1 osilasi bola dalam balok berongga solusi

Minggu 1 ( 24/03/2015)

Osilasi bola dalam balok berongga

Sebuah bola pejal bermassa m dan radius r menggelinding tanpa slip di dalam rongga lingkaran radius 3r, dalam balok bermassa M. Balok berada di atas permukaan horizontal licin. Ambil acuan energi potensial bola pejal nol ketika mencapai dasar rongga. Asumsikan simpangan θ

kecil dan  dan xjuga kecil. Hitung frekuensi osilasi bola di dalam balok!

Pembahasan:

Mari kita meninjau saat bola bergerak ke kanan dengan kecepatan vm relatif terhadap balok

dan kecepatan balok vM relatif terhadap permukaan horizontal. Tidak ada gaya luar dalam

arah horizontal pada sistem sehingga momemtum linear konstan pada arah horizontal.

Kekekalan momentum linear dalam arah horizontal adalah



_mcos _M



_M 0

m v  v Mv 

cos m M

mv v

M m



 _ (1)

Persamaan gerak translasi pada bola adalah

sin ( _{m M} cos )

mg  f m a a 

    (2)

3r

r m

φ θ

M

x

m 

f

vm θ r

vM R

r m

φ θ

M

Persamaan gerak rotasi pada bola adalah

Turunkan pers.(1) terhadap waktu untuk mendapatkan

cos sin Kita akan mendapatkan bahwa

M m balok beronggga adalah