwokerto memerlukan alokasi sebesar 5000kg, sehingga ada kekurangan 1000kg yang harus dipenuhi. alokasi sebesar 5000kg, sehingga ada kekurangan 1000kg yang harus dipenuhi. Tulis 4000kg di sel 11.

Tulis 4000kg di sel 11. Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 X X 3333 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 Kini sel yang paling kiri atas adalah sel 21. Karena agen Purwokerto Kini sel yang paling kiri atas adalah sel 21. Karena agen Purwokerto

masih memerlukan memerlukan 1000kg lagi untuk memenuhi permintaan, maka masih memerlukan memerlukan 1000kg lagi untuk memenuhi permintaan, maka tulis 1000 pada sel 21 dan permintaan untuk agen Purwokerto telah terpenuhi. tulis 1000 pada sel 21 dan permintaan untuk agen Purwokerto telah terpenuhi. Sedangkan sumber Magelang masih memiliki sisa 4000kg untuk didistribusikan Sedangkan sumber Magelang masih memiliki sisa 4000kg untuk didistribusikan ke agen-agen yang lain.

(15)

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 10001000 X X 2222 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 X X 3333 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000

Selanjutnya sel 22 merupakan sel yang terletak paling kiri atas (sel 12 tidak Selanjutnya sel 22 merupakan sel yang terletak paling kiri atas (sel 12 tidak mungkin dipilih karena seluruh kemampuan Yogyakarta sudah digunakan untuk mungkin dipilih karena seluruh kemampuan Yogyakarta sudah digunakan untuk agen Purwokerto). Karena sumber Magelang masih memiliki 4000kg, maka agen Purwokerto). Karena sumber Magelang masih memiliki 4000kg, maka alokasi bahan tersebut digunakan sepenuhnya untuk memenuhi permintaan di alokasi bahan tersebut digunakan sepenuhnya untuk memenuhi permintaan di Semarang. Sehingga Semarang masih membutuhkan 500kg lagi untuk

Semarang. Sehingga Semarang masih membutuhkan 500kg lagi untuk memenuhi permintaanya. Sumber satu-satunya yang masih ada adalah dari memenuhi permintaanya. Sumber satu-satunya yang masih ada adalah dari Semarang, sehingga suplai 500kg dialokasikan dari sumber Semarang (sel 32 Semarang, sehingga suplai 500kg dialokasikan dari sumber Semarang (sel 32 ditulis 500).

ditulis 500). Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 1000 1000 40004000 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 500500 X X 3333 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 Sel kiri atas selanjutnya adalah sel 23. Tetapi perhatikan bahwa seluruh Sel kiri atas selanjutnya adalah sel 23. Tetapi perhatikan bahwa seluruh bahan di sumber Magelang sudah habis digunakan untuk memenuhi agen bahan di sumber Magelang sudah habis digunakan untuk memenuhi agen

Purwokerto dan Semarang. Satu-satunya sel yang mungkin digunakan adalah sel Purwokerto dan Semarang. Satu-satunya sel yang mungkin digunakan adalah sel

(16)

33. Sumber Surakarta memiliki sisa bahan 5500kg sehingga cukup untuk 33. Sumber Surakarta memiliki sisa bahan 5500kg sehingga cukup untuk memenuhi kebutuhan agen Madiun.

memenuhi kebutuhan agen Madiun. Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 1000 1000 40004000 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 500 500 55005500 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 Proses pengisian sel-sel menurut aturan barat laut disajikan pada tabel Proses pengisian sel-sel menurut aturan barat laut disajikan pada tabel berikut:

berikut: Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 40004000 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 1000 1000 40004000 X X 2323 50005000 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 500 500 55005500 60006000 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000

(17)

Biaya distribusi berdasarkan alokasi beban distribusi menurut metode Biaya distribusi berdasarkan alokasi beban distribusi menurut metode sudut barat laut adalah:

sudut barat laut adalah: Sel

3. Russel’s Appr Russel’s Approximation Method oximation Method (RAM)(RAM) Russel’s Approximation Method

Russel’s Approximation Method adalah metode penyusunan tabel awaladalah metode penyusunan tabel awal dengan menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi dengan menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan kolom dimana sel itu berada (Siswanto. 2007:271). Rumus yang digunakan:

kolom dimana sel itu berada (Siswanto. 2007:271). Rumus yang digunakan:





