BAB I PENDAHULUAN A. STATISTIK DAN STATISTIKA - STATISTIKA 1 - TRIGUNA -.pdf

(1)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA

BAB I PENDAHULUAN

A.STATISTIK DAN STATISTIKA Istilah statistik dipakai untuk:

1. Menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan.

Misalnya : statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik kelahiran, statistik produksi, statistik pertanian, statistik kesehatan, dan lain-lain.

2. Menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Ukuran ini dapat berdasarkan perhitungan daripada sebagian kumpulan data tentang persoalan tersebut.

Misalnya : rata-rata, persen, dan lai-lain.

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara - cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan, serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisisan yang dilakukan. Untuk mempelajari statistika dapat ditempuh melalui dua jalan, yaitu :

1. Jika yang dibahas statistika secara mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan kedalam statistika matematis atau atatistika teoritis. Disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan, sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model, dan segi-segi lainnya yang teoritis dan matematis.

2. Yang dibahas semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat, dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalm bidang pengetahuan. Jadi di sini tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumus-rumus atau aturan-aturan, melaikan hanya dipentingakan bagaimana cara-cara atau metode statistika digunakan. Dan ini pulalah yang diuraikan dalam diktat ini.

B.STATISTIKA DESKRIPTIF DAN STATISTIKA INFERENSI

(2)

pengambilan kesimpulan. Fase ini disebut fase statistika deskriptif. Jadi pada fase ini hanya berusaha melukiskan dan menganalisis kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar. Fase kedua ialah fase statistika yang berkenaan dengan pengambilan kesimpulan mengenai keseluruhan data (populasi) berdasarkan pada data yang banyaknya lebih sedikit (sampel) dari populasi tersebut. Fase ini disebut fase statistika inferensi (fase statistika induktif). Dengan demikian fase atau teknik statistika inferensi ini memungkinkan atau memudahkan peneliti mengambil kesimpulan atau membuat generalisasi dari data yang sedikit (sampel) untuk data yang lebih banyak (populasi).

Sudah dapat diduga bahwa fase statistika inferensi merupakan langkah akhir dari tugas statistika, karena dalam setiap penelitian kesimpulanlah yang diinginkan. Jelas pula bahwa statistika inferensi berdasarkan pada statistika deskriptif dan karenanya kedua-duanya harus ditempuh secara benar agar kita mendapatkan kegunaan maksimal daripada statistika.

C.DATA STATISTIKA

Data statistika adalah sekumpulan keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan.

Dilihat dari bentuknya, data statistic dibedakan menjadi :

1. Data yang berbentuk kategori, yaitu data yang dikategorikan menurut llukisan kualitas objek yang dipelajari. Golongan ini dikenal pula dengan nama atribut. Misalnya : rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, sembuh, sakit, dll.

2. Data yang berbentuk bilangan, yaitu data yang harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan data berbentuk bilangan, yaitu :

a. Data dengan variabel diskrit (data diskrit), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang. Misalnya : (1) Keluarga Kartadimaja mempunyai 3 orang anak laki-laki dan 1orang anak perempuan, (2) Di Kecamatan Tawang Kota Administratif Tasikmalaya terdapat 44 sekolah dasar yang tersebar di 5 desa. b. Data dengan variabel kontinu (data kontinu), yaitu data yang diperoleh dari hasil

pengukuran. Misalnya : (1) tinggi badan tiga orang mahasiswa masing-masing adalah 155 cm, 167 cm, dan 172,4 cm, (2) luas daerah X adalah 425,5 km², dan (3) kecepatan mobil A adalah 60 km/jam.

Dilihat dari sifatnya, data statistika dibedakan menjadi :

(3)

Dilihat dari waktu pengumpulannya, data statistik dibedakan menjadi : 1. Data silang, yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu. 2. Data berkala, yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Dilahat dari cara memperolehnya, data statistik dibedakan menjadi : 1. Data primer, yaitu data yang didapatkan langsung dari responden.

2. Data sekunder, yaitu data diambil dari data primer yang telah diolah untuk tujuan lain.

Dilihat dari sumbernya, data statistik dibedakan menjadi :

1. Data internal, yaitu data yang menggambarkan keadaan didalam suatu organisasi. 2. Data eksternal, yaitu data yang dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan organisasi.

Data yang dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan nama data mentah.

Satu hal yang harus diperhatikan, bagaimana pun dan darimana pun diperolehnya, dapatkanlah data yang kebenarannya dapat dipercaya.

Teknik pengumpulan data dapat dilakukan melalui wawancara/ interview (tidak sistematis atau sistematis), pengamatan/ observation (participation atau nonparticipation), angket/ quisionery (tertutup atau terbuka), dan dokumentasi/ documentation (tercetak, tergambar, atau terekam). Masing-masing teknik mempunyai kelebiahan dan kekurangan. Peeliti dapat menggunakan salah satu atau gabungan dari teknik-teknik pengumpuulan data tersebut.

D.SKALA PENGUKURAN

Dalam penelitian, jenis skala apa yang akan dikumpulkan atau diolah harus diketahui dengan pasti, sebab jenis skala itu menentukan rumus dan uji statistika yang seharusnya dipergunakan. Taksonomi prosedur pengukuran yang paling banyak dikutip orang adalah skala pengukuran. Dikenal empat macam skala pengukuran yang pentung untuk diketahui, yaitu :

1. Skala Nominal

a. Adalah skala pengukuran yang paling sederhana.

b. Dengan skala nominal objek penelitian harus bisa dimasukan kedalam kategori atau kelompok yang satu sama lain lepas.

c. Mencakup penempatan objek / individu kedalam kategori-kategori yang mempunyai perbedaan kualitatif, bukan kuantitatif.

(4)

e. Langkah empiris yang digunakan meliputi pengenalan bahwa suatu objek/ individu dapat dimasukan kedalam kategori yang saling lepas atau tidak.

f. Satu-satunya hubungan yang ada diantara kategori-kategori adalah bahwa kategori-kategori tersebut berbeda satu sama lain.

g. Angaka sering digunakan tetapi hanya merupakan tanda untuk mempermudah analisis (mengidentifikasi kategori-kategori itu saja).

h. Operasi matematika yang dapat beralaku terhadap jenis skala ini tidak ada, sebab datanya kualitatif.

i. Misalnya :

1) Jenis kelamin dikelompokan kedalam dua kelompok yang lepas, yaitu (1) laki-laki dan (2) perempuan.

2) Status marital dikelompokan kedalam empat kelompok lepas, yaitu (1) belum kawin, (2) kawin, (3) janda, (4) duda.

2. Skala Ordinal

a. Jenis skala yang sudah melibatkan bilangan (kuantitatif), tetapi masih sederhana. b. Di sini objek selain dapat ditempatkan kedalam kelompok seperti pada skala

nominal, juga bisa dilakukan perbandingan melalui sifat data.

c. Menunjukan angka posisi dari suatu perurutan (urutan kode angka mempunyai arti), sehingga ada tingkatannya/ jenjangnya.

d. Menggolongkan objeknya menurut jenjangnya, tanpa memperhatikan besarnya jarak antara golongan yang satu dengan lainnya.

e. Berlaku hubungan lebih besar atau lebih kecil, tetappi berapa jauh selisih antara yang satu dengan yang lain tidak diketahui.

f. Misalnya :

1) Bila kita mengelompokan orang berdasarkan jenis kelaminnya, maka selain kita menyebutkan namanya seperti pada skala nominal (laki-laki atau perempuan) juga kita menyebutkan banyaknya laki-laki dan perempuan tersebut. Sehingga dari banyak anggota itu kita bisa melihat mana yang paling banyak dan mana yang paling sedikit. Mengenai banyak anggota itu, pada skala ordinal kita mengatkan yang pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Jadi belum berbicara mengenai perbandingannya.

