2.2.5.1 CONTOH SOAL:
Ada tiga pabrik mebel A, B dan C masing masing memiliki kapasitas Ada tiga pabrik mebel A, B dan C masing masing memiliki kapasitas produksi maksimal dalam satu periode waktu tertentu 100, 300, dan 300 unit produksi maksimal dalam satu periode waktu tertentu 100, 300, dan 300 unit mebel. Ada tiga gudang D, E, dan F yang masing- masing dapat menampung mebel. Ada tiga gudang D, E, dan F yang masing- masing dapat menampung maksimal 300, 200 dan 200 unit mebel.
maksimal 300, 200 dan 200 unit mebel.
Rata-rata biaya angkut per unit mebel dari masing-masing pabrik ke Rata-rata biaya angkut per unit mebel dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang disajikan dalam
masing-masing gudang disajikan dalamTabel 1Tabel 1 berikut ini:berikut ini:
Tabel. 1 Rata-rata biaya angkut setiap unit
Tabel. 1 Rata-rata biaya angkut setiap unit mebel dari masing-masing pabrik mebel dari masing-masing pabrik ke tiap-tiap gudang yang berbeda
ke tiap-tiap gudang yang berbeda
ke: ke: dari:
dari:
Gudang
Gudang D D Gudang Gudang E E Gudang FGudang F
Pabrik Pabrik A A $5 $5 $4 $4 $3$3 Pabrik Pabrik B B $8 $8 $4 $4 $3$3 Pabrik Pabrik C C $9 $9 $7 $7 $3$3
Pertanyaan: Berapa unit mebel harus diangkut dari masing-masing pabrik ke Pertanyaan: Berapa unit mebel harus diangkut dari masing-masing pabrik ke tiap-tiap
tiap
gudang sehingga biaya transportasi total minimum? gudang sehingga biaya transportasi total minimum?
Langkah-Langkah Penyelesaian Soal Langkah-Langkah Penyelesaian Soal
Jalankan program POM for Windows, pilihJalankan program POM for Windows, pilih Module Module – – TransportationTransportation
Gambar 7 Tampilan awal modul
Gambar 7 Tampilan awal modul TransportationTransportation
Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagianBuat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagianTitleTitle: “: “CONTOHCONTOH
SOAL TRANSPORTASI”
SOAL TRANSPORTASI”. Jika. Jika TitleTitletidak diisi, program POM fortidak diisi, program POM for
Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)nya. Default Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)nya. Default
Title
Titleiinni i ddaappaat t ddiirruubbaah h ddeennggaan n mmeenngg--kklliik k . . JJuudduul l ddaappaatt diubah/edit dengan meng-klik ikon
diubah/edit dengan meng-klik ikon
Isikan (set) jumlah sumber dengan 3 pada kotak Isikan (set) jumlah sumber dengan 3 pada kotak Number of Sourc Number of Sourceses
Isikan (set) jumlah tujuan dengan 3 pada kotak Isikan (set) jumlah tujuan dengan 3 pada kotak Number of Des Number of Destinationstinations
Pilih Pilih pada pada bagianbagian Row names Row names, kemudian isi dengan nama, kemudian isi dengan nama
““PabrikPabrik””
Pilih Pilih pada pada bagianbagianColumn namesColumn names, kemudian isi dengan nama, kemudian isi dengan nama
Biarkan pada bagianBiarkan pada bagianObjectiveObjective, tetap pada pilihan, tetap pada pilihan Minimize Minimize
Sekarang tampilan akan seperti padaSekarang tampilan akan seperti padaGambar 8 Gambar 8 , lanjutkan dengan meng-klik , lanjutkan dengan meng-klik tombol
tombol hingga hingga akan akan muncul muncul tampilan tampilan seperti seperti padapadaGambar 9.Gambar 9.
Gambar 8. Tampilan pada modul
Gambar 9. Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai
Gambar 9. Tampilan untuk mengisikan angka-angka sesuai dengan contoh soaldengan contoh soal
(perhatikan bahwa Pabrik A, B, C menjadi 1,2,3, juga Gudang D,E,F, menjadi (perhatikan bahwa Pabrik A, B, C menjadi 1,2,3, juga Gudang D,E,F, menjadi
1,2,3) 1,2,3)
Isikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian antaraIsikan angka-angka yang sesuai pada kotak-kotak yang bersesuaian antara Pabrik dan Gudang, yaitu
Pabrik dan Gudang, yaitu
Selesaikan Selesaikan Contoh Contoh Soal Soal ini ini dengan dengan meng-klik meng-klik tombol tombol padapadatoolbar toolbar
atau dari menu
atau dari menuFileFile – – SolveSolve, atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard., atau dengan menekan tombol F9 pada keyboard.
