Chapter 8. hogasaragih.wordpress.com

(1)

hogasaragih.wordpress.com

(2)

Ch 8 no.2

Sebuah bola dengan massa terikat pada tali yang tipis dengan panjang dan massa diabaikan. Ujung tali lainnya diputar sehingga bola bergerak memutar secara vertikal. Tali dipegang secara horisontal separti pada gambar dan di beri tekanan ke bawah yang cukup sehingga mengakibatkan bola dapat berputar kebawah dan berputar hingga mencapai titik tertinggi dengan kelajuan nol. Berapa besar usaha yang dilakukan bola oleh gaya grafitasi dari titik awal ke:

a. Titik terendah b. Titik tertinggi

c. Titik di kanan titik awal

Jika energi potensial grafitasi sistem saat di titik awal adalah nol, d. Berapa enegi potensial grafitasi di titik terendah

e. Di titik tertinggi

f. di titik kanan titik awal

g. Anggap tali didorong dengan keras sehingga bola melewati titik

tertinggi dengan kelajuan tidak nol. Apakah dari titik terendah hingga titik tertinggi lebih tinggi, lebih rendah, atau sama dengan saat

kecepatan pada titik tertinggi tidak sama dengan nol.

0.341 m= kg 0.452 L= m g U ∆

(3)

K

=

π

d

2

3.14 2 0.452

2.8399

m

=

× ×

=

2

1 U

U

∆ =

−

W Fd

W mgd

=

0.341 9.8 0.71

2.373 J

=

× ×

=

1 1 4 4

2.8399 0.71

d

= = ×

k

=

m

a.

W

Fd

W

mgd

=

0.341 9.8 2.1299

7.1178

J

=

×

=

3 3 4 4

2.8399 2.1299

d

=

k

= ×

=

m

b.

W

Fd

W

mgd

=

0.341 9.8 1.41995

4.7452

J

=

× ×

=

1 1 2 2

2.8399 1.41995

d

=

k

= ×

=

m

c.

U

mg y

∆ =

∆

0.341 9.8 (0.71 0)

2.3726

J

=

×

−

=

d.

U

mg y

∆ =

∆

0.341 9.8 (2.1299 0)

7.11769

J

=

×

−

=

e.

U

mg y

∆ =

∆

0.341 9.8 (1.41995 0)

4.7452

J

=

×

−

=

f.

(4)

5. Berapa konstanta pegas terhadap pegas yang

tersimpan 25 J dalam EP elastis ketika tertekan

sejauh 7.5 cm?

Wpegas = 25 J

x = 7.5 cm = 0.075 m

k = ?

Wpegas = -1/2

kx

2 -25 = -1/2.k. 0.075

2 ______________________ x 2

50 = k . 5625. 10

-6

(5)

10. Lihat problem 1.

a. Berapa kelajuan buku ketika mencapai

tangan?

b. Jika kita mensubstitusikan buku yang

kedua dengan dua kali massanya,

berapakah kelajuaannya?

c. Jika buku itu dilempar kebawah apakah

kecepatannya meningkat, menurun, atau

sama(a)?

(6)

Jawab:

Diketahui m = 2 kg

h = D- d

= 10-1.5=8.5 m

Vo = 0 m/s

a. V =

√

2gh

=

√

2(9.8)(8.5)

= 12.9073 m/s

b. V= 12.9073 m/s

c. Kecepatannya meningkat diaatas

12.9073

(7)

CONSERVATION OF ENERGY

14. a) Pada Problem 6, menggunakan teknik pengerjaan dengan energi lebih tepat

daripada teknik pada Chapter 4, tentukan kelajuan bola salju jika mencapai bawah

tebing. Berapa kelajuannya jika b) sudut lambungan diubah menjadi 41

0

_{di bawah garis}

horizontal, c) jika massanya diubah menjadi 2,5 kg?

