i
MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA DALAM BENTUK SOAL CERITA
PADA MATERI PROGRAM LINEAR PADA TAHUN AJARAN 2007/2008
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memperoleh Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Yohanes Suyatno
NIM : 041414047
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
“Aku bersyukur kepadaMu oleh karena kejadian dahsyat dan ajaib;
ajaib apa yang Kau buat, dan jiwaku benar-benar menyadarinya”
(Mazmur 139:14)
“Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya, bahkan ia memberi
kekekalan di hati mereka”
(Pengkhotbah 3:11a)
Lakukanlah yang terbaik dan jangan pernah menyesali apa yang telah kamu
lakukan, dan yakinlah apa yang kamu lakukan itu merupakan buah karya
Tuhan Yesus Kristus
Karya ini ku persembahkan
…… Untuk
Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Perawan Maria
yang telah
mendengarkan keluh kesalku dan permohonanku ……
….…Untuk
Bapak, ibu, kakak, dan adikku
tercinta yang telah
memberikan semangat dalam hidupku ……
vi
Yohanes Suyatno (041414047). 2008.
Kemampuan dan Kesulitan 5 Orang Siswa Kelas X
Akuntansi 1 SMK Sanjaya Pakem yang Memiliki Skor Rendah dalam Menyelesaikan Soal
Matematika dalam Bentuk Soal Cerita pada Materi Program Linear Pada Tahun Ajaran
2007/2008
. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta.
Penelitian dalam skripsi ini bertujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan serta
kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal matematika dalam bentuk soal cerita
pada materi Program Linear. Penelitian ini juga bertujuan untuk mengetahui upaya-upaya
yang dilakukan guru untuk mengatasi kesulitan siswa tersebut.
Subjek penelitian adalah siswa SMK Sanjaya Pakem kelas X Akuntansi dipilih 5
siswa yang memiliki skor terendah dari kelas tersebut. Pada kelas X Akuntansi dilakukan tes
klasikal, kemudian dipilih 5 siswa yang memiliki skor terendah untuk diteliti lebih lanjut.
Kelas X Akuntansi 1 adalah kelas yang siswanya memiliki tingkat kecerdasan yang relatif
heterogen.
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif-kualitatif. Data yang diteliti berupa
kemampuan dan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dalam bentuk soal
cerita pada materi program linear. Serta upaya-upaya yang dilakukan guru untuk mengatasi
kesulitan tersebut. Instrumen pengumpulan data berupa tes terdiri dari 3 buah soal essay,
wawancara siswa, dan wawancara guru. Analisis data diawali dengan pemaparan data-data
berupa transkripsi data hasil penelitian. Selanjutnya, mengetahui kemampuan siswa dari hasil
tes, mengetahui kesulitan siswa dari hasil wawancara siswa, dan mengetahui upaya-upaya
mengatasi kesulitan dari hasil wawancara guru.
vii
soal yang bobotnya lebih rendah dari soal sebelumnya; 6. Guru menjelaskan bahwa garis
selidik ax + by = k diperoleh dari persamaan fungsi sasaran: ax + by; 7. Guru menjelaskan
langkah-langkah menentukan titik optimum dengan menggunakan garis selidik dan diberikan
contoh latihan yang tidak terlalu sukar; 8. Guru menjelaskan kembali definisi perkalian
bilangan dengan nol.
viii
Yohanes Suyatno (041414047). 2008.
The Abilities and The Difficulties Faced by 5 Students
from Class X Accounting I SMK Sanjaya Pakem who have Low Score in Solving Mathematics
Problem in The Form of Story at The Linear Program Subject Matter in The Year 2007/2008
.
Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science,
Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
The research in this thesis aims to find out the ability and the difficulty level faced by
students in solving mathematics problem in the form of story at the Linear Program subject
matter. This research also aims to find out the efforts conducted by the teachers to overcome
those students’ difficulties.
The subject of this research is five students from Class X Accounting I SMK Sanjaya
Pakem who have the lowest score in that class. A classical test is conducted in Class X
Accounting, and five students with the lowest score are chosen to be observed further. Class
X Accounting I is a class which students have relatively heterogenic level of intelligence.
This was a descriptive-qualitative research. The data observed was the ability and the
difficulty of the students in solving mathematics problem in the form of story at the Linear
Program subject matter, and the efforts conducted by the teachers to overcome those students’
difficulties. The data-collecting instrument was a test consists of three essay questions,
students’ interview, and teacher interview. The data analysis was begun by describing the data
transcript as the result of the research. It was continued by finding out the students’ abilities
from the result of the test, finding out the students’ difficulties from the interview with them,
and finding out the efforts to overcome the difficulties from he interview with the teacher.
ix
the target function: ax + by; 7. The teacher explained the steps to determine the optimum
point using critical line and gave the students easy examples to exercise; 8. The teacher
re-explained the definition of multiplication number with zero that any numbers multiply by zero
is zero.
x
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama
: Yohanes Suyatno
Nomor Mahasiswa
: 041414047
Demi
perkembangan
ilmu
pengetahuan,
saya
memberikan
kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharmaang karya ilmiah saya berjudul:
KEMAMPUAN
DAN
KESULITAN
5
ORANG
SISWA
KELAS
X
AKUNTANSI 1 SMK SANJAYA PAKEM YANG MEMILIKI SKOR
RENDAH DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA DALAM
BENTUK SOAL CERITA PADA MATERI PROGRAM LINEAR PADA
TAHUN AJARAN 2007/2008
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya
memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk
menimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam
bentuk
pangkalan
data,
mendistribusikan
secara
terbatas,
dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan
akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti
kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 28 Oktober 2009
Yang menyatakan
xi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan yang Maha Kuasa, atas kasih dan
karunia-Nya sehingga skripsi dengan judul “Kemampuan dan Kesulitan 5 Orang Siswa
Kelas X Akuntansi 1 SMK Sanjaya Pakem yang Memiliki Skor Rendah dalam
Menyelesaikan Soal Matematika dalam Bentuk Soal Cerita pada Materi Program
Linear Pada Tahun Ajaran 2007/2008” ini dapat penulis selesaikan dengan baik.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar
Sarjana Program Studi Pendidikan Matematika. Penulis menyadari bahwa skripsi
ini tidak akan dapat diselesaikan tanpa bantuan, dukungan dan doa dari berbagai
pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Bapak Drs. Thomas Sugiarto. M.T, selaku dosen pembimbing yang sudah
meluangkan banyak waktu dan dengan sabar membimbing penulis selama
menyusun skripsi ini;
2. Bapak Dr. St Suwarsono selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika;
3. Bapak Dr. St Suwarsono, selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah
memberikan bimbingan selama penulis belajar di sini;
4. Seluruh dosen JPMIPA dan MIPA yang telah membantu dan memberi
dukungan kepada penulis selama kuliah sehingga penulis dapat menyelesaikan
xii
5. Kepala Sekolah SMK Sanjaya Pakem yang telah mendukung dan mengijinkan
penulis melaksanakan penelitian untuk memperoleh data sebagai bahan
penyusunan skripsi ini;
6. Bapak Setiyo Budi Kriswanto, S.Pd, selaku guru matematika SMK Sanjaya
Pakem yang telah mengijinkan penulis untuk mengamati proses pembelajaran
yang dikelolanya;
7. Bapak/ibu administrasi sekretariat JP MIPA yang telah membantu dalam hal
administrasi kampus selama penulis belajar di sini;
8. Bapak/ibu dan kakak serta adik saya yang telah memberikan semangat, doa,
kasih sayang, dan telah membantu penulis dalam bentuk apapun sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi dan kuliah dengan baik;
9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu
dalam penyusunan skripsi dan selama kuliah.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak memiliki kekurangan,
maka kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan. Semoga
skripsi ini memberi manfaat bagi pembaca.
xiii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT... viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... x
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI... xiii
DAFTAR TABEL ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN... xviii
BAB I. PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Perumusan Masalah ... 4
C. Pembatasan Istilah ... 5
D. Pembatasan Masalah ... 6
E.