 



 



 



dengan: dengan:





= Selisih biaya distribusi= Selisih biaya distribusi Russell Russell B

Bijij = Biaya distribusi sel pada baris ke-= Biaya distribusi sel pada baris ke-ii dan kolom ke-dan kolom ke- j j R

Rii= Biaya distribusi terbesar pada baris ke-= Biaya distribusi terbesar pada baris ke-ii T

T j j= Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-= Biaya distribusi terbesar pada kolom ke- j j

Sel yang dipilih adalah sel yang memiliki



_

negatif terbesar (bilangannegatif terbesar (bilangan paling kecil) sebagai sel yang akan dialokasikan beban distribusi maksimum paling kecil) sebagai sel yang akan dialokasikan beban distribusi maksimum yang dimungkinkan.

(18)

Langkah pertama hitung

Langkah pertama hitung R Rii dandanT T j juntuk setiap baris ke-untuk setiap baris ke-ii dan kolom ke-dan kolom ke- j j..

Perhatikan tabel berikut: Perhatikan tabel berikut:

Sumber

Sumber R Rii Purwokerto

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 77 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 5000 5000 88 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 X X 3333 6000 6000 55 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 T T j j 6 6 5 5 88

Langkah kedua, hitung



_

di setiap sel. Perhatikan tabel berikut:di setiap sel. Perhatikan tabel berikut: Sumber

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 77 4 4 -9-9 55 -7 -7 77 -8 -8 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 5000 5000 88 6 6 -7 -7 33 -10-10 88 -8 -8 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 X X 3333 6000 6000 55 5 5 -6 -6 22 -8 -8 33 -10-10 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 T T j j 6 6 5 5 88

(19)

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 77 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 45004500 X X 2323 5000 5000 88 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 55005500 6000 6000 55 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 T T j j 6 6 5 5 88

Langkah selanjutnya adalah menentukan

Langkah selanjutnya adalah menentukan R Rii dandan T T j j lagi (lagi ( R Rii dandanT T j j tahap II)tahap II)

dilanjutkan dengan menghitung



_

. Perhatikan tabel berikut:. Perhatikan tabel berikut: Sumber

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 44 4 4 -6 -6 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 45004500 X X 2323 5000 5000 66 6 6 -6 -6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 55005500 6000 6000 55 5 5 -6 -6 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 T T j j 6 6 - -

--Perhatikan bahwa seluruh sel memiliki nilai

Perhatikan bahwa seluruh sel memiliki nilai



_

yang sama, yaitu -6. Olehyang sama, yaitu -6. Oleh karena itu, kita tinggal mengalokasikan sisa beban distribusi ke seluruh sel pada karena itu, kita tinggal mengalokasikan sisa beban distribusi ke seluruh sel pada kolom pertama. Sumber Yogyakarta dialokasikan ke agen Purwokerto, sehingga kolom pertama. Sumber Yogyakarta dialokasikan ke agen Purwokerto, sehingga kita isi sel 11 dengan 4000. Pada tabel di atas, sumber Surakarta masih memiliki kita isi sel 11 dengan 4000. Pada tabel di atas, sumber Surakarta masih memiliki sisa 500 kg. Tambahkan 500kg tersebut ke sel 31. Untuk memenuhi permintaan sisa 500 kg. Tambahkan 500kg tersebut ke sel 31. Untuk memenuhi permintaan agen Purwokerto yang sekarang tinggal 500 kg, ambil dari sumber Magelang yang agen Purwokerto yang sekarang tinggal 500 kg, ambil dari sumber Magelang yang memang masih bersisa 500 kg. Sehingga diperoleh:

(20)

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 4000 4000 44 4 4 -6 -6 5 5 77 Magelang Magelang 500 500 45004500 X X 2323 5000 5000 66 6 6 -6 -6 3 3 88 Surakarta Surakarta 500500 X X 3232 55005500 6000 6000 55 5 5 -6 -6 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 T T j j 6 6 - -

