1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika adalah salah satu bidang ilmu yang penting untuk dipelajari karena matematika berguna dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam berdagang matematika digunakan untuk menghitung keuntungan, kerugian, dan aktivitas pemasaran barang, contoh lainnya seperti pengukuran pembangunan gedung atau rumah. Matematika juga mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu seperti ilmu fisika, ilmu biologi, ilmu kimia, dan bidang ilmu lainnya. Selain itu matematika menjadi ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern, seperti banyak rumus dan perhitungan matematika yang diaplikasikan dalam setiap bahasa pemograman serta ilmu logika yang dijadikan dasar pemograman. Hal ini sependapat dengan As’ari dkk (2017:11) yang mengatakan matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan manusia dan juga mendasari perkembangan teknologi modern, serta mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.
Pentingnya mempelajari matematika tidak hanya berlaku pada kalangan masyarakat saja tetapi juga kalangan peserta didik seperti mahasiswa pendidikan matematika, karena dengan mempelajari matematika mahasiswa dapat menumbuh-kembangkan kecerdasan dan kemampuannya dalam memahami konsep dan menganalisis soal-soal matematika. Dimana soal-soal matematika membutuhkan tingkat analisis yang tinggi. Hal ini sependapat dengan Permendiknas nomor 22 (2006:346) yang mengatakan matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, meyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu me miliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Lebih lanjut menurut Permendiknas nomor 26 tahun 2006 ada empat kemampuan yang menjadi tujuan matematika yaitu memahami konsep matematika, menggunakan penalaran pada pola dan sifat, memecahkan masalah, serta mengkomunikasikan gagasan dengan simbol. Keempat kemampuan ini diperlukan dalam menyelesaikan masalah matematika, masalah yang dimaksud adalah masalah-masalah terkait dengan penyelesaian soal matematika.
Penyelesaian soal menjadi bagian yang penting dalam pembelajaran matematika karena dengan menyelesaikan soal baik dosen atau mahasiswa dapat mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman yang dimiliki mahasiswa itu sendiri dalam pembelajaran matematika.
3
Menurut Kartasasmita dkk (1993:75) bidang matematika terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Aljabar merupakan cabang matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur yang terbentuk. Aljabar mempelajari bagaimana suatu kuantitas digeneralisasi dalam bentuk huruf, hubungan antara simbol-simbol dan manipulasi dari simbol- simbol (Warsitari, 2015:1). Untuk dapat mempelajari bagaimana suatu kuantitas digeneralisasi, bagaimana hubungan antara simbol-simbol dan struktur yang terbentuk diperlukan kemampuan berpikir aljabar. Hal ini sependapat dengan Kamol & Har (2010:289) yang mengatakan berpikir aljabar adalah alat untuk belajar aljabar.
Berpikir aljabar adalah salah satu kemampuan yang digunakan dalam matematika. Menurut NCTM (2011:1) berpikir aljabar meliputi kegiatan menggeneralisasi, mengekspresikan, membenarkan hubungan antara kuantitas, serta alasan dengan generalisasi yang diekspresikan melalui berbagai representasi.
Menurut Kriegler (2011:1) berpikir aljabar memiliki dua komponen utama yaitu pengembangan alat berpikir matematis seperti mengembangkan kemampuan keterampilan pemecahan masalah, keterampilan representasi, dan keterampilan penalaran dan studi ide-ide aljabar dasar. Selanjutnya menurut Lew (2004:93-95) berpikir aljabar adalah suatu cara berpikir yang meliputi (1) generalisasi (Generalization) yaitu proses untuk menemukan pola atau bentuk; (2) abstraksi (Abstraction) yaitu proses untuk mengekstraksi objek dan hubungan matematika berdasarkan generalisasi; (3) berpikir analitis (Analytic thinking) yaitu proses berpikir yang berkaitan dengan proses yang digunakan untuk menemukan nilai yang tidak diketahui; (4) berpikir dinamis (Dynamic thinking) yaitu berpikir yang
berkaitan dengan manipulasi yang dinamis dari objek matematika; (5) pemodelan (Modeling) yaitu proses untuk merepresentasikan situasi yang kompleks menggunakan ekspresi matematika untuk menginvestigasi situasi dengan model, dan menyimpulkan; (6) organisasi (Organization) yaitu mengorganisasikan situasi yang kompleks menggunakan tabel dan diagram.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas disimpulkan bahwa berpikir aljabar adalah cara berpikir yang digunakan dalam kegiatan menggeneralisasi pola atau bentuk, kegiatan mengektraksi melalui proses abstraksi, kegiatan menemukan nilai yang tidak diketahui, kegiatan memanipulasi dan memodelkan objek, serta mengorganisasi situasi kompleks kedalam bentuk tabel dan diagram yang berguna untuk menyelesaikan soal matematika.
Salah satu materi yang menggunakan proses berpikir aljabar adalah materi aljabar yang terdapat pada mata kuliah Kapita Selekta Matematika Sekolah Menengah 1. Pada saat mahasiswa dihadapkan pada soal-soal atau materi aljabar pada mata kuliah tersebut yang membutuhkan penyelesaian atau solusi maka pada saat itu mahasiswa menggunakan proses berpikir aljabarnya. Hal ini sependapat dengan Yani dkk (2016:44) yang mengatakan bahwa proses berpikir merupakan suatu proses yang terjadi di dalam pikiran individu pada saat dihadapkan pada suatu pengetahuan baru atau permasalahan yang sedang terjadi untuk mencari solusi dari permasalahan tersebut. Menurut Warsitari (2015:3) proses berpikir peserta didik khususnya proses berpikir aljabar penting untuk diketahui agar dapat mengetahui dimana letak kesalahan berpikir dengan demikian dapat dilakukan tindakan untuk merapikan pengetahuan yang dimiliki peserta didik.
5
Pada saat mahasiswa melakukan proses berpikir aljabar untuk mencari solusi dari soal aljabar maka akan terjadi adaptasi. Hal ini sependapat dengan Kosasih dkk (2018:36) yang mengatakan proses berpikir dimulai dari adanya rangsangan dari luar yang menyebabkan terjadinya adaptasi. Menurut Piaget (Ibda, 2015:31) adaptasi dilakukan melalui dua proses yaitu proses asimilasi dan akomodasi. Menurut Subanji dkk (2016:13) asimilasi adalah proses menyerap rangsangan baru dan mengintegrasikan rangsangan tersebut kedalam skema pengetahuan yang ada. Pembahasan ini akan difokuskan pada proses akomodasi dalam menganalisis proses berpikir aljabar mahasiswa.
Akomodasi adalah adaptasi yang dilakukan ketika skema yang dimiliki seorang individu tidak sesuai dengan kondisi baru (Lestary dkk, 2018:167).