Tujuan Penelitian ... 6
xiv
BAB II. LANDASAN TEORI ... 8
A. Pengertian Matematika ... 8
B. Kemampuan-Kemampuan dalam Menyelesaikan Soal ... 8
Matematika dalam Bentuk Soal Cerita.
1. Kemampuan Verbal Matematika ... 8
2. Kemampuan Numerik ... 10
3. Kemampuan Membuat Model Matematika ... 11
C. Kesulitan Belajar... 12
D. Soal Cerita Matematika... 14
E.
Penyelesaian Masalah Soal Cerita Matematika ... 14
F.
Materi Program Linear... 16
1. Pengertian Program Linear ... 16
2. Model Matematika ... 18
3. Nilai Optimum ... 20
G. Kemampuan-Kemampuan yang Harus Dimiliki Siswa ... 23
dalam Menyelesaikan Soal Program Linear dengan Metode
Grafik.
H. Dugaan Kesulitan- Kesulitan yang Dihadapi Siswa dalam ... 26
Menyelesaikan Soal Program Linear dengan Metode Grafik.
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ... 28
A.
Jenis Penelitian... 28
xv
C.
Data Penelitian ... 29
D.
Instrumen Pengumpulan Data ... 31
E.
Teknis Analisis Data ... 36
BAB IV. TABULASI DATA DAN HASIL ANALISIS DATA... 41
A. Data Penelitian ... 41
1. Skor Tes ... 41
2. Transkripsi Hasil Jawaban Tes Siswa, Penilaian Tes, ... 44
dan Kemampuan dari ke-5 Siswa yang Memiliki Nilai
Terendah.
3. Kemampuan dari Tiap-Tiap Siswa dalam ... 56
Menyelesaikan Soal Program Linear.
4. Transkripsi Hasil Wawancara Siswa tentang Kesulitan... 76
yang Dialami Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Program Linear.
5. Transkripsi Hasil Wawancara Guru tentang Langkah-... 90
Langkah yang Telah Guru Lakukan dalam Mengatasi
Kesulitan-Kesulitan yang Dihadapi oleh Siswa.
B. ANALISIS DATA ... 100
1. Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan... 100
Soal Program Linear.
2. Rangkuman Kesulitan Siswa Menyelesaikan Soal ... 143
Program Linear dan Usaha-Usaha yang Telah Dilakukan
xvi
BAB V. PEMBAHASAN ... 149
Skor Tes dari ke-5 Siswa yang Memiliki Skor ... 149
Terendah.
Kemampuan-Kemampuan yang Dimiliki oleh ke-5 ... 149
Siswa yang Memiliki Skor Terendah.
Kesulitan-Kesulitan yang Dihadapi ke-5 Siswa Beserta ... 152
Upaya-Upaya yang Dilakukan Guru untuk Mengatasi
Kesulitan.
BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN... 160
A.
Kesimpulan ... 160
B.
Saran ... 163
DAFTAR PUSTAKA ... 165
xvii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1.
Tabel Kriteria Penentuan Tes Soal Essay ...
32
Tabel 3.2
Tabel Rubrik Penilaian Soal Nomer 1 dan 3...
36
Tabel 3.2
Tabel Rubrik Penilaian Soal Nomer 2 ...
38
Tabel 4.1.
Tabel Skor Tes Siswa yang Terdiri dari 25 Siswa
...
41
Tabel 4.2.
Tabel Skor Tes dari ke-5 Siswa yang Memiliki Skor Terendah. .
43
Tabel 4.3.1 Tabel 4.3.1. Contoh Hasil Transkripsi Jawaban Tes oleh ...
44
Siswa, Penilaian Tes dan Kemampuan.
Tabel 4.4.
Kemampuan dari Tiap-Tiap Siswa dalam Menyelesaikan ...
56
Soal Program Linear.
Tabel 4.5.
Transkripsi Hasil Wawancara Siswa dengan ke 5 Siswa ...
76
yang Memiliki Skor Terendah.
Tabel 4.6.
Tabel Analisis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan ...
100
Soal Program Linear.
Tabel 4.7.
Rangkuman Kesulitan Siswa Menyelesaikan Soal Program ...
143
Linear dan Usaha-Usaha yang Dilakukan Guru untuk
Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa.
Tabel 5.1.
Skor Tes dari ke-5 Siswa yang Memiliki Skor Paling ...
149
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Contoh Hasil Transkripsi Jawaban Tes, Penilaian Tes...
167
dan Kemampuan oleh ke 4 Siswa Lainnya.
Lampiran 2
Instrumen Soal Tes Essay...
212
BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Pendidikan adalah investasi jangka panjang yang memperlukan
usaha dan dana yang cukup besar, hal ini diakui oleh semua orang atau
suatu bangsa demi kelangsungan masa depannya. Demikian halnya dengan
Indonesia menaruh harapan besar terhadap pendidikan dalam
perkembangan masa depan bangsa ini, karena dari sanalah tunas muda
harapan bangsa sebagai generasi penerus dibentuk.
Meski diakui bahwa pendidikan adalah investasi besar jangka
panjang yang harus ditata, disiapkan, dan diberikan sarana maupun
prasarananya dalam arti memerlukan modal material yang cukup besar,
tetapi sampai saat ini Indonesia masih berkutat pada permasalahan klasik
dalam hal ini yaitu kualitas pendidikan. Permasalahan ini setelah dicoba
untuk dicari akar permasalahannya adalah bagaikan sebuah mata rantai
yang melingkar dan tidak tahu dari mana mesti harus diawali.
Terkait dengan permasalahan pada dunia pendidikan khususnya
pada kualitas pendidikan yang terjadi di Indonesia maka peneliti mencoba
berbagi pengalaman tentang permasalahan yang dihadapi pendidik pada
pembelajaran matematika yang terjadi di sekolah. Pengalaman ini peneliti
peroleh selama menjalani masa PPL (Program Pelaksanaan Lapangan) di
sekolah. Semasa menjalani PPL (Program Pengalaman Lapangan) peneliti
menemukan berbagai permasalahan yang dihadapi siswa dalam belajar
matematika. Salah satu permasalahan yang dihadapi siswa adalah
seringkali dijumpai sejumlah siswa dalam belajar matematika mengalami
kesulitan ketika mengerjakan soal cerita. Sering dijumpai pula sejumlah
siswa dalam belajar matematika yang telah memahami topik matematika
secara teoristis tetapi masih mengalami kesulitan ketika siswa menemukan
bentuk soal atau permasalahan yang disajikan dalam bentuk soal cerita
yang akan diubah menjadi bentuk model matematika. Seringkali ditemui
pula walaupun siswa-siswa sudah berulangkali dijelaskan ternyata masih
banyak yang belum dapat mengerjakan dengan benar.
