NO INDIKATOR SOAL PEMBAHASAN SKOR TINGKAT KESUKARAN 1 Menjelaskan/
menginterpre tasikan Hasil
Untuk membuat kolam yang berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran panjang sisi yang berhadapan masing-masing 7 m, 3 m, tinggi 4 m dan kedalaman kolam 1 m. Pada dasar dan tebing kolam dilapisi dengan kramik motif khusus berbentuk persegi dengan panjang sisi 50 cm. dengan harga keramik Rp.60.000/buah maka total harga yang harus dibayar untuk memenuhi kebutuhan kramik adalah Rp. 9.240.000 mengapa demikian ?
a. tentukanlah unsur yang diketahui dan ditanyakan dari masalah tersebut !
b. jelaskan permasalahan tersebut mengapa demikian !
Pembahasan a. Diketahui
Panjang sisi kolah 7 m, 3 m dan tinggi 4 m serta keladaman kolam 1m.
Panjang sisi kramik 50 cm
Harga kramik Rp. 60.000/buah
Setiap 1 m2 membutuhkan 4 buah kramik
Benarkah biaya yang dibutuhkan adalah Rp Rp. 9.240.000 dan mengapa demikian ?
b. Penyelesaian
Lantai kolam di bagi menjadi dua bagian seperti gambar diatas.
Untuk persegi panjang
3 x 4 = 12m2 banyak kramik 12 x 4 = 48 bh Kramik bermitif khusus, maka potongan kramik
tidak bisa dipakai. sehingga sesuai dengan gambar diatas yaitu : 20x2 = 40 bh
Luas dinding kolah sisi yang sejajar : 3m2 dan 7m2 sehingga 10 x 4 = 40 bh Panjang dinding sisi miring =
√
22+42 = 4.47 m
Karena panjang kramik 50 cm maka untuk dinding ketinggian ½ m = 4.47 x 2 = 8.94=9 bh Karena dinding tingginya 1 m maka 9 x 2= 18bh
Karena terdapat 2 dinding bersisi miring maka jumlahnya adalah 18 x 2 =32 bh.
Jadi total keseluruhan kramik : = 48+40+40+32=154 bh
NO INDIKATOR SOAL PEMBAHASAN SKOR KESUKARAN
Dengan total harga 154 x 60.000 = Rp. 9.240.000
2
Menggunaka n matematika secara
bermakna
Perhatikan segitiga sama sisi disamping,,, tentukanlah !
a. Panjang garis CS !
b. Tentukan luas segitiga sama sisi tersebut ! c. Apa yang bisa kalian simpulkan ?
(Menemukan konsep luas segitiga sama sisi)
Diketahui
∆ABC adalah sama sisi Panjang sisinya adalah “s” a. Panjang CS
Dengan bantuan rumus Pythagoras, kita dapat menemukan tinggi (CS) segitiga tersebut.
jika s adalah sisi miringnya, maka s/2 adalah sisi siku yang diketahui. Untuk mencari tingginya sama dengan
NO INDIKATOR SOAL PEMBAHASAN SKOR KESUKARAN 3 Menyelesaika
n Model Matematika/ masalah nyata
Taman berbentuk lingkaran dikelilingi 6 pohon dengan jarak yang sama. Di tengah-tengah taman tersebut terdapat sebuah kolam berbentuk lingkaran dengan jari-jari 1/5 dari jari-jari taman. Jika akan dipasang pagar mengelilingi taman mengikuti pola pohon dan mengelilingi kolam, maka berapakan panjang pagar yang dibutuhkan jika diketahui keliling taman 66 m ? iluistrasinya seperti gambar berikut !
Tentukan
a. Unsur yang diketahui dan ditanyakan b. selesaikan masalah tersebut !
Diketahui
a. Unsur yang diketahui dan ditanyakan
Pola pohon adalah segi enam beraturan dalam lingkaran
Jari-kolam kecil ¼ dari jari-jari taman
Berapakah panjang pagar yang dibutuhkan untuk mengelilingi kolam dan taman ?
b. Menyelesaikan masalah.
Jari-jari taman 66 = 2 x22
7 x r = 10.5 m
Jari-jari kolam = 10.5 x 1/5 = 2.1m
Sehingga keliling lingkaran adalah 2 x π x 2.1= 13.2 m
Mencari keliling pagar yang berbentuk segi enam beraturan.
Ilustrasi pada gambar berikut !
