PERCOBAAN I PEMODELAN SYSTEM

(1)

PERCOBAAN I PEMODELAN SYSTEM

1. TUJUAN

1. Mahasiswa dapat menyatakan konsep dasar mengenai feedback control / kontrol loop tertutup.

2. Mahasiswa dapat membedakan sensor dan aktuator.

3. Mahasiswa dapat menjelaskan peranan tentang sensor, aktuator dan kontroler dalam perancangan system loop tertutup / feedback control.

2. DASAR TEORI

Pemodelan (Modeling)

Adalah hubungan / korelasi antar input dengan output yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis.

 Terdapat 2 tipe pemodelan dilihat hubungannya denagan waktu : 1. Model Statis adalah pemodelan sistem yang tidak melibatkan fungsi waktu.

2. Model Dinamis adalah pemodelan sistem yang melibatkan fungsi waktu.

 Dilihat dari tipe sinyal model dari suatu plant / sistem dibagi menjadi 2 jenis :

a. Model Kontinue yaitu model sistem yang dinyatakan dalam fungsi kontinue.

Karakteristik model kontinue pada setiap waktu (t) berapapun dapat diketahui nilai outputnya. Misalnya : fungsi persamaan defferensial maupun fungsi laplace.

b. Model Diskrit yaitu model matematik yang dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi diskrit. Karakteristik model diskrit dalam waktu berapapun nilai output tidak selalu ada, dalam artian lain nilai output hanya ada pada waktu tertentu yang disebut dengan waktu sampling.

 Ditinjau dari analisis desainnyakontrol dibagi menjadi : A. Classical Control / kontrol klasik

Adalah suatu tipe klasik pengendalian yang analisis desainnya menggunakan fungsi laplace. Umumnya kontrol klasik menggunakan kontroller PID.

B. Modern Control

(2)

Adalah suatu tipe perancangan sistem control yang mana analisis sistem desainnya menggunakan fungsi persamaan state space atau disebut dengan state space. Umumnya kontrol modern dapat berbentuk kontrol fungsi waktu / atau domain waktu. Contohnya : Optional Control State Estimator, Kalman Filter.

 PID Kontroler

Adalah tipe kontroler analog yang analisanya dapat mengguanakanmetode frekuensi respon yaitu bode plot, polar plot dengan metode Zieglar Nichols.

Implementasi PID kontroler dari analisa perancangan kontroler PID menggunakan Zieglar Nichols / stabilizer margin diperoleh parameter kontroler Kp (konstanta proporsional), Ti (time integral), Td (time integral). Parameter – parameter tersebut dapat diimplementasikan menggunakan kontrol pneumatik dengan mengatur katup, dengan mengatur membran diafragma yang terdapat pegas dan gaspot (shock yang ada minyaknya) sama halnya dengan dengan kontrol hidrolik cuma berbeda pneumatik medianya udara, hidrolik medianya zat cair.

 Ditinjau dari adanya gangguan dari output ke input, system control dibagi menjadi dua yaitu :

1. Sistem kontrol loop tertutup / feedback controller

Yaitu suatu system kontrol yang diterapkan pada suatu plan apabilaplan tersebut terdapat gangguan. Pengertian gangguan adalah noise yang mempengaruhi kerja sistem kontrol yang mana gangguan tersebut adalah sesuatu yang tidak dapat diprediksi / dimodelkan.

Contoh : Kapal autopilot

Input  jalur/lintasan plant  kemudi&badan kapal

Sensor  GPS/radar output  jalur/lintasan kapal

Aktuator  Stearing gear kontroller  PID, fuzzy, JST

(3)

Block diagram governor

2. Sistem kontrol loop terbuka

Yaitu sistem kontrol yang diterapkan pada suatu plan yang mana plan tersebut tidak ada gangguan.

 Elemen – elemen dasar sistem kontrol

1. Input / Referensi : yaitu nilai yang diinginkan dari suatu system kontrol untuk mengatur nilai output dari sebuah plan atau objek yang dikendalikan.

2. Output : yaitu nilai yang dihasilkan dari suatu plan / objek.

3. Sensor : yaitu device untuk memonitor nilai output

4. Aktuator : yaitu penggerak yang digunakan untuk mengoreksi atau meniadakan eror.

5. Kontaktor : yaitu pemikir / otak sistem control kontrolermengolah sinyal eror dan komparator untuk diolah /dihitung guna mendapatkan sinyal kontrol. Sinyal control memiliki kekuatan yang terbatas sehingga aktuator untuk memperbaiki nilai kesalahan.

6. Plan : yaitu komponen atau objek yang dikendalikan.

 Langkah lengkap desain sistem kontrol:

a. Identifikasi sistem, tujuannya untuk memilih tipe kontroler yang tepat yaitu kontrol loop terbuka / tertutup

b. Menentukan device / elemen sistem kontrol dan menggambar atau merencanakan skematik diagram sistem fisiknya

c. Merancang dan membuat implementasi sistem kendali d. Identifikasi model matematik sistem (modelling) e. Analisa respon system dan analisa kestabilan f. Desain kontroller menggunakan simulasi

g. Implementasi kontroller menggunakan sistem pneumatik, hidrolik, elektrik / digital.

h. Uji coba kontroller untuk pengendalian plant validasi

(4)

Percobaan 1

1. Pemodelan Sistem digunakan untuk mengetahui hubungan dinamis antara input dan output

Bentuk model dinamis domain waktu dapat berupa :

 Representasi model dalam bentuk persamaan beda ...

) 3 ( ) 2 ( )

1 ( )

( k  a

₁

Y k   a

₂

Y k   a

₃

Y k   Y

)...

2 ( )

1 (

2

1

  

 b X k b X k Y = Output X = Input

 Model Diskrit

Model yang diturunkan dari persamaan beda dengan Transformasi )

( )

( k n Z Y k

Y  

^ⁿ

, Sehingga

...

) 2 ( )

1 ( ...

) 1 ( )

1 (

2 1 2

1

        

 a Y k a Y k b X k b X k

Yk

) ( ...) (

) ( ...) 1

(  a

₁

Z

^¹

 a

₂

Z

^²

 Y k  b

₁

Z

^¹

 b

₂

Z

^²

 X k Sehingga,

2 2 1 1

1 ) (

) (











 

Z a Z a

Z b Z b k

X k Y

 Model Kontinyu

Yaitu Model dengan fungsi waktu kontinyu yang direpresentasikan dalam bentuk Fungsi Laplace : ^{( )}

( ) = ^{⋯…………..}

⁽ ⁾

2. Terdapat dua cara untuk pemodelan system yaitu :

a. Model Matematik yang diturunkan dari pemodelan system fisik dengan mengukur parameter model :

Contoh : Input

Plant Output

(5)

Dapatkan persamaan model dinamis dengan input tegangan ( V ) dan Output Arus ( I ) dari gambar diatas

V

R

= I . R

dt L di V

_L



C idt

V

_C

 1 

Konversi Persamaan Differensial ke Fungsi Transfer

Rangkaian Seri : sY (t )

dy  dt

C L

R

V V

V

V    _s

²

_Y ₍ _s ₎

dy  dt C idt

dt L di R I

V  .   1  1 s Y ( )

Ydt  s



) 1 ( ) ( . . . )

( I s

s Cs I s L I R s

V   

1 1 1 )

( ) (

2

 





 LCs RCs

Cs Ls Cs

s R V

s I

Model diperoleh dengan mengukur nilai parameter model Hambatan ( R ), Induktansi diri ( L ) an Capasitas Caapasitor ( C ).