Jika Jika ternyata ternyata ada ada data data soal soal yang yang perlu perlu diperbaiki, diperbaiki, klik klik tombol tombol padapada
toolbar
toolbar atau dari menuatau dari menuFileFile – – Edit Edit
Jangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menuJangan lupa simpan (save) file kerja ini dengan menuFileFile – – SaveSave (atau(atau
menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel menekan tombol Ctrl+S. Pilihan untuk menyimpan file dengan format Excel (.xls) dan html (.html) juga disediakan.
(.xls) dan html (.html) juga disediakan.
Hasil Perhitungan Hasil Perhitungan
Ada 6 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih Ada 6 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu
untuk ditampilkan dari menuWindowsWindowsyaituyaitu
1. Transportation Shipments 1. Transportation Shipments
Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu Output-output ini dapat ditampilkan secara bersaman dengan memilih menu
Window
Window – – Tile,Tile, atau secara bertumpuk dengan menuatau secara bertumpuk dengan menuWindowWindow – – Cascade.Cascade.
Gambar 10. Output dari penyelesaian
o Tampilan
o Tampilan Transportation ShipmentsTransportation Shipments menunjukkan hasil perhitungan, yaitumenunjukkan hasil perhitungan, yaitu jumlah mebel yang diangk
jumlah mebel yang diangkut dari masing-masing Pabrik ut dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang,ke tiap-tiap Gudang, dengan biaya angkut total minimum.
dengan biaya angkut total minimum. o Tampilan
o Tampilan Marginal Costs Marginal Costsmenunjukkan tambahan biaya per unit muatan padamenunjukkan tambahan biaya per unit muatan pada sel-sel yang bersesuaian, seandainya muatan dialihkan ke sel-sel tersebut. sel-sel yang bersesuaian, seandainya muatan dialihkan ke sel-sel tersebut. o Tampilan
o Tampilan Final Solution TableFinal Solution Tableadalah gabungan dariadalah gabungan dariTransportationTransportation Shipments
Shipmentsdandan Marginal Costs. Marginal Costs.
o Tampilan
o Tampilan Iterations Iterationsmenunjukkan langkan-langkah perhitungan yangmenunjukkan langkan-langkah perhitungan yang dilakukan oleh program QS for Windows.
dilakukan oleh program QS for Windows. o Tampilan
o Tampilan Shipments with costsShipments with costs menunjukkan jumlah muatan dan jumlah biayamenunjukkan jumlah muatan dan jumlah biaya angkut dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang.
angkut dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang. o Tampilan
o Tampilan Shipping List Shipping List menunjukkan daftar jumlah muatan, biaya per unit danmenunjukkan daftar jumlah muatan, biaya per unit dan biaya total dari masing-masing Pabrik ke tiap-tiap Gudang.
BAB III BAB III PENUTUP PENUTUP 3.1 3.1 KESIMPULANKESIMPULAN
Model transportasi adalah secara dasariah sebuah program linear yang Model transportasi adalah secara dasariah sebuah program linear yang dapat diselesaikan oleh metode simplex reguler. Teknik transportasi dapat dan dapat diselesaikan oleh metode simplex reguler. Teknik transportasi dapat dan sering dipresentasikan di dalam sebuah elementary manner yng tampak
sering dipresentasikan di dalam sebuah elementary manner yng tampak sepenuhnya terlepas dari metode simplex. model transportasi memecahkan sepenuhnya terlepas dari metode simplex. model transportasi memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum. Model harus bisa menentukan distribusi yang akan distribusi minimum. Model harus bisa menentukan distribusi yang akan meminimumkan biaya total distribusi dan
meminimumkan biaya total distribusi dan 1.
1. Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber.Tidak melampaui kapasitas sumber-sumber. 2.
