c. Gaya hidrostatik di bawah permukaan garis air, termasuk tekanan dan gaya angkat

(1)

Laporan Tugas Akhir “Risk Based Underwater Inspection Untuk Area Platform” 3-1

Bab

3

DASAR TEORI

Platform adalah suatu struktur yang didesain untuk kegiatan eksplorasi dan eksploitasi minyak dan gas bumi di lepas pantai. Struktur platform ini akan dikenai beban-beban lingkungan dan beban-beban lainnya. Beban yang diterima struktur berdasarkan API RP2A dapat berupa beban-beban seperti dibawah ini:

1. Beban Mati

Beban mati struktur adalah berat struktur itu sendiri, semua perlengkapan yang permanen dan perlengkapan struktur yang tidak berubah selama beroperasinya struktur. Beban mati terdiri dari :

a. Beban platform di udara

b. Beban perlengkapan yang permanen

c. Gaya hidrostatik di bawah permukaan garis air, termasuk tekanan dan gaya angkat 2. Beban Hidup

Beban hidup adalah beban yang mengenai struktur dan berubah selama operasi platform berlangsung. Beban hidup terdiri dari :

a. Beban perlengkapan pengeboran dan perlengkapan produksi yang bisa dipasang dan dipindahkan dari platform

b. Berat dari tempat tinggal (living quarters), heliport, dan perlengkapan penunjang lainnya yang bisa dipasang dan dipindahkan dari platform

(2)

c. Berat dari suplai kebutuhan dan benda cair lainnya yang mengisi tangki penyimpanan d. Gaya yang mengenai struktur selama operasi seperti pengeboran, penambatan

kapal, dan beban helikopter

e. Gaya yang mengenai struktur dari penggunaan crane di atas deck 3. Beban Lingkungan

Beban lingkungan yang mengenai struktur dikarenakan fenomena alam seperti angin, arus, gelombang, gempa bumi, salju, es, dan pergerakan kerak bumi. Beban lingkungan juga didalamnya termasuk variasi tekanan hidrostatik dan gaya angkat pada setiap elemen karena perubahan tinggi air yang disebabkan oleh perubahan gelombang dan pasang surut.

4. Beban Konstruksi

Beban konstruksi dihasilkan dari beban-beban pada saat fabrikasi, loadout, tranportasi dan instalasi.

5. Beban Dinamik

Beban dinamik ini disebabkan karena adanya gaya yang berulang-ulang seperti gelombang, angin, gempa bumi, atau getaran mesin, juga gaya akibat benturan kapal pada struktur dan pengeboran.

Perhitungan beban-beban lingkungan yang bekerja pada struktur mengacu pada rekomendasi yang diberikan API RP2A dan dilakukan berdasarkan data

oseanografi dan meteorologi seperti tinggi gelombang, perioda gelombang, kecepatan angin, arus, pasang suru, kondisi tanah dll. Beban-beban lingkungan yang bekerja pada struktur dapat dilihat pada gambar 3.1 di bawah ini.

(3)

Gambar 3.1 Beban-beban yang bekerja pada struktur

3.1. Parameter Lingkungan

3.1.1. Gelombang

Gelombang pada dasarnya adalah manifestasi dari gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Dalam bahasan ini media perambatan gelombang tersebut adalah fluida air. Tiupan angin pada durasi dan kecepatan tertentu membangkitkan sebagian besar gelombang di permukaan lautan. Ketika gelombang terbentuk, gaya gravitasi dan tegangan permukaan akan bereaksi untuk menimbulkan rambatan gelombang.

Untuk mendeskripsikan gelombang yang beramplitudo kecil dapat diasumsikan berbentuk sinusoidal, karena bentuk ini adalah bentuk yang paling ideal. Karakteristik gelombang dua dimensi yang merambat dalam arah x dapat dilihat pada gambar 3.2 dibawah ini.

(4)

Lapo Dim Untu yaitu oran Tugas Ak ana: A c h H L x η(x,t) uk gelomban u: • Panjang dua lem • Tinggi g gelomba • Perioda panjang • Kedalam diramba

khir “Risk Base

Gam = amplitudo = kecepatan = kedalaman = tinggi gelo = panjang ge = perpindah = elevasi mu ng laut, terd g gelombang bah gelomba gelombang ang. gelombang gelombang, man perairan atkan. ed Underwater mbar 3.2 gelombang n gelombang n permukaan ombang dari elombang an arah horiz uka air pada

dapat beber g (L) adalah ang yang sa (H) adalah (T) adalah , dari puncak n (h) adalah r Inspection U Sketsa Prof n air rata-rata lembah ke p zontal dari p titik x saat t. rapa parame jarak horizo ling beruruta jarak vertik selang wakt k ke puncak h kedalama

Untuk Area Plat fil Gelombang a dari dasar puncak puncak gelom . eter penting ontal antara d an.

kal dari pun

tu yang ditem atau lembah n perairan d atform” g Air tanah mbang untuk men dua puncak ncak gelomb mpuh untuk h ke lembah y dimana gelo C ndeskripsikan gelombang bang ke lem menempuh yang berurut ombang ters 3-4 nnya, atau mbah satu tan. sebut

(5)

• Amplitudo gelombang (A) adalah simpangan terbesar dari titik simpul gelombang ke puncak atau lembah gelombang.

Adapun parameter-parameter lain, seperti kecepatan, percepatan partikel air.

3.1.2. Persamaan

Pengatur

Penurunan teori gelombang dibangun dengan memperhatikan bahwa gelombang bergerak pada media air dan diturunkan dari Hukum Kekekalan Massa. Hukum Kekekalan Massa menyatakan bahwa massa tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan begitu saja, tetapi dapat diubah atau ditransformasi kedalam bentuk lain. Hukum Kekekalan Massa ini dapat menghasilkan persamaan kontinuitas dengan mengambil asumsi bahwa fluida (air) merupakan dluida yang incompressible (tak mampu mampat) dan irrotational motion (tidak terjadi gerak berputar fluida). Persamaan kontinuitas tersebut adalah

u v w x y z

∂ ₊∂ ₊∂ ₌

∂ ∂ ∂ 0……….……….……. (3.1)

. 0……….… (3.2)

Dimana adalah kecepatan aliran fluida, , , , . ̂ . ̂ . dan . Maka, . . atau . ………... (3.3) Persamaan (4.3) diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan Laplace sebagai berikut:

. x y z φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∇ = + + = ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2 0

...

(3.4)

Dalam tinjauan dua dimensi x dan z, persamaan laplace menjadi:

. x y φ φ φ ∂ ∂ ∇ = + = ∂ ∂ 2 2 2 2 2 0

...

(3.5)

Persamaan Laplace dapat dituliskan dalam bentuk fungsi stream function:

. x z ψ ψ ψ ∂ ∂ ∇ = + = ∂ ∂ 2 2 2 2 2 0

...

(3.6)

(6)

3.1.3. Syarat

Batas

Persamaan pengatur diatas memerlukan nilai syarat batas tertentu untuk memperoleh solusi yang bersifat khusus. Syarat batas tersebut adalah:

1. Syarat batas permukaan

a) Syarat batas kinematis (Kinematic Free Surface Boundary Condition)

.

φ η φ η

∂ ∂ ∂ ∂

− = −

∂z ∂t ∂ ∂x x pada

z

=

η

( , )

x t

………. (3.7)

b) Syarat batas dinamis (Dynamic Free Surface Boundary Condition)

2 2 1 ( ) 2 φ ⎡ φ φ ⎤ _η ∂ ⎛∂ ⎞ ⎛∂ ⎞ −_∂ + ⎢_⎝⎜_∂ _⎠⎟ +_⎝⎜_∂ ⎟_⎠ ⎥+ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ g C t t x z pada

z

=

η

( , )

x t

……… (3.8)

2. Syarat batas dasar perairan (Bottom Boundary Condition), ditentukan pada . Syarat batas diambil dengan asumsi tidak ada kecepatan aliran atau partikel yang masuk kedalam dasar perairan dikarenakan dasar perairan yang impermeable.

.

