Prosiding Konferensi Nasional Pascasarjana Teknik Sipil (KNPTS) 2010, 26 Mei 2010, ISBN 978-979-16225-5-4.
PENGARUH RESOLUSI SISTEM JARINGAN PADA MODEL
PEMBEBANAN LALULINTAS FUZZY
Nindyo Cahyo Kresnanto1, Ofyar Z. Tamin2 dan Russ Bona Frazila3
1 Staf Pengajar, Program Studi Teknik Sipil, Fak. Teknik, Universitas Janabadra, Jl. Tentara Rakyat
Mataram 57 Yogyakarta Telp/Fax: (0274)543676, email: [email protected]
2 Staf Pengajar, Sekolah Pascasarjana, Program Studi Teknik Sipil, Fak. Teknik Sipil dan Lingkungan,
Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesa No.10 Bandung Telp/Fax: (022) 2502350, email: [email protected]
3 Staf Pengajar, Sekolah Pascasarjana, Program Studi Teknik Sipil, Fak. Teknik Sipil dan Lingkungan,
Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesa No.10 Bandung Telp/Fax: (022) 2502350, email: [email protected]
ABSTRAK
Dalam metode pembebanan lalulintas yang mempertimbangkan perbedaan persepsi (efek stokastik) tentang biaya perjalanan, metode lama banyak menggunakan pendekatan probabilistik (Model Burrell, Kusdian, Keseimbangan Stokatik). Disisi lain metode fuzzy yang memliki kemampuan dalam menterjemahkan informasi yang bersifat informasi linguistik juga mulai banyak dikembangkan untuk mengatasi masalah perbedaan persepsi ini. Permasalahan selanjutnya adalah model manakah yang lebih dapat merepresentasikan kondisi nyata. Atau dengan kata lain, model manakah yang dapat dikatakan terbaik dari model-model yang telah banyak diterapkan.
Pada penelitian ini dicoba mengukur kinerja model pembebanan stokastik dengan pendekatan sistem fuzzy. Kinerja diukur dengan cara membandingkan dengan model yang sudah biasa digunakan yaitu AON (All-or-Nothing) dan model stokastik Burrell. Setiap model pembebanan akan dianalisis melalui pembebanan MAT pada beberapa tingkat resolusi sistem jaringan. Analisis dilakukan dengan tujuan untuk melihat besarnya pengaruh setiap metode pembebanan terhadap hasil pembebanan pada setiap tingkat resolusi. Sistem jaringan menggunakan sistem jaringan Kota Bandung dengan ruas yang ditinjau adalah ruas arteri primer dan kolektor primer yang ada pada setiap tingkat resolusi.
Hasil yang diperoleh dari pemangkasan sistem jaringan menyebabkan bertambahnya nilai arus rata-rata dan semakin besarnya penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus. Secara umum, dengan metode stokastik murni, perubahan nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata-rata-rata relatif cenderung tidak begitu besar. Artinya rute-rute yang dilewati akan selalu diarahkan pada rute-rute utama (arteri). Dan dengan pemberian standar deviasi 30%, rute akan selalu diarahkan pada rute termurah karena selisih antara rute terbaik dan alternatifnya sangat besar. Pada metode fuzzy, penyimpangan terbesar pada resolusi 4 (resolusi terjarang) karena sebagian pelaku perjalanan masih ragu akan rute terbaik tersebut sehingga rute alternatif juga masih banyak terpilih sesuai dengan perkiraan derajat keanggotaan terhadap rute terbaik..
Kata kunci: Model Pembebanan Lalulintas Fuzzy, Resolusi Sistem Jaringan
1. PENDAHULUAN
Faktor utama yang sangat berpengaruh dan menentukan hasil dari pemodelan pemilihan rute adalah persepsi pelaku pergerakan/perjalanan terhadap biaya perjalanan (biaya perjalanan dapat dinyatakan sebagai waktu tempuh, jarak, atau gabungan keduanya). Beberapa model pemilihan rute mengabaikan perbedaan persepsi pelaku pergerakan ini untuk penyederhanaan dalam proses pemodelannya, seperti: Model All-Or-Nothing (AON) dan Model Keseimbangan Wardrop. Model lain yang berusaha mempertimbangkan perbedaan persepsi pelaku pergerakan terhadap biaya perjalanan ini, seperti: Model Dial, Burrell, Kusdian dan Model Keseimbangan Stokastik. Model
dengan mempertimbangkan perbedaan persepsi pelaku perjalanan terhadap biaya perjalanan ini seharusnya lebih realistik karena prilaku pelaku pergerakan akan sangat bervariasi yang bersifat tidak menentu.