Menurut Irpan (2010:101) akomodasi merupakan proses penyatuan stimulus baru melalui pembentukan skema baru untuk menyesuaikan dengan stimulus yang diterima. Rahmat dkk (2019:226) mengatakan bahwa akomodasi terjadi ketika skema (pengetahuan) yang ada tidak berfungsi dan perlu diubah untuk memungkinkan pelajar menangani pembelajaran baru. Selanjutnya menurut Suparno (2001:22-23) dalam menghadapi rangsangan atau pengalaman baru seseorang tidak dapat mengasimilasikan pengalaman yang baru itu dengan skema yang telah ia miliki. Hal ini terjadi karena pengalaman yang baru itu sama sekali tidak cocok dengan skema yang telah ada. Dalam keadaan seperti ini orang tersebut akan mengadakan akomodasi. Ia dapat membuat dua hal (1) membentuk skema baru yang dapat cocok dengan rangsangan yang baru atau; (2) memodifikasi skema yang ada sehingga cocok dengan rangsangan itu. Contoh dalam matematika pada awalnya skema yang dimiliki seorang anak yaitu
perkalian sebagai penjumlahan bilangan sebanyak kali kemudian skema tersebut dimodifikasi dengan menambahkan skema eksponensial sebagai perkalian bilangan yang sama sebanyak kali. Dengan memodifikasi anak tersebut akan memperoleh skema baru mengenai eksponensial yang merupakan perkalian bilangan yang sama sebanyak kali.
Dari beberapa pendapat ahli di atas dapat disimpulkan akomodasi adalah proses yang terjadi ketika stimulus atau pengetahuan baru yang diterima tidak sesuai dengan skema atau struktur kognitif yang dimiliki, maka skema tersebut akan diadaptasi dengan cara membentuk skema baru atau memodifikasi skema agar sesuai dengan stimulus atau pengetahuan baru. Sehingga melalui proses ini akan tercipta skema baru atau terjadi perubahan skema.
Berdasarkan hasil observasi awal pada proses berpikir aljabar mahasiswa, peneliti memberikan satu soal aljabar kepada salah satu mahasiswa pendidikan matematika dan diperoleh hasil jawaban sebagai berikut:
Langkah pertama yang dilakukan mahasiswa NB adalah membuat pemisalan yaitu memisalkan sebagai a, sebagai b, sebagai c, sebagai d, dan sebagai e. Sampai pada langkah ini NB tidak melanjutkan pemisalan yang telah dibuatnya dan berdasarkan wawancara menurut NB pemisalan yang dibuatnya tidak dapat memperoleh hasil. Hal ini menunjukkan NB ingin membuat hubungan dari serangkaian persamaan hanya saja NB tidak melanjutkan caranya tersebut.
Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu generalisasi. Pada saat proses
7
generalisasi ini terjadi proses akomodasi, hal ini terlihat pada saat NB tidak dapat menggunakan pemisalan yang telah dibuat sehingga NB menggunakan cara lain untuk mendapatkan penyelesaian soal. Hal ini menunjukkan NB tidak dapat langsung atau membutuhkan suatu proses untuk melakukan generaliasasi. Hal ini dapat diketahui dari gambar 1.1 dibawah ini:
Gambar 1.1 Hasil jawaban NB saat membuat pemisalan
Langkah selanjutnya NB memanipulasi bentuk menjadi . Berdasarkan wawancara tujuan NB melakukan cara ini untuk mensubstitusi nilai yang diketahui pada soal. Tetapi NB menyadari bahwa pemanipulasian yang ia buat tidak sesuai dengan bentuk sehingga ia menggunakan cara lain. Hal ini menunjukkan S1 dapat menentukan keterkaitan masalah yang diberikan hanya saja cara yang dilakukan tidak sesuai. Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis. Pada proses berpikir dinamis ini terjadi proses akomodasi hal ini terlihat pada saat NB menyadari bentuk manipulasi yang dibuat adalah salah dan nilai dari dan tidak dapat disubstitusi. Hal ini menunjukkan NB tidak dapat langsung atau membutuhkan suatu proses untuk melakukan proses berpikir dinamis. Hal ini dapat diketahui dari gambar 1.2 dibawah ini:
Gambar 1.2 Hasil jawaban NB saat manipulasi bentuk
Selanjutnya NB manipulasi persamaan menjadi . Hal ini menunjukkan NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis. Pada proses berpikir dinamis ini tidak terjadi proses akomodasi karena NB tidak memerlukan proses atau dapat langsung memanipulasi bentuk persamaan tersebut. Hal ini dapat diketahui pada gambar 1.3 dibawah ini:
Gambar 1.3 Hasil jawaban NB saat manipulasi persamaan Setelah melakukan manipulasi, NB menuliskan persamaan menjadi ( ) ( ) . Hal ini menunjukkan NB membuat hubungan dari serangkaian persamaan yang diketahui pada soal, walaupun hubungan yang dibuat NB sebenarnya salah. Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu generalisasi.
Pada proses generalisasi ini tidak terjadi proses akomodasi karena NB tidak memerlukan proses atau dapat langsung membuat hubungan tersebut. Hal ini dapat diketahui pada gambar 1.4 dibawah ini:
9
Gambar 1.4 Hasil jawaban NB saat membuat hubungan dari serangkaian persamaan pada persamaan
Kemudian NB mensubstitusi nilai dari dan diperoleh persamaan ( ) . NB mengoperasikan persamaan tersebut dan diperoleh nilai . Hal ini menunjukkan pada saat NB mencari nilai , NB menggunakan lawan dari operasi yang diberikan. Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir analitis. Pada proses berpikir analitis ini tidak terjadi proses akomodasi karena NB tidak memerlukan proses atau dapat langsung mencari nilai tersebut. Hal ini dapat diketahui pada gambar 1.5 dibawah ini:
Gambar 1.5 Hasil jawaban NB saat mencari nilai
Setelah itu NB melanjutkan dengan manipulasi bentuk menjadi . Hal ini menunjukkan NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis. Pada proses berpikir dinamis ini tidak terjadi proses akomodasi karena NB tidak memerlukan proses atau dapat langsung memanipulasi bentuk tersebut. Hal ini dapat diketahui pada gambar 1.6 dibawah ini:
Gambar 1.6 Hasil jawaban NB saat manipulasi bentuk
Dilanjutkan dengan NB menuliskan bentuk menjadi ( ) ( ). Hal ini menunjukkan NB membuat hubungan dari serangkaian persamaan yang diketahui pada soal, walaupun hubungan yang dibuat NB sebenarnya salah. Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu generalisasi. Pada proses generalisasi ini tidak terjadi proses akomodasi karena NB tidak memerlukan proses atau dapat langsung membuat hubungan tersebut. Hal ini dapat diketahui pada gambar 1.7 dibawah ini:
Gambar 1.7 Hasil jawaban NB saat membuat hubungan dari serangkaian persamaan pada
Kemudian NB mensubstitusi nilai dari dan , diperoleh nilai . Hal ini menunjukkan NB menggunakan cara substitusi
untuk mendapatkan nilai tesebut walaupun NB salah perhitungan pada bagian . Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari NB telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir analitis. Pada proses berpikir analitis ini tidak terjadi proses akomodasi karena NB tidak memerlukan proses atau dapat langsung mencari nilai tersebut. Hal ini dapat diketahui pada gambar 1.8 dibawah ini:
11
Gambar 1.8 Hasil jawaban NB saat mensubstitusi nilai dari dan
Berdasarkan hasil jawaban mahasiswa di atas, diperoleh mahasiswa NB melakukan proses akomodasi dalam proses berpikir aljabarnya. Hal ini terlihat pada saat NB membutuhkan proses atau tidak dapat langsung menemukan cara untuk menyelesaikan soal. Hasil jawaban NB juga menunjukkan NB kurang tepat dalam melakukan generalisasi sehingga hasil yang diperoleh salah. Dengan demikian hal ini menunjukkan kurangnya kemampuan berpikir aljabar NB dalam menyelesaikan soal.
Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Analisis Proses Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Berdasarkan Proses Akomodasi”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu bagaimana proses berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan proses akomodasi?
