9 tumbukan tiga buah bola bilyar identik solusi

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung.blogspot.com

Minggu 9 ( 21/04/2015)

Tumbukan tiga buah bola bilyar identik

Ada tiga bola bilyar identik bermassa m dan radius R di atas permukaan meja licin. Dua buah bola bilyar mula-mula diam ditumbuk oleh bola ketiga dengan kecepatan v i₀ˆ, seperti pada gambar. Tumbukan antara bola elastis. Tentukan vektor kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan. Asumsikan permukaan bola licin.

Penyelesaian :

Momentum dan energi kekal dalam tumbukan ini. Kita akan menggambarkan geometri tumbukan antara bola.

Sudut yang dibentuk oleh bola m1 dan m2 terhadap sumbu horizontal adalah θ= 300. Kelajuan masing-masing bola setelah tumbukan adalah v1,v2 dan v3. Karena tumbukan simetris , maka v1 = v2.

Kekekalan energi kinetik :

2 2 2 2

0 1 2 3

1 1 1 1

2mv  2mv 2mv 2mv

2 2 2 1 3 0

2v  v v

Kekekalan momentum linear :

0 0

0 1cos30 2cos30 3

mv mv mv mv

1 3 3 0

v  v v

Kita kan memperoleh bahwa

1 2 0

2 3 5

v  v v

3 0

1 5

v   v

Kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah

0

0 0

1 1 1

2 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ

cos30 sin 30 3 3

5 2 2

v

v v iv j _ i  j_

 

0

0 0

2 2 2

2 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ

cos30 sin 30 3 3

5 2 2

v

v v i v j _ i  j_

 

0 3 3ˆ ₅ ˆ

v v v i   i

m

m

m F31

F23

R 2R

θ

m

m

m

0