0

atau ………. (3.9)

Persamaan (4.11) menunjukkan bahwa arah kecepatan partikel air tangensial terhadap dasar perairan. Untuk dasar perairan yang datar maka syarat batas menjadi:

0 φ ∂ = − = ∂ w z pada

z

= −

h

………. (3.10)

Kondisi ini menggambarkan kecepatan partikel tegak lurus dasar perairan impermeable dan diam, adalah nol.

3. Syarat batas periodik

Syarat batas ini menunjukkan bahwa gelombang bergerak terhadap ruang dan waktu.

, ,

, , ……… (3.11)

3.1.4. Teori

Gelombang

Airy/Linier

Solusi tepat dari persamaan sub-bab persamaan pengatur diatas sulit ditentukan karena syarat batas permukaan memiliki suku-suku tak linear, dimana terdapat perkalian antar variabel, dan nilai , tidak diketahui. Oleh karena itu, maka dilakukan penyederhaan dengan melinierkan suku-suku tak linier.

(7)

Pelinearan dilakukan dengan mengambil asumsi bahwa tinggi gelombang H jauh lebih kecil dari panjang gelombang L dan kedalaman perairan h. Dasar asumsi inilah, yaitu H<<L,h yang menjadikan teori gelombang ini disebut Teori Gelombang Linear. Dengan asumsi ini maka nilai suku-suku non linear dapat diabaikan dan syarat batas juga dapat diterapkan di 0 bukan lagi di .

Syarat bata permukaan yang baru dapat dituliskan menjadi:

1. Syarat batas kinematis (Kinematic Free Surface Boundary Condition)

φ η

∂ ∂

− =

∂z ∂t pada

z

=

0

……… (3.12)

2. Syarat batas dinamis (Dynamic Free Surface Boundary Condition)

( )

φ _η

∂

− + =

∂z g C t pada

z

=

0

………. (3.13)

Dari persamaan laplace dan syarat batas diatas, maka persamaan Laplace tersebut dapat diselesaikan dengan metoda pemisahan variable (separation of variable method), sehingga untuk gelombang berjalan didapatkan Persamaan potensial kecepatan

φ

sebagai berikut:

cosh ( ) . .sin( ) 2 cosh φ ω ω + = −gH k h z kx− t kh _{………. (3.14)}

Dari syarat batas dinamis, dimana pada z=0 terdapat

η

=

0

dan C(t)=0, maka 1 φ η= − ∂ ∂ g t pada

z

=

0

, sehingga, cos( ) 2 η= H kx−ωt ……… (3.15) Dengan menurunkan η terhadap t, dan terhadap z dan mensubtitusikannya ke syarat batas kinematis, diturunkan suatu persamaan baru yang disebut dengan persamaan dispersi sebagai berikut.

2

tanh

ω = gk _{kh ………. (3.16)}

dimana ω =2π

T , dan besaran bilangan gelombang k, dimana

2π =

k L .

Maka persamaan cepat rambat gelombang dituliskan dalam persamaan berikut:

2 2 2 2 . .tanh π π π ⎛ _{⎞ =} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ h g T L L , disederhanakan menjadi

(8)

Lapo 2 = C dan = L Den untu panj = o L Sed tanh = L Kare dikla oleh Ga oran Tugas Ak 2 2 . tanh = L = g k T persamaan 2 . tanh 2π gT kh ngan mempe uk laut dalam jang gelomb 2 2π = gT dan C angkan untu h kh≈kh. Mak 2 ₂ . 2 π π gT h L da ena ada pe asifikasikan h gambar 3.3 ambar 3. 3 (Water

khir “Risk Base h kh atau C

panjang gelo

……… erhatikan per

m dimana h> ang dan cep

= o o L C T ……… uk laut dangk ka panjang g an C= gh_… erbedaan k menjadi tiga 3 berikut. Klasifikasi Wave Mech ed Underwater tanh = g kh k ombang: ……… rilaku gelomb >> sehingga pat rambat ge ……… kal, dimana h elombang da ……… edalaman m a jenis pera gelombang s hanics For En r Inspection U ……… ……… bang yang b nilai kh me elombang di ……… h<< sehingga an cepat ram ……… maka persa iran dengan sesuai tipe p ngineers And

Untuk Area Plat ……… ……… berbeda untu enjadi besar laut dalam a ……… a nilai kh me mbat gelomba ……… amaan teori syarat bata perairan dan d Scientists, atform” ……… ……… uk tiap tipika maka nilai t adalah: ……… enjadi kecil (d ang di laut d ……… gelombang as tertentu y sketsa traye Dean & Dalr

…. (3.17) …… (3.18) al perairan, m tanh kh≈1. M … (3.19) diabaikan), m angkal adala ….. (3.20) g linear d yang ditunju ektori partikel rymple). 3-8 maka Maka maka ah: dapat kkan l air

(9)

Tabel 3. 1 Review Teori Gelombang linear (Linear Wave Theory, NTNU).

3.1.5. Teori

Gelombang

Stokes

Teori gelombang stokes dapat digunakan untuk kondisi perairan dimana rasio kedalaman h/L lebih besar dari . Kondisi ini umumnya sesuai dengan gelombang badai (storm wave) yang biasa diperhitungkan dalam perancangan bangunan lepas pantai.

Pada persamaan Stokes 5th perubahan muka air laut dapat dituliskan sebagai berikut:

∑ cos ………. (3.21)

(10)

……….. (3.22) , , dan seterusnya merupakan parameter profil (bentuk) gelombang yang tergantung pada kH dan a merupakan tinggi gelombang di dalam persamaan berikut:

2 ………... (3.23) Kecepatan horisontal (u) dan kecepatan vertikal (w) partikel air gelombang stokes (pada posisi x, waktu t dan sejauh z dari dasar perairan) adalah:

(

)

n n cosh nkz u G cos n kx t k sinh nkh ϖ _ϖ = =

∑

5 − 1 ………...……… (3.24)

(

)

n n sinh nkz w G sin n kx t k sinh nkh ϖ _ϖ = =

∑

5 − 1 ……….……….…..……… (3.25)

Dimana G1, G2 dan seterusnya dituliskan sebagai berikut:

2 3 4

5 ………..……… (3.26)

Dimana G1, G2 da seterusnya adalah parameter kecepatan gelombang yang bergantung pada kh.

Persamaan parameter F22, F24, G11, dan seterusnya diberikan oleh skjelbreia dan hendrickson (F22=B22, F24=B24, dst, dan G11=A11 sinhkh, G24=A24 sinh2kh, dst).

Hubungan antara frekuensi gelombang dengan bilangan gelombang dalam teori stokes:

1 tanh ……….……….. (3.27)

Dimana C1 dan C2 adalah parameter frekuensi gelombang.

Kecepatan gelombang c ditentukan seperti pada teori gelombang airy, dimana kecepatan gelombang stokes orde ke-5 dituliskan sebagai berikut:

(11)

Setelah semua koefisien dalam persamaan untuk kecepatan partikel akibat gelombang Stokes ditentukan, percepatan horizontal ax dan percepatan vertical az dapat ditentukan dengan persamaan: x u u u a u w t x z ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ………. (3.29) z w w w a u w t x z ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ……….. (3.30)

Dengan menuliskan koefisien kecepatan sebagai:

n ncosh nkz U G sinh nkh = ……….. (3.31) n n sinh nkz W G sinh nkh = ……… (3.32)

Dengan operasi trigonometri, persamaan percepatan partikel air dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit berikut:

(

)

x n n kc a R sin n kx ϖt = = 2

∑

5 − 1 2 ……….. (3.33)

(

)

z n n kc a S cos n kx ϖt = − = 2

∑

5 − 1 2 ………. (3.34)

Dimana koefisien Rn dan Sn dituliskan sebagai fungsi Un dan Wn berikut ini:

R U U U W W U U W W R U U W U U W W R U U U W W U U W W R U U W U U W W R U U U U U W W W W = − − − − = − + − − = − + − − = − + − + = − − + + 1 1 1 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 3 1 3 3 3 1 2 1 2 1 4 1 4 2 2 4 4 2 1 1 3 1 3 5 5 1 4 2 3 1 4 2 3 2 4 2 2 6 3 3 3 3 8 2 2 4 4 10 5 5 5 5 ……….. (3.35) Dan S U W S W U W U W U W U W S W U W U W S W U W U W U W U W S W U W U W U W S W U W U W U W U W = − = − − − − = − − = − + − − = − + + = − + − + 0 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 3 2 2 2 1 3 3 1 3 3 1 2 2 1 1 4 4 1 4 4 1 3 3 1 2 2 5 5 1 4 4 1 2 3 3 2 2 2 3 3 5 5 4 4 4 6 5 5 8 2 2 4 10 3 3 ………. (3.36)