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah penelitian di atas, maka tujuan penelitian ini untuk menganalisis proses berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan proses akomodasi.
1.4 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah:
1. Bagi dosen atau guru, yaitu untuk mengetahui bagaimana proses berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan proses akomodasi. Dengan demikian dapat ditentukan strategi, model, metode, dan pendekatan yang sesuai dengan proses berpikir mahasiswa.
2. Bagi mahasiswa, yaitu untuk mengetahui proses berpikir aljabar mereka berdasarkan proses akomodasi dalam menyelesaikan soal sehingga dapat menentukan cara belajar yang sesuai dengan proses berpikir mereka.
3. Bagi peneliti lain, yaitu sebagai bahan pertimbangan untuk pengembangan penelitian yang berkaitan dengan proses berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan proses akomodasi.
13 BAB II
KAJIAN TEORITIK 2.1 Kajian Teori dan Penelitian yang Relevan 2.1.1 Pengertian Analisis
Menurut Satori & Komariah (2014:200) analisis adalah suatu usaha untuk mengurai suatu masalah atau fokus kajian menjadi bagian-bagian (decomposition) sehingga susunan atau tatanan bentuk sesuatu yang diurai itu tampak dengan jelas dan karenanya bisa secara lebih terang ditangkap maknanya atau lebih jernih dimengerti duduk perkaranya. Menurut Semiawan (2010:121-122) analisis merupakan pengolahan data, pengorganisasian data, pemecahan data kedalam unit-unit yang lebih kecil, mencari pola dan tema-tema yang sama sehingga dihasilkan suatu pemikiran, pendapat, teori, atau gagasan yang baru. Selanjutnya Yusuf (2014:401) mengatakan bahwa analisis penelitian kualitatif diawali dengan penelusuran dan pencarian catatan pengumpulan data, dilanjutkan dengan mengorganisasikan dan menata data tersebut ke dalam unit-unit, melakukan sintesis, menyusun pola, dan memilih yang penting dan esensial sesuai dengan aspek yang dipelajari dan diakhiri dengan membuat kesimpulan dan laporan.
Lebih lanjut menurut Mamik (2015:135) analisis penelitian kualitatif adalah sebuah kegiatan untuk mengatur, mengurutkan, mengelompokkan, memberi kode atau tanda, dan mengkategorikannya sehingga diperoleh suatu temuan berdasarkan fokus atau masalah yang ingin dijawab. Melalui serangkaian aktivitas tersebut data kualitatif yang biasanya berserakan dan bertumpuk-tumpuk bisa disederhanakan untuk akhirnya bisa dipahami dengan mudah.
Berdasarkan pendapat di atas maka dapat disimpulkan analisis adalah kegiatan mengolah, mengorganisasikan, dan menguraikan suatu masalah atau
fokus kajian menjadi bagian-bagian sehingga suatu masalah atau fokus kajian yang telah diurai tadi dapat dipahami kemudian diakhiri dengan membuat kesimpulan.
2.1.2 Pengertian Proses Berpikir
Menurut Solso (1995:408) mengatakan berpikir adalah suatu proses di mana representasi mental baru dibentuk melalui transformasi informasi melalui interaksi kompleks dari atribut mental untuk menilai, mengabstraksi, bernalar, membayangkan, dan menyelesaikan masalah. Selanjutnya menurut Maulana (2017:1) berpikir adalah suatu aktivitas manusia untuk memperoleh makna atau pemahaman tentang segala hal yang dihadapi seperti menyelesaikan masalah, mencari pemahaman, serta membuat keputusan.
Menurut Suparno (2001:21) proses berpikir terjadi didalam otak manusia dengan melibatkan dua komponen yaitu informasi yang masuk dan skema yang telah terbentuk dalam pikiran. Skema adalah suatu struktur mental seseorang dimana ia secara intelektual beradaptasi dengan lingkungan sekitarnya. Dalam proses berpikir, skema sebagai suatu konsep atau kategori dalam pikiran seseorang. Skema manusia akan terus menerus berkembang selama ia hidup.
Perkembangan tersebut dipengaruhi oleh pengalaman dan pengetahuan yang ia peroleh.
Berdasarkan pendapat diatas maka dapat ditarik kesimpulan proses berpikir adalah aktivitas pemrosesan informasi yang terjadi pada saat individu dihadapkan pada suatu permasalahan atau stimulus dari luar dengan melibatkan struktur kognitif atau skema yang telah dimiliki.
15
2.1.3 Berpikir Aljabar
2.1.3.1 Pengertian Berpikir Aljabar
Berpikir aljabar adalah proses mental seperti bernalar sesuatu yang tidak diketahui, generalisasi, memformalkan hubungan antara besaran-besaran dan pengembangan konsep variabel (Amerom, 2002:4). Menurut Suwanto dkk (2017:55) keterampilan berpikir aljabar adalah kemampuan untuk menggeneralisasi pola matematika, melihat hubungan antara variabel matematika, dan membentuk model matematika untuk memecahkan masalah. Selanjutnya Warsitari (2015:6) mengatakan berpikir aljabar adalah berpikir dengan melakukan analisis terhadap suatu situasi dengan alat dan simbol matematika melalui kegiatan (1) mengekstrak informasi dari situasi yang dilakukan dengan cara menganalisis situasi dengan menentukan informasi yang berguna dan tidak berguna untuk menghadapi situasi yang diberikan; (2) menyajikan kembali informasi secara matematis yang diperoleh dari aktivitas pertama, informasi disajikan dalam simbol-simbol matematis berupa kata, diagram, grafik, tabel, dan persamaan; dan (3) menafsirkan dan menerapkan temuan matematika, seperti mencari pemecahan untuk yang tidak diketahui, menguji dugaan, dan mengidentifikasi fungsional untuk situasi yang sama dan situasi baru yang terkait.
Menurut Kriegler (2011:1-2) berpikir aljabar memiliki dua komponen utama yaitu pengembangan alat berpikir matematis dan studi ide-ide aljabar dasar.
Alat berpikir matematis dibagi kedalam 3 kategori, yaitu keterampilan pemecahan masalah; keterampilan representasi; dan keterampilan penalaran. (1) Berpikir aljabar dapat mengembangkan keterampilan pemecahan masalah seperti mengeksplorasi masalah matematika menggunakan berbagai pendekatan atau
merancang masalah matematika yang memiliki banyak solusi. (2) Berpikir aljabar dapat mengembangkan keterampilan representasi seperti menampilkan, menafsirkan, dan menerjemahkan hubungan diantara representasi misalnya hubungan secara visual (misal diagram, gambar, dan grafik), hubungan secara numerik (misal tabel dan daftar perhitungan), dan hubungan secara simbolis. (3) Berpikir aljabar dapat membantu mengembangkan keterampilan penalaran seperti dalam menganalisis masalah untuk mengekstrak dan menghitung serta penalaran induktif (misal mengidentifikasi pola dan hubungan antara kasus-kasus dan memeriksa kasus-kasus tertentu) dan penalaran deduktif (misal menarik kesimpulan dengan memeriksa struktur masalah).
Selanjutnya menurut Kriegler (2011:3) ide-ide aljabar dasar dibagi kedalam 3 kategori, yaitu aljabar sebagai aritmatika umum; aljabar sebagai bahasa; dan aljabar sebagai alat untuk fungsi dan pemodelan matematika. (1) Aljabar sebagai aritmatika umum memberi kesempatan kepada peserta didik untuk memahami prosedur umum pada jumlah dan kuantitas dengan mempelajari prosedur aritmatika peserta didik akan memanfaatkannya saat mempelajari aljabar formal. (2) Aljabar sebagai bahasa, untuk memahami bahasa didalam aljabar peserta didik harus memahami konsep dan ekspresi variabel serta makna solusi.