Penyelesaian untuk memperoleh response dari fungsi transfer dapat menggunakan Transformasi Laplace dengan acuan tabel konversi fungsi transfer kontinyu s dengan fungsi waktu ( domain waktu (t) ).

b. Model Matematik yang diturunkan dari hasil pengukuran Input Output Plant.

Maka

Data I / O Model Pers Beda

Transformasi Diskrit

Model

Diskrit

(6)

K X (k) Y (k)

1 0 0

2 0.1 0.02

3 0.2 0.05

4 0.3 0.1

Contoh :

 Sebuah Sistem memiliki model matematika dengan fungsi transfer sebagai berikut :

a. Gunakan Tabel Laplace untuk mencari solusinya.

1. 3 1

1 ) (

) (

  s s X

s Y

2. 5 4

3 )

( ) (

2

 

 

s s

X s Y

3. 4 6

1 )

( ) (

2

 

 

s s

X s Y

4. 4

1 2 ) (

) (

2



  s

s s X

s Y

b. Dari Soal a, Cari Responsenya jika system diberi input:

 Impuls ( 1 )

 Step ( 1 ) s

 Ramp / Tanjakan ( 1

₂

) s

 Sinus / ωe (

₂ ² ₂

dim ,  2 )

 



 _ana

s Jawab :

a. Solusinya :

1. 3 1

1 ) (

) (

  s s X

s Y

a s 

1 =

31

. 1 3 1

s 

(7)

e

t

t X

t

Y

1/3

3 1 ) (

)

( 



b. Response

 Impuls ( 1 ) 1 ) (  t

X , Jadi Respon Impulsnya : e

t

Y

¹^/³

3 ) 1 ( 

^

 Step

1 3

1 ) (

) (

  s s X

s Y

s s s

Y . 1

1 3 ) 1

(  

s s s

Y 

₂



3 ) 1 (

) 1 3 ( ) 1

(  

s s s

Y ( 3 1 ) 3 1

1  

  s

B s A s

s

) 1 3 ( 3 ) 1 3 (

1 



 

 s s

Bs A As s

s

A s B A

s  1  ( 3  )  0

0 3 A  B  B   3 1

A  )

1 3 ( ) 1

(  

s s s

Y 3 1

3 1



  s s

31

1 3

3 ) 1

( 

 

 s s

s Y

e

t

Y ( )  1 

^¹^/³

 Ramp

1 3

1 ) (

) (

  s s X

s Y

2

. 1 1 3 ) 1

( s s s

Y  

(8)

) 1 3 ( ) 1

(

₂

  s s s

Y ( 3 1 ) 3 1

1

2

  

  s

C s

B As s

s

) 1 3 (

3 3

) 1 3 (

1

2

2 2

2



 

 s s

Cs B Bs As As s

s

1  ( 3 A  C ) s

²

 ( A  3 B ) s  B 0

3 A  C  0 3 

 B A

1 B 

3  A 

9 C 

1 3

9 1 ) 3

(

₂

 



 

s s

s s Y

1 3

9 1

) 3

(

₂

 

 

 s s s

s

Y ( 1 )

3 9

31

s  e

t

t t

Y ( )   3   3

^¹^/³

 Sinus

1 3

1 ) (

) (

  s s X

s Y

4 . 4 1 3 ) 1

(

₂

 

 s s

s Y

) 1 3 )(

4 ( ) 4

(

₂



 

s s s

Y ( 4 )( 3 1 ) ( 4 ) 3 1

4

2

 



 



 s

C s

B As s

s

= 3 + + 3 + + + 4

( + 4) ∙ (3 + 1)

4 = (3 ) + ( + 3 ) + ( + 4 )

+ 4 = 4 1

+ 3 = 0 2

3 + = 0 3

3 + 12 = 4 1

3 + = 0 2

− + 12 = 12 4

36 + 12 = 0 3

(9)

−37 = 12

= − 12 37

= −3

= −3 × (− 12 37) =

36 37

= −3

= − 3

= − − 12 37

3 = 4 37

( ) = − 12 37 ∙ 4 + 4 37 . +

36 37 3 + 1

= −0.035

+ 4 + 0.324 1 + 13

( ) = − . . + .

TUGAS ! 1.

0 5 10 15 20 25 30

0 0.1 0.2 0.3

0.4 grafik impulse y1=(1/3)*exp(-1/3*t)

0 5 10 15 20 25 30

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

grafik step y2=1-(1/3)*exp(-1/3*t)

0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25

30 grafik ramp y3=-3+t+3*exp(-1/3*t)

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6

8x 10⁴grafik sinus y4=-3+t+3*exp(t/3)

(10)

a. Cari fungsi transfer

^{( )}_{( )}

dengan ketentuan C = 1 ; RC = 7; LC = 1.

Input, impulse, step, dan ramps.

b. Ubah fungsi transfer dalam bentuk fungsi waktu menggunakan tabel laplace c. Tentukan responsenya menggunakan Ms.Excel.

Jawab :

a. Mencari fungsi transfer

^{( )}_{( )}

= + +

= . + + 1

Persamaan differensial menjadi Fungsi Transfer dengan kondisi awal nol

= ( )

= 1 2 ( ) Maka

( ) = . ( ) + . ( ) + 1 ( )

( )

= 1

+ + 1 = + + 1

Dimana = 1 = 7 maka Fungsi Transfer Function

( )

( ) = + +

= − 4

= 7 − 4.1.1

= 45 > 0 maka digunakan rumus ABC

,

= − ± √ − 4

2 = −7 ± √7 − 4.1.1

2.1

(11)

= −7 ± √49 − 4 2

= −7 ± √45 2

= −7 + 6.7082 2

= − .

= −7 − 6.7082 2

= − .

( )

( ) = ( + 0.1459)( + 6.8541)

( + 0.146)( + 6.854) = + 0.1459 + + 6.8541

= + 6.8541 + + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541)

= ( + ) + 6.8541 + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541) + = 1

6.8541 + 0.1459 = 1

0.1459 + 0.1459 = 0.1459 6.8541 + 0.1459 =1

−6.7082 = 0.1459

= −0.0217

= 1.0217

= −0.0217 + 0.1459 +

1.0217 + 6.8541 ( )

( ) = − .

^.

+ .

^.

b. Fungsi transfer menjadi fungsi waktu

 Imput Impuls ( 1 ) ( )

( ) = + 7 + 1 ( ) = + 7 + 1 . ( )

= + 7 + 1 .1

(12)

( ) = − .

^.

+ .

^.

 Imput Step ( ) ( )

( ) = + 7 + 1 ( ) = + 7 + 1 . ( )

= + 7 + 1 . 1

= 1

+ 7 + 1

= 1

( + 6.8541)( + 0.1459) = + 6.8541 + + 0.1459

= + 0.1459 + + 6.8541 ( + 6.8541)( + 0.1459)

= ( + ) + 0.1459 + 6.8541 ( + 6.8541)( + 0.1459) + = 0

0.1459 + 6.8541 = 1 0.1459 + 0.1459 = 0 0.1459 + 6.8541 = 1

−6.7082 = −1

= 0.1491 + = 0

= −0.1491

= −0.1491 + 6.8541 +

0.1491 + 0.1459

( ) = − .

^.

+ .

^.