Ketidaktentuan persepsi pelaku pergerakan terhadap biaya perjalanan, biasa dimodelkan dalam kerangka teori probabilitas dengan menggunakan model utilitas acak (random utility model).
Inokuchi (2002) mengatakan bahwa pendekatan ini kurang realistik karena tidak mungkin
menyatakan biaya perjalanan secara akurat dengan pendekatan human recognition jika menggunakan model utilitas acak. Pada kondisi nyata, persepsi tentang biaya perjalanan untuk pembebanan perjalanan lebih bersifat real-life, tidak-pasti, subyektif, dan tidak teliti (imprecise). Sebagai contoh: ketika kita melakukan perjalanan, kita mengatakan bahwa waktu perjalanan dari A ke B “sekitar 10 menit”. Terlihat bahwa informasi yang bersifat linguistik “sekitar” merupakan faktor yang bersifat tidak dapat diukur dengan tepat (mempunyai rentang nilai tertentu).
Dalam metode pembebanan lalulintas yang mempertimbangkan perbedaan persepsi (efek stokastik) tentang biaya perjalanan, metode lama banyak menggunakan pendekatan probabilistik (Model Burrell, Kusdian, Keseimbangan Stokatik). Disisi lain metode fuzzy yang memliki kemampuan dalam menterjemahkan informasi yang bersifat informasi linguistik juga mulai banyak dikembangkan untuk mengatasi masalah perbedaan persepsi ini. Permasalahan selanjutnya adalah model manakah yang lebih dapat merepresentasikan kondisi nyata. Atau dengan kata lain, model manakah yang dapat dikatakan terbaik dari model-model yang telah banyak diterapkan.
Untu mengetahui kinerja model pembebanan stokastik dengan pendekatan sistem fuzzy, diukur dengan cara membandingkan dengan model yang sudah biasa digunakan yaitu AON
(All-or-Nothing) dan model stokastik Burrell. Setiap model pembebanan akan dianalisis melalui
pembebanan MAT pada beberapa tingkat resolusi sistem jaringan. Analisis dilakukan dengan tujuan untuk melihat besarnya pengaruh setiap metode pembebanan terhadap hasil pembebanan pada setiap tingkat resolusi. Sistem jaringan menggunakan sistem jaringan Kota Bandung dengan ruas yang ditinjau adalah ruas arteri primer dan kolektor primer pada setiap tingkat resolusi.
2. KONSEP DASAR MODEL PEMBEBANAN LALULINTAS
Model Pembebanan LalulintasDi dalam teknik pembebanan digunakan model pemilihan rute dimana pembebanan merupakan tahap ke empat dari rangkaian Model Perencanaan Transportasi Empat Tahap (MPTET). Setelah tahap pemodelan bangkitan pergerakan, distribusi pergerakan dan pemilihan moda selesai akan dihasilkan jumlah perjalanan dari tempat asal i menuju tempat tujuan d yang menggunakan moda m
( m
id
T ). Yang kemudian perlu ditentukan adalah ruas-ruas mana pada jaringan jalan yang digunakan
oleh masing-masing m
id
T sejak berangkat dari tempat asal i menuju tempat tujuan d. Pada
kenyataannya setiap m
id
T dapat menggunakan lebih dari satu set ruas. Set ruas yang digunakan atau
dilewati membentuk satu lintasan atau satu rute. Dalam hal ini perjalanan dengan asal-tujuan berbeda dapat saja menggunakan satu atau lebih ruas yang sama dalam set ruas yang membentuk rute pilihannya.
Perbedaan dalam tujuan dan persepsi menghasilkan proses penyebaran kendaraan pada setiap rute yang dalam hal ini disebut proses stokastik dalam proses pemilihan rute. Klasifikasi model pemilihan rute sesuai dengan asumsi yang melatarbelakanginya adalah seperti tercantum pada
Tabel 1.
Tabel 1. Klasifikasi model pemilihan rute
Kriteria Efek stokastik dipertimbangkan ?
Tidak Ya
Efek batasan kapasitas dipertimbangkan ?