Hal ini melibatkan penggunaan yang tepat dari sifat-sifat sistem angka;
kemampuan untuk membaca, menulis, dan memanipulasi angka dan simbol menggunakan konvensi aljabar; dan menggunakan representasi simbol yang setara untuk memanipulasi rumus, ekspresi, persamaan, dan ketidaksetaraan. (3) Aljabar sebagai alat untuk fungsi dan pemodelan matematika dapat membangun keterampilan terkait aljabar seperti mencari, mengekspresikan, menggeneralisasi
17
pola dan aturan dalam konteks dunia nyata; mewakili ide-ide matematika menggunakan persamaan, tabel, grafik, atau kata-kata; bekerja dengan pola input atau output; dan mengembangkan keterampilan koordinasi grafik.
Berdasarkan pendapat di atas disimpulkan bahwa berpikir aljabar adalah cara berpikir yang digunakan dalam kegiatan menggeneralisasi pola atau bentuk, kegiatan mengektraksi melalui proses abstraksi, kegiatan menemukan nilai yang tidak diketahui, kegiatan memanipulasi dan memodelkan objek, serta mengorganisasi situasi kompleks kedalam bentuk tabel dan diagram yang berfungsi untuk mengembangkan alat berpikir matematis dan studi ide-ide aljabar dasar.
2.1.3.2 Indikator Berpikir Aljabar
Menurut Lew (2004:93-95) terdapat enam indikator berpikir aljabar dalam memahami masalah aljabar, yaitu:
1. Generalisasi (Generalization) yaitu proses untuk menemukan pola atau bentuk. Generalisasi suatu pola secara aljabar bertumpu pada kemampuan menangkap kesamaan yang diperhatikan pada beberapa hal. Dengan kata lain generalisasi aljabar bertumpu pada kesamaan informasi yang kemudian digeneralisasikan kesemua ketentuan urutan dan berfungsi sebagai perintah untuk membangun ekspresi elemen-elemen dari urutan yang tetap.
2. Abstraksi (Abstraction) yaitu proses untuk mengekstraksi objek dan relasi matematika berdasarkan generalisasi. Simbol adalah objek abstrak yang didekontekstualisasikan dan simbol digunakan dalam abstraksi.
3. Berpikir analitis (Analytic thinking) yaitu proses berpikir yang berkaitan dengan proses yang digunakan untuk menemukan nilai yang tidak diketahui.
Dalam aljabar nilai yang tidak diketahui dianggap sebagai imaginarily, ini akan dipecahkan oleh serangkaian kondisi yang diperlukan. Sebagai contoh menemukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Strategi bekerja mundur merupakan contoh khas berpikir analitik, proses ini menerapkan operasi terbalik dari operasi yang diterapkan dalam masalah untuk menemukan serangkaian kondisi yang diperlukan untuk hasil akhir.
4. Berpikir dinamis (Dynamic thinking) yaitu berpikir yang berkaitan dengan manipulasi yang dinamis dari objek matematika. Variabel adalah objek untuk merangkum objek yang berubah, dan sangat penting untuk memahami suatu fungsi. Berpikir dinamis dapat dikembangkan dengan deduksi hipotesis dan strategi coba-coba untuk mengendalikan tindakan dependen untuk masing- masing variabel yang berubah.
5. Pemodelan (Modeling) yaitu proses untuk merepresentasikan situasi yang kompleks menggunakan ekspresi matematika untuk menginvestigasi situasi dengan model dan menyimpulkan. Sebagai contoh ketika guru atau dosen mengajarkan persamaan penting bagi peserta didik untuk mewakili beberapa situasi dengan persamaan dan memecahkan persamaan untuk mendapatkan solusi dari situasi aslinya.
6. Organisasi (Organization) yaitu mengorganisasikan situasi yang kompleks menggunakan tabel dan diagram. Organisasi mempromosikan berpikir kombinatorial untuk menemukan semua variabel independen yang sangat penting untuk banyak kegiatan pemecahan masalah. Dengan menyortir dan mengatur data dengan membuat tabel, keseluruhan gambaran tentang situasi masalah dan hubungan antara kondisi masalah dapat dipahami, serta
19
hubungan antara variabel independen dan variabel dependen yang sesuai dapat dikontrol dengan lebih mudah.
Lebih lanjut menurut Lew (2004:96) struktur tujuan khusus berpikir aljabar disajikan dalam tabel 2.1 sebagai berikut:
Tabel 2.1 Struktur tujuan khusus berpikir aljabar
Berpikir Aljabar
Tujuan Khusus Deskriptor
1 2 3
Generalisasi (Generalization)
Mengenali pola atau bentuk dan hubungan dari serangkaian angka dan gambar
Subjek dapat membuat pola atau bentuk
Subjek dapat membuat hubungan dari serangkaian persamaan
Memecahkan masalah
menggunakan pola atau bentuk yang ditemukan
Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan pola atau bentuk yang ditemukan
Memecahkan masalah
menggunakan strategi
penyederhanaan
Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan strategi penyederhanaan Abstraksi
(Abstraction)
Memahami konsep dan sifat matematika
Subjek dapat membuat hubungan antar objek pada permasalahan berdasarkan generalisasi
Menggunakan simbol-simbol yang berhubungan dengan konsep dan sifat
Subjek dapat menggunakan simbol- simbol yang berhubungan dengan konsep dan sifat
Kegiatan operasional dengan simbol abstrak
Subjek dapat menyelesaikan kegiatan operasional dengan simbol abstrak Berpikir analitis
(Analytic thinking)
Memecahkan persamaan dengan metode intuitif
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan metode intuitif
Memecahkan persamaan dengan operasi terbalik
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan lawan dari operasi yang diberikan
Memecahkan masalah dengan bekerja mundur
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur
Berpikir dinamis (Dynamic thinking)
Memisahkan satu nomor dengan
berbagai cara dan
mengumpulkannya
Subjek dapat melakukan manipulasi bentuk aljabar ke bentuk aljabar lainnya
Memecahkan masalah
menggunakan strategi coba-coba
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan mencoba-coba strategi atau cara yang diketahuinya
Mengidentifikasi hubungan antara dua set objek yang berubah
Subjek dapat membuat hubungan antara dua set objek yang berubah
Memecahkan masalah
menggunakan proporsionalitas langsung
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan menentukan keterkaitan masalah yang diberikan Pemodelan
(Modeling)
Membuat cerita terkait dengan ekspresi yang diberikan
Subjek dapat membuat cerita yang cocok dengan ekspresi yang diberikan Membuat masalah terkait dengan
ekspresi yang diberikan
Subjek dapat membuat masalah terkait dengan ekspresi yang diberikan
1 2 3 Memodelkan situasi menggunakan
diagram atau gambar
Subjek dapat memodelkan situasi menggunakan diagram
Subjek dapat memodelkan situasi menggunakan gambar
Organisasi (Organization)
Penyortiran Subjek dapat mengelompokkan data
berdasarkan jenisnya Memecahkan masalah dengan
membuat tabel
Subjek dapat mengelompokkan data dengan membuat tabel
Memecahkan masalah
menggunakan strategi deduksi logis
Subjek dapat menyelesaikan masalah dimulai dari hal umum
(menggeneralisasi) ke hal yang khusus (sifat)
2.1.4 Akomodasi
Menurut Piaget (Sutawidjaja & Afgani, 2014:5-6) akomodasi adalah suatu proses yang terjadi ketika seseorang mengaitkan informasi baru kedalam skema yang ada didalam pikirannya sementara informasi tersebut tidak sesuai dengan struktur skema sehingga terjadi ketidakseimbangan didalam pikiran yang menyebabkan ada dorongan yang kuat pada diri seseorang untuk mengubah struktur skema sehingga informasi baru tersebut dapat dikaitkan dan menyebabkan terjadinya keseimbangan. Menurut Piaget (Ultanir, 2012:202) akomodasi adalah proses yang terjadi ketika anak-anak harus mengubah skema mereka untuk mencocokkan informasi atau pengetahuan baru. Selanjutnya menurut Kosasih dkk (2018:37) proses akomodasi merupakan proses mengubah skemata yang telah ada agar sesuai dengan situasi baru.
