MARIANA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendekatan Regresi Spasial dalam Pemodelan Tingkat Pengangguran Terbuka adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2012 Mariana NIM G152100151
ABSTRACT
MARIANA. Spatial Regression Approach in Modeling of Open Unemployment Rate. Under Direction of MUHAMMAD NUR AIDI and ANIK DJURAIDAH.
Solution of unemployment rate becomes one of the focuses of Indonesia development. The highest open unemployment rate is in Java. So it is interesting to study about factors that influence open unemployment rate in Java. The connection between area (spatial effect) are need to be considered. In this case, there is a spatial effect that can be solve with regression of area approach. Spatial regression with area approach are Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM), and General Spatial Model (GSM). The model selection criteria are the coefficient of determination (R2), value of variance estimate and the value of AIC (Akaike’s Information Criterion). The results show that GSM and SAR is better regression model than OLS and SEM and the factors that affect open unemployment rate are the percentage of people who did not complete primary school (SD), the gross regional domestic product constant prices for regency/city, percentage of people working in agriculture and minimum salary for regency/city.
RINGKASAN
MARIANA. Pendekatan Regresi Spasial dalam Pemodelan Tingkat Pengangguran Terbuka. Dibimbing oleh MUHAMMAD NURAIDI dan ANIK DJURAIDAH.
Pengangguran terbuka adalah seseorang yang sedang mencari pekerjaan, mempersiapkan usaha, tidak mencari pekerjaan, karena merasa tidak mungkin mendapatkan pekerjaan, atau sudah punya pekerjaan, tapi belum mulai bekerja BPS (2010). Penanganan masalah pengangguran masih menjadi salah satu titik berat dalam pembangunan di Indonesia. Pulau Jawa adalah pulau yang memiliki tingkat pengangguran terbuka (TPT) yang paling tinggi. Pengangguran memberikan dampak negatif ke semua sektor, diantaranya: pemborosan sumber daya manusia, menjadi beban keluarga dan masyarakat, sumber utama kemiskinan, mendorong peningkatan keresahan sosial dan kriminal, serta menghambat pembangunan suatu daerah.
Ketidakseimbangan antara pertumbuhan angkatan kerja dan penciptaan kesempatan kerja berdampak terjadinya perpindahan (migrasi) tenaga kerja baik secara spasial antara desa-kota maupun secara sektoral. Hal ini sejalan dengan pernyataan Todaro (2000) yang menjelaskan bahwa terjadinya perpindahan penduduk disebabkan oleh tingginya upah atau pendapatan yang dapat diperoleh di daerah tujuan. Fakta ini sangat menarik untuk dikaji tentang faktor apa saja yang mempengaruhi tingginya TPT di Pulau Jawa. Penentuan faktor-faktor tingkat pengangguran ini tergantung pada karakteristik wilayah masing-masing yang pada akhirnya akan mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada wilayah masing-masing.
Suatu analisis pemodelan regresi untuk mengetahui faktor-faktor tingkat pengangguran terbuka dengan melibatkan pengaruh aspek spasial adalah sangat penting, terutama wilayah di Pulau Jawa yang memiliki kedekatan wilayah antara kabupaten/kota yang satu dengan yang lain. Oleh karena itu adanya ketergantungan spasial karena letak wilayah yang saling berdekatan dan memiliki karakteristik yang sama memungkinkan pengangguran di suatu wilayah dipengaruhi oleh pengangguran di wilayah sekitarnya. Adanya informasi hubungan spasial antar wilayah menyebabkan perlu mengakomodir ketergantungan spasial ke dalam model, sehingga model yang digunakan adalah model regresi spasial.
Beberapa metode pada model spasial yang digunakan antara lain model umum regresi spasial/General Spatial Model (GSM), model lag spasial/Spatial Autoregressive Model (SAR) dan model galat spasial/Spatial Error Model (SEM). Ketiga model di atas didasarkan pada pengujian efek spasial yaitu uji ketergantungan spasial yaitu dengan uji pengganda Lagrange. Matriks pembobot spasial yang digunakan adalah matriks kontinguity, nilai 1 bila bersebelahan dan nilai 0 bila tidak bersebelahan. Hasil analisis regresi menunjukkan model GSM dan model SAR lebih baik dibanding dengan model OLS dan model SEM dengan kriteria Nilai AIC yang lebih rendah, nilai dugaan ragam yang rendah serta nilai R2 yang lebih tinggi.
Faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka adalah persentase penduduk yang berpendidikan rendah atau tidak tamat Sekolah Dasar
(SD), PDRB atas dasar harga konstan, persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian dan upah minimum Kabupaten/Kota.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PENDEKATAN REGRESI SPASIAL DALAM
PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA
MARIANA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Tesis : Pendekatan Regresi Spasial dalam Pemodelan Tingkat Pengangguran Terbuka Nama : Mariana NIM : G152100151 Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Ketua Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana
Statistika Terapan
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc. Agr
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kombeli Buton, pada tanggal 16 April 1981 sebagai anak ketiga dari lima bersaudara, anak dari pasangan Bapak La Bandiri (Alm) dan Ibu Wa Ima. Istri dari Agusnawar Arsyad Tere, A.Md.Kom, dan mempunyai dua orang putri bernama Saffanah Abidatullah dan Sakinah Agus.
Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMUN 1 Pasarwajo Kabupaten Buton pada tahun 1998 dan pada tahun yang sama melanjutkan perkuliahan di Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Haluoleo Kendari dan sejak tahun 2006, penulis menjadi staf pengajar di Jurusan Matematika Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Ambon. Tahun 2010 penulis di terima di Program Studi Statistika Terapan pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.
PRAKATA
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul karya ilmiah ini adalah “Pendekatan Regresi Spasial dalam Pemodelan Tingkat Pengangguran Terbuka”. Karya ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Pada penulisan karya ilmiah ini penulis banyak memperoleh ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan terimakasih, antara lain kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS selaku Pembimbing I dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah,MS selaku pembimbing II dan ketua Program Studi, terima kasih atas motivasi, bimbingan, arahan, kritik, saran, dan waktunya.
2. Ibu Dr. Ir. Indahwati, M.Si. selaku penguji luar komisi pada ujian tesis.
3. Orangtua tercinta La Bandiri (Alm), Wa Ima, kakak dan adik-adikku serta semua keluarga yang senantiasa mendoakan, memberikan dorongan dan sabar menjaga anak-anakku selama penulis mengikuti pendidikan.
4. Keluarga kecilku, suami (Agusnawar) dan kedua putri kecilku “Saffanah” dan “Sakinah” yang merupakan semangat hidupku.
5. Teman-teman Statistika dan Statistika Terapan (Yani & Freza) serta seluruh angkatan 2010 atas semangat dan kebersamaannya.