Tidak All-or-nothing Stokastik murni (Dial, Burrell) Ya Keseimbangan Wardrop Keseimbangan-pengguna-stokastik Sumber: Tamin (2008)
Model Pembebanan Lalulintas Fuzzy
Dalam model pembebenan lalulintas fuzzy, yang dipersoalkan adalah dari mana asalnya
biaya-fuzzy, dan bagaimana menyatakan atau membentuk fungsinya. Kresnanto (2009) menyatakan jika
para ahli (atau pelaku perjalanan) diminta untuk memberi nilai jarak perjalanan antara 2 tempat,
dalam bentuk kalimat: “jarak dA,B dalam melakukan perjalanan dari A ke B antara d1 dan d3,
sebagian besar kemungkinan ada di d2”. Pengertian pendek ini membuat kita membangun 3 titik
jarak perjalanan fuzzy tersebut seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Biaya perjalanan fuzzy (sumber: Kresnanto 2009)
3. BASIS DATA PROGRAM UNTUK ANALISIS
Data utama yang dibutuhkan untuk pemodelan pembebanan lalulintas dengan pendekatan sistem
fuzzy antara lain:
• Peta dan data sistem zona (zoning system). Yaitu data dan peta pembagian zona dari wilayah studi. Setiap zona diwakili oleh satu titik centroid yang akan digunakan sebagai titik asal maupun titik tujuan dalam penentuan shortest-path.
• Peta dan data sistem jaringan jalan. Yaitu data dan peta sistem jaringan jalan yang akan dianalisis. Penentuan sistem jaringan jalan tersebut sangat tergantung pada tingkat resolusi dari kajian yang akan dilakukan.
• Data kapasitas dan panjang pada tiap ruas pada suatu sistem jaringan jalan. Data ini digunakan untuk perhitungan arus rata-rata dan kuantifikasi resolusi jaringan (tingkat resolusi jaringan). Panjang ruas dijadikan asumsi sebagai biaya-perjalanan.
Sistem jaringan dalam studi ini akan dibagi menjadi 4 (empat katagori resolusi) seperti terlihat pada
Tabel 2 dan Tabel 3.
Tabel 2. Tingkat resolusi sistem jaringan set data sesungguhnya Tingkat
resolusi Arteri primer
Kolektor primer Arteri sekunder Kolektor sekunder Lokal 1 2 x 3 x x 4 x x x
Keterangan: = ada x = dihilangkan
Tabel 3. Karakteristik setiap tingkat resolusi sistem jaringan set data sesungguhnya Tingkat Resolusi Jumlah Simpul Jumlah Ruas Jumlah Ruas Satu Arah Total Panjang Ruas Panjang x Kapasitas (smp.km)/jam (%) 1 965 2.283 199 791,880 1.390.853 100% 2 659 1.358 114 537,160 1.134.126 82% 3 403 791 65 374,120 939.957 68% 4 239 449 41 254,720 758.330 55% 1 jarak 0 d 3 d2 d1 ) ( x d
Penyusunan basis data jaringan disesuaikan dengan kebutuhan untuk pemodelan pembebanan lalulintas dengan pendekatan sistem fuzzy. Informasi yang dibutuhkan dalam penyusunan basis data jaringan ini adalah sebagai berikut:
• Data simpul (node), berupa nomor simpul dan jenis simpul (centroid atau simpul awal/akhir
segmen jalan)
• Data ruas (vertice) (baik ruas antar simpul maupun ruas penghubung ke pusat zona) berupa
jarak, kapasitas, dan manajemen lalulintas (satu/dua arah).
Hubungan sistem jaringan jalan ke setiap zona (Gambar 2) diwakili oleh suatu centroid connector. Kondisi sistem sistem jaringan jalan pada setiap tingkat resolusi pada wilayah studi dapat dilihat pada Gambar 3 s/d Gambar 4 (hanya ditampilkan tingkat resolusi terhalus (1) dan terjarang (4)).
Gambar 2. Sistem zona wilayah penelitian (Bandung dan sekitarnya)
Gambar 4. Model sistem jaringan jalan resolusi 3
4. ANALISIS PENGARUH TINGKAT RESOLUSI JARINGAN PADA
PEMBEBANAN LALULINTAS FUZZY
Pada penelitian ini dilakukan dengan membandingkan metode pembebanan fuzzy dengan AON dan Burell dengan sebaran normal standar deviasi 30%, analisis yang akan dilakukan adalah:
1. Perhitungan perbandingan arus lalulintas rata-rata Besar arus lalulintas rata-rata untuk
setiap tingkat resolusi didapatkan dengan mengalikan besarnya arus lalulintas disetiap ruas tinjauan yang diperoleh dari hasil pembebanan dengan panjang ruasnya seperti terlihat pada
persamaan 1 berikut:
a a a a a)
(
L
xL
Vol
Vol
rata rata (1)dengan Vola = volume arus lalulintas pada ruas a (smp/jam), dan La = panjang ruas a (km)
2. Perhitungan penyimpangan arus rata-rata relatif. Besarnya tingkat penyimpangan nilai
arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi 1 dapat dirumuskan dalam persamaan 2 berikut: % 100 1 1 i x X X X (2)
dengan = tingkat penyimpangan (%), Xi = nilai arus rata-rata pada resolusi i (smp/jam), dan
X1 = nilai arus rata-rata pada resolusi 1 (smp/jam).