Jawab :

V

_x

sin 41 = 14 . Sin 41 = 10,566 m/s

V

_y

cos 41 = 9,1848 m/s

a)EM = EP + EK

= mgh + ½ m Vy2

= 1,5 . 9,8 . 12,5 + ½ . 1,5 . 9,1848

= 183,75 + 6,8886

= 190,6386 J

EM1 = EM 2

EM2 = ½ m Vy akhir2

190,6386 = ½ . 1,5 Vy akhir2

Vy akhir2 = 254,1848 m/s

Vy akhir =

19,126 m/s

(8)

Ch 8

24.Seorang pemain ski mempunyai massa 60 Kg dari keadaan

diam meluncur dari ketinggian 20 m. Pada akhir lintasannya dia

melompat dengan membentuk sudut 28

0 _{. Jika hambatan udara}

dan gaya gesek diabaikan. Hitunglah a). Tinggi maks dari akhir

lintasannya. b) Jika berat badannya bertambah karena ransel

yang dipakainya, apakah tingginya akan bertambah, berkurang

atau tetap?

End of ramp

(9)

s

m

v

m

H

g

m

EK

EP

EK

W

_tot

20

400 .

2

1

200 .

60 .

2

1

20 .

10 .

60 )

(

2

1 .

.

2

1

2

2 =

=

−

=

∆

=

∆

=

m

y

g

v

y

s

m

v

_o

41 ,

4

20

16 ,

88

10 .

2

28 sin

20

2 sin

20 max

max

0

2

2 max

2

0 max

)

2 (

)

1 (

2 =

=

α

a).

b) Saat massa ditambah dengan ranselnya, ketinggiannya akan

tetap

(10)

CHAPTER 8

31 _{Pada gambar 8-45 , sebuah balok dengan massa= 12 kg dilepaskan}

pada bidang miring dengan sudut

tanpa gesekan dari posisi

diam.Dibawah balok terdapat sebuah pegas yang tertekan 2.0 cm

dengan gaya 270 N .Balok langsung diam .Ketika tertekan sejauh 5.5

cm .

a)Berapa jauh balok bergerak turun pada bidang miring dari posisi diam

hingga berhenti ?

b).berapa kecepatan balok saat menyentuh pegas ? g=

D

30

2

/

10 m

s

(11)

a).

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

cm

-84.25

m

0.8425

-60

45 .

9

0

2

1

120

45 .

9

0

30 sin

10 .

12

0.02 -0.055

270

0 sin

L

mg

-x

0 sin

.

0 )

(

.

0

0 n

si

L

h

sin

L

h

sin

m

0.055 cm

5.5 x

m

0.02 cm

2.0 x

1 2 1 2 2 1

=

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=

−

=

−

=

∆

−

=

−

=

−

+

=

∆

=

L

mg

x

F

L

mg

L

F

h

mg

L

F

W

EK

W

h

L

gravitasi pegas total total D D

θ

(

)

m/s

62 .

2

6.85

85 .

6

12 )

1 .

41 (

2

12 .

2

1

55 .

50

45 .

9

12 .

2

1 )

2

1 8425

.

0 (

120 )

02 .

0

055 .

0 (

270

2

1 )

30 sin

(

10 .

12

0.02 -0.055

270 -0

-EK

)

h

-mg(h

-x

F

EK

-EK

W

2 2 2 2 2 1 2 1 2 gravitasi pegas total

=

+

−

=

×

−

=

−

=

∆

−

=

+

∆

=

v

mv

L

EK

D

b).

(12)

Chapter 8 33. Sebuah pegas dengan

k

= 170 N/m berada pada bidang mirng tanpa

gesekan dengan sudut

θ

= 37

⁰

. Jarak terbawah dari bidang miring dengan

bawah pegas adalah D = 1 m dalam keadaan meregang. Sebuah kaleng

bermassa 2 kg didorong melawanpegas sampai pegas tersebut tertekan 0,2

m dan dilepaskan dari keadaan diam. (a) berapa kelajuan kaleng sesaat

waktu pegas kembali dalam keadaan meregang ( ketika kaleng hilang

kontak dengan pegas)? (b) berapa kelajuan dari kaleng ketika mencapai

dasar dari bidang?

dik:

k

= 170 N/m

θ

= 37

⁰

m = 2 kg

x =

0,2 m

D = 1 m

dit: a.

v

_t

saat hilang kontak dg pegas?

b.

saat mencapai dasar bidang?