(12)

3.1.6. Teori Gelombang Stream Function

Bentuk linier dari stream function untuk gelombang dapat ditulis sebagai berikut:

(

)

(

)

cos(

)

cosh

sinh

2 ,

,

kx

t

kd

z

d

k

g

H

t

z

x

σ

ψ

=

−

+

−

……….……… (3.37) Bila sistem koordinat bergerak dengan kecepatan C :

)

cos(

cosh

)

(

sinh

2 )

,

(

kx

kd

z

d

k

g

H

Cz

z

x

=

−

+

σ

ψ

………. (3.38) Persamaan pembangan dan syarat-syarat batas gelombang berjalan dalam bentuk stream

function:

0

2 2 2 2

=

∂

+

∂

z

x

ψ

………. (3.39) Syarat batas dinamik (DSBC)

b

Q

g

z

x

_⎥

⎥

_⎦

+

=

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

ψ

2

ψ

2

_η

2

1

pada z = η (x)…………... (3.40)

Syarat batas kinematik (KSBC)

x

z

x

∂

−

=

∂

ψ

η

pada z = η (x)………. (3.41)

Syarat batas dasar (BBC)

0 =

∂

x

ψ

pada z = -d……… (3.42)

Stream Function sampai orde ke-N

∑

=

+

=

N n

nkx

z

d

nk

n

X

Cz

z

x

1

cos

)}

(

sinh{

)

(

)

,

(

ψ

………... (3.43) dan

z

u

∂

−

=

ψ

x

w

∂

=

ψ

………. (3.44)

(13)

Lapo

3.1

Dala teor dipe dan di ba gelo diba Gam oran Tugas Ak

.7. Pem

am perencan i gelombang eroleh dari h panjang gel awah ini ada ombang linie awah menunj

mbar 3. 4

khir “Risk Base

milihan T

naan desain g yang ses hasil memba lombang yan alah diagram er yang telah jukan daerah Daerah aplik ed Underwater

Teori Gelo

gelombang suai. Barltro andingkan ke ng dihitung d m daerah apli h dimodifika h aplikasi teo

kasi teori gel

r Inspection U

ombang

suatu struktu p et al (19 ecepatan pa dari teori gelo

kasi dari Str si API RP2A ori gelomban

lombang airy

Untuk Area Plat ur anjungan 990) menaw rtikel air, pe ombang yan ream Functio A untuk kep ng. y, stokes 5th, atform” lepas pantai warkan suatu ercepatan, ti ng sering dig on, Stokes or perluan desa stream func 3 i perlu ditent u diagram y nggi gelomb unakan. Gam rde 5th, dan ain. Gambar ction (API RP 3-13 ukan yang bang, mbar teori r 3.4 P2A).

(14)

3.2. Gaya Gelombang

Gaya hidrodinamika akibat gelombang pada tiang silinder bergantung pada pola aliran disekitar tiang yang dipengaruhi oleh derajat ketergangguan aliran oleh adanya tiang. Derajat ketergantungan ini ditentukan oleh perbandingan antara diameter tiang dengan panjang gelombang yaitu D/L. Bila D/L ≤ 0.2 maka pola aliran fluida tidak akan terganggu dan besarnya gaya dapat dihitung dengan persamaan Morison (O’Brien dan Morison, 1952). Tapi bila D/L > 0.2 maka pola aliran akan terdifraksi sehingga harus digunakan teori difraksi.

3.2.1. Persamaan

Morison

Persamaan Morison (O’Brien dan Morison, 1952) menyatakan bahwa gaya gelombang dapat diekspresikan sebagai penjumlahan dari gaya seret (drag force, FD), yang muncul akibat kecepatan partikel air saat melewati struktur, dan gaya inersia (inertia force, FM) akibat percepatan partikel air.

Persamaan Morison :

| | ………(3.45)

dimana :

dF = Gaya/unit panjang (N/m). ρ = Massa jenis air (kg/m3). Cd = Koefisien drag.

Cm = Koefisien inersia.

D = Diameter / lebar proyeksi bidang muka yang menghadap arah gelombang.

U = Kecepatan pertikel air, tegak lurus terhadap sumbu struktur (m/dt). A = luas penampang elemen struktur (m2).

= percepatan partikel air, tegak lurus terhadap elemen struktur (m/dt2_).

Koefisien Cd dan Cm ditentukan berdasarkan hasil percobaan dan nilainya tergantung pada bilangan Reynold dan bilangan Keulegan-Carpenter, dimana bilangan tersebut tergantung pada harga parameter kecepatan partikel maksimum dan diameter tiang.

(15)

Lapo Kete Re K Umax D T Nila dilih Untu pend oran Tugas Ak … erangan: = bilang = bilang x = kecep = Diame = Period = viskos i Cd dan Cm at pada gam Ga Gambar 3. uk keperluan desainan str

khir “Risk Base ……… ……… an Reynold an keulegan atan maksim eter da sitas kinemat untuk berbag mbar 3.5 dan ambar 3. 5 6 Diagram n praktis, dap ruktur lepas p ed Underwater ……… ……… n-Carpenter mum tik = 1.2363 x gai macam n n gambar 3.6 Diagram h m hubungan pat diambil b pantai sebag r Inspection U ……… ……… x 10-5_ft2_/s nilai bilangan 6. ubungan Cd Cd dan Cm d besar koefisie gai berikut:

Untuk Area Plat ……….. ………... n Reynold da dengan bila dengan bilang en Cd dan C atform” ... ... an Keulegan-ngan Reyno gan Keulega m dari kode A 3 ... (3.46) ... (3.47) -Carpenter d ld ( an-Carpenter API RP-2A u 3-15 dapat r untuk

(16)

Permukaan smooth Cd = 0.65, Cm = 1.60 Permukaan rough CD = 1.05, Cm = 1.20

Untuk mengetahui gaya total (F) diperoleh dengan cara mengintegrasikan persamaan morison sepanjang elemen struktur. Untuk kondisi gelombang yang bekerja pada tiang

silinder tegak, luas penampang elemen struktur (A) sama dengan

.

Untuk gaya gelombang pada tiang silinder miring, penentuan gaya gelombang dengan persamaan Morison dilakukan dengan menguraikan kecepatan dan percepatan partikel ke dalam komponen tegak lurus dan sejajar/tangensial sumbu tiang silinder. Kemudian komponen kecepatan dan percepatan partikel tegak lurus tiang silinder digunakan untuk menentukan gaya per satuan panjang pada tiang silinder. Arah gaya yang bekerja adalah tegak lurus terhadap sumbu tiang dan sesuai dengan arah komponen kecepatan dan percepatan partikel tegak lurus sumbu tiang silinder miring. Untuk keperluan analisa struktur, gaya tersebut dapat disesuaikan lagi kedalam komponen gaya vertikal dan gaya horisontal.

Gambar 3.7 dibawah diperlihatkan profil tiang silinder miring.

Gambar 3. 7 Profil tiang silinder miring

Dengan menggunakan sistem koordinat polar dan sudut θ dan β untuk mendefinisikan orientasi dari sumbu tiang, maka besar kecepatan partikel arah tegak lurus/normal sumbu tiang adalah:

[

₂ ₂

]

1/2

)

(

c

u

c

v

u

V

_n

=

+

−

_x

+

_y ………. (3.48) Komponen kecepatan pada arah x, y, dan z adalah sebagai berikut :

(17)

Laporan Tugas Akhir “Risk Based Underwater Inspection Untuk Area Platform” 3-17 ) ………... (3.49) dimana : cx = sinβcosθ cy = cosβ cz = sinβsinθ

Percepatan partikel arah normal sumbu sumbu tiang silinder dapat diuraikan kedalam komponen dalam arah x, y, dan z adalah

………. (3.50) Maka komponen gaya persatuan panjang dalam arah x, y, z adalah :

1

2 . . . 4 .

1

2 . . . 4 .

