METODE PENELITIAN
4.3 Pembahasan Hasil Penelitian
4.3.4 Berpikir dinamis (Dynamic thinking)
Berpikir dinamis dalam penelitian ini ditunjukkan melalui beberapa hal berikut: (1) subjek dapat melakukan manipulasi bentuk aljabar ke bentuk aljabar lainnya; (2) subjek dapat menyelesaikan masalah dengan mencoba-coba strategi atau cara yang diketahuinya; (3) subjek dapat menyelesaikan masalah dengan menentukan keterkaitan masalah yang diberikan.
Berdasarkan hasil penelitian yang ditunjukkan melalui jawaban tertulis, transkip think aloud, dan transkip wawancara terlihat bahwa ketiga subjek telah menunjukkan salah satu indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis.
Diketahui bahwa sebelum S1 melakukan manipulasi, S1 mencoba menggunakan berbagai macam strategi atau cara diantaranya cara barisan aritmatika, pemfaktoran persamaan kuadrat, pengoperasian secara aljabar, memisalkan sembarang nilai dan , manipulasi persamaan dengan mengalikan xy, manipulasi persamaan dengan mengalikan
, dan cara manipulasi persamaan dengan mengalikan . S1 melakukan manipulasi dengan mengalikan pada masing-masing persamaan yang diketahui pada soal dan dari manipulasi tersebut diperoleh persamaan baru. Berdasarkan hasil wawancara tujuan S1 melakukan manipulasi ini untuk memunculkan persamaan yang diketahui pada soal sehingga nilai persamaan tersebut dapat disubstitusikan kedalam persamaan yang sudah dimanipulasi sebelumnya. Hal ini menunjukkan S1 dapat menentukan keterkaitan masalah yang diberikan. Dengan demikian dapat diketahui bahwa
107
proses berpikir dari S1 telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis.
Pada proses berpikir dinamis S1, peneliti melihat adanya proses akomodasi yang terjadi. Akomodasi disini ditunjukkan dari hasil wawancara dan hasil think aloud dimana S1 berpikir bahwa bentuk persamaan yang diketahui pada soal adalah perpangkatan maka S1 langsung menggunakan cara barisan aritmatika dan ternyata cara tersebut tidak dapat menjawab soal. Kemudian S1 melanjutkan dengan berbagai cara yang dapat digunakan untuk menjawab soal. Sampai pada akhirnya S1 menemukan cara untuk menyelesaikan soal yaitu memanipulasi dengan mengalikan untuk setiap persamaan. Hal ini menunjukkan S1 tidak dapat langsung atau membutuhkan suatu proses untuk menyelesaikan soal.
Pada saat S1 memanipulasi persamaan seperti yang ditunjukkan gambar 4.17 peneliti juga melihat adanya proses akomodasi yang terjadi. Hal ini dapat diketahui dari hasil jawaban pada gambar 4.14 dan gambar 4.16 serta think aloud. Sebelum S1 dapat memanipulasi persamaan tersebut, S1 terlebih dahulu melakukan manipulasi seperti yang terlihat pada gambar 4.14 dan gambar 4.16. Hal ini menunjukkan S1 tidak dapat langsung atau membutuhkan suatu proses untuk melakukan manipulasi.
Proses akomodasi juga terjadi pada saat sebelum S1 dapat menentukan keterkaitan pemanipulasian yang telah dibuat. Hal ini dapat diketahui dari gambar 4.14, hasil think aloud, dan hasil wawancara. S1 terlihat bingung dan berhenti menulis pada saat menuliskan . Berdasarkan hasil wawancara S1 berhenti menulis pada langkah itu karena ia tidak mengetahui nilai dari dan nya. Hal ini menunjukkan S1 belum dapat menemukan keterkaitan
pemanipulasian dengan persamaan yang diketahui pada soal. Sehingga S1 tidak dapat langsung atau membutuhkan proses untuk dapat menentukan keterkaitan pemanipulasian yang telah dibuat.
