PROGRAM STOKASTIK CACAH CAMPURAN
DUA TAHAP
DISERTASI
Oleh TOGI
098110014/ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PROGRAM STOKASTIK CACAH CAMPURAN
DUA TAHAP
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh TOGI
098110014/ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Disertasi : PROGRAM STOKASTIK CACAH CAMPURAN DUA TAHAP
Nama Mahasiswa : Togi
Nomor Pokok : 098110014
Program Studi : Doktor Ilmu Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si) Promotor
(Dr. Marwan Ramli, M.Si) ((Prof. Dr. Tulus, M.Si)) Co-Promotor Co-Promotor
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 27 Januari 2016
PANITIA PENGUJI DISERTASI
Ketua : Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si. Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si.
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si.
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul:
PROGRAM STOKASTIK CACAH CAMPURAN DUA TAHAP
Merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan bimbin-gan para komisi pembimbing, kecuali yang denbimbin-gan jelas dituliskan sumbernya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lainnya. Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.
Medan, Januari 2016 Penulis
Togi
ABSTRAK
Program stokastik merupakan suatu alat untuk perencanaan dan pengambi-lan keputusan optimal dengan adanya ketidakpastian dalam data. Tipe objek kajian adalah problem optimisasi acak dimana hasil (outcome) dari data acak tidak terungkap pada waktu berjalan, dan keputusan yang akan dioptimalkan tidak harus mengatisipasi hasil masa datang. Hal ini memberikan kaitan er-at dengan optimisasi ”real time” yang dibutuhkan untuk keputusan optimal ”disini dan sekarang” dalam lingkungan data tak pasti.
Dalam penelitian ini diajukan suatu pendekatan baru untuk memperoleh op-timisasi global model persoalan program stokastik cacah-campuran tak linier. Penelitian memfokuskan pada persoalan stokastik dua-tahap dengan ketidak linieran terdapat dalam fungsi objektif dan kendala. Variabel ditahap pertama bernilai cacah sedangkan variabel tahap kedua campurah cacah dan kontinu. Persoalan diformulasikan oleh representasi berbasis skenario.
Ide dasar untuk menyelesaikan persoalan program stokastik cacah - campu-ran tak linier ini adalah mentcampu-ransformasikan model menjadi model ekivalen yang berbentuk program cacah-campuran tak linier deterministik. Hal ini di-mungkinkan karena ketidakpastian yang diasumsikan bersebaran diskrit, dapat dimodelkan sebagai sejumlah skenario yang berhingga. Namun, ukuran model ekivalen akan tumbuh secara cepat sebagai konsekuensi dari jumlah skenario dan jumlah horizon waktu. Agar jumlah skenario dapat dibatasi (berhingga) diperlukan teknik pembentukan skenario. Konsep ruang probabilitas terfilter digabung dengan data mining akan dipergunakan untuk pembentukan ske-nario. Sehinnga untuk memperoleh metode penyelesaian problema program cacah-campuran tak linier berskala besar dapat digunakan pendekatan kon-veksitas agar diperoleh penyelesaian optimal global.
Kata kunci: Program Stokastik tak-linier, Model Ekivalen, Pembentukan Skenario
ABSTRACT
Stochastic program is a tool for planning and optimal decision making with uncertainty in the data. Type object of study is a random optimization problem in which the results (outcomes) of random data is not revealed at run time, and the decision should be optimized not anticipate future results. This provides a close connection with the optimization of ”real time” needed for optimal decision ”here and now” in the data environment uncertain.
In this study proposes a new approach to obtaining global optimization model of problem nonlinear mixed-integer stochastic. The research focuses on to-stage stochastic problems ith lack of nonlinearity present in the objective function and constraints. The first stage is orth counting variable while the second stage variable campurah chopped and continuous. The issue is formulated by representation based scenarios.
The basic idea to resolve the probelm of nonlinear mix-integer stochastic pro-gram is to transform the model into a model equivalent in the form of mix-integer nonlinear deterministic program. This is possible because the uncer-tainty is assumed to be spread discrete, can be modeled as a finite number of scenarios. However, the size of the equivalent model will grow rapidly as a consequence of a number of scenarios and the amount of time horizon. So that the number of scenarios can be limited (finite) necessary engineering forma-tion scenarios. Filterred probability space concept combined with data mining will be used for the formation of scenarios. So that to acquire problem solving meghod program-mix minced no large-scale linear convexity approach can be used in order to obtain a global optimal solution.
Keyword: Nonlinear Stochastic Programs, Equivalent model, Scenarios Formation
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa,
karena berkat kasih dan karunia-Nyalah penulis dapat menyelesaikan disertasi
tepat pada waktunya. Disertasi ini berjudl ”Program Stokastik Cacah
Cam-puran Dua Tahap” sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar
doktor pada Program Studi Doktor Ilmu Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara. Dalam
menyele-saikan disertasi ini penulis telah banyak mendapat bantuan dan bimbingan
baik moril maupun materil dari berbagai pihak. Pada kesempatan yang baik
ini, penulis menyampaikan ucapan terimakasih dan penghargaan yang
sebe-sar0besarnya kepada:
1. Prof. Subhilhar, Ph.D. selaku Pjs. Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan
kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Doktor Ilmu
Matematika.
3. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Stdi S3 Ilmu
Matematika, yang dengan tulus, ikhlas dan sabar telah banyak memberi
bimbingan dan dukungan referensi dalam penulisan disertasi ini.
4. Dr. Saib Suwilo, M. Sc. selaku sekretaris Program Studi S3 Ilmu
Ma-tematika Fakultas MaMa-tematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Sumatera Utara, dan juga sebagai anggota komisi penguji yang telah
banyak membantu dan mengarahkan penulisan disertasi ini.