(5)

sama dengan peringkat 11 kurang peringkat 8”. Juga salahlah kita jika berpendapat bahwa anak berperingkat 3 dua kali lebih pandai daripada anak yang berperingkat 6,

3. Skala Interval

a. Skala yang memberi jarak interval yang sama dari suatu titik asal yang tidak tetap (tidak memiliki harga nol yang mutlak).

b. Skala interval bukan hanya menyusun urutan objek atau kejadian berdasarkan jumlah atribut yang diwakili, melainkan juga menetapkan interval yang sama diantara unit-unit ukuran.

c. Perbedaan yang sama dalam rangka menunjukan perbedaan yang sama pula dalam sifat (atribut) yang sedang diukur.

d. Hubungan tata urut dan jarak antara angka-angaka mempunyai arti. e. Misalnya : waktu dan temperature.

4. Skala Rasio

a. Skala yang mempunyai titik nol sejati/ mutlak/ absolut, disamping interval yang sama.

b. Perbanding (rasio) dapat dilakukan terhadap setiap dua nilai tertentu pada skala ini.

c. Misalnya berat benda, tinggi benda, isi, dan luas.

E.UJI STATISTIKA PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK

Suatu uji statistika parametrik adalah suatu yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya. Seberapa jauh makna hasil suatu uji parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan (syarat-syarat) tersebut. Uji parametrik juga menuntu bahwa skor-skor yang dianalisis merupakan hasil suatu pengukuran yang sedikitnya berkekuatan sebagai skala interval.

(6)

data dalam skala ordinal dan beberapa yang lain juga dapat diterapkan untuk data dalam skala nominal.

SKALA NOMINAL

SKALA ORDINAL

SKALA INTERVAL

SKALA RASIO

Kriteria yang harus dipertimbangkan dalam memilih suatu uji statistika yang akan digunakan dalam pembuatan keputusan tentang suatu hipotesis penelitian adalah (1) kekuatan yang dipunyai ujinya, (2) kemungkinan penerapan model statistika yang menjadi dasar uji pada data penelitiannya, (3) kekuatan-efisiensi, dan (4) tingkat pengukuran yang tercapai dalam penelitiannya. Uji statistika parametrik adalah paling kuat apabila semua anggapan model statistikanya dipenuhi dan variabel-variabel yang dianalisis diukur setidaknya dalam suatu skala interval. Tetapi meskipun semua anggapan uji parametrik mengenai populasi dan syarat-syarat mengenai kekuatan pengukuran dipenuhi, kita ketahui dari konsep kekuatan efisiensi bahwa dengan memperbesar ukuran sampel dengan banyak elemen yang sesuai kita dapat menggunakan suatu uji nonparametrik sebagai ganti uji parametrik dengan mempertahankan kekuatan yang sama untuk menolak H.

Kelemahan dari uji statistika nonparametrik adalah :

1. Jika data telah memenuhi semua anggapan model statistika paametrik dan jika pengukurannya mempunyai kekuatan seperti yang dituntut, maka penggunaan uji-uji statistika nonparametrik akan merupakan penghamburan data. Tingkat penghamburan itu dinyatakan oleh kekuatan efisiensi uji statistika nonparametrik. Bila suatu uji statistika nonparametrik memiliki kekuatan efisiensi besar (katakanlah 90%), ini berarti kalau semua syarat uji parametrik dipenuhi, maka uji parametrik yang sesuai akan efektif dengan sampel 10% lebih kecil dari pada yang digunakan dalam analisis nonparametrik.

2. Belum ada satu pun metode nonparametrik untuk menguji interaksi-interaksi dalam model analisis varian, kecuali kita berani membuat anggapan-anggapan khusus tentang aditivitas (aditivity).

Keuntungan dari uji statistika nonparametrik adalah :

1. Pernyataan kemungkinan yang diperoleh dari sebagian besar uji statistika nonparametrik adalah kemungkinan-kemungkinan yang eksak (kecuali kasus sampel

UJI STATISTIKA NONPARAMETRIK

(7)

yang besar, di mana terdapat pendekatan-pendekatan yang sangat baik), tidak peduli bagaimana bentuk distribusi populasi yang merupakan induk sampel-sampel yang kita tarik. Ketepatan pernyataaan kemungkinan itu tidaklah bergantung pada bentuk populasinya, meskipun beberapa uji nonparametrik mungkin menganggap kesamaan bentuk dua distribusi populasi atau lebih, dan beberapa tes yang lain menganggap distribusi populasi yang simetris.

2. Jika sampelnya sekecil N = 6, hanya uji statistika nonparametrik yang dapt digunakan, kecuali kalau sifat distribusi populasinya diketahui secara pasti.

3. Terdapat uji-uji statistika nonparametrik untuk menggarap sampel-sampel yang

terdiri dari observasi-observasi dari beberapa populasi yang berlainan. Tidak satu pun di antara uji-uji parametrik dapat digunakan untuk data semacam itu tanpa menuntut kita membuat anggapa-anggapan yang nampaknya tidak realistis.

4. Uji-uji statistika nonparametrik dapat untuk menggarap data yang pada dasarnya merupakan ranking dan juga data yang skor-skor keangkaannya secara sepintas kelihatan memiliki kekuatan ranking. Artinya, peneliti hanya dapat berkata bahwa satu objeknya memiliki ciri yang lebih atau kurang disbanding yang lain, tanpa dapat mengatakan seberapakah kurang atau lebihnya.

5. Metode-metode nonparametrik dapat digunakan untuk menggarap data yang hanya merupakan klasifikasi semata, yakni yang diukur dalam skala nominal. Tidak ada satu teknik parametrik pun yang dapat diterapkan untuk data semacam itu.

6. Uji-uji statistika nonparametrik lebih mudah dipelajari dan diterapkan dibandingkan dengan uji-uji parametrik.

F. PEMBULATAN BILANGAN

Untuk keperluan perhitungan, analisis, atau laporan, sering dikehendaki pencatatan data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Karenanya bilangan-bilangan perlu disederhanakan atau dibulatkan. Untuk itu dipakai aturan-aturan sebagai berikut :

1. Jaka angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang (0, 1, 2, dan 3), maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.

Misalnya 0,396213829 akan dibulatkan jadi 4 desimal. Langah-langkahnya adalah a. Angka yang harus dihilangkan berturut-turut dari kiri ke kanan adalah

(8)

b. Angka yang tidak akan dihilangkan adalah ……… dengan angka

terkanannya adalah ………

c. Karena angka terkiri dari yang harus dihilangkan adalah …….

(……….), maka angka terakanan yang mendahuluinya, yaitu ………... harus ………...

d. Hasil pembulatan adalah ………..

2. Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti angka lain yang bukan 0 (nol), maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah 1. Misalnya 0,723586792 akan dibulatkan hingga 4 desimal. Langkah-langkahnya adalah :

a. Angka yang harus dihilangkan berturut-turut dari kiri ke kanan adalah ……… angka terkiri yang harus dihilangkan adalah ……… (………).

b. Angka yang tidak akan dihilangkan adalah ……….. dengan angka

terkanannya adalah ………..

c. Karena angka terkiri dari yang harus dihilangkan adalah …….. (……….), maka angka terkanan yang mendahuluinya, yaitu ………… harus ………

d. Hasil pembulatan adalah………..

3. Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya 5 atau angka 5 diikuti dengan 0 (nol) saja, maka :

a. Jika angka terkanan dari yang mendahuluinya genap, maka angka tersebut harus tetap.

b. Jika angka terkanan dari yang mendahuluinya ganjil, maka angka tersebut harus ditambah 1.

Misalnya 3, 87695 akan dibulatkan menjadi 4 desimal. Langkah-langkahnya adalah :

a. Angka yang harus dihilangkan adalah …………

b. Angka yang tidak akan dihilangkan adalah …………. Dengan angka

terakanannya adalah ……… (…………..).

c. Karena angka yang harus dihilangkan ………. dan angka

terkanan yang mendahuluinya angka ………… (………….), maka angka

terkanan yang mendahuluinya tersebut yaitu ……… harus ……….

(9)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA G. LATIHAN

Selesaikan soal dibawah ini sampai 4 angka di belakang koma !

1. ... 13

11

 6. 12...

2. ... 13

9

 7. 111...

3. ... 14

5 _

8. 61...

4. ... 117

13 _

9. 417 ...

5. ... 91

7

(10)

BAB II

PENYAJIAN DATA

Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Hal ini di lakukan untuk memudahkan jika di baca atau di pahami. Pada dasarnya ada dua cara penyajian data yang sering di pakai, ialah (1) table atau daftar dan (2) grafik atau diagram.

Table atau daftar terdiri atas (1) daftar baris dan kolom, (2) daftar kontingensi, dan (3) daftar distribusi frekuensi. Sedangkan grafik atau diagram terdiri atas (1) diagram batang, (2) diagram baris, (3) diagram lambing atau diagram simbul, (4) diagram pastel atau diagram lingkaran, (5) diagram peta atau diagram kartogram, dan (6) diagram pencar atau diagram.

A. DIAGRAM BARIS – KOLOM

Skema garis besar untuk sebuah table dengan nama-nama bagianya adalah seperti di bawah ini:

Jumlah kolom

Sel

Badan daftar

Sel

Catatan

Judul Baris

1. Judul daftar di tulis di tengah-tengah bagan keretas, dalam beberapa baris, semuanya dengan hurup besar. Secara singkat dan jelas dicantumkan apa, macam atau klasifikasi, dimana, bila, dan satuan unit data yang si gunakan. Tiap baris hendaknya melukiskan sebuah pernyataan lengkap dan sebaiknya jangan di lakukan pemisahan bagian kata dan atau kalimat.

(11)

2. Judul kolom di tulis dengan singkat dan jelas, bisa dalam beberapa baris. Usahakan jangan melakukan pemutusan kata.

3. Judul baris aturanya sama dengan judul kolom.

4. Sel daftar adalah tempat di mana nilai-nilai data di tuliskan.

5. Di kiri bawah daftar terdapat bagian di mana catatan-catatan yang perlu biasa diberikan. Dalam bagian ini juga terdapat kalimat : Sumber : . . . yang menjelaskan dari mana data ini di kutip. Jika kalimat ini terdapat biasanya di anggap bahwa pelopor sendiri telah mengumpulkan data itu.

Contoh daftar baris kolom adalah sebagai berikut :

PROYEKSI KEBUTUHAN GURU DI JAWA BARAT TAHUN 1980-1984

SD SMP SLTP

KEJURUAN SMA

SLTA KEJURUAN

1980 4.953 765 484 238 294

1981 4.961 97 1.27 345 263

1982 6.638 1.137 955 334 279

1983 6.789 1.175 988 343 286

1984 6.939 1.213 1.018 352 293

TAHUN

JENJANG SEKOLAH

Su mber : BPPP IKIP Bandung (H.E.T.Ruseffendi, 1993 : 40)

B. DAFTAR KONTINGENSI

Daftar kontingensi biasa dipakai untuk data yang terdiri atas dua klasifikasi atau dua variabel, di mana klasifikasi pertama terdiri atas b (baris) bagian dan klasifikasi lainnya terdiri atas k (kolom) bagian, sehingga didapat daftar kontingensi b x k.

BANYAKNYA MURID SEKOLAH DI DAERAH A MENURUT TINGKAT SEKOLAH DAN JENIS KELAMIN

(12)

SD SLTP SLTA

Laki-laki 4.758 2.795 1.459 9.012

Perempuan 4.032 2.116 1.256 7.404

JUMLAH 8.79 4.911 2.715 16.416

JENIS KELAMIN JENJANG SEKOLAH JUMLAH

Catatan : Data Karangan ( Sudjana, 1986 : 19)

Daftar kontingensi di atas merupakan daftar kontingensi 2 x 3, karena terdiri atas 2 baris ( laki-laki dan perempuan) dan kolom (AD, SLTP, dan SLTA).

C. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Jika data kuantitatif dibuat menjadi beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi.

UMUR MAHASISWA UNIVERSITAS X DALAM TAHUN

(AKHIR TAHUN 1970)

UMUR f

1 2

17-20 1.172

21-24 2.758

25-28 2.976

29-32 997

33-36 205

Jumlah 8.108

Catatan : Data Karangan ( Sudjana, 1986 : 20 )

1. Kolom (1) disebut kelas interval, berisikan kelompok-kelompok nilai berbentuk a – b. Ke dalam kelas interval a – b dimasukan semua data yang bernilai a sampai b. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil sampai data terbesar.

Pada contoh di atas:

a. Banyaknya kelas interval (k) = …… kelas. b. Kelas interval ke –1 = …… - …….

Kelas interval ke –2 = …… - ……. Kelas interval ke –3 = …… - ……. Kelas interval ke –4 = …… - ……. Kelas interval ke –5 = …… - …….

2. Bilangan di sebelah kiri kelas interval disebut ujung bawah kelas interval. Pada contoh di atas:

(13)

Kelas interval ke –2 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –3 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –4 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –5 = …… - …… dengan ujung bawahnya ……

3. Bilangan di sebelah kanan kelas interval disebut ujung atas kelas interval. Pada contoh di atas:

Kelas interval ke –1= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke –2= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke –3= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke –4= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke –5= ….. - ….. dengan ujung atasnya …..

4. Selisih positif antara dua ujung bawah disebut panjang kelas interval (p). Pada contoh di atas:

Kelas interval ke –1 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –2 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –3 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –4 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke –5 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Maka panjang kelas intervalnya (p) = …...

5. Kolom (2) berisikan bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap interval. Jadi kolom ini berisikan frekuensi (f).

Pada contoh di atas:

Kelas interval ke –1= …… - …… dengan f …… artinya ……… Kelas interval ke –2= …… - …… dengan f …… artinya ……… Kelas interval ke –3= …… - …… dengan f …… artinya ……… Kelas interval ke –4= …… - …… dengan f …… artinya ……… Kelas interval ke –5= …… - …… dengan f …… artinya ………

6. Untuk keperluan tertentu kadang-kadang daftar distribusi frekuensi juga dilengkapi dengan:

a. Tanda kelas interval (Xi) ialah sebuah nilai yang diambil ssebagai wakil dari

kelas interval tersebut.