 Imput Ramp ( ) ( )

( ) = + 7 + 1

( ) = + 7 + 1 . ( )

(13)

= + 7 + 1 . 1

= 1

( + 7 + 1)

= 1

( + 0.1459)( + 6.8541) =

+

( + 0.1459) + + 6

= + + 6.8541 + 6.8541 + ) + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541)

= ( + ) + (6.8541 + + 0.1459 ) + 6.8541 ( + 0.1459)( + 6.8541)

6.8541 = 1

= 0.1459 + = 0 6.8541 + + 0.1459 = 0

6.8541 + 0.1459 + 0.1459 = 0 6.8541 + 0.1459 = 0.1459

6.7082 = −0.1459

= −0.0217

= 0.0217

= −0.0217 + 0.1459

( + 0.1459) + 0.0217 + 6.8541

= −0.0217 + 0.1459

( + 0.1459) + 0.0217 + 6.8541

= −0.0217 + 0.1459 − − 0.1459

( + 0.1459) + + 0.1459

( + 0.1459) +

0.0217 + 6.8541

= −1.0217 ( + 0.1459) +

1 + 0.0217 + 6.8541

= −1.0217 ( + 0.1459) +

1 + 0.0217 + 6.8541

( ) = − .

^.

+ + .

^.

 Imput Sinus ( ) dimana = ( )

( ) = + 7 + 1

(14)

( ) = + 7 + 1 . ( )

= + 7 + 1 . 2

+ 4 =

2 + 7 + 5 + 28 + 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108 + 0.1459 +

−0.0146 − 0.0683

− 2 + −0.0146 + 0.0683 + 2

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108 + 0.1459 +

(−0.0146 − 0.0683 )( + 2 ) + 4

+ (−0.0146 + 0.0683 )( − 2 ) + 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108 + 0.1459 +

−0.0146 − 0.0683 − 0.0292 + 0.1366

+ 4 +

−0.0146 + 0.0683 + 0.0292 + 0.1366 + 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108 + 0.1459 +

−0.0146 + 0.2732 + 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108 + 0.1459 +

−0.0146 + 4 +

0.2732 + 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108

+ 0.1459 − 0.0146. + 4 +

0.2732

2 . 2

+ 4

= 0.0401 + 6.8541 +

−0.0108

+ 0.1459 − 0.0146 + 4 + 0.1366 2 + 4

( ) = .

^.

− .

^.

+ . . + . .

c. Respon menggunakan Microsoft Excel

(15)

 Imput Impuls

 Imput Step

 Imput Ramp

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Series1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Series1

(16)

 Imput Sinus

 Grafik Keempat Inputan

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Series1

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 Series1

(17)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Series1

Series4

Series3

Series2

(18)

PERCOBAAN 2

RESPON WAKTU FUNGSI TRANSFER

Bila D<0

+

( + ) + =

Cari respon waktu dari fungsi transfer

1. _{( )} = 2. _{( )} =

3. _{( )} = 4. _{( )} =

A. Berdasar model matematik diatas cari responnya bila sistem di beri input a) Impulse

b) Step

c) Ramp d) Sinus = 2

Gunakan tabel Laplace dengan mengubah fungsi transfer ke domain waktu B. Berdasarkan Model tersebut diatas cari responnya dengan input yang sama

menggunakan Progam M-File dan Simulink Catatan ambil waktu sampling 0,2 detik C. Cari grafik error sistem fungsi waktu

Jawab

A. Respon Fungsi Transfer

1. _{( )} =

( ) ( ) =

+ 3

+ 5 + 4 > 0

(19)

( ) = + 3 ( + 4)( + 1) + 3

( + 4)( + 1) = ( + 4) + ( + 1)

= ( + 1) + ( + 4)

= ( + ) + ( + 4 ) + 4 = 3

+ = 1 3 = 2

= 2 3

= 1 − 2 3

= 1 3

( ) = 1 3 ( + 4) +

2 3 ( + 1)

= 0.333 ( + 4) +

0.667 ( + 1)

( ) =

1 3

( + 4) + 2 3

( + 1) ∗ 1

( ) = +

a. Imput Impuls ( 1 )

( ) = + 3

+ 5 + 4

( ) =

₍ ₎₍ ₎

*1

= + 3

( + 4)( + 1)

= 0.333 ( + 4) +

0.667 ( + 1)

(20)

( ) = +

b. ( )

( ) = 1

∗ + 3

+ 5 + 4

= + 3

+ 5 + 4

= + 3

( + 4)( + 1)

= + ( + 1) + ( + 4)

= 0.75

− 0.667 ( + 1) −

0.0833 ( + 4)

( ) = . − . − .

c. Imput Ramp ( ) ( ) = 1

∗ + 3

+ 5 + 4

= + 3

( + 5 + 4) =

+ + + 4 + + 1

= − 0.6875 + 0.75

+ 0.0208 ( + 4) +

0.6667 ( + 1)

= −0.6875

+ 0.75

+ 0.0208 ( + 4) +

0.6667 ( + 1)

= −0.6875 ∗ + 0.75 ∗ 1

+ 0.0208 ∗ 1 ( + 4) + 0.6667 ∗ 1

( + 1)

( ) = – . + . + . + .

d. Imput Sinus ( ) dimana = ( ) = + 3

+ 5 + 4 ∗ 2 ( + 4)

= 2 + 6

+ 5 + 8 + 20 + 16

(21)

= 0.033 + 4 +

0.2667 + 1 +

−0.15 − 0.1 ( − 2 ) +

−0.15 + 0.1 ( + 2 )

= 0.033 + 4 +

0.2667 + 1 +

−0.15 − 0.1 ( − 2 ) +

−0.15 + 0.1 ( + 2 )

= 0.033 + 4 +

0.2667 + 1 +

−0.35 + 0.4 + 4

= 0.033 + 4 +

0.2667

+ 1 − 0.3 + 4 +

0.4 2 + 4

( ) = . + . + . + .

(22)

2. _{( )} =

( ) = + 2

+ 6 + 10 ∗ 1

= + 2

( + 3) + 1

= + 3

( + 3) + 1 −

1 ( + 3) + 1

( ) = −

a. Imput Impuls (1) ( ) = + 2

+ 6 + 10 ∗ 1 ( ) = + 2

( + 3) + 1

Y(s) = −

b. ( )

( ) ( ) =

+ 2 + 6 + 10

( ) = + 2

+ 6 + 10 ∗ 1

= + 2

+ 6 + 10 + 2

+ 6 + 10 = +

+ + 6 + 10 + 2

+ 6 + 10 =

[ ( + 6 + 10)] + [ ( + )]

+ 6 + 10 [ ( + 6 + 10)] + [ ( + )] = + 2

+ 6 + 10 + + = + 2

( + ) + (6 + ) + 10 = + 2 10 = 2

= 2 10 =

1 5 + = 0

= −

= − 1

5 6 + = 1

(23)

(6 ∗ 1

5) + = 1

= 1 − 6 5

= − 1 5

( ) =

1 5 + − 15 − 1 + 6 + 10 5

= 1 5 ∗

1 − 1 5 ∗

+ 1 ( + 3) + 1

= 1 5 ∗

1 − 1 5

+ 3 ( + 3) + 1 −

2 ( + 3) + 1

= 1 5 ∗

1 − 1 5

+ 3

( + 3) + 1 − 2 ∗

1 ( + 3) + 1

= 1

5 ∗ 1 − 1

5 [ − 2 ]

( ) = [1 − ( − 2 )]

= − ∗ − 2

∗ c. Imput Ramp ( )

( ) ( ) =

+ 2 + 6 + 10 ( ) = + 2

+ 6 + 10 ∗ 1

= + 2

+ 6 + 10 = +

+ +

( + 3) + 1

= −0.02 + 0.2

+ 0.01 + 0.07

− (−3 + ) +

0.01 − 0.07

− (−3 − )

