TEKNIK PROYEKSI BISNIS
Oleh :
TEKNIK PROYEKSI BISNIS
A. Proyeksi dengan cara Subjektif a. Metode intuisi
b. Metode jajak opini public c. Metode judgement pakar d. Metode survey pelanggan
B. Cara Objektif = Berdasarkan data historis (data time series) I. Non Kausalitas
a. Metode rata-rata kumutatif b. Metode single moving average c. Metode weighted moving average
d. Metode single exponential smoothing
e. Metode linier exponential smoothing f. Metode trend linier
g. Metode trend kuadratik h. Metode trend exponential i. Metode variasi musim
II. Kausalitas
a. Metode regresi sederhana b. Metode regresi berganda
c. Metode persamaan simultan (Ekonometrika) d. Metode box Jenkins
B . I. a) Metode Rata-rata kumulatif
Contoh Tabel 1. Proyeksi penjualan barang X
Bulan Realisasi Penjualan
Proyeksi Penjualan
Error Varians
Januari Februari
Maret April
Mei Juni Juli Agustus September
45 56 51 60 58 54 75 41
-45 51 51 53 54 54 57 55
-11
0 9 5 0 21 -16
-121
0 81 25 0 441 256
-30 924
Std= 30,4
Proyeksi bulan Mei = 53
Misalkan realisasi bulan Mei bukan 53, tetapi 58
Proyeksi bulan Juni = 54
B . I. b) Metode Single Moving Average
Contoh : Tabel 2. Proyeksi penjualan barang X
Bulan
Realisasi
Penjualan
Proyeksi Penjualan
(rata-rata bergerak 3
bulanan)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
45
56
51
60
58
54
75
41
-=51
=56
=56
=57
=62
=57
realisa
si proyek si Unit
penjualan
Bulan
Proyeksi Penjualan
(rata-rata bergerak 5 bulanan)
1 januari
2 februari
3 Maret
4 April
5 Mei
6 Juni
7 Juli
8 Agustus
9 September
-=54
=56
=60
=58
B . I. c) Metode Weighted Moving Average
Secara matematis proyeksi dengan single moving average diatas dapat dirumuskan sebagai berikut :
F
t+1=
Atau
F
t+1=
+
+
+. . .+
Dimana :
F
t+1= Proyeksi pada periode t+1N = Periode rata-rata bergerak
Dengan pembobotan yang sama ini merupakan kelemahan metode Single Moving Average (SMA). Kelemahan metode (SMA) ini diatasi oleh metode Weighted Moving Average (WMA), yaitu dengan memberikan pembobotan yang tidak sama sebagai proyeksi lebih akurat.
Misalnya : dengan bobot
F
t+1=
+
+
+
F
bulan Mei=
+
+
+
= 51
F
bulan Juni=
+
+
+
= 58
B
. I. d) Metode Single Exponential Smoothing (SES)
Model dasar metode proyeksi ini adalah :
F
t+1=
F
t+1=
+(1-Dimana Ft
=
+(1-Dengan demikian Formula proyeksi untuk metode SES ini adalah :
F
t+1= + α (
Contoh :
Bulan
Realisasi penjualan
( )
Proyeksi dengan (F)
SES , jika α=0,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
45
56
51
60
58
54
75
41
-45
45+0,2(56-45)=47
47+0,2(51-47)=48
48+0,2(60-48)=50
50+0,2(58-50)=52
52+0,2(54-52)=52
57+0,2(75-52)=57
57+0,2(41-57)=54
B
. I. e) Linier Exponential Smoothing (LES)
( Double Smoothing Value )
=
=2
=
=
value of SES=
value of LES
Contoh :
Proyeksikan permintaan barang A berikut ini jika =0,2 dengan metode LES
Bulan Realisasi permintaan
Januari 1
2
Januari 3
Januari 4
Januari 5
Januari 6
Januari 7
Januari 8
Januari 9
Januari 10
Januari 11
Desember 12
Januari 13
Januari 14