Kemudian untuk S2, sebelum S2 melakukan manipulasi S2 mencoba menggunakan berbagai macam strategi atau cara diantaranya cara substitusi nilai , substitusi persamaan , mencari sifat dari bentuk ( ) , menyamakan nilai , mengeliminasi persamaan dengan persamaan , menggunakan nilai dari yang diketahui pada soal, menghitung nilai dari perkalian 112, dan cara manipulasi persamaan dengan mengalikan . S2 melakukan manipulasi dengan mengalikan pada masing-masing persamaan yang diketahui pada soal dan dari manipulasi tersebut diperoleh persamaan baru. Berdasarkan hasil wawancara, tujuan S2 melakukan manipulasi ini untuk mengetahui bagaimana caranya persamaan keempat bisa menjadi persamaan kelima. Hal ini menunjukkan S2 dapat menentukan keterkaitan masalah yang diberikan. Dengan demikian dapat diketahui bahwa proses berpikir dari S2 telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis.
Pada proses berpikir dinamis S2, peneliti melihat adanya proses akomodasi yang terjadi. Akomodasi disini ditunjukkan dari hasil wawancara dimana S2 berpikir untuk mencari nilai dan kemudian mencari nilai yang ditanya pada soal maka S2 langsung menggunakan cara substitusi dan ternyata cara tersebut tidak dapat menjawab soal. Kemudian S2 melanjutkan dengan berbagai cara yang dapat digunakan untuk menjawab soal. Sampai pada akhirnya S2 menemukan cara untuk menyelesaikan soal yaitu manipulasi perkalian untuk setiap
109
persamaan. Hal ini menunjukkan S2 tidak dapat langsung atau membutuhkan suatu proses untuk menyelesaikan soal.
Pada saat S2 memanipulasi persamaan seperti yang diketahui pada gambar 4.32 peneliti juga melihat adanya proses akomodasi yang terjadi. Hal ini dapat diketahui dari hasil think aloud. S2 dapat mensubstitusi nilai dari tetapi setelah itu S2 bingung untuk melanjutkan langkahnya. Hal ini menunjukkan S2 tidak dapat langsung menentukan keterkaitan pemanipulasian yang dibuatnya.
Proses akomodasi juga terjadi pada saat sebelum S2 dapat menentukan keterkaitan pemanipulasian yang telah dibuat. Hal ini dapat diketahui dari gambar 4.33 dan hasil think aloud. S2 terlihat bingung dan berhenti menulis pada saat menuliskan ( ). Sampai pada akhirnya S2 menemukan keterkaitan pemanipulasian dengan persamaan yang diketahui pada soal dengan mengeluarkan variabel xy dari bentuk menjadi bentuk ( ). Hal ini menunjukkan S2 tidak dapat langsung menentukan keterkaitan pemanipulasian yang telah dibuat.
Selanjutnya untuk S3, S3 melakukan manipulasi dengan menjabarkan setiap persamaan yang diketahui pada soal dan dari manipulasi tersebut diperoleh persamaan baru. Berdasarkan hasil wawancara tujuan S3 mamanipulasi setiap persamaan tersebut untuk mencari kesamaan-kesamaannya. S3 mencoba mengaitkan persamaan kedua dengan persamaan pertama, persamaan ketiga dengan persamaan kedua, begitu selanjutnya. Dari cara tersebut diharapkan dapat dilihat kesamaan-kesamaan dari setiap persamaan. Hal ini menunjukkan S3 dapat menentukan keterkaitan masalah yang diberikan. Dengan demikian dapat
diketahui bahwa proses berpikir dari S2 telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis.
Jadi ketiga subjek dalam penelitian ini telah memenuhi indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis. Dikarenakan ketiga subjek tersebut telah dapat melakukan manipulasi sehingga diperoleh persamaan-persamaan baru dalam proses penyelesaian yang dilakukan. Hal ini sejalan dengan pendapat Lew (2014:94) bahwa berpikir dinamis adalah berpikir yang berkaitan dengan manipulasi yang dinamis dari objek matematika.
