Hidrostatika. Civil Engineering Department University of Brawijaya. TKS 4005 HIDROLIKA DASAR / 2 sks

TKS 4005 – HIDROLIKA DASAR / 2 sks

Hidrostatika

C

ivil

E

ngineering

D

epartment

U

niversity of

B

rawijaya

Ir. Suroso, M.Eng., Dipl.HE Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo

C

ivil

E

ngineering

Tekanan

 Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal

akibat fluida per satuan luas.

 Unit (satuan) dari tekanan adalah N/m

2

_{, yang}

disebut pascal (Pa).

 Jika satuan Pa sangat kecil untuk tekanan

 Jika satuan Pa sangat kecil untuk tekanan

yang dijumpai dalam praktek, biasanya

digunakan kilopascal (1 kPa = 10

3

_{Pa) dan}

megapascal (1 MPa = 10

6

Pa).

 Unit (satuan) yang lain adalah bar, atm,

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Pada Titik

 Ditinjau free-body diagram dalam fluida

 Dimana tidak ada tegangan geser, gaya luar yang

bekerja pada baji fluida (wedge) hanya karena tekanan dan berat sendiri

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Pada Titik

Hukum Newton II (F = ma) dalam arah x dan z

sin 2 cos -y y _S y F p x z p x s x y z a x y z F p x y p x s d d d d  d d d  d d d d d d d  g     









; 2 2 y S y Z S Z y z p  p  a d p  p  a g d

p



p



p

cos -2 2 Z z S z F p x y p x s x y z a d d d d  g d d d    



sin cos y s z s

d

d



d

d



 

d

d

d

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Pada Titik



Tekanan pada titik

dalam fluida diam, atau

bergerak, adalah

tidak tergantung pada arah

sepanjang tidak ada tegangan geser.

 Hasil ini dikenal sebagai

Hukum Pascal

sebagai penghargaan Blaise Pascal

(1623-sebagai penghargaan Blaise Pascal

(1623-1662).

C

ivil

E

ngineering

Variasi Tekanan Terhadap Kedalaman

 Dengan adanya pengaruh gravitasi,

tekanan bertambah seiring bertambahnya kedalaman

 Untuk mendapatkan hubungan

variasi tekanan, ditinjau elemen segi empat

empat

 Keseimbangan gaya arah-z:

 Dibagi x, akan didapat: 2 1

0

0

z z

F

ma

P x P x



g x z





   

  



P

P

P



g z

g

z

 





 



C

ivil

E

ngineering

Variasi Tekanan Terhadap Kedalaman

 Tekanan pada fluida diam, tidak tergantung

pada bentuk tempatnya.

 Tekanan sama pada semua titik pada bidang

horisontal dalam fluida.

C

ivil

E

ngineering

Hukum Pascal

 Tekanan yang diberikan

pada fluida terkekang

menaikkan tekanan dalam

fluida ke semua arah

sama besar.

 Dalam gambar, piston

 Dalam gambar, piston

sama tinggi

 Rasio A

₂

/A

₁

disebut ideal

mechanical advantage

1 2 2 2 1 2 1 2 1 1

F

F

F

A

P

P

A

A

F

A











C

ivil

E

ngineering

Hubungan Tekanan – Kedalaman

 Hubungan tekanan-kedalaman pada fluida

statis

Integrasikan untuk

menentukan distribusi

tekanan dalam fluida

g











g

dz

dp

 Batasan:



Fluida statis.



Body force hanya gravitasi (berat).



Sumbu z vertikal dan ke atas

tekanan dalam fluida

statis dengan kondisi

batas yang tepat.

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Pada Fluida Tak Termampatkan (incompressible fluids)

 Fluida dengan density konstan disebut fluida

tak termampatkan

2 1 1 2 p z p

dp

 

g

z

dz





dp

g

dz

 



 

g

p1 － p2 = g(z2－z1) = gh p₁ = gh +p2 h = z2－z1，h adalah

kedalaman fluida diukur ke bawah dari lokasi p2.