Januari 15
150 160 155 165 160 170 190 180 190 200 220 215 240 225
-S11’= 0,2 X11 +0,8 S10
= 0,2(220)+0,8(177,96) = 186,37
S11”= 0,2 S11’+0,8 S10”
= 0,2(186,37)+0,8(164,61) = 168,96
= 203,78 =0,25 (17,41)
= 4,35 F12 = + m
= 203,78+4,35 (1)
= 208,13
Table Proyeksi Permintaan Barang A
atau Metode double Smoothing / Btown’s one Parameter
Bulan Realisasi SES Value
(S’)
LES Value
(S”)
Nilai Nilai b ProyeksiHasil
Jan 1 2 3
J 4
Ja 5
Ja 6
Jan 7
Ja 8 9
Jan 10
Jan 11 Des 12 Jan 13
Jan 14
Jan 15
150 160 155 165 160 170 190 180 190 200 220 215 240 225 -150,00 152,00 152,60 155,08 156,06 158,85 165,08 168,06 172,45 177,96 186,37 192,10 201,68 206,34 -150,00 150,40 150,84 151,69 152,56 153,82 156,07 158,47 161,27 164,61 168,96 173,59 179,21 184,63 -153,60 154,36 158,47 159,56 163,88 174,09 177,66 183,63 191,31 203,78 210,60 224,15 228,05 -0,40 0,44 0,85 0,88 1,26 2,25 2,40 2,80 3,34 4,35 4,63 5,62 5,43 -154 155 159 160 165 176 180 186 195 208 215 224 223
S2’= 0,2X2+0,8 S1’= 0,2(160)+0,8(150)= 152
S3’= 0,2X3+0,8 S2’= 0,2(155)+0,8(152)= 152,6
S2”= 0,2S2’+0,8 S1”= 0,2(152)+0,8(150)= 150,4
S3’= 0,2S3’+0,8 S2’= 0,2(152,6)+0,8(150,4)= 150,84
2’= 2S2’- S1”= 0,2(152)-150,4= 153,6
3’= 2S3’– S2”= 0,2(152,6)-150,84= 154,36
= = = 0,4
= = = 0,44
F3 = +
B
. I. f) Trend Linier
Y= a + bX +. . .+EtY= Variabel yang diramalkan
X = Variabel waktu, dalam bentuk skor
A a = – b
a =
b=
n = jumlah satuan observasi
contoh :
Proyeksikan unit penjualan barang Z berikut ini dengan Trend Linier
No Bulan Realisasi Penjualan
1 2 3 4 5 6 Januari Februari Maret April Mei Juni 110 125 120 135 140 160
-Proyeksikan Penjualan Bulan Juli dan Agustus ? . . .
Table Perhitungan Peramalan ( Proyeksi )
Dengan Trend Linier
No Bulan Yi Skor
Waktu (Xi)
Xi2 Yi2 XiYi
1 2 3 4 5 6 Januari Februari Maret April Mei Juni 110 125 120 135 140 160 0 1 2 3 4 5 0 1 4 9 16 25 12100 15625 14400 18225 19600 25600 0 125 240 405 560 800
790 15 55 10550 2130
=
=8,86
=
= 109,52 Garis Trendnya Y=a+bX
= 109,52 m+8,86 X
Uji dulu signifikansi a & b
ta =
ta =
=09,52 + 8,86 (0) = 109,52
=09,52 + 8,86 (1) = 118,38
Table Perhitungan Uji a & b
Yi Bulan Yi- (Yi-
(Xi-110 125 120 135 140 160
1 2 3 4 5 6
109,52 118,38 127,24 136,10 144,96 153,82
0,48 6,62 -7,24 -1,10 -4,96 -6,18
0,2304 43,8244 52,4176 1,2100 24,6016 38,1924
(0- = 6,25
(1- 2,5)2 = 2,25
(2- 2,5)2 = 0,25
(3- 2,5)2 = 0,25
(4- 2,5)2 = 2,25
(5- 2,5)2 = 6,25
160,47 17,50
ta =
=
=
= 2,5858
ta =
=
= 1,5141
Ttabel pada = 0,05 db: 6-2
Sebelum digunakan untuk proyeksi, uji dulu signifikansi a & b
T( : 0,05; db: 4) =2,78
=
Se =
=
=
= = 10550- = 153,33
= = 55- = 17,5
Se =
Sb =
= 2,58
Se =
= = 159450- = 4935,71
= = 91- = 28
= = 2275- = 1092
Se =
Karena a dan b yang signifikan maka volume penjualan barang Z dapat diproyeksikan melalui garis trend tab
Volume Penjualan bulan Juli :
Y=log 52 + 8,86 (6) =162,68
Volume Penjualan bulan Agustus :
Y=log 52 + 8,86 (7) =171,54
Volume Penjualan bulan September :
Y=log 52 + 8,86 (8) =180,40