6. Seluruh staf akademik jurusan Statistika dan Statistika Terapan atas bantuan yang diberikan serta semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis selama ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Agustus 2012 Mariana
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ...xiv
PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1
Tujuan Penelitian ... 3
TINJAUAN PUST
AKA
Model
Umum Regresi Spasial ... 5Model Lag Spasial ... 7
Model Galat Spasial ... 9
Uji Efek Spasial ... 12
Matriks Pembobot Spasial ... 15
Pemilihan Model Terbaik ... 16
METODOLOGI PENELITIAN Data ... 19
Metode Analisis ... 20
HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan Peubah Penjelas ... 23
Model Regresi Linier ... 24
Identifikasi Efek Spasial ... 26
Model Regresi Lag Spasial ... 27
Model Regresi Galat Spasial ... 29
Model Regresi Umum Spasial ... 30
Perbandingan Model Regresi ... 32
SIMPULAN Simpulan ... 37
Saran... 37
DAFTAR PUSTAKA ... 39
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Nilai dugaan parameter model regresi linier berganda... 24
2. Hasil Uji Ketergantungan Spasial dengan Pengganda Lagrange... 26
3. Nilai dugaan parameter Model SAR... 28
4. Nilai dugaan Parameter Model SEM... 29
5. Nilai dugaan Parameter Model GSM... 31
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Ilustrasi Pembobot Spasial... 15 2. Skema Tahapan Penelitian... 21 3. Plot matriks peubah respon dan sepuluh peubah penjelas 23 4. Pola pengelompokan tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa... 27 5. Pola Kehomogenan Sisaan pada Model GSM dan Model SAR... 34 6. Plot dan Uji Kenormalan pada Model GSM dan Model SAR... 34
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Peta Administratif Wilayah Kabupaten /Kota di Pulau Jawa... 41 2. Nama Wilayah Kabupaten/Kota di Pulau Jawa... 42 3. Nilai Koefisien Korelasi Antar Peubah... 43 4. Matriks pembobot (W) berdasarkan tetangga terdekat yang sudah
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penanganan masalah pengangguran masih menjadi salah satu titik berat dalam pembangunan di Indonesia. Indikator untuk mengukur tingginya angka pengangguran adalah dengan melihat angka tingkat pengangguran terbuka (TPT). Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) pengangguran terbuka adalah seseorang yang sedang mencari pekerjaan, mempersiapkan usaha, tidak mencari pekerjaan, karena merasa tidak mungkin mendapatkan pekerjaan, atau sudah punya pekerjaan, tapi belum mulai bekerja. Hasil survey BPS tahun 2009 menyatakan bahwa jumlah pengangguran terbuka di Indonesia sebanyak 8.96 juta jiwa atau 7.87 persen dari total jumlah penduduk. Pengangguran memberikan dampak negatif ke semua sektor, di antaranya: pemborosan sumber daya manusia, menjadi beban keluarga dan masyarakat, sumber utama kemiskinan, mendorong peningkatan keresahan sosial dan kriminal, serta menghambat pembangunan suatu daerah (BPS 2010).
Pengangguran disebabkan oleh tiga faktor yaitu kependudukan, pendidikan dan ekonomi. Aspek kependudukan yang berpengaruh terhadap pengangguran adalah pertumbuhan penduduk yang cepat. Pada aspek pendidikan, masih rendahnya kualitas pendidikan penduduk usia kerja. Sedangkan dari aspek ekonomi, faktor pertumbuhan ekonomi yang belum berbasis investasi menyebabkan sektor ekonomi belum mampu menyerap tenaga kerja yang memadai (Suyanto 2009).
Ketidakseimbangan antara pertumbuhan angkatan kerja dan penciptaan kesempatan kerja berdampak terjadinya perpindahan (migrasi) tenaga kerja baik secara spasial antara desa-kota maupun secara sektoral. Hal ini sejalan dengan pernyataan Todaro (2000) yang menjelaskan bahwa terjadinya perpindahan penduduk disebabkan oleh tingginya upah atau pendapatan yang dapat diperoleh di daerah tujuan.
Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain, ini berarti bahwa wilayah yang satu mempengaruhi wilayah lainnya. Dalam statistika, model yang dapat menjelaskan hubungan antara
suatu wilayah dengan wilayah sekitarnya adalah model spasial. Model spasial yang berkembang diantaranya adalah Spatial Autoregressive (SAR), Spatial Error Model (SEM) dan General Spatial Model (GSM) yang didasarkan pada efek lag spasial dan galat spasial. Menurut Arbia (2006) komponen yang mendasar dari model spasial adalah matriks pembobot spasial, matriks ini mencerminkan adanya hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya.
Penelitian tentang spasial telah dilakukan oleh Arisanti (2010) menganalisis mengenai faktor-faktor kemiskinan di Propinsi Jawa Timur dengan menggunakan model regresi spasial. Hasil penelitian yang diperoleh bahwa model SAR lebih baik dibandingkan model klasik dalam penentuan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Propinsi Jawa Timur. Rohimah (2011) menganalisis faktor-faktor yang berpengaruh secara spasial dan non spasial terhadap jumlah penderita gizi buruk dengan menggunakan model SAR Poisson di Propinsi Jawa Timur. Hasil penelitian yang diperoleh bahwa model SAR Poisson dalam menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah penderita gizi buruk di Propinsi Jawa Timur.
Pulau Jawa merupakan penyumbang terbesar tingkat pengangguran di Indonesia. Hal ini terkait dengan jumlah penduduk yang besar. Menurut BPS tahun 2009 tingkat pengangguran terbuka (TPT) di Pulau Jawa yaitu Propinsi Banten, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta dan Jawa Timur, masing-masing sebesar 14.97%, 12.52%, 10.96%, 7.58%, 6.97%, dan 5.33%. TPT Propinsi Banten, DKI Jakarta dan Jawa Barat jauh lebih tinggi dibandingkan rata-rata TPT nasional.
Tersedianya fasilitas memungkinkan seseorang untuk berpindah dari wilayah yang satu ke wilayah yang lain, terutama wilayah di Pulau Jawa yang memiliki kedekatan wilayah antara kabupaten/kota yang satu dengan yang lain. Oleh karena itu adanya ketergantungan spasial karena letak wilayah yang saling berdekatan dan memiliki karakteristik yang sama memungkinkan pengangguran di suatu wilayah dipengaruhi oleh pengangguran di wilayah sekitarnya. Dengan demikian perlu dilakukan pemodelan spasial untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa.
Berdasarkan permasalahan diatas maka penelitian ini bertujuan untuk: 1. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka
di Pulau Jawa dengan menggunakan SAR, SEM dan GSM.
2. Memodelkan tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa dari model regresi yang terpilih.
TINJAUAN PUSTAKA
Model Umum Regresi Spasial
Hukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh W. Tobler dalam Anselin (1988), yang berbunyi:”Everything is related to everything else, but near thing are more related than distant thing”. Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh. Hukum tersebut merupakan dasar pengkajian permasalahan yang dipengaruhi efek spasial.
Model regresi spasial dikembangkan oleh Anselin (1988), model General Spatial Model (GSM) ditunjukkan dengan
= (1)
(2)
dengan
: Vektor peubah respon ukuran nx1
: Matriks peubah penjelas berukuran n x (p+1)
: Vektor koefisien parameter regresi yang berukuran (p+1) x 1
: Koefisien parameter lag spasial
: Koefisien autoregresi galat spasial yang bernilai |λ| < 1
: Vektor galat yang diasumsikan mengandung otokorelasi yang
berukuran nx1
: Matriks pembobot spasial dengan pembakuan baris ( =1,
i ) berukuran nxn yang diketahui. dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
= ; = ; ε =
= ; = ; =
Asumsi pada regresi spasial sama halnya dengan asumsi pada model regresi klasik. Asumsi tersebut adalah asumsi kehomogenan, kenormalan, dan tidak ada
otokorelasi dari galat. Pendugaan parameter pada model GSM diperoleh dengan metode penduga kemungkinan maksimum (Anselin 1988).