C

ivil

E

ngineering

Tinggi Tekanan Pada Fluida Statis





Perbedaan tekanan antara dua titik dalam

Perbedaan tekanan antara dua titik dalam

fluida

fluida diam

diam::

1 2

(

1 2

)

p



p



g

z



z



g

h

_{h h disebut tinggi tekanan disebut tinggi tekanan}

d

dan an ddiinterpretiinterpretasikan asikan sebagai tinggi k

sebagai tinggi kololoom m

1 2

p

p

h

g





sebagai tinggi k

sebagai tinggi kololoom m ffluidluida dengan a dengan specific specific weight

weight gg yang yang diperlukan untuk diperlukan untuk memberi perbedaan memberi perbedaan tekanan tekanan pp₁₁ –– pp₂₂ ..

C

ivil

E

ngineering





Te

Tekanan

kanan p

p p

pa

ada sembarang kedalaman

da sembarang kedalaman h

h di

di

b

ba

aw

wah permukaan bebas

ah permukaan bebas s

s dinyatakan

dinyatakan

0

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut

 Udara di atmosfer mempunyai berat, maka udara mempunyai tekanan di permukaan bumi.

 Rapat massa udara tidak konstan, tergantung

ketinggian, temperatur dan kelembaban sehingga

tekanan atmosfer yg disebabkan berat atmosfer atau udara sulit ditentukan.

udara sulit ditentukan.

 Tekanan aktual pada titik tertentu disebut tekanan

absolut.

 Pada umumnya alat pengukur tekanan di kalibrasi untuk titik nol pada tekanan atmosfir, dan oleh

karenanya yang dibaca pada alat ukur, tekanan relatif, gage abs atm

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut

 Tekanan di bawah tekanan atmosfir disebut

tekanan vacum,

 Tekanan relatif atau tekanan terukur: tekanan

yang diukur berdasar titik nolnya tekanan

vac atm abs

p



p



p

yang diukur berdasar titik nolnya tekanan

atmosfer.

 Bila udara tidak mempunyai berat maka

tekanan dimuka bumi nol. Tekanan ini disebut

tekanan nol absolut.

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut

 Tekanan atmosfer diukur berdasarkan tinggi kolom zat cair yg bisa ditahan.

 Tinggi tekanan di suatu tempat diukur dengan

barometer air raksa. Terdiri dari tabung kaca cukup

panjang, salah satu ujungnya tertutup dan diisi air

raksa. Ujung lainnya terbuka dan diasukkan ke dalam raksa. Ujung lainnya terbuka dan diasukkan ke dalam air raksa. Pada kondisi setimbang, permukaan air

raksa di dalam tabung akan turun sampai tinggi kolom air raksa dalam tabung adalah h. Ruangan di atas air raksa mengandung uap air raksa.

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Atmosfer, Relatif, dan Absolut

Tekanan uap = p_vapor Tekanan atmosfer = p_atm

Bila berat unit air raksa adalah g, maka

atm vapor

p



g

h



p

Karena tekanan uap air raksa pd suhu 200_{C = 1,6}

x 10-6 _kgf/cm2_{, maka dapat diabaikan}

sehingga

 Untuk air raksa, h = 76 cm  Untuk air, h = 10,33 m

atm

C

ivil

E

ngineering

Contoh

 Tabung berbentuk silinder dengan tinggi 1,5m dan luas

penampang 5 cm2 diisi air sampai ketinggian 1,0m dan sisanya diisi minyak dengan rapat massa relatif terhadap air = 0,8 seperti gambar berikut.

 Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar.

p_atm

5 2

1, 031 1, 013 10 /

p  bar   N m

 Hitung tekanan terukur dan tekanan absolut pada dasar tabung. Hitung pula gaya pada dasar tabung.

h₁ = 0,5m h₂ = 1,0m A B p_a p_abs 5 2 1, 031 1, 013 10 / atm p  bar   N m

C

ivil

E

ngineering

Penyelesaian

1

2

: rapat massa minyak

: rapat massa air

S = rapat massa relatif minyak

Tekanan terukur:

Tekanan absolut:

p

gh

p

p

p













1 1 2 2 2

(

2 1

)

A atm B A atm

p

gh

p

p

p

gh

g h

Sh

p





















C

ivil

E

ngineering

Penyelesaian

C

ivil

E

ngineering

Manometer

 Teknik standar untuk

pengukuran tekanan

termasuk penggunaan

kolom zat cair dalam

tabung vertikal atau miring

..

