BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Biometrik Authentifikasi Autentification dalam security adalah hal yang sangat penting untuk menjaga - Peningkatan Kualitas Citra Sidik Jari Menggunakan FFT (Fast Fourier Transform)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Biometrik Authentifikasi

Autentification dalam security adalah hal yang sangat penting untuk menjaga keamanan data, namun sudah banyak teknologi yang diterapkan untuk menjaga keautentikan tersebut, akan tetapi hal itu banyak kendala dalam penerapanya dan masih kurang memberikan perlindungan yang aman. Teknologi biometrik menawarkan autentikasi secara biologis memungkinkan sistem dapat mengenali penggunanya lebih tepat. Terdapat beberapa metode diantaranya: fingerprint scanning, retina scanning, dan DNA scanning. Dua metode terakhir masih dalam taraf penelitian, sedangkan fingerprint scanning saat ini telah digunakan secara luas [25].

Identifikasi dari sidik jari memerlukan pembedaan tentang bentuk keliling

papillary ridge tak terputuskan yang diikuti oleh pemetaan tentang gangguan atau tanda anatomic ridge yang sama. Ada 7 pola papillary ridge yaitu:

 Loop

 Arch

 Whorl

 Tented Arch

 Central Pocked Loop dan

 Accidental

Dari ketujuh pola tersebut ada tiga pola papillary ridge yang paling umum digambarkan pada Gambar 2.1. (Loop mempunyai 1 delta dan antar baris pusat pada loop dan akan ditunjukkan pada delta, sebuah whorl mempunyai 2 delta dan antar baris delta harus jelas, sebuah arch tidak punya delta).

Arch

Gambar 2.1. Beberapa contoh pola papillary ridge [26]

Semua pola di atas dapat dibedakan oleh mata biasa dan dapat memberi suatu

binning atau indexing yang menghasilkan database. Sebuah Komputer dapat menganalisa garis tengah perubahan arah bentuk ridge, mencapai seperti mata yang terlatih yang melihat secara alami. Kesalahan dapat terjadi jika langkah ini dihilangkan oleh suatu program sidik jari komputer atau AFIS (Automatic Fingerprint Identification) [7].

Karakteristik Anatomic tidak mungkin dilihat langsung oleh mata manusia tetapi mudah di-tracked oleh komputer.

Tabel 2.1. Beberapa ukuran karakteristik anatomi sidik jari [26]

Ridge Mempunyai ketegasan jarak ganda dari permulaan ke-akhir, sebagai lebar ridges satu dengan lainya

Evading Ends dua ridge dengan arah berbeda berjalan sejajar satu sama lain kurang dari 3mm.

Bifurcation dua ridge dengan arah berbeda berjalan sejajar satu sama lain kurang dari 3mm.

Hook ridges merobek; satu ridges tidaklah lebih panjang dibanding 3mm

Fork Dua ridges dihubungkan oleh sepertiga

ridges tidak lebih panjang dibanding 3mm Dot Bagian ridges adalah tidak lagi dibanding

ridges yang berdekatan

Eye ridges merobek dan menggabungkan lagi di dalam 3mm

Island Ridges merobek dan tidak ber menggabung lagi, kurang dari 3mm dan tidak lebih dari 6mm. Area yang terlampir adalah Ridge.

Enclosed Ridge Ridges tidak lebih panjang dibanding 6mm antara dua ridges

Enclosed Loop yang tidak mempola menentukan pengulangan antar dua atau lebih ridges

paralel

Area papillary ridge kadang-kadang dikenal sebagai patterm area. Masing-masing pola papillary ridge menghasilkan suatu bentuk pola area berbeda. Pusat gambar jari mencerminkan pola area, dikenal sebagai inti core point.