Dari persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk
atau
(3)
Dan dari persamaan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk
atau
(4) Persamaan (3) disubstitusi ke persamaan (4) diperoleh
Jika semua ruas dikalikan dengan , maka
(5) Nilai fungsi kemungkinan peubah adalah
(6) dengan V adalah matriks ragam koragam dari ε. Bila diasumsikan ,
. Kebalikan dari matriks ragam koragam dari . Dengan mensubstitusikan nilai dan pada persamaan (6) maka diperoleh
(7) Dari hubungan ε dan y pada persamaan (5), didapatkan nilai Jacobian
=
Dengan mensubstitusikan persamaan (5) ke dalam persamaan (7) diperoleh fungsi kemungkinan untuk yaitu:
(8)
Misalkan kuadrat matriks pembobot dinotasikan
sebagai dan penduga diperoleh dengan memaksimalkan fungsi log kemungkinan pada persamaan (8). Penduga adalah:
Beberapa model yang bisa dibentuk dari General spatial Model (GSM) yaitu sebagai berikut:
Model Lag Spasial
Model otoregresi spasial (Spatial Autoregressive Model/SAR) merupakan model regresi linier yang pada peubah responnya terdapat korelasi spasial. Model ini dinamakan campuran otoregresi dengan regresi karena mengkombinasikan regresi biasa dengan model regresi spasial lag pada peubah respon (Anselin 1988). Pada persamaan (1) dan (2) jika nilai ≠ 0 dan = 0, maka persamaan (1) menjadi:
(9)
Pendugaan parameter pada model SAR menggunakan metode kemungkinan maksimum. Pada persamaan (9) εi diasumsikan menyebar normal, bebas stokastik,
identik, dengan nilai tengah nol dan ragam , adalah galat pada lokasi i. Bila diasumsikan fungsi kepekatan peluang dari
, , i = 1, 2,…, n Fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah acak
= = =
Fungsi kepekatan bersama peubah respon diperoleh dengan metoda transformasi peubah yang memetakan ruang ε berdimensi n ke sebuah ruang berdimensi n. Dari persamaan (9) diperoleh
Jacobian dari transformasi ini adalah yang menyatakan determinan dari
matriks yang berukuran nxn. Sehingga diperoleh fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah respon
=
=
Fungsi kemungkinan bagi parameter
= exp (10)
Pendugaan untuk diperoleh dengan memaksimalkan fungsi kemungkinan yang ekivalen dengan memaksimalkan logaritma dari fungsi kemungkinan pada persamaan (10)
= ln
= + ln
= + ln (11)
Untuk mendapatkan penduga untuk dan fungsi log kemungkinan akan bernilai maksimum ketika suku terakhir dari persamaan (11) bernilai minimum. Pendugaan untuk
=0 (12) Misalkan
Karena ) adalah matriks berukuran 1x1 dan ( )T
= T menghasilkan nilai skalar yang sama, sehingga,
T
Substitusi ke persamaan (12) sehingga diperoleh:
= 0
= 0 =
=
sehingga
Penduga untuk σ2 adalah
= (13)
Persamaan (12) dapat ditulis sebagai
=
dengan i adalah peubah respon pada lokasi i, adalah nilai penduga peubah
respon pada lokasi i, n adalah banyak pengamatan, dan SSE adalah jumlah kuadrat galat.
Model Galat Spasial
Pada persamaan (1) dan (2) jika ρ = 0 dan λ ≠ 0, maka persamaan menjadi
Persamaan (13) disebut model regresi galat spasial (Spatial Error Model). Model galat spasial adalah model regresi linier yang pada bentuk galatnya terdapat korelasi spasial. Hal ini disebabkan oleh adanya peubah penjelas yang tidak dilibatkan dalam model regresi linier sehingga akan dihitung sebagai galat dan peubah tersebut berkorelasi spasial dengan galat pada lokasi lain. Pendugaan parameter model galat spasial menggunakan metode kemungkinan maksimum.
Dengan melakukan beberapa operasi matriks dari persamaan (14) sehingga diperoleh:
jika kedua ruas dikalikan maka diperoleh
*
(15)
dimana
*
adalah vektor berukuran nx1
*
adalah matriks berukuran nxp
Persamaan (15) disebut bentuk tereduksi dari model galat spasial. Fungsi kepekatan peluang dari εi
, i , i = 1, 2,…, n
Fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah acak ε1, ε2, …, εn
= = =
Fungsi kepekatan bersama peubah respon diperoleh dengan metoda transformasi peubah dari model galat spasial yang memetakan ruang berdimensi n kesebuah ruang y berdimensi n. dari persamaan (14) diperoleh
sehingga
Jacobian dari transformasi ini adalah yang menyatakan determinan dari matriks yang berukuran nxn. Sehingga diperoleh fungsi kepekatan peluang bersama dari n peubah respon
=
=
Fungsi kemungkinan bagi parameter
= (16)
Pendugaan parameter diperoleh dengan memaksimalkan fungsi kemungkinan yang ekivalen dengan memaksimalkan logaritma dari fungsi kemungkinan pada persamaan (16)
= ln
= +
= C + (17)
Pendugaan untuk dan diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log kemungkinan (log-likelihood) pada persamaan (17). Untuk mendapatkan pendugaan untuk dan , fungsi log kemungkinan akan bernilai maksimum ketika suku terakhir dari persamaan (17) bernilai minimum.
Pendugaan untuk = 0
= 0 (18) = 0 = 0 *T * *T * *T * -1 *T * sehingga =
Pendugaan untuk 2 adalah =
Untuk menduga parameter diperlukan suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga untuk yang memaksimalkan fungsi log kemungkinan tersebut.
Uji Efek spasial
Efek spasial dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu otokorelasi spasial dan keragaman spasial. Otokorelasi spasial terjadi akibat adanya ketergantungan dalam data spasial (korelasi galat spasial). Sedangkan keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya (Random Region Effect).
Menguji keberadaan random region effect dan korelasi galat spasial dalam model regresi data spasial sangat penting karena mengabaikan kedua hal tersebut akan menyebabkan penduga tidak efisien dan kesimpulan yang diperoleh tidak tepat.
1. Uji Ketergantungan Spasial
Ketergantungan spasial dilakukan untuk mengetahui jenis ketergantungan yang dimiliki oleh data yang digunakan. Jenis ketergantungan yang diperoleh akan dijadikan landasan untuk membuat model regresi spasial. Anselin (1988)
menyatakan bahwa uji untuk mengetahui ketergantungan spasial adalah dengan menggunakan Uji Pengganda Lagrange atau Lagrange Multiplier (LM).
Pengujian hipotesis dan statistik uji dengan menggunakan Uji Pengganda Lagrange adalah :
a) Ketergantungan spasial dalam peubah respon/ketergantungan lag spasial H0 : ρ = 0 (tidak ada ketergantungan lag spasial)
H1 : ρ ≠ 0 (ada ketergantungan lag spasial)
Statistik Uji: LMlag =
dengan
D = + tr
ε adalah vektor sisaan (nx1) dari ordinary least square (OLS)
diperoleh dengan menggunakan metode OLS adalah kuadrat tengah sisaan dari model OLS
trace adalah Operator teras matriks, yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks (Anselin 1999).
Statistik LMlag menyebar .
Keputusan Tolak H0 jika nilai LMlag > atau nilai- < . Sehingga dilanjutkan pada pembentukan model SAR.
b) Ketergantungan spasial dalam sisaan/ketergantungan galat spasial H0 : λ = 0 (tidak ada ketergantungan galat spasial)
H1 : λ ≠ 0 (ada ketergantungan galat spasial)
Statistik Uji:
LMerr = dengan
ε adalah vektor sisaan (nx1) dari ordinary least square (OLS)
tr adalah operator teras, yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks (Anselin 1999).
Statistik LMerr mengikuti sebaran
Keputusan Tolak H0 jika nilai LMerr > atau nilai- < sehingga dilanjutkan pembentukan model SEM
c) Model Umum Regresi spasial (GSM)
H0 : ρ dan λ = 0 (tidak ada ketergantungan spasial)
H1 : ρ dan atau λ ≠ 0 (ada ketergantungan spasial)
Statistik Uji: (Lag,err) -1 y 2 y ε ε 2 dengan: y T 2 ε T 2 T T 2 T T T 2
Statistik LM(lag,err) mengikuti sebaran .
Keputusan Tolak H0 jika nilai LM(lag,err) > atau nilai- < sehingga dilanjutkan pembentukan model GSM (Anselin 1988, diacu dalam Arisanti 2011).