Permasalahan ini dipertegas bahwa sampai saat ini masih banyak
keluhan, baik dari orang tua siswa maupun pakar pendidikan matematika,
tentang rendahnya kemampuan siswa dalam aplikasi matematika,
khususnya penerapan di dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh,
masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai, misalnya seorang
petani membeli 12 kg pupuk urea seharga Rp 4500. Berapa rupiah uang
yang diperlukan jika ia membeli sebanyak 72 kg? Banyak siswa kelas II
SMP yang mengalami kesulitan untuk menjawab pertanyaan tersebut
(Saragih, 2000).
Sementara itu dalam kehidupan sehari-hari kita memerlukan
bantuan matematika. Moeharti (2000:1) menyatakan bahwa: “… tanpa
disadari hampir semua orang menggunakan matematika, misalnya pada
saat (a). bangun pagi melihat jam untuk mengetahui pukul berapa, (b).
membuat minuman teh, menghitung berapa sendok gulanya, (c). belanja,
menghitung uang dan sisanya, (d). membagi-bagi kue atau kembang gula
kepada beberapa orang anak secara adil dan sebagainya. Sujono (1988:13)
juga mengatakan bahwa dalam dunia modern saat ini kiranya tidak ada
orang yang tidak memerlukan bantuan matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
Siswa juga diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola
pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam tujuan
pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar dan pendidikan
menengah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi
perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu
berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis,
rasional, kritis, cermat, jujur, efisien, dan efektif (Puskur, 2002).
Berdasarkan uraian diatas, karena sangat penting bagi siswa untuk
memahami matematika dan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari,
sebagai contoh dalam menyelesaikan soal cerita yang merupakan
representasi/gambaran kejadian dalam dunia nyata yang disajikan dalam
bentuk cerita maka sangat perlu diperhatikan oleh guru/peneliti dalam
mengajarkan materi matematika yang berkaitan dengan soal cerita yang
kemudian diubah menjadi bentuk model matematika adalah mengetahui
letak kemampuan dan kesulitan siswa memecahkan permasalahan
matematika mengenai soal cerita yang diubah menjadi model matematika.
Dengan mengetahui kemampuan dan kesulitan siswa dalam belajar
matematika pada soal cerita maka diharapkan pendidik/peneliti dapat
meningkatkan pemahaman siswa tentang soal cerita.
Subjek penelitian ini terdiri dari 5 siswa kelas X Akuntansi 1 yang
dipilih melalui
sorting
dari 25 siswa yang berdasarkan nilai terendah yang
diperoleh siswa.
Melihat situasi pendidikan dan permasalahannya tersebut yang
telah disebutkan diatas, maka peneliti pengadakan penelitian dengan tema:
“Kemampuan dan Kesulitan 5 Orang Siswa Kelas X Akuntansi 1 SMK
Sanjaya Pakem yang Memiliki Skor Rendah dalam Menyelesaikan Soal
Matematika dalam Bentuk Soal Cerita pada Materi Program Linear
Pada Tahun Ajaran 2007/2008”.
B.
PERUMUSAN MASALAH
1.
Bagaimanakah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika dalam bentuk soal cerita pada materi program linear
dengan menggunakan metode grafik?
2.
Kesulitan-kesulitan apa sajakah yang dihadapi siswa dalam
menyelesaikan soal matematika dalam bentuk soal cerita pada materi
program linear dengan menggunakan metode grafik?
3.
Upaya-upaya apa sajakah yang ditempuh oleh guru untuk mengatasi
kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal
matematika dalam bentuk soal cerita pada materi program linear
dengan menggunakan metode grafik?
C.
PEMBATASAN ISTILAH
1.
Kemampuan memecahkan masalah adalah gambaran hakikat kualitatif
dari perilaku siswa dalam memecahkan masalah matematika dan upaya
untuk melakukan tindakan dalam mengidentifikasi berbagai faktor
yang akan berpengaruh terhadap hasil belajar yang akan dicapai.
Meliputi kemampuan memahami masalah, membuat kalimat
matematika, dan menyelesaikan kalimat matematika.
2.
Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan
menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai
banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar
diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).
3.
Kesulitan belajar adalah kesulitan belajar menunjuk pada sekelompok
kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan yang nyata
dalam kemahiran dan penggunaan kemampuan mendengarkan,
bercakap-cakap, membaca, menulis, menalar, atau kemampuan dalam
bidang studi matematika. Misalnya: kesulitan dalam menyelesaikan
masalah program linear, yaitu kesulitan memahami soal cerita,
kesulitan membuat model matematika, kesulitan menggambar grafik,
kesulitan menentukan daerah himpunan penyelesaian, kesulitan
menentukan titik optimum, dan kesulitan menafsirkan hasil yang
diperoleh ke dalam persoalan yang diberikan.
D.
PEMBATASAN MASALAH
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X Akuntansi 1 SMK
Sanjaya Pakem pada tahun ajaran 2007/2008 yang terdiri dari 25 siswa.
Kelas X Akuntansi 1 merupakan kelas yang heterogen yaitu kelas yang
terdiri dari siswa yang memiliki tingkat kecerdasan yang berbeda.
Selanjutnya mengingat adanya keterbatasan waktu, pikiran, dan biaya pada
penelitian ini, subjek penelitian yang diteliti dipersempit menjadi 5 siswa
melalui sorting yang berdasarkan nilai terendah siswa.
E.
TUJUAN PENELITIAN
1.
Mengetahui tingkat kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika dalam bentuk soal cerita pada materi program linear
dengan menggunakan metode grafik.
2.
Mengetahui apa yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal matematika dalam bentuk soal cerita pada materi
program linear dengan menggunakan metode grafik.
3.
Mengetahui upaya-upaya apa yang telah ditempuh oleh guru untuk
mengatasi kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam
menyelesaikan soal matematika dalam bentuk soal cerita pada materi
program linear dengan menggunakan metode grafik.
F.
MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:
1.
SMK Sanjaya Pakem
Dengan hasil penelitian ini diharapkan SMK Sanjaya Pakem dapat
meningkatkan kualitas pendidikan di sekolah khususnya pada
pembelajaran matematika.
2.
Guru
Sebagai bahan masukan bagi guru matematika dalam meningkatkan
kualitas pendidikan di kelas pada pembelajaran matematika khususnya
pada materi program linear.
3.
Siswa
Sebagai bahan masukkan bagi siswa supaya siswa dapat meningkatkan
belajarnya khususnya pada pelajaran matematika (dalam hal ini
tentang soal cerita) dengan melihat kekurangan-kekurangan dalam
belajar yang selama ini siswa alami.
4.
Peneliti
Dapat digunakan sebagai bahan untuk tugas akhir dan dapat
menambah wawasan dan pengetahuan dalam pembelajaran matematika
khususnya dalam memahami kemampuan dan kesulitan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita khususnya pada siswa SMK.
BAB II
LANDASAN TEORI
A.
PENGERTIAN MATEMATIKA
Matematika berasal dari bahasa latin
manthanein
atau
mathema
yang
berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda
disebut
wiskunde
atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan
penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran
suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran
sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika
bersifat konsisten.
B.
KEMAMPUAN-KEMAMPUAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL
MATEMATIKA DALAM BENTUK SOAL CERITA
Bahwa dalam menyelesaikan soal matematika dalam bentuk soal cerita
siswa harus memiliki beberapa kemampuan yaitu:
1. Kemampuan verbal matematika
Seperti halnya dalam proses berpikir dalam kehidupan sehari-hari,
dalam proses berpikir matematika juga digunakan dua modus (dua cara,
dua strategi) yaitu modus berfikir verbal dan modus berfikir visual. Modus
berfikir verbal dilakukan dengan menggunakan representasi verbal atau
bahasa (baik bahasa sehari-hari maupun bahasa simbol), sedangkan modus
berfikir visual dilakukan dengan menggunakan representasi pictorial
(dalam bentuk gambar, diagram atau visual image). Dalam hal ini perlu
dipahami bahwa kenyataan orang berfikir dengan menggunakan
representasi piktorialpun biasanya masih menggunakan bahasa sehingga
pengantar untuk soal atau hal-hal lain yang dikupas atau sebagai perangkai
antara bagian yang satu dengan bagian yang lain dalam proses tersebut
(Suwarsono,1998:28).
