USAID Prioritizing Reform, Innovation, and Opportunities for Reaching Indonesia s Teachers, Administrators, and Students (USAID PRIORITAS)

(1)

(2)

(3)

MODUL IV

PRAKTIK YANG BAIK DI SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH (SMP/MTs) – PEMBELAJARAN MATEMATIKA

[Training Module IV - Good Practices in The Junior Secondary School: Teaching Mathematics]

Contract AID-497-C-12-00003 March 2017

Prepared for USAID/Indonesia

Prepared by RTI International 3040 Cornwallis Road Post Office Box 12194

Research Triangle Park, NC 27709-2194

RTI International is a registered trademark and a trade name of Research Triangle Institute.

The authors’ views expressed in this publication do not necessarily reflect the views of the United States Agency for International Development or the United States Government.

USAID Prioritizing Reform, Innovation, and

Opportunities for Reaching Indonesia’s Teachers,

Administrators, and Students (USAID PRIORITAS)

(4)

(5)

PRAKTIK YANG BAIK DI SEKOLAH MENENGAH

PERTAMA dan MADRASAH TSANAWIYAH

(SMP dan MTs)

Modul Pelatihan 4: Matematika

Maret 2017

(6)

Modul pelatihan ini dikembangkan dengan dukungan penuh rakyat Amerika melalui United States Agency for International Development (USAID). Isi dari materi pembelajaran ini merupakan tanggung jawab konsorsium Program USAID Prioritizing Reform, Innovation, and Opprtunities for Reaching Indonesia’s Teachers, Administrators, and Students (PRIORITAS) dan tidak mencerminkan pandangan USAID atau pemerintah Amerika Serikat.

(7)

(8)

(9)

v

Pengantar

Pengantar

Modul Pelatihan Praktik yang Baik di SMP dan MTs IV

Daftar Isi

Halaman

Unit 1 Garis Tinggi Segitiga 1

Unit 2 Operasi Bilangan Bulat 17

Unit 3 Persamaan Garis Lurus 31

Unit 4 Pembagian Pecahan 49

Unit 5 Penyajian Data dalam Statistika 65

Unit 6 Bentuk Aljabar 81

(10)

vi

Pengantar

Pengantar

Kata Pengantar

Program Prioritizing Reform, Innovation and Opportunities for Reaching Indonesia’s Teachers, Administrators and Students (PRIORITAS) yang didanai oleh USAID bekerja sama dengan Pemerintah Indonesia dilaksanakan untuk mendukung Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan serta Kementerian Agama dalam meningkatkan akses pendidikan dasar yang bermutu. Untuk mencapai tujuan tersebut, PRIORITAS mengembangkan dan melaksanakan program pengembangan kapasitas yang terdiri dari pelatihan, pendampingan, kegiatan kelompok kerja di tingkat sekolah maupun gugus. Sasaran program pengembangan kapasitas ini adalah guru dan dosen Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK), kepala sekolah, komite sekolah, serta pengawas dan staf Dinas Pendidikan terkait di kabupaten terpilih di tujuah propinsi mitra PRIORITAS, yaitu: Aceh, Sumatra Utara, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sulawesi Selatan. Pelatihan bagi dosen dilaksanakan melalui kerja sama dengan sejumlah LPTK terpilih untuk pengembangan peran LPTK sebagai penyedia layanan untuk pendidikan dalam jabatan.

Modul IV yang digunakan dalam pelatihan ini berfokus pada isi/materi mata pelajaran daripada metodologi seperti modul-modul sebelumnya (Modul I, II, dan III). Materi tersebut meliputi mata pelajaran: Literasi kelas awal, IPA, dan Matematika (SD/MI); Bahasa Indonesia, IPA, dan Matematika (SMP/MTs) dan tertuang dalam modul terpisah untuk tiap mata pelajaran dan jenjang sekolah tersebut. Jadi, modul IV ini berjumlah 6 modul, 3 buah untuk SD/MI dan 3 buah untuk SMP/MTs.

Modul Pelatihan Praktik yang Baik untuk Sekolah Menengah tingkat Pertama dan Madrasah Tsanawiyah ini memuat materi yang terkait Bilangan, Geomentri, Aljabar, dan Statistika.

Pemilihan materi dalam modul Matematika ini pada umumnya berdasar pada miskonsepsi (salah paham), kesulitan siswa dalam memahami, dan/atau kesulitan guru dalam mengajarkan konsep dalam materi tersebut. Dengan demikian, pelatihan yang menggunakan modul ini diharapkan dapat memperkaya pengetahuan dan pemahaman guru terkait materi tersebut sehingga masalah miskonsepsi atau kesulitan yang dialami guru dalam mengajarmateri itu sedikit demi sedikit dapat diatasi. Secara garis besar, modul ini berisi materi-materi berikut.

Unit 1: Garis Tinggi Segitiga. Pada unit ini peserta diminta untuk berurun pengalaman tentang miskonsepsi siswa yang pernah mereka alami pada siswa mereka. Selanjutnya, mereka diminta mengamati hasil kerja siswa dan menganalisis apa saja miskonsepsi yang terlihat, memperkirakan penyebabnya, dan merumuskan kegiatan untuk mengatasi atau menghindari miskonsepsi tersebut. Peserta juga diminta menggambar garis tinggi berbagai segitiga, termasuk segitiga tumpul, dan dengan berbagai posisi segitiga. Di akhir mereka diminta merumuskan definisi garistinggi segitigan yang berlakuk untuk semua jenis segitiga.

(11)

vii

Pengantar

Pengantar

Unit 2: Operasi Bilangan Bulat. Unit ini membahas kesulitan siswa dalam memahami dan kesulitan guru dalam mengajarkan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif. Pada unit ini diperkenalkan cara/peragaan ‘hadap kiri/kanan’ dan ‘maju/mundur’ pada garis bilangan untuk menyelesaikan operasi bilangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.

Peserta menyimulasikan bagaimana proses menjumlah/mengurang yang melibatkan bilangan bulat negatif dengan meneapkan cara ‘hadap kiri/kanan’ dan ‘maju/mundur’ pada garis bilangan yang mereka buat di lantai atau dinding.

Unit 3: Persamaan Garis Lurus. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait gradien atau koefisien arah garis lurus dan gradien suatu garis lurus yang tegak lurus dengan garis tertentu. Kemungkinan penyebab dan cara mengatasi/menghindari miskonsepsi tersebut juga diidentifikasi dan dirumuskan. Peserta diminta menggambar grafik dari persamaan garis lurus yang disediakan, merumuskan kembali pengertian gradient suatu garis lurus, menemukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan yang melalui dua titik.

Unit 4: Pembagian Pecahan. Unit ini membahas kekurangpahaman siswa terkait pembagian pecahan, yaitu bagaimana penyelesaian pembagian pecahan oleh pecahan menjadi proses perkalian dimana pecahan pembagi menjadi pecahan sebaliknya (2/3 : 4/5 = 2/3 x 5/4). Peserta diminta mengungkapkan pengalaman mereka bagaimana mengajarkan pembagian pecahan. Mereka juga diminta untuk berpendapat tentang apakah model pecahan berbasis himpunan, garis bilangan, dan luas daerah dapat digunakan untuk menjelaskan kosep pembagian pecahan. Di akhir, peserta diminta merancang lembar kerja untuk menanamkan konsep pembagian pecahan kepada siswa.