2

ujungatas ujungbawah

Xi

 

(14)

DALAM TAHUN (AKHIR TAHUN 1970)

UMUR f Xᵢ

17-20 1.172

21-24 2.758

25-28 2.976

29-32 997

33-36 205

Jumlah 8.108

Catatan: Data karangan (Sudjana, 1986: 20)

b. Selain dari ujung kelas interval ( ujung bawah dan ujung atas ) ada lagi yang biasa disebut batas kelas interval (bk) yang terdiri atas batas bawah kelas interval dan batas atas kelas interval.

Batas kelas interval ini bergantung pada ketelitian data yang digunakan:

Kelas interval Batas bawah kelas interval Batas atas kelas interval Satuan Ujung bawah – 0,5 Ujung atas + 0,5 Satu decimal Ujung bawah – 0,05 Ujung atas + 0,05

Dua decimal Ujung bawah – 0,005 Ujung atas + 0,005

UMUR MAHASISWA MAHASISWA X DALAM TAHUN

(AKHIR TAHUN 1970)

UMUR f bk

17-20 1.172

21-24 2.758

25-28 2.976

29-32 997

33-36 205

Jumlah 8.108

Catatan: Data karangan (Sudjana, 1986: 20) D. MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Misalnya kita mempunyai 32 nilai hasil evaluasi sumatif siswa kelas 6 SD X Tasikmalaya pada mata pelajaran IPA catur wulan.

72 32 52 64 43 48 74 54 70 37 66 41 81 60 68 62 47 66 35 55 76 39 70 65 45 58 57 85 88 95 78 80

(15)

1. Tentukan data terbesar dan data terkecil. Data terbesar = ….. dan data terkecil = …..

2. Tentukan rentang (r), ialah data terbesar dikurangi data terkecil. r = ….. - ….. = …..

3. Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan dengan aturan Struges, yaitu: Di mana: N adalah banyaknya data, k harus bilangan bulat (pembulatan tidak perlu mengikuti aturan), dan k sering di ambil paling sedikit 5 dan paling banyak 15. Untuk contoh kita ( N= …..)

k=1+3,3log…. = ….. kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas ….. atau ……

Untuk contoh, kita akan membuat daftar distribusi frekuensi dengan k=6

4. Tentukan panjang kelas interval (p) dengan rumus: k r p

Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Untuk contoh kita:

... ...

...

 

p kita bisa mengambil p=……. atau p=……..

Untuk contoh, kita akan mengambil p=11 5. Siapkan daftar distribusi frekuensi sbb. :

NILAI TALLY f Xi bk

J u m l a h

Untuk mengisi daftar distribusi frekuensi tersebut di atas lakukan langkah-langkah sbb. :

a. Isilah kolom kelas interval (NILAI) dengan cara:

1) Pilih ujung bawah kelas interval pertama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval yang telah ditentukan.

Untuk contoh kita ini ujung bawah kelas interval pertama diambil sama dengan data terkecil.

2) Ujung bawah kelas interval berikutnya diisi dengan cara:

(16)

b) Ujung bawah kelas interval ke – 3 = ujung bawah kelas interval ke – 2+ p c) Dst.

3) Ujung atas kelas interval pertama diisi dengan cara menghitung sebanyak panjang kelas interval (p) mulai dari ujung bawah kelas interval pertama.

4) Ujung atas kelas interval berikutnya diisi dengan cara:

a) Ujung atas kelas interval ke – 2=ujung atas kelas interval ke – 1 + p b) Ujung atas kelas interval ke – 3=ujung atas kelas interval ke – 2 + p c) Dst.

b. Kolom TALLY dibuat sebagai penolong. Kolom ini merupakan kumpulan deretan

baris-baris yang banyaknya sesuai dengan banyak data yang terdapat dalam kelas interval yang bersangkutan.

c. Kolom f (frekuensi) diisi dengan jumlah tally yang diperoleh. d. Xi=tanda kelas interval.

e. bk= batas kelas interval E.DIAGRAM BATANG

Untuk menggambarkan diagram batang diperlukan sumbu datar (sumbu X) dan sumbu tegak (sumbu Y) yang berpotong tegak lurus. Sumbu dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu Y. skala pada sumbu X dengan skala pada sumbu Y tidak perlu sama. Kalau diagram dibuat tegak, maka sumbu X dipakai untuk menyatakan atribut atau waktu dan sumbu Y dipaka untuk menyatakan kuantum ataunila data.

Untuk lebih jelasnya perhatikan daftar baris kolom berikut ini: BANYAKNYA KARYAWAN PERUSAHAAN X

MENURUT TINGKAT PENDIDIKAN DAN JENIS KELAMIN TAHUN 1999

TINGKAT PEND.

BANYAK KARYAWAN _JUMLAH

LAKI- WANITA

SD 3 2 5

SLTP 6 6 12

SMU/SMK 5 3 8

S1 4 6 10

S2 5 1 6

JUMLAH 23 18 41

Sumber: Data Karangan

(17)

Letak batang yang satu dengan yang lainnya harus terpisah dan lebarnya digambarkan serasi dengan keadaan tempat diagram. Di atas batang sebaiknya nilai kuantum data di tuliskan.

2. Jika jenis kelamin juga diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka didapat diagram batang dua komponen.

0 1 2 3 4 5 6

SD SLTP SMA S1 S2

Laki-laki Wanita

3. Untuk kategori data yang berlawanan (misalnya laki-laki dan perempuan) seperti data di atas, dapat pula dibuat diagram batang dua arah.

Jml karyawan

12

10

8

6

4

2

12

10

8

6 5

(18)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA F. DIAGRAM BARIS

Untuk menggmbarkan keadaan yang serba terus (misalnya jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam, dll.) dibuat diagram garis. Untuk membuat diagram garis diperlukan system sumbu datar (sumbu X) dan sumbu tegak (sumbu Y) yang saling tegak lurus. Sumbu X menyatakan waktu, sedangkan sumbu Y melukiskan kurun tahun data tiap waktu.

Untuk lebih jelasnya perhatikan daftar baris kolom berikut: LULUSAN JURUSAN FAKULTAS Y

UNIVERSITAS Z TAHUN 1991 – 1997

TAHUN LULUSAN

1991 8

1992 12

1993 15

1994 13

1995 19

1996 10

1997 20

Sumber: Data karangan 3

6

5

4

5

2

6

1

SD

8 6 4

2 0

0 8 6 4 2

3

SM

S1

S2 SLTP

(19)

0

5

10

15

20

25

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

lulusan

G. DIAGRAM LAMBANG/ SIMBUL

Diagram lambing/ simbul sering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu persoalan dan sebagai alat visual orang awam.

JUMLAH KENDARAAN PENUMPANG DI JAWA BARAT TAHUN 1967

PENGGUNAAN LISTRIK UNTUK INDUSTRI-INDUSTRI DI BEBERAPA DAERAH DI INDONESIA

TAHUN 1958

(20)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA H. DIAGRAM PASTEL

Diagram pastel berupa diagram sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor. Tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam derajat. Dianjurkan titik pembagian dari titik tertinggi lingkaran. Sering digunakan untuk melukiskan atribut.

1st Qtr, 20.4

2nd Qtr, 27.4

3rd Qtr, 90 4th Qtr,

20.4

I. DIAGRAM PETA (KARTOGRAM)

Dalam pembuatan diagram peta digunakan geografis di mana data terdapat. Dengan demikian data ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat kejadiannya.

(21)

J. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam ditribusi frekuensi dalam bentuk diagram, maka sumbu mendatar (sumbu X) digunakan untuk menyatakan kellas interval dan sumbu tegak (sumbu Y) digunakan untuk menyatakan frekuensi (absolut/ observasi, relatif, maupun relatif).