Subanji & Supratman (2015:64-65) mengatakan proses akomodasi adalah proses integrasi stimulus baru melalui modifikasi skema lama atau melalui pembentukan skema baru untuk beradaptasi dengan stimulus baru yang diperoleh.
Selanjutnya menurut Suyono & Hariyanto (2014:86-87) akomodasi kognitif berarti mengubah struktur kognitif atau skema yang sudah dimiliki sebelumnya
21
untuk disesuaikan dengan rangsangan objek stimulus eksternal sehingga terjadi penyesuaian diri dengan objek yang ada diluar dirinya.
Menurut Subanji & Nusantara (2016:18) skema atau struktur kognitif tidak sesuai dengan struktur masalah untuk menafsirkan dengan cara yang benar, harus dilakukan konversi dari skema lama atau pembentukan skema baru yang dibuat sedemikian rupa sehingga struktur kognitif dapat disejajarkan dengan struktur masalah. Oleh karena itu, struktur masalah dapat diintegrasikan dengan benar ke dalam skema yang baru dibentuk. Menurut Subanji & Supratman (2015:65) proses akomodasi diilustrasikan pada gambar 2.1 sebagai berikut:
Gambar 2.1 Proses akomodasi
Berdasarkan pendapat di atas disimpulkan akomodasi adalah proses yang dilakukan ketika seseorang mengaitkan informasi atau stimulus baru kedalam skema atau struktur kognitif sementara informasi atau stimulus tersebut tidak sesuai dengan skema sehingga terjadi modifikasi skema atau pembentukan skema yang menyebabkan skema sesuai dengan informasi atau stimulus dan dari proses ini terjadi perubahan skema atau terbentuknya skema baru.
Menurut Kosasih dkk (2018:37) indikator dari proses akomodasi disajikan dalam tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2 Indikator proses akomodasi
No Indikator Akomodasi Deskriptor
1 Menerima informasi serta masalah dengan kurang tepat atau belum terselesaikan.
Subjek tidak dapat secara langsung atau membutuhkan suatu proses untuk dapat menerima informasi serta masalah.
2 Menyelesaikan informasi serta masalah dengan kurang tepat atau belum terselesaikan.
Subjek tidak dapat secara langsung atau membutuhkan suatu proses untuk dapat menyelesaikan informasi serta masalah.
2.1.5 Hubungan Berpikir Aljabar dan Akomodasi
Pada saat seorang peserta didik dihadapkan pada suatu permasalahan yang membutuhkan solusi atau untuk memahami suatu materi khususnya matematika maka anak tersebut akan menggunakan proses berpikirnya. Hal ini sependapat dengan Hudojo (Cahyaningtyas dkk, 2018:51) yang mengatakan ketika peserta didik memahami materi pada saat belajar matematika maka peserta didik tersebut juga melakukan proses berpikir. Dengan demikian proses ini juga terjadi pada saat peserta didik dihadapkan pada soal matematika dimana matematika itu sendiri terdiri dari berbagai cabang. Penelitian ini akan difokuskan pada cabang matematika yaitu aljabar.
Menurut Warsitari (2015:1) aljabar merupakan cabang matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur yang terbentuk.
Aljabar mempelajari bagaimana suatu kuantitas digeneralisasi dalam bentuk huruf, hubungan antara simbol-simbol dan manipulasi dari simbol-simbol. Untuk dapat mempelajari aljabar dibutuhkan kemampuan berpikir aljabar hal ini sependapat dengan Kamol & Har (2010:289) yang mengatakan berpikir aljabar adalah alat untuk belajar aljabar.
23
Lebih lanjut menurut Lew (2004:93-95) berpikir aljabar adalah suatu cara berpikir yang meliputi (1) generalisasi (Generalization) yaitu proses untuk menemukan pola atau bentuk; (2) abstraksi (Abstraction) yaitu proses untuk mengekstraksi objek dan hubungan matematika berdasarkan generalisasi; (3) berpikir analitis (Analytic thinking) yaitu proses berpikir yang berkaitan dengan proses yang digunakan untuk menemukan nilai yang tidak diketahui; (4) berpikir dinamis (Dynamic thinking) yaitu berpikir yang berkaitan dengan manipulasi yang dinamis dari objek matematika; (5) pemodelan (Modeling) yaitu proses untuk merepresentasikan situasi yang kompleks menggunakan ekspresi matematika untuk menginvestigasi situasi dengan model, dan menyimpulkan; dan (6) organisasi (Organization) yaitu mengorganisasikan situasi yang kompleks menggunakan tabel dan diagram. Cara berpikir aljabar ini lah yang menjadi indikator dalam berpikir aljabar pada saat seorang anak menyelesaikan soal yang berkaitan dengan aljabar.
Pada saat perserta didik melakukan proses berpikir aljabar untuk mencari solusi dari soal aljabar maka akan terjadi adaptasi. Hal ini sependapat dengan Kosasih dkk (2018:37) yang mengatakan proses berpikir dimulai dari adanya rangsangan dari luar yang menyebabkan terjadinya adaptasi. Menurut Piaget (Ibda, 2015:31) adaptasi dilakukan melalui dua proses yaitu proses asimilasi dan akomodasi. Selanjutnya menurut Lestary dkk (2018:167) akomodasi adalah adaptasi yang dilakukan ketika skema yang dimiliki seorang individu tidak sesuai dengan kondisi baru. Melalui proses akomodasi peserta didik akan memodifikasi skema yang dimilikinya ketika informasi yang masuk tidak sesuai dengan skemanya sehingga akan tercipta skema baru atau terjadi perubahan skema.
Berdasarkan pendapat di atas maka pada saat peserta didik mencari solusi dari soal aljabar, dan apabila soal tersebut tidak sesuai dengan skema atau struktur kognitif yang dimiliki maka peserta didik akan melakukan akomodasi. Peserta didik akan melakukan pemodifikasian skema atau mengubah skema lama sehingga diperoleh cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Dengan demikian dalam menyelesaikan soal tersebut peserta didik tidak dapat langsung menyelesaikan soal tetapi melalui suatu proses untuk dapat mengerti maksud soal dan menyelesaikannya.