Unit 5: Penyajian Data dalam Statistika. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait ketepatan penggunaan jenis diagram untuk jenis data tertentu: Diagram batang sering digunakan untuk menggambarkan keadaan tertentu dimana datanya bersifat kontinyu (hasil mengukur), misal untuk menggambarkan perkembangan suhu harian pada rentang waktu tertentu. Demikian sebaliknya, data diskrit (hasil mencacah) digambarkan dengan diagram garis/grafik. Dalam unit ini dibahas pula penyajian data dalam bentuk table kontingensi.

Unit 6: Bentuk Aljabar. Unit ini membahas miskonsepsi siswa terkait variabel, konstanta, dan koefisien. Siswa masih sering bingung antara variabel dan symbol biasa.

Misal, ketika ada konteks ‘Di ruang kelas ada 20 meja dan 40 kursi’ Siswa menulisnya ’20 m + 40 k’. Huruf ‘m’ dan ‘k’ dianggap siswa sebagai variabel, padahal m dan k tidak mewakili nilai apalagi nilai yang bervariasi. Peserta diminta mendefinisikan kembali arti variabel, konstanta, dan koefisien. Di akhir, peserta diminta membuat soal cerita yang yang dapat dimodelkan dalam bentuk a x + b, a dan b ≠ 0 dan x adalah variabel.

(12)

viii

Pengantar

Pengantar

JADWAL PELATIHAN

Berikut adalah contoh Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (TOT) Provinsi.

Jadwal Pelatihan untuk Pelatih (ToT) Modul 4 Provinsi – Matematika SMP/MTs

Waktu Unit Materi Keterangan

Hari - 0 (Persiapan)

08.00 – 09.00 Penjelasan umum tim penyusun modul dan

fasilitator Pleno

09.00 – 17.00

Tim fasilitator melakukan persiapan ToT:

- Bedah modul dan memahami langkah setiap unit,

- cek kelengkapan hand-out dan Power Point, - mengatur ruang,

- mengecek perlengkapan lainnya, - Gladi bersih pembukaan, dll.

2 Ruang untuk 2 kelompok (SD/MI dan SMP/MTs) (Siang hari peserta check In)

Hari 1

08.00 – 08.20

Pembukaan

a. Menyanyikan lagu Indonesia Raya (5’) b. Sambutan Penjelasan program daan modul

oleh perwakilan USAID PRIORITAS (10’) Doa dan penutup (5’)

08.20 – 08.45 - Kontrak belajar

- Penjelasan modul 4 Matematika SMP/MTs

08.45 – 10.15 Unit 1 Garis Tinggi Segitiga 10.15 – 10.45 Istirahat

10.45 – 11.15 Garis Tinggi Segitiga (lanjutan) 11.15 – 12.15 Unit 2 Operasi Bilangan Bulat

12.15 – 13.15 ^Isama

13.15 – 14.15 Operasi Bilangan Bulat (lanjutan) 14.15 – 15.15 Unit 3 Persamaan Garis Lurus

15.15 – 15.30 Istirahat

15.30 – 16.30 Unit 3 Persamaan Garis Lurus (lanjutan)

(13)

ix

Pengantar

Pengantar

Hari 2

08.00 – 10.00 Unit 4 Pembagian Pecahan 10.00 – 10.15 Istirahat

10.15 – 12.15 Unit 5 Penyajian Data dalam Statistika 12.15 – 13.15 ^Isama

13.15 – 15.15 Unit 6 Bentuk Aljabar: Variabel, Koefisien, dan Konstanta

15.15 – 15.45 Penutupan

Catatan:

ATK

Alat tulis kantor (ATK) yang diperlukan dalam pelatihan ini: Kertas plano/flipchart, karton manila, HVS (putih, biru, hijau, kuning, pink), post-it warna-warni, selotip kertas, lem stick, gunting sedang, cutter, penggaris plastik 30 cm, dan white-board marker. (Jumlah yang dibutuhkan untuk tiap butir ATK harus dihitung tersendiri berdasarkan jumlah peserta pelatihan).

TIK

Alat yang perlu ada untuk mendukung sesi presentasi di lokasi pelatihan adalah:

a. Proyektor LCD

b. Laptop atau desktop untuk presentasi c. Layar proyektor LCD

(14)

1

Pembelajaran Aktif – SD/SMP

UNIT 1

Modul Pelatihan Praktik Pembelajaran yang Baik di SMP/MTs. IV: Matematika

UNIT 1

GARIS TINGGI SEGITIGA

(15)

(16)

1

UNIT 1

(17)

(18)

Modul Pelatihan Praktik Pembelajaran yang Baik di SMP/MTs. IV: Matematika 3

Garis Tinggi Segitiga

UNIT 1

GARIS TINGGI SEGITIGA

Pendahuluan

Geometri merupakan salah satu pokok bahasan matematika sekolah yang diajarkan di setiap jenjang pendidikan. Pembelajaran geometri di sekolah secara umum dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan bernalar siswa yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah.

Pentingnya geometri dipelajari di sekolah (1) geometri membantu manusia memiliki

apresiasi yang utuh tentang dunianya, (2) eksplorasi geometri dapat membantu mengembangkan keterampilan pemecahan masalah, (3) geometri memainkan peranan utama dalam bidang matematika lainnya, (4) geometri digunakan oleh banyak orang dalam kehidupan sehari hari, (5) geometri penuh dengan tantangan dan menarik (Thompson dan Van de Walle, 1985¹)

Pada kenyataannya, masih ada masalah yang dihadapi dalam materi geometri di sekolah.

Masalah-masalah tersebut dimungkinkan karena beberapa hal, diantaranya (1) Buku pegangan siswa tidak banyak memberikan fasilitas untuk melakukan aktivitas matematika, tetapi sebatas memberikan informasi rumus, (2) Alat peraga menemukan rumus luas daerah segitiga di samping, seringkali disampaikan dengan cara mendemonstrasikan di depan kelas oleh guru, sehingga siswa lebih banyak mendengarkan penjelasan guru. Hal ini bertentangan dengan prinsip pembelajaran aktif, yaitu siswa lebih banyak MENGALAMI atau MELAKUKAN untuk menghasilkan karya (Fink, 1999²). Fakta tersebut diperlemah dengan tidak banyaknya pelatihan atau kegiatan di MGMP yang membantu guru untuk menyampaikan konten.

Kesalahan yang konkret ditampilkan dalam hal ini adalah kekuranglengkapan definisi yang diberikan dalam buku teks SMP/MTs. kelas 7 yang dimiliki oleh siswa. Contoh definisi yang diberikan adalah sebagai berikut.

1 Thompson, C. S., & Van de Walle, J. (1985). Let's Do It: Patterns and Geometry with Logo. Arithmetic Teacher, 32(7), 6-13.

2 Fink, L. D. (1999). Active learning. Instructional Development Program. University of Oklahoma.

a

Siswa sedang mengamati contoh-contoh barisan bilangan aritmatika dan barisan geometri yang terdapat pada tabel dalam lembar kerja.

(19)

4 Modul Pelatihan Praktik Pembelajaran yang Baik di SMP/MTs. IV: Matematika Garis Tinggi Segitiga

UNIT 1

Definisi

Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas

Di samping itu, ilustrasi yang dimunculkan sebagai penjelas definisi belum mampu mengakomodir keberlakukan secara umum dari definisi yang diberikan. Contoh ilustrasi tersebut dapat dilihat pada gambar 1.1. padahal gambar tersebut akan sering dilihat sehingga punya peran terhadap terpatrinya konsep yang belum lengkap tentang garis tinggi tersebut. Efek domino dari pemahaman yang belum lengkap ini siswa akan kesulitan menentukan garis tinggi dari suatu segitiga tumpul, dan berlanjut juga pada problem- problem berkaitan dengan luas daerah segitiga. Berdasarkan uraian di atas pembelajaran geometri terutama materi segitiga, yaitu tentang konsep tinggi suatu segitiga menjadi penting untuk dilakukan.