Teknik sidik jari dapat ditempatkan ke dalam dua kategori: minutiae-based

dan berdasarkan korelasi. Teknik minutiae-based yang pertama temukan poin-poin rincian yang tidak penting dan kemudian memetakan penempatan yang sejenis pada jari. Bagaimanapun, penggunaan pendekatan ini ada beberapa kesulitan. Hal itu sukar untuk menyadap poin-poin rincian yang tidak penting itu dengan teliti sehingga sidik jari mutunya menjadi rendah. Metoda ini juga tidak mempertimbangkan pola ridge

kerut dan bubungan yang global. Metoda correlation-based bisa mengalahkan sebagian dari berbagai kesulitan pendekatan yang minutiae-based. Bagaimanapun, masing-masing mempunyai kekurangan sendiri-sendiri. Teknik Correlation-based

memerlukan penempatan yang tepat untuk suatu pendaftaran seperti pada Gambar 2.2.

Gambar 2.3. Kesesuaian ridge pada sidik jari [11]

Kasesuaian dasar sidik jari seperti Gambar 2.3 pada minutiae mempunyai permasalahan dalam penyesuaian perbedaan ukuran pola minutiae. Struktur ridge

lokal tidak bisa dengan sepenuhnya ditandai oleh minutiae. Saat ini sedang diusahakan untuk memperbaiki suatu penyajian pengubah sidik jari yang akan menangkap informasi lokal yang lebih dan menghasilkan ketetapan panjangnya suatu kode untuk sidik jari itu. Kesesuaian menghitung jarak euclidean antara kedua kode tersebut akan menjadi tantangan diwaktu yang akan datang.

Saat ini sedang dikembangkan algoritma agar menjadi lebih sempurna untuk menampilkan gambar sidik jari dan ketelitian penyampaiannya ditingkatkan di dalam

didapatkan sistem dan variasi kinerja sistem dari waktu ke waktu yang sangat kritis [22].

Dengan menggunakan teknologi sistem biometrik jenis fingerprint

merupakan perkembangan untuk security yang bisa diandalkan untuk masa yang akan datang, dengan banyaknya pemalsuan data yang dilakukan dengan bantuan teknologi. Berikut ini adalah contoh pengaplikasian teknologi sistem biometrik dengan menggunakan biometrik fingerprint, yang dijelaskan dalam arsitektur sistem biometrik seperti pada Gambar 2.4.

Pada Gambar 2.4 dijelaskan pada bagian Enrollment terdiri dari bagian

biometric sensor yang berfungsi untuk mengambil citra sidik jari dari pengguna kemudian pada bagian Feature Extraction digunakan untuk mengekstraksi ciri dari sidik jari selanjutnya disimpan sebagai database. Untuk proses Autentivication

biometric sensor untuk membaca sidik jari pengguna yang telah ada di database

selanjutnya citra tersebut diekstraksi untuk mendapatkan ciri khusus yang sama dengan data yang disimpan pada database, kemudian dilakukan matching dengan

database apakah cirinya sama dengan data yang ada di database.

Keterbatasan lain dari sistem biometrik adalah sangat sulit membedakan antara individu satu dengan individu yang lain. Hal ini dikarenakan ada beberapa individu yang mempunyai identitas biometrik yang hampir sama.

Pada Gambar 2.5 menjelaskan perbedaan penerapan nilai FARdan FRR pada aplikasi sipil dan forensic. Kesesuaian menghitung jarak euclidean antara kedua kode tersebut akan menjadi tantangan diwaktu yang akan datang. Suatu sistem pengesahan

fingerprint-based komersil memerlukan suatu kehati-hatian False Reject Rate (FRR)

Gambar 2.5. Perbedaan FAR dan FRR dari aplikasi sidik jari [26]

Beberapa istilah dalam teknologi sistem biometrik, diantaranya adalah

enrollment, verifikasi dan identifikasi. Enrollment adalah proses pemasukan data dari parameter biometrik, misalnya proses enrollment pada sidik jari akan memasukkan parameter minutiae ke dalam database.

