Logika Matematika 1
LOGIKA MATEMATIKA
E. Pernyataan Berkuantor
Terdapat dua macam kuantor, yakni kuantor universal dam kuantor eksistensial. (1) Kuantor universal
Simbol : x S , P(x)
Dibaca :Untuk setiap x anggota S berlaku P(x)
(2) Kuantor Eksitensial Simbol : x S , P(x)
Dibaca :terdapat x anggota S berlaku P(x)
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini : (a) Untuk setiap x bilangan positip berlaku 2x – 6 adalah bilangan positip (b) Untuk setiap x bilangan prima berlaku x + 1 adalah bilangan genap (c) Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki
(d) Terdapat x dan y bilangan bulat sehingga berlaku x + y habis dibagi 3 (e) Semua ikan di laut bernapas dengan insang
(f) Ada balok yang bersisi delapan Jawab
(a) Pernyataan salah
Karena kalau x = 1 maka tidak memenuhi 2x – 6 bilangan positip (b) Pernyataan salah
Karena kalau x = 2 maka tidak memenuhi x + 1 bilangan genap (c) Pernyataan Benar
Karena pada segitiga sama sisi pasti terdapat dua sisi yang sama panjang (d) Pernyataan Benar
Karena jika x = 5 dan y = 7, maka x + y habis dibagi 3 (e) Pernyataan Salah
Karena ada ikan yang bernapas dengan paru-paru, yakni ikan paus (f) Pernyataan Salah
Karena semua balok bersisi enam
02. Tentukanlah nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini : (a) x bil. Real y bil. Real sehingga x + y = 8
(b) x bil. asli genap y bil. asli ganjil maka 2x – 6y > 0 (c) x bil. genap y bil. ganjil berlaku x.y bilangan genap (d) x bil. prima y bil. prima sehingga x + y bil. genap
Logika Matematika 2 Jawab
(a) Pernyataan Benar
Karena berapapun bilangan x diambil pasti akan ditemukan bilangan y sehingga x + y = 8
(b) Pernyataan salah
Karena Jika x = 2 maka tidak akan ditemukan bilangan asli ganjil y, sehingga 2x – 6y > 0
(c) Pernyataan Benar
Karena bilangan genap sembarang dikali bilangan ganjil sembarang pastilah menghasilkan bilangan ganjil Dalam bentuk kalimat, ditulis :
Untuk sembarang x anggota S berlaku P(x) negasinya : terdapat x anggota S sehingga berlaku tidak benar bahwa P(x)
Kuantor eksistensial : x S P(x) negasinya x S , –P(x) Dalam bentuk kalimat, ditulis :
terdapat x anggota S sehingga berlaku P(x) negasinya : Untuk sembarang x anggota S berlaku tidak benar bahwa P(x)
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
03. Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini : (a) Semua bola bentuknya bulat
(b) Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4
(c) Ada siswa SMAN 2 Bengkulu yang tidak lulus ujian nasional (d) Ada hewan berkaki empat yang berkembang biak dengan bertelur
Jawab
(a) Semua bola bentuknya bulat
Negasinya : Ada bola yang bentuknya tidak bulat (b) Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4
Negasinya : Ada bilangan prima yang habis dibagi 4
(c) Ada siswa SMAN 2 Bengkulu yang tidak lulus ujian nasional Negasinya : Semua siswa SMAN 2 Bengkulu lulus ujian nasional
(d) Beberapa hewan berkaki empat berkembang biak dengan bertelur
Logika Matematika 3 04. Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) Beberapa siswa SMAN 2 Bengkulu membawa peralatan olahraga dan perlengkapan drumband
(b) Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV
(c) Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x adalah kelipatan 6
Jawab
(a) Beberapa siswa SMAN 2 Bengkulu membawa peralatan olahraga dan perlengkapan drumband
x S, p(x) Ʌ q(x) negasinya x S , –p(x) V –q(x) Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Semua siswa SMAN 2 Bengkulu tidak membawa peralatan olahraga atau tidak membawa perlengkapan drumband
(b) Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV x S, p(x) V q(x) negasinya x S , –p(x) Ʌ –q(x) Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Beberapa artis film adalah bukan pernyanyi dan bukan presenter TV
(c) Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x adalah kelipatan 6
x S, p(x) → q(x) negasinya x S , p(x) Ʌ –q(x) Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