Kemampuan verbal memerlukan ketepatan, urutan, dan
fleksibilitas serta konsentrasi. Dalam membaca matematika, setiap kata
dan kalimat harus dibaca secara cermat. Dalam membaca soal-soal
maupun buku teks matematika siswa harus tahu makna yang tepat setiap
istilah dan simbol yang tertulis. Penggunaan lambang-lambang dalam
matematika menuntut paling sedikit dua kemampuan yaitu melihat
(mengenal secara visual) lambang-lambang tersebut dan kemampuan
menerjemahkan lambang-lambang tersebut kedalam arti matematikanya
(Suwarsono,1982:15).
Selain itu pemakaian lambang-lambang dalam matematika juga
menuntut cara agar ingat cara membaca dan ingat arti lambang-lambang
tersebut, juga menuntut kemampuan memproses bahasa (verbal
processing) yang tinggi. Kemampuan ini juga diperlukan dalam
memahami juga mengingat arti kata-kata atau istilah tersebut digabungkan
secara bersama-sama dalam suatu kalimat atau soal. Bila anak keliru
membaca atau memahami satu kata saja akibatnya seluruh proses
menyelesaikan akan salah. Hal ini merupakan suatu proses membaca
matematika.
Menurut Bell (1980:520) membaca matematika merupakan
aktivitas psikolinguistik yang bersifat hierarkis. Bell mengutip Richard
Earle bahwa membaca matematika terdiri empat tahap, yaitu:
a.
Mengenal simbol yaitu kemampuan menangkap arti terminologi dari
simbol matematika serta mengucapkan secara tepat.
b.
Memberi arti literal terhadap simbol-simbol. Dalam proses membaca
matematika, siswa harus mampu meletakkan dan mengidentifikasikan
kata dan simbol-simbol dalam konteks yang berlainan serta mengerti
kedudukannya pada setiap konteks.
c.
Menganalis hubungan antara simbol. Merupakan kemampuan
menangani berbagai fakta, istilah, dan simbol tertulis secara bersamaan
dan mengidentifikasikan hubungan diantara mereka, baik yang tertulis
maupun yang tidak.
2. Kemampuan
numerik
Berhitung adalah cabang dari matematika. Tetapi sekalipun sebagai
cabang matematika, berhitung telah menyelusuri seluruh tubuh
matematika. Demikianlah berhitung ada di aljabar, berhitung ada di ilmu
ukur (geometri), di teori kemungkinan (probabilitas), di statistika analisis,
teori fungsi, topologi. Dan apabila Morris Klein mencatat bahwa kini
terdapat delapan puluh cabang besar dalam matematika maka
berhitungpun turut terdapat pada hampir semua cabang besar dari
matematika itu (Dali S. Naga,1956).
Kemampuan numerik merupakan kemampuan matematis yang
didalamnya termuat kemampuan melakukan pengerjaan hitung seperti
menjumlah, mengurang, mengalikan, membagi, dan sebagainya. Selain itu
ada juga kemampuan yang lain yaitu kemampuan memanipulasi bilangan
dan lambang-lambang matematika. Kemampuan numerik adalah penting
baik untuk dapat melakukan perhitungan dengan cepat maupun pemecahan
masalah-masalah aritmatika (Krutekskill,1956).
3. Kemampuan membuat model matematika
Dalam menyelesaikan soal terapan yang biasanya berbentuk soal
cerita matematika selain diperlukan pemahaman soal yang tinggi maka
seorang siswa juga dituntut untuk dapat membuat model matematika yang
sesuai. Tim Instruktur PKG Matematika mengemukakan bahwa
menyelesaikan suatu masalah matematika tidak dapat dilakukan sebelum
masalahnya diterjemahkan ke dalam bahasa matematika (model
matematika) yang sesuai (Tim Instruktur PKG Matematika SMU,
1987:17). Jadi untuk menyelesaikan soal terapan matematika seorang
siswa harus mampu menyusun model matematika dan menyelesaikannya.
Pembentukkan model matematika ini sangat penting karena bahasa
matematika (model matematika) merupakan suatu cara yang mudah untuk
memformulasikan keterangan-keterangan yang ada (Suriasumantri,
1982:186).
Pembuatan model matematika menurut Moier adalah suatu usaha
untuk mendiskripsikan beberapa bagian dari dunia nyata ke dalam
istilah-istilah matematika.
C.
KESULITAN BELAJAR
Berdasarkan defenisi dari The National Joint Committee for Learning
disabilitis (NJCLDN, 2006): Kesulitan belajar menunjuk pada sekelompok
kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk kesulitan yang nyata dalam
kemahiran dan penggunaan kemampuan mendengarkan, bercakap-cakap,
membaca, menulis, menalar, atau kemampuan dalam bidang studi matematika.
Gangguan tersebut intrinsic dan diduga disebabkan oleh adanya disfungsi
sistem saraf pusat. Meskipun suatu kesulitan belajar mungkin terjadi
bersamaan dengan adanya kondisi lain yang mengganggu (misalnya gangguan
sensoris, tunagrahita, hambatan sosial dan emosional) atau berbagai pengaruh
lingkingan (misalnya perbedaan budaya , pembelajaran yang tidak tepat,
faktor-faktor psikogenik), berbagai hambatan tersebut bukan penyebab atau
pengaruh langsung.
Mulyono Abdurrahman (2003:11) mengatakan secara garis besar
kesulitan belajar dapat diklasifikasikan ke dalam dua kelompok yakni:
1.
Kesulitan belajar yang berhubungan dengan perkembangan. Hal ini
mencakup gangguan motorik dan persepsi, bahasa dan komunikasi, dan
dalam penyesuaian sosial.
2.
Kesulitan belajar akademik. Kesulitan belajar akademik menunjuk pada
adanya kegagalan-kegagalan pencapaian prestasi akademik sesuai dengan
kapasitas yang diharapkan. Kegagalan-kegagalan tersebut mencakup
penguasaan ketrampilan dalam membaca, menulis, dan/atau matematika.
Mulyono Abdurrahman (2003:11) mengatakan bahwa salah satu
kemampuan dasar yang umumnya dipandang paling penting dalam kegiatan
belajar adalah kemampuan untuk memusatkan perhatian atau yang sering
disebut perhatian selektif. Perhatian selektif adalah kemampuan untuk
memilih salah satu di antara sejumlah rangsangan seperti rangsangan auditif,
taktil, visual, dan koinestetik yang mengenai manusia setiap saat.
Mulyono Abdurrahman mengatakan prestasi belajar dipengaruhi oleh
dua faktor yaitu Internal dan Eksternal. Faktor Internal, yaitu kemungkinan
adanya disfungsi neurologis, sedangkan penyebab utama problema belajar
adalah faktor eksternal, yaitu antara lain berupa strategi pembelajaran yang
keliru, pengelolaan kegiatan belajar yang tidak membangkitkan motivasi
belajar anak, dan pemberian ulangan penguatan.