4.3.5 Pemodelan (Modeling)
Pemodelan dalam penelitian ini ditunjukkan melalui kemampuan subjek dalam membuat kesimpulan rumus dari hubungan yang diperoleh dari hasil generalisasi yang telah dilakukan. Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil jawaban tertulis, think aloud, dan wawancara diketahui dari tiga subjek yang diteliti hanya S1 yang dapat menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu pemodelan.
Diketahui dari jawaban S1 bahwa S1 mampu membuat rumus sebagai kesimpulan dari hasil generalisasi yang dilakukan. Berdasarkan hasil wawancara, menurut S1 dari bentuk persamaan-persamaan baru yang diperoleh dapat dibuat dalam bentuk rumus pangkat ke-n. Hal ini menunjukkan S1 telah memenuhi indikator berpikir aljabar yaitu pemodelan. Hal ini sejalan dengan pendapat Lew (2004:95) bahwa pemodelan adalah proses untuk merepresentasikan situasi yang kompleks menggunakan ekspresi matematika untuk menginvestigasi situasi dengan model dan menyimpulkan.
111
Pada pemodelan S1 ini peneliti tidak melihat adanya akomodasi yang terjadi karena berdasarkan hasil wawancara S1 dapat langsung dan tidak memerlukan proses untuk mengungkapkan kesimpulan yang ia peroleh.
Selanjutnya untuk S2, S2 tidak dapat membuat kesimpulan rumus dari hasil generalisasi yang dilakukan. S2 hanya mampu menjawab nilai dari apa yang ditanya pada soal. Karena pada saat diwawancarai menurut S2 jawaban yang diperoleh akan membentuk suatu pola bilangan dimana hasil yang diperoleh akan bertambah nilainya sesuai dengan nilai yang juga bertambah pada soal dan ternyata hasil yang ia peroleh berbeda dengan apa yang dipikirkannya. Sehingga S2 tidak berpikir dengan bentuk rumus pangkat ke-n. Hal ini menunjukkan S2 tidak dapat membuat kesimpulan rumus dari hubungan yang diperoleh dari hasil generalisasi yang telah dilakukan.
Sementara untuk S3, S3 juga tidak menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu pemodelan. Karena berdasarkan hasil jawaban tertulis, S3 tidak menemukan penyelesaian dari soal. Hal ini disebabkan karena S3 tidak melakukan generalisasi dengan baik.
4.3.6 Organisasi (Organization)
Organisasi dalam penelitian ini ditunjukkan melalui kemampuan subjek dalam menyortir data dalam bentuk mengelompokkan data berdasarkan jenisnya.
Mengelompokkan data berdasarkan jenisnya yang dimaksud disini adalah subjek dapat mengelompokkan suku yang sejenis. Berdasarkan hasil jawaban tertulis, think aloud, dan wawancara dari ketiga subjek, hanya S2 dan S2 yang memenuhi indikator berpikir aljabar yaitu organisasi.
Diketahui dari proses pemanipulasian setiap persamaan yang dilakukan S1, S1 mengelompokkan suku yang sejenis berdasarkan kesamaan pangkatnya. S1 mengelompokkan pangkat yang sejenis untuk memudahkan proses perhitungan aljabarnya. Hal ini menunjukkan proses berpikir dari S1 telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu organisasi. Pada proses pengorganisasian ini, tidak terjadi akomodasi karena berdasarkan hasil think aloud S1 dapat langsung mengelompokkan pangkat yang sejenis.
Selanjutnya untuk S2, S2 juga melakukan hal yang sama seperti S1. S2 mengelompokkan suku yang sejenis berdasarkan kesamaan pangkatnya. S2 mengelompokkan pangkat yang sejenis dengan cara mengumpulkan pangkat tertinggi disebelah kiri sama dengan dan memindahkan pangkat sejenis lainnya disebelah kanan sama dengan. Hal ini menunjukkan proses berpikir dari S2 telah menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu organisasi. Pada proses pengorganisasian ini, tidak terjadi akomodasi karena berdasarkan hasil think aloud S2 dapat langsung mengelompokkan pangkat yang sejenis.