= −0.02

+ 0.2

+ [(0.01 + 0.07 )( + 3 + )] + [(0.01 − 0.07 )( + 3 − )]

( + 3) + (1)

= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1

+ 0.02 + 0.06 − 0.14

( + 3) + 1

(24)

= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1

+ 0.02 − 0.08 ( + 3) + 1

= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1

+ 0.02

( + 3) + 1 −

0.08 ( + 3) + 1

= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1

+ 0.02 ∗ + 3 ( + 3) + 1

− 0.02 ∗ 3

( + 3) + 1 − 0.08 ∗

1 ( + 3) + 1

= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1

+ 0.02 ∗ + 3 ( + 3) + 1

− 0.06 ∗ 1

( + 3) + 1 − 0.08 ∗

1 ( + 3) + 1 ( ) = −0.02 + 0.2

+ 0.02 cos − 0.06 sin − 0.08 sin

= − . + . + . − .

d. Imput Sinus ( ) dimana = ( )

( ) =

+ 2 + 6 + 10 ( ) = + 2

+ 6 + 10 ∗ 2

+ 4

= 2 + 4

+ 6 + 14 + 24 + 40

= −0.0333 – 0.1

− 2 + −0.0333 + 0.1

+ 2 + 0.0333 + 0.1

− (−3 + ) + 0.0333 – 0.1

− (−3 − )

= [(−0.0333 − 0.1 )( + 2 )] + [(−0.0333 + 0.1 )( − 2 ) ] + 4

+ [(0.0333 + 0.1 )( + 3 + )] + [(0.0333 − 0.1 )( + 3 − )]

( + 3) + 1

= −0.0666 + 0.4

+ 4 + 0.0666 + 0.1998 − 0.2 ( + 3) + 1

= −0.0666 + 0.4

+ 4 + 0.0666 − 0.0002 ( + 3) + 1

= −0.0666 + 4 +

0.4 + 4 +

0.0666 ( + 3) + 1 +

−0.0002

( + 3) + 1

(25)

= −0.0002 ∗ 1

( + 3) + 1 + −0.0666 ∗ + 4 + 0.4

2 ∗ 2

+ 4

+ 0.0666 + 3

( + 3) + 1 − 3 ∗

1 ( + 3) + 1 ( ) = (−0.0666 cos 2 ) + (0.2 sin 2 )

+ [0.0666( cos − 3 sin )] + (−0.0002 sin )

= (− . ) + ( . ) + . −

.

3. _{( )} =

(26)

( ) = 1 + 3 + 5

( ) = 1

+ 3 + 5

= −0.3015

− (−1.5 + 1.6583 ) +

0.3015

− (−1.5 − 1.6583 )

= (−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 ) ( + 1.5) + (1.6583) + (0.3015 )( + 1.5 − 1.6583 )

( + 1.5) + (1.6583)

= −0.3015 − 0.45225 + 0.49998 ( + 1.5) + (1.6583) + 0.3015 + 0.45225 + 0.49998

( + 1.5) + (1.6583)

= 0.99996

( + 1.5) + (1.6583)

= 0.99996 1.6583 ∗

1.6583

( + 1.5) + (1.6583)

= 0.603 ∗ 1.6583

( + 1.5) + (1.6583)

( ) = .

^.

.

a. Imput Impuls (1)

( ) = 1

+ 3 + 5

( ) = 1

+ 3 + 5 ∗ 1

= −0.3015

− (−1.5 + 1.6583 ) +

0.3015

− (−1.5 − 1.6583 )

= [(−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583) + (−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 )

( + 1.5) + (1.6583)

(27)

= −0.3015 − 0.45225 + 0.49998 ( + 1.5) + (1.6583) + 0.3015 + 0.45225 + 0.49998

( + 1.5) + (1.6583)

= 0.99996

( + 1.5) + (1.6583)

= 0.99996 1.6583 ∗

1.6583

( + 1.5) + (1.6583)

= 0.603 ∗ 1.6583

( + 1.5) + (1.6583)

( ) = .

^.

.

b. ( )

( ) = 1

+ 3 + 5

= 1

+ 3 + 5 ∗ 1

= 1

+ 3 + 5

= −0.1 + 0.0905

− (−1.5 + 1.6583 ) +

−0.1 − 0.0905

− (−1.5 − 1.6583 ) + 0.2

= [(−0.1 + 0.0905 )( + 1.5 + 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583)

+ [(−0.1 − 0.0905 )( + 1.5 − 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583) + 0.2

= −0.2 − 0.3 − 0.3 ( + 1.5) + (1.6583) +

0.2 = −0.2 − 0.6

( + 1.5) + (1.6583) + 0.2

= −0.2 ∗ + 1.5

( + 1.5) + (1.6583)

− −0.2 ∗ 1.5

( + 1.5) + (1.6583)

− 0.6 1.6583 ∗

1.6583

( + 1.5) + (1.6583) + 0.2 ∗

1

(28)

( ) = −0.2

^.

cos 1.6583 + 0.2

^.

1.6583

− 0.3618

^.

sin 1.6583 + 0.2

= − .

^.

. − .

^.

. + .

c. Imput Ramp ( )

( )

= 1

+ 3 + 5

( ) = 1

+ 3 + 5 ∗ 1

= 1

+ 3 + 5

= 0.06 + 0.006

− (−1.5 + 1.6583 ) +

0.06 − 0.006

− (−1.5 − 1.6583 ) + −0.12 + 0.2

= 0.06 + 0.006

− (−1.5 + 1.6583 ) +

0.06 − 0.006

− (−1.5 − 1.6583 ) +

−0.12 + 0.2

= [( 0.06 + 0.006 )( + 1.5 + 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583)

+ [( 0.06 − 0.006 )( + 1.5 − 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗ 1

+ 0.2 ∗ 1

= 0.12 + 0.18 − 0.0199

( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗

1 + 0.2 ∗ 1

= 0.12 + 0.1601

( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗

1 + 0.2 ∗ 1

= 0.12

( + 1.5) + (1.6583) +

0.1601

( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗ 1

+ 0.2 ∗ 1

= 0.12 + 1.5

( + 1.5) + (1.6583) −

1.5 1.6583 ∗

1.6583

( + 1.5) + (1.6583) + 0.1601

1.6583 ∗

1.6583

( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗ 1

+ 0.2 ∗ 1

(29)

( ) = 0.12(

^.

cos 1.6583

− 0.9045

^.

sin 1.6583 )

+ 0.0965

^.

sin 1.6583 − 0.12 + 0.2

= .

^.

. − .

^.

. −

. + .

d. Imput Sinus ( ) dimana =

( )

= 1

+ 3 + 5

( ) = 1

+ 3 + 5 ∗ 2

+ 4

= 2

+ 3 + 9 + 12 + 20

= −0.0811 – 0.0135

− 2 + −0.0811 + 0.0135 + 2

+ 0.0811 – 0.0570

− (−1.5 + 1.6583 ) +

0.0811 + 0.0570

− (−1.5 − 1.6583 )

= ( −0.0811 − 0.0135 )( + 2 ) + 4

+ ( −0.0811 + 0.0135 )( − 2 ) + 4

+ [(0.0811 − 0.0570 )( + 1.5 + 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583)

+ [(0.0811 + 0.0570 )( + 1.5 − 1.6583 )]

( + 1.5) + (1.6583)

= −0.1622 + 0.0540

+ 4 + 0.1622 + 0.2433 + 0.18904 ( + 1.5) + (1.6583)

= −0.1622 + 0.0540

+ 4 + 0.1622 + 0.43234 ( + 1.5) + (1.6583)

= −0.1622 + 4 +

0.0540 + 4 +

0.1622

( + 1.5) + (1.6583)

+ 0.43234

( + 1.5) + (1.6583)

(30)

= −0.1622 ∗ + 4 +

0.0540

2 ∗ 2

+ 4

+ 0.1622 + 1.5

( + 1.5) + (1.6583) − 1.5 1.6583

∗ 1.6583

( + 1.5) + (1.6583) + 0.43234

1.6583 ∗

1.6583

( + 1.5) + (1.6583) ( ) = −0.1622 cos 2

+ 0.0270 sin 2

+ 0.1622(

^.

cos 1.6583

− 0.9045

^.

sin 1.6583 ) + 0.2607

^.

sin 1.6583

= − . + . +

.