2. Memenuhi permintaan tujuan-tujuan.Memenuhi permintaan tujuan-tujuan.
Matriks Transportasi merupakan sebuah matriks transportasi yang memiliki Matriks Transportasi merupakan sebuah matriks transportasi yang memilikimm
baris dan
baris dannn kolom. Sumber-sumber berjajar pada baris ke-1 hingga ke-kolom. Sumber-sumber berjajar pada baris ke-1 hingga ke-m,m,sedangsedang tujuan-tujuan berbanjar pada kolom 1 hingga
ke-tujuan-tujuan berbanjar pada kolom ke-1 hingga ke-n.n. Dengan demikian,Dengan demikian, X
Xijij : satuan barang yang akan diangkut dari sumber: satuan barang yang akan diangkut dari sumberii ke tujuanke tujuan j j
b
bijij : biaya angkut per satuan barang dari sumber: biaya angkut per satuan barang dari sumberii ke tujuanke tujuan j j
sehingga secara sistematis sehingga secara sistematis
Di dalam model transportasi, kemampuan sumber-sumber untuk melayani Di dalam model transportasi, kemampuan sumber-sumber untuk melayani atau
atau ΣΣssii belum tentu sama dengan tingkat permintaan tujuan-tujuan untuk belum tentu sama dengan tingkat permintaan tujuan-tujuan untuk dilayani atau
dilayani atauΣΣtt j j. Sehingga ada tiga kemungkinan yang akan terjadi, yaitu:. Sehingga ada tiga kemungkinan yang akan terjadi, yaitu:
∑∑ ∑∑
2
2
∑∑
∑∑
Model trasportasi bisa diselesaikan secara manual dengan menggunakan Model trasportasi bisa diselesaikan secara manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal sebagai algoritma transportasi. Ada 5 langkah, yaitu: algoritma yang dikenal sebagai algoritma transportasi. Ada 5 langkah, yaitu: 1.
1. diagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter, dandiagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter, dan variabel.
variabel. 2.
2. seluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks transportasiseluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks transportasi 3.
4.
4. pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi totalpengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum
telah minimum 5.
5. revisi tabelrevisi tabel
Denebula, sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur mencoba Denebula, sebuah perusahaan penghasil suatu jenis jamur mencoba mengembangkan usahanya di daerah Magelang dan Surakarta. Seiring semakin mengembangkan usahanya di daerah Magelang dan Surakarta. Seiring semakin berkembangnya perusahaan, semakin besar pula permintaan yang datang.
berkembangnya perusahaan, semakin besar pula permintaan yang datang.
Perusahaan ini akhirnya membangun beberapa agen untuk melayani permintaan Perusahaan ini akhirnya membangun beberapa agen untuk melayani permintaan tersebut. Berikut ini agen-agen yang dibentuk:
tersebut. Berikut ini agen-agen yang dibentuk:
•
• Agen di Purwokerto untuk melayani permintaan daerah Jawa Barat.Agen di Purwokerto untuk melayani permintaan daerah Jawa Barat.
•
• Agen di Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa.Agen di Semarang untuk melayani permintaan daerah luar Jawa.
•
• Agen di Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur.Agen di Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur.
Permasalahan yang dihadapi Denebula adalah penentuan distribusi Permasalahan yang dihadapi Denebula adalah penentuan distribusi
optimal. Dalam kasus ini Denebula mempunyai Sembilan kemungkinan distribusi. optimal. Dalam kasus ini Denebula mempunyai Sembilan kemungkinan distribusi. Masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur ke agen-agen Masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur ke agen-agen agar permintaan yang ada dapat dipenuhi, tetapi dengan biaya yang paling agar permintaan yang ada dapat dipenuhi, tetapi dengan biaya yang paling minimum.
minimum.