--Sampai sejauh ini kita telah berhasil memecahkan masalah ini dengan metode Sampai sejauh ini kita telah berhasil memecahkan masalah ini dengan metode pendekatan

pendekatan Russell Russell. Selanjutnya, biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi. Selanjutnya, biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi yang diperoleh dari tabel di atas adalah:

yang diperoleh dari tabel di atas adalah: Sel

4. Vogel’s Approximation Method Vogel’s Approximation Method (VAM)(VAM) Vogel’s Approximation Method

Vogel’s Approximation Method adalah metode penentuan tabel awaladalah metode penentuan tabel awal algoritma transportasi (Siswanto. 2007:271). Metode ini digolongkan metode algoritma transportasi (Siswanto. 2007:271). Metode ini digolongkan metode yang rumit, karena ada beberapa langkah yang harus diperhatikan. Tetapi, dalam yang rumit, karena ada beberapa langkah yang harus diperhatikan. Tetapi, dalam

(21)

a.

a. Penentuan Penentuan selisih selisih nilainilai CijCij terkecilterkecil

Langkah pertama adalah menentukan selisih dua nilai

Langkah pertama adalah menentukan selisih dua nilaiC C ijijyang palingyang paling

kecil tiap baris dan kolom. Perhatikan baris 1, dimana nilai

kecil tiap baris dan kolom. Perhatikan baris 1, dimana nilaiC C terkecilterkecil berturut-turut adalah 4 (yaitu

berturut-turut adalah 4 (yaituC C 1111) dan 5 (yaitu) dan 5 (yaitu C C 1212). Sehingga selisih kedua). Sehingga selisih kedua

nilai C tersebut adalah |4

nilai C tersebut adalah |4 – – 5| = 1. Demikian pula untuk kolom 3, dua nilai5| = 1. Demikian pula untuk kolom 3, dua nilai C C

terkecil berturut-turut adalah 3 (yaitu

terkecil berturut-turut adalah 3 (yaituC C 3333) dan 7 (yaitu) dan 7 (yaitu C C 1313), sehingga selisih), sehingga selisih

kedua nilai tersebut adalah |3

kedua nilai tersebut adalah |3 – – 7| = 4. Selanjutnya dicari selisih dua7| = 4. Selanjutnya dicari selisih duaC C ijij

terkecil tersebut tiap baris dan kolom. terkecil tersebut tiap baris dan kolom.

b.

b. Pemilihan Pemilihan nilai nilai terbesar terbesar dari dari selisih selisih duadua C C ijijterkecilterkecil

Setelah langkah a selesai, langkah selanjutnya adalah memilih selisih Setelah langkah a selesai, langkah selanjutnya adalah memilih selisih nilai terbesar sebagai dasar alokasi. Setelah dihitung, kolom 3 merupakan nilai terbesar sebagai dasar alokasi. Setelah dihitung, kolom 3 merupakan kolom kunci karena memiliki selisih nilai

kolom kunci karena memiliki selisih nilaiC C terkecil yang nilainya palingterkecil yang nilainya paling besar, yaitu 7. Perhatikan tabel berikut:

besar, yaitu 7. Perhatikan tabel berikut: Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 11 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 5000 5000 33 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 X X 3333 6000 6000 11 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 1 1 1 1 44

selisih C terbesar, sehingga kolom ini adalah kolom terpilih (kunci) selisih C terbesar, sehingga kolom ini adalah kolom terpilih (kunci)

c.

c. Alokasi Alokasi pada pada sel sel dengan dengan CCijij terkecil pada kolom terpilihterkecil pada kolom terpilih

Pada tabel di atas, kolom terpilih adalah kolom tiga. Oleh karena itu, Pada tabel di atas, kolom terpilih adalah kolom tiga. Oleh karena itu, pengalokasian pertama adalah pada kolom tiga. Agen Madiun memiliki pengalokasian pertama adalah pada kolom tiga. Agen Madiun memiliki

permintaan sebesar 5.500 kg. Sumber yang dipilih untuk memnuhinya adalah permintaan sebesar 5.500 kg. Sumber yang dipilih untuk memnuhinya adalah

(22)

sumber dari Surakarta, sehingga kita alokasikan 5.500 kg dari Surakarta ke agen sumber dari Surakarta, sehingga kita alokasikan 5.500 kg dari Surakarta ke agen Madiun, sehingga brsisa 500 kg.