. . . ………..……… (3.51)

Maka gaya per-satuan panjang dalam arah tegak lurus sumbu tiang adalah :

………..……… (3.52) Dimana arah gaya f disesuaikan dengan arah komponen gaya fx, fy dan fz.

Komponen total gaya yang bekerja pada tiang silinder miring harus dihitung dengan cara integrasi numerik berdasarkan persamaan berikut :

(18)

Dimana variable s menunjukan integrasi sepanjang tiang silinder.

3.2.2. Teori

Difraksi

Struktur dengan diameter yang besar mempengaruhi bentuk gelombang karena adanya pemantulan gelombang oleh struktur. Metode tekanan-luas seperti dibawah ini:

……….……… (3.53) Dengan :

P = Tekanan akibat gelombang A = Luas penampang

F = Gaya

= Potensial kecepatan gelombang

Perhitungan gaya gelombang dengan persamaan Morison dan teori difraksi memiliki kondisi tertentu. Gambar 3.8 dibawah menunjukan batasan-batasan tersebut.

Gambar 3. 8 Daerah perhitungan gaya gelombang (Diktat Perencanaan Bangunan lepas

(19)

3.3. Gaya Angin

Beban angin pada struktur terjadi karena adanya gesekan udara dengan permukaan struktur dan perbedaan tekanan di bagian depan dan belakang struktur. Perhitungan beban angin berdasarkan data angin untuk dua kodisi berbeda storm dan oprasional. Beban angin tidak memberi kontribusi yang besar terhadap struktur dibandingkan dengan beban yang lainya. Gaya angin pada struktur berdasarkan API RP2A dapat dihitung sebagai berikut:

0.00256 ……….. (3.54)

Dimana:

F = Gaya angin

Cs = Koefisien bentuk (nilai koefisien bentuk dapat dilihat pada tabel 3.2) v = Kecepaan angin pada ketinggian 33 ft diatas permukaan air

A = Luas tegak lurus arah angin

Tabel 3.2 Koefisien Bentuk

Bentuk Cs

Beams 1,5 Sides of building 1,5

Cylindrical section 0,5 Overall platform projected area 1

Kecepatan angin rata-rata pada elevasi z (tidak sama dengan kecepatan angin pada elevasi referensi) dengan durasi waktu satu jam dapat didekati dengan persamaan berikut:

1 ,

……… (3.55)

Dimana:

1 , = kecepatan angin rata-rata selama satu jam pada elevasi acuan z = ketinggian yang diinginkan.

zR = elevasi acuan (33 ft)

m = eksponensial yang besarnya tergantung jenis hembusan angin berdasarkan API

RP 2A: m=

13

1

untuk gusts (berhembus keras) ; m=

8

1

(20)

3.4. Gaya Arus

Arus di laut biasanya terjadi akibat pasang surut dan gesekan angin pada permukaan laut. Arah kecepatan arus dianggap horizontal. Besarnya kecepatan arus bervariasi pada tiap kedalaman. Besar dan arah arus pasang surut di permukaan biasanya ditentukan berdasarkan pengukuran di lokasi. Wind drift current di permukaan biasanya diasumsikan sekitar 1 % dari kecepatan angin pada ketinggian 30 ft di atas permukaan air. Untuk kebutuhan rekayasa, variasi arus pasang surut terhadap kedalaman biasanya diasumsikan mengikuti profil pangkat 1/7 (‘one seventh power law’) dan variasi arus akibat gesekan angin diasumsikan linier terhadap kedalaman. Variasi arus ditunjukan pada Gambar 3.9.

Gambar 3. 9 Distribusi Vertikal Tidal Current dan Wind Drift Current (Diktat Perencanaan

Bangunan Lepas Pantai)

Dalam kondisi badai, arus terjadi bersamaan dengan gerakan air akibat gelombang. Arah arus pasang surut bisa tidak sama dengan arah rambat gelombang, tetapi wind-drift current biasanya diasumsikan searah dengan gerakan gelombang.

Arus yang terjadi bersamaan dengan dengan gelombang akan mempengaruhi karakteristik gelombang. Besar pengaruh arus terhadap gelombang tergantung pada rasio kecepatan maksimum arus terhadap kecepatan gelombang. Tetapi, pengaruh arus bisa diabaikan untuk kondisi gelombang saat badai (storm). Sehingga untuk kebutuhan desain, dalam perhitungan gaya akibat arus dan gelombang yang bekerja pada struktur dilakukan dengan menambahkan kecepatan arus dengan kecepatan horisontal akibat gelombang. Metoda ini sesuai dengan rekomendasi API.

(21)

3.5. Marine Growth

Marine growth terjadi pada daerah yang terendam air, marine growth ini ditimbulkan oleh organisme laut yang menempel pada struktur. Marine growth ini perlu diperhitungkan karena, ini dapat membuat luas area melintang struktur menjadi semakin besar dan juga ini dapat menyebabkan terjadinya korosi karena marine growth ini menempel pada struktur dengan akar-akarnya yang menancap pada struktur sehingga membuat celah pada struktur yang memungkinkan air laut masuk kedalam material. Gambar 3.10 dibawah ini menunjukan adanya marine growth pada struktur.

Gambar 3. 10 Marine Growth

Diameter struktur modifikasi akibat adanya marine growth adalah : D = Dc + 2t

Pertambahan luas melintang ini mengakibatkan gaya gelombang yang diterima oleh struktur menjadi lebih besar

3.6. Gaya Apung

Tekanan air pada struktur yang terendam terjadi akibat berat air diatasnya, dan akibat gerakan air karena gelombang di sekitar struktur. Tekanan air pada bagian struktur yang terendam dapat menimbulkan tambahan tegangan pada bagian tersebut. Gaya yang timbul akibat gerakan air karena gelombang sudah diperhitungkan dalam persamaan Morison. Gaya apung dihitung dalam 2 kondisi yaitu saat kondisi air pasang dan saat kondisi air surut, hal ini diperhitungkan karena nanti akan terjadi perbedaan gaya apung saat air pasang dan air surut berdasarkan pertambahan maupun pengurangan kedalaman

(22)

……… (3.56) Dimana :

f

γ

= berat jenis air

h

= kedalaman perairan

z = jarak vertikal dari dasar perairan

Tekanan tersebut menimbulkan gaya apung yang akan tetap ada meskipun kondisi tidak ada gelombang di permukaan. Besar gaya apung yang bekerja pada struktur terendam dalam fluida, baik itu sebagian atau seluruhnya adalah :

……… (3.57) Dimana :

= Berat jenis air

V

= volume benda atau struktur yang terendam

Karena ada gaya apung yang terjadi pada struktur maka berat dari struktur tersebut akan berubah menjadi berat efektif. Berat efektif dari struktur tersebut adalah :

W’ = W –

γ

_f V………. (3.58)

Dimana :

W’ = berat efektif struktur

W = berat struktur di udara

Dalam menerapkan gaya apung pada komponen struktur, maka perlu diperhatikan beberapa hal yang berkaitan dengan analisa tegangan yang terjadi. Sebagai gambaran lihat Gambar

(23)

Gambar 3. 11 Gaya apung dan berat pada tiang pancang (Diktat Perencanaan bangunan

Lepas Pantai)

Pada gambar diatas, tiang pancang vertikal dibagi menjadi elemen 1-2 dan elemen 2-3. Berat elemen 2-3 di udara adalah w1 dan elemen 1-2 adalah w2. Dasar perairan biasanya dianggap tembus air (porous), sehingga akan terjadi tegangan hidrostatik.

Gaya apung yang bekerja pada dasar tiang pancang adalah :

………... (3.59) dimana :

A = luas ujung tiang pancang h = kedalaman perairan

d = kedalaman penetrasi tiang pancang

Besar gaya apung sama dengan berat air yang dipindahkan, sehingga berat efektif tiang adalah berat tiang di udara dikurangi berat air yang dipindahkan. Karena gaya apung bekerja pada ujung dasar tiang pancang, maka berat efektif elemen 2-3 akan terlihat sama dengan berat di udara.