Equal Error Rate High Security Acces Application

Forensic Application

False Accept Rate (FAR)

Fal

se R

ej

ec

t R

at

e (

FFR

)

2.2. Satuan Pengukuran Biometrik

Kualitas dari performasi identifikasi menggunakan biometrik ditentukan dari nilai: False Acceptance Rate (FAR) adalah nilai perbandingan jumlah data biometrik yang dipalsukan diterima dengan jumlah data biometrik. Jika ada beberapa sampel sidik jari yang diukur FAR nya maka FAR total dari sidik jari tersebut adalah:

FAR =

∑

False Rejection Rate (FRR) adalah nilai perbandingan jumlah data biometrik yang benar ditolak dengan jumlah data biometrik yang benar. Jika ada beberapa sampel sidik jari yang diukur FRR nya maka FRRtotal dari sidik jari tersebut adalah:

FRR =

∑

Failure To Enroll (FTE) adalah nilai perbandingan jumlah data biometrik yang tidak dapat di Enroll di masukkan database dengan jumlah data biometrik yang dapat di

Enroll ke database. Jika ada beberapa sample sidik jari yang diukur FRR nya maka FRR total dari sidik jari tersebut adalah:

FTE =

∑

Equal Error Rate (ERR) adalah ukuran kualitas dari sistem biometrik yang digunakan untuk membandingkan kualitas dari sistem biometrik yang lain. ERR didapat dari sistem biometrik yang lain. ERR didapat dari pertemuan titik dari graph

Gambar 2.6. Grafik FAR dan FRR terhadap threshold [27]

Pada Gambar 2.6 dijelaskan Equal Error Rate (EER) adalah ukuran kualitas dari sistem biomerik yang digunakan untuk membandingkan kualitas dari sistem biometrik yang lain. EER didapat dari pertemuan titik dari dari graph FAR, FRR terhadap suatu threshold.

Gambar 2.7. Proses Enrollment sidik jari [16] NAME(PIN)

Quality Checker

Feature Extractor

Template name

System DB

Pada Gambar 2.7. adalah proses pengambilan data dengan dilakukan perbaikan citra selanjutnya diambil ciri khusus untuk disimpan sebagai database.

Gambar 2.8. Proses verifikasi sidik jari [16]

Pada Gambar 2.8 sistem verifikasi atau autentifikasi adalah suatu sistem yang dapat membandingkan citra sidik jari yang sudah tersimpan pada

database, dengan memasukkan kode pin dan citra sidik jari sebagai input data.

NAME(PIN)

Dengan hanya membandingkan data template pada database dan data input, hasil dari sistem verifikasi adalah data benar atau salah.

Pada Gambar 2.9 dijelaskan sistem identifikasi adalah suatu proses yang membandingkan data input dengan semua template data biometrik pada sistem

database. Karena sistem identifikasi dapat membandingkan semua data, maka pada proses identifikasi lebih komplek dan waktu proses yang lebih lama dari pada sistem verifikasi.

Peralatan untuk mendapatkan citra sidik jari biasa disebut fingerprint, setiap tipe dari sensor fingerprint mempunyai banyak tipe yang berbeda sehingga kemampuan masing-masing data yang dihasilkan juga berbeda. Dengan perbedaan spesifikasi dan kemampuan sensor fingerprint kualitas citra yang dihasilkan juga kualitasnya berbeda. Kemampuan ini dapat dilihat dari kepekaan pembacaan dari sensor, ada yang bila diberikan noise yang besar sidik jari tidak dapat dibaca dan diberikan noise yang tinggi, sensor tetap dapat membaca sidik jari. Dengan mengetahui jenis sensor yang dipakai akan dengan mudah menentukan bagaimana menerapkan pada kondisi yang akan kita ambil datanya atau dengan menentukan batas noise yang masih dapat dibaca oleh sensor, sehingga tidak akan terjadi kegagalan dalam membaca citra sidik jari dengan sensor yang sedang dipakai [10].

2.3. Sidik jari

bagian menonjol yang satu dengan yang lain disebut dengan lembah (Valley). Gambar 2.10 memperlihatkan sidik jari, bukit (ridge), dan lembah (Valley) pada sidik jari tersebut.

Gambar 2.10. Sidik jari [2]

Keunikan sidik jari (fingerprint) ditentukan oleh permukaan topografi dari struktur ridge yang dimilikinya.