Madiun, sehingga brsisa 500 kg.

Proses ini diulang-ulang (kolom ke-3 sudah tidak lagi diperhitungkan), Proses ini diulang-ulang (kolom ke-3 sudah tidak lagi diperhitungkan), sehingga hasilnya diperoleh seperti tabel di bawah ini.

sehingga hasilnya diperoleh seperti tabel di bawah ini. Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 11 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 5000 5000 33 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 X X 3232 55005500 6000 6000 33 5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 1 1 1 1

--Kita pilih salah satu dari baris kedua dan ketiga sebagai baris kunci karena Kita pilih salah satu dari baris kedua dan ketiga sebagai baris kunci karena memiliki selisih nilai terbesar. Kita pilih baris ketiga (tidak ada kriteria khusus memiliki selisih nilai terbesar. Kita pilih baris ketiga (tidak ada kriteria khusus baris mana yang harus dipilih jika nilainya sama) sebagai baris kunci. Sumber baris mana yang harus dipilih jika nilainya sama) sebagai baris kunci. Sumber Surakarta masih memiliki sisa 500 kg sehingga harus didistribusikan ke Surakarta masih memiliki sisa 500 kg sehingga harus didistribusikan ke agen-agennya. Kita pilih C

agennya. Kita pilih Cijij terkecil di baris ketiga. Cterkecil di baris ketiga. Cijij terkecil tersebut adalah Cterkecil tersebut adalah C3232 = 2,= 2,

sehingga 500 kg tersebut didistribusikan ke agen Semarang. sehingga 500 kg tersebut didistribusikan ke agen Semarang.

(23)

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 11 4 4 5 5 77 Magelang Magelang X X 2121 X X 2222 X X 2323 5000 5000 33 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 500500 55005500 6000 6000 - -5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 2 2 2 2

--Selisih terbesar selanjutnya adalah 3, yaitu baris kedua. Baris kedua kita Selisih terbesar selanjutnya adalah 3, yaitu baris kedua. Baris kedua kita jadikan sebagai baris k

jadikan sebagai baris kunci. Cunci. Cijij terkecil dibaris kedua adalah Cterkecil dibaris kedua adalah C2222, sehingga kita, sehingga kita

alokasikan di sel 22. Kita isi sel 22 dengan 4000, sehingga sumber Magelang alokasikan di sel 22. Kita isi sel 22 dengan 4000, sehingga sumber Magelang masih memiliki sisa 1000 kg. Karena agen yang belum dipasok adalah agen masih memiliki sisa 1000 kg. Karena agen yang belum dipasok adalah agen Purwokerto sehingga sisa tersebut dialokasikan ke agen Purwokerto.

Purwokerto sehingga sisa tersebut dialokasikan ke agen Purwokerto. Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta X X 1111 X X 1212 X X 1313 4000 4000 11 4 4 5 5 77 Magelang Magelang 10001000 40004000 X X 2323 5000 5000 - -6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 500500 55005500 6000 6000 - -5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 2 2 2 2

--Kita tinggal mengisi X

Kita tinggal mengisi X1111 dengan 4000 karena agen Purwokerto masihdengan 4000 karena agen Purwokerto masih

kekurangan 4000 kg lagi. Tabel lengkap matriks transportasi Denebula dengan kekurangan 4000 kg lagi. Tabel lengkap matriks transportasi Denebula dengan

(24)

Sumber

Purwokerto Semarang Semarang MadiunMadiun Yogyakarta Yogyakarta 40004000 X X 1212 X X 1313 4000 4000 - -4 4 5 5 77 Magelang Magelang 10001000 40004000 X X 2323 5000 5000 - -6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta X X 3131 500500 55005500 6000 6000 - -5 5 2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan Tujuan Tujuan 5000 5000 4500 4500 55005500 15000 15000 15000 15000 - - - -