^.

. + .

^.

.

4. _{( )} =

( )

= 3

2 + 6

(31)

( ) = 3 2 + 6

= 3

2 + 6

= 3 2 ∙

1 ( + 3) ( ) =

a. Imput Impuls (1)

( )

= 3

2 + 6 ( ) = *1

= 3

2 + 6

= 3 2 ∙

1 ( + 3) ( ) =

b. ( )

( )

= 3

2 + 6 ( ) = 3

2 + 6 ∗ 1

= 3

2 + 6

= 0.5

− 0.5 + 3

( )

= 0.5 ∗ 1

− 0.5 ∗ 1 + 3 ( ) = . − .

c. Imput Ramp ( )

( )

= 3

2 + 6

(32)

( ) = 3 2 + 6 ∗

1 = 3

2 + 6 =

+ + + 3

= − 0.1667 + 0.5

+ 0.1667 + 3

= − 0.1667

+ 0.5

+ 0.1667 + 3

= −0.1667 ∗ 1

+ 0.5 ∗ 1

+ 0.1667 ∗ 1 + 3 ( ) = − . + . + .

d. Imput Sinus ( ) dimana =

( )

= 3

2 + 6 ( ) = 3

2 + 6 ∗ 4

+ 4

= 12

2 + 6 + 8 + 24

= 0.4615 + 3 +

−0.2308 – 0.3462

− 2 + −0.2308 + 0.3462 + 2

= 0.4615 + 3 +

(−0.2308 – 0.3462 )( + 2 ) + 4

+ (−0.2308 + 0.3462 )( − 2 ) + 4

= 0.4615 + 3 +

−0.4615 + 1.3848 + 4

= 0.4615 + 3 +

−0.4615 + 4 +

1.3848 + 4

= 0.4615 ∗ 1

+ 3 + −0.4615 ∗ + 4 +

1.3848

2 ∗ 2

( ) = . − . + . + 4

(33)

PERCOBAAN 3 SINYAL DIGITAL

Umumnya bentuk sinyal audio, mekanik, analog ialah merupakan sinyal kontinyu.

Jika kita menghendaki pemrosesan sinyal dengan system digital maka sinyal tersebut harus diubah dalam bentuk sinyal digital. Kelebihan pemrosesan sinyal digital di banding analog adalah:

 Dapat dimodifikasi dengan teknik pemrograman ,dan dapat di update,murah,dapat diolah dengan teknik digital,sedangkan sinyal kontinyu tidak dapat dilakukan

Metode konversi sinyal analog ke digital ; Sinyal analog

Sinyal Digital 100100 Sinyal digital

Sinyal waktu Sinyal Terkuantisasi Sinyal Digital Diskret E(n)

Sinyal terkuantisasi umumnya dilakukan pembulatan ke atas dan ke bawah.

Error Sinyal terkuantisasi berkisar

^∆

≤ ≤

^∆

Pencuplikan

Sampling

Kuantisasai Sinyal

Pengkodean

(34)

 =

1 min max



 L

X

X L=Jumlah tingkat kuantisasi

L=2

ⁿ

* Jumlah bit ADC ADC 8 Bit L=2

ⁿ

= 2

⁸

=256 Tingkat kuantisasi

Y = e

^²^t

+ 4e

^³^t

Y(A)= e

^²^nt

+ 4e

^-3nt

t(0) y(0)=e

^-2.o

+4e

^-3.0

t(s)=0.2 n=0 y(0)=e

^-2.0.0,2

+4e

^-3.0.0,2

n=1 y(1)=e

^-2.1.0,2

+4e

^-2.1.0,2

t=0 =>> 10 detik

Tugas

Sebuah System memiliki model matematik

(35)

( ) ( ) =

2 + 7 + 6 + 3 t=0:0.2:10 detik

1. Ubah Sinyal Kontinue menjadi sinyal diskrit dengan sampling 0.2.

2. Jika Bit-bit ADC yang digunakan adalah ADC 12 bit. Tentukan hasil sinyal yang berkuantisasi dengan

a) pembulatan ke atas

b) tentukan eror kuantisasi tiap sampling

3. Ubah Sinyal yang terkuantisasi tersebut dalam bentuk sinyal digital ! Jawab ;

1. a. Sinyal Diskrit dengan sampling 0.2 detik

 Step ( ) ( ) =

2 + 7 + 6 + 3 ( ) = 2 + 7

+ 6 + 3 ∗ 1

= 2 + 7 + 6 + 3 ∗

1 = 2 + 7

+ 6 + 3

= 2.3333

+ −0.1460 + 5.4495 +

−2.1873 + 0.5505

= 2.3333

− 0.1460 + 5.4495 −

2.1873 + 0.5505

= 2.3333 ∗ 1

− 0.1460 ∗ 1

+ 5.4495 − 2.1873 ∗ 1 + 0.5505

( ) = . − .

^.

− .

^.

Hasil Figurenya

(36)

2. a. ADC 12 bit dengan pembulatan ke atas Program M-File

clear all;

clc;

t=0:0.2:10;

n=t*5;

yd=2.3333-0.1460exp(-5.4495t)-2.1873exp(-0.5505t);

jbit=12;

L=2^12;

Delta=5/4095;

D=0.0013;

ybit=round(yd/D);

yk=D*ybit;

(37)

eq=yd-yk;

figure(1) plot(n,yd) hold on

plot(n,yk,’red’) grid on

title('Response Sistem Sinyal Diskrit Sampling 0.2 detik') xlabel('Sampling ke n')

ylabel('Output') grid on

Hasil Sinyal terkuantisasi

0 0.3250

0.5616

0.7553

0.9230

1.0712

1.2038

1.3208

1.4261

1.5210

1.6055

1.6822

1.7498

1.8109

1.8655

1.9136

1.9578

1.9968

2.0319

2.0631

2.0917

2.1164

2.1398

2.1593

2.1775

2.1944

2.2087

2.2217

2.2334

2.2438

2.2529

2.2607

2.2685

2.2750

2.2815

2.2867

2.2919

2.2958

2.2997

2.3036

(38)

2.3062

2.3088

2.3114

2.3140

2.3166

2.3179

2.3192

2.3205

2.3218

2.3231

2.3244

2.3257

2.3270

2.3283

2.3296

2.3309

2.3322

2.3335

(39)

Hasil Figurenya

Eror Plant

= 0 b. Error kuantisasi tiap sampling

1.0e-003 *

0 -0.05458521808360 0.19430336907689 0.41919438927074

0.29611282539233

0.14092900236884

-0.54184392626566

(40)

0.38923541914615 0.64699175551608 0.27342679450504 0.43610602700705 -0.43073922927794 -0.10460546776825 -0.36047776883197 -0.45979486265812 0.25885708260320 -0.21211399490384 -0.04207868873918 -0.05573423867977 0.17266731823185 -0.27551323571551