2. Uji Keragaman Spasial
Keheterogenan ragam spasial juga perlu diuji. Uji yang digunakan dalam mendeteksi keheterogenan ragam menggunakan uji Breusch-Pagan (BP). Bentuk umum kehomogenan ragam sebagai berikut:
Dengan adalah suatu nilai yang konstan, adalah konstanta regresi yang selalu bernilai satu, dan adalah peubah penjelas. Jika kehomogenan ragam terpenuhi maka : tidak ditolak, sehingga bila H0
benar konstan. Oleh karena itu, hipotesis untuk pengujian keheterogenan ragam adalah:
H0:
Statistik uji Breusch-Pagan (BP) adalah:
BP = menyebar
dengan
fi = , = dan = (Anselin 1988, diacu dalam Arbia 2006).
p adalah banyaknya peubah penjelas Keputusan Tolak H0 jika Nilai BP >
Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial ( ) dapat diperoleh berdasarkan informasi jarak dari ketetanggaan (neighbourhood), atau dengan kata lain dari jarak antara satu wilayah dengan wilayah yang lain. Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Pace dan Barry (1997) menyatakan pembobot yang diberikan pada kelompok blok sensus tergantung pada kedekatan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner, sehingga matriks pembobot ini mempunyai aturan sebagai berikut:
ci j = 1, untuk daerah yang bersebelahan 0, lainnya
Nilai cij merupakan nilai dalam matriks pembobot baris i dan kolom
ke-j. Nilai 1 diberikan jika wilayah ke-i bersebelahan dengan wilayah ke-j, sedangkan nilai 0 diberikan jika wilayah ke-i tidak bersebelahan dengan wilayah ke-j. Diagonal utama dari matriks pembobot bernilai nol karena matriks pembobot menunjukkan hubungan antar semua wilayah. Matriks pembobot selalu berdimensi nxn dengan n adalah banyaknya wilayah. Sebagai ilustrasi, Gambar 1 merupakan contoh pembentukan matriks pembobot spasial wilayah terdekat.
Gambar 1 Ilustrasi Pembobot Spasial R1
R3
R2
R4 R
Matriks pembobot untuk Gambar 1 diatas adalah: R1 R2 R3 R4 R5 R1 0 1 1 0 0 R2 1 0 1 1 0 R3 1 1 0 1 0 R4 0 1 1 0 1 R5 0 0 0 1 0
Nilai pada matriks di atas akan digunakan untuk membuat matriks pembobot spasial . Matriks pembobot spasial diperoleh dengan membakukan matriks pembobot. Adapun formulanya sebagai berikut:
ij=
dengan ij adalah elemen matriks pembobot yang sudah dibakukan pada
baris ke-i dan kolom ke-j, sehingga matriks pembobot menjadi:
=
Pemilihan Model Terbaik
Metode yang digunakan untuk memilih model terbaik dengan menggunakan Akaike’s Information Criterion ( ) (Chi 2008). Untuk menghitung nilai AIC digunakan rumus sebagai berikut:
dengan Likelihood = nilai maksimum dari fungsi kemungkinan = banyaknya parameter dalam model.
Model dikatakan baik jika memiliki nilai AIC yang kecil.
Selain metode tersebut, untuk pemilihan model terbaik dapat digunakan uji kebaikan model, yakni dengan menggunakan koefisien determinasi (R2). Koefisien determinasi merupakan proporsi keragaman pada peubah respon yang dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas secara bersama-sama.
Menurut Draper & Smith (1992) persamaan untuk 2 adalah sebagai berikut:
=
dengan yi adalah nilai pada wilayah i, adalah nilai dugaan pada wilayah
ke-i, dan adalah nilai rataan dari n wilayah. Nilai koefisien determinasi berada pada 0 ≤ 2
≤ 1. Semakin besar nilai 2 maka model dikatakan semakin tepat menjelaskan peubah respon. Jika nilai 2 bernilai nol berarti peubah bebas tidak memberikan kontribusi terhadap naik turunnya peubah respon dan apabila nilai 2 bernilai 1 maka ragam peubah respon mutlak dipengaruhi oleh peubah-peubah penjelas yang terdapat pada model.
METODOLOGI
Data
Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) berupa data 6 Propinsi di Pulau Jawa dalam angka dan data Keadaan Angkatan Kerja di Pulau Jawa tahun 2009. Data ini mencakup tingkat pengangguran terbuka dan faktor-faktor yang mempengaruhinya.
Wilayah yang diteliti terdiri dari 116 kabupaten/kota di Pulau Jawa. Peta administratif kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 1. Nama wilayah kabupaten/kota di Pulau Jawa dapat dilihat pada Lampiran 2.
Peubah respon pada penelitian ini adalah persentase pengangguran terbuka tiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Peubah penjelas yaitu faktor-faktor yang menyebabkan pengangguran terbuka di Pulau Jawa. Peubah penjelas sebagai berikut:
= Persentase Penduduk adalah jumlah penduduk dalam kabupaten/kota dibagi total penduduk Pulau Jawa
= Persentase Penduduk miskin adalah jumlah penduduk miskin yang berada dalam kabupaten/kota dibagi jumlah penduduk kabupaten/kota tersebut.
= Persentase penduduk yang berpendidikan rendah atau tidak tamat SD adalah persentase angkatan kerja yang berpendidikan rendah atau tidak tamat SD
= Persentase penduduk yang tamat SD dan SLTP adalah persentase angkatan kerja yang mempunyai pendidikan tertinggi tamat SD dan SLTP
= Persentase penduduk yang tamat SLTA+ adalah persentase angkatan kerja yang mempunyai pendidikan tertinggi tamat SLTA+
= Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) atas dasar harga konstan = Persentase Penduduk yang bekerja di sektor pertanian
= Upah Minimum Kabupaten adalah upah minimum baku yang ditetapkan di setiap kabupaten/kota
= Luas lahan pertanian adalah luas lahan sawah dan non sawah yang ada di setiap kabupaten/kota
Metode Analisis
Tahapan penelitian untuk memperoleh persamaan model regresi spasial. 1. Memilih peubah penjelas
Memilih peubah-peubah yang diikutkan dalam pembentukan model dengan analisis korelasi Pearson. Peubah penjelas yang digunakan sebaiknya tidak mengandung multikolinieritas. Jika ada multikolinieritas maka salah satu peubah penjelas tersebut dihilangkan (Lampiran 3).
2. Menentukan matriks pembobot spasial.
3. Menguji efek spasial yaitu uji ketergantungan spasial dan uji keragaman spasial. Uji ketergantungan spasial dilakukan dengan metode Lagrange Multiplier (pengganda Lagrange) dan uji keragaman spasial dilakukan dengan Uji Breusch-Pagan.
4. Menduga parameter untuk persamaan model regresi spasial dengan metode penduga kemungkinan maksimum.
5. Mencari model terbaik dengan menggunakan Akaike’s Information Criterion ( ) dan nilai koefisien determinasi ( 2).
6. Menguji asumsi model regresi yang terpilih. 7. Menarik kesimpulan.
Gambar 2 Skema Tahapan Penelitian Model Regresi
Uji Efek spasial Uji ketergantungan
spasial
Uji Keragaman spasial
Model = = Model ≠ 0, =0 = 0, ≠0 00 0 ≠0 , ≠ 0 GWR
Pemilihan Model Terbaik ( , 2) H0: =0 dan =0 H1: ≠0 atau ≠0 SAR SEM GSM Terima H0 Tolak H0 Tolak H0 Terima H0 H0: = = …= = H1: minimal ada satu σ2
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemilihan Peubah Penjelas
Penelitian ini menggunakan sepuluh peubah penjelas yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Peubah-peubah penjelas harus dipastikan berpengaruh terhadap peubah respon. Selain itu, antar peubah penjelas tidak saling berkorelasi atau saling bebas. Salah satu kriteria yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya kolinieritas antar peubah adalah dengan menggunakan koefisien korelasi Pearson.
Gambar 3 Plot matriks peubah respon dan sepuluh peubah penjelas Plot matriks dari sepuluh peubah penjelas yang terkait dengan tingkat pengangguran terbuka dapat dilihat pada Gambar 3. Berdasarkan Gambar 3 terlihat adanya hubungan linier antara peubah respon dengan peubah penjelas. Dari sepuluh peubah penjelas yang digunakan terdapat delapan peubah penjelas yang berhubungan linear terhadap peubah respon yaitu peubah penduduk ( 1),
penduduk miskin ( 2), penduduk yang berpendidikan tidak tamat SD ( 3), PDRB
atas dasar harga konstan ( 6), penduduk yang bekerja di sektor pertanian ( 7),
( 9), dan luas lahan pertanian ( 10). Sedangkan antar peubah penjelas
menunjukkan adanya beberapa peubah penjelas yang saling berkorelasi, yaitu terlihat adanya hubungan linier antar beberapa peubah terhadap peubah yang lain. Peubah penduduk miskin ( 2), penduduk yang bekerja di sektor informal ( 8) dan
luas lahan pertanian ( 10) berkorelasi cukup tinggi dengan peubah penjelas yang
lain sehingga ketiga peubah penjelas tersebut tidak digunakan dalam pembentukan model. Hal ini juga dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien korelasi Pearson pada Lampiran 3.