Tujuan

Setelah mengikuti sesi ini, peserta mampu:

1. memahami tentang konsep tinggi suatu segitiga, baik segitiga lancip maupun segitiga tumpul

2. memanfaatkan konsep garis tinggi suatu segitiga dalam menyelesaikan permasalahan matematis tentang segitiga.

Petunjuk Umum

1. Sesi ini dilaksanakan secara pleno atau kelompok mata pelajaran;

2. Untuk menjalankan slide presentasi, fasilitator disarankan untuk menggunakan wireless mouse/pointer.

Sumber dan Bahan

1. Materi Presentasi Unit I-Menemukan Luas Daerah Segitiga

2. Lembar kerja peserta (LKP) penggalian pengetahuan, LKP 1.1. dan dan LKP 1.2, dan informasi tambahan.

(20)

UNIT 1

Waktu

Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.

Garis Besar Kegiatan (120 menit)

Perincian Langkah-langkah Kegiatan

Introduction (5 menit)

(1) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini.

I

Introduction 5 menit Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan

Connection 15 menit

• Diskusi tentang penyebab terjadinya miskonsepsi ttg garis tinggi segitiga.

• Identifikasi berbagai akibat miskonsepsi tersebut.

Application 80 menit Kegiatan 1:

Memperkirakan Pengertian Garis Tinggi Segitiga (15’) Kegiatan 2:

Memahami Konsep Garis Tinggi Segitiga (25’)

Kegiatan 3:

Merancang LK garis tinggi segitiga (40’)

Reflection 15 menit

• Peserta menjawab pertanyaan tentang keberlakukan rumus luas segitiga pada beberapa segitiga dengan alas dan tinggi yang sama

• Penguatan terkait definisi garis tinggi suatu segitiga

Extension 5 menit Saran untuk mencobakan LK dan mencatat efektivitas LK dalam

menghindarkan miskonsepsi siswa tentang garis tinggi

(21)

UNIT 1

Connection (25 menit)

(1) Fasilitator meminta peserta untuk mengungkapkan pengalaman mereka tentang miskonsepsi siswa terkait garistinggi segitiga berpandu pada pertanyaan:

 Apa saja miskonsepsi yang biasa terjadi pada siswa terkait garis tinggi segitiga?

 Apa sajakah penyebab miskonsepsi tersebut?

 Apa saja akibat miskonsepsi tersebut?

(2) Fasilitator mencatat pengalaman mereka di atas.

Application (80 menit)

Kegiatan 1: Menuliskan Pengertian Garis Tinggi Suatu Segitiga (40’)

(1) Peserta, secara berpasangan dan menggunakan LKP 1.1, diminta untuk menuliskan pengertian Garis Tinggi Segitiga, berpandu pada pertanyaan dan tugas berikut:

1. Apa yang dimaksud dengan garis tinggi suatu segitiga?

Lukis garis tinggi segitiga ABC pada gambar yang diketahui.

(2) Tiap pasangan diminta saling menyampaikan hasil kerja mereka dan mendiskusikannya terutama dalam hal:

a. Kelengkapan ‘pengertian’ garis tinggi;

b. Ketepatan gambar garis tinggi dikaitkan dengan ‘pengertian’ yang dirumuskannya.

(3) Fasilitator memimpin penyepakatan tentang ‘pengertian’ garis tinggi segitiga

Kegiatan 2: Memahami Konsep Tinggi Suatu Segitiga (15’)

(1) Peserta, secara berpasangan dan menggunakan LKP 1.2, diminta untuk mendiskusikan Garis Tinggi Segitiga, berpandu pada pertanyaan dan tugas berikut:

1. Sebutkanlah pasangan titik dan sisi yang berhadapan dalam segitiga yang diketahui;

2. Lukislah garis tinggi berbagai segitiga pada gambar yang diketahui.

- Apakah ada garis tinggi yang TIDAK bisa Anda lukis? Mengapa?

- Bagaimana Anda mengatasi hal tersebut?

(2) Dengan pengalaman kegiatan 2 ini, peserta diminta melengkapi pengertian Garis Tinggi yang dirumuskan pada kegiatan 1 (Jika diperlukan)

(3) Secara perorangan, peserta diminta membaca Informasi Tambahan 1.1 terkait garis tinggi segitiga.

C

A

(22)

UNIT 1

Kegiatan 3: Merancang Lembar Kerja (40’)

(1) Peserta, secara berpasangan merancang lembar kerja tentang garis tinggi segitiga yang

‘menjamin’ siswa tidak miskonsepsi;

(2) Dalam kelompok masing-masing, peserta diminta saling berbagai hasil kerja dan memberikan komentar terutama dalam hal:

- Apakah LK yang dibuat cukup efektif menghindarkan siswa dari miskonsepsi tentang garis tinggi segitiga.

Reflection (15 menit)

Fasilitator memberikan pertanyaan sebagai berikut.

Coba perhatikan gambar dibawah ini.

Jika rumus luas daerah segitiga adalah ‘alas x ½ tinggi’, diantara daerah segitiga ABC, ABD, dan EFG di atas, manakah yang memiliki luasan terbesar? Berikan penjelasan.

Catatan untuk Fasilitator

Pertanyaan ini memberikan tantangan sekaligus memastikan peserta memahami konsep tinggi dan luas segitiga yang sudah diperoleh dari kegiatan-kegiatan sebelumnya.

R

A E

C D

B

G F

(23)

UNIT 1

Jika garis-garis CF dan AE merupakan garis-garis yang sejajar, dengan menganggap alasnya AB pada segitiga ABC dan ABD, dan GF pada segitiga EFG , maka panjang garis tinggi dari segitiga ABC, ABD, dan EFG adalah sama. Lihat gambar di bawah ini.

Setelah itu, kita dapat melihat bahwa ketiga segitiga memiliki alas yang sama, yakni pada segitiga ABC alasnya AB, pada segitiga ABD, alasnya AB dan pada segitiga EFG alasnya FG (AB=FG). Dengan demikian ketiga segitiga memiliki alas yang sama dan tinggi yang sama.

Tanpa melihat bentuknya, dengan rumus yang diperoleh, bahwa 𝐿 =1

2𝑎. 𝑡

Maka segitiga ABC, ABD, dan EFG memiliki luasan yang sama.

(Yang dimaksud luas segitiga adalah luas DAERAH segitiga; a adalah ‘panjang alas’;

tinggi adalah ‘panjang garis tinggi’)

Extension (5 menit)

Fasilitator menyarankan agar, sepulang pelatihan, peserta:

a. mencobakan lembar kerja di kelas masing-masing; dan

b. mencatat apakah LK cukup efektif/apakah ada miskonsepsi lain terkait garis tinggi ini.

