Pertemuan Ke-2
Nurun Nayiroh, M. Si
Fisika Modern
Sub Pokok Bahasan
Gerak Relatif Postulat Einstein
Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik Energi Relativistik
Gerak Relatif
Sepeda motor Rosi bergerak dengan kecepatan 250 km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa sebenarnya gerak itu ? Kapan suatu benda dikatakan bergerak ?
Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika kedudukan benda itu berubah relatif terhadap waktu.
Untuk menyatakan suatu benda bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai acuan.
Jika kita berada di dalam laboratorium tertutup, kita tidak dapat menentukan apakah laboratorium bergerak dengan kecepatan tetap atau diam, karena tanpa kerangka eksternal konsep gerak tidak mempunyai arti. Kita tak dapat mendapatkan kerangka universal yang meliputi seluruh ruang, hal ini berarti tidak ada gerak absolut.
RELATIVITAS NEWTON
Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial.
Kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lain dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus. Prinsip relativitas Newton adalah bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial.
Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi Galilean.
TRANSFORMASI GALILEO
PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY
Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik
Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang
Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah :
1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada 2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial
Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah
12 8 10
10−− −
TEORI RELATIVITAS EINSTEIN
POSTULAT EINSTEIN dalam teori relativitas khusus 1. Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama
pada semua kerangka acuan inersial
2. Kelajuan cahaya di ruang hampa ke segala arah adalah sama untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak sumber cahaya maupun pengamat
Transformasi Lorentz
Memasukkan konsep relativitas Einstein, selang waktu menurut kerangka acuan bergerak (t’) TIDAK SAMA dengan selang waktu menurut kerangka acuan diam (t)
t’≠t
x' = γ(x - vt) atau x = γ(x' + vt' ) keterangan :
γ= tetapan transformasi
! "
# $ %
$ &
' ( )
* +
Penjumlahan Kecepatan Relativistik
Postulat relativitas khusus tentang kelajuan cahaya dalam ruang hampa:
“Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama untuk semua pengamat tak bergantung dari gerak relatifnya, yaitu c (3.108m/s).”
Menurut teori Newtonian (mekanika klasik) mengatakan bahwa v = v1+ v2. Menurut akal sehat, hal tersebut ada benarnya. Misal seorang anak naik kereta api dengan kelajuan 40 m/s, di dalam kereta anak tersebut menyala lampu center (kecepatan cahaya c = 3.108m/s), maka kecepatan cahaya tersebut adalah c + 40, hal ini bertentangan dengan postulat di atas.
Lantas dimana keberlakuan teori mekanika klasik dan teori Einstin? Dan apa perbedaan dari ke dua teori tersebut?
Mari kita tinjau sesuatu yang bergerak relatif terhadap keduanya S dan S’.
Pengamat di S mengukur ketiga komponen kecepatan
Sedangkan pengamat di S’ mendapatkan
Dengan mendefrensial persamaan transformasi lorentz balik untuk x, y, z dan t, maka diperoleh
= = =
' ' '=
' ' '=
' ' '=
,
2 2
/ 1
' '
− + =
2 2
2
/ 1
/ ' '
= sehingga
Dengan
V = kec. benda 2 relatif terhadap pengamat yang diam V1= kec. benda 1 relatif terhadap benda 2
V2= kec. benda 2 relatif terhadap benda 1
Kemudian diperoleh
Atau
Penjumlahan kecepatan relativistik
Contoh
Sebuah pesawat antariksa bergerak dengankelajuan 0,85 c, seorang awak dalam pesawat tersebut menembakkan rudal dengan kelajuan 0,35 c searah dengan gerak pesawat. Berapa kecepatan rudal tersebut menurut pengamat di bumi jika :
a. berdasarkan relativitas Newton b. berdasarkan relativitas Einstein
Penyelesaian : a. Relativitas Newton
Ux’ = Ux – v, maka Ux’ = Ux + v = 0,35 c + 0,85 c = 1,2 c
b. Relativitas Einstein
Tugas
Dua buah pesawat A dan B bergerak berlawanan arah. Pengamat di bumi melihat kelajuan A = 0,75 c dan kelajuan B = 0,85 c, tentukan kelajuan relatif B terhadap A?
Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus
Dilatasi Waktu
1. Dilatasi Waktu
Menurut Einstein, selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam tidak sama dengan selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap suatu kejadian. Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar dibandingkan yang diam terhadap kejadian, peristiwa ini disebut dengan dilatasi waktu, sehingga
Keterangan :
t : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang bergerak terhadap kejadian
to : selang waktu yang diukur oleh pengamat/jam yang diam terhadap kejadian.