Berdasarkan koefisien korelasi Pearson ada lima peubah yang nyata terhadap peubah respon dan antar peubah penjelas kurang berkorelasi yang digunakan dalam pembentukan model regresi yaitu peubah penduduk ( 1),
penduduk yang berpendidikan tidak tamat SD ( 3), PDRB atas harga dasar harga
konstan ( 6), penduduk yang bekerja di sektor pertanian ( 7), dan upah minimum
kabupaten ( 9). Peubah penjelas yang terpilih selanjutnya digunakan untuk
memodelkan regresi linier klasik dan spasial.
Model Regresi Linier
Sebelum melakukan pemodelan regresi spasial, pemodelan regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui kontribusi/pengaruh peubah penjelas sehingga besarnya kontribusi/pengaruh dari peubah penjelas model regresi linier dapat dibandingkan dengan kontribusi/pengaruh dari peubah penjelas model regresi spasial. Model regresi linier berganda yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Nilai dugaan parameter model regresi linier berganda
Peubah Penjelas
Galat Baku Nilai-
Konstanta 2.556 1.971 1.30 1 0.936 0.543 1.73** 3 0.044 0.033 1.35 6 -0.059 0.019 -3.15* 7 -0.107 0.013 -7.93* 9 0.999 0.207 4.83*
Keterangan: *) nyata pada = 5 **) nyata pada = 10
= 2.556 + 0.936 1 + 0.044 3 – 0.059 6 – 0.107 7 + 0.999 9
Pemodelan regresi linier berganda menghasilkan nilai sebesar 35.86. Hal ini menunjukkan bahwa peubah penjelas berpengaruh secara simultan terhadap peubah respon pada taraf nyata 10 Koefisien determinasi ( 2) yang diperoleh sebesar 62% yang berarti 62 keragaman dari tingkat pengangguran terbuka bisa dijelaskan oleh model regresi linear. Setelah peubah penjelas diuji secara simultan terhadap peubah respon, selanjutnya peubah penjelas diuji secara parsial dengan menggunakan uji- (Tabel 1).
Berdasarkan Tabel 1, pada = 10 terdapat empat peubah penjelas yang nyata yaitu persentase penduduk, PDRB atas harga dasar harga konstan, persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian, dan upah minimum kabupaten. Hal ini menunjukkan bahwa keempat peubah tersebut berpengaruh secara parsial terhadap tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa.
Berdasarkan Tabel 1 dapat diartikan bahwa bahwa peningkatan persentase penduduk sebesar satu satuan akan menyebabkan naiknya tingkat pengangguran terbuka sebesar 0.936 . Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar pengangguran terjadi pada kabupaten/kota yang memiliki jumlah penduduk yang banyak. Kenaikan PDRB atas dasar harga konstan sebesar satu satuan akan menurunkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.059 Kenaikan persentase penduduk di sektor pertanian sebesar satu satuan akan menurunkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.107 . Hal tersebut juga mengindikasikan bahwa sektor yang dominan menyerap tenaga kerja di Pulau Jawa adalah sektor pertanian. Kenaikan upah minimum kabupaten sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.999 . Hal ini terjadi karena semakin besar upah yang diperoleh pekerja menyebabkan pengusaha akan mengurangi penggunaan tenaga kerja sehingga penyerapan tenaga kerja akan berkurang. Di pasar tenaga kerja, penawaran tenaga kerja oleh masyarakat akan lebih besar daripada permintaan tenaga kerja oleh pengusaha, sehingga akan terjadi pengangguran.
Identifikasi Efek Spasial
Uji pengganda Lagrange digunakan untuk mendeteksi ketergantungan spasial pada data secara lebih spesifik yaitu ketergantungan spasial dalam lag, galat atau keduanya (lag dan galat), sedangkan uji keragaman spasial pada data dilakukan dengan uji Breusch-Pagan. Hasil uji ketergantungan spasial dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil uji ketergantungan spasial dengan pengganda Lagrange
Model Nilai LM Khi Kuadrat Nilai- Kesimpulan
Spasial lag 31.719 3.841 1.781x10-8 Tolak H0
Spasial galat 20.535 3.841 5.854x10-6 Tolak H0
Spasial gabungan (lag dan galat)
31.739 5.991 1.282x10-7 Tolak H0
Uji pengganda Lagrange lag bertujuan untuk mengidentifikasi adanya keterkaitan antar kabupaten/kota. Berdasarkan pada Tabel 2 dapat dilihat bahwa nilai pengganda Lagrange lag nyata pada 5 . Dengan demikian, ada ketergantungan lag spasial sehingga dilanjutkan pada pembentukan model SAR.
Nilai pengganda Lagrange galat nyata pada 5 . Dengan demikian, dapat disimpulkan ada ketergantungan galat spasial sehingga dilanjutkan pada pembentukan model SEM. Nilai pengganda Lagrange model gabungan lag dan galat spasial nyata pada = 5 . Dapat disimpulkan ada ketergantungan spasial gabungan yaitu ketergantungan lag spasial dan galat spasial, sehingga dilanjutkan dalam pembentukan model GSM.
Pengaruh ketergantungan spasial juga dapat dilihat dari pola data yang mengelompok dan memiliki kesamaan karakteristik pada wilayah yang berdekatan, maka dapat dikatakan ada efek ketergantungan spasial pada peubah respon. Pola sebaran data disajikan pada Gambar 4.
Pada Gambar 4 terlihat bahwa tingkat pengangguran terbuka menunjukkan pola mengelompok yang berarti kabupaten/kota yang memiliki tingkat pengangguran terbuka tinggi mengelompok dengan kabupaten/kota yang memiliki tingkat pengangguran terbuka yang tinggi pula dan sebaliknya. Terlihat pada Gambar 4 bahwa wilayah kabupaten/kota yang ada di Propinsi Banten, DKI Jakarta dan Jawa Barat mengelompok pada tingkat pengangguran yang tinggi
sedangkan kabupaten/kota yang ada di Propinsi Jawa Tengah, DI Yogyakarta dan Jawa Timur mengelompok pada tingkat pengangguran yang rendah.
Gambar 4 Pola pengelompokan tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa Pengujian keragaman spasial menggunakan uji Breusch-Pagan. Nilai statistik Breusch-Pagan sebesar 9.87 lebih kecil dari nilai khi kuadrat pada db = 5 sebesar 11.07 dan nilai- = 0.08 (lebih besar dari =5 ), maka dapat disimpulkan terima H0 yang berarti tidak terdapat keragaman spasial antar lokasi.
Hasil kedua uji di atas mengindikasikan terdapat efek spasial dalam data yaitu ketergantungan spasial sehingga model regresi yang digunakan sebaiknya memasukkan pengaruh lokasi ke dalam model.
Model Regresi Lag Spasial
Berdasarkan uji ketergantungan spasial terdapat ketergantungan spasial lag sehingga perlu dilanjutkan model SAR. Hasil pendugaan parameter dari pemodelan SAR dapat dilihat pada Tabel 3. Nilai koefisien determinasi ( 2) sebesar 68.8 berarti bahwa model SAR mampu menjelaskan keragaman dari tingkat pengangguran terbuka sebesar 68.8 dan Nilai AIC yang diperoleh sebesar 525.66.