Yang dituliskan pada sumbu X adalah batas – batas kelas interval. Bentuk diagramnya seperti diagram batang, hanya di sini sisi – sisi batang berdekatan harus berhimpit.

NILAI ULANGAN FISIKA SISWA KELAS 1 SMU X TASIKMALAYA

NILAI f Bk

30 – 40 4 41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3

Jumlah 32

Daftar distribusi frekuensi tersebut di atas dapat dibuat dalam bentuk

diagram:

0 2 4 6 8 10

29,5 40,5 51,5 62,5 73,5 84,5 95,5 f

nilai

Diagram seperti di atas di namakan histogram.

Jika tengah – tengah tiap sisi atas yang berdekatan dari sebuah histogram dihubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu X, bentuk yang didapat dinamakan poligon frekuensi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(22)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA K. LATIHAN

Telah dilakukan pengukuran berat badan 40 orang mahasiswa Program Studi Pendidikan Biologi FKIP Universitas Siliwangi hasilnya (dalam satuan kg) sbb. : 70 74 69 69 68 70 69 70

73 65 66 70 73 68 67 68 68 74 71 71 69 68 68 67 68 70 69 68 67 71 66 66 66 69 69 67 71 69 68 65

a. Buatlah daftar distribusi frekuensinya, lengkapi dengan tanda kelas interval dan batas kelas interval !

(23)

BAB III

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

Untuk mendapat gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu persoalan (sampel atau populasi), selain data itu disajikan dalam bentuk tabel dan diagram, masih diperlukan ukuran – ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut.

Ukuran yang dihitung dari kumpulan data dalam sampel dinamakan statistik. Apabila ukuran itu dihitung dari kumpulan dalam populasi (dipakai untuk menyatakan populasi), maka namanya parameter.

Dalam bagian ini akan diuraikan ukuran gejala pusat (yang terdiri atas rat – rata atau rata – rata hitung, rata – rata ukur, rat – rata harmonik, dan modus) dan ukuran letak (yang terdiri atas median, kuartil, desil, persentil, dan sebaran keempat). Tetapi dari ukuran – ukuran tersebut yang akan dibahas pada bagian ini hanya rata – rata (rata – rata hitung), modus, dan median saja.

A.RATA – RATA (RATA – RATA HITUNG)

Simbul n akan dipakai untuk menyatakan ukuran sampel (banyaknya data atau objek yang diteliti dalam sampel) dan simbul N akan dipakai untuk menyatakan ukuran populasi (banyaknya anggota yang terdapat dalam populasi).

Simbul rata – rata untuk sampel adalah X , sedangkan simbul rata – rata untuk populasi adalah µ (dibaca mu).

1. UNTUK DATA YANG JUMLAHNYA SEDIKIT

Misalnya telah diambil secara acak 6 orang mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi, kemudian ke – 6 orang mahasiswa tersebut diukur tinggi badannya, hasilnya (dalam satuan cm) sebagai berikut:

180 188 178 159 155 156

Hitung rata – rata tinggi badan ke – 6 orang mahasiswa tersebut! Langkah – langkah penyelesaiannya sebagai berikut:

a. Banyaknya data (n)=…….. b.

X

(24)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA c. Hitung nilai X dengan rumus

n X X 



i

... ....

... .... ... _



X

2. UNTUK DATA DALAM DAFTAR SEDERHANA

Diketahui nilai rapor 40 orang siswa kelas 5 SD X Tasikmalaya pada pelajaran IPA sebagai berikut:

6 6 4 5 6 7 6 5 4 6 6 3 6 5 6 5 7 3 7 4 5 5 7 6 7 6 5 5 5 8 5 5 7 6 5 7 7 4 7 5 Hitung rata – rata rapor pada mata pelajaran IPA tersebut!

Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a. Buat daftar sebagai berikut:

Xi = nilai rapor fi = frekuensi nilai Xi

b. Dari daftar tersebut di atas didapat nilai – nilai:

...





fi dan ...





fiXi

c. Hitung nilai X dengan rumus





i i i

f X f X

... ...

...

 

X

3. UNTUK DATA DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Diketahui nilai ulangan Fisika 32 siswa kelas 1 SMU X Tasikmalaya yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:

NILAI fi 30 – 40 4 41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3 Xi fi fiXi

3 4 5 6 7 8

(25)

Jumlah 32

Hitung rata – rata ulangan fisika di kelas tersebut!

Langakah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: a. Lengkapi daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:

NILAI fi Xi Ci fiCi

30 – 40 4 41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3 Jumlah 32

fi = frekuensi tiap kelas interval Xi = tanda kelas interval Ci = koding

b. Tentukan nilai Ci=0.

Ci=0 diambil pada fi terbanyak dan tanda kelas interval nya diberi nama Xo.

c. Selanjutnya tanda kelas interval yang lebih kecil dari Xo diberi harga Ci berturut – turut sama dengan - 1, - 2, - 3, … dst.

Tanda kelas interval yang lebih besar dari Xo diberi harga Ci berturut – turut sama dengan +1, +2, +3, … dst.

d. Dari daftar distribusi frekuensi tersebut di atas didapat: Xo= ……



f_i ... ...





fiCi p=……

e. Hitung nilai X dengan rumus _

  

    



i i i

f C f p X

X ₀

   

   

... ... ...

...

X =………

4. MENGHITUNG RATA – RATA DENGAN KALKULATOR CASIO fx-3600P Misalnya diketahui data dengan nilai sebagai berikut: 70 69 45 80 56. Hitung rata – ratanya!

(26)

a. Aktifkan kalkulator, kemudian pilih mode SD dengan menekan b. Hapus semua data yang ada dalam memori dengan menekan

c. Masukan semua data yang ada ke dalam memori dengan cara menekan tombol sbb. :

Untuk data dengan nilai 70 : Untuk data dengan nilai 69 : Untuk data dengan nilai 45 : Untuk data dengan nilai 80 : Untuk data dengan nilai 56 :

Catatan:

1) Jika anda salah menekan tombol angka sebelum anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda harus menekan tombol sampai didapat angka 0 (nol).

2) Jika anda salah menekan tombol angka setelah anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda terlebih dahulu harus menekan tombol kemudian masukan data yang benar seperti contoh di atas. d. Jumlah data yang telah masuk (n) diketahui dengan menekan tombol

Jika setelah menekan tombol ternyata angka yang keluar tidak sama dengan banyaknya data yang ada, maka langkah perbaikan yang dimulai lagi dari point b.

e. Nilai rata – rata

 

X dilihat dengan menekan tombol

Untuk contoh kita di atas nilai X= ……. B. MODUS

Untuk menyatakan phenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus disingkat Mo. Ukuran ini juga dalam keadaan yang tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata – rata data kualitatif. Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data itu.