Hal-hal yang dapat mempengaruhi faktor neurologis yakni:
1. Faktor genetik
2. Luka pada otak ( kekurangan Oksigen )
3. Faktor Biokimia
4. Pencemaran Lingkungan
5. Gizi yang tidak memadai ( Nutrisi )
6. Pengaruh psikologis dan sosial yang merugikan anak.
D.
SOAL CERITA MATEMATIKA
Permasalahan matematika yang berkaitan dengan kehidupan nyata
biasanya dituangkan melalui soal-soal berbentuk cerita (verbal). Menurut
Abidia 1989:10), soal cerita adalah soal yang disajian dalam bentuk cerita
pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan
sehari-hari atau masalah lainnya. Bobot masalah yang diungkapkan akan
mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut. Makin besar bobot masalah
yang diungkapkan, memungkinkan semakin panjang cerita yang disajikan.
Sementara itu, menurut Haji (1994:13), soal yang dapat digunakan
untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang matematika dapat
berbentuk cerita dan soal bukan cerita/soal hitungan. Dilanjutkannya,
soal cerita merupakan modifikasi dari soal-soal hitungan yang
berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa.
E.
PENYELESAIAN MASALAH SOAL CERITA MATEMATIKA
Untuk dapat menyelesaikan soal cerita, siswa harus menguasai hal-hal
yang dipelajari sebelumnya, misalnya pemahaman tentang satuan ukuran
luas, satuan ukuran panjang dan lebar, satuan berat, satuan isi,
nilai tukar mata uang, satuan waktu, dan sebagainya. Di samping itu,
siswa juga harus menguasai materi prasyarat, seperti rumus, teorema,
dan aturan/hukum yang berlaku dalam matematika. Pemahaman terhadap
hal-hal tersebut akan membantu siswa memahami maksud yang terkandung
dalam soal-soal cerita tersebut.
Di samping hal-hal di atas, seorang siswa yang diperhadapkan dengan
soal cerita harus memahami langkah-langkah sistematik untuk
menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita matematika. Haji
(1994:12) mengungkapkan bahwa untuk menyelesaikan soal cerita dengan
benar diperlukan kemampuan awal, yaitu kemampuan untuk: (1) menentukan
hal yang diketahui dalam soal; (2) menentukan hal yang ditanyakan;
(3) membuat model matematika; (4) melakukan perhitungan; dan (5)
menginterpretasikan jawaban model ke permasalahan semua.
Menurut Soedjadi (1992), bahwa untuk menyelesaikan soal
matematika umumnya dan terutama soal cerita dapat ditempuh
langkah-langkah: (1) membaca soal dengan cermat untuk menangkap makna tiap
kalimat; (2) memisahkan dan mengungkapkan apa yang diketahui dalam soal,
apa yang diminta/ditanyakan dalam soal, operasi pengerjaan apa yang
diperlukan; (3) membuat model matematika dari soal; (4) menyelesaikan
model menurut aturan-aturan matematika sehingga mendapatkan jawaban dari
model tersebut; dan (5) mengembalikan jawaban soal kepada jawaban asal.
Hal ini sesuai dengan seperti yang tertuang pada kurikulum berbasis
kompetensi pada mata pelajaran matematika SMA/MA (Depdiknas, 2003)
dalam memecahkan masalah yaitu:
1.
Memahami soal: memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau informasi
yang diberikan, apa yang ditanyakan, apa yang diketahui, diminta untuk
dicari atau dibuktikan.
2.
Memilih pendekatan atau strategi pemecahan: misalkan menggambarkan
masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan
aljabar yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model
atau kalimat matematika.
3.
Menyelesaikan model: melakukan operasi hitung secara benar dalam
menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi dari masalah.
4.
Menafsirkan solusi: memperkirakan dan memeriksa kebenaran jawaban,
masuk akalnya jawaban, dan apakah memberikan pemecahan terhadap
masalah semula.
NYATA
ABSTRAK
Situasi Masalah
atau Soal Nyata
Solusi
F.
MATERI PROGRAM LINEAR
1.
Pengertian Program Linear
Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah
dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang
mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat
agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).
Perumusan Masalah
Model Matematika
Pemeriksaan Hasil Penyederhanaan
Transformasi
Matematisasi
Contoh:
Diketahuipertidaksamaan linear sebagai berikut:
3
≤
+
y
x
10
5
2
x
−
y
≤
−
0
≥
x
0
≥
y
Tentukan : a. Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut.
b. Nilai maksimumnya jika Z= 3x + 2y
a.
Grafik dari pertidaksamaan linear berbentuk suatu daerah yaitu
daerah yang diarsir.
b.
Nilai maksimum dari pertidaksamaan linear dapat diperoleh dari
mensubstitusi koordinat-koordinat titik A, B, dan C ke persamaan:
Z = 3x + 2y sebagai berikut
A(0,2) maka Z = 3(0) + 2(2) = 4
C(3,0) maka Z = 3(3) + 2(0) = 9
Untuk koordinat B(x,y) dapat dicari dengan mengeliminasi
persamaan linear :
x + y = 3 | x5 | 5x + 5y = 15
2x – 5y = – 10 | x1 | 2x – 5y = – 10
+
7x = 5
x =
7
5
x + y = 3
⇒
7
5
+ y = 3
⇒
y = 3 –
7
5
=
7
16
sehingga B (
7
5
,
7
16
)
Z = 3(
7
5
) + 2(
7
16
) =
7
15
+
7
32
=
7
47
=
7
6
6
Dari substitusi A, B, dan C tersebut disimpulkan bahwa nilai
maksimumnya adalah 9 yang diperoleh untuk x = 3 dan y = 0 atau
pada titik B.
2.
Model Matematika
Model matematika adalah sistim persamaan atau pertidaksamaan
yang mengungkapkan semua syarat yang harus dipenuhi oleh x dan y.
Model matematika ini merupakan cara sederhana untuk memandang suatu
masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan
matematika.
Contoh 1:
Jika harga tiga buku dan lima pensil Rp. 30.000,00 sedangkan harga dua
buku dan satu pensil Rp. 13.000,00.
Buatlah model matematikanya.
Penyelesaian:
Misalkan: Satu buku = x
Satu pensil = y
Maka model matematikanya: 3x + 5y = 30.000
2x + y = 13.000
Contoh 2:
Seorang pedagang akan membuat 2 jenis roti dengan menggunakan bahan
tepung 200 gram dan mentega 25 gram untuk jenis A. Sedangkan untuk
jenis B digunakan bahan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Jika
bahan yang tersedia 3 kg tepung dan 1,1 kg mentega, tentukan:
a.
Model matematikanya
b.
Sketsa grafiknya
c.
Fungsi tujuan untuk keuntungan maksimum jika roti A seharga Rp.
3.600,00 dan roti B Rp. 2.400,00.
Penyelesaian:
Misal roti A = x dan roti B = y
Jenis roti
Tepung
Mentega
Harga
A
B
Persediaan
200 gr
100 gr
3 kg = 3000 gr
25 gr
50 gr
1,1 kg = 1100 gr
3600
2400
a.
Model matematika:
Roti A
⇒
3000
200
x
+
100
y
≤
⇒
2
x
+
y
≤
30
Roti B
⇒
1100
25
x
+
50
y
≤
⇒
x
+
2
y
≤
44
Banyaknya roti A adalah
x
≥
0
Banyaknya roti B adalah
y
≥
0
b.
Sketsa grafik
3000
100
200
x
+
y
≤
⇒
2
x
+
y
≤
30
25
x
+
50
y
≤
1100
⇒
x
+
2
y
≤
44
0
≥
x
y
≥
0
Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir.
c.