5. HASIL ANALISIS
Arus Rata-rata Terhadap Tingkat Resolusi Jaringan a. Metode All-or-Nothing
Gambar 5 memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode all-or-nothing pada setiap
Gambar 5. Arus hasil pembebanan dengan metode all-or-nothing pada tingkat resolusi jaringan 1, 2, 3 dan 4
Tabel 4 dan Gambar 6 menunjukkan hasil perhitungan arus rata-rata terhadap kuantifikasi sistem
jaringan pada setiap tingkat resolusi jaringan.
Tabel 4 Kuantifikasi perubahan resolusi sistem jaringan dibandingkan dengan volume rata-rata pada metode
pembebanan AON
Tingkat resolusi Total panjang ruas (km) PanjangxKapasitas
(smp.km/jam) Volume Rata-rata (smp/jam) 1 791.880 1.390.853 2.207,63 2 537.160 1.134.126 2.719,00 3 374.120 943.366 3.459,02 4 254.720 758.330 6.031,27
Gambar 6. Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode AON vs tingkat resolusi sistem jaringan Pola volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode AON seperti terlihat pada Gambar 6. Arus rata-rata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan panjang x kapasitas. Terlihat pada setiap gambar bahwa dari tingkat resolusi 3 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 3 arus rata-rata meningkat secara konstan bertahap. Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi 3.
b. Metode Burrel dengan sebaran persepsi normal
Gambar 7 memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode Burrell dengan persepsi
sebaran normal standar deviasi 30% pada setiap tingkat resolusi jaringan.
Hasil perhitungan arus rata-rata terhadap kuantifikasi sistem jaringan pada setiap tingkat resolusi jaringan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal ditunjukkan pada Tabel 5 dan
Gambar 8.
Gambar 7. Arus hasil pembebanan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal standar deviasi 30%
pada tingkat resolusi 1, 2, 3, dan 4 2.207,63 2.719,00 3.459,02 6.031,27 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4
V ol um e R at a-ra ta ( sm p/ ja m )
Gambar 7. Arus hasil pembebanan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal standar deviasi 30%
pada tingkat resolusi 1, 2, 3, dan 4 (lanjutan)
Tabel 5. Kuantifikasi perubahan resolusi sistem jaringan dibandingkan dengan volume rata-rata pada metode
pembebanan Burrell dengan sebaran persepsi normal
Tingkat resolusi Total panjang ruas (km) PanjangxKapasitas
(smp.km/jam) Volume Rata-rata (smp/jam 1 791.880 1.390.853 2.178,19 2 537.160 1.134.126 2.703,88 3 374.120 943.366 3.448,34 4 254.720 758.330 6.155,78
Gambar 8 memperlihatkan arus rata-rata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan
panjang x kapasitas. Dari tingkat resolusi 2 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 2 arus rata-rata meningkat secara konstan bertahap. Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi 2.
Gambar 8. Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode Burrell dengan sebaran persepsi normal vs
tingkat resolusi sistem jaringan 2.178,19 2.703,88 3.448,34 6.155,78 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4
V o lu m e R at a-ra ta ( sm p /j am )
c. Metode Fuzzy
Gambar 9 memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode Fuzzy dengan nilai = 0,3
pada setiap tingkat resolusi jaringan.
Gambar 9. Arus hasil pembebanan dengan metode fuzzy pada tingkat resolusi 1,2, 3 dan 4 (lanjutan) Tabel 6. Kuantifikasi perubahan resolusi sistem jaringan dibandingkan dengan volume rata-rata pada metode
pembebanan fuzzy
Tingkat resolusi Total panjang ruas (km) PanjangxKapasitas
(smp.km/jam) Volume Rata-rata (smp/jam) 1 791.880 1.390.853 2.116,20 2 537.160 1.134.126 2.622,56 3 374.120 943.366 3.669,52 4 254.720 758.330 10.610,02
Gambar 10. Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode fuzzy vs tingkat resolusi sistem jaringan
Gambar 10. memperlihatkan volume rata hasil pembebanan dengan metode fuzzy. Arus
rata-rata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan panjang x kapasitas. Terlihat pada setiap gambar bahwa dari tingkat resolusi 2 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 2 arus rata-rata bertambah secara konstan bertahap. Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi 2.
Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif
Seperti telah dibahas pada bagian tes dengan set data buatan, analisis penentuan metode pembebanan terbaik yang digunakan dilakukan dengan melihat tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap arus rata-rata pada tingkat resolusi terhalus (resolusi 1).
Hasil tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif masing metode pembebanan pada masing-masing tingkat resolusi jaringan dapat dilihat pada Tabel 7 dan Gambar 11.
Tabel 7. Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus (resolusi 1) untuk
masing-masing metode pembebanan
Tingkat Resolusi Panjang x Kapasitas
(sm.km/jam) AoN Burrell Normal Fuzzy
1 329.662 0,00% 0,00% 0,00%
2 243.624 25,47% 24,13% 23,93%
3 146.021 62,33% 58,31% 73,40%
4 110.004 190,46% 182,61% 401,37%
Terdapat tingkat resolusi optimun, yaitu pada tingkat resolusi 3. Tidak terjadi penyimpangan cukup besar sampai pada tingkat resolusi tersebut. Penyimpangan akan semakin menanjak tajam pada tingkat resolusi selanjutnya, tingkat resolusi 3 dan 4.
2.116,20 2.600,00 4.100,00 10.610,02 1500 2500 3500 4500 5500 6500 7500 8500 9500 10500 11500
Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4
V o lu m e R at a-ra ta ( sm p /j am )
Gambar 11. Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap arus rata-rata pada tingkat resolusi terhalus
(resolusi 1)
6. KESIMPULAN
Dari analisis yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Pemangkasan sistem jaringan menyebabkan bertambahnya nilai arus rata-rata dan semakin
besarnya penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus. Secara umum, dengan metode stokastik murni (Burrell) perubahan nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata relatif cenderung tidak begitu besar. Artinya rute-rute yang dilewati akan selalu diarahkan pada rute-rute utama (arteri). Dan dengan pemberian standar deviasi 30%, rute akan selalu diarahkan pada rute termurah karena selisih antara rute terbaik dan alternatifnya sangat besar. Pada metode fuzzy, penyimpangan terbesar pada resolusi 4 karena sebagian pelaku perjalanan masih ragu akan rute terbaik tersebut sehingga rute alternatif juga masih banyak terpilih sesuai dengan perkiraan derajat keanggotaan terhadap rute terbaik.
2. Ada tingkat resolusi optimum pada setiap metode pembebanan yang diindikasikan dengan
tidak banyak berubahnya nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata relatifnya. Artinya, pemangkasan sistem jaringan tidak begitu berpengaruh terhadah pola arus pada jaringan.
DAFTAR PUSTAKA
Akiyama, T., dan Kawahara, T. (1997), Traffic assignment model with fuzzy travel time information. In 9th
mini EURO Conf.: Fuzzy sets in Traffic and Transport Systems, Budva, Yugoslavia, September 1997. Akiyama, T., dan Tomoko, N. (1998), The Proposal Of Fuzzy Traffic Assignment Models, Proceedings of
the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol. 3, No. 6, pp. 263-277.
Akiyama, T., dan Tsuboi, H. (1999), Description of Route Choice Behaviour by Fuzzy Neural Network, Research Report of The Faculty of Engineering Gifu University, No. 49, pp. 27-38.
Ban, X., Liu, H.X., Hu, B., He, R., dan Ran, B., (2004), Traffic Assignment Model With Fuzzy Travel Time Perceptions, 83rd Annual Meeting of the Transportation Research Board.
Benetti, M., dan Marco, D.M. (2002), Traffic Assignment Model With Fuzzy Travel Cost, 13th Mini - EURO Conference and 9th Meeting of the Euro Working Group on Transportation June 10-13, Bari - Italy. Blue, M., Bush, B., dan Puckett, J. (1997), Applications of Fuzzy Logic to Graph Theory, Los Alamos
National Laboratotry. 0,00% 25,47% 62,33% 190,46% 0,00% 24,13% 58,31% 182,61% 0,00% 20,50% 93,74% 401,37% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 400% 450%
Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4
Ti ng ka t Pe ny im pa ng an A rus R at a-ra ta R e la ti f ( % )
Resolusi Sistem Jaringan AoN
Burrell Normal Fuzzy
Burrell, J.E. (1968), Multiple Route Assignment and Its Application to Capacity Restraints, Proceedings of the 4th International Symposium on the Theory of Traffic Flow, Karlsruhe, 210219.