1. UNTUK DATA YANG DISUSUN DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Misalnya diketahui sampel data dengan nilai sebagai berikut: 12 34 14 34 28 34 34 28 14. Tentukan modusnya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a. Untuk memudahkan, urutkan nilai data dari yang terkecil berturut – turut ke nilai yang terbesar, kemudian buat daftar/ tabel sebagai berikut:

INV AC

7 0 RUN

6

4

8

5 9

5

0 6

RUN

C

RUN

INV DEL

KOUT

3 KOUT 3

(27)

Xi fi

12 14 28 34

b. Dari daftar tersebut dapat diketahui modusnya dengan rumus:

Mo=Xi dengan frekuensi terbanyak

Mo= ……

2. UNTUK DATA YANG SUDAH DISUSUN DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Diketahui nilai ulangan 32 orang siswa kelas 6 SD X Tasikmalaya pada mata pelajaran Agama yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:

NILAI fi 30 – 40 4 41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3 Jumlah 32 Tentukan modusnya!

a. Tentukan kelas modal, yaitu kelas nterval dengan frekuensi terbanyak. Kelas modal = ………..

b. Tentuksn batas bawah kelas modal (b). b = ……

c. Tentukan panjang kelas modal (p). p = ……

d. Tentukan nilai b1, yaitu frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

b1 = …… - …..= ……

e. Tentukan nilai b2, yaitu frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval terdekat berikutnya.

b2= …… - …..= ……

f. Hitung modusnya dengan rumus _

  

 

 



2 1

1 b b

(28)

   

 

 



... ...

... o

M = …….

C. MEDIAN

Median menentukan letak data setelah data itu disusun nilainya. Kalau median sama dengan Me, maka 50% dari data harga – harganya paling tinggi sama dengan Me, sedangkan 50% lagi harga – harganya paling rendah sama dengan Me.

Jadi median adalah bilangan yang di tengah atau rata – rata dua bilangan yang ditengah setelah sekumpulan bilangan – bilangan diurut menurut besarnya. Dengan demikian untuk menentukan/ menghitung median dari sebagian bilangan / data, bilangan/ data tersebut harus diurutkan dari bilangan/ data yang terkecil ke bilangan/ data yang terbesar.

1. UNTUK DATA YANG TIDAK DISUSUN DALAM DAFTAR DATA DISTRIBBUSI FREKUENSI

a. Misalnya diketahui data dengan nilai: 4 12 5 7 8 10 10. Tentukan mediannya!

1) Urutkan data dari mulai data terkecil berturut – turut sampai ke data terbesar.

………..

2) Hitung berapa banyaknya data yang ada (n), kemudian tentukan apakah data tersebut ganjil/ gasal atau genap.

n = ……… (……….) 3) Tentukan mediannya dengan cara:

a) Jika banyak data ganjil/ gasal, maka median adalah data yang ditengah.

b) Jika banyak data genap, maka mediannya adalah rata – rata dihitung dua data tengah.

Untuk contoh kita, banyaknya data (n) = …….(…………..), maka: Me

= ………….

b. Diketahui data dengan nilai 12 7 8 14 16 19 10 8. Hitung mediannya!

Langkah – langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut:

1) Urutkan data mulai dari data terkecil berturut – turut sampai ke data terbesar.

(29)

2) Hitung berapa banyaknya data yang ada (n), kemudian tentukan apakah data tersebut ganjil/ gasal atau genap.

n = ………(………) 3) Tentukan mediannya:

Untuk contoh kita, banyaknya data (n) = …... (………..), maka: Me

= …………

2. UNTUK DATA YANG SUDAH DISUSUN DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Diketahui nilai ulangan Fisika dari 32 orang siswa SMU yang sudah disusun dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:

NILAI fi 30 – 40 4 41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3 Jumlah 32 Hitung mediannya!

Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: a. Hitung setengah dari banyaknya data yang ada!

Banyaknya data (n) = ………

Setengah dari banyaknya data = ………..

Maka Meakan terletak di kelas interval : ……… - ……….(kelas interval ini disebut kelas median)

b. Tentukan batas bawah kelas median (b) !

b = ………….

c. Tentukan panjang kelas median (p) !

p = ………….

d. Tentukan frekuensi kelas median (f) !

f = ………

e. Hitung jumlah sumua frekuensi sebelum kelas median (F) !

F = …………..

f. Hitung mediannya dengan rumus:

  

 

  



 _

 

f F n p b

Me 2

(30)

.. ... .

... ... ... 2 1 ...

... 

  

 

  



 _

 

e M

D. LATIHAN

Telah dilakukan pengukuran tinggi badan terhadap 38 orang mahasiswa FKIP Universitas Siliwangi (dalam satuan cm), hasilnya adalah:

182 171 180 162 163 188 155 152 185 166 162 190 158 164 164 162 161 171 163 182 168 158 184 175 175 178 164 157 162 157 160 159 170 159 165 175 168 154

(31)

BAB IV

UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI DAN VARIASI

Ukuran simpangan atau ukuran depresi kadang – kadang juga dinamakan ukuran variasi, yang menggambarkan derajat bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran depresi yang terkenal ialah rentang, rentang antar kuartil, deviasi kuartil, rata – rata deviasi, simpangan baku (deviasi standar), varians, dan koefisien variasi. Pada bagian ini hanya akan dibahas simpangan baku, (deviasi standar), karena (barangkali) ukuran ini palinga banyak digunakan. Pangakat dua dari simpangan baku dinamakan varians.

Untuk sampel, simpangan baku akan diberi simbul s, sedangkan untuk populasi diberi simbul σ (dibaca : sigma). Vaiansnya tentulah s2 untuk varians sampel dan σ2 untuk varians populasi.

A. DEVIASI STANDAR UNTUK DATA YANG TIDAK DALAM DAFTAR

Misalnya diketahui sampel dengan data: 8 7 10 11 4. Hitung deviasi standard an variansnya!

Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: a. Untuk memudahkan, dibuat daftar sebagai berikut:

Xi Xi2 8

7 10 11 4



b. Dari daftar tersebut diperoleh harga – harga:

n = ……….

... ...





Xi

... ... 2





Xi

c. Hitung varians dengan rumus:









1

2 2

2

 





n n

X X

n

s i i



 







... 1

... ...

.. ... ...

...

... 2

2 

  

s

d. Hitung deviasi standar dengan rumus: s s2 ...

...



s

(32)

Misalnya diketahui nilai ulangan Matematika 40 orang siswa kelas 6 SD X Tasikmalaya sebagai berikut:

8 6 8 4 5 6 7 7 7 5 6 7 4 4 3 7 8 3 6 8 5 8 4 5 5 3 8 3 5 6 3 8 4 5 6 7 8 7 6 4 Hitung deviasi standard an variansnya!

Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: a. Untuk memudahkan, buat daftar sebagai berikut:

Xi fi Xi2 fiXi fiXi2 3

4 5 6 7 8



b. Dari daftar tersebut diperoleh harga – harga:

n = ………

... ...





fiXi

... ... 2 _



fiXi









1

2 2

2

 





n n

X f X

f n

s i i i i



 





... 1



...

.. ... ...

...

... 2

2 

  

s

d. Hitung deviasi standar dengan rumus: s s2 ...

...



s

C. DEVIASI STANDAR UNTUK DATA DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Misalnya diketahui nilai ulangan Biologi SMP X Tasikmalaya sebagai berikut: NILAI fi

(33)

Jumlah 32

Hitung deviasi standard an variansnya!

Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: a. Lengkapilah daftar distribusi frekuensi berikut ini:

NILAI fi Xi Ci Ci2 fiCi fiCi2 30 – 40 4

41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3 Jumlah 32

fi = frekuensi tiap kelas interval Xi = tanda kelas interval

Ci = koding

b. Dari daftar distribusi frekuensi tersebut di atas didapat:

.. ...

 



f_i n

P = …………

.. ...





fiCi

.. ... 2 _



fiCi









          



1 2 2 2 2 n n C f C f n p

s i i i i



 





... 1



... ... ... ... ... ... 2 2           s

d. Hitung standar deviasi dengan rumus: s s2 ...