Fungsi tujuan Z yang berupa keuntungan maksimum berdasarkan
banyaknya roti yang dibuat yaitu : Z = 3600 x + 2400 y
3.
Nilai Optimum
Nilai optimum diperoleh berdasarkan nilai fungsi tujuan yang
dikehendaki, yaitu berupa nilai maksimum atau nilai minimum. Cara
mencarinya bisa dengan:
a.
Mensubstitusi koordinat titik-titik sudut dalam daerah penyelesaian
terhadap fungsi tujuan.
Contoh:
Model matematikanya
12
2
x
+
y
≤
12
2
≤
+
y
x
0
≥
x
0
≥
y
Fungsi tujuan yang maksimum/minimum, Z = 5 x + y
Periksa koordinat titik O, A, B dan C sebagai titik-titik sudut dalam
daerah penyelesaian
(x,y)
⇒
Z = 5 x + y
O(0,0)
⇒
Z = 5(0) + 0 = 0 (minimum)
A(0,6)
⇒
Z = 5(0) + 6 = 6
B(4,4)
⇒
Z = 5(4)+4 = 24
C(6,0)
⇒
Z = 5(6)+0 = 30 (maksimum)
Jadi nilai maksimum sebesar 30 dicapai pada x = 6 dan y = 0,
sedangkan nilai minimum sebesar 0 dicapai pada x = 0 dan y = 0
.
b.
Menggunakan garis selidik
Garis selidik adalah garis yang diperkirakan berpotongan dengan garis
lain yang mendekati nilai optimum. Bentuk umum garis selidik : ax +
by = k ; k
∈
R. ax + by diperoleh dari bentuk fungsi tujuan garis
selidik ini semakin jauh dari 0 harganya makin besar (maksimum).
Contoh:
Model matematikanya
12
2
x
+
y
≤
12
2
≤
+
y
x
x
≥
0
y
≥
0
Fungsi tujuan yang maksimum/minimum, Z = 5 x + y
Maka garis selidik adalah k = 5 x + y, dengan k
∈
R.
Tampak bahwa garis selidik terjauh dari titik O(0,0) adalah garis yang
melalui titik C(6,0) yaitu Z = 5(6)+0=30.
G.
KEMAMPUAN-KEMAMPUAN YANG HARUS DIMILIKI SISWA
DALAM MENYELESAIKAN PROGRAM LINEAR DENGAN
MENGGUNAKAN METODE GRAFIK
Bahwa dalam menyelesaikan program linear dengan menggunakan
metode grafik siswa harus memiliki beberapa kemampuan yaitu:
1.
Siswa harus mampu memahami isi soal cerita sehingga siswa dapat
menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal cerita
tersebut.
2.
Siswa harus mampu mengubah kalimat bentuk verbal menjadi model
matematika berupa pertidaksamaan linear dua variabel.
3.
Siswa harus mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian untuk
sistem pertidaksamaan linear yaitu:
a.
Siswa terlebih dahulu harus mampu menentukan persamaan garis dari
pertidaksamaan yang diketahui.
b.
Siswa harus mampu menggambar suatu garis dari suatu persamaan
garis yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan menentukan titik
potong persamaan garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada bidang
Cartesius. Titik-titik yang diperoleh merupakan koordinat titik potong
terhadap sumbu-x dan sumbu-y.
c.
Siswa harus mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian
pertidaksamaan dengan menentukan titik uji, misalnya: dipilih titik
(0,0) yang artinya x = 0 dan y = 0 apakah merupakan himpunan
penyelesaian pertidaksamaan atau bukan dengan mensubstitusikan titik
(0,0) ke dalam pertidaksamaan. Jika memenuhi pertidaksamaan maka
titik (0,0) merupakan himpunan penyelesaian dan jika tidak memenuhi
pertidaksamaan maka titik (0,0) merupakan bukan himpunan
penyelesaian.
d.
Siswa harus mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan. Jika tanda pertidaksamaan adalah “
≤
” maka daerah
himpunan penyelesaian di sebelah kiri garis atau bawah garis
sedangkan jika tanda pertidaksamaan adalah “
≥
” maka daerah
himpunan penyelesaian di sebelah kanan garis atau atas garis.
e.
Untuk pertidaksamaan yang lain dengan cara yang sama siswa dapat
menentukan daerah himpunan penyelesaiannya.
f.
Siswa harus mampu menentukan titik potong garis terhadap garis yang
lain. Siswa harus memahami bagaimana cara menyelesaikan sistem
persamaan linear adalah mencari anggota himpunan penyelesaiaan dari
sistem persamaan linearnya. Ada bebarapa cara mencari himpunan
penyelesaian yaitu: metode grafik, metode eliminasi, metode
substitusi, metode eliminasi-substitusi, dan metode determinan.
g.
Siswa harus mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Daerah himpunan
penyelesaian merupakan hasil irisan daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut.
4.
Siswa harus mampu menentukan nilai optimum dari sistem
pertidaksamaan linear yaitu:
a.
Sebelumnya siswa harus mampu menentukan fungsi objektifnya.
b.
Siswa harus mampu menentukan titik-titik optimum dari daerah
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berdasarkan
grafik.
5.
Siswa harus mampu menentukan nilai optimum dengan menggunakan
garis selidik.
a.
Siswa harus mampu menentukan persamaan garis selidik
a
x +
b
y =
k
dari fungsi sasaran:
a
x +
b
y.
b.
Siswa harus mampu menentukan salah satu titik optimum dengan
menggunakan garis selidik.
•
Gambar garis selidik
a
x +
b
y =
k
yang melalui titik
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
0
,
a
k
dan
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
b
k
,
0
.
•
Selanjutnya gambar garis yang sejajar dengan garis
a
x +
b
y =
k
yang melalui titik terujung dari daerah himpunan penyelesaian
untuk memperoleh nilai maksimum dan minimum. Maksimum jika
melalui titik yang terletak paling jauh dari titik pangkal. Minimum
jika melalui titik yang terletak paling dekat dari titik pangkal.
c.
Siswa harus mampu menafsirkan kembali hasil yang diperoleh ke
dalam persoalan.
H.
DUGAAN KESULITAN-KESULITAN YANG DIHADAPI SISWA
DALAM MENYELESAIKAN PROGRAM LINEAR DENGAN
MENGGUNAKAN METODE GRAFIK
Bahwa dalam menyelesaikan program linear dengan menggunakan
metode grafik kita sering menjumpai dugaan kesulitan-dugaan kesulitan yang
dihadapi siswa, yaitu:
1.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam memahami isi soal cerita
sehingga siswa tidak dapat menentukan apa yang diketahui, apa yang
ditanyakan dari soal cerita tersebut.
2.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam mengubah kalimat verbal ke
dalam model matematika.
3.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan daerah himpunan
penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan linear yaitu:
a.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menggambar persamaan
garis dengan menentukan titik potong persamaan garis terhadap
sumbu-x dan sumbu-y pada bidang Cartesius.
b.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan daerah
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan.
c.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan daerah
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
d.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan titik potong
persamaan garis dengan persamaan garis yang lain.
4.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan nilai optimum dari
sistem pertidaksamaan linear yaitu:
a.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan fungsi objektif:
a
x +
b
y.
b.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan titik-titik
optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear.