Gambar diatas merupakan lingkaran yang berpusat di titik O dan memuat segi enam beraturan ABCDEF. Dari segienam beraturan dibuat 6 segitiga yang kongruen,
sehingga ∠AOB =
∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 60°
Dalam ΔOAB, panjang OA = OB (=jari-jari), maka
∠OAB = ∠OBA
NO INDIKATOR SOAL PEMBAHASAN SKOR KESUKARAN
∠OAB + ∠OBA = 180° – 60° = 120°
Karena ∠OAB = ∠OBA, maka
∠OAB = ∠OBA = 60°
Jadi, ∠OAB = ∠OBA = ∠AOB = 60° sehingga ΔOAB merupakan segitiga sama sisi dan AB = OA = OB = r
Dengan demikian keliling segi enam berikut adalah 6r = 6 x 10.5 = 63 m
» Sehingga total panjang pagar yang dibutuhkan adalah keliling kolam + keliling segi enam = 13.2 + 63 = 76.2 m
4 Membuat
model matematika
Sebuah plat baja berbentuk persegi panjang dipanaskan sehingga mengalami pemuaian. Jika pertambahan muai panjang dan lebarnya masing-masing 5% dari ukuran semula. Tentukan persentase pertambahan luas plat baja tersebut terhadap luas mula-mula !
a. tentukan unsur yang diketahui dan ditanyakan ! b. Susunlah model matematika dari masalah diatas dan selesaikan!
a. Diketahui
tambahan panjang masing-masing 5%
ditanyakan presentase pertambahan luas plat baja
b.Model
Misal panjang pesegi panjang mula-mula p (satuan panjang) dan lebar t (satuan panjang). Panjang persegi panjang setelah dipanaskan = p + 2 x 0,05 p = 1,1 p
Sedangkan lebar persegi Panjang setelah dipanaskan =t + 2 x 0,05 t = 1,1 t.
(model aljabar)
Luas plat baja mula-mula = p x t = pt (satuan luas).
Luas plat baja setelah dipanaskan = 1,1 p x
1,1 t = 1,21 pt (satuan luas).
NO INDIKATOR SOAL PEMBAHASAN SKOR KESUKARAN
Pertambahan luas = 1,21 pt – pt = 0,21 pt (satuan luas).
Jadi persentase pertambahan luas plat baja = 0,21 pt/pt x 100% = 21 %
Pak Andre memiliki tanah di tempat A dan B. Harga tanah di A dan B Rp.98.000/m2 dan luas tanah B adalah
2 kali bagian Andi. Pak Andre membagikan kepada 3 orang anaknya dengan bagian masing-masing yaitu Andi mendapat bagian di B 3/2 dari tanah Bayu, Bayu di A ¾ dari bagian Candra, sedangkan Candra sendiri mendapat bagian di A dan menjual bagiannya tersebut dengan harga Rp. 19.000.000 jika sisa tanah pak Andre di A menjadi ¼ dari total luas bagian Bayu dan Candra.
Berapakah luas tanah pak Andre sebelum dibagikan ? a. Tentukanlah unsur yang diketahui dan ditanyakan dari masalah diatas !
b. Susunlah strategi dan selesaikan masalah diatas !
a. Diketahui
Harga tanah A dan B Rp. 98.000/m2 luas B adalah 2 kali bagian Andi
Berapa luas tanah Pak andre sebelum dibagikan ?
b. Strategi yang digunakan adalah bekerja mundur yaitu :
luas bagian Andi 3/2 x 145.43 = 218.15 (jadi luas 218.15 m2) ditanami 12 jenis bunga. Sedangkan halaman rumah Bayu memiliki luas 3 kali luas halaman rumah Andi. Jika dirumah bayu juga ditanami bunga, berapakah jenis bunga yang ditanam tersebut ?
a. Diketahui
Halaman andi berbentuk trapezium dan ditanami 12 jenis bunga
Halaman Bayu 3 kali luas halaman Andi
Ditanyakan berapa jenis bunga yang ditananm
NO INDIKATOR SOAL PEMBAHASAN SKOR KESUKARAN
ditanyakan a. Identifikasi unsur yang diketahui dan ditanyakan dari masalah diatas !
b. Selesaikan masalah diatas !
dirumah Bayu ? b. Penyelesaian
Berdasarkan unsur yang diketahui, maka dinyatakan unsurnya tidak cukup untuk menjawab/ mengetahui jumlah jenis bunga dirumah Bayu
Berdasarkan unsur yang ditanyakan, disebut diatas bukan sebuah prediksi melainkan jumlah yang sebenarnya
Dengan demikian berdasarkan analisis diatas maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan karena unsurnya tidak mencukupi.