0.24132572972491 -0.57082805683395

0.16211222257434 0.08565833495933 -0.58027389359916 -0.33869605995518 -0.31315687463351 -0.34560105572812 -0.29445144490259 -0.03289107328364 0.55267566864714 0.26400142974214

0.49223059130421 0.01900523673015 0.21745581779076 -0.14691146143520 0.28458022476485 0.26449032360532 -0.16010132618360 0.35297678465263 0.54149955596428 0.43930364865785 0.07669806754684 -0.51916806129837 -0.02397605599080 0.28405741038817 0.42444463434510 0.41466364925746 0.27037030838084 0.00558825704156 -0.36712090079760 0.46349482323249 -0.09248566353914 0.57396576526259 -0.12906399530843 0.40566884697002 -0.41534712045133 0.01370021931546

0.39801703833353

-0.55773326311259

-0.24937346960385

0.02683813683246

0.27425317970176

0.49587385751382

-0.60561062675868

-0.42779143419214

-0.26851086043411

-0.12583615355632

0.00196393846030

0.11644017518675

0.21898164106693

0.31083260093068

0.39310759822531

0.46680497917695

0.53281900698199

0.59195071303231

0.64491761683483

-0.60763756741622

-0.56513913198186

-0.52707138978736

-0.49297241694379

-0.46242844764155

-0.43506885340960

-0.41056164581210

(41)

-0.38860944801478 -0.36894588633762 -0.35133235800666 -0.33555513588590 -0.32142277505676 -0.30876378977540

-0.29742457262083 -0.28726753058095 -0.27816941546499 -0.27001982837671 -0.26271988010595 -0.25618099118052

-0.25032381702106 -0.24507728515166 -0.24037773279018 -0.23616813434524

3. Sinyal terkuantisasi dalam bentuk sinyal digital 12 bit Aa=dec2bin(yk,12)

Hasilnya

000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001 000000000001

000000000001 000000000001 000000000001 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010

000000000010

(42)

000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010 000000000010

000000000010

(43)

PERCOBAAN 4

PEMODELAN SISTEM DISKRIT

Berdasarkan data identifikasi pengukuran input dan output sistem dapat dicari model matematik hubungan input terhadap output.

Model Arma :

( ) + ( − 1) + ( − 2) + … ( − )

= ( − 1) + ( − 2) + … ( − )

( ) = − ( − 1) − ( − 2) − … ( − ) + ( − 1) + ( − 2)

+ … ( − )

Dalam bentuk diskrit diperoleh :

Transformasi  ( − ) = ( )

( 1 + + + … ) ( ) = ( + + … ) ( )

( ) ( ) =

+ + …

1 + + + …

Penyajian Diagram Blok Waktu Diskrit 1. Penambah

2. Pengali Konstan

(44)

3. Pengali Sinyal

4. Element Penunda

5. Element Pengali

Contoh

( ) = 3

2 + 6 + 10 + 16 Simulasi dengan M-File

clear all;

clc;

num=[3];

den=[2 6 10 16];

sys=tf(num,den);

t=0:0.2:10;

y=step(sys,t) plot(y,'red') grid on

title(' Grafik plan dari system persamaan continous (3/(2s^3+6s^2+10s+16))')

xlabel('Waktu (detik)')

ylabel('Output')

(45)

Hasil Figurenya

Persamaaan Model Orde 3 clear all;

clc;

data=[0 1 0 0 0 0.001715

1 1 0 0 0.001715 0.011677

1 1 0 0.001715 0.011677 0.033225

1 1 0.001715 0.011677 0.033225 0.065706

1 1 0.011677 0.033225 0.065706 0.10584

1 1 0.033225 0.065706 0.10584 0.148957

1 1 0.065706 0.10584 0.148957 0.190076

1 1 0.10584 0.148957 0.190076 0.224772

1 1 0.148957 0.190076 0.224772 0.249784

1 1 0.190076 0.224772 0.249784 0.263368

1 1 0.224772 0.249784 0.263368 0.265369

(46)

1 1 0.249784 0.263368 0.265369 0.257073

1 1 0.263368 0.265369 0.257073 0.240885

1 1 0.265369 0.257073 0.240885 0.219887

1 1 0.257073 0.240885 0.219887 0.197376

1 1 0.240885 0.219887 0.197376 0.176416

1 1 0.219887 0.197376 0.176416 0.159487

1 1 0.197376 0.176416 0.159487 0.148238

1 1 0.176416 0.159487 0.148238 0.143391

1 1 0.159487 0.148238 0.143391 0.144757

1 1 0.148238 0.143391 0.144757 0.151384

1 1 0.143391 0.144757 0.151384 0.161768

1 1 0.144757 0.151384 0.161768 0.174118

1 1 0.151384 0.161768 0.174118 0.186616

1 1 0.161768 0.174118 0.186616 0.197655

1 1 0.174118 0.186616 0.197655 0.206015

1 1 0.186616 0.197655 0.206015 0.21097

1 1 0.197655 0.206015 0.21097 0.212317

1 1 0.206015 0.21097 0.212317 0.210341

1 1 0.21097 0.212317 0.210341 0.205708

1 1 0.212317 0.210341 0.205708 0.199343

1 1 0.210341 0.205708 0.199343 0.192272

1 1 0.205708 0.199343 0.192272 0.185484

1 1 0.199343 0.192272 0.185484 0.179805

1 1 0.192272 0.185484 0.179805 0.175818

1 1 0.185484 0.179805 0.175818 0.173818

1 1 0.179805 0.175818 0.173818 0.173809

1 1 0.175818 0.173818 0.173809 0.175542

1 1 0.173818 0.173809 0.175542 0.178577

1 1 0.173809 0.175542 0.178577 0.182365

(47)

1 1 0.175542 0.178577 0.182365 0.18633 1 1 0.178577 0.182365 0.18633 0.189945 1 1 0.182365 0.18633 0.189945 0.192795 1 1 0.18633 0.189945 0.192795 0.194613 1 1 0.189945 0.192795 0.194613 0.195299 1 1 0.192795 0.194613 0.195299 0.194906 1 1 0.194613 0.195299 0.194906 0.193622 1 1 0.195299 0.194906 0.193622 0.19172 1 1 0.194906 0.193622 0.19172 0.189521 1 1 0.193622 0.19172 0.189521 0.187341];

phi=[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,1)];

y=data(:,6); %plant theta=inv(phi'phi)(phi'*y);

ym=phi*theta; %model

hasil=[y ym];

plot(hasil) grid on

title(' Grafik persamaan Model Orde3') xlabel('Waktu (detik)')

ylabel('Output')

Theta sebagai inputan pada gain theta =

a1 = -2.4247

a2 = 2.0584

a3 = -0.5914

b1 = 0.0017

b2 = 0.0062

(48)

Hasil Figurenya

Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink

z 1 Unit Dlay2

z 1 Unit Delay3

z 1 Unit Delay2 z

1 Unit Delay1 z

1 Unit Delay Step

Scope

0.5914 Gain4

-2.0584 Gain3

2.4247 Gain2 0.0062

Gain1 0.0017

Gain

(49)

Hasil Scope

Tugas

( ) = 4

6 + 8 + 10 + 16

a. Simulasikan dengan input step dengan interval 0-10 detik dan sampling time 0.1 detik!

b. Cari persamaan model orde 3

( ) = − 1 ( − 1) – 2 ( − 2) … − ( − ) + 1 ( − 1) + 2 ( − 2) + … ( − )

1, 2, 3, 1, 2 ? bandingkan dengan outputnya !

c. Simulasikan menggunakan simulinkdalam bentuk diagram reaktan diskrit dan fungsi transfer diskrit !