Secara spesifik, konfigurasi global dapat didefinisikan dengan struktur ridge

yang digunakan untuk mengklasifikasikan suatu kelas dari citra sidik jari, pada saat pendistribusian titik-titik digunakan untuk membandingkan atau menyepadankan dan membentuk kesamaan ciri atau pola diantara dua sidik jari sample. Sistem identifikasi otomatis dengan menggunakan biometrik sidik jari, dapat berfungsi membandingkan sidik jari sebagai input dengan sekumpulan data sidik jari dalam suatu database

(a)

(b)

Gambar 2.11. Data unik citra sidik jari (a) Whorl (b) Arch (c) Loop. [7]

Dengan menyederhanakan pola-pola ridge didalam suatu citra quary untuk membatasi atau menspesifikasi pencarian (searching) didalam suatu database yang merupakan fingerprint indexing dan pada titik-titik sidik jari sebagai pembanding.

Sidik jari merupakan salah satu sistem biometrik yang banyak diterapkan, hal ini dikarenakan sifat dari citra sidik jari yang uniqness dan sidik jari yang tidak pernah berubah. Berdasarkan dari pola garis pola garis (ridge) dan lembah (valley),

sidik jari dapat diklasifikasikan menjadi tiga kelas utama, yaitu: Arch, Loop dan

Whorl [28]. Contoh dari ketiga kelas yang telah disebutkan seperti pada Gambar 2.12. Ridge Ending

Ridge Bifurcation

Core

Ridge Ending Ridge Bifurcation

Ridge Island Ridge Ecrorare Ridge Dot

Core

Delta

Gambar 2.12. Klasifikasi pada sidik jari (a) Arch,(b) Loop dan (c) Whorl [28]

Dari klasifikasi ini dapat di bagi menjadi beberapa subklasifikasi [28] yaitu:

 Arch dibagi menjadi arch dan tented arch, dari beberapa populasi arch

mempunyai presentasi sebesar 5%.

 Loop dibagi menjadi left loop, right loop dan double loop. Berbeda dengan

arch, jumlah individu yang mempunyai klasifikasi loop sangat besar yaitu sebesar 60 %.

 Whorls pada klasifikasi ini jumlah presentasi individu sebesar 35%.

1.3.1. Identifikasi sidik jari

Identifikasi sidik jari merupakan metode dalam mencocokkan data input sidik jari terhadap semua data template. Sebelum melakukan pencocokan ada beberapa langkah diantaranya:

1. Data acquisition, adalah penerjemahan data dari suatu sensor kedalam bit-bit data

sidik jari. Ada beberapa metode dalam data acquisition diantanya: an inked

fingerprint,a latent fingerprint dan a live scan fingerprint. An inked fingerprint

adalah pengambilan data dengan cara sidik jari diberi tinta untuk ditempelkan ke suatu kertas putih, selanjutnya kertas putih tersebut akan di-scan dan dimasukkan ke database. Sedangkan a latent fingerprint adalah cara yang banyak digunakan dalam mendeteksi masalah kriminal dimana pengambilan data dilakukan pada suatu barang bukti kriminal yang diberikan bubuk atau cairan kimia, dan kemudian akan difoto untuk mendapatkan sidik jari. A live scan fingerprint

adalah suatu alat yang embedded dalam suatu aplikasi dimana alat akan mengambil data sidik jari user secara langsung, dengan cara menempelkan sidik jari ke alat tersebut.

2. Feature extraction, adalah ekstraksi bit-bit data ke dalam parameter-parameter sesuai dengan metode yang akan dipakai dalam pencocokan. Pada metode

minutiae bit-bit data akan di ekstraksi ke dalam vektor minutiae, metode image matching based phase correlation bit-bit data akan diterjemahkan ke dalam komponen fourier.

3. Decision making, adalah membandingkan antara ekstraksi data input dan data

template yang akan menghasilkan apakah data benar atau salah.

pada pencocokan 2 buah citra sidik jari. Penggolongan metode tersebut berdasarkan pada bagaimana cara mencocokkan sidik jari.

Minutiae-based mempunyai keunggulan dalam kecepatan karena jumlah data yang dicocokkan berbentuk vektor dengan ukuran yang relatif kecil dibandingkan dengan metode image-matching. Sedangkan image-matching mempunyai keunggulan dari sisi akurasi data yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode minutiae-based. Namun kelemahannya lambat dari sisi kecepatan.