3.7. Analisis Struktur Baja

Untuk membangun suatu bangunan lepas pantai dibutuhkan suatu material yang kuat dan juga murah, karena pembangunan anjungan lepas pantai ini memerlukan biaya yang sangat besar sekali. Untuk membuat suatu struktur lepas pantai dengan menggunakan bahan dari beton sangatlah boros karena dibutuhkan jumlah beton yang sangat banyak. Dan apabila menggunakan besi, strukturnya tidak kuat bertahan karena besi tidak mampu menahan gaya tarik yang besar dibandingkan dengan baja. Oleh karena itu, sejak tahun 1980 baja telah mengganti kedudukan besi tempa sebagai bahan utama bangunan logam. Karena saat ini

(24)

baja dapat dibuat dengan berbagai pilihan maksudnya baja dapat dibuat dengan menghasilkan kekuatan baja yang lebih besar tanpa harus memperbesar ukuran dari batang tersebut. Dewasa ini baja telah memiliki tegangan leleh dari 24000 sampai dengan 100000 pounds per square inch, psi (165 sampai 690 megapaskal, Mpa) dan telah tersedia untuk berbagai keperluan struktural.

Baja-baja struktur diberi nama oleh ASTM (American Society for Testing and Materials) serta oleh para pembuatnya. Untuk keperluan desain, tegangan leleh tarik menjadi kuantitas acuan yang digunakan oleh spesifikasi-spesifikasi, seperti AISC, sebagai variabel sifat untuk menentukan kekuatan atau tegangan ijinnya. Terminologi tegangan leleh (yield stress) digunakan baik untuk menyatakan “titik leleh” (yield point), yakni suatu penyimpangan yang jelas dari elastisitas sempurna yang ditunjukkan oleh kebanyakan baja struktur biasa; maupun “kekuatan leleh” (yield stress), yakni tegangan satuan pada suatu titik perpindahan regangan untuk baja-baja yang tidak memiliki titik leleh yang jelas.

Baja untuk struktur dengan tempa panas dapat diklasifikasikan sebagai baja karbon (carbon steel), baja paduan rendah berkekuatan tinggi (high strength low alloy steel), dan baja paduan (alloy steel). Persyaratan umum untuk jenis-jenis baja sedemikian ini tercakup dalam spesifikasi ANSI / ASTM A6.

Baja mempunyai sifat-sifat yang menguntungkan untuk dipakai sebagai bahan struktur yang memikul beban statis ataupun dinamis seperti beban gelombang pada struktur anjungan lepas pantai. Beberapa sifat baja lain yang dijadikan alasan mengapa material baja ini dipakai dibandingkan dengan material lain untuk membangun suatu struktur anjungan lepas pantai adalah:

• Isotropi

Baja mempunyai kekuatan yang sama terhadap tarik maupun tekan. Hal ini akan sangat menguntungkan bila struktur mengalami beban siklis seperti beban gelombang.

• Daktilitas

Baja mempunyai daktilitas yang besar sehingga struktur dapat mengalami deformasi yang besar tanpa penambahan beban. Hal ini dapat dijadikan sebagai tanda (warning) sebelum struktur sepenuhnya runtuh.

• Dapat dibentuk sesuai keinginan

Baja dapat difabrikasi lebih mudah sesuai bentuk yang diinginkan, baik bentuk penampangnya maupun bentuk rangkanya.

(25)

Hal ini menguntungkan karena dapat menghasilkan desain yang efisien. Bangunan struktur baja mempunyai keunggulan dalam hal rasio cukup kecil antara berat sendiri dengan daya dukung beban yang dapat dipikulnya jika dibandingkan dengan bangunan struktur beton. Dari sisi lain hal ini juga memiliki kekurangan, yaitu struktur menjadi langsing, sehingga perilaku responsnya kurang menguntungkan ketika menerima beban-beban dinamik yang umumnya bekerja horisontal.

3.7.1. Kriteria

Tegangan

Material baja akan tetap elastis selama tegangan yang terjadi tidak melampaui tegangan leleh. Tujuan utama dari desain adalah memiliki ukuran komponen yang sesuai sehingga kondisi elastis tetap dipenuhi selama dibebani beban rencana (design-level loading). Faktor keamanan (safety factor) biasanya diterapkan untuk mendapatkan tegangan ijin (allowable stress = yield stress/safety factor) yang kemudian dijadikan kriteria tegangan yang tidak boleh dilewati selama struktur dibebani gaya rencana.

Persyaratan keamanan yang direkomendasikan oleh API RP2A-WSD (Working Stress

Design) adalah sebagai berikut:

n i R Q φ γ = ……….. (3.60)

yang menyatakan bahwa kekuatan desain yang dibagi dengan suatu faktor untuk kelebihan beban harus melebihi jumlah beban-beban layanan.

Untuk suatu struktur balok persamaan diatas dapat kita tuliskan lagi menjadi :

n

M M

FS = ………..……... (3.61)

Dimana ruas kiri mewakili kekuatan nominal balok Mn dibagi suatu faktor keamanan FS(= / ). Sedangkan ruas kanan mewakili momen lentur M akibat semua tipe beban layanan. Kekuatan nominal bisa diasumsikan tercapai pada saat tegangan terbesar mencapai tegangan leleh Fy sehingga:

n Fy.I

M c

= ………. (3.62)

dimana I adalah momen inersia dan c adalah jarak serat terluar dari sumbu netral. Maka, persamaan menjadi seperti berikut :

I Fy

c _M

(26)

Laporan Tugas Akhir “Risk Based Underwater Inspection Untuk Area Platform” 3-26 b I Fy _M c _f FS ≥I c = b Fy f FS ≥ ………. (3.63)

Dimana Fy/FS menjadi tegangan yang diijinkan untuk bending Fb, dan fb menjadi tegangan akibat beban layan penuh. Tegangan ijin dalam WSD diturunkan dari kekuatan yang mungkin dicapai oleh struktur jika struktur tersebut mengalami kelebihan beban.

3.7.2. Desain

Batang

Tubular

3.7.2.1. Tarik Aksial

Tegangan tarik ijin (Ft) untuk batang tubular yang dikenai beban tarik aksial adalah sebagai berikut :

Ft = 0.6 Fy………..………. (3.64)

Dengan:

Ft = tegangan tarik ijin Fy = tegangan leleh

3.7.2.2. Tekan Aksial

Kolom Buckling

Tegangan tekan aksial ijin (Fa) seperti formula pada AISC untuk batang tubular dengan rasio D/t ≤ 60 adalah c c c y c a

C

r

Kl

untuk

C

r

Kl

C

r

Kl

F

C

r

Kl

F

〈

−

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

3 3 2 2

8 )

/

(

8 )

/

(

3

3 /

5

2 )

/

(

1

c a

C

r

Kl

untuk

r

Kl

E

F

=

≥

2 2

)

/

(

23

12 π

2 / 1 2

12 ⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

Fv

E

C

c

π

……… (3.65) dengan:

(27)

Fa = tekan aksial ijin

E = modulus elastisitas K = factor panjang efektif

L = panjang

r = radius girasi

Untuk D/t > 60, maka Fy diganti dengan Fxe atau Fxc.

Lokal Buckling

Untuk batang tubular dengan perbandingan 60 ≤ D/t ≤ 300 dan ketebalan t ≥ 0.25 in, maka persamaan dibawah ini yang dipakai.

a. Elastic Local Buckling Stress

xe t F CE D = 2 ……… (3.66) dengan:

Fxe= Elastic Local Buckling Stress

C = koefisien elastic buckling kritis (C=0.3) D = diameter terluar

t = ketebalan

b. Inelastic Local Buckling Stress

( )

xc y

F =F ⎡_⎢_⎣1 64 0 23. − . D t 1 4⎤_⎥_⎦………... (3.67)

⁄ 60

dengan:

Fxc = Elastic Local Buckling Stress

D = diameter terluar t = ketebalan

(28)

3.7.2.3. Bending

Tegangan izin bending adalah seperti dibawah ini:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

≤

→

=

unit

SI

F

t

D

F

t

D

untuk

F

y y y b

,

10340

1500

75 .

0

……… (3.68)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

〈

→

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

SIunit

F

t

D

F

t

D

F

untuk

F

Et

D

F

y y y y y y b

,

20680

10340

3000

1500

74 .

1

84 .

