Turing and State Machines. Mesin Turing. Turing Machine. Turing Machines 4/14/2011 IF_UTAMA 1

(1)

Mesin Turing

Dosen Pembina :

Danang Junaedi

Turing and State Machines

• State Machines

– Called non-writing machines

– Have no control on their external input

– Cannot “write” or change their inputs

• Turing Machine – after A. M. Turing

– A writing machine

• Finite State Machine capable of modifying its own input

symbols

– Fundamental Theoretical Model of all digital

computers

2 IF-UTAMA

Turing Machine

• Tape divided into squares – each contains a

symbol (blank squares store a 0)

• Head has 3 operations:

1. Read symbol in square being scanned

2. Write new symbol in scanned square

3. Shift tape 1 square in either direction

Turing Machines

• A Turing machine

possesses the following

parts:

1. An infinite tape,

2. A control unit,

3. A state register,

4. A control unit.

(2)

Turing Machine (contd)

1

1 Tape

Finite-State Control Unit

Head

5 IF-UTAMA

Cycle of Computation

1. Start in state S

_i

2. Read symbol under head

3. Write new symbol

4. Shift left/right

5. Enter new state S

_j

6 IF-UTAMA

Turing Machine (contd)

Status controller

head

Pita 1 dimensi dengan panjang tak terhingga

… …

• Head bergeser ke

kiri-kanan dengan

kecepatan tak terbatas

• Head membaca/menulis

data pada pita

• Panjang pita tak

terbatas

Turing machines

[2]

Remember our finite automaton?

input

tape

on/off

switch

_accept

or

reject

tape read

head

"guts"

"guts" of the

of the

machine

(3)

Turing machines

[2]

IF-UTAMA 9

A Turing machine

input

tape

on/off

switch

_accept

or

reject

"guts"

"guts" of the

of the

machine

tape head

can move

left or right.

tape head

can read or

write!

tape

read/write

head

Turing machines

[2]

IF-UTAMA 10

•• A

A Turing machine

Turing machine ((tm

tm) is a finite automaton

) is a finite automaton

with a twist:

–

– The tape head can move in either direction (left OR

The tape head can move in either direction (left OR

right)

–

– A square on the input tape can be overwritten with

A square on the input tape can be overwritten with

another symbol

–

– By the way, there is no stack!

By the way, there is no stack!

Turing Machine Properties

• Anything a Universal Turing Machine can do, a digital

computer can do

• Anything a Universal Turing Machine cannot do, a digital

computer cannot do

• Emulation – A Universal Turing Machine can mimic or

emulate the behavior of any other Turing Machine (and

therefore, so can a computer)

• Halting Problem – A Universal Turing Machine (and

therefore a computer) cannot predict when the

computation of another Turing Machine will complete,

and when it will not

Standard Turing Machine

M = (Q, ∑, Γ, δ, q

₀

, B, F)

Q: finite set of internal states

Γ: finite set of symbols - tape alphabet

B ∈ Γ: blank

∑ ⊆ Γ − {B}: finite set of symbols - input alphabet

δ: Q × Γ → Q × Γ × {L, R}

transition function

q

0

∈ Q: initial state

(4)

Standard Turing Machine

δ: Q × Γ → Q × Γ × {L, R}

Example

δ(q

0 , a) = (q

1 , d, R)

current

symbol

head move

direction

replacing

symbol

current

symbol

head move

to the right

replacing

symbol

13 IF-UTAMA

Turing Machine Example

Present State

A

B

C

D

Halt

0 --C, 1, R

D, 0, L

A, 0, R

Halt

1 B, 0, R

B, 1, R

Halt

D, 1, L

Halt

Next State, Write, Shift

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 ^A ^C ^A ^C ^C 14 IF-UTAMA

Model Fisik Mesin Turing

1. Pita dapat bergerak dua arah.

2. Sebelum masuk ke dalam mesin, pita harus sudah berisi input. 3. Jendela C menunjukkan simbol yang sedang dibaca oleh head. 4. Selain dapat membaca, head juga dapat menulis.

5. Jendela Q menunjukkan status mesin setiap saat.

6. Pada saat awal, head pada sel pertama dan dalam status awal. 7. Berdasarkan simbol yang sedang terbaca dan statusnya, mesin dapat

menuliskan simbol atau menggerakkan head ke kiri atau ke kanan. 8. Mesin berhenti bekerja jika berada pada status berhenti (halt state). 9. Mesin dikatakan berhenti secara tak wajar (abnormal termination) jika

terjadi dua kondisi berikut :

– Head diminta bergerak ke kiri namun head sedang berada di sel pertama.