--Dengan demikian, biaya distribusi berdasarkan alokasi beban distribusi Dengan demikian, biaya distribusi berdasarkan alokasi beban distribusi sementara menurut VAM adalah

sementara menurut VAM adalah Sel

Sel Biaya Biaya × × Beban Beban BiayaBiaya (1,1) (1,1) 4 4 × × 4000 4000 Rp16.000,- Rp16.000,-(2,1) (2,1) 6 6 × × 1000 1000 Rp Rp 6.000,- 6.000,-(2,3) (2,3) 3 3 × × 4000 4000 Rp12.000,- Rp12.000,-(3,2) (3,2) 2 2 × × 500 500 Rp Rp 1.000,- 1.000,-(3,3) (3,3) 3 3 × × 5500 5500 Rp Rp 16.500,- 16.500,-

Rp51.500,-Perbandingan hasil alokasi beban sementara dengan menggunakan NWC, Perbandingan hasil alokasi beban sementara dengan menggunakan NWC, RAM, dan VAM menunjukkan biaya distribusi total yang sama walaupun alokasi RAM, dan VAM menunjukkan biaya distribusi total yang sama walaupun alokasi bebannya berbeda. Kasus ini disebut dengan multiple optimal solution. Meskipun bebannya berbeda. Kasus ini disebut dengan multiple optimal solution. Meskipun ketiga metode penyusunan tabel awal itu menghasilkan beban biaya distribusi ketiga metode penyusunan tabel awal itu menghasilkan beban biaya distribusi yang sama, namun biaya distribusi total yang dihasilkan dengan menggunakan yang sama, namun biaya distribusi total yang dihasilkan dengan menggunakan

(25)

lebih rendah disbanding beban biaya distribusi total menurut alokasi distribusi lebih rendah disbanding beban biaya distribusi total menurut alokasi distribusi tabel awal. Perbandingan antara ketiga metode penyusunan tabel awal bisa dilihat tabel awal. Perbandingan antara ketiga metode penyusunan tabel awal bisa dilihat pada Peraga . ternyata VAM, RAM, dan metode sudut barat memiliki biaya

pada Peraga . ternyata VAM, RAM, dan metode sudut barat memiliki biaya distribusi total yang sama dan lebih rendah disbanding metode biaya terkecil. distribusi total yang sama dan lebih rendah disbanding metode biaya terkecil. Oleh karena itu, kita akan menguji dua tabel awal yang menghasilkan biaya Oleh karena itu, kita akan menguji dua tabel awal yang menghasilkan biaya distribusi total berbeda tersebut.

distribusi total berbeda tersebut.

Ada dua macam metode pengujian tabel awal yang tersedia di dalam Ada dua macam metode pengujian tabel awal yang tersedia di dalam algoritma transportasi, yaitu:

algoritma transportasi, yaitu: 1.

1. Modified DistributionModified Distribution 2.

2. Stepping StoneStepping Stone

2.2.2.1 Degenerasi dan Redundasi 2.2.2.1 Degenerasi dan Redundasi

Degenerasi (degeneration) dan redundansi (redundancy) adalah gejala Degenerasi (degeneration) dan redundansi (redundancy) adalah gejala yang mungkin muncul pada tabel awal. Tes optimalitas baik menggunakan MODI yang mungkin muncul pada tabel awal. Tes optimalitas baik menggunakan MODI maupun Stepping Stone baru bisa dilakukan bila jumlah sel yang terkena alokasi maupun Stepping Stone baru bisa dilakukan bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi pada tabel awal adalah:

distribusi pada tabel awal adalah:

    

Dimana, m=jumlah baris Dimana, m=jumlah baris n=jumlah kolom n=jumlah kolom

Seandainya alokasi distribusi pada tabel awal tidak akan diuji untuk Seandainya alokasi distribusi pada tabel awal tidak akan diuji untuk mengetahui optimalitas tabel, maka masalah jumlah sel pada tabel awal tersebut mengetahui optimalitas tabel, maka masalah jumlah sel pada tabel awal tersebut tidak perlu diperhatikan. Aturan di atas harus dipenuhi bila dan hanya bila tes tidak perlu diperhatikan. Aturan di atas harus dipenuhi bila dan hanya bila tes optimal akan dilakukan. Dua kemungkinan yang akan muncul sebagai

optimal akan dilakukan. Dua kemungkinan yang akan muncul sebagai konsekuensi logis dari aturan diatas adalah degenerasi dan redundansi. konsekuensi logis dari aturan diatas adalah degenerasi dan redundansi.