Jawab

Simulasi dengan M-File clear all;

clc;

num=[4];

den=[6 8 10 16];

sys=tf(num,den);

(50)

t=0:0.1:10;

y=step(sys,t) plot(y)

grid on

title(' Grafik plan dari system persamaan continous (4/(6s^3+8s^2+10s+16))')

xlabel('Waktu (detik)') ylabel('Output')

Hasil Figurenya

Persamaan Model Orde3 clear all;

clc;

data=[0 1 0 0 0 0.0001

1 1 0 0 0.0001 0.0008

1 1 0 0.0001 0.0008 0.0027

(51)

1 1 0.0001 0.0008 0.0027 0.0062

1 1 0.0008 0.0027 0.0062 0.0116

1 1 0.0027 0.0062 0.0116 0.0192

1 1 0.0062 0.0116 0.0192 0.0293

1 1 0.0116 0.0192 0.0293 0.0419

1 1 0.0192 0.0293 0.0419 0.057

1 1 0.0293 0.0419 0.057 0.0746 1 1 0.0419 0.057 0.0746 0.0946 1 1 0.057 0.0746 0.0946 0.1167

1 1 0.0746 0.0946 0.1167 0.1408

1 1 0.0946 0.1167 0.1408 0.1664

1 1 0.1167 0.1408 0.1664 0.1933

1 1 0.1408 0.1664 0.1933 0.2211

1 1 0.1664 0.1933 0.2211 0.2492

1 1 0.1933 0.2211 0.2492 0.2773

1 1 0.2211 0.2492 0.2773 0.3049

1 1 0.2492 0.2773 0.3049 0.3315

1 1 0.2773 0.3049 0.3315 0.3567

1 1 0.3049 0.3315 0.3567 0.38

1 1 0.3315 0.3567 0.38 0.4009 1 1 0.3567 0.38 0.4009 0.4192 1 1 0.38 0.4009 0.4192 0.4344

1 1 0.4009 0.4192 0.4344 0.4463

1 1 0.4192 0.4344 0.4463 0.4545

1 1 0.4344 0.4463 0.4545 0.4591

1 1 0.4463 0.4545 0.4591 0.4597

1 1 0.4545 0.4591 0.4597 0.4564

1 1 0.4591 0.4597 0.4564 0.4492

1 1 0.4597 0.4564 0.4492 0.4381

(52)

1 1 0.4564 0.4492 0.4381 0.4235

1 1 0.4492 0.4381 0.4235 0.4054

1 1 0.4381 0.4235 0.4054 0.3842

1 1 0.4235 0.4054 0.3842 0.3602

1 1 0.4054 0.3842 0.3602 0.3339

1 1 0.3842 0.3602 0.3339 0.3057

1 1 0.3602 0.3339 0.3057 0.2762

1 1 0.3339 0.3057 0.2762 0.2458

1 1 0.3057 0.2762 0.2458 0.215

1 1 0.2762 0.2458 0.215 0.1846 1 1 0.2458 0.215 0.1846 0.155 1 1 0.215 0.1846 0.155 0.1268

1 1 0.1846 0.155 0.1268 0.1005 1 1 0.155 0.1268 0.1005 0.0767

1 1 0.1268 0.1005 0.0767 0.0557

1 1 0.1005 0.0767 0.0557 0.0381

1 1 0.0767 0.0557 0.0381 0.0242

1 1 0.0557 0.0381 0.0242 0.0143

1 1 0.0381 0.0242 0.0143 0.0087

1 1 0.0242 0.0143 0.0087 0.0074

1 1 0.0143 0.0087 0.0074 0.0106

1 1 0.0087 0.0074 0.0106 0.0182

1 1 0.0074 0.0106 0.0182 0.0302

1 1 0.0106 0.0182 0.0302 0.0464

1 1 0.0182 0.0302 0.0464 0.0665

1 1 0.0302 0.0464 0.0665 0.0903

1 1 0.0464 0.0665 0.0903 0.1173

1 1 0.0665 0.0903 0.1173 0.147

1 1 0.0903 0.1173 0.147 0.179

(53)

1 1 0.1173 0.147 0.179 0.2128 1 1 0.147 0.179 0.2128 0.2475

1 1 0.179 0.2128 0.2475 0.2828

1 1 0.2128 0.2475 0.2828 0.3178

1 1 0.2475 0.2828 0.3178 0.3521

1 1 0.2828 0.3178 0.3521 0.3848

1 1 0.3178 0.3521 0.3848 0.4155

1 1 0.3521 0.3848 0.4155 0.4434

1 1 0.3848 0.4155 0.4434 0.4681

1 1 0.4155 0.4434 0.4681 0.4891

1 1 0.4434 0.4681 0.4891 0.5059

1 1 0.4681 0.4891 0.5059 0.5182

1 1 0.4891 0.5059 0.5182 0.5257

1 1 0.5059 0.5182 0.5257 0.5282

1 1 0.5182 0.5257 0.5282 0.5256

1 1 0.5257 0.5282 0.5256 0.5178

1 1 0.5282 0.5256 0.5178 0.5051

1 1 0.5256 0.5178 0.5051 0.4874

1 1 0.5178 0.5051 0.4874 0.4652

1 1 0.5051 0.4874 0.4652 0.4388

1 1 0.4874 0.4652 0.4388 0.4085

1 1 0.4652 0.4388 0.4085 0.375

1 1 0.4388 0.4085 0.375 0.3387 1 1 0.4085 0.375 0.3387 0.3004 1 1 0.375 0.3387 0.3004 0.2607

1 1 0.3387 0.3004 0.2607 0.2204

1 1 0.3004 0.2607 0.2204 0.1801

1 1 0.2607 0.2204 0.1801 0.1406

1 1 0.2204 0.1801 0.1406 0.1027

(54)

1 1 0.1801 0.1406 0.1027 0.067 1 1 0.1406 0.1027 0.067 0.0343 1 1 0.1027 0.067 0.0343 0.0052 1 1 0.067 0.0343 0.0052 -0.0197

1 1 0.0343 0.0052 -0.0197 -0.04

1 1 0.0052 -0.0197 -0.04 -0.0551 1 1 -0.0197 -0.04 -0.0551 -0.0648 1 1 -0.04 -0.0551 -0.0648 -0.0688 1 1 -0.0551 -0.0648 -0.0688 -0.067 1 1 -0.0648 -0.0688 -0.067 -0.0593];

phi=[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,1)];

y=data(:,6); %plant theta=inv(phi'phi)(phi'*y)

ym=phi*theta; %model hasil=[y ym];

plot(hasil) grid on

title(' Grafik persamaan Model Orde3') xlabel('Waktu (detik)')

ylabel('Output')

Theta sebagai inputan pada gain theta =

a1 = -2.8499

a2 = 2.7192

a3 = -0.8667

b1 = 0.0001

b2 = 0.0006

(55)

Hasil Figurenya

Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink

z 1 Unit Dlay2

z 1 Unit Delay3

z 1 Unit Delay2 z

1 Unit Delay1 z

1 Unit Delay Step

Scope

-0.8667 Gain4

2.7192 Gain3

-2.8499 Gain2 0.0006

Gain1 0.0001

Gain

(56)

Hasil Scopenya

(57)

PERCOBAAN 5

MANIPULASI SIGNAL WAKTU DISKRIT

A. Dasar Teori

1. Pencerminan

x (n) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]

x (-n) = [ . . . 0 2 2 2 3 1 2 0 . . . ]

PENCERMINAN

PERGESERAN KE SUMBU X

(58)

x (2 -n) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]

x (n + 1) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]

x ( -n + 1) = [ . . . 0 2 2 2 3 1 2 0 . . . ]

2. Konvolusi Sinyal

Perkalian 2 buah signal disebut sebagai konvolusi signal.