Analisis model SAR pada Pulau Jawa dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase pengangguran terbuka dipengaruhi beberapa peubah yang nyata. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai koefisien lag spasial ( ) sebesar 0.454. Model SAR dapat diinterpretasikan bahwa koefisien otoregresi (rho) nyata pada
= 5 , artinya terdapat pengaruh lag spasial atau kabupaten/kota yang memiliki tingkat pengangguran terbuka tertinggi diduga dipengaruhi oleh kabupaten/kota lain yang menjadi tetangganya sebesar 0.454 dikalikan rata-rata tingkat pengangguran terbuka di kabupaten/kota sekelilingnya dengan anggapan peubah yang lain bernilai tetap.
Tabel 3 Nilai dugaan parameter model SAR
Penduga Nilai dugaan Galat Baku Nilai-
(rho) 0.454 0.079 5.72* Konstanta 2.397 1.643 1.46 1 0.225 0.457 0.49 3 0.027 0.027 1.00 6 -0.053 0.016 -3.36* 7 -0.085 0.012 -7.34* 9 0.629 0.188 3.34*
Keterangan: *) nyata pada = 5
Persamaan Spasial Otoregresi (SAR) yang diperoleh sebagai berikut:
= 2.397 + 0.454 + 0.225 1 + 0.027 3 – 0.053 6 – 0.085 7 + 0.629 9
Pada Tabel 3 terlihat bahwa dari lima peubah penjelas, hanya tiga peubah penjelas dan peubah respon spasial yang berpengaruh nyata terhadap model regresi spasial yaitu PDRB atas dasar harga konstan ( 6), Persentase penduduk
yang bekerja di sektor pertanian ( 7) dan upah minimum kabupaten/kota ( 9),
artinya peubah-peubah tersebut memberikan pengaruh yang nyata terhadap tingkat pengangguran terbuka. Sedangkan persentase penduduk, dan persentase penduduk yang tidak tamat SD tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa.
Berdasarkan model SAR yang telah diperoleh, ketiga peubah penjelas ada yang memiliki hubungan positif dan negatif terhadap tingkat pengangguran di Pulau Jawa, maka dapat diartikan bahwa semakin meningkatnya PDRB atas dasar harga konstan sebesar satu satuan maka akan menurunkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.053 . Semakin bertambahnya persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian sebesar satu satuan maka akan menurunkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.085 . Meningkanya upah minimum kabupaten/kota akan menyebabkan kenaikan persentase
pengangguran terbuka sebesar 0.629 , dengan anggapan peubah yang lain bernilai tetap.
Model Regresi Galat Spasial
Berdasarkan uji ketergantungan spasial terdapat ketergantungan galat spasial sehingga perlu dilanjutkan model galat spasial (SEM). Hasil pendugaan parameter dari model galat spasial dengan masing-masing nilai parameter dapat dilihat pada Tabel 4. Nilai koefisien determinasi ( 2) sebesar 63.4 yang berarti bahwa model SEM mampu menjelaskan keragaman dari tingkat pengangguran terbuka sebesar 63.4 dan Nilai AIC yang diperoleh sebesar 530.20.
Tabel 4 Nilai dugaan parameter model SEM
Penduga Nilai dugaan Galat Baku Nilai-
(lambda) 0.551 0.086 6.41* Konstanta 3.583 2.175 1.65** 1 -0.162 0.490 -0.33 3 -0.001 0.033 -0.05 6 -0.034 0.019 -1.80** 7 -0.076 0.012 -5.99* 9 1.080 0.225 4.81*
Keterangan: *) nyata pada = 5 **) nyata pada
Persamaan regresi galat spasial (SEM) yang diperoleh sebagai berikut: = 3.583 – 0.162 1 – 0.001 3 – 0.034 6 – 0.076 7 + 1.080 9 + 0.551
Analisis model SEM pada Pulau Jawa dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase pengangguran terbuka dipengaruhi beberapa peubah yang nyata. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai koefisien galat spasial sebesar 0.551. Model SEM di interpretasikan, bahwa koefisien galat spasial ( ) nyata secara spasial, artinya terdapat pengaruh galat spasial atau korelasi galat antar satu kabupaten/kota dengan kabupaten/kota yang menjadi tetangganya sebesar 0.551 dikalikan rata-rata galat di kabupaten/kota yang mengelilinginya.
Pada Tabel 4 terlihat bahwa dari lima peubah penjelas, hanya tiga peubah penjelas dan peubah respon spasial yang berpengaruh nyata terhadap model regresi spasial yaitu PDRB atas dasar harga konstan ( 6), persentase penduduk
yang bekerja di sektor pertanian ( 7) dan upah minimum kabupaten ( 9), artinya
peubah-peubah tersebut memberikan pengaruh yang nyata terhadap tingkat pengangguran terbuka. Sedangkan persentase penduduk dan persentase penduduk yang tidak tamat SD tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap tingkat pengangguran terbuka di kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Berdasarkan model SEM yang telah diperoleh ketiga peubah memiliki hubungan positif dan negatif terhadap tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa, maka dapat diartikan bahwa semakin meningkatnya PDRB atas dasar harga konstan sebesar satu satuan akan menurunkan tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa sebesar 0.034 dan sebaliknya, meningkatnya persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian sebesar satu satuan akan menurunkan tingkat pengangguran terbuka sebesar 0.076 serta meningkatnya upah minimum kabupaten/kota sebesar satu satuan maka mengindikasikan naiknya persentase pengangguran terbuka di kabupaten/kota di Pulau Jawa sebesar 1.080 , dengan anggapan peubah yang lain bernilai tetap.
Model Regresi Umum Spasial
Berdasarkan uji ketergantungan spasial terdapat ketergantungan spasial gabungan (lag dan galat) sehingga perlu dilanjutkan model GSM. Nilai AIC pada model GSM sebesar 516.37 dan koefisien determinasi ( 2) sebesar 72.5 yang berarti 72.5 keragaman dari peubah respon (tingkat pengangguran terbuka) bisa dijelaskan oleh model GSM. Hasil pendugaan parameter model GSM dapat dilihat pada Tabel 5.
Model GSM pada Pulau Jawa dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase pengangguran terbuka dipengaruhi beberapa peubah yang nyata. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai koefisien lag spasial sebesar 0.707 dan nilai koefisien galat spasial sebesar 0.661. Model GSM di interpretasikan, bahwa koefisien otoregresi (respon lag dan galat) yaitu dan nyata, artinya terdapat pengaruh spasial gabungan (lag dan galat) dari kabupaten/kota yang berdekatan akan berpengaruh terhadap pengamatan. Pengaruh kedekatan daerah (spasial lag) berkorelasi positif serta galat spasial antar daerah yang berdekatan berkorelasi
negatif. Koefisien sebesar 0.707 menunjukkan bahwa jika suatu kabupaten/kota yang dikelilingi sebanyak buah kabupaten/kota, maka pengaruh dari masing-masing kabupaten/kota yang mengelilinginya sebesar 0.707 dikalikan rata-rata pengangguran terbuka di wilayah sekelilingnya. Koefisien sebesar 0.661 mengindikasikan bahwa korelasi galat antar satu kabupaten/kota dengan kabupaten/kota lain yang menjadi tetangganya sebesar 0.661 dikalikan rata-rata galat di kabupaten/kota yang mengelilinginya.
Tabel 5 Nilai dugaan parameter model GSM Penduga Nilai dugaan Galat
Baku Nilai- (rho) 0.707 0.06 11.78* (lambda) -0.661 0.12 -5.39* Konstanta 2.146 1.04 2.07* 1 0.221 0.33 0.66 3 0.034 0.02 1.93** 6 -0.048 0.01 -4.38* 7 -0.073 9x10-3 -7.69* 9 0.282 0.12 2.38*
Keterangan: *) nyata pada = 5 **) nyata pada
Persamaan regresi umum spasial (GSM) yang diperoleh sebagai berikut:
= 2.146 + 0.707 + 0.221 1 + 0.034 3 –0.048 6 –0.073 7 + 0.282 9
– 0.661
Pada Tabel 5 dengan = 10 terlihat bahwa dari lima peubah penjelas, hanya empat peubah penjelas dan peubah respon spasial yang nyata terhadap model regresi spasial yaitu persentase penduduk yang berpendidikan tidak tamat SD ( 3), PDRB atas dasar harga konstan ( 6), persentase penduduk yang bekerja
di sektor pertanian ( 7) dan upah minimum kabupaten ( 9) artinya
peubah-peubah tersebut memberikan pengaruh yang nyata terhadap tingkat pengangguran terbuka. Sedangkan nilai dugaan parameter peubah persentase penduduk tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa.