Gambar 2. perbandingan distribusi antar ketiga

Gambar 2. perbandingan distribusi antar ketiga metodemetode

Metode

Metode DistribusiDistribusi Unit (kg) Unit (kg) Biaya Biaya TotalTotal

Dari Ke Dari Ke Biaya Biaya terkecil terkecil Surakarta

Surakarta Semarang Semarang 4500 4500 2,- 2,- 90009000 Surakarta

Surakarta Madiun Madiun 1500 1500 3,- 3,- 45004500 Yogyakarta

Yogyakarta Purwokerto Purwokerto 4000 4000 4,- 4,- 1600016000 Magelang

Magelang Purwokerto Purwokerto 1000 1000 6,- 6,- 60006000 Magelang

(26)

Sudut barat Sudut barat laut

laut

Yogyakarta

Magelang Purwokerto Purwokerto 1000 1000 6,- 6,- 60006000 Magelang

Magelang Semarang Semarang 4000 4000 3,- 3,- 1200012000 Surakarta

Surakarta Semarang Semarang 500 500 2,- 2,- 10001000 Surakarta

Surakarta Madiun Madiun 5500 5500 3,- 3,- 1650016500 51500 51500

RAM

RAM Surakarta Surakarta Purwokerto Purwokerto 500 500 5,- 5,- 25002500 Surakarta

Surakarta Madiun Madiun 5500 5500 3,- 3,- 1650016500 Magelang

Magelang Semarang Semarang 4500 4500 3,- 3,- 1350013500 Yogyakarta

Magelang Purwokerto Purwokerto 500 500 6,- 6,- 30003000 51500 51500

VAM Surakar

VAM Surakarta ta Madiun Madiun 5500 5500 3,- 3,- 1650016500 Surakarta

Surakarta Semarang Semarang 500 500 2,- 2,- 10001000 Magelang

Magelang Semarang Semarang 4000 4000 3,- 3,- 1200012000 Yogyakarta

Magelang Purwokerto Purwokerto 1000 1000 6,- 6,- 60006000 51500 51500

Degenerasi Degenerasi

Gejala degenerasi muncul di dalam tabel awal bila jumlah sel yang terkena Gejala degenerasi muncul di dalam tabel awal bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi lebih kecil dari aturan [m+n-1] atau terjadi kekurangan sel yang alokasi distribusi lebih kecil dari aturan [m+n-1] atau terjadi kekurangan sel yang terkena alokasi distribusi. Sebagai jalan keluar adalah alokasi distribusi semu pasa terkena alokasi distribusi. Sebagai jalan keluar adalah alokasi distribusi semu pasa

(27)

Redundansi Redundansi

Gejala redundansi muncul di dalam tabel awal bila jumlah sel yang Gejala redundansi muncul di dalam tabel awal bila jumlah sel yang

terkena alokasi distribusi lebih besar dari [m+n-1] atau terjadi kelebihan sel yang terkena alokasi distribusi lebih besar dari [m+n-1] atau terjadi kelebihan sel yang terkena alokasi distribusi. Sebagai jalan keluarnya adalah pemindahan atau

terkena alokasi distribusi. Sebagai jalan keluarnya adalah pemindahan atau

penggabungan alokasi distribusi ke sel yang lain sedemikian rupa sehingga aturan penggabungan alokasi distribusi ke sel yang lain sedemikian rupa sehingga aturan [m+n-1], (1.2), dan (1.3) terpenuhi.

[m+n-1], (1.2), dan (1.3) terpenuhi.

Pada kasus Denebula, diketahui bahwa m atau jumlah baris adalah tiga dan Pada kasus Denebula, diketahui bahwa m atau jumlah baris adalah tiga dan n atau jumlah kolom adalah tiga sehingga aturan [m+n-1] akan terpenuhi bila n atau jumlah kolom adalah tiga sehingga aturan [m+n-1] akan terpenuhi bila jumlahsel yang teralokasi

jumlahsel yang teralokasi pada tabel awal adalah 3+3pada tabel awal adalah 3+3-1=5. Secara kebetulan, dua-1=5. Secara kebetulan, dua gejala tersebut tidak seluruhnya muncul pada keempat tabel awal yang

gejala tersebut tidak seluruhnya muncul pada keempat tabel awal yang

menggunakan metode biaya terkecil. Sudut barat laut, RAM, dan VAM, lihat pada menggunakan metode biaya terkecil. Sudut barat laut, RAM, dan VAM, lihat pada

Gambar 2

Gambar 2 . Dengan demikian, tes optimal segera bisa dilakukan.. Dengan demikian, tes optimal segera bisa dilakukan.