E

(24)

UNIT 1

Lembar Kerja Peserta – 1.1 Tinggi Suatu Segitiga

Kegiatan 1

Perhatikanlah gambar di bawah ini

Setelah memperhatikan gambar tersebut,

1. Menurut Anda, apakah yang dimaksud dengan garis tinggi dari suatu segitiga

2. Lukiskan garis tinggi segitiga ABC pada gambar tersebut A

C

B

(25)

UNIT 1

Kegiatan 2

1. Pada segitiga-segitiga di bawah ini, lukislah garis tinggi dari masing-masing segitiga jika alas segitiga tersebut adalah sisi yang berlabel a !

a a

a

a a a

a

(26)

UNIT 1

Lembar Kerja Peserta – 1.2

Konsep Garis Tinggi suatu Segitiga

Kegiatan 1

Salah satu definisi Segitiga adalah ‘Suatu polygon yang terdiri dari tiga sisi dan tiga titik sudut’. Unsur-unsur pada segitiga yang berupa sisi dan titik memiliki letak yang

berpasangan atau berhadapan.

Sebutkan pasangan-pasangan titik dan sisi yang berhadapan pada segitiga VWX di samping.

Sebutkan pasangan-pasangan titik dan sisi yang berhadapan pada segitiga STU di samping.

Sebutkan pasangan-pasangan titik dan sisi yang berhadapan pada segitiga PQR di samping.

P R

Q U

T

S

V W

X

(27)

UNIT 1

Kegiatan 2

Garis tingggi merupakan salahsatu garis istimewa pada segitiga. Pemahaman yang baik tentang garis tinggi akan membantu pemahaman selanjutnya pada materi segitiga, terutama tentang luas segitiga.

Petunjuk: Lukislah garis tinggi segitiga-segitiga di bawah ini dengan sisi alas yang telah ditentukan.

Lukiskan garis tinggi pada segitiga PQR jika alasnya adalah sisi PR.

Lukiskan garis tinggi pada segitiga PQR jika alasnya adalah sisi PQ.

Lukiskan garis tinggi pada segitiga PQR jika alasnya adalah sisi RQ.

P

Q

R

P

Q

R

P

Q

R

(28)

UNIT 1

Informasi Tambahan 1.1 Garis Tinggi Segitiga

Definisi Garis Tinggi suatu Segitiga

Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi atau perpanjangan sisi di depannya .

Jika dilihat dari definisi tersebut maka unsur titik dan sisi adalah dua hal yang berpasangan, atau yang disebut dalam kalimat tersebut adalah berhadapan:

Lihat segitiga di bawah ini.

Gambar 1: Model segitiga ABC

Masing-masing sisi pada segitiga segitiga memiliki ‘hak yang sama’ untuk berperan sebagai alas. Dengan kata lain alas tidak hanya sisi AB, tetapi kita juga bisa mengatakan segitiga ABC, dengan alasnya BC, segitiga ABC dengan alasnya AC. Hal ini nanti akan

berpengaruh terhadap penentuan garis tinggi suatu segitga, yaitu memilih dan/atau membuat garis yang tegak lurus dengan alas tersebut.

Sekali lagi lihat gambar 1 di atas. Maka kita dapat menentukan pasangan-pasangan antara titik-titik pada segitiga dengan sisi-sisi pada segitiga tersebut, yakni

Titik A berhadapan dengan sisi BC Titik B berhadapaan dengan sisi AC Titik C berhadapan dengan sisi AB

Hal yang sama juga bisa kita terapkan pada segitiga tumpul. Lihat contoh berikut ini.

Gambar 2: Model segitiga tumpul

A B

C

P

R

Q

(29)

UNIT 1

Pada segitiga tersebut, kita dapat mengatakan bahwa Titik P berhadapan dengan sisi QR Titik Q berhadapaan dengan sisi PR Titik R berhadapan dengan sisi PQ

Jika definisi serta pasangan titik dan garis tersebut dipahami dengan baik, maka akan menjadi jelas bagaimana menemukan dan melukiskan garsis tingggi yang benar dari suatu segitiga.

Misalkan kita diminta membuat garis tinggi segitiga dengan alas AB pada segitiga ABC di bawah ini, kita tentukan titik di hadapan sisi AB adalah titik C, maka kita tinggal menarik garis melalui C yang tegaklurus dengan AB.

Demikian juga ketika kita diminta untuk menentukan garis tinggi dengan alas BC, maka kita tentukan titik yang dihadapan BC adalah A. Pada hal yang demikian, maka kita harus melakukan perpanjangan sisi BC terlebih dahulu.

Pengetahuan tentang garis tinggi suatu segitiga ini juga akan memiliki pengaruh untuk konsep yang selanjutnya, yaitu pada materi Luas Daerah Segitiga.

(Yang dimaksud ‘tinggi segitiga’ adalah ‘panjang garis tinggi segitiga’) A

C

B D

A

C

B D

(30)

UNIT 1

MATERI PRESENTASI UNIT 1

(31)

UNIT 1

(32)

UNIT 2

OPERASI BILANGAN BULAT

(33)

18

Operasi Bilangan Bulat

UNIT 2

(34)

19

UNIT 2

OPERASI BILANGAN BULAT

Pendahuluan

Siswa sedang bermain domino aljabar dalam pembelajaran matematika.Pada umumnya, konsep operasi bilangan disampaikan dengan metode ceramah bukan melalui aktivitas konstruksi sendiri oleh siswa melalui serangkaian aktivitas pembelajaran. Begitu juga, strategi komputasi untuk menentukan hasil operasi bilangan bulat berwujud prosedur yang hanya dihapal dan dilatihkan melalui drill and practice.

Bahkan seringkali penggunaan konteks untuk merepresentasikan operasi bilangan yang digunakan tidak tepat dan tidak konsisten, hal ini menimbulkan kebingunan dan kesulitan dalam menerapkannya. Sebagai contoh, penggunaan konteks “utang” dan “bayar” untuk merepresentasikan bilangan negatif dan operasi penjumlahan. Misalkan, operasi −4 − 3 berarti punya utang 4 kemudian utang lagi 3 maka utangnya menjadi 7 atau (-7), maka hasilnya −4 − 3 = −7 . Akan tetapi, konteks ini menjadi sangat rumit ketika operasinya −4 – (−3), maka konteksnya menjadi rumit yakni “punya utang 4 kemudian utang lagi sebanyak utang 3”.

Penggunaan garis bilangan yang diajarkan sebagai strategi komputasi seringkali prinsip/aturannya tidak konsisten (inkonsinsten) . Hal ini memicu kebingungan dalam menerapkannya. Sebagai contoh, untuk memperagakan bentuk pengurangan 2-5, diperagakan sebagai berikut:

Gambar 2.1

Inkonsisten tersebut ditunjukkan lambang “operasi bilangan” yang berupa pengurangan/pembagian menunjukkan arah menghadap atau maju mundunya model yang digunakan.

Siswa sedang bermain domino aljabar dalam pembelajaran matematika.

(35)

20

UNIT 2

Tujuan

Setelah mengikuti sesi ini, para peserta mampu:

1. merekonstruksi konsep dan strategi komputasi operasi penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif

2. merekonstruksi konsep dan strategi komputasi operasi perkalian dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat negative.

Sumber dan Bahan

1. Materi Presentasi Unit 8b 2. Lembar Kerja Peserta 2.1 3. Lembar Kerja Peserta 2.2 4. ATK: (lihat Pengantar modul)

Waktu – 120 menit

Garis Besar Kegiatan

Introduction 5 menit Fasilitator menjelaskan:

Latar belakang pembahasan topik, tujuan pembelajaran dan garis besar kegiatan.