...



s

D. MENGHITUNG DEVIASI STANDAR DENGAN KALKULATOR CASIO fx-3600P

Misalnya diketahui data dengan nilai sebagai berikut: 70 69 45 80 56. Hitung deviasi standard an variansnya!

a. Aktifkan kalkulator, kemudian pilih mode SD dengan menekan b. Hapus semua data yang ada dalam memori dengan menekan

MODE 3

(34)

c. Masukan semua data yang ada ke dalam memori dengan cara menekan tombol sbb. : Untuk data dengan nilai 70:

Untuk data dengan nilai 69: Untuk data dengan nilai 45: Untuk data dengan nilai 80: Untuk data dengan nilai 56:

Catatan:

1) Jika anda salah menekan tombol angka sebelum anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda harus menekan tombol sampai didapat angka 0 (nol).

2) Jika anda salah menekan tombol angka setelah anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda terlebih dahulu harus menekan tombol kemudian masukan data yang benar seperti contoh di atas. d. Jumlah data yang telah masuk (n) diketahui dengan menekan tombol

Jika setelah menekan tombol ternyata angka yang keluar tidak sama dengan banyaknya data yang ada, maka langkah perbaikan yang dimulai lagi dari point b.

e. Nilai deviasi standar populasi (σ) dilihat dengan menekan tombol dan untuk deviasi standar sampel (s) dilihat dengan menekan tombol

Untuk contoh kita di atas nilai s = ……… dan σ= …………..

f. Nilai varians (s2 atau σ) dilaht dengan langsung mengkuadratkan (menekan tombol nilai s dan σ yang sudah diketahui.

Untuk contoh kita di atas nilai s2 = ……… dan σ2= ………….. LATIHAN

Telah dilakukan penimbangan terhadap 32 orang mahasiswa laki – laki Program Studi Pendidikan Sejarah FKIP Universitas Siliwangi, hasilnya (dalam satuan kg) sebagai berikut:

71 68 70 66 59 64 67 65 71 70 65 67 59 66 70 61 67 60 67 68 69 70 72 70 68 68 60 69 69 68

70 69

Hitung deviasi standar dan variansnya! 7 6 0 RUN

4

8

5 9

5

0

6

RUN

C

RUN

INV DEL

KOUT

3 KOUT 3

INV 1 INV 3

(35)

BAB V

PENGUJIAN HIPOTESIS A.PENDAHULUAN

Istilah hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo (sementara atau kurang kebenarannya atau masih lemah kebenarannya) dan thesis (pernyataan atau teori). Jadi hipotesis adalah perumusan sementara mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau mengarahkan penelitian selanjutnya. Jika perumusan atau pernyataan itu di khhususkan mengenai populasi (umumnya mengenai nilai – nilai parameter populasi), maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Setiap hipotesis bisa benar atau bisa tidak benar, maka dari itu perlu diadakan penyelidikan. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut pengujian hipotesis.

Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan demikain terdapat dua pilihan. Agar dalam penentuan salah satu di antara dua pilihan itu lebih terperinci dan lebih mudah dilakukan, maka akan digunakan perumusan – perumusan seperlunya. Hipotesis (dinyatakan dengan H) supaya dirumuskan dengan singkat dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Supaya Nampak adanya dua pilihan, hiotesis H ini perlu didampingi oleh pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan ini merupakan hipotesis tandingan untuk H dan disebut alternatif (dinyatakan dengan A). Pasangan H dan A ini (H malawan A) lebih jauh juga menetukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. H cenderung dinyatakan dalam kalimat negatif, sedangkan A dinyatakan dalam kalimat positif.

Misalnya:

H = tidak terdapat hubungan funsional yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y.

A = terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X dengan varaibel Y. Contoh lain misalnya:

H = tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pria dengan wanita. A = terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pria dengan wanita.

Kalau yang sedang diuji itu parameter Ө (dibaca teta), dalam penggunaannya nanti Ө bisa rata – rata µ, proporsi π (dibaca phi), simpangan baku σ, dan lain – lain, maka akan terdapat hal – hal sebagai berikut.

(36)

a. Pengujian sederhana lawan sederhana: H : Ө = Ө0

A : Ө = Ө1

Di mana Ө0 dan Ө1 merupakan dua harga berlainan yang diketahui.

b. Pengujian sederhana lawan komposit: 1) Hipotesis dua arah:

H : Ө = Ө0

A : Ө≠ Ө0

2) Hipotesis satu arah:

a) H : Ө = Ө0

A : Ө > Ө0

b) H : Ө = Ө0

A : Ө < Ө0

2. Hipotesis yang mengandung pengertian maksimum (pengujian komposit lawan komposit). Untuk ini H dan A berbentuk:

H : Ө≤ Ө0

A : Ө < Ө0

3. Hipotesis yang mengandung pengertian minimum (pengujian komposit lawan komposit). Untuk ini H dan A berbentuk:

H : Ө≥ Ө0

A : Ө < Ө0

Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel diambil, nilai – nilai statistic yang perlu di hitung, kemudian dibandingkan (dengan menggunakan kriteria tertentu) dengan hipotesis. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu (dalam pengertian peluang) jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Sebaliknya, jika terjadi hasil yang didapat dari penelitian itu sama dengan yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis diterima. Meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti bahwa kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja.

B.UJI SATU PIHAK DAN UJI DUA PIHAK

Peranan hipotesis alternatif (A) dalam penentuan daerah kritis (daerah penolakan hipotesis) adalah sebagai berikut:

(37)

Daerah penerimaan H Daerah penolakan

H

Daerah penerimaan H

0 d2

d1

Daerah penolakan H Daerah penerimaan

H

0 d

Daerah penolakan H

Daerah penerimaan H

0 d

ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah  2 1

. Karena adanya dua

daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak (uji dua arah).

Daerah penolakan dan penerimaan H dibatasi oleh d1 dan d2 yang harganya didapat dari daftar / tabel distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh α.

Kristeris yang didapat : terima H jika harga statistic yang dihitung jatuh antara d1 dan d2.

2. Jika hipotesis alternatif (A) mempunyai perumusan lebih besar (>), maka yang digunakan terdapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis inii sama dengan α. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak(uji satu arah), tepatnya uji pihak kanan.

Harga d didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang yang ditentukan oleh α, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan H.

Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d.

3. Jika hipotesis alternatif (A) mempunyai perumusan lebih kecil(<), maka

daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang didapat. Luas daerah ini sama dengan α, yang

(38)

penerimaan H oleh bilangan d yang didapat daridaftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata α. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak(uji satu arah), tepatnya pihak kiri.

Kriteria yang didapat : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d.

C. DUA MACAM KEKELIRUAN

Dalam melakuka pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi, dikenal dengan nama – nama:

1. Kekeliruan macam I : ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima. 2. Kekeliruan macam II : ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA

HIPOTESIS BENAR HIPPOTESIS SALAH Terima hipotesis Tidak membuat kekeliruan Kekeliruan macam I

tolak hipotesis Kekeliruan macam II Tidak membuat

Dalam merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis, kedua macam kekeliruan tersebut harus dibuat sekecil mungkin. Agar penelitian dapat dilakukan, maka kedua macam kekeliruan itu kita nyatakan dalam peluang. Peluang membuat kekeliruan macam I biasa dinyatakan dengan α dan peluang membuat kekeliruan macam II dinyatakan dengan β.