2.2.3

2.2.3 Modified Modified Distribution Distribution MethodMethod

MODI atau Modified Distribution menguji optimalisasi tabel dengan cara MODI atau Modified Distribution menguji optimalisasi tabel dengan cara menghitung opportunity cost pada sel-sel yang tidak terkena alokasi distribusi. menghitung opportunity cost pada sel-sel yang tidak terkena alokasi distribusi. Opportunity Cost adalah biaya yang harus kita tanggung bila satu alternative Opportunity Cost adalah biaya yang harus kita tanggung bila satu alternative keputusan dipilih. Dalam hal ini, bila sel-sel kosong tersebut ternyata memiliki keputusan dipilih. Dalam hal ini, bila sel-sel kosong tersebut ternyata memiliki opportunity cost positif maka menurut metode ini dikatakan bahwa tabel belum opportunity cost positif maka menurut metode ini dikatakan bahwa tabel belum optimal berhubung masih ada alternatif distribusi yang akan memberikan biaya optimal berhubung masih ada alternatif distribusi yang akan memberikan biaya total distribusi lebih rendah. Jadi menurut metode MODI, tabel akan dikatakan total distribusi lebih rendah. Jadi menurut metode MODI, tabel akan dikatakan optimal bila dan hanya bila opportunity cost sel-sel kosong adalah negative atau optimal bila dan hanya bila opportunity cost sel-sel kosong adalah negative atau nol.

nol.

Bila, Bila,





: Angka kunci pada setiap baris i.: Angka kunci pada setiap baris i.





: Angka kunci pada setiap kolom j.: Angka kunci pada setiap kolom j.





: Biaya distriusi yang nyata pada sel ij.: Biaya distriusi yang nyata pada sel ij.





: Opportunity cost pada sel ij.: Opportunity cost pada sel ij. Dimana

Dimana



_

 

untuk seluruh sel yang telah memperoleh alokasiuntuk seluruh sel yang telah memperoleh alokasi distribusi. Mala untuk seluruh sel berlaku:

distribusi. Mala untuk seluruh sel berlaku:

(28)

Dalam hal ini, (1.4) digunakan untuk : Dalam hal ini, (1.4) digunakan untuk : 1.

1. Menentukan nilaiMenentukan nilai



_

dandan



_

: : untuk seluruh untuk seluruh baris dan baris dan kolom dengankolom dengan pedoman

pedoman



_

 

untuk seluruh sel-sel yang terisi.untuk seluruh sel-sel yang terisi. 2.

2. Menentukan opportunity costMenentukan opportunity cost



_

pada seluruh sel-sel kosong.pada seluruh sel-sel kosong.

Bila dijumpai paling sedikit satu sel kosong yang memiliki opportunity Bila dijumpai paling sedikit satu sel kosong yang memiliki opportunity cost positif atau

cost positif atau



_

 

maka dikatakan bahwa tabel belum optimal bila danmaka dikatakan bahwa tabel belum optimal bila dan hanya bila: hanya bila:







  

  

(



 



))  



 

Atau Atau

(



 



))  



2.2.3.1 MODI Menguji Metode Biaya Terkecil Denebula 2.2.3.1 MODI Menguji Metode Biaya Terkecil Denebula

Pertama, penentuan nilai



_

dandan



_

untuk seluruh baris da kolom denganuntuk seluruh baris da kolom dengan menggunakan [1-4]. Peraga 3.1 menayangkan tambahan atribut

menggunakan [1-4]. Peraga 3.1 menayangkan tambahan atribut



_

dandan



_

padapada tabel awal Denebula yang disusun menggunakan metode biaya terkecil.