2.1.6 Penelitian yang Relevan
Beberapa penelitian yang berkaitan dengan analisis proses berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan proses akomodasi:
1. Nizlel Huda, Subanji, Toto Nusantara, Susiswo, Akbar Sutawidjaja, dan Swasono Rahardjo (2016) dengan judul University Students Metacognitive Failures in Mathematical Providing Investigated Based on The Framework of Assimilation and Accommodation. Berdasarkan hasil penelitiannya, dapat disimpulkan bahwa subjek pertama menggunakan proses asimilasi sebanyak tujuh kali dan proses akomodasi sebanyak empat kali dengan kegagalan metakognitif adalah kebutaan metakognitif, fatamorgana metakognitif, dan vandalism metakognitif. Subjek kedua menggunakan proses asimilasi sebanyak dua belas kali dan proses akomodasi sebanyak enam kali dengan kegagalan metakognitif hanya vandalism metakognitif.
Huda dkk dalam penelitiannya meneliti kegagalan metakognitif apa yang muncul saat menjawab pertanyaan kemudian diselidiki berdasarkan proses asimilasi dan proses akomodasi. Temuan ini diperoleh dengan menyelidiki
25
proses berpikir siswa dalam pembuktian matematika. Sementara dalam penelitian ini, peneliti ingin meneliti bagaimana proses berpikir aljabar mahasiswa saat menyelesaikan soal tes berpikir aljabar kemudian diselidiki berdasarkan proses akomodasinya saja.
2. Nur Maulidiah (2016) dengan judul Profil Berpikir Aljabar Siswa SMP dalam Pemecahan Masalah Matematika ditinjau dari Kemampuan Matematika. Berdasarkan hasil penelitiannya, dapat disimpulkan bahwa profil berpikir aljabar pada subjek kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah terjadi pada setiap tahap pemecahan masalah dan terjadi 5 aktivitas berpikir aljabar yaitu generalisasi, abstraksi, berpikir analitik, berpikir dinamik, dan pemodelan. Profil berpikir aljabar pada subjek kemampuan sedang dalam pemecaham masalah terjadi 4 aktivitas berpikir aljabar yaitu generalisasi, abstraksi, berpikir dinamik, dan pemodelan. Sedangkan profil berpikir aljabar pada subjek kemampuan rendah dalam pemecaham masalah terjadi 2 aktivitas berpikir aljabar yaitu abstraksi dan berpikir dinamik.
Maulidiah dalam penelitiannya meneliti bagaimana proses berpikir aljabar dalam tahapan pemecahan masalah dengan kemampuan matematika siswa yang berbeda-beda. Sementara dalam penelitian ini, peneliti ingin meneliti bagaimana proses berpikir aljabar saat menyelesaikan soal tes berpikir aljabar kemudian diselidiki berdasarkan proses akomodasi.
3. Jalan Sukoriyanto, Toto Nusantara, Subanji Subanji, dan Tjang Daniel Chandra (2016) dengan judul Students Thinking Process in Solving Combination Problems Considered From Assimilation and Accomodation Framework. Berdasarkan hasil penelitiannya, dapat
disimpulkan bahwa siswa dengan kategori kemampuan tinggi dalam memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian masalah dan menerapkan pemecahan masalah menggunakan proses akomodasi sementara pada tahap mengecek ulang hasil pemecahan masalah menggunakan proses asimilasi. Siswa kategori kemampuan sedang dalam memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, menerapkan pemecahan masalah menggunakan proses akomodasi. Sedangkan siswa kemampuan rendah dalam memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah dan menerapkan pemecahan masalah menggunakan proses akomodasi. Sukoriyanto dkk dalam penelitiannya meneliti proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah kombinasi yang diselidiki dari proses asimilasi dan akomodasi. Selanjutnya dalam penelitian ini, peneliti ingin meneliti bagaimana proses berpikir aljabar saat menyelesaikan soal tes berpikir aljabar kemudian diselidiki berdasarkan proses akomodasinya saja.
4. Nadia Zulfa Kosasih, Supratman, dan Redi Hermanto (2018) dengan judul Analisis Kesalahan Peserta Didik dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah pada Materi Aljabar Berdasarkan Teori Jean Piaget (Penelitian pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Islam Al-Azhar 30 Kota Tasikmalaya). Berdasarkan hasil penelitiannya, dapat disimpulkan bahwa peserta didik mengalami asimilasi pada tahap memahami masalah dimana peserta didik mampu menyebutkan semua informasi yang terdapat pada soal, peserta didik mengalami akomodasi pada tahap membuat rencana dan melaksanakan rencana dimana peserta didik melakukan kesalahan dalam mengubah informasi dalam soal kedalam bentuk aljabar, peserta didik
27
mengalami akomodasi pada tahap melaksanakan rencana dimana peserta didik melakukan kesalahan yang diakibatkan kesalahan konseptual sebelumnya, dan peserta didik mengalami akomodasi dengan tidak memeriksa kembali jawaban yang telah didapat. Kosasih dkk dalam penelitiannya ingin mengetahui kesalahan yang dilakukan peserta didik dalam memecahkan masalah materi aljabar berdasarkan proses akomodasi dan proses asimilasi dilihat dari proses berpikirnya. Sementara dalam penelitian ini, peneliti ingin megetahui bagaimana proses berpikir aljabar dalam menyelesaikan soal tes berpikir aljabar berdasarkan proses akomodasi saja.
2.2 Kerangka Berpikir
Kerangka berpikir adalah alur penalaran berdasarkan masalah penelitian yang dilakukan. Kerangka berpikir dalam penelitian ini dimulai dengan kurangnya kemampuan berpikir aljabar mahasiswa kemudian mahasiswa diberikan soal tes.
Soal tes tersebut dikerjakan dengan metode think aloud. Setelah diperoleh hasil jawaban, kemudian peneliti menganalisis hasil jawaban berdasarkan dari setiap indikator berpikir aljabar yang muncul. Setelah itu dari setiap indikator berpikir aljabar tersebut dilihat apakah terjadi proses akomodasi didalamnya atau tidak.
Dari hasil analisis yang diperoleh selanjutnya peneliti akan membuat kesimpulan.
Secara garis besar kerangka berpikir dalam penelitian ini mengikuti diagram gambar 2.2 sebagai berikut:
Gambar 2.2 Diagram kerangka berpikir Kurangnya kemampuan berpikir aljabar
mahasiswa
Mahasiswa diberi soal tes
Mahasiswa menyelesaikan soal tes dengan cara think aloud
Analisis proses berpikir aljabar mahasiswa dalam penyelesaian soal matematika berdasarkan akomodasi
Kesimpulan
Dilihat proses berpikir aljabar berdasarkan indikator berpikir aljabar:
1. Generalisasi 2. Abstraksi
3. Berpikir analitis 4. Berpikir dinamis 5. Pemodelan 6. Organisasi
Ket: Kegiatan: Hasil: Urutan Kegiatan:
29 BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Universitas Jambi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, program studi Pendidikan Matematika. Waktu penelitian ini dilakukan pada bulan Januari 2020.
3.2 Pendekatan dan Jenis Penelitian
Jenis penelitian dalam penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Menurut Creswell (2016:251) penelitian kualitatif merupakan penelitian interpretatif, yang di dalamnya peneliti terlibat dalam pengalaman yang berkelanjutan dan terus menerus dengan para partisipan. Keterlibatan peneliti yaitu dengan berperan untuk mengidentifikasi latar belakangnya yang bisa saja turut membentuk interpretasi mereka selama penelitian. Selanjutnya menurut Yusuf (2014:329-331) penelitian kualitatif merupakan suatu strategi inquiry atau penyelidikan yang menekankan pada pencarian makna, pengertian, konsep, karakteristik, gejala, simbol, maupun deskripsi yang mendetail tentang situasi, kegiatan, peristiwa atau fenomena.