– Tidak ada aturan transisi yang dapat diterapkan

0 q 5

0 1 1

(5)

Contoh

[3]

17 IF-UTAMA

Contoh (contd)

[3]

18

Contoh (contd)

[3]

Studi Kasus

Contoh (contd)

[3]

(6)

Contoh (contd)

[3]

21 IF-UTAMA

Contoh (contd)

[3]

Tidak ada transisi lagi

dari state q4, mesin

Turing berhenti dan

karena state q4

termasuk state akhir,

maka input tersebut

diterima.

22 IF-UTAMA

Deskripsi sesaat

[3]

Studi Kasus

• Bagaimana untuk string 1100, 0101, 000111? Buktikan…!!!

Cara Mengkonstruksi Mesin Turing

[4]

1. Buat skenario kerja mesin turing.

2. Identifikasi status-status mesin (Q).

3. Identifikasi Γ.

4. Terjemahkan skenario kerja ke dalam aturan

transisi.

(7)

Contoh Konstruksi Mesin Turing

[4]

Buat mesin turing yang mengenali bahasa

L = {0

n

₁

n

_{| n = 1, 2, 3, …}}

• Langkah 1 : Buat Skenario Kerja Mesin Turing

– Jika pada saat awal, head membaca 0, maka tuliskan X, cari 1 ke kanan.

– Jika sedang mencari 1 ke kanan, head membaca 0, maka cari 1 ke kanan.

– Jika sedang mencari 1 ke kanan, head membaca 1, maka tuliskan Y, cari X ke kiri.

– Jika sedang mencari 1 ke kanan, head membaca Y, maka cari 1 ke kanan

– Jika sedang mencari X ke kiri, head membaca 0, maka cari X ke kiri. – Jika sedang mencari X ke kiri, head membaca Y, maka cari X ke kiri. – Jika sedang mencari X ke kiri, head membaca X, maka head bergerak

ke kanan, kembali ke saat awal.

– Jika pada saat awal, head membaca Y, maka cari β ke kanan. – Jika sedang mencari β ke kanan, head membaca Y, cari β ke kanan. – Jika sedang mencari β ke kanan, head membaca β, maka tuliskan β

dan berhenti.

25 IF-UTAMA

Contoh Konstruksi Mesin Turing

[4]

• Langkah 2 : Identifikasi Q – p = saat awal.

– q = sedang mencari 1 ke kanan. – r = sedang mencari X ke kiri. – s = sedang mencari β ke kanan. – t = berhenti.

• Langkah 3 : Identifikasi Γ – Γ = {0, 1, X, Y, β}. • Langkah 4 : Buat δ

– Jika pada saat awal, head membaca 0, maka tulis X, cari 1 ke kanan’ : δ(p, 0) = (q, X), dan δ(q, X) = (q, R)

– Jika sedang mencari 1 ke kanan, head membaca 0, maka cari 1 ke kanan’ : δ(q, 0) = (q, R)

– Jika sedang mencari 1 ke kanan, head membaca 1, maka tuliskan Y, cari X ke kiri’ : δ(q, 1) = (r, Y), dan δ(r, Y) = (r, L)

– Jika sedang mencari 1 ke kanan, head membaca Y, maka cari 1 ke kanan’ : δ(q, Y) = (q, R)

– Jika sedang mencari X ke kiri, head membaca 0, maka cari X ke kiri’ : δ(r, 0) = (r, L)

26 IF-UTAMA

Contoh Konstruksi Mesin Turing

[4]

– Jika sedang mencari X ke kiri, head membaca Y, maka cari X ke kiri’ : δ(r, Y) = (r, L)

– Jika sedang mencari X ke kiri, head membaca X, maka head bergerak ke kanan, kembali ke saat awal’ : δ(r, X) = (p, R)

– Jika pada saat awal, head membaca Y, maka cari β ke kanan’ δ(p, Y) = (s, R)

– Jika sedang mencari β ke kanan, head membaca Y, maka cari β ke kanan’ : δ(s, Y) = (s, R)

– Jika sedang mencari β ke kanan, head membaca β, maka tuliskan β dan berhenti’ : δ(s, β) = (t, β)

Studi Kasus

1. Sederhanakan transisi pada mesin turing yang

mengenali bahasa L = {0

n

₁

n

_{| n = 1, 2, 3, …} di atas}

dalam bentuk tabel transisi

2. Berdasarkan mesin turing pada nomor 1 buktikan

apakah string berikut ini diterima atau ditolak

a. 000111

b. 00111

3. Buat Mesin Turing yang mengenali bahasa

L = {0

n

₁

n

_{01 | n = 1, 2, 3, …}}

4. Buat Mesin Turing yang mengenali bahasa

L = {0

n

₁

2n

_{| n = 1, 2, 3, …}}

(8)