5.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan nilai optimum
menggunakan garis selidik.
a.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan persamaan garis
selidik
a
x +
b
y =
k
dari fungsi objektif:
a
x +
b
y.
b.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menggambar garis selidik
dengan menentukan titik potong garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y.
c.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menentukan salah satu titik
optimum dengan menggunakan garis selidik.
d.
Siswa diduga mengalami kesulitan dalam menafsirkan kembali hasil
yang diperoleh ke dalam persoalan.
BAB III
METODE PENELITIAN
A.
JENIS PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif deskriptif.
Penelitian deskriptif adalah suatu bentuk penelitian yang ditujukan untuk
mendeskripsikan fenomena-fenomena yang ada, baik fenomena alamiah
maupun fenomena buatan manusia. Fenomena itu bisa berupa bentuk,
aktivitas, karakteristik, perubahan, hubungan, kesamaan, dan perbedaan
antara fenomena yang satu dengan fenomena lainnya (Sukmadinata,
2006:72). Penelitian deskriptif merupakan penelitian yang berusaha
mendeskripsikan dan menginterpretasikan sesuatu, misalnya kondisi atau
hubungan yang ada, pendapat yang berkembang, proses yang sedang
berlangsung, akibat atau efek yang terjadi, atau tentang kecendrungan yang
tengah berlangsung.
Furchan (2004:447) menjelaskan bahwa penelitian deskriptif adalah
penelitian yang dirancang untuk memperoleh informasi tentang status suatu
gejala saat penelitian dilakukan. Lebih lanjut dijelaskan, dalam penelitian
deskriptif tidak ada perlakuan yang diberikan atau dikendalikan serta tidak
ada uji hipotesis sebagaimana yang terdapat pada penelitian eksperiman.
Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif karena penelitian
ini dimaksudkan untuk memberikan gambaran tentang letak kemampuan
dan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dalam bentuk
soal cerita pada materi program linear ditinjau dari kemampuan membuat
model matematika dan kemampuan menyelesaikannya.
B.
RUANG LINGKUP PENELITIAN
Pada penelitian ini akan dibatasi oleh ruang lingkupnya adalah
sebagai berikut:
1.
Subjek penelitian adalah siswa SMK Sanjaya Pakem kelas X Akuntansi
1 yang terdiri dari 25 siswa kemudian akan dipilih 5 siswa untuk
diwawancarai. Kelas X Akuntansi 1 adalah kelas yang terdiri dari siswa
yang memiliki tingkat kecerdasan yang relatif heterogen.
2.
Waktu, penelitian ini direncanakan dilakukan pada bulan Agustus s/d
Oktober 2008. Lokasi penelitian adalah SMK Sanjaya Pakem, Jalan
Kaliurang Km. 17 Pakem, Sleman, Yogyakarta 55582. Telp. 895187.
C.
DATA PENELITIAN
Data-data yang akan dibutuhkan dalam penelitian adalah sebagai
berikut:
1.
Kemampuan-kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika
dalam bentuk soal cerita pada materi program linear dengan
menggunakan metode grafik.
Untuk mengukur tingkat kemampuan
siswa, peneliti menggunakan tes soal essay.
2.
Kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal
matematika dalam bentuk soal cerita pada materi program linear dengan
menggunakan metode grafik.
Untuk mengetahui kesulitan-kesulitan
yang dihadapi siswa, peneliti menggunakan wawancara siswa. Hal-hal
yang akan ditanyakan dalam wawancara siswa adalah tentang kesulitan
siswa dalam memahami isi soal cerita, kesulitan siswa dalam membuat
model matematika, kesulitan siswa dalam menentukan daerah himpunan
penyelesaian, kesulitan siswa dalam menentukan titik-titik optimum,
kesulitan siswa dalam menerapkan garis selidik dalam menentukan titik
optimum, kesulitan siswa dalam menentukan nilai optimum, kesulitan
siswa dalam menafsirkan kembali hasil yang diperoleh ke dalam
persoalan.
3.
Upaya-upaya yang ditempuh oleh guru untuk mengatasi
kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal matematika
dalam bentuk soal cerita pada materi program linear dengan
menggunakan metode grafik.
Peneliti menggunakan wawancara guru
untuk mengetahui upaya-upaya yang ditempuh oleh guru untuk
mengatasi kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa. Kesulitan tersebut
adalah kesulitan siswa dalam memahami isi soal cerita, kesulitan siswa
dalam membuat model matematika, kesulitan siswa dalam menentukan
titik-titik optimum, kesulitan siswa dalam menentukan daerah himpunan
penyelesaian, kesulitan siswa dalam menerapkan garis selidik untuk
menentukan titik optimum, kesulitan siswa dalam menentukan nilai
optimum,kesulitan siswa dalam menafsirkan kembali hasil yang
diperoleh ke dalam persoalan.
D.
INSTRUMEN PENGUMPULAN DATA
1.
Tes menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan
metode grafik.
Soal yang digunakan pada tes ini berbentuk soal essay.
Alasan peneliti menggunakan soal essay karena dengan soal essay
peneliti dapat mengetahui tingkat kemampuan siswa dalam
menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan metode
grafik. Soal tes essay ini diambil dari buku Matematika 2B Untuk SMU
Kelas 2 Tengah Tahun Kedua, Kurikulum 1994, Karangan: Drs.
Subardjo Y, dkk, Penerbit: Bumi Aksara. Contoh soal halaman 154, soal
nomer 12 halaman 157, soal nomer 8 halaman 160. Adapun perincian
kisi-kisi soal tes matematika dapat dilihat pada tabel 3.1 sebagai berikut:
Tabel 3.1. Kisi-Kisi Soal Tes Matematika Berdasarkan Indikator
Pencapaian Hasil Belajar.
Indikatir Pencapai Hasil Belajar
No. Soal
Siswa dapat menentukan apa yang diketahui, apa
yang ditanyakan pada soal.
1a, 2a, 3a
Siswa dapat menentukan model matematika dan
fungsi sasarannya.
1b, 2b, 3b
Siswa dapat menggambar grafik fungsi
penyelesaian.
1c, 2c, 3c
Siswa dapat menentukan daerah himpunan
penyelesaian dan menentukan koordinat titik yang
membuat fungsi sasaran optimum.
1d, 3d
Siswa dapat menentukan daerah himpunan
penyelesaian dan menentukan koordinat titik yang
membuat fungsi sasaran optimum dengan
menggunakan garis selidik.
2d
Siswa dapat menafsirkan hasil yang diperoleh ke
dalam permasalahan yang diberikan.
1e, 2e, 3e
Berdasarkan kisi-kisi soal tes matematika pada tabel 3.1 diatas, akan
disajikan soal beserta jawaban soal yang terlampir pada lampiran 2 dan
lampiran 3.
2.
Wawancara Siswa
Panduan wawancara ini berupa pertanyaan-pertanyaan yang
mengacu pada jawaban masing-masing siswa dalam menyelesaikan tes
tertulis.
A.
Memahami isi soal yang diberikan.
a)
Data apa yang diketahui dari isi soal tersebut?
b)
Data apa yang ditanyakan dari soal tersebut?
B.
Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika.
a)
Berdasarkan data-data yang diperoleh dapatkah kamu membuat
model matematikanya?
C.
Menggambar grafik fungsi penyelesaiannya dan menentukan daerah
himpunan penyelesaiannya.
a)
Bagaimana cara menentukan koordinat titik potong persamaan
garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y?
b)
Bagaimana cara menentukan titik potong persamaan garis dengan
persamaan garis yang lain?
c)
Bagaimana kamu menggambar grafik fungsi penyelesaiannya?
d)
Bagaimana kamu menentukan daerah himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan yang diketahui?
e)
Bagaimana kamu menentukan daerah himpunan penyelesaiannya
dari sistem pertidaksamaan linear?
