ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK
PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
TESIS
Oleh ELFITRA
127021012/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK
PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh: ELFITRA 127021014/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
Nama Mahasiswa : Elfitra Nomor Pokok : 127021014
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)
Telah diuji pada
5 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc
Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Dr. Marwan Ramli, M.Si
PERNYATAAN
ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK PERBANDINGAN MULTI SAMPEL
T E S I S
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 5 Juni 2014
Elfitra
ABSTRAK
Biasanya dalam usaha perbandingan sampel dari banyak observasi, banyak me-tode yang digunakan. Tujuan dari beberapa meme-tode ini adalah untuk menguji hipotesis kesamaan pasangan, akan tetapi sulit menyaring sifat-sifat khusus dari data yang disajikan. Sebuah pendekatan alternatif diperkenalkan dengan tidak melibatkan tes hipotesis untuk menguji kesamaan kelompok melainkan melihat perbedaan mean kemudian mengkategorikan mean dan sampel berbeda jika bera-da pabera-da kelompok yang berbebera-da yakni metode analisis kelompok. Metode Analisis kelompok yang dikenalkan disini tidak menggunakan jarak seperti analisis kelom-pok pada umumnya namun menggunakan algoritma secara hirarki dan menggu-nakan model informasi kriteria Akaike’s Information Criteria(AIC) untuk meli-hat pasangan kelompok yang memiliki kesamaan. Secara umum dalam analisis kelompok diasumsi berdistribusi normal. Analisis kelompok juga dapat dikerjakan dengan distribusi power normal. Hasil analisis kelompok dengan power normal juga memiliki kesamaan gambaran seperti yang ditampilkan dalam grafik statistik.
Kata kunci: Analisis kelompok, Analisis kelompok multi sampel, Kriteria informasi, Perbandingan multi sampel
ABSTRACT
Usually in proccces of a comparison sample of many observations, many methods are used. The purpose of some of these methods is to test the similarity hypo-thesis pair, but difficult to filter the specific properties of the data presented. An alternative procedures introduced by not involving tests of hypotheses to test the similarity of group mean differences rather see then categorize different sample mean and if it is in a different group. Analysis cluster method introduced here not using distance like ussually in analysis cluster but using algorithm hirarchi and criteria information models Akaike’s Information Criteria (AIC) to see pairwise who have the same group. In general, the analysis assumed normal distribution group. analysis cluster can done by the normal power distribution. The results of the analysis of the group with normal power also have the same picture as shown in statistical graphs.
Keyword: Cluster analysis, Multi sample cluster analysis, Criteria information, Multisample comparison.
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyele-saikan tesis yang berjudul ANALISIS KELOMPOK HIRARKI UNTUK MULTI SAMPEL. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing utama yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matemati-ka FMIPA USU dan pembimbing kedua yang telah banyak memberiMatemati-kan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matema-tika FMIPA USU dan selaku penguji yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Sc selaku penguji yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Mate-matika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan mahasiswa program studi magister matematika FMIPA USU tahun 2012 ganjil (Teh wilma, bang sulaiman, kak hana, romi, isna, dilla, hari, adi, ari, silvi, wenny, tiur, liza, rini, ugi, bang mail,well, susanto, ryandi, kak juli dan sari) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Mariah binti Ismail dan ayahan-da Alm H. Hafas Bakri yang mencurahkan kasih sayang ayahan-dan dukungan kepaayahan-da penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa yang spesial kepada suami tercinta Juliandi yang telah memberikan semangat dan motivasi selama penulisan tesis ini dan putri kecilku Maghfirah Balqis yang menjadi moti-vasi terbesar dalam penulisan ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan kerja unimed lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Se-moga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, 5 Juni 2014 Penulis,
Elfitra
RIWAYAT HIDUP
Elfitra dilahirkan di Peureulak, Aceh Timur pada tanggal 26 Juni 1982 dari pasangan Bapak Alm H. Hafas Bakri & Ibu Mariah. Penulis menamatkan pen-didikan Sekolah Dasar 060796 Medan tahun 1994, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Swasta Darussalam Medan tahun 1997, Sekolah Menengah Atas (SMA) Swasta Tunas Kartika I-1 Medan tahun 2000. Pada tahun 2000 memasuki Per-guruan Tinggi Universitas Negeri Medan fakultas MIPA jurusan Pendidikan
Ma-tematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2006.
Pada tahun 2006 bekerja sebagai volunter di Lembaga Kerja Sama Indone-sia Jerman. Juli 2007 penulis bekerja sebagai tenaga pengajar di SMP Shafiya-tul Amaliyyah hingga 2009. Selanjutnya Juli 2009, penulis bekerja sebagai staf pengajar di Universitas Negeri Medan di jurusan pendidikan matematika sampai sekarang. Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Manfaat Penelitian 4
1.5 Metode Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6
BAB 3 LANDASAN TEORI 9
3.1 ANOVA dan MANOVA 9
3.2 Analisis Kelompok 10
3.2.1 Analisis kelompok hirarki 11
3.2.2 Analisis kelompok non hirarki 13
BAB 4 ANALISIS KELOMPOK MULTI SAMPEL 14
4.1 Permasalahan Pengelompokan Multi Sampel 14
4.2 Menghitung Alternatif Kelompok 15
4.3 Model Kriteria Informasi 17
4.3.1 Akaike Information Criterion (AIC) 17
4.3.2 Consistent Akaike Information Criterion (CAIC) 18
4.3.3 Schwarz Bayesian Criterion (SBC) 18
4.3.4 Information Complexiry Information Criterion (ICOMP) 18
4.4 Analisis Kelompok Multi Sampel Berdistribusi Normal 19
4.5 Analisis Kelompok Multi Sampel Berdistribusi Power Normal 23
4.6 Contoh Permasalahan 24
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 35
5.1 Kesimpulan 35
5.2 Saran 36
DAFTAR PUSTAKA 37
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
4.1 Contoh alternatif pengelompokan 17
4.2 Analisis kelompok multi sampel untuk K = 4 22
4.3 Pengamatan awal bayi jalan (bulan) 25
4.4 Hasil perhitungan ANOVA 26
4.5 Multiple comparisons hasil uji LSD 26
4.6 Analisis kelompok pengamatan bayi berjalan 33
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Klasifikasi metode analisis kelompok 11
3.2 Contoh pohon alur analisis kelompok hirarki 13
4.1 Tahapan pembagian kelompok 22
4.2 Diagram boxplot pengamatan bayi berjalan 25
4.3 Dendogram analisis kelompok berdistribusi normal 34
4.4 Dendogram analisis kelompok berdistribusi power normal 34