 Alat pengukur tekanan berdasarkan teknik ini

disebut

manometer

.

Barometer air raksa

adalah salah satu contoh jenis manometer

,

tetapi banyak kemungkinan konfigurasi lain,

tetapi banyak kemungkinan konfigurasi lain,

tergantung pada

aplikasi

.





Piezometer Tube

Piezometer Tube





U

U--Tube manometer

Tube manometer



C

ivil

E

ngineering

Piezometer Tube

 Persamaan Dasar:

0

p



g

h



p

0 1 tekanan terukur( 0)

specific weight zat cair dalam kontainer

A p p g    

 Hanya tepat bila tekanan pada container lebih besar dari

tekanan atmosfir, dan tekanan yang diukur harus relatif kecil

sehingga tinggi kolom yang diperlukan tidak terlalu tinggi. Fluida

dalam

container

container harus zat cair bukan

harus zat cair bukan gas

gas..

1 diukur dari meniscus pada

permukaan atas ke titik (1)

C

ivil

E

ngineering

Simple U-tube Manometer





Fluid

Fluida dalam

a dalam manometer

manometer disebut

disebut gage fluid.

gage fluid.



A(1)(2)(3)terbuka



p

_A

+ g

₁

h

₁

– g

₂

h

₂

= 0

 p

_A

= g

₂

h

₂

– g

₁

h

₁

 p

_A

= g

₂

h

₂

– g

₁

h

₁



Jika pipa A berisi gas

maka g

₁

h

₁

≒0

 p

_A

= g

₂

h

₂

C

ivil

E

ngineering

Differensial U-tube Manometer



A(1)(2)(3)(4)(5)B

p

_A

＋g

₁

h

₁

－g

₂

h

₂

－g

₃

h

₃

＝ p

_B



Perbedaan tekanan:

－

p

_A

－ p

_B

= g

₂

h

₂

＋g

₃

h

₃

－g

₁

h

₁

C

ivil

E

ngineering

Inclined-tube Manometer



Untuk mengukur perubahan tekanan kecil,

sering digunakan inclined-tube manometer



p

_A

+ g

₁

h

₁

– g

₂

l

₂

sinθ – g

₃

h

₃

= p

_B

 p

_A

– p

_B

= g

₂

l

₂

sinθ + g

₃

h

₃

– g

₁

h

₁



Jika pipa A dan B berisi gas maka g

₃

h

₃

≒

≒



Jika pipa A dan B berisi gas maka g

₃

h

₃

≒

g

₁

h

₁

≒0

C

ivil

E

ngineering

10m 4m

8m

Air mengalir melalui pipa A dan B seperti gambar berikut:

Contoh Soal 2:

3m

4m 5m

Hitung perbedaan tekanan antara pipa A dan B (p_A – p_B) jika diketahui SG_air = 1; SG_oil = 0.88 ; SG_Hg = 13.6

C

ivil

E

ngineering

 Pipa dibagi menjadi ruas: A-C, C-D, D-E, E-F, dan F-B

d₁=10 _4m d₂=3 d =4 d =5 d₅=8 F D

Penyelesaian:

 Hitungan dimulai dari titik A:

d₂=3

d₃=4 d4=5

E

C  Hitungan dimulai dari titik A: p_A – p_C = – _air g d₁

p_C – p_D = +_Hg g d₂ p_D – p_E = – _Oil g d₃ p_E – p_F = +_Hg g d₄ p_F – p_B = +_air g d₅

C

ivil

E

ngineering  p_A – p_B = (p_A – p_C) + (p_C – p_D) + (p_D – p_E) + (p_E – p_F) + (p_F – p_B) = – _air g d₁ + _Hg g d₂ – _Oil g d₃ + _Hg g d₄ + _air g d₅  = _air g (–d₁ + 13.6 d₂ – 0.88 d₃ + 13.6 d₄ + d₅) = 1000*9.81(-10 + 13.6*3 – 0.88*4 +13.6*5+8) N/m2 = 9.8*103.28 kN/m2

C

ivil

E

ngineering

Hidrostatika

 Hidrostatika menjelaskan persoalan yang berhubungan dengan fluida diam.