Adapun pendekatan dalam penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif. Hal yang dideskripsikan dalam penelitian ini adalah bagaimana proses berpikir aljabar berdasarkan proses akomodasi pada saat subjek menyelesaikan soal tes yang diberikan. Pendeskripsian ini di buat berdasarkan analisis yang dilakukan terhadap hasil jawaban soal tes yang dikerjakan dengan think aloud dan hasil wawancara subjek.
3.3 Data dan Sumber Data
Menurut Satori & Komariah (2014:49) sumber data pada penelitian kualitatif merupakan sumber data pada situasi sosial tertentu, yang menjadi subjek penelitiannya berupa benda, hal, atau orang yang ditetapkan oleh peneliti sendiri melalui pertimbangan-pertimbangan dan didasarkan pada tujuan atau masalah penelitian. Selanjutnya menurut Yusuf (2014:368) situasi sosial dalam penelitian kualitatif mencakup pelaku, tempat, dan aktivitas. Dalam situasi sosial tersebut peneliti menginterviu pelaku dan dapat juga mengamati aktivitas yang pelaku lakukan ditempat tersebut. Berdasarkan pengertian tersebut maka sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa pendidikan matematika angkatan 2016 dan angkatan 2017.
Data dalam penelitian ini adalah data yang terkumpul dari intrumen utama dan instrumen pendukung, berupa:
1. Instrumen utama
Menurut Creswell (2016:248) peneliti sebagai instrumen utama atau kunci dalam penelitian kualitatif. Peneliti kualitatif bisa saja menggunakan protokol atau sejenis instrumen untuk mengumpulkan data tetapi peneliti sendirilah yang sebenarnya menjadi satu-satunya instrumen dalam mengumpulkan informasi. Dimana peneliti bertindak sebagai perencana, pengumpul data, penafsir data dan pelapor hasil penelitian.
2. Instrumen pendukung
Menurut Creswell (2016:248) para peneliti kualitatif biasanya memilih mengumpulkan data dari beragam sumber seperti wawancara, observasi, dokumentasi, dan informasi audiovisual. Data dari instrumen pendukung
31
dalam penelitian ini berupa (1) hasil jawaban tes tertulis mahasiswa dari soal tes yang diberikan. Hasil jawaban ini akan dideskripsikan sesuai dengan indikator berpikir aljabar yang muncul; (2) hasil wawancara dan hasil think aloud; (3) rekaman video pada saat menyelesaikan soal tes dengan think aloud dan pada saat wawancara.
3.4 Teknik Pemilihan Subjek
Pemilihan subjek yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan teknik purposive sampling. Menurut Creswell (2016:253) teknik purposive sampling adalah teknik memilih subjek dengan sengaja dan penuh perencanaan yang dapat membantu peneliti memahami masalah yang diteliti. Pemilihan subjek dilakukan dengan cara memberikan soal tes kepada mahasiswa pendidikan matematika angkatan 2016 dan angkatan 2017. Soal tes yang diberikan bertujuan untuk memperoleh informasi tentang calon subjek penelitian. Berikut dijelaskan pemilihan subjek yang dilakukan:
1. Diberikan soal tes berpikir aljabar kepada 10 calon subjek penelitian terdiri dari 4 calon subjek dari angkatan 2016 dan 6 calon subjek dari angkatan 2017 2. Calon subjek diminta untuk mengerjakan soal dengan metode think aloud 3. Kemudian hasil jawaban dikelompokkan berdasarkan cara pengerjaannya
yang sama. Berdasarkan hasil jawaban tertulis diperoleh 3 kelompok dengan cara pengerjaan yang sama. Kelompok 1 mengerjakan dengan cara barisan aritmatika, try end eror, kemudian cara manipulasi. Banyaknya hasil jawaban dengan cara pengerjaan sesuai kelompok 1 ini adalah 4. Kelompok 2 mengerjakan dengan cara mengarahkan masing-masing persamaan agar diperoleh nilai komponen dan cara manipulasi. Banyaknya hasil jawaban
dengan cara pengerjaan sesuai kelompok 2 ini adalah 4. Kelompok 3 mengerjakan dengan cara menguraikan setiap persamaan lalu melihat keterkaitan dari masing-masing persamaan. Banyaknya hasil jawaban dengan cara pengerjaan sesuai kelompok 3 ini adalah 2
4. Dari masing-masing kelompok tersebut diambil satu orang subjek yang sesuai dengan apa yang diinginkan peneliti dalam hal ini mahasiswa yang cukup untuk menjawab tujuan penelitian.
Apabila dari 10 orang mahasiswa tersebut tidak ditemukan mahasiswa yang menyelesaikan soal berdasarkan indikator berpikir aljabar maka peneliti akan menambah jumlah calon subjek. Proses ini akan terus berlanjut sampai peneliti menemukan mahasiswa yang dapat dijadikan sebagai subjek penelitiannya. Secara lengkap prosedur pemilihan subjek dalam penelitian ini disajikan pada diagram gambar 3.1:
Tidak
Gambar 3.1 Prosedur pemilihan subjek Pengkondisian calon subjek
Pengerjaan soal dengan think aloud Hasil jawaban
Apakah menyelesaikan soal berdasarkan indikator berpikir
aljabar dan akomodasi?
Selesai
Ya
Ket: Kegiatan: Hasil: Urutan Kegiatan:
33
3.5 Teknik Pengumpulan Data
Menurut Sugiyono (2015:62) ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengumpulkan data yaitu pengumpulan data dalam berbagai setting, berbagai sumber, dan berbagai cara. Lebih lanjut menurut Sugiyono (2015:63) dalam penelitian kualitatif pengumpulan data dilakukan pada natural setting atau kondisi yang alamiah, sumber data primer (sumber data yang langsung memberikan data kepada pengumpul data), dan berbagai teknik pengumpulan data. Berdasarkan pengertian tersebut maka pengumpulan data pada penelitian ini dengan melakukan (1) pemberian soal tes; (2) wawancara; dan (3) rekaman video.
Adapun prosedur pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan sesuai dengan langkah-langkah berikut:
1. Peneliti memberikan soal tes kepada mahasiswa
2. Mahasiswa menyelesaikan soal tes dengan metode think aloud 3. Setelah menyelesaikan soal tes peneliti melakukan wawancara
4. Setelah data terkumpul selanjutnya peneliti melakukan uji validitas data.
Untuk menguji validitas data dilakukan dengan triangulasi sumber dan triangulasi teknik.
Secara lengkap prosedur pengumpulan data dalam penelitian ini disajikan dalam diagram gambar 3.2 dibawah ini:
Gambar 3.2 Prosedur pengumpulan data
3.5.1 Tes
Menurut Arikunto (2013:266) tes adalah alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur ada atau tidaknya serta besarnya kemampuan objek yang diteliti. Pada penelitian ini tes yang diberikan berjumlah 1 soal berbentuk uraian dan dikerjakan dengan think aloud. Charters (2003:68) mengatakan think aloud adalah suatu metode di mana seseorang diminta untuk mengungkapkan bagaimana orang tersebut mengkonstruksi pikiran mereka selama proses penyelesaian masalah berlangsung. Dalam think aloud seseorang didorong bukan hanya sekedar membaca kata-kata tetapi juga untuk memahami teks bacaan dengan mengucapkan apa yang dipikirkan dengan demikian peneliti dapat melihat proses berpikirnya.