Henn, V. (1997), Fuzzy route choice model for traffic assignment, 9th mini Euro conference: Fuzzy sets in
Traffic and Transport Systems, Budva, Yugoslavia, September 1997. (Also in Fuzzy Sets and Systems, 116(1):77-101, 2000).
Henn, V. (2001), Traffic information and traffic assignment :towards a fuzzy model. PhD thesis, Saint-Etiene University, France, June 2001 (Information routiere et affectation du traffic: vers une modelisation floue).
Henn, V. (2002), What is the meaning of fuzzy costs in fuzzy traffic assignment models?, Dans 13th mini
Euro conference “Handling Uncertainty in the Analysis of Traffic and Transportation Systems”, Bari, Italy, Juni 2002.
Kresnanto, N.C. (2009), Model Pembebanan Lalulintas Banyak Rute Dengan Pendekatan Sistem Fuzzy, Disertasi, Institut Teknologi Bandung.
Kresnanto, N.C., Tamin, O.Z., dan Frazila, R.B. (2008), Path Finding Algorithm on Fuzzy Travel Cost Condition, International Journal of Logistic and Transport, Volume 2 - Number 2, October 2008, The Chartered Institute of Logistics & Transport, Thailand.
Kresnanto, N. C., Tamin, O.Z., dan Frazila, R.B. (2008), Fuzzy Travel Cost in Trip Assignment, Asia Pacific Conference on Art Science Engineering Technology (ASPAC on ASET), Juni, Solo, Indonesia. Kresnanto, N.C. Tamin, O.Z., dan Frazila, R.B. (2008), Pengembangan Algoritma Pencarian Rute dan
Pembebanan Lalu Lintas Fuzzy, Prosiding Simposium FSTPT XI, Universitas Diponegoro, Semarang, Indonesia.
Kresnanto, N.C., dan Tamin, O.Z. (2007), Biaya Perjalanan Fuzzy Untuk Pembebanan Lalu Lintas, Jurnal FSTPT X, Universitas Tarumanegara, Jakarta, Indonesia.
Kresnanto, N.C., dan Tamin, O.Z. (2006), Kajian Model Pembebanan Jaringan Dengan Fuzzy Sistem, Jurnal FSTPT IX, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia.
Kusdian, R.D. (2006), Model Stokastik Untuk Pembebanan Lalulintas Banyak Rute Dengan Mempertimbangkan Persepsi Biaya Perjalanan, Desertasi FTSL, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia.
Lawler, E.L. (1976), Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Holt, Rinehart and Winston, United States of America.
Sakarovitch, M. (1968), The kth Shortest Chains in a Graph, Transportation Research, 2(1), 111.
Tamin, O.Z. (2008), Perencanaan, Pemodelan, dan Pemodelan Transportasi: Teori, Contoh Soal, dan Aplikasi, Penerbit ITB, Bandung, Indonesia.
Tamin, O.Z. (2000), Perencanaan dan Pemodelan Transportasi – Edisi Kedua, Penerbit ITB, Bandung, Indonesia.
Zadeh, L.A. (1965), Fuzzy Sets, Information and Control, 8, 338-353.
Pustaka dari Situs Internet:
Inokuchi, H., dan Kawakami, S. (2002), Development of the Fuzzy Traffic Assignment Model,
http://www.trans.civil.kansai-u.ac.jp/inokuchi/study/SCIS2002/153.pdf, Download (diturunkan
/diunduh) pada 26 Maret 2006.
Lanser, S.H., dan Hoogendorn, S.P. (2007), A Fuzzy Genetic Approach to Travel Choice Behavior in Public Transport Networks, http://www.erudit.de/erudit/events/tc-c/Hoogendoorn2.pdf. Download (diturunkan/diunduh) pada 25 April 2007.
Liu, H.X., Ban, X., Ran, B., dan Mirchandani, P. (2003), A Formulation and Solution Algorithm for Fuzzy Dynamic Traffic Assignment Model, http://ITSReviewonline/spring2003 /trb2003/liu-algorithm.pdf. Download (diturunkan/diunduh) pada 25 Oktober 2005.
Zadeh, L.A. (2005), Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU)-An Outline, to appear in Information Science, BISC Program of UC Berkeley http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/. Download (diturunkan/diunduh) pada Desember 2005.