0

……… (3.69)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

〈

→

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

SIunit

t

D

F

t

D

F

untuk

F

Et

D

F

y y y y b

,

300 20680

300 3000

58 .

0

72 .

0

……….. (3.70) 3.7.2.4. Geser Geser Pada Balok

Tegangan geser maksimum fv untuk batang tubular adalah seperti dibawah ini:

A

V

f

v

5 .

0 =

……….. (3.71) dengan

fv = tegangan geser maksimum

V = gaya geser

A = luas penampang melintang Dan tegangan ijin geser adalah seperti dibawah ini: Fv = 0.4 Fy

(29)

Laporan Tugas Akhir “Risk Based Underwater Inspection Untuk Area Platform” 3-29 Geser Torsional

(

)

y vt P t vt

F

I

D

M

f

4 .

0

2 /

=

………. (3.72) dengan:

fvt = tegangan geser torsional maksimum

Mt = momen torsi

IP = momen inersia polar

Fvt = tegangan geser ijin torsional

3.7.2.5. Kombinasi Tekan Aksial dan Bending

0 .

1

6 .

0

2 2

≤

+

b by bx y a

F

f

F

f

……… (3.73) dengan:

fa = tegangan aksial layan = P/Ag fby = tegangan lentur sumbu y fbx = tegangan lentur sumbu z Fb = tegangan lentur yang diijinkan Fy = kekuatan leleh nominal

3.7.2.6. Kombinasi Tarik Aksial dan Tekuk Lateral

0 .

1

2 2

≤

+

b by bx a t

F

f

F

f

……… ………. (3.74) dengan:

ft = tegangan aksial layan = P/Ag fby = tegangan lentur sumbu y fbx = tegangan lentur sumbu z Fb = tegangan lentur yang diijinkan

(30)

3.7.3. Desain Batang Non Tubular

3.7.2.7. Batang Tarik

Persyaratan desain untuk batang tarik adalah sebagai berikut :

Fy

A

T

6 .

0 ≤

……… (3.75) dengan :

T = beban tarik yang terjadi A = luas efektif penampang

3.7.2.8. Batang Tekan

Untuk desain batang tekan, harus dipenuhi :

Fa

fa

≤

_{………. (3.76)}

dengan :

fa = tegangan tekan beban layan

Fa = tegangan ijin beban layan, disyaratkan sama dengan syarat pada batang

tubular

3.7.2.9. Balok

Persyaratan desain untuk balok adalah sebagai berikut :

Fb

S

M ≤

……….. (3.77) dengan :

M = momen lentur beban layan S = I/C

I = momen inersia

C = jarak serat penampang terjauh dari pusat gravitasi

Fb = tegangan lentur ijin

Nilai tegangan lentur ijin disyaratkan sebagai berikut : • Penampang Kompak

(31)

Fb = 0.75 Fy (Profil I, lentur terhadap sumbu y-y) • Penampang Non – Kompak

Fb = 0.6 Fy

3.8. Analisis Inplace

Analisis inplace merupakan analisis statik struktur anjungan lepas pantai. Analisis dilakukan dengan anggapan bahwa struktur dan pile memiliki kekakuan linier, sedangkan tanah mempunyai kekakuan non linier. Analisis inplace dapat dibagi menjadi dua kondisi, yaitu : 1. Kondisi Operating

Pada kondisi ini, anjungan beroperasi secara normal sehingga struktur menerima seluruh beban kerja yang ada. beban lingkungan yang terjadi pada struktur seperti beban gelombang, angin dan arus diambil harga ekstrim untuk periode ulang 1 tahun.

2. Kondisi badai (storm)

Kondisi ini merupakan kondisi terjadinya badai pada lokasi struktur. Pada kondisi ini tidak akan ada beban work over rig live, sedangkan beban hidup pada tiap level deck dianggap tereduksi sebesar 25%. Selain itu dianggap crane tidak bekerja, akibatnya hanya ada nilai beban crane vertikal saja. Allowable stress dari tiap batang dinaikkan harganya sebesar 133% menurut peraturan dari AISC.

Dalam analisis inplace, kekakuan model ditentukan oleh batang – batang struktur utama dari dek, caisson, brace, dan pile. Conductor dan bootlanding dianggap bukan merupakan bagian dari struktur, sehingga tidak memberikan konstribusi terhadap kekakuan struktur, tetapi hanya menyalurkan gaya lingkungan yang diterima kepada struktur utama. Beban lingkungan yang bekerja seperti beban gelombang, angin dan arus dianggap sebagai beban statik dan dikombinasikan dari 8 arah penjuru mata angin.

Pengecekan yang dilakukan untuk kondisi static inplace berdasarkan API-WSD adalah sebagai berikut:

1. Kekuatan member pada struktur harus memenuhi kondisi combined unity check (perbandingan tegangan yang terjadi pada elemen dengan tegangan yang diizinkan untuk elemen tersebut) lebih kecil dari 1 (Combined UC <1).

2. Kekuatan dari joint pada struktur harus memenuhi nilai UC<1 (untuk pembebanan nominal dan punching shear).

(32)

3. Nilai safety factor dari pile harus lebih besar atau sama dengan 2 (SF ≥ 2) untuk kondisi

operating, sedangkan untuk kondisi storm safety factor pile harus lebih besar atau sama dengan 1.5 (SF ≥ 1.5).

3.9. Analisis Fatigue

Fatigue merupakan fenomena kelelahan struktur akibat pembebanan berulang (cyclic loading) yang dapat mengakibatkan keruntuhan struktur. Kekuatan fatigue (fatigue strength) dinyatakan dalam tegangan maksimum yang dapat ditahan oleh struktur tanpa mengalami keruntuhan pada frekuensi pembebanan tertentu. Batas fatigue (fatigue limit) didefinisikan sebagai tegangan dimana material atau sambungannya dapat menahan beban yang berulang dalam jumlah tertentu yang nilainya dapat diperoleh dari kurva S-N (Tegangan vs Jumlah siklus pembebanan yang diizinkan).

Analisis fatigue perlu dilakukan untuk melihat apakah struktur dengan member yang ada dapat mencapai umur layan yang direncanakan. Struktur dengan pembebanan yang berulang/siklik dan terus-menerus dapat mengalami kegagalan pada tingkat tegangan yang rendah. Bagian struktur yang rentan terhadap kegagalan ini adalah daerah sambungan dan analisis fatigue akan ditekankan pada pemeriksaan kondisi sambungan.

API RP2A merekomendasikan kurva S-N pada struktur seperti yang terlihat pada gambar

(33)

Gambar 3. 12 Kurva S-N (API RP2A)

Berdasarkan API RP2A, jumlah siklus gaya gelombang yang mengakibatkan keruntuhan pada range tegangan tertentu (Ni) diberikan oleh kurva S-N pada gambar 3.11 diatas dengan persamaan sebagai berikut:

∆

∆ ……….……….. (3.78)

Dimana: c = 2 x 106

m adalah kemiringan kurva S-N yaitu:

• m=4.38 dengan Δσref=14.5 ksi untuk kurva X untuk joint dengan kontrol profil dan sambungan halus.

• m=3.74 dengan Δσref=11.4 ksi untuk kurva X’ untuk joint tanpa kontrol profil. Jumlah kejadian dari tinggi gelombang tertentu adalah sebagai berikut:

.

………...……… (3.79) Dimana:

(34)

K = Kemiringan dari kurva H-N =

m

H

log N (API RP2A).

Kurva H-N diperlihatkan dalam gambar 3.13.

Gambar 3.13 Kurva H-N (API RP2A)

Secara umum kejadian fatigue dapat diuraikan menjadi 3 bagian yaitu crack awal (initial crack), penyebaran crack (spreading), dan apabila semakin besar pada batas tertentu akan terjadi keruntuhan (fracture).