2.3.2. Jenis kerusakan citra sidik jari

tidak sesuai dengan yang diharapkan. Adapun contoh untuk citra sidik jari yang mengalami kerusakan dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.13.

Gambar 2.13. Berbagai Macam Hasil Pengambilan Sidik Jari: (a) Sidik Jari Normal, (b) Sidik Jari Kotor, (c) Sidik Jari Berminyak, (d) Sidik Jari Rotasi, (e) Sidik Jari Sebagian [26]

2.3.3. Perbaikan citra sidik jari

Kualitas dari citra sidik jari akan sangat berpengaruh pada hasil ekstraksi ciri sidik jari dan selanjutnya akan berpengaruh pada hasil pencocokan sidik jari. Citra sidik jari dapat dikatakan mempunyai kualitas baik jika citra tersebut memiliki kontras yang tinggi dan perbedaan antara lembah dan bukit terlihat jelas, sebaliknya citra sidik jari yang tidak baik memiliki ciri kontras yang rendah dan bukit dan lembah tidak dapat dibedakan dengan jelas [7]. Gambar 2.13 memperlihatkan contoh citra sidik jari dengan kualitas yang berbeda, mulai dari citra yang berkualitas baik sampai yang berkualitas buruk.

Berikut adalah alasan-alasan yang membuat kualitas citra sidik jari menjadi buruk [7]:

1. Adanya area yang luka ataupun lipatan-lipatan yang menyebabkan bukit-bukit

pada citra sidik jari menjadi terputus.

2. Jari yang terlalu kering akan membuat citra menjadi pecah-pecah dan membuat kontras citra menjadi buruk.

3. Jari yang lembab memicu adanya noda dan membuat bukit-bukit yang paralel pada citra sidik jari terhubung.

Kualitas buruk dari citra sidik jari dapat menyebabkan ciri yang ditangkap salah, ataupun sebaliknya, menyebabkan ciri sidik jari yang asli hilang. Tentu saja hal ini akan mengakibatkan penurunan akurasi dari pengenalan sidik jari. Perbaikan citra sebagai proses yang mendahului proses pengambilan ciri pada sistem pengenalan sidik jari akan dapat meningkatkan kehandalan sistem pengenalan sidik jari tersebut.

1.3.4. Ciri Sidik Jari

Ciri sidik jari terdiri dari tiga level [26] yaitu:

1. Level 1: berada pada global level. Aliran garis bukit akan membentuk sebuah

pola yang mirip dengan salah satu dari Gambar 2.14.

2. Level 2 : berada pada local level. Terdapat 150 perbedaan pada karakteristik

details. Dua karakteristik bukit yang paling banyak digunakan adalah ridge endings dan ridge bifurcations yang disebut dengan minutiae seperti ditunjukkan oleh lingkaran hitam pada Gambar 2.15.

3. Level 3: berada pada very-fine level. Pada level ini dilihat ciri dari bukit

seperti lebar, bentuk, kurvatur, kontur tepian, dan detail permanen lainnya. Yang terpenting pada fine-level detail adalah finger sweet pore seperti ditunjukkan oleh lingkaran kosong pada Gambar 2.15. Jika memakai ciri pada level ini hanya dimungkinkan jika citra sidik jari diambil pada resolusi yang tinggi (1000 dpi) dengan kualitas citra yang baik.

Gambar 2.15. Karakteristik ciri sidik jari level 2 dan 3, lingkaran hitam untuk

minutiae dan lingkaran kosong untuk sweat pore [26]

2.4. Pengolahan Citra

Pada pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya menggunakan komputer menjadi citra yang lebih baik.

2.4.1. Thresholding

Konversi dari citra hitam putih kecitra biner dilakukan dengan operasi

Operasi pengambangan mengelompokkan derajat keabuan setiap pixel kedalam 2 kelas, hitam dan putih. Dua pendekatan yang digunakan dalam operasi pengambangan adalah global image thresholding dan locally adaptive image thresholding [30].

a. Global image thresholding

Setiap pixel didalam citra dipetakan ke dua nilai 1 atau 0 dengan fungsi

yang dispesifikasikan. Dengan operasi pengambangan tersebut, objek dibuat berwarna gelap (1 atau hitam) sedangkan latar belakang berwarna terang (0 atau putih).