D.
Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear.
a)
Bagaimana kamu menentukan fungsi objektif atau fungsi
sasarannya?
b)
Bagaimana kamu menentukan titik-titik optimumnya?
c)
Bagaimana cara menentukan nilai optimum fungsi objektif atau
fungsi sasarannya?
E.
Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dengan
menggunakan garis selidik.
a)
Bagaimana kamu menentukan fungsi objektif atau fungsi
sasarannya dan persamaan garis selidiknya?
b)
Bagaimana kamu menentukan titik-titik optimumnya?
c)
Bagaimana cara menentukan titik optimum menggunakan garis
selidik?
d)
Bagaimana kamu menafsirkan kembali hasil yang diperoleh ke
dalam persoalan?
3.
Wawancara Guru
Panduan wawancara ini berupa pertanyaan-pertanyaan yang
mengacu pada kesulitan-kesulitan yang dialami siswa saat mengerjakan
masalah program linear.
A.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam memahami isi soal yaitu kesulitan
menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan?
B.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam mengubah kalimat verbal ke dalam
model matematika?
C.
Dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem
pertidaksamaan linear sering dijumpai siswa yang mengalami
kesulitan.
a.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan koordinat titik potong
persamaan garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y?
b.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menggambar garis pada bidang
Cartesius?
c.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan daerah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan?
d.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan titik potong persamaan
garis dengan persamaan garis yang lain?
e.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan daerah himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel?
f.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan titik-titik optimum dari
daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear?
D.
Dalam menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear
sering dijumpai siswa yang mengalami kesulitan.
a.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan fungsi objektif atau
fungsi sasarannya?
b.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan titik optimum?
E.
Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik sering
dijumpai siswa yang mengalami kesulitan.
a.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan persamaan garis selidik
dari fungsi objektif atau fungsi sasarannya?
b.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan koordinat titik potong
garis selidik terhadap sumbu-x dan sumbu-y?
c.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menggambar garis selidik?
d.
Upaya-upaya apa yang anda lakukan jika menemukan siswa yang
mengalami kesulitan dalam menentukan salah satu titik optimum
dengan menggunakan garis selidik.
E.
TEKNIS ANALISIS DATA
1.
Soal tes ini digunakan untuk mengetahui kemampuan-kemampuan dan
kesalahan-kesalahan yang dimiliki siswa. Untuk mengetahui
kemampuan-kemampuan dan kesalahan-kesalahan yang dimiliki siswa
pada nomor 1 dan 3 diperoleh berdasarkan rubrik penilaian seperti pada
tabel 3.2 berikut:
No.
Kriteria Umum Penilaian
Jawaban
Siswa
Interval
skor
Skor
1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang
ditanyakan dari isi soal.
0 sampai 4
2. Mengubah kalimat verbal menjadi model
matematika berupa sistem pertidaksamaan
linear.
0 sampai 4
3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linear.
a.
Menentukan titik potong persamaan garis
terhadap sb-x dan sb-y.
0 sampai 3
b.
Menentukan titik potong garis terhadap
garis yang lain.
0 sampai 1
c.
Mengambar grafik daerah himpunan
penyelesaian.
0 sampai 2
d.
Menentukan daerah himpunan
0
sampai
1
No.
Kriteria Umum Penilaian
Jawaban
Siswa
Interval
skor
Skor
penyelesaian dari pertidaksamaan
berdasarkan grafik.
e.
Menentukan titik optimum berdasarkan
grafik.
0 sampai 2
4. Menentukan nilai optimum dari sistem
pertidaksamaan linear.
a.
Menentukan fungsi objektifnya.
0 sampai 1
b.
Menentukan nilai optimumnya.
0 sampai 2
2.
Sedangkan untuk mengetahui kemampuan-kemampuan dan
kesalahan-kesalahan yang dimiliki siswa pada nomor 2 diperoleh berdasarkan
rubrik penilaian seperti pada tabel 3.3 berikut:
No.
Kriteria Umum Penilaian
Jawaban
Siswa
Interval
skor
Skor
1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang
ditanyakan dari isi soal.
0 sampai 3
2. Mengubah kalimat verbal menjadi model
matematika berupa sistem pertidaksamaan
linear.
0 sampai 3
3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linear.
a.
Menentukan titik potong persamaan garis
terhadap sb-x dan sb-y.
0 sampai 3
b.
Menentukan titik potong garis terhadap
garis yang lain.
0 sampai 3
c.
Mengambar grafik daerah himpunan
penyelesaian.
0 sampai 2
No.
Kriteria Umum Penilaian
Jawaban
Siswa
Interval
skor
Skor
d.
Menentukan daerah himpunan
penyelesaian dari pertidaksamaan
berdasarkan grafik.
0 sampai 1
e.
Menentukan titik optimum berdasarkan
grafik.
0 sampai 2
4. Menentukan nilai optimum sistem
pertidaksamaan linear dengan menggunakan
garis selidik.
a.
Menentukan fungsi objektif dan garis
selidiknya.
0 sampai 1
b.
Menentukan nilai optimumnya.
0 sampai 2
Keterangan:
Rubrik penilaian ini digunakan untuk tiap soal.
Skor total tiap soal maksimal 20.
Interval 0 sampai 1: 0 bila salah, 1 bila benar.
Interval 0 sampai 2: 0 bila salah, 1 bila kurang benar, dan 2 bila
benar.
Interval 0 sampai 3: 0 bila salah, 1 bila mengerjakan sebagian tetapi
salah atau masih ada kekurangan, 2 bila mengerjakan sebagian besar
benar tetapi masih ada kekurangan, 3 bila benar.
Interval 0 sampai 4: 0 bila tidak mengerjakan, 1 bila mengerjakan
sebagian tetapi salah atau masih ada kekurangan, 2 bila mengerjakan
sebagian tetapi benar, 3 bila mengerjakan sebagian besar benar tetapi
masih terdapat sedikit kesalahan, dan 4 bila benar.
Dari rubrik penilaian ini akan diketahui skor tiap siswa yang
mengikuti tes. Skor yang diperoleh ini merupakan representasi dari
tingkat kemampuan yang dimiliki siswa. Dari siswa yang mengikuti tes
akan diambil 5 siswa yang memiliki skor yang paling rendah dengan
sorting
. Kemudian ke-5 siswa tersebut dianalisis kesulitannya dalam
menyelesaikan soal dengan wawancara.
2.
Wawancara Siswa.
Wawancara ini digunakan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan
yang dialami siswa dalam menyelesaikan masalah program linear
dengan menggunakan metode grafik. Data hasil wawancara ini dianalisis
secara deskriptif kualitatif yaitu membuat transkripsi dari seluruh proses
wawancara yang berupa jawaban lisan, jawaban tertulis siswa.
Kemudian mendeskrisikan data hasil wawancara sehingga menghasilkan
deskripsi tentang kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal program
linear dengan menggunakan metode grafik.
3.
Wawancara Guru.
Wawancara ini digunakan untuk mengetahui upaya-upaya yang
dilakukan guru untuk mengatasi siswa yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal program linear dengan menggunakan metode grafik.
Data hasil wawancara ini dianalisis secara deskriptif kualitatif
yaitu membuat transkripsi dari seluruh proses wawancara yang berupa
jawaban lisan, jawaban tertulis guru. Kemudian mendeskripsikan data
hasil wawancara sehingga menghasilkan deskripsi tentang up