Sambungan chord dan brace dilas pada saat proses fabrikasi. Dan ketika las pada joint mendingin, terbentuk retak mikro pada ujung-ujung las. Initial crack (retak mikro) merupakan retakan yang menjadi awal mula terjadinya keruntuhan. Retakan awal ini biasanya terjadi di lokasi dimana tegangan hot spot mencapai titik maksimum, yang biasanya terjadi pada lokasi pengelasan. Di sinilah SCF terjadi, yang akan memperbesar tegangan yang terjadi sehingga mengakibatkan semakin besarnya fatigue damage pada sambungan. Dalam hal ini semakin besar fatigue damage, maka akan semakin kecil fatigue life sambungannya. Retak mikro yang terjadi akan menyebar pada saat joint dikenai beban tegangan siklik dan akan membesar hingga penampang member tidak mampu lagi untuk melakukan mentransfer beban. Setelah initial crack mencapai batas tertentu, maka retakan mulai menyebar ke sekitarnya. Bila hal ini tidak segera diperbaiki, maka bisa terjadi keruntuhan (fracture) pada struktur.

Sambungan tubular yang dikenai beban akan menimbulkan tegangan maksimum (berupa tegangan hot spot) pada sambungannya (intersection). Bagian sambungan merupakan bagian yang paling rawan akan keruntuhan biak brittle maupun fatigue. Perbandingan antara tegangan maksimum pada sambungan dengan tegangan nominal disebut Stress

(35)

dalam perhitungan fatigue damage, karena tegangan yang terjadi pada sambungan tubular tidak menyebar secara merata.

Terdapat beberapa pendekatan empirik untuk menentukan besaran SCF pada brace dan

chord. Salah satu diantaranya adalah dengan persamaan J.G. Kuang sebagai berikut:

• SCF akibat beban aksial

SCF Chord=

( ) (

)

(

)

( )

(

)

. . . . d D . t T sin . T D e D L θ 1 33 1 694 0 808 1 2 0 057 1 77 SCF Brace=

( )(

)

(

)

( )

₍

₎

. . . d D . t T sin . T D e D L θ 1 94 0 55 1 35 0 12 2 784

• SCF akibat momen in-plane

SCF Chord=

( ) (

)

(

) (

)

. . . . t T sin . T D D L θ 0 86 0 57 0 6 0 04 0 463 SCF Brace=

(

)

(

) (

) ( )

. . . . sin . T D d D t T θ 0 2 0 23 0 38 0 38 1 109

• SCF akibat momen out-plane

SCF Chord=

( )

(

)

(

)

( )

. . . . t T sin . T D d L θ 0 889 1 557 1 104 0 619 0 229 SCF Brace=

( )

(

)

(

)

( )

. . . . t T sin . T D d L θ 0 542 2 033 0 852 0 281 0 441

Selain persamaan yang didekati oleh J.G Kuang ada juga persamaan empiris oleh Gibstein sebagai berikut:

SCF Chord= α0 06. _⎣_⎢⎡_{1 44 3 72}. − .

(

β−_{0 42}.

)

2⎤_⎥_⎦γ0 87 1 05. τ .

SCF Brace= α0 12. _⎣_⎢⎡_{1 1 78}− .

(

β−_{0 5}.

)

2⎤_⎥_⎦γ0 76 0 57. τ . • SCF akibat momen in-plane

SCF Chord= ⎡ _. ₋ _.

(

_β ₋ _.

)

⎤_γ . _τ .

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 _{0 38 1 05}

(36)

Laporan Tugas Akhir “Risk Based Underwater Inspection Untuk Area Platform” 3-36 SCF Brace= ⎡ _. ₋ _.

(

_β₋ _.

)

⎤_γ . _τ . ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 _{0 39 0 29} 0 95 0 65 0 41

SCF Chord= _⎢_⎣⎡_{1 01 3 36}. − .

(

β−_{0 64}.

)

2⎤_⎥_⎦γ0 95 1 18. τ .

SCF Brace= _⎢_⎣⎡_{0 76 1 92}. − .

(

β−_{0 72}.

)

2⎤_⎥_⎦γ0 89 0 47. τ .

Selain persamaan-persamaan diatas ada juga persamaan empirik oleh Efthymiou, yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

SCF Chord= 1 45. βτ0 85. γ(1 0 68− . β)

(

sinθ

)

0 7. SCF Brace= _{+ ⎢}⎡ . βτ γ. ( . − . β)

(

sinθ

)

( . γ−. )⎤_⎥ ⎣ ⎦ 0 06 1 16 1 09 0 77 0 4 1 0 65

• SCF akibat momen in-plane

SCF Chord= γτβ

(

_{1 7 1 05}. − . β3

)

(

sinθ

)

1 6.

SCF Brace= τ(−0 54. ) (γ −0 05. )

(

_{0 99 0 47}. − . β+_{0 08}. β4

)

SCF_chord

SCF Chord=γ τ0 2.

{

_{2 65 5}. +

(

β−_{0 65}.

)

2

}

+τβ

(

_{0 5}. Cα−₃

)

sinθ

SCF Brace= ₃+γ1 2.

{

_{0 12}. exp

(

−₄β

)

+_{0 011}. β2−_{0 045}.

}

+τβ

(

_{0 2}. Cα−_{1 2}.

)

Dengan parameter-parameter pada joint berdasakan gambar 3.14 di bawah:

d D

β = α = 2L D γ =D T2

t T

(37)

Gambar 3. 14 Model Joint (API RP2A)

Keterangan:

Θ = Sudut Brace (dari Chord) g = Gap

t = Tebal Brace T = Tebal Chord

d = Diameter Brace D = Diameter Chord

Selain mengunakan persamaan empiris, menganalisa fatigue juga dapat dianalisa dengan cara metode deterministik (menurut API RP2A). Pada analisa secara deterministic, beban gelombang dianggap harmonic dan gaya serta tegangan dihitung secara statik. Menurut API RP2A analisa deterministik dapat digunakan pada struktur dengan karakteristik sebagai berikut:

• Terletak pada kedalaman kurang dari 400ft (122m) • Tersusun dari baja yang ductile

• Memiliki jumalah frame yang banyak

• Memiliki periode natural kurang dari 3 detik

Perhitungan fatigue life dengan metoda deterministik didasarkan pada persamaan Palmgreen-Miner sebagai berikut:

i i n D N =

∑

……… (3.80) Dimana: D = Fatigue damage

ni = Jumlah kejadian gelombang untuk tiap interval ketinggian sekaligus juga tiap range tegangan.

(38)

Ni = Jumlah cycles dari tegangan yang diijinkan (ditunjukan melalui kurva S-N).

Setelah nilai dari ni diketahui dari data jumlah kejadian gelombang, sedangkan Ni didapatkan dari kurva S-N dengan pencarian sebagai berikut:

9 Mencari tegangan nominal σn 9 Mencari SCF join

9 σΔh=2.SCF. σn

9 σΔh digunakan untuk mencari Ni dari kurva S-N

Dengan nilai SCF adalah perbandigan tegangan hot spot dengan tegangan nominal SCF=σhotspot/σnominal.

Setelah diketahui semuanya maka fatigue life pada joint dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

L D

= 1 ……….. (3.82)

3.9.1. Analisis

Kehandalan

Metoda untuk menghitung realibiitas struktur pada tugas akhir ini dilakukan dengan metoda FOSM (First Order Second Moment). FOSM ini hanya memerlukan parameter-parameter statistik berupa mean value, variance dan variabel-variabelnya berdistribusi normal. Ukuran kehandalan dinyatakan dalam besaran indeks kehandalan (β) dan paa metode ini, evaluasi dilakukan untuk berbagai tipe distribusi dari vairabel-variael acak. Konsep indeks kehandalan (β) menunjukan fungsi kerapatan dari M dengan dua variabel dasar R dan S, diilustrasikan pada gambar 3.15 di bawah.

Gambar 3. 15 Konsep Indeks Kehandalan (Ranganathan, R.1990, Realibility Analysis and

(39)

Fungsi kegagalan didefinisikan sebagai berikut: ( , )

M =g R S =R S− _...(3.83)

Probabilitas kegagalan didefinisikan sebagai:

( )

f

P =P R S< _...(3.84)

Definisi indeks kehandalan (β), sebagai:

M M μ β σ = ... (3.85) Dimana : M

μ = Nilai rata-rata M (Safety Factor)

M

σ = Standard Deviasi M (Safety Factor)

Kondisi aman didefinisikan sebagai keadaan M > 0, sehingga kondisi gagal didefinisikan sebagai keadaan M < 0. Indeks kehandalan dapat diinterpretasikan sebagai jarak dari titik origin (M = O) terhadap nilai rata-rata, μ dengan menggunakan satuan standard deviasi. _M

Variabel acak berdistribusi normal

Untuk kasus variabel R dan S berdistribusi normal dan saling independent maka ( , )

M =g R S =R S− akan berdistribusi normal.