Connection 15 menit Ungkap gagasan /pengalaman:

- strategi - media - kelebihan/ke

kurangan - kesulitan

untuk

mengajarkan pengurangan dan

perkalian yg melibatkan bilangan bulat negatif

Application 85 menit Kegiatan 1:

Menemukan aturan operasi pengurangan bilangan bulat negatif Kegiatan 2:

Menemukan aturan operasi perkalian.

Kegiatan 3:

Merancang LK

4056 × (−534)?

Reflection 10 menit

 Pertanyaan efektivitas cara yang

diperkenalkan

 Perlu tidaknya peragaan/media ketika siswa diminta untuk menyelesaikan 1012 − (−435)?

Extension 5 menit Saran untuk:

• menemukan cara/media lain untuk pengurangan dan

perkalian bil.

negatif

• mencobakan LK yang dibuat

(36)

21

UNIT 2

Rincian Langkah Kegiatan

Introduction (5 menit)

(1) Fasilitator menyampaikan latar belakang/alasan topik ini dibahas, yaitu

 Konsep/strategi operasi bilangan bulat yang melibatkan bilangan negatif disampaikan secara ceramah dan bersifat prosedural

 Masih terdapat kebingungan pada siswa, terutama pada operasi pengurangan bilangan bulat negatif dan perkalian bilangan bulat negatif.

 Aturan penggunaan garis bilangan yang tidak konsisten dan tidak lengkap dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat

(2) Fasilitator menyampaikan tujuan pembelajaran dari sesi ini, yaitu peserta mampu:

 Merekonstruksi konsep dan strategi komputasi operasi penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif.

 Merekonstruksi konsep dan strategi komputasi operasi perkalian dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat negatif.

(3) Fasilitator menyampaikan garis besar kegiatan.

Connection (15 menit)

Ungkap Pengalaman

(1) Fasilitator meminta peserta untuk mengungkapkan pengalaman/pengetahuan pribadi maupun kebiasaan siswanya dalam menggunakan media dan strategi komputasi untuk menentukan hasil operasi bilangan bulat (Pengurangan dan perkalian yang melibatkan bilangan negatif);

(2) Fasilitator meminta peserta mengungkapkan kelebihan dan kelemahan dari strategi komputasi yang biasa dilakukan guru atau yang diajarkannya pada siswa.

(3) Fasilitator meminta peserta mengungkapkan kesulitan-kesulitan yang sering dijumpai oleh guru atau siswanya dalam mengajarkan maupun menggunakan strategi komputasi tersebut.

(4) Fasilitator menuliskan pada kertas plano/papan tulis atau pada tayangan kegiatan yang disebutkan peserta agar dapat dilihat oleh semua peserta.

I

C

(37)

22

UNIT 2

Application (85 menit)

A. Operasi Bilangan Bulat

Kegiatan1: Operasi Pengurangan yang Melibatkan Bilangan Bulat Negatif (20 menit)

(1) Fasilitator menjelaskan bahwa peserta akan menemukan aturan pengurangan bilangan bulat dan melaporkan cara dan hasil penyelesaian soal tersebut.

(2) Secara berpasangan peserta menyelesaikan soal pada LKP 2.1 (3) Temukan strategi umum operasi pengurangan bilangan bulat negatif.

(4) Presentasikan hasil tiap kelompok secara pleno (5) Kelompok lain memberikan tanggapan

Kegiatan 2: Operasi Perkalian yang Melibatkan Bilangan Bulat Negatif (25 menit)

(1) Peserta masih dalam kelompok yang sama dengan kelompok pada kegiatan sebelumnya.

(2) Fasilitator menggambar/menyiapkan garis bilangan diletakkan di depan.

(3) Fasilitator membagikan Lembar Kerja 2.2, Ayo Mencari Harta Karun.

(4) Fasilitator menjelaskan aturan bermain

 Tanda bilangan dari bilangan pertama mengindikasikan menghadapnya si pencari harta karun. Tanda + (positif) berarti ke kanan atau ke tanda bilangan positif. Tanda – (negatif) berarti ke kiri atau ke tanda bilangan negatif.

 Tanda bilangan dari bilangan kedua mengindikasikan cara melangkah si pencari harta karun. Tanda + (positif) berarti maju. Tanda – (negatif) berarti mundur.

A

Catatan untuk fasilitator

1. Fasilitator melakukan modeling dengan menggunkaan LK 2.1 2. Fasilitator membagikan Informasi Tambahan – 2.1

(38)

23

UNIT 2

 Bilangan pertama merepresentasikan banyaknya lompatan/langkah si pencari harta karun.

 Bilangan kedua merepresentasikan lebar lompatan/langkah si pencari harta karun.

(5) Peserta bermain secara simultan/paralel.

Kegiatan 3: Merancang Lembar Kerja (40 menit)

(1) Peserta diminta merancang lembar kerja terkait perkalian atau pengurangan yang melibatkan bilangan negatif (Kerja berpasangan, dalam kelompok perlu ada pasangan yang membuat LK pengurangan dan ada pasangan yang membuat LK perkalian)

(2) Peserta diminta saling bertukar hasil kerja antar pasangan dan memberikan komentar (LK pengurangan ditukarkan dengan LK pengurangan pada kelompok lain; demikian juga untuk LK perkalian).

Komentar difokuskan pada:

• Seberapa jauh LK mendorong siswa menemukan pola/cara?

(3) Fasilitator memperlihatkan di pleno LK (yang dibuat peserta) yang dianggap paling baik dari segi mendorong siswa menemukan pola.

Reflection (10 menit)

Fasilitator meminta beberapa peserta untuk mengungkapkan jawaban dari pertanyaan:

• Apakah cara dalam menerangkan operasi pengurangan dan perkalian yang melibatkan bilangan negatif seperti di atas sudah efektif?

• Apakah masih diperlukan peragaan/media ketika siswa diminta untuk menyelesaikan

a) 1012 − (−435)?

b) 4056 × (−534)?

Extension (5 menit)

Fasilitator menyarankan peserta agar, sepulang dari pelatihan, peserta:

1. menemukan cara atau media lain untuk menemukan konsep pengurangan dan perkalian yang melibatkan bilangan bulat negatif;

2. mencoba LK yang dibuat masing-masing dan mengamati efektivitasnya.

R

E

(39)

24

UNIT 2

Lembar Kerja Peserta – 2.1

Salah satu startegi dalam mengajarkan operasi bilangan bulat, khususnya pada operasi pengurangan bilangan negatif, adalah dengan melihat pola-pola yang terjadi.

Melihat pola pengurangan bilangan

1. Amati hasil operasi bilangan bulat di bawah ini.

5 − 4 = 1 5 − 3 = 2 5 − 2 = 3 5 − 1 = 4 5 − 0 = 5

Dari hasil pengamatan, apa yang dapat Anda simpulkan berkaiatan dengan bilangan pengurang dan hasilnya?

2. Dari simpulan dan pola tersebut, isikan operasi pengurangan selanjutnya di bawah ini.

5 − (−1) = ⋯ 5 − (−2) = ⋯ 5 − (−3) = ⋯ 5 − (−4) = ⋯ 5 − (−5) = ⋯

3. Coba sekarang bandingkan hasil-hasilnya dalam tabel di bawah ini.

Fakta penjumlahan Fakta Pengurangan

5 + 1 =. .. 5 − (−1) = ⋯

5 + 2 =. .. 5 − (−2) = ⋯

5 + 3 =. .. 5 − (−3) = ⋯

5 + 4 =. .. 5 − (−4) = ⋯

5 + 5 =. .. 5 − (−5) = ⋯

⋮ ⋮

... ...