tabel awal Denebula yang disusun menggunakan metode biaya terkecil. Dengan berpedoman pada

Dengan berpedoman pada



_

 

untuk seluruh sel isi maka kita hanyauntuk seluruh sel isi maka kita hanya perlu menentukan sebuah angka kunci pada

perlu menentukan sebuah angka kunci pada



_

dandan



_

agar bisa menentukan nilaiagar bisa menentukan nilai





dandan



_

yang lain. Angka kunci itu sembarang dan bisa diletakkan di mana saja,yang lain. Angka kunci itu sembarang dan bisa diletakkan di mana saja,

pada baris atau kolom. Pada peraga…,angk

pada baris atau kolom. Pada peraga…,angka kunci itu adalah 0, untuk tujuana kunci itu adalah 0, untuk tujuan

memudahkan perhitungan,dan diletakkan pada baris pertama. Karena



_

 

untuk seluruh sel isi, maka, dari (1.4),





 (

(



 



))  



(29)

menempatkannya di tempat lain; alternative semacam ini pasti akan membawa menempatkannya di tempat lain; alternative semacam ini pasti akan membawa hasil yang tidak berbeda.

hasil yang tidak berbeda.

Gambar MODI,



_

 

untuk menentukanuntuk menentukan



_

Sumber

Sumber _Pur_Pur Tujuan Tujuan _Sem_Sem _Mad_Mad KapasitasKapasitas_sumber_sumber



_

Yogyakarta Yogyakarta



 



 





00



5 5 77 Magelang Magelang 10001000

 



40004000



6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta

 



4500 4500 15001500





2 2 33 Kebutuhan Kebutuhan tujuan tujuan







15000 15000 15000 15000





2 2 22 Gambar MODI,

Gambar MODI,



_

 

dandan



_

 

makamaka



_

 

Sumber



_







00



5 5 77 Magelang Magelang 1000 1000 40004000



6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta 4000 4000 15001500











15000 15000 15000 15000





44

(30)

Selanjutnya, nilai



_

digunakan untuk menentukan nilaidigunakan untuk menentukan nilai



_

karena sel 21karena sel 21 adalah sel isi di mana

adalah sel isi di mana



_

 

. Menurut (1.5),. Menurut (1.5),



_

     

. Dengan cara yang. Dengan cara yang sama kini kita bia menentukan nilai

sama kini kita bia menentukan nilai



_

. Karena. Karena



_

 

dan sel 23 adalah sel isidan sel 23 adalah sel isi maka

maka



_

      

Setelah



_

diketahui, kini kita bisa menentukandiketahui, kini kita bisa menentukan



_

karena sel 34 adalah selkarena sel 34 adalah sel isi. Karena

isi. Karena



_

 

dandan



_

 

, maka menurut (1.5), maka menurut (1.5)



_

      

. Yang. Yang terakhir, karena

terakhir, karena



_

telah diketahui dan sel 32 adalah sel isi makatelah diketahui dan sel 32 adalah sel isi maka



_

  



  

. Meringkas seluruh langkah diatas maka peraga menayangkan seluruh. Meringkas seluruh langkah diatas maka peraga menayangkan seluruh langkah pertama MODI, yaitu penentuan seluruh nilai

langkah pertama MODI, yaitu penentuan seluruh nilai



_

dandan



_

..

Ke-2. Menentukan opportunity cost seluruh sel kosong. Dalam kasus ini Ke-2. Menentukan opportunity cost seluruh sel kosong. Dalam kasus ini ada empat buah sel kosong. Menurut (1.4)

ada empat buah sel kosong. Menurut (1.4)

Gambar MODI,



_

 

karenakarena



_

 

makamaka



_

 

Sumber



_



3333



00





22 6 6 3 3 88 Surakarta Surakarta 4000 4000 15001500











15000 15000 15000 15000





44

(31)

Gambar MODI,



_

 

karenakarena



_

 

dandan



_

 

Sumber



_



3333



00















15000 15000 15000 15000





4 4 66 Gambar MODI,

Gambar MODI,



_

 

karenakarena



_

 

makamaka



_

 

Sumber



_



3333



00







-3-3









15000 15000 15000 15000





4 4 66