Lebih lanjut untuk S3, berdasarkan hasil jawaban dan think aloud S3 melakukan manipulasi dengan mengurai setiap persamaan. Dari hasil tersebut menunjukkan S3 tidak mengelompokkan suku yang sejenis. Hal ini menunjukkan proses berpikir dari S3 tidak menunjukkan indikator berpikir aljabar yaitu organisasi.
Jadi yang memenuhi indikator berpikir aljabar yaitu organisasi adalah S1 dan S2. Dikarenakan kedua subjek tersebut dapat mengelompokkan suku sejenis dengan sangat baik. Hal ini sejalan dengan pendapat Lew (2004:95) bahwa organisasi yaitu mengorganisasikan situasi yang kompleks menggunakan tabel
113
dan diagram. Dengan menyortir dan mengatur data dengan membuat tabel, keseluruhan gambaran tentang situasi masalah dan hubungan antara kondisi masalah dapat dipahami
Paparan berpikir aljabar ketiga subjek berdasarkan hasil jawaban soal tes berpikir aljabar, think aloud, dan wawancara pada masing-masing subjek disajikan pada tabel 4.1 dibawah ini:
Tabel 4.1 Hasil jawaban tertulis, think aloud, dan wawancara pada S1, S2, dan S3
Subjek
Indikator Berpikir Aljabar Generalisasi Abstraksi Berpikir
Analitis
Berpikir
Dinamis Pemodelan Organisasi
S1
S2 -
S3 - - - - -
114 5.1 Simpulan
Dari hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian ini dapat ditarik kesimpulan bahwa ketiga subjek memiliki proses berpikir yang berbeda satu sama lain. Dimana S1 melakukan proses berpikir aljabar yang sesuai dengan seluruh indikator berpikir aljabar yaitu generalisasi, abstraksi, berpikir dinamis, berpikir analitis, pemodelan dan organisasi. Selanjutnya untuk S2 dan S3, ia melakukan proses berpikir aljabar sesuai dengan indikator berpikir ajlabar namun tidak seluruhnya. Pemodelan adalah indikator dari berpikir aljabar yang tidak dipenuhi oleh S2. Sementara untuk S3, berpikir dinamis adalah satu-satunya indikator berpikir aljabar yang dipenuhi oleh S3.
Dari masing-masing indikator yang ditunjukan oleh setiap subjek, diketahui bahwa setiap subjek membutuhkan suatu proses untuk dapat memodifikasi skema atau mengubah skema yang dimilikinya dalam menyelesaikan soal sehingga skema yang telah dimodifikasi atau dirubah dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukan adanya akomodasi dalam proses berpikir aljabar dari masing-masing subjek tersebut.
5.2 Implikasi
Hasil yang diharapkan dari penelitian ini adalah mengetahui bagaimana mahasiswa melakukan adaptasi berupa proses akomodasi untuk mendapatkan solusi pada saat melakukan proses berpikir aljabar. Hasil yang diberikan diharapkan dapat dijadikan pertimbangan bagi dosen atau guru dalam
115
mengajarkan pembelajaran matematika kepada peserta didik sesuai dengan proses berpikirnya. Sehingga dosen atau guru dapat menentukan strategi, model, metode, dan pendekatan yang dapat meningkatkan proses berpikir aljabar mahasiswa.
5.3 Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan, saran dari penulis antara lain:
1. Selama penelitian, peneliti melihat kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Maka diharapkan kepada mahasiswa untuk dapat lebih sering berlatih soal-soal lain agar terbiasa untuk menyelesaikan soal.
2. Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat menjadi gambaran untuk penelitian selanjutnya mengenai proses berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan akomodasi.
3. Dalam penelitian ini ditemukan S3 hanya memenuhi satu indikator berpikir aljabar yaitu berpikir dinamis. Maka diharapkan selanjutnya dapat dilakukan penelitian untuk menemukan cara mengatasi agar S3 dapat memenuhi semua indikator berpikir aljabar.