Berdasarkan tabel di atas, jika a dan b adalah bilangan bulat, maka 𝑎 − (−𝑏) =. . ..

(40)

25

UNIT 2

Lembar Kerja Peserta – 2.2

Sebuah kotak harta karun tersimpan di dalam salah satu gerbong kereta. Setiap gerbong diberi nomor seperti pada gambar.

Serangkaian instruksi berikut akan menuntun Anda menemukan harta karun tersebut.

Yuk kita cari!

Petunjuk : Selesaikan instruksi berikut sesuai aturan yang diberikan oleh fasilitator.

Kegiatan 1

Berjalan ke arah 1 x (–2). Hasil pada langkah tersebut kemudian dikalikan dengan (–2).

Kemudian, kalikan dengan 3. Lalu tambahkan dengan (–3). Terakhir kurangkan dengan 8.

Pada gerbong berapakah letak harta karun tersebut?

Kegiatan 2

Peta Rahasia Deskripsi Lokasi Harta Karun

4 × 3

−4 × 3

... ...

4 × (−3)

... ...

(−4) × (−3)

... ...

Berdasarkan kegiatan bermain peran “Mencari Harta Karun”, Tuliskan kesimpulan yang kalian peroleh terkait konsep dan strategi komputasi operasi perkalian bilangan bulat.

(41)

26

UNIT 2

Informasi Tambahan 2.1

Dalam menentukan hasil dari operasi pengurangan bilangan bulat, ada beberapa strategi yang dapat digunakan selain menggunakan pola bilangan seperti yang sudah dijelaskan dalam aktivitas. Strategi tersebut diantaranya adalah dengan menggunakan garis bilangan.

Pengurangan Bilangan Bulat

Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan.

1. Posisikan model di 0 (nol)

2. Bilangan pertama menunjukkan posisi atau letak bilangan pada garis bilangan.

3. Tanda pada bilangan kedua menunjukkan arah menghadap. Tanda + (positif) berarti model menghadap ke kanan sedangkan tanda – (negatif) berarti model menghadap ke kiri.

4. Operasi menunjukkan arah. Penjumlahan berarti maju sedangkan pengurangan berarti mundur.

Contoh peragaan penggunaan garis bilangan pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat:

1. 4 − (−3) = ⋯

a. Tempatkan model pada koordinat 0, menghadap ke kanan (karena bilangan pertama positif.

b. Langkahkan model satu langkah demi satu langkah menuju koordinat 4 (untuk menunjukkan bilangan pertama yaitu 4)

c. Karena bilangan kedua bernilai negatif (yakni -3) maka model menghadap ke kiri

(42)

27

UNIT 2

d. Karena operasinya adalah pengurangan maka model bergerak mundur satu langkah demi satu langkah sebanyak 3 langkah (karena bilangan keduanya adalah 3)

e. Posisi terakhir pada langkah d menunjukkan berada diatas koordinat 7, berarti hasil operasi bilangan 4 − (−3) = 7

(43)

28

UNIT 2

MATERI PRESENTASI UNIT 2

(44)

29

UNIT 2

(45)

30

UNIT 2

(46)

1

UNIT 1

Modul Pelatihan Praktik yang Baik untuk Workshop PPG

UNIT 3

PERSAMAAN GARIS LURUS

(47)

(48)

1

UNIT 1

Modul Pelatihan Praktik yang Baik untuk Workshop PPG

(49)

(50)

UNIT C

33

Modul Pelatihan Praktik Pembelajaran yang Baik di SMP/MTs. IV: Matematika Persamaan Garis Lurus

UNIT 3

PERSAMAAN GARIS LURUS

Pendahuluan

Banyak persoalan dalam kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan dengan persamaan garis lurus. Jika persoalan tersebut telah dimodelkan menjadi persamaan garis lurus, maka persamaan tersebut dapat digunakan untuk menaksir suatu nilai dari sebuah peristiwa. Sebagai contoh, seseorang dapat menaksir jarak yang mereka tempuh dengan kecepatan konstant dalam waktu tertentu. Begitu pula seseorang mudah memprediksi kecepatan kendaraannya jika akan menempuh jarak tertentu dengan waktu tertentu. Contoh lain di dalam memprediksi biaya produksi, sebuah

perusahaan dapat membuat persamaan garis lurus dengan memperhitungkan fixed cost dan biaya produksi perunit untuk menaksir biaya yang harus dikeluarkan untuk memproduksi sejumlah unit barang.

Berdasarkan pengalaman beberapa guru yang terlibat dalam penulisan buku, masih banyak ditemukan beberapa bentuk kesalahan konsepsi yang biasa terjadi ketika siswa telah mempelajari materi persamaan garis lurus, antara lain:

1) Kesalahan menentukan gradien atau koefisien arah garis lurus dari berbagai persamaan garis lurus yang diberikan, diantaranya:

a. Pada persamaan 3𝑦 = 4𝑥 − 5, siswa menjawab, gradiennya 4.

b. Pada persamaan 3𝑦 − 4𝑥 + 5 = 0 siswa menyebutkan gradien garisnya −⁴₅ .

c. Pada persamaan 4𝑥 = 3𝑦 − 5, siswa menyebutkan gradiennya³₄ dan 3𝑦 = 4𝑥 − 5 siswa menjawab gradiennya juga ³₄ .

2) Kesalahan menentukan gradien suatu garis lurus yang tegak lurus dengan garis tertentu.

Misalnya garis 𝑘 yang tegak lurus dengan garis 𝑙 dengan persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 3 mempunyai gradient 𝑚_𝑘 = −1 dengan alasan bahwa hubungan gradien kedua garis itu adalah 𝑚_𝑘.𝑚_𝑙= −1.

Siswa belajar di halaman sekolah untuk membuktikan penerapan rumus kesebangunan.

(51)

34 Modul Sekolah Praktik yang Baik Pembelajaran Matematika SMP/MTs Persamaan Garis Lurus

UNIT 3

Dari kesalahan konsepsi tersebut penting untuk dipikirkan pembelajaran yang mampu mereduksi miskonsepsi pada materi persamaan garis lurus.

Tujuan

Setelah mengikuti sesi ini, peserta mampu:

1. menjelaskan konsep garis lurus, gradien garis lurus, dan persamaan garis lurus.

2. menggambar grafik dan menggunakan persamaan garis lurus untuk menyelesaikan permasalahan.

3. menjelaskan hubungan antara dua buah garis lurus.

4. mengeleminir miskonsepsi yang dialami siswa SMP/MTs materi persamaan garis lurus.

Petunjuk Umum

1. Sesi ini dilaksanakan secara pleno atau kelompok;

2. Agar pelaksanaan pembelajaran dapat berjalan dengan baik disarankan guru menyediakan/

melengkapi terlebih dahulu bahan dan alat yang dibutuhkan.

3. Jika infocus tidak tersedia, guru dapat terlebih dahulu menuliskan pada kertas plano beberapa hal penting dari materi yang akan dibelajarkan

Sumber, Bahan, dan Alat

1. Materi Presentasi Unit 3 2. Lembar Kerja Peserta (LKP)

3. Pensil berbagai ukuran panjang, kertas berpetak, kertas plano, post-it, kertas HVS, penggaris, dan pulpen

4. Buku Guru dan Buku Siswa sesuai Kurikulum 2013, dan buku lainnya yang relevan

Waktu

Waktu yang disediakan untuk kegiatan ini adalah 120 menit. Rincian alokasi waktu dapat dilihat pada Perincian Langkah-langkah Kegiatan.