b. Locally adaptive image thresholding

Pengembangan secara global tidak selalu tepat untuk seluruh macam gambar, beberapa informasi penting didalam gambar mungkin hilang. Treshold secara lokal dilakukan terhadap daerah-daerah didalam citra. Dalam hal ini citra dipecah menjadi bagian-bagian kecil, kemudian proses pengembangan dilakukan secara lokal. Nilai ambang untuk setiap bagian belum tentu sama dengan bagian lain. Itensitas pixel

yang berbeda secara signifikan dari nilai rata-rata tersebut dianggap mengandung informasi kontras dan ini harus dipertahankan didalam citra biner, dengan metode ini informasi yang hilang sedikit.

Thresholding digunakan untuk mengatur jumlah derajat keabuan yang ada

pada citra yaitu 256 atau n

2 . Dengan menggunakan thresholding maka derajat keabuan bisa diubah sesuai keinginan. Proses thresholding ini pada dasarnya adalah proses pengubahan kuantisasi pada citra, sehingga untuk melakukan thresholding

dengan derajat keabuan dapat menggunakan rumus:

x=bint

( )

wb ... ...(2.5)

Dimana:

w adalah nilai derajat keabuan sebelum trhesholding

x adalah nilai derajat keabuan setelah thresholding

( )

a b

Pada threshold yang tinggi, hampir tidak tampak perbedaan karena keterbatasan mata seperti pada Gambar 2.16.

(a) (b)

Gambar 2.16 Proses Thresholding (a) citra asli (b) hasil thresholding [29]

2.4.2. Konversi ke citra biner

Citra biner hanya mempunyai dua nilai derajat keabuan hitam dan putih.

Pixel-pixel objek bernilai 1 dan pixel-pixel latar belakang bernilai 0. Pada waktu menampilkan gambar 0 adalah putih dan 1 adalah hitam. Pengkonversian citra hitam putih (grayscale) menjadi citra biner dilakukan untuk mengidentifikasi keberadaan objek, yang dapat dipresentasikan sebagai daerah (region) didalam citra seperti pada Gambar 2.17. Misalnya jika ingin memisahkan (segmentasi) suatu objek dari gambar latar belakangnya. Untuk lebih memfokuskan pada analisis bentuk morfologi, yang dalam hal ini intensitas pixel dapat diabaikan, tidak terlalu penting dibandingkan bentuknya. Setelah objek dipisahkan dari latar belakangnya, property geometrid an

telah ditingkatkan kualitas tepinya (edge enhancement) ke penggambaran garis-garis tepi.

Citra biner (hitam putih) merupakan citra yang banyak dimanfaatkan untuk keperluan fingerprint yang sederhana seperti pengenalan angka dan huruf. Untuk mengubah suatu citra grayscale menjadi citra biner, sebetulnya prosesnya sama dengan threshold yaitu mengubah kuantisasi citra. Untuk citra dengan derajat keabuan 256, maka nilai tengah adalah 128 sehingga untuk mengubah menjadi citra biner dapat dituliskan:

Jika x<128 maka x=0, jika tidak maka x=255.

(a) (b)

Gambar 2.17. Proses Konversi Binerisasi (a). citra asli, (b) hasil binerisasi [29]

2.4.3. Segmentasicitra biner

Proses awal yang dilakukan dalam menganalisi objek didalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel

Adapun dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:

1. Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepi dari objek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian pixel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan seperti pada Gambar 2.18a.

2. Segmentasi ke bentuk-bentuk dasar misalnya segmentasi huruf menjadi

garis-garis vertikal dan horisontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran seperti Gambar 2.18b.