Adapun kisi-kisi kesesuian bentuk soal dan indikator berpikir aljabar disajikan pada tabel 3.1 sebagai berikut:
Pengumpulan data
Soal tes Wawancara
Data think aloud
Ket: Kegiatan: Hasil: Urutan Kegiatan:
Dianalisis
Kesimpulan
35
Tabel 3.1 Kisi-kisi kesesuian bentuk soal dan indikator berpikir aljabar
Berpikir Aljabar Tujuan Khusus Deskriptor Bentuk Soal
1 2 3 4
Generalisasi (Generalization)
Mengenali pola dan
hubungan dari
serangkaian angka dan gambar
Subjek dapat membuat pola
1. Menghitung nilai dari dari system persamaan yang diketahui Subjek dapat membuat
hubungan dari serangkaian angka dan gambar
Memecahkan masalah menggunakan pola yang ditemukan
Subjek dapat
menyelesaikan masalah menggunakan pola yang ditemukan
Memecahkan masalah menggunakan strategi penyederhanaan
Subjek dapat
menyelesaikan masalah menggunakan strategi penyederhanaan
Abstraksi (Abstraction)
Memahami konsep dan sifat matematika
Subjek dapat membuat hubungan antar objek pada permasalahan berdasarkan generalisasi
Menggunakan simbol-
simbol yang
berhubungan dengan konsep dan sifat
Subjek dapat
menggunakan simbol- simbol yang berhubungan dengan konsep dan sifat Kegiatan operasional
dengan simbol abstrak
Subjek dapat
menyelesaikan kegiatan operasional dengan simbol abstrak
Berpikir analitis (Analytic
thinking)
Memecahkan persamaan dengan metode intuitif
Subjek dapat
menyelesaikan masalah dengan metode intuitif Memecahkan persamaan
dengan operasi terbalik
Subjek dapat
menyelesaikan masalah dengan menggunakan lawan dari operasi yang diberikan
Memecahkan masalah dengan bekerja mundur
Subjek dapat
menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur Berpikir dinamis
(Dynamic thinking)
Memisahkan satu nomor dengan berbagai cara dan mengumpulkannya
Subjek dapat melakukan manipulasi bentuk aljabar ke bentuk aljabar lainnya Memecahkan masalah
menggunakan strategi coba-coba
Subjek dapat
menyelesaikan masalah dengan mencoba-coba strategi atau cara yang
1 2 3 diketahuinya
4
Mengidentifikasi
hubungan antara dua set objek yang berubah
Subjek dapat membuat hubungan antara dua set objek yang berubah Memecahkan masalah
menggunakan proporsionalitas langsung
Subjek dapat
menyelesaikan masalah dengan menentukan keterkaitan masalah yang diberikan
Pemodelan (Modeling)
Membuat cerita terkait dengan ekspresi yang diberikan
Subjek dapat membuat cerita yang cocok dengan ekspresi yang diberikan Membuat masalah terkait
dengan ekspresi yang diberikan
Subjek dapat membuat masalah terkait dengan ekspresi yang diberikan Memodelkan situasi
menggunakan diagram atau gambar
Subjek dapat memodelkan situasi menggunakan diagram
Subjek dapat memodelkan situasi menggunakan gambar
Organisasi (Organization)
Penyortiran Subjek dapat
mengelompokkan data berdasarkan jenisnya Memecahkan masalah
dengan membuat tabel
Subjek dapat
mengelompokkan data dengan membuat tabel Memecahkan masalah
menggunakan strategi deduksi logis
Subjek dapat
menyelesaikan masalah dimulai dari hal umum (menggeneralisasi) ke hal yang khusus (sifat)
3.5.2 Wawancara
Wawancara adalah suatu teknik pengumpulan data untuk mendapatkan informasi yang digali dari sumber data langsung melalui percakapan atau tanya jawab (Satori & Komariah, 2014:130). Selanjutnya menurut Creswell (2016:254) dalam wawancara kualitatif memerlukan pertanyaan yang secara umum tidak
37
terstuktur atau unstructured dan bersifat terbuka yang dirancang untuk memunculkan pandangan dan opini dari subjek yang diteliti.
Berdasarkan pengertian di atas maka jenis wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak terstruktur. Peneliti terlebih dahulu merumuskan pertanyaan-pertanyaan, namun pertanyaan tersebut dapat dikembangkan sesuai dengan kondisi dan data yang ingin diperoleh. Wawancara ini dilakukan untuk mengungkapkan bagaimana subjek melakukan proses berpikir aljabar dan proses akomodasi saat menyelesaikan soal sebagai pendukung analisis proses berpikir alajabar dalam menyelesaikan soal berdasarkan proses akomodasi.
Adapun kisi-kisi pedoman wawancara yang digunakan untuk melihat proses terjadinya berpikir aljabar berdasarkan akomodasi disajikan pada tabel 3.2 sebagai berikut:
Tabel 3.2 Kisi-kisi pedoman wawancara
Berpikir Aljabar
Deskriptor Berpikir Aljabar
Deskriptor Proses Akomodasi
Contoh Pertanyaan
1 2 3 4
Generalisasi (Generalization)
Subjek dapat membuat pola
Subjek tidak dapat secara langsung atau membutuhkan suatu proses untuk dapat menerima dan menyelesaikan informasi serta masalah.
1. Apa yang kamu peroleh dari cara terebut?
2. Apakah pola atau bentuk yang kamu dapatkan dapat digunakan untuk
menyelesaikan soal?
Subjek dapat membuat hubungan dari serangkaian persamaan
3. Apa tujuan kamu melakukan cara tersebut?
Subjek dapat menyelesaikan masalah
menggunakan pola yang ditemukan
4. Bagaimana caranya agar hubungan dari persamaan yang diketahui pada soal dapat digunakan untuk menyelesaikan soal?
1 2 3 4 Subjek dapat
menyelesaikan masalah menggunakan strategi
penyederhanaan
5. Strategi penyederhanaan apa yang kamu gunakan pada cara tersebut?
Abstraksi (Abstraction)
Subjek dapat membuat hubungan antar objek pada permasalahan berdasarkan generalisasi
Subjek tidak dapat secara langsung atau membutuhkan suatu proses untuk dapat menerima dan menyelesaikan informasi serta masalah.
6. Bagaimana caranya agar hubungan dari persamaan yang diketahui pada soal dapat digunakan untuk menyelesaikan soal?
Subjek dapat menggunakan simbol-simbol yang berhubungan dengan konsep dan sifat
7. Simbol apa yang kamu gunakan pada konsep atau sifat tersebut?
Subjek dapat menyelesaikan kegiatan operasional dengan simbol abstrak Berpikir analitis
(Analytic thinking)
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan metode intuitif
Subjek tidak dapat secara langsung atau membutuhkan suatu proses untuk dapat menerima dan menyelesaikan informasi serta masalah.
8. Kenapa kamu
mengelompokkan pangkat yang sejenis?
Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan lawan dari operasi yang diberikan Subjek dapat menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur Berpikir dinamis
(Dynamic thinking)
Subjek dapat melakukan manipulasi bentuk aljabar ke bentuk aljabar lainnya
Subjek tidak dapat secara langsung atau membutuhkan suatu proses untuk dapat menerima dan menyelesaikan informasi serta masalah.
9. Kenapa dapat berubah menjadi ( ), berubah menjadi ( ), dan berubah menjadi ( )?