(52)

UNIT C

35

UNIT 3

Garis Besar Kegiatan (120 menit)

Perincian Langkah-langkah Kegiatan

Introduction (5 menit)

(1) Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan yang akan dilakukan pada unit ini sebagaimana yang terdapat pada slide.

Connection (10 menit)

Kegiatan: Urun Gagasan/Pengalaman terkait materi Persamaan Garis Lurus (10’) (1) Fasilitator mengajak peserta untuk URUN GAGASAN terkait pengertian persamaan

garis lurus, gradien dan contohnya, dengan mengajukan pertanyaan seperti: (a) Apa yang Saudara ketahui tentang pengertian persamaan garis lurus? Berikan contohnya?

(b) Apa pula yang Saudara ketahui tentang gradien suatu garis lurus? Berikan contohnya? (c) Berikan beberapa contoh miskonsepsi yang pernah dialami siswa ketika mempelajari persamaan garis lurus?

C I Introduction

5 menit Fasilitator menyampaikan latar belakang, tujuan, dan garis besar kegiatan

Connection 15 menit Ungkap gagasan tentang:

• Pengertian gradien dan persamaan garis lurus.

• Membahas contoh kasus penerapan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari.

Application 85 menit

• Kegiatan 1: Menggambar grafik persamaan garis lurus.

• Kegiatan 2:

Mengkontruksi pemahaman tentang gradien suatu garis lurus.

• Kegiatan 3:

Menemukan hubungan gradien antara dua garis lurus.

• Kegiatan 4: menemukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien m.

• Kegiatan 5: menemukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

Reflection 10 menit Peserta menjawab pertanyaan:

• berikan saran- saran untuk penyesuian pembelajaran persamaan garis lurus untuk siswa SMP/MTs.

Extension 5 menit Fasilitator memberi penguatan dan saran tindak lanjut.

(53)

UNIT 3

(2) Fasilitator menayangkan gambar tentang berbagai kemiringan pencil (garis), dan mengajukan pertanyaan: Apa yang dapat Saudara katakan tentang berbagai kemiringan garis tersebut?

(3)

(4) Fasilitator menuliskan jawaban peserta di flipchart/white board.

(Jawaban ini dapat menginspirasi peserta pada kegiatan selanjutnya, yaitu membahas contoh kasus persamaan garis lurus)

Jawaban yang diberikan peserta dapat dipertegas oleh fasilitator untuk kebenarannya, misalnya dengan mengajukan kembali kepada peserta lain atau memberi penguatan atas jawaban peserta tersebut.

Application (90 menit)

Kegiatan 1: Menggambar grafik Persamaan Garis Lurus (10’) (1) Fasilitator meminta peserta untuk duduk berpasangan;

(2) Fasilitator memberikan LKP 3.1 (tentang menggambar grafik persamaan garis lurus) (3) Fasilitator meminta peserta mencermati LKP 3.1, dan menanyakan hal-hal yang belum

dipahami pada LKP 3.1

(4) Fasilitator menayangkan persamaan garis lurus y = 2x – 6 melalui slide;

(5) Peserta secara berpasangan menggambar grafik persamaan garis lurus y = 2x – 6 dengan bantuan menuliskan tabel pasangan berurutan sebagai mana pada tayangan slide atau LKP 3.1;

(6) Fasilitator meminta perwakilan pasangan secara pleno untuk mempresentasikan hasil kerja LKP 3.1

(7) Fasilitator meminta peserta lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil presentasi (8) Fasilitator memberikan penguatan hasil presentasi menggambar grafik persamaan garis

lurus.

(9) Fasilitator meminta peserta untuk menyelesaikan soal (b) 2y – 4x = 4.

Kegiatan 2: Mengkontruksi Pemahaman tentang Gradien Suatu Garis Lurus (35’) (1) Fasilitator menayangkan gambar berkenaan dengan berbagai kemiringan pensil dengan

variasi perbadingan panjang ordinat dan absisnya;

(2) Fasilitator meminta peserta secara individu untuk menjawab pertanyaan tentang perbandingan panjang ruas garis tegak dengan ruas garis mendatar pada gambar.

A

Catatan untuk fasilitator

Jawaban yang diharapkan: ada kemiringan positif, ada kemiringan negatif, ada yang tegak lurus, dan ada yang sejajar.

(54)

UNIT C

37

UNIT 3

(3) Fasilitator membagikan LKP 3.2 (mengkonstruksi pemahaman tentang gradien), post-it, dan kertas plano kepada tiap-tiap kelompok.

(4) Secara berkelompok, peserta melengkapi LKP 3.2, dan menuliskan pada kertas plano.

(5) Peserta mempertukarkan hasil kerja kelompoknya dengan kelompok lain, memberikan komentar melalui post-it.

(6) Peserta memperbaiki kembali hasil kerja kelompok berdasarkan masukan dari kelompok lain.

Catatan untuk Fasilitator

1. Gambarlah garis yang dilalui titik pada percobaan (1) dan percobaan (3), berdasarkan dua buah garis tersebut, apa yang dapat Saudara simpulkan? Jawabannya: kedua garis tersebut sejajar, dan gradien ke dua garis tersebut sama yaitu ½.

2. Gambarlah garis yang dilalui titik pada percobaan (4) dan percobaan (8), berdasarkan dua buah garis tersebut, apa yang dapat Saudara simpulkan? Jawabannya: kedua garis tersebut saling tegak lurus, dan perkalian gradien garis pertama dengan gradien garis kedua sama dengan -1 atau m1 x m2 = -1.

3. Gambarlah garis yang dilalui titik pada percobaan (6) dan percobaan (7), berdasarkan dua buah garis tersebut, apa yang dapat Saudara simpulkan? Jawabannya: kedua garis tersebut saling tegak lurus, dan perkalian gradien garis pertama dengan gradien garis kedua sama dengan tak terdefenisi.

Dari catatan (2) dan (3) dapat diambil kesimpulan: jika perkalian gradien dua garis tersebut sama dengan -1 maka dua garis tersebut saling tegak lurus, akan tetapi TIDAK SEBALIKNYA: semua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya sama dengan -1, misal sumbu x dan sumbu y keduanya saling tegak lurus namun perkalian gradiennya tidak -1.

(7) Berdasarkan hasil kerja LKP 3.2, fasilitator secara klasikal mengajukan pertanyaan: “apa yang dimaksud dengan gradien?”

Bimbinglah peserta untuk menyimpulkan bahwa koefisien arah (gradien) garis yang melalui 2 titik (x1, y1) dan (x₂, y₂) adalah perbandingan antara : _(𝑥^(𝑦²^−𝑦¹⁾

2−𝑥₁).

(x1, y1) dan (x₂, y₂) adalah dua titik yang dilalui oleh suatu garis lurus.

(55)

UNIT 3

Pengertian gradien:

Gradien suatu garis adalah besar tangen sudut yang dibentuk oleh garis tersebut terhadap garis horizontal.

Kegiatan 3: Menemukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Satu Titik dengan Gradien m (20’)

(1) Fasilitator meminta peserta untuk duduk berpasangan;

(2) Fasilitator membagikan kertas plano, spidol, post-it, dan LKP 3.3 tentang (menemukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien m).