Karenanya garis Trend akan ditulis
Sb…(2,58) (1,52)
Y = log 52 +8,86 X
t… (42,35) (5,85)
B
. I. g) Trend Kuadratik
Y=a+bX+CX
2+. . .+Et
Misalkan data Historis Volume Penjualan Produk X bulan Januari s/d Juli 2010 sebagai berikut :
No Bulan Realisasi Penjualan 1 2 3 4 5 6 7 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli 150 125 110 130 160 175 190
Dari diagram diatas Pancer berikut dapat disimpulkan Trendnya
Perhitungan Nilai-Nilai a, b, dan c
No Yi Xi Xi2 Xi3 Xi4 XiYi Xi2Y
5 6 7
160 175 190
4 5 6
14 25 36
64 125 216
257 625 1296
640 875 1140
2560 4375 6840
1040 21 91 441 2275 3290 15510
1040=7a+21b+91c
3290= 21a+91b+441c
15510= 91a+441b+2275c
1040=7a+21b+91c *3 3120=21a+63b+273c
3290= 21a+91b+441c *1 3290= 21a+91b+441c
-170 = -28b – 168 c
1040=7a+21b+91c *13 13520=91a+252b+1183c
15510= 91a+441b+2275c *1 15510= 91a+441b+2275c
-1990= -168b-1042c
-170= -28b - 168c *6 1020=168b+1008c
-1990= -168b-1042c *1 1990= 168b+1092c
--970= -84c
C= = 11,55
170= 28b + 168c
170= 28b + 168(11,55) 28b= 170 – 1940,4
b= = -63,23
1040=7a+21b+91c
1040=7a+21(-63,23)+91(11,55) 7a= 1040+276,78
a= = 188,11
2
Perhitungan Nilai-Nilai a, b, dan c dengan Matrix
7a+21b+91c =1040
91a+441b+2275c=15510
*
=A B = C
AB = C A-1 =
* =
K11 = (k22.k33)- ((k23.k32)
=91(2275)-(441)2
=12544
K12 =
=-=-7644
K12 =
=-=980
K21 =
=-=-7644
K22 =
=
=7644
K23 =
=-=1176
K31=K13= 980 K32=K23= -1176
K33=(k11.k22)- (k12.k21)
= 7(91)-(21)2
= 196
k
K
K1
det = k11.K11+k12.K12+k13.K13
= 7(12544) + 21(-7644) + 91(980)
= 16464
=
*
=
*
=
Sbi. .(12,36) (6,18) (0,9897)
=188,11- 63,23Xi + 11,55Xi2
t= (15,2) (-10,23) (11,67)
Uji Signifikan a, b, dan c
ta=
tb=
tc=
ta= 15,2 tb= -10,23 tc= 11,67
Yi i (Y- i)2 (Xi- i)2 (Xi2- i2)2
150 125 110 130 160 175 190
188,11 136,43 107,85 102,37 119,99 160,71 224,53
1452,37 130,64
4,62 763,42 1600,80
204,20 1192,32
9 4 1 0 1 4 9
169 144 81 16 9 144 529
Proyeksi dengan Trend Kuadratik
Untuk selanjutnya memproyeksi dengan trend kuadratik ini, prosedurnya sama dengan trend linier, yakni terlebih dahulu di uji signifikasi dari a, b, dan c.
Jika ketiganya terbukti signifikan maka proyeksi dapat dilakukan sebagai berikut :
Proyeksi Volume Penjualan bulan Agustus :
Y = 188,11 – 63,23 Xi + 11,55 Xi2 Xi Agustus = 7
Y = 188,11 – 63,23 (7) + 11,55 (7)2 = 311,50
Proyeksi Volume Penjualan bulan September :
Xi September = 8
Y = 188,11 – 63,23 (8) + 11,55 (8)2 = 421,50
Proyeksi Volume Penjualan bulan Oktober :
Xi Oktober = 9
B
. I. h) Trend Exponential
Bentuk fungsi proyeksi dengan Trend exponential adalah :
Log Y = a + b log X
Diagram pencari data untuk proyeksi dengan metode ini kurang lebih sebagai berikut :
Bulan Yi
1 2 3 4 5 6 7
100 130 160 175 190 225 200
No Log Yi Log Xi
1 2 3 4 5 6 7
2 2,113434 2,204119 2,243038 2,278754 2,352183 2,301030
0 0 0,30103 0,4771213
Dengan prosedur yang sama dengan B . I. f) Trend Linier diperoleh fungsi trend log Yi = 2, 0683 + 0,3553 log X
Proyeksi Yi bulan Agustus
Log Y = 2, 0683 + 0,3553 log 7