(a) (b)

Gambar 2.18. Proses pemisahan (a) gambar asli (b) hasil segmentasi [30]

2.5. Transformasi Fourier

Gambar 2.19. Transformasi fourier [7]

Transformasi Fourier merupakan suatu proses yang banyak digunakan untuk memindahkan domain dari suatu fungsi atau obyek ke dalam domain frekuensi seperti pada Gambar 2.19. Di dalam pengolahan citra digital, transformasi fourier digunakan untuk mengubah domain spasial pada citra menjadi domain frekuensi. Analisa-analisa dalam domain frekuensi banyak digunakan seperti filtering. Dengan menggunakan transformasi fourier, sinyal atau citra dapat dilihat sebagai suatu obyek dalam domain frekuensi [13].

i. Transformasi fourier diskrit

Transformasi fourier diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform

(DFT) adalah model transformasi fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasilnya juga diskrit [22]. DFT didefinisikan dengan:

ii. Fast fourier transform

FFT atau Fast Fourier Transform merupakan pendekatan lain untuk menghitung DFT, cara ini sangat efektif dibandingkan dengan cara yang lain dan ratusan kali dapat mengurangi waktu komputasi seperti pada Gambar 2.20. FFT merupakan salah satu algoritma paling rumit dalam Digital Signal Processing [22].

Tahapan dalam FFT antara lain, tahap pertama adalah dekomposisi N point time domain signal menjadi N time domain signal yang tiap-tiapnya terdiri dari satu

point, pada tahapan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan bit reversal sorting algorithm.

Tahap kedua adalah menghitung N frequency spectra sesuai dengan N time domain pada tahap pertama, frequency spectra dari satu point signal sama dengan nilai satu point signal itu sendiri, karena pada tahap pertama dibentuk satu point signal pada tiap-tiap time domain signal, maka tidak ada yang perlu dilakukan pada tahap ini.

Tahap terakhir N spectra disintesis menjadi frequency spectrum tunggal, dalam sintesis ini membutuhkan 3 buah loop. Loop paling luar berjalan sejumlah Log2N stage, dengan N merupakan panjang signal. Loop tengah berjalan sejumlah individual frequency spectra sesuai dengan stage-nya. Loop yang paling dalam melakukan operasi butterfly untuk melakukan perhitungan pada point dalam tiap

frequency spectra. Operasi butterfly merupakan operasi yang digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah n point spektra menjadi 2n point spectrum [27].

Misalkan data ReX dan ImX akan dilewatkan pada FFT maka kemudiam hasil dari FFT akan di-overwrite ke ReX dan ImX, inilah alasan lain kenapa FFT merupakan algoritma yang sangat optimal untuk DFT, array yang sama digunakan untuk input juga sebagai penyimpanan dan output.

Gambar 2.22. Diagram Alir FFT [27]

2.5.2.1.FFT 2D

FFT 2D atau Fast Fourier Trasform 2 Dimention merupakan perluasan FFT yang digunakan untuk melakukan FFT pada array 2 dimensi, FFT yang telah dijelaskan di atas merupakan FFT yang menerima input berupa array satu dimensi (FFT 1D), sedangkan jika kita ingin melakukan FFT pada image (image direpresentasikan sebagai array 2 dimensi), maka harus menggunakan FFT2D [31].

FFT2D tidak jauh beda dengan FFT 1D, pada FFT2D yang dilakukan adalah melakukan FFT 1D pada tiap baris input array 2 dimensi, kemudian akan dilakukan

FFT 1D lagi pada tiap kolom dari array 2 dimensi hasil FFT 1D pada baris, proses dari FFT 2D dapat dilihat pada Gambar 2.23 berikut:

Gambar 2.23. 2D FFT [27]

2.5.2.2. FFT Analisis

Metode FFT telah banyak digunakan dalam penelitian sebelumnya dari sistem pengenalan citra sidik jari. Dalam implementasinya, kita membagi gambar menjadi blok pengolahan kecil (32 x 32 piksel) dan melakukan Transformasi Fourier

berdasarkan rumus [4]:

f(x,y) F(x,y) F(u,v)

Transformasi Baris Transformasi Kolom

(0,0) (N-1) (0,0) (N-1) (0,0) (N-1)

v v

y

x x u

)}

Dalam rangka meningkatkan blok tertentu dengan frekuensi dominan, kita kalikan FFT dari blok oleh besarnya waktu. Dimana besarnya yang asli:

FFT = abs (F (u, v)) = | F (u, v) |. Maka diperoleh peningkatan citra berdasarkan persamaan:

} dengan k=1,2 untuk menghitung. Nilai k tinggi dapat meningkatkan penampilan dari