 Dalam hidrostatika, tidak ada gerakan relatif antara lapisan fluida disekitarnya.

 Oleh karena itu, tidak ada tegangan geser dalam fluida yang akan mengalami deformasi.

fluida yang akan mengalami deformasi.

 Tegangan dalam hidrostatika hanya tegangan normal

 Tegangan normal karena tekanan

 Variasi tekanan hanya karena berat fluida → fluid statics hanya relevan bila ada pengaruh gravitasi.

 Aplikasi: benda terapung atau tenggelam, bendungan dan pintu air, zat cair dalam tangki, dll.

C

ivil

E

ngineering

Hoover Dam

C

ivil

E

ngineering

Hoover Dam

C

ivil

E

ngineering

Hoover Dam

Contoh tinggi elevasi (energi potensial) z

dikonversikan menjadi tinggi kecepatan

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Hidrostatis Pada Bidang Datar

 Pada bidang datar, gaya hidrostatis membentuk sistim gaya-gaya sejajar  Untuk aplikasi, besar dan

letak garis kerja, yang disebut pusat tekanan disebut pusat tekanan (center of pressure), harus ditentukan.

 Tekanan atmosfir p_atm dapat diabaikan bila

bekerja pada dua sisi dari bidang permukaan.

C

ivil

E

ngineering

Gaya Hidrostatis Pada Bidang Datar

 Bila permukaan terendam dalam fluida, gaya-gaya yang terjadi pada permukaan karena distribusi

tekanan hidrostatis dari fluida.

 Menentukan gaya-gaya ini sangat penting dalam

perencanaan tangki/tandon air, kapal, bendungan dan bangunan air lainnya

bangunan air lainnya

33

Distribu

Distribussii tekanan tekanan ddan an resultanresultan gaya

gaya hhiidrostatidrostatiss pada dasar pada dasar tangki terbuka

tangki terbuka..

Distribu

Distribussii tekanan pada sisi tekanan pada sisi tangki terbuka

C

ivil

E

ngineering

Gaya Hidrostatis Pada Bidang Datar

 Menentukan besarnya gaya.

 Menentukan arah gaya.

 Menentukan garis kerja gaya.

 Menentukan

resultan

gaya

yang

bekerja

benda terendam.

C

ivil

E

ngineering

Gaya Hidrostatis Pada Bidang Terendam

 Gaya hidrostatis pada

sembarang elemen bidang

bekerja tegak lurus pada bidang dF = p dA.

 Gaya resultan

sin

F



_

g

h dA



_

g

y



dA

 Karena g dan  konstan

sin

R A A

F



_

g

h dA



_

g

y



dA

sin

R _A

F



g



_

y dA

A

y

ydA

_C A



C

ivil

C

ivil

E

ngineering

Gaya Resultant





Besarnya gaya

Besarnya gaya resultan

resultan adalah sama dengan

adalah sama dengan

tekanan yang bekerja pada pusat berat

tekanan yang bekerja pada pusat berat

bidang dikalikan luas

bidang dikalikan luas total

total





y

y

cc

adalah k

adalah koordinat

oordinat y dari

y dari

pusat berat

pusat berat

bidang

bidang





y

y

cc

adalah k

adalah koordinat

oordinat y dari

y dari

pusat berat

pusat berat

bidang

bidang

A.

A.





h

h

cc

adalah jarak

adalah jarak verti

vertik

kal d

al dar

ari

i permukaan

permukaan fluid

fluida

a

sampai

C

ivil

E

ngineering

Letak Gaya Resultant



 Bagaimana menentukan letakBagaimana menentukan letak ((xR,yRxR,yR) ) dari gaya dari gaya rresultantesultant??