M R S μ =μ −μ _{... (3.86)} 2 2 2 M R S σ =σ +σ _{. ... (3.87)} 2 2 R S M M _R _S μ μ μ β σ _σ _σ − = = + _{... (3.88)}

Variabel acak berdistribusi Log normal

Untuk kasus variabel R dan S berdistribusi lognormal dan saling independent maka alternatif formulasi kondisi batas adalah sebagai berikut:

1 R S ⎛ ⎞ < ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ _...(3.89) ln R 0 S ⎛ ⎞ < ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ _...(3.89)

(40)

Persamaan permukaan kegagalan, M ln R 0

S

⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟}=

⎝ ⎠

Dengan menggunakan “the small variance approximation”, didapat:

ln R ln R M S S E μ μ μ μ μ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎛ ⎞ = ⎢ ⎜ ⎟⎥≈ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ _...(3.90)

(

)

2 _ln 2 2 M R S R Var S σ = ⎡_⎢ ⎛ ⎞_{⎜ ⎟}⎤_⎥≈ ∂ + ∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ _...(3.91)

(

₂ ₂

)

1 2 ln R S R S μ μ β ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ∂ + ∂ ...(3.92)

Variabel acak berdistribusi normal pada fungsi kegagalan linier

M = b0+b1 X1 + b2 X2+....+ bn Xn ...(3.93) 0 1 n M i i i b b μ μ = = +

∑

...(3.94) 2 2 2 1 1 1 1 2 n n n M i i j i j i j i i j i b b b σ σ ρ σ σ = = = + =

∑

+

∑ ∑

...(3.95) Dimana b0 dan bi adalah konstanta, ρij adalah koefisien korelasi antara Xi dan Xj, μi =μxi , dan σi=σxi . Hubungan antara probabilitas kegagalan dan indeks kehandalan:

Pf = Ф(-β)...(3.96) β = -Ф-1_(p

f)...(3.97) Untuk fungsi kegagalan linier dengan variabel acak berdistribusi normal, nilai eksak indeks kehandalan dapat ditentukan.

Variabel acak berdistribusi normal pada fungsi kegagalan nonlinier

M = g(X1,X2,X3,...,Xn) adalah non linier

Persamaan Deret Taylor pada titik X* = (X*1,X*2,X*3,...,X*n)

(

)

(

)

(

)

* * 2 * 2 * * * * 1 2 2 1 1 , ,...., .. 2 n n i i n i i i x i i x X X g g M g X X X X X x x = = − ⎡ ⎤ ⎡∂ ⎤ ∂ = + ⎢_∂ ⎥ − + ⎢_∂ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ _⎣ _⎦

∑

...(3.98)

(41)

Pada suku ke-2 * x g x ⎛∂ ⎞ ⎜_∂ ⎟

⎝ ⎠evaluasi dilakukan pada titik X

*_{. Dengan mempertahankan suku}

liniernya saja didapat hasil sebagai berikut:

(

)

(

)

* * * * * 1 2 1 , ,...., _n n _i _i i x g M g X X X X X x = ⎡⎛∂ ⎞⎤ = + _⎢_⎜ _⎟_⎥ − ∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∑

...(3.99) Untuk Expansi Deret Taylor yang dilakukan disekitar titik rata-rata maka Xi* = μxi = μi, sehingga persamaan sebelumnya menjadi:

[

( )

]

( , ,....,1 2 ) 0 M E g x g n μ = → μ μ μ + _...(3.100) Dimana E⎡_⎣

(

X_i −μ_i

)

⎤_⎦=0

[

]

[

]

(

)

2 1 2 1 ( ) var ( , ,..., var n M n i i i i g var g x g X X _μ σ μ μ μ μ = ⎡ ⎛ _∂ ⎞ ⎤ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ = → + − ⎜∂ ⎟ ⎢ _⎝ _⎠ ⎥ ⎣

∑

⎦_...(3.101) i g X _μ ⎛ _∂ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜∂ ⎟ ⎝ ⎠ berarti bahwa i g X ∂

∂ dievaluasi pada titik μ μx1, x2,...,μ xn

Karena var ( , ,...,

[

g μ μ₁ ₂ μ_n

]

=0, dan diambil asumsi Xi tidak berkorelasi maka,

[

]

(

)( )

2 2 2 1 var ( ) n M i i i i i g g x X X _μ σ μ σ = ⎛ _∂ ⎞ ⎜ ⎟ = → − ⎜∂ ⎟ ⎝ ⎠

∑

...(3.102) Dimana σi =σXi. Sebagai catatan bahwa nilai μ dan M σ merupakan aproksimasi orde M

pertama.

Metoda Hasofer and Lind

diketahui suatu fungsi kegagalan g(X1,X2,X3,...,Xn) yang merupakan fungsi variabel-variabel bebas X1,X2,X3,...,Xn yang saling independent. Variabel-variabel dasar tersebut kemudian dinormalisasikan melalui hubungan sebagai berikut,

i i i i X Z μ σ − = , i = 1,2,...,n ...(3.103) Dimana μ = _i μ dan x_i σ = i σ xi i z μ = 0 dan σ = 0 z_i

pada sistem koordinat z, permukaan kegagalan adalah fungsi dari z. Dengan mensubstitusikan persamaan (3.103) pada fungsi kegagalan dan menyamakannya dengan

(42)

Lapo nol, Perm Norm (nor origi Con kega 1 ( g z dapa tern G Has kega 3.16 seba deng dipe ekiv Inde yang varia hubu oran Tugas Ak maka did mukaan keg malisasi vari rmalisasi) me in O akan be ntoh untuk ka agalan g z( ,₁ 1, )z2 berger at disimpulk ormalisasi m Gambar 3. 16

sofer dan Lin

agalan terha 6 disebut de agai checkp gan permuka eroleh bersifa valen akan m eks kehanda g diperoleh abel-variabe ungan pentin

khir “Risk Base dapatkan fu gagalan ini a abel menyeb empunyai ro erada pada re

asus dua dim

2) z bergera rak mendeka kan bahwa menunjukkan 6 Formulas R.1990, nd mendefin

adap titik orig

esign point d point untuk k aan kegagal at invariant t menghasilkan alan M M μ β σ = oleh Hasofe l dasarnya. S ng sebagai b ed Underwater ungsi permu akan memba babkan μz_i tational sym egion aman. mensi dapat k menjauhi t ati titik origi

posisi perm besaran reli si Safety Ana , Realibility A isikan indeks gin O pada s dan terletak keamanan s lan (bukan t terhadap fun permukaan , yang didef er dan Lind Sehingga pa berikut: β = r Inspection U ukaan kega agi dua regio

= 0 dan metry terhad t dilihat pada titik origin O n O, reliabil mukaan kega iabilitas. alysis pada k Analysis and s kehandala sistem koord pada perm truktur. Dap terhadap fun ngsi kegagal batas kegag finisikan oleh ketika fungs ada metoda

( )

1 f p − −Φ ↔

Untuk Area Plat agalan pada on, yaitu sa σ = 0.z_i dap dengan a gambar 3 , reliabilitas litas menuru agalan terha oordinat tern Design of S an (β) sebag inat ternorm mukaan kega pat disimpulk ngsi kegagala

lan, hal ini d galan yang s h Cornell ak si kegagalan ini (Hasofer

( )

f p = Φ −β atform” a koordinat fe region da Sistem standard de 3.16 dimana g(Z) > 0 me un. Dari pen adap origin

normalisasi ( tructure) gai jarak terd malisasi. Titik agalan. Titik kan bahwa ( an). Ukuran disebabkan f sama. kan bersesua n berbentuk dan Lind) da ... 3 t ternormali an failure re koordinat viasinya dan saat permu ningkat dan njelasan ters dalam koor Ranganatha dekat permu D pada gam

ini juga dis (β) berhubu keamanan fungsi kegag aian dengan fungsi linier apat ditarik s . (3.104) 3-42 isasi. gion. z n titik kaan saat sebut dinat an, kaan mbar sebut ngan yang galan nilai r dari suatu