(39)

(40)

BAB VI

PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISIS

Pada bagian terdahulu telah dikemukakan bahwa uji statistika parametrik adalah suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya. Seberapa jauh makna hasil suatu uji parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan (syarat-syarat) tersebut. Uji statistika parametrik lebih kuat apabila dibandingkan dengan uji statistik nonparametrik jika semua anggapan model statistikanya dipenuhi dan bila variabel-variabel yang dianalisis diukur setidaknya dalam suatu skala interval.

Pada bagian ini akan dibahas dua hal yang berkaitan dengan persyaratan uji statistika parametrik yang sering digunakan, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.

A. UJI NORMALITAS

Pengujian normalitas dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah data yang telah diambil dari hasil penelitian berasal dari populasi yang berdistribusi (menyebar) menurut kurve normal, sehingga uji statistika parametrik dapat dilakukan.

Pengujian normalitas distribusi yang akan dibahas pada bagian ini adalah uji χ2

(dibaca chi-kuadrat), uji lilliefors dan uji Kolmogorov-Smirnov. 1. UJI χ2

Uji χ2

sangt cocok digunakan untuk data yang jumlahnya banyak dan telah dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi.

Misalkan, telah diambil sampel secara random sebanyak 32 orang siswa kelas 1 SMU suatu daerah, kemudian diberi tes hasil belajar pada mata pelajaran Kimia, hasilnya sebagai berikut:

72 58 47 54 64 88 45 48 78 39 81 70 43 95 66 30 57 66 60 37 62 74 80 70 35 68 76 41 52 85

65 55

(41)

Langkah-langkah penyelesaian: a. Hipotesis yang akan diuji:

H : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. A : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal b. Kaidah pengujian hipotesis:

c. Buat daftar distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1). Data terbesar = ……… Data terkecil = ……… 2). Rentang = …………..

3). Banyak kelas interval (k) : k = 1+ 3,3 log….=……….

Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas ……. atau …..(untuk contoh ini diambil k = 6).

4). Panjang Kelas Interval (p) : p= ……… = ……….

Kita bisa mengambil p = ……… atau p = ………. (untuk contoh ini diambil p = 11)

5). Buat daftar distribusi frekuensi sebagai berikut :

NILAI TALLY fi Xi Ci Ci2 fiCi fiCi2 30 – 40 4

41 – 51 5 52 – 62 7 63 – 73 8 74 – 84 5 85 – 95 3 Jumlah 32

Dari daftar distribusi frekuensi tersebut diperoleh harga-harga : X0 = ...

∑fi = ………… ∑fiCi = ………… ∑fiCi2= ………… p =_…………

6). Hitung nilai X, S2, dan S !

   

   

... ... ...

...

X = …………



 





... 1



... ...

2

2 

   

 

  

s

Tolak H jika χ2

(42)

...



s

d. Buat daftar distribusi frekuensi observasi dan distribusi frekuensi ekspektasi sbb :

NILAI f0 bk Z I fe

Jumlah

fo = frekuensi observasi

bk = batas kelas interval (batas atas dan batas bawah)

z = s

X bk

(dihitung dua decimal)

I = luas kurva yang dibatasi oleh z1 z2 (dicari dari daftar/ tabel luas di

bawah kurva normal standar dari 0 ke z) fo = frekuensi ekspektasi = n x 1

Dari daftar tersebut di atas diperoleh nilai nilai :

k = ………….





... ... 2

 



e

e o

f f f

e. Hitung nilai x2_hitung dengan rumus: 









e

e o hitung

f f f x

2 2

x2hitung= ………..

f. Tentukan nilai x2tabel dari daftar nilai persentil untuk distribusi x2!

  

 t

tabel x

x2 2

Dimana: α = taraf nyata

υ (dibaca nyu) = derajat kebebasan (dk)= k – 3 k = banyak kelas interval

k = ………….. , maka υ= …….. –3 = ………….



     ... ...

...

... ... 2 ... ... 1 2

2   

    



 x

x x tabel

(43)

g. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai x2hitung dengan x2tabel!

... ... : ...

...

... ₂ ₂

2 2

Kesimpulan x

x x

x

tabel hitung

 

    



Artinya:

……… ………

2. UJI LILLIEFORS

Uji Lillifors sangat cocok dilakukan bila data tidak disusun dalam daftar distribusi frekuensi dan banyak data sedikit (4 ≤ n < 30).

Misalnya, telah diambil data secara acak dari sebuah populasi, hasilnya sebagai berikut: 23 57 27 59 33 62 40 68 48 69

48 70.

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari popusi yang berdistribusi normal?

Langkah – langkah penyelesaiannya adalaah sebagai berikut: a. Hipotesis yang akan diuji:

H: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. A: data berasal dari populasi yang tidak bersidtribusi normal. b. Kaidah pengujian hipotesis:

c. Hitung nilai X, s2, dan s!

n = …………..

X= ………….

s2= ………….. s = …………..

d. Urutkan data (Xi) dari nilai terkecil berturut – turut sampai dengan nilai terbesar, kemudian untuk memudahkan buat tabel sebagai berikut:

Xi zi _{ }

i z

(44)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA s

X X

z i

i



 (dihitung dua desimal)

 zi

F = peluang untuk tiap angka baku zi (dicari dari daftar qumulative area under

standar normal curve for negative/ fositive of with µ = 0 and σ = 1).

 zi

S = proporsi z1,z2, z3, ……, zn yang lebih kecil atau sama dengan zi.

 zi S zi

F  = harga mutlak _{ } _{ } i

i z

z S F 

e. Tentukan nilai Lo dari daftar tersebut di atas!

Lo= …………..

f. Cari nilai Lkritis dari daftar nilai kritis L untuk uji Lilliefors!

n = ukuran sampel α = taraf nyata

  ... ...

...

... ... 

 

   



L L

n kritis



g. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai Lo dengan nilai Lkritis!

. ... ... ... : ...

... .. ...

Kesimpulan L

L L

L

kritis o

 

   



Artinya:

……… ………

3. UJI KOLMOGOROV – SMIRNOV

Uji kolmogorov – Smirnov adalah satu uji goodness – of – fit. Artinya, yang diperlihatkan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan seatu distribusi teoritis tertentu (di sini distribusi normal). Uji ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu.

Misalnya, sampel dengan data: 9 8 7 5 6 8 8 7 9 8 telah diambil dari populasi dengan cara random. Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari populasi normal?

Langkah – langkah penyelesaian adalah: Lo = F z_i S z_i maksimum

(45)

Modul Statistik 1 STIE TRIGUNA a. Hipotesis yang akan diuji:

H: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. A: data berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.

b. Kaidah pengujian hipotesis: di mana p=peluang.

c. Hitung nilai X , s2, dan s! n = ……….

X = ………

s2= ……….

s = ………..

d. Urutkan data (Xi) dari nilai terkecil berturut – turut sampai dengan nilai terbesar (Xi yang nilainya sama digabung), kemudian untuk memudahkan buat tabel sbb. :

Xi f

n

f



n f

i x

z ϕ(zx≤zx_i ) α

5 6 7 8 9 Jumlah f = frekuensi n = banyak data

s X X z

i x



 (dihitung dua decimal)

ϕ(zx≤zx_i ) dilihat dari tabel cumulative area under normal curve for negative/

positive values of with µ = 0 and σ =1 untuk setiap harga i x z .

α =



 (  ) i x x z z n

f _

e. Dari tabel di atas tentukan nilai D!

maksimum D

D = ………….

f. Tentukan peluang p dari daftar harga – harga kritis D dalam tes satu sampel Kolmogorov – Smirnov!