**Y (n) = x (n) * h (n) = ∑**

^∼∼

( ) ( − ) o Sifat konvolosi signal digital

a. Komulatif >> x (n) * h (n) = h (n) * x (n)

b. Asosiatif>>[ x (n) * h1 (n) ] * h2 (n) = x (n) * [ h1 (n) * h2 (n) ] c. Distributif>> x (n) * [ h1 (n) + h2 (n) ] = x (n) * h1 (n) + x (n) * h2 (n)

 Penyederhanaan sistem konvolosi

(59)

 Operasi Konvolusi 1. Pencerminan 2. Pergeseran 3. Perkalian 4. Penjumlahan Contoh

Response Impulse suatu sistem LTI (Linear Time Invariant / tidak tergantung oleh waktu) adalah ℎ( ) = [ 0 1 1 − 1 0].

Tentukan output sistem jika diberi sinyal input ( ) = [ 2 1 2]

( ) =

^~

( ) ( − )

~

ℎ( ) = [ 0 1 1 − 2 0]

ℎ(− ) = [ 0 − 1 1 1 0]

ℎ(−1 − ) = [ −1 1 2 ] ℎ(−2 − ) = [ −1 1 2 1 ] ℎ(1 − ) = [ −1 2 1 ] ℎ(2 − ) = [ − 1 2 1 ] ℎ(3 − ) = [ − 1 1 2 1 ] ℎ(4 − ) = [ 0 − 1 1 2 1 ] ℎ(5 − ) = [ 0 0 − 1 1 2 1 ] ℎ(6 − ) = [ 0 0 0 − 1 1 2 1 ]

(−2) = ( )ℎ(−2 − )

= [ 2 1 2][−1 1 2 1 ]

=

(60)

(−1) = ( )ℎ(−1 − )

= [ 2 1 2][−1 1 2 ]

=

(0) = ( )ℎ(− )

= [ 2 1 2][−1 1 1]

= 2 + 2

=

(1) = ( )ℎ(1 − )

= [ 2 1 2][−1 2 1]

= 1 + 4 + 1

=

(2) = ( )ℎ(2 − )

= [ 2 1 2][− 1 2 1]

= −1 + 2 + 2 + 2

=

(3) = ( )ℎ(3 − )

= [ 2 1 2][ − 1 1 2 1]

= 0 − 2 + 1 + 4

=

(4) = ( )ℎ(4 − )

= [ 2 1 2][ 0 − 1 1 2 1]

= 0 + 0 − 1 + 2

=

(5) = ( )ℎ(5 − )

(61)

= [ 2 1 2][ 0 0 − 1 1 2 1]

= 0 + 0 + 0 − 2

= −

(6) = ( )ℎ(6 − )

= [ 2 1 2][ 0 0 0 − 1 1 2 1 0]

=

Jadi ( ) = [ − ]

Tugas

Tentukan output response LTI sinyal berikut : a. ℎ( ) = [−1 2 3 0 1 2 3]

( ) = [1 1 3]

b. ℎ( ) = 0 0

( ) = [1 2 4 5]

Jawaban

a. ( ) = ∑ ( ) ℎ( − ) ( ) = [1 1 3]

ℎ( ) = [−1 2 3 0 1 2 3]

ℎ(− ) = [3 2 1 0 3 2 − 1]

ℎ(−1 − ) = [3 2 1 0 3 1 − 1]

ℎ(−2 − ) = [3 2 1 0 3 1 2 − ] ℎ(−3 − ) = [3 2 1 0 3 1 2 − 1 ] ℎ(1 − ) = [3 2 1 0 1 2 − 1]

ℎ(2 − ) = [3 2 1 3 1 2 − 1]

ℎ(3 − ) = [3 2 0 3 1 2 − 1]

(62)

ℎ(4 − ) = [3 1 0 3 1 2 − 1]

ℎ(5 − ) = [ 2 1 0 3 1 2 − 1]

ℎ(6 − ) = [ 3 2 1 0 3 1 2 − 1]

ℎ(7 − ) = [ 0 3 2 1 0 3 1 2 − 1]

(−3) = ( ) ℎ(−3 − ) = [1 1 3] [3 2 1 0 3 1 2 − 1 ] = − (−2) = ( ) ℎ(−2 − ) = [1 1 3] [3 2 1 0 3 1 2 − ] = 2 − 2 = (−1) = ( )ℎ(−2 − ) = [1 1 3][3 2 1 0 3 1 − 1] = 1 + 4 − 1 = (0) = ( ) ℎ(− ) = [1 1 3] [3 2 1 0 3 2 − 1] = 3 + 2 + 2 − 3 = (1) = [1 1 3] [3 2 1 0 1 2 − 1] = 6 + 1 + 6 =

(2) = [1 1 3] [3 2 1 3 1 2 − 1] = 1 + 3 + 3 = (3) = [1 1 3] [3 2 0 3 1 2 − 1] = 2 + 2 + 9 = (4) = [1 1 3] [3 1 0 3 1 2 − 1] = 3 + 4 + 1 = (5) = [1 1 3] [ 2 1 0 3 1 2 − 1] = 6 + 2 + 3 = (6) = [1 1 3] [ 3 2 1 0 3 1 2 − 1] = 3 + 6 = (7) = [1 1 3] [ 0 3 2 1 0 3 1 2 − 1] =

Jadi ( ) = [−1 0 4 4 13 7 13 8 11 9 9]

Dengan menggunakan Matlab Program M-File

clear;

clc;

a=[1 2 1 3];

b=[-1 2 1 3 0 1 2 3];

c=conv(a,b) stem(c) Hasilnya

c =

-1 0 4 4 13 7 13 8 11 9 9

(63)

Hasil Figurenya

b. ( ) = ∑ ( ) ℎ( − ) ( ) = [1 2 4 5]

ℎ( ) = 0 0

ℎ(− ) = 0 0

ℎ(−1 − ) = 0 0

ℎ(−2 − ) = 0

ℎ(−3 − ) = 0 0

ℎ(1 − ) = 0 0

ℎ(2 − ) = 0 0

ℎ(3 − ) = 0

ℎ(4 − ) = 0 0

(64)

ℎ(5 − ) = 0 0 0

(−3) = ( ) ℎ(−3 − ) = [1 2 4 5] 0 0

=

(−2) = ( ) ℎ(−2 − ) = [1 2 4 5] 0 = + 1 = (−1) = ( )ℎ(−1 − ) = [1 2 4 5] 0 0 = + + = (0) = ( )ℎ(− ) = [1 2 4 5] 0 0 = + + + 2 + 0 = (1) = [1 2 4 5] 0 0 = + + 1 + =

(2) = [1 2 4 5] 0 0 = + + + 0 =

(3) = [1 2 4 5] 0 = 0 + + =

(4) = [1 2 4 5] 0 0 = (5) = [1 2 4 5] 0 0 0 =

Jadi ( ) = 1 4 0

= [0 0.5 1.25 2.125 3.0625 4 1.9375 0.8750 0.3125 0]

Dengan menggunakan Matlab Program M-File

clear;

clc;

a=[1 2 3 4 5];

b=[0 1/2 1/4 1/8 1/16 0];

c=conv(a,b)

stem(c)

Hasilnya

c =

(65)

0 0.5000 1.2500 2.1250 3.0625 4.0000 1.9375 0.8750 0.3125 0

Hasil figurenya