Contoh
Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?. Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi to= 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 361 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu :
Dua orang ahli ruang angkasa Edo dan Ody masing-masing berumur 24 tahun dan 30 tahun. Edo menggunakan pesawat dengan kecepatan 0,8 c ke suatu planet yang letaknya 4 tahun cahaya dari bumi. Setelah tiba di planet Edo kembali ke bumi dan bertemu dengan Ody. Berapa umur Edo dan Ody ketika bertemu di bumi?
2. Kontraksi (Pengerutan) Panjang
Analog dengan dilatasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksi panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. JikaL0 adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat di O, maka pengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah
L = L0/γ
Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendek dibanding pengamat di O (benda yang bergerak akan tampak lebih pendek jika diukur dari kerangka acuan diam (L < Lo)
Contoh 1
Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-ujung peron tersebut.
1.Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu pada peron?
2.Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut?
3.Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?
4.Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang kereta secara penuh, menurut pengamat dalam kereta?
5.Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain.
Penyelesaian
1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di peron:
2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang kereta yang sebenarnya adalah
maka Lo= 56,25 m
3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka
7
4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka
5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya – panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah :
Tugas
Sebuah tangki kubus mempunyai volume 1 m3, jika diamati oleh pengamat yang diam terhadap kubus. Pengamat P bergerak relatif terhadap kubus dengan kecepatan 0,6 c sepanjang rusuk kubus, maka berapa volume kubus yang diamati oleh P yang bergerak ?
3. Efek Doppler
Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita menjauhi sumber bunyi, hal ini dirumuskan dalam persamaan
f = frekuensi pengamat, fo= frekuensi sumber
C = kelajuan bunyi, V = kelajuan sumber, v = kelajuan pengamat
v+ (positif ), jika ia bergerak ke arah sumber dan sebaliknya.
V+ (positif ), jika ia ke arah pengamat dan sebaliknya.
)
Kita dapat menganalisa efek Doppler cahaya dengan memandang sumber cahaya sebagai lonceng berdetak kali per sekon dan memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan efek doppler untuk cahaya yaitu:
dengan dalam kerangka acuan pengamat.
Jadi frekuensi yang teramati adalah :
1
Pengamat menjauhi sumber cahaya.
Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik. Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu
mengambil waktu vt/c lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang berurutan adalah
2
Pengamat mendekati sumber cahaya Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah
2
, sehingga f yang teramati adalah:
Contoh
1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima?
Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti
/
= 1,23.103pulsa/s
Paradoks Kembar
Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukur
waktunya sebesar t0maka B di Bumi mengukur waktu A
lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.
Momentum dan Massa Relativistik
2 2 0
1−
=
Menurut fisika Newton atau fisika klasik, massa benda konstan Menurut teori relativitas Einstein massa benda relatif
Contoh
3 + +
0 4 $
% &&& &
3 + "
5 γ
Tugas
Jika c adalah laju cahaya di udara, maka agar massa benda menjadi 125 persennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan berapa?
Momentum Relativistik
Momentum linear suatu benda yang bergerak adalah p = m . v
Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan relativistik maka momentumnya adalah momentum relativistik
p = m . v = γmov
2 2 0
1− =
Energi Relativistik
Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak relativistik sama dengan selisih antara energi total dengan energi diamnya
Ek = E - Eo Eo= energi diam Eo= moc2
E = energi total/energi relativistik E = m c2= γm
0c2 E =γEo
Ek = E - Eo= γEo- Eo Ek = (γ- 1)Eo
2 2
2 0
Kesetaraan Massa dan Energi
Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai berikut: Jikam0adalah massa diam sebuah benda, maka energi total benda tersebut adalah
E =γE0
dan energi kinetiknya adalah
Ek = (γ- 1)Eo
dimanav adalah kecepatan benda tersebut.
2 2
2 0 1− =
2 0
2 2 1
1 1
− − =
Jikav= 0 makaEk=0, tetapiE≠0. Inilah yang kita sebut sebagai energi diam benda/partikel:
2 0 0=
Jadi sebuah benda bermassam0setara dengan energi sebesarm0 c2.
Hubungan Energi Dan Momentum Relativistik
% $ $
Hukum Kekekalan Energi Relativistik
6 $
$