5. Prof. Dr. Iryanto, M.Si. selaku Promotor yang dengan tulus dan
ikhlas telah memberikan bimbingan penulisan disertasi ini serta
mem-beri dorongan dan semangat untuk menyelesaikan studi.
6. Dr. marwan Ramli, M.Si. selaku Co-Promotor, yang dengan ikhlas dan
sabar telah banyak memberi bimbingan dan dukungan dalam penulisan
disertasi ini.
7. Prof. Dr. Tulus, M.Si. selaku Co-Promotor, yang dengan ikhlas dan
sabar telah banyak memberi bimbingan dan dukungan dalam penulisan
disertasi ini.
8. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi S3 Ilmu Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara,
yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
9. Rektor Universitas Negeri Medan, Dekan Fakultas Matematika dan
Il-mu Pengetahuan Alam, Ketua Jurusan Matematika, dan Ketua Program
Studi Pendidikan/Non Kependidikan Matematika, yang telah memberikan
ijin belajar kepada penulis.
10. Seluruh rekan-rekan mahasiswa Program Studi Doktor Ilmu Matematika
Universitas Sumatera Utara yang telah saling bekerjasama dan memberi
dorongan dalam belajar, diskusi dna menyelesaikan tugas-tugas
perkuli-ahan sehingga dapat berhasil menyelesaikan studi ini.
11. Ibu Misiani, S.Si. selaku staf Administrasi program studi Doktor
Il-mu Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis.
Secara khusus penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak
berhing-ga kepada istri tercinta Lenny Sinaberhing-ga, S.Pd. dan anak-anakku tersayang Grace
Nikita Panjaitan, dan Robby Yacob Panjaitan yang dengan sabar, penuh
per-hatian dan kasih sayang memberikan dorongan, pengorbanan dan dukungan
doa selama penulis menyelesaikan pendidikan ini. Terimakasih yang
sebesar-besarnya juga penulis sampaikan kepada seluruh keluarga yang telah turut
memberikan dorongan dan dukungan doa agar berhasil menyelesaikan studi
ini.
Akhirnya, penulis dengan sadar mengakui bahwa disertasi ini masih jauh
dari kesempurnaan, namun penulis berharap disertasi ini dapat bermanfaat
bagi pembaca, dan peneliti-peneliti selanjutnya maupn kontribusi pada ilmu
pengetahuan. Sehingga saran dan kritik yang bersifat konstruktif sanggat
di-harapkan untuk kesempurnaan hasil penelitian ini.
Medan, 27 Januari 2016
Penulis,
TOGI
RIWAYAT HIDUP
Togi dilahirkan di Aek Kanopan pada tanggal 6 Juni 1961 dan
meru-pakan anak kedua dari delapan bersaudara dari Ayah (Alm) P. Panjaitan
dan Ibu (Alm) R. Br. Aritonang. Menamatkan Sekolah Dasar di SD Negeri
3 Aek Kanopan pada tahun 1973, Sekolah Menengah Pertama di SMP St.
Yoseph Aek Kanopan pada tahun 1976, dan Sekolah Menengah Atas di SMA
Swasta Kualuh Aek Kanopan pada tahun 1980. Kemudian melanjutkan
stu-di pada Program Sarjana (S1) stu-di Jurusan Matematika, Fakultas Penstu-distu-dikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Keguruan dan Ilmu
Pen-didikan Medan, tamat tahun 1986. Selanjutnya mengambil program pasca
sarjana (S2) di Program Studi Penelititan dan Evaluasi Pendidikan,
Universi-tas Negeri Yogyakarta, tamat pada tahun 2001. Sejak tahun 2009 mengikuti
studi di program pasca sarjana (S3) di Program Doktor Ilmu Matematika,
Universitas Sumatera Utara (USU) Medan.
Penulis menikah tanggal 27 Desember 2003, telah dikaruniai Allah Yang Maha
Esa satu orang putra dan satu orang putri.
Penulis sampai dengan saat ini bekerja sebagai staf pengajar dengan pangkat
asisten ahli golongan III/b Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Medan.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 5
1.3 Tujuan Penelitian 6
1.4 Manfaat Penelitian 7
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 8
BAB 3 PROGRAM STOKASTIK 12
3.1 Model Dasar Program Stokastik 12
3.1.1 Model Antisipatif 12
3.1.2 Model Adaptif 13
3.1.3 Model Recourse 13
3.2 Formulasi Deterministik Ekivalen 14
3.2.1 Proses Formulasi 15
3.3 Pohon Skenario 18
BAB 4 PENENTUAN SKENARIO 20
4.1 Beberapa Pengertian 20
4.2 Langkah awal 23
4.3 Pohon Skenario dan Filtrasi 25
4.4 Degenerate Subfiltrasi 28
4.5 Prosedur Pemutahiran Pohon 29
4.6 Algoritma Pembentukan Skenario 30
4.7 Asumsi Batas Atas dan Bawah 32
BAB 5 PENDEKATAN KONVEKSITAS 35
5.1 Beberapa Pengertian 35
5.2 Sifat konveksitas 39
BAB 6 METODE PENYELESAIAN 42
6.1 Ide dasar 45
6.2 Algoritma dari Metode 46
BAB 7 KESIMPULAN 53
DAFTAR PUSTAKA 54
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
1 Produktivitas π (bahan i, prod j) 49
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 memberikan contoh pohon skenario untuk persoalan 4 tahap 19
4.1 Pohon degenerate 29
4.2 Partisi Pertama 29