 Momen dari gaya resultant harus sama dengan momen dari gaya tekanan yang terdistribusi

2

sin

R R

F y

_{R R}



_

y dF



_

g

sin



y dA

F

_R



g

A y

_c

sin

 g



h A

_c A A

F y



_

y dF



_

g



y dA

F

_R



g

A y

_c

sin

 g



h A

_c 2 x xc A R c c c c

y dA

_I

_I

y

y

y A

y A

y A











Ix

Ix adalah momen adalah momen inertia.inertia.

Dengan

Dengan teoremteorema sumbu sejajara sumbu sejajar……

2

x xc c

I



I



Ay

Gaya r

Gaya resultanesultan

ttidak melaluiidak melalui ppuussat at berat tetapi selalu berat tetapi selalu di bawahnya

C

ivil

E

ngineering

Contoh 1

 Diketahui diagram gaya yang pada didinding

vertikal selebar b dan kedalaman h berikut:

y

 Hitung gaya yang bekerja (F

_R

) dan pusat

gayanya (y

_R

)

39

R

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Soal 1

 Gaya yang bekerja:

 Pusat Gaya:

2 1 1 2 2

Volume Prisma

R

F





g

h



h b

 

g

bh

2 x xc A

y dA

I

I

y

_R





A



x



xc



y

_c c c c

y

y

y A

y A

y A











3 1 12 1 2 xc c

I

bh

y

h

A bh







3 1 12 1 1 1 2 2 6 2 3 1 2 xc R c c

bh

I

y

y

h

h

h

h

y A

h bh

















C

ivil

E

ngineering

Contoh 2:

 Diketahui diagram gaya yang pada dinding

vertikal selebar b dan berada kedalaman

seperti gambar berikut:

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 2

CARA 1

0 p 0 y R y

 Gaya yang bekerja:

0 0 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 ( ) ( )( ) ( ) R F p A y b h h b h h h h b h h g g g            R F

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 2

 Pusat Gaya:

CARA 1

0 0 0 x R

I

y

y

y A





0 0 0 3 1 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x R I y y y A b h h h h h h b h h          1 0 1 2 2 1 3 1 0 12 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) x y h h h I b h h A b h h        2 1 2 1 2 2 1 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ₃ 2 2 1 2 1 2 1 2 6 6 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 6 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) (4 4 4 ) ( ) h h b h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h                   

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 2

CARA 2

 Gaya yang bekerja:

2 1

1 2 1( 2 1) 2 ( 2 1)

R

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 2

 Pusat Gaya

2 1 1

2

h

h

y





2 2 1

2(

)

3

h

h

y





F y

_{1 1}



F y

_{2 2} A R

F y

F y

y

F





1

R

A

y



y



h

C

ivil

E

ngineering

Contoh 3:

 Pintu air berbentuk segi empat dengan tinggi 4,00 m dan lebar 3,00 m. Pintu tersebut direncanakan untuk membuka secara otomatis apabila tinggi air H. Bila letak sendi/ hinge/sumbu putar h=1,75 m dari

dasar,tentukan H dan hitung besar serta letak garis kerja gaya hidrostatis pada pintu sesaat sebelum terbuka.

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 3

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 3

 Besarnya gaya hidrostatis:

 Pusat gaya: 0 0 1 2

9.81 (

4) (3 4)

117.72

235.44

R w

F

p

A

h

A

H

kN

H

kN

g















 









 Pusat gaya: 0 0 0 3 1 12 . . (3 4 ) ( 2) (3 4) ( 2) 16 ( 2) 12( 2) p I h h A h H H H H             

C

ivil

E

ngineering

Jawaban Contoh 3

 Pintu akan mulai terbuka jika pusat gaya hidrostatis berada di atas sendi, sehingga:

2 16 ( 2) 2.25 12( 2) p h H H H H        

 Gaya hidrostatis sebelum pintu terbuka:

10 3 16 0.25 12( 2) 3( 2) 16 H H H m        

117.72 3.333 235.44

294.45

R

F







kN



kN

C

ivil

E

ngineering

Sifat Geometris Bentuk Umum

C

ivil

E

ngineering

Prisma Tekanan untuk Bidang

Segiempat Miring

Te

Tekanan yang terjadi kanan yang terjadi tergantung pada

tergantung pada jarak

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Hidrostatis Pada Bidang