Table awal matriks transportasi denebula ada 4 metode yang tersedia, Table awal matriks transportasi denebula ada 4 metode yang tersedia, yaitu pertama Metode Biaya Terkecil (
yaitu pertama Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Metho Least Cost Method d ) adalah sebuah metode) adalah sebuah metode untuk menyusun table awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari untuk menyusun table awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil. Kedua, sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil. Kedua, Metode Sudut Barat Laut (
Metode Sudut Barat Laut ( North West Co North West Corner Method rner Method ) adalah sebuah metode) adalah sebuah metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak paling kiri atas, sehingga dinamai metode barat laut. Ketiga, dari sel yang terletak paling kiri atas, sehingga dinamai metode barat laut. Ketiga,
Russel’s Approximation Method
Russel’s Approximation Method adalah metode penyusunan tabel awal denganadalah metode penyusunan tabel awal dengan menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi menggunakan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi
masing-T
T j j= Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-= Biaya distribusi terbesar pada kolom ke- j j .. Keempat,
Keempat, Vogel’s Approximation Method Vogel’s Approximation Method adalah metode penentuan tabel awaladalah metode penentuan tabel awal algoritma transportasi. Ada tiga tahap yang harus dilakukan pada setiap alokasi algoritma transportasi. Ada tiga tahap yang harus dilakukan pada setiap alokasi distribusi :
distribusi :
•
• Penentuan selisih nilaiPenentuan selisih nilaiCijCijterkecilterkecil
•
• Pemilihan nilai terbesar dari selisih duaPemilihan nilai terbesar dari selisih duaC C ijijterkecilterkecil
•
• Alokasi pada sel dengan CAlokasi pada sel dengan Cijij terkecil pada kolom terpilihterkecil pada kolom terpilih
Ada dua macam metode pengujian tabel awal yang tersedia di dalam algoritma Ada dua macam metode pengujian tabel awal yang tersedia di dalam algoritma transportasi, yaitu modified Distribution dan stepping stone. Degenerasi
transportasi, yaitu modified Distribution dan stepping stone. Degenerasi
(degeneration) dan redundansi (redundancy) adalah gejala yang mungkin muncul (degeneration) dan redundansi (redundancy) adalah gejala yang mungkin muncul pada tabel awal. Tes optimalitas baik menggunakan MODI maupun Stepping pada tabel awal. Tes optimalitas baik menggunakan MODI maupun Stepping Stone baru bisa dilakukan bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi pada Stone baru bisa dilakukan bila jumlah sel yang terkena alokasi distribusi pada tabel awal adalah:
tabel awal adalah:mm ++n - 1n - 1
Dimana, m=jumlah baris Dimana, m=jumlah baris n=jumlah kolom n=jumlah kolom
MODI atau Modified Distribution menguji optimalisasi tabel dengan cara MODI atau Modified Distribution menguji optimalisasi tabel dengan cara menghitung opportunity cost pada sel-sel yang tidak terkena alokasi distribusi. menghitung opportunity cost pada sel-sel yang tidak terkena alokasi distribusi. Opportunity Cost adalah biaya yang harus kita tanggung bila satu alternative Opportunity Cost adalah biaya yang harus kita tanggung bila satu alternative keputusan dipilih.
keputusan dipilih.
Metode Stepping Stone menguji optimalitas tabel dengan cara percobaan Metode Stepping Stone menguji optimalitas tabel dengan cara percobaan untuk memindahkan satu unit beban distribusi ke sel-sel kosong agar bisa
untuk memindahkan satu unit beban distribusi ke sel-sel kosong agar bisa diketahui perubahan biayanya.
diketahui perubahan biayanya.
Revisi di dalam algoritma transportasi bertujuan untuk merealokasi Revisi di dalam algoritma transportasi bertujuan untuk merealokasi
distribusi agar biaya total distribusi menjadi rendah. Realokasi distribusi itu pada distribusi agar biaya total distribusi menjadi rendah. Realokasi distribusi itu pada dasarnya merupakan proses coba-coba untuk memindahkan alokasi distribusi pada dasarnya merupakan proses coba-coba untuk memindahkan alokasi distribusi pada suatu sel ke sel yang lain. Dasar yang digunakan adalah pemindahan alokasi
suatu sel ke sel yang lain. Dasar yang digunakan adalah pemindahan alokasi distribusi ke sel kosong yang memiliki opportunity cost positif.
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA
Siswanto.2002.
Siswanto.2002.Operations ResearcOperations Research jilid h jilid 11.Jakarta:Erlangga..Jakarta:Erlangga. _______.2006.
_______.2006. Location - Tran Location - Transportation Method.sportation Method.Salatiga: fe ukswSalatiga: fe uksw
Model Transportasi - Pendekatan Untuk Meminimalisir Biaya Transportasi.htm Model Transportasi - Pendekatan Untuk Meminimalisir Biaya Transportasi.htm