(13)

Jawab:

Sin

θ

= h

₂

/D

h

₂

= D+

x

sin

θ

a. Wtot =

∆

EK

Wpegas + Wg =

∆

EK

½

k.x

2

_{– m.g}

(h

2

-h

1

) = ½ m.(v

22

– v

12

)

½ x 170 x 0,2

2

_{– 2 x 9,8 (1sin37}

_⁰

_{-1,2 sin 37}

_⁰

_{) = 0,5 x 2 x (v}

22

– 0)

3,4 + 2,352 = v

₂2

5,752 = v

₂2

_→

_v

2

=

2,398 m/s

2

b. Wtot =

∆

EK

Wpegas + Wg =

∆

EK

½

k.x

2

_{– m.g}

(h

2

-h

1

) = ½ m.(v

22

– v

12

)

½ x 170 x 0,2

2

_{– 2 x 9,8 (0-1,2 sin 37}

_⁰

_{) = 0,5 x 2 x (v}

22

– 0)

3,4 + 14,154 = v

₂2

17,56 = v

₂2

_→

_v

2

= 4,19 m/s

2

θ

(14)

Ch 8 no.48

Seorang pelempar luar melempar bola baseball dengan

kelajuan awal 81.8mi/h. Sesaat sebelum orang di dalam

lapangan menangkap bola, bola memiliki kelajuan 110 ft/s.

Dalam ukuran kaki-pounds, berapa besar energy mekanik

sistem bola-bumi mengalami pengurangan oleh udara?

(15)

110

1

3.281

110

33.53

3.281 ft

s

t

ft

m

s

m

s

t

v

=

0

81.8

1

2.237

81.8

36.57

2.237 mi

h

m

mi

s

h

m

s

v

=

9

1

35.27

9

0.26

35.27 m

oz

kg

oz

m

kg

=

1

0

2

1

2 (

)

0.26 (36.57

33.53 )

27.163 t

E

m v

v

E

J

=

−

= ×

×

−

=

(16)

63. _{Perhatikan gambar disamping.}

Sebuah partikel bergerak

menuruni sebuah flat tanpa

gesekan, namun pada saat

partikel sampai di dasar flat

partikel itu mempunyai

k

P

h

L

A

(17)

µkmg

∆

x

= mgh

µk

∆

x= h

∆

x= h/

µk

∆

x= (½

µk)L

= (1/(0.4))L

= 2.5L

= 20 cm

h

L

v2

v3

V1=0

v4

Pada saat benda itu bergerak, ada

energi potensial pada benda.

Tetapi energi ini akan

hilang(menyebabkan benda diam),

energi ini hilang akibat

Adanya gaya gesek yang terjadi

antara benda dengan permukaan

flat. Jadi besar energi potensial =

besar usaha gaya gesek.

(18)

65. Kabel pada elevator yang massanya 1800 kg pada Fig. 8-59 putus ketika

elevator tersebut dalam keadaan diam di lantai pertama, dimana bagian

bawah elevator tersebut berjarak d = 3,7 m di atas pegas yang konstantanya

k = 0,15 MN/m. Sebuah alat pengaman menahan kabin elevator itu yang

arahnya bertentangan arah dengan kabin tersebut sehingga memiliki gaya

gesek tetap sebesar 4,4 kN yang berlawanan arah dengan gerak kabin.

a) Tentukan kelajuan kabin sesaat sebelum menyentuh pegas

b) Tentukan jarak maximum x sampai pegas tertekan (gaya gesek tetap bekerja

selama penekanan tersebut)

c) Tentukan jarak kabin tersebut akan melompat sampai terdorong ke ujung

tiang

d) Dengan menggunakan konservasi energi, tentukan perkiraan jarak total

kabin bergerak sebelum kembali diam. (Anggap gaya gesek kabin tidak berati

ketika kabin tidak bergerak).