(3) Peserta mendiskusikan dengan pasangannya berkenaan dengan LKP 3.3.

(4) Peserta dapat menuliskan penyelesaiannya pada kertas HVS.

(5) Peserta mempertukarkan dengan pasangan lain hasil kerja LKP 3.3.

(6) Peserta mengoreksi hasil pekerjaan pasangan teman Saudara, berikan masukan pada post-it dan tempelkan pada hasil kerja LKP 3.3 tersebut.

(7) Peserta memeriksa kembali masukan dari pasangan lain, melakukan perbaikan sesuai dengan masukan tersebut.

(8) Fasilitator memberikan penguatan terhadap hasil kerja peserta.

Kegiatan 4: Menemukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik (25’) (1) Setiap peserta diskusi dalam kelompok (tiap kelompok 4 orang).

(2) Fasilitator membagikan LKP 3.4 (menemukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik).

(3) Peserta membacalah LKP 3.4 (menemukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik).

(4) Secara berpasangan dalam kelompok, peserta mendiskusikan dengan pasangan LKP 3.4.

(5) Peserta dapat menuliskan penyelesaiannya pada kertas HVS.

(6) Peserta mempertukarkan dengan pasangan lain dalam kelompok hasil kerja LKP 3.4.

(7) Peserta mengoreksi hasil pekerjaan pasangan Saudara, berikan masukan pada post-it dan tempelkan pada hasil kerja LKP 3.4 tersebut.

(8) Berdasarkan masukan tersebut, peserta mendiskusikan dalam kelompok jawaban yang paling benar, dan tuliskan pada kertas plano.

(9) Salah satu kelompok mempresentasikan di kelas secara pleno.

(10) Kelompok lain memberikan tanggapan.

(11) Fasilitator memberikan penguatan terhadap hasil kerja peserta.

(56)

UNIT C

39

UNIT 3

Reflection (10 menit)

(1) Fasilitator memeriksa ketercapaian tujuan sesi ini dengan mengajukan pertanyaan berikut:

Manakah pengertian gradien di bawah ini yang paling tepat? Mengapa?

a Gradien atau kemiringan suatu garis adalah ukuran kemiringan garis terhadap sum-X positif (dari titik pangkal koordinat ke sebelah kanan) yang nilainya sama dengan perbandingan selisih ordinat dengan selisih absis dua titik yang terletak pada garis tersebut.

b. Gradien suatu garis lurus merupakan perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu.

(Jawab: a)

(2) Fasilitator meminta peserta, secara individual, untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik P (2,4) dan titik Q (3, 9).

(3) Peserta secara individu memberikan tanggapan, peserta lain menyempurnakannya.

Penguatan

(4) Fasilitator memberi penguatan dengan menyampaikan hal berikut.

 Persamaan garis dapat dinotasikan dengan , dengan x,y adalah variabel; a,b adalah koefisien, di mana a dan b tidak sama dengan nol, c adalah konstanta, dan pangkat dari variabelnya sama dengan satu dan berderajat satu.

Persamaan garis lurus dapat juga dibuat dengan y = mx + b, dalam geometri disebut persamaan garis lurus karena grafiknya berbentuk garis lurus.

 Persamaan garis lurus dapat ditentukan apabila: (a) gradien dan satu titik yang dilalui diketahui, atau (b) dua titik yang dilalui diketahui.

Extension (5 menit)

(1) Fasilitator memberikan saran kepada peserta untuk:

 mempelajari lebih lanjut materi persamaan garis lurus dari sumber lain (buku, internet) sehingga pemahaman mereka semakin mantap;

 menerapkan strategi pembelajaran persamaan garis lurus sebagaimana yang telah dilatihkan dengan melakukan penyesuaian seperlunya sehingga miskonsepsi siswa terhadap materi tersebut tidak terjadi lagi;

 merancang tugas-tugas untuk siswa agar mereka semakin memahami materi persamaan garis lurus dan tidak mengalami miskonsepsi.

---

E R

(57)

UNIT 3

Lembar Kerja Peserta 3.1

Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Diberikan persamaan garis lurus: (a) 𝑦 = 2𝑥 − 6 dan (b) 2𝑦 − 4𝑥 = 4 Untuk soal (a) 𝑦 = 2𝑥 − 6, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah awal yang dapat dilakukan adalah melakukan penghitungan:

 Jika 𝑥 = 0, maka 𝑦 = −6. Sehingga titiknya adalah (0, -6)

 Jika 𝑥 = 1, maka 𝑦 = −4. Sehingga titiknya adalah (..., ....)

 Jika 𝑥 = 3, maka 𝑦 =. .. Sehingga titiknya adalah (..., ....)

 Jika 𝑥 = 5, maka 𝑦 =. .. Sehingga titiknya adalah (..., ....)

 Dan seterusnya.

Buat tabel pasangan berurutan berikut:

𝑥 0 1 2 3 4 5

𝑦 -6 -4 … ... ... ...

Titik (𝑥, 𝑦) (0, -6) (1, -4) (…, …) ... ... ...

Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus 𝑦 = 2𝑥 − 6, tandai titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius, kemudian titik-titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus.

Dapatkah dibuat grafik persamaan garis lurus 𝑦 = 2𝑥 − 6 jika hanya ditentukan dua buah titik tertentu? Mengapa?

Untuk menyelesaikan soal (b) 2𝑦 − 4𝑥 = 4, ikuti langkah-langkah di atas.

Gambar 1 Grafik garis lurus 𝑦 = 2𝑥 − 6

(58)

UNIT C

41

UNIT 3

Lembar Kerja Peserta 3.2

Mengkonstruksi Pemahaman tentang Gradien suatu Garis Lurus

Peserta dapat kembali memperhatikan kemiringan garis lurus pada sumbu koordinat yang dimodelkan Gambar 1 di atas. Selain koordinat titik ujung pensil, peserta mengidentifikasi titik koordinat lain yang dilalui pensil (sebagai garis). Gunakan kertas berpetak yang telah dilengkapi koordinat Cartesius. Lalu mengisi data hasil pengamatan pada tabel di bawah ini.

Percobaan ke-

Posisi ujung pensil

Gradien Koordinat

Ujung

Koordinat titik lain

Perbandingan selisih ordinat dan absis

(1) (6, 3) (4, 2). (3-2)/(6-4) = 1/2 ½

(2) ... ... ... ...

(3) (3,2) (1,1) ... ...

(4) (5, 2) (4, 3) ... ...

(5) ... ... ... ...

(6) (....,2) (...,2) ... ...

(7) (3, ...) (3, ....) ... ...

(8) (4, 3) (3, 2) ... ...

a. Selidikilah jika posisi pensil sejajar dengan sumbu-X, bagaimanakah gradiennya?

b. Selidikilah jika posisi pensil sejajar dengan sumbu-Y, bagaimanakah gradiennya?

c. Gambarlah garis yang dilalui titik pada percobaan (1) dan percobaan (3), berdasarkan dua buah garis tersebut, apa yang dapat Saudara simpulkan?

d. Gambarlah garis yang dilalui titik pada percobaan (4) dan percobaan (8), berdasarkan dua buah garis tersebut, apa yang dapat Saudara simpulkan?

e. Gambarlah garis yang dilalui titik pada percobaan (6) dan percobaan (7), berdasarkan dua buah garis tersebut, apa yang dapat Saudara simpulkan?

Berdasarkan hasil di atas, maka gradien adalah

...

... ... ...