Berdasarkan model GSM yang telah diperoleh keempat peubah penjelas ada yang berkorelasi negatif dan positif terhadap tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa, maka dapat diartikan bahwa kenaikan persentase penduduk yang
berpendidikan tidak tamat SD sebesar satu satuan maka akan meningkatkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.034 . Kenaikan persentase PDRB atas dasar harga konstan sebesar satu satuan akan menurunkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.048 . Meningkatnya persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian sebesar satu satuan akan menurunkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.073 , dan kenaikan upah minimum kabupaten sebesar satu satuan akan menaikkan persentase pengangguran terbuka sebesar 0.282 , dengan anggapan peubah yang lain bernilai tetap.
Perbandingan Model Regresi
Pemilihan model terbaik dilakukan dengan melihat nilai AIC dan 2 masing-masing model. Berdasarkan analisis model regresi Linier, model GSM, model SAR dan model SEM diperoleh hasil pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil perbandingan model regresi Penduga Regresi Linier SAR SEM GSM (lambda) - 0.454 - 0.707 (rho) - - 0.551 -0.661 Konstanta 2.556 2.397 3.583 2.146 1 0.936** 0.225 -0.162 0.221 3 0.044 0.027 -0.002 0.034** 6 -0.059* -0.053* -0.034** -0.048* 7 -0.107* -0.085* -0.076* -0.073* 9 2 AIC 0.999* 0.620 553.430 6.456 0.628* 0.688 525.660 4.486 1.081* 0.634 530.200 4.527 0.282* 0.725 516.370 3.318 Keterangan: *) nyata pada = 5
**) nyata pada
Berdasarkan hasil pendugaan keempat model regresi pada Tabel 6, nilai penduga yang ada menunjukkan nilai dugaan yang positif dan negatif yang dapat diartikan bahwa peubah penjelas ada yang berasosiasi positif dan berasosiasi negatif terhadap peubah respon. Secara keseluruhan hasil pendugaan dengan model regresi menunjukkan hasil yang tidak jauh berbeda.
Hasil perbandingan nilai dugaan model regresi menunjukkan bahwa koefisien determinasi ( 2) dan nilai yang optimum diperoleh dari pendugaan model GSM. Demikian juga berdasarkan nilai dugaan ragam, yang secara keseluruhan memperlihatkan bahwa nilai dugaan ragam dengan model GSM lebih kecil dibanding dengan nilai dugaan ragam model regresi linear klasik, model SAR dan model SEM, sehingga dapat dikatakan pendugaan model GSM lebih baik dalam menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa tahun 2009. Koefisien determinasi ( 2) model GSM sebesar 72.5 menggambarkan proporsi keragaman peubah yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka dapat dijelaskan dengan peubah respon dan galat spasial serta peubah penjelas: persentase penduduk yang berpendidikan rendah, PDRB atas dasar harga konstan, persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian dan upah minimum kabupaten/kota. Hubungan lag spasial dan galat spasial mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa, yang mengindikasikan pengangguran terbuka disuatu wilayah akan mempunyai akibat secara langsung maupun tidak langsung terhadap wilayah-wilayah yang ada disekelilingnya.
Koefisien determinasi ( 2), nilai AIC dan nilai dugaan ragam yang optimum juga ditunjukkan dari nilai dugaan model SAR. Dibandingkan dengan model regresi linear dan model SEM nilai penduga model SAR hampir sama baiknya dengan model GSM. Koefisien determinasi ( 2) model SAR sebesar 68.8 menggambarkan proporsi keragaman peubah yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka dapat dijelaskan dengan peubah respon spasial dan peubah penjelas: PDRB atas dasar harga konstan, persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian dan upah minimum kabupaten/kota. Hubungan lag spasial (0.454) mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa, yang mengindikasikan pengangguran terbuka disuatu wilayah akan mempengaruhi pengangguran terbuka pada wilayah disekitarnya.
Pengujian asumsi pada model GSM dan model SAR adalah uji homoskedastisitas atau uji kehomogenan, uji sisaan berdistribusi normal atau uji kenormalan dan uji galat antar pengamatan saling bebas atau tidak ada korelasi pada sisaan.
a) Asumsi Kehomogenan
Uji Asumsi ini dapat dilihat dari plot antara dengan sisaan. Pada Gambar 5, plot antara dengan sisaan memiliki lebar pita yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa ragam sisaan bersifat homogen.
Gambar 5 Plot kehomogenan sisaan pada model GSM dan model SAR b) Asumsi Kenormalan
Uji kenormalan dari sisaan model GSM digunakan uji Kolmogorov-Smirnof (KS). Hasil pengolahan diperoleh nilai KS adalah 0.037 dengan nilai- lebih dari 0.15 (>0.15), ini menunjukkan sisaan berdistribusi normal. Uji kenormalan sisaan model SAR diperoleh nilai KS adalah 0.076 dengan nilai- lebih dari 0.098 (>0.05), hal ini menunjukkan sisaan berdistribusi normal. Uji kenormalan dapat dilihat pada Gambar 6 berikut.
Gambar 6 Plot kenormalan pada model GSM dan model SAR c) Asumsi Tidak Ada Otokorelasi pada Sisaan
Uji ini dilakukan dengan uji Durbin Watson. Hasil pengolahan model GSM diperoleh nilai Durbin Watson sebesar 1.89. pada k = 5, = 5 , n = 116, dL=
1.60 , du = 1.78 , karena d >du yaitu 1.89 > 1.78 maka d tidak nyata yang
berarti tidak tolak H0 sehingga dapat disimpulkan asumsi tidak ada otokorelasi
Hasil pengolahan model SAR diperoleh nilai Durbin Watson sebesar d = 1.94 > du = 1.78, maka d tidak nyata yang berarti tidak tolak H0 sehingga dapat
disimpulkan asuimsi tidak ada otokorelasi pada sisaan terpenuhi.
Kebebasan sisaan juga dapat dilihat dari plot antara dengan sisaan (Gambar 5). Apabila titik yang diplotkan menyebar secara acak maka asumsi saling bebas terpenuhi. Pada Gambar 5, plot antara dengan sisaan bersifat acak sehingga dapat disimpulkan asumsi saling bebas pada model GSM dan SAR terpenuhi.
SIMPULAN
Simpulan
1. Tingkat pengangguran terbuka untuk wilayah tertentu dipengaruhi oleh tingkat pengangguran terbuka pada wilayah-wilayah di sekitarnya. Sedangkan faktor non spasial yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka adalah persentase penduduk yang berpendidikan rendah atau tidak tamat SD, PDRB atas dasar harga konstan, persentase penduduk yang bekerja di sektor pertanian dan upah minimum kabupaten/kota.
2. Berdasarkan perbandingan nilai 2, nilai AIC dan nilai serta pengujian asumsi model regresi, model GSM dan model SAR hampir sama baiknya digunakan dalam menentukan faktor-faktor untuk menganalisis tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa.
Saran
Penelitian selanjutnya disarankan untuk menggunakan hotspot pengangguran sebagai salah satu solusi untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa.
DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 1988. Spatial Econometrics : Methods and Models, Kluwer Academic Publishers. Netherlands.
Anselin L. 1999. Spatial Econometrics. Dallas: University of Texas.
Anselin L. 2005. Spatial Regession Analysis in R A Workbook. Spatial Analysis Laboratory Department of Agricultural and Consumer Economics University of Illinois, Urbana-Champaign,Urbana.