(19)

Jawab :

a) W = EK

W gesek = ½ . m. (v

₂2

_-V

12

)

f. s = ½ m . (V

₂2

_{- 0)}

4400 . 3,7 = ½. 1800 . V

₂2

16280 = 900 V

₂2

V

₂

=

4,25 m/s

b) W total = EK

W gesek + W pegas = ½ . m . (V

₂2

_{– V}

12

)

f .s + ½ k. x

2

_{= ½ m . (V}

22

– 0)

4400 . 3,7 + ½ . 1,5 . 10

5

_{. x}

2

_{= ½ . 1800 . (4,25}

2

_{– 0)}

16280 + 75000 x

2

_{= 16256,25}

(20)

(21)

(22)

(23)

Ch 8

69.Dari gambar 8 – 52. sebuah balok meluncur dalam lintasan

yang tidak mempunyai gaya gesek. Kelajunya secara berurutan

pada titik A dan B adalah 2 m/s dan 2,6 m/s. Kemudian balok

tersebut meluncur kembali, tetapi kelajuannya pada titik A

adalah 4 m/s. berapa kelajuannya pada titik B?

A

(24)

A

B

s

m

v

₁

=

2 s

m

v

₂

=

2 ,

6 s

m

v

₁

=

4 ?

2 =

v

h

v

h

v

m

h

g

m

EK

EP

EK

W

_tot

)

2

6 ,

2 .(

2

1

10 )

.(

2

1

10 )

(

2

1 .

.

2 2 2 1 2 2 2 1 2 2

−

=

−

=

−

=

∆

=

∆

=

v

h

v

m

h

g

m

EK

EP

EK

W

_tot

)

4 (

138 ,

0 .

20 )

(

20 )

(

2

1 .

.

2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2

−

=

−

=

−

=

∆

=

∆

=

II

I

(25)

72.Sebuah balok kecil meluncur dari titik A

dengan kecepatan 0.7

m/s.

Menempuh sebuah lintasan tanpa adanya gaya gesek sampai pada

daerah L=

12m.

Dengan koefisien kinetik 0.7.

Dik ketinggian h1=6m

dan h2=

2m

Berapa kecepatan balok di (a)

titik B

dan (b)

titik C

(c)

apakah balok

mencapai titik D,Jika iya berapa kecepatan di titik D,jika tidak berapa

jauh balok bergerak karena adanya gesekan

(26)

Jawab:

dik:

h

₁

=

6m

H

₂

=

2m

L

=

12 m

µk

=

0.7 V =

7 m/s

Penyelesaian :

a.

Ek

A

+

Ek

B

=

Ep

A

+

Ep

B

½ m.

V

A

² +

½ m.

V

B

² =

m.g.h

A

+

m.g.h

B

49/2

+

½ V

B

²

=

60 +

0

49 +

V

B

²

=

120 V

B

² =

71 V

B

² =

71 V

B

=

8.426 m/s

(27)

b. Ek

B

+

Ek

C

=

Ep

B

+

Ep

C

½ m.

V

B

² +

½ m.

V

C

² =

m.g.h

B

+

m.g.h

C

½ .71

– ½ V

C

² =

0 +10

.2

71 ‐

V

C

² =

40 ‐

V

C

² =

‐

31 V

C

² =

31 V

C

=

5.5678

m/s

c. Balok tidak mencapai titik D

W

=

Ep

_d

f.s

=

mgh

_d

µk.N.s

=

m.g.h

_d

µk.s

=

2 0,7

.

s

=

2 s

=

2/0.7

s

=

2.857