Anselin L, Berra A. 1998. Spatial dependence in linear regression models with an introduction to spatial econometrics. In Ullah A. and Giles D.E. editors, Handbook of Applied Economic Statistics. Marcel Dekker. New York. Arbia G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and Applications to
Regional Convergence. Berlin: Springer.
Arisanti R. 2010. Model Regresi Spasial untuk Deteksi Faktor-faktor Kemiskinan di Propinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana. Institut Pertanian Bogor.
[BPS] Badan Pusat Statistik Propinsi Jawa Barat. 2011. Keadaan Angkatan Kerja di Propinsi Jawa Barat. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik Propinsi Jawa Barat. 2011. Keadaan Angkatan Kerja di Propinsi Jawa Tengah. Jakarta: Badan Pusat Statistik
[BPS] Badan Pusat Statistik Propinsi Banten. 2011. Keadaan Angkatan Kerja di Propinsi Banten. Jakarta: Badan Pusat Statistik
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Jawa Barat dalam Angka. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Jawa Tengah dalam Angka. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Banten dalam Angka. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2010. Laporan Eksekutif Keadaan Angkatan Kerja di Jawa Timur 2009-2010. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Chi G. 2008. The Impacts of Highway Expansion on Population Redistribution: An Integrated Spatial Approach. Missisisppi: Missisisppi State University. Depnaker. 2004. Penanggulangan Pengangguran di Indonesia. Majalah
Nakertrans edisi-03 TH. XXIV-Juni.
Drapper N, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta:PT. Gramedia Pustaka Umum.
Fotheringham AS., Brunsdon C., Charlton M. 2000. Quantitative Geography: perspectives on spatial data analysis. England: John Willey & Sons Ltd.
LeSage JP. 1999. The Theory and Pratice of Spatial Econometrics. Toledo: Department of Economics University of Toledo.
Lesage JP. 2004. Maximum likelihood estimation of spatial regression models. Department of Economics University of Toledo March.
Nainggolan OI. 2009. Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kesempatan Kerja pada Kabupaten/Kota di Propinsi Sumatera Utara [tesis]. Medan: Program Pascasarjana, Universitas Sumatera Utara.
Pace RK, Barry R. 1997. Spare Spatial Autoregressions. Statist. & Probab. Letters 33: 291-297.
Rohimah SR. 2011. Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Gizi Buruk dengan Menggunakan model SAR Poisson [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Todaro MP. 2000. Pembangunan Ekonomi di Dunia Ketiga. Trans. Haris Munandar. Erlangga: Jakarta.
Suyanto. 2009. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka di Indonesia Periode 1980-2007. Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung.
Lampiran 2 Nama wilayah kabupaten/kota di Pulau Jawa
Jawa Timur Jawa Tengah Jawa Barat Banten
1. Pacitan 39. Cilacap 74. Bogor 100. Pandeglang 2. Ponorogo 40. Banyumas 75. Sukabumi 101. Lebak 3. Trenggalek 41. Purbalingga 76. Cianjur 102. Tangerang 4. Tulung agung 42. Banjarnegara 77. Bandung 103. Serang 5. Blitar 43. Kebumen 78. Garut 104. K.Tangerang 6. Kediri 44. Purworejo 79. Tasikmalaya 105. K. Cilegon 7. Malang 45. Wonosobo 80. Ciamis 106. Kota Serang 8. Lumajang 46. Magelang 81. Kuningan
9. Jember 47. Boyolali 82. Cirebon DKI Jakarta
10. Banyuwangi 48. Klaten 83. Majalengka 107. K. Jak.Selatan 11. Bondowoso 49. Sukoharjo 84. Sumedang 108. K. Jak.Timur 12. Situbondo 50. Wonogiri 85. Indramayu 109. K. Jak.Pusat 13. Probolinggo 51. Karanganyar 86. Subang 110. K. Jak. Barat 14. Pasuruan 52. Sragen 87. Purwakarta 111. K. Jak.Utara 15. Sidoarjo 53. Grobogan 88. Karawang
16. Mojokerto 54. Blora 89. Bekasi DI.Yogyakarta 17. Jombang 55. Rembang 90. Bandung Barat 112. Kulonprogo 18. Nganjuk 56. Pati 91. Kota Bogor 113. Bantul
19. Madiun 57. Kudus 92. Kota Sukabumi 114. Gunung Kidul 20. Magetan 58. Jepara 93. Kota Bandung 115. Sleman
21. Ngawi 59. Demak 94. Kota Cirebon 116. K.Yogyakarta 22. Bojonegoro 60. Semarang 95. Kota Bekasi
23. Tuban 61. Temanggung 96. Kota Depok 24. Lamongan 62. Kendal 97. Kota Cimahi 25. Gresik 63. Batang 98. Kota Tasikmalaya 26. Bangkalan 64. Pekalongan 99. Kota Banjar 27. Sampang 65. Pemalang
28. Pamekasan 66. Tegal 29. Sumenep 67. Brebes 30. Kota Kediri 68. Magelang 31. Kota Blitar 69. Kota Surakarta 32. Kota Malang 70. Kota Salatiga 33. KotaProbolinggo 71. Kota Semarang 34. Kota Pasuruan 72. Kota Pekalongan 35. Kota Mojokerto 73. Kota Tegal 36. Kota Madiun
37. Kota Surabaya 38. Kota Batu
Lampiran 3 Nilai koefisien korelasi antar peubah Peubah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Nilai-p 0.202 0.030 2 Nilai-p -0.600 0.000 -0.158 0.090 3 Nilai-p -0.247 0.007 -0.243 0.008 0.419 0.000 4 Nilai-p 0.073 0.436 -0.076 0.416 -0.131 0.161 -0.684 0.000 5 Nilai-p 0.046 0.625 -0.264 0.004 -0.088 0.346 -0.293 0.001 0.118 0.208 6 Nilai-p -0.304 0.001 0.466 0.000 -0.446 0.000 -0.183 0.050 -0.019 0.838 -0.062 0.509 7 Nilai-p -0.691 0.000 -0.004 0.965 0.684 0.000 0.558 0.000 -0.091 0.331 -0.200 0.031 -0.426 0.000 8 Nilai-p 0.639 0.000 -0.037 0.693 0.739 0.000 0.508 0.000 -0.063 0.501 -0.308 0.001 -0.418 0.000 0.877 0.000 9 Nilai-p 0.606 0.000 0.418 0.000 -0.587 0.000 -0.144 0.123 -0.004 0.967 -0.179 0.054 0.595 0.000 -0.490 0.000 -0.529 0.000 10 Nilai-p -0.349 0.000 -0.423 0.000 0.447 0.000 0.575 0.000 -0.137 0.142 -0.360 0.000 -0.223 0.016 0.724 0.000 0.660 0.000 -0.529 0.019
Lampiran 4 Matriks pembobot (W) berdasarkan tetangga terdekat yang sudah dinormalkan 1 2 3 4 5 … … … … 112 113 114 `115 116 1 0 0.333 0.333 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 2 0.143 0 0.143 0.143 0 … … … … 0 0 0 0 0 3 0.333 0.333 0 0.333 0 … … … … 0 0 0 0 0 4 0 0.2 0.2 0 0.2 … … … … 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0.25 0 … … … … 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0.167 0.167 … … … … 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0.111 … … … … 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 18 0 0.167 0 0.167 0 … … … … 0 0 0 0 0 19 0 0.167 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 20 0 0.167 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 100 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 101 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 102 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 103 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 104 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 105 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 106 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 107 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 108 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 109 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 110 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 111 0 0 0 0 0 … … … … 0 0 0 0 0 112 0 0 0 0 0 … … … … 0 0.25 0 0.25 0 113 0 0 0 0 0 … … … … 0.25 0 0.25 0.25 0.25 114 0 0 0 0 0 … … … … 0 0.2 0 0.2 0 115 0 0 0 0 0 … … … … 0.143 0.143 0.143 0 0.143 116 0 0 0 0 0 … … … … 0 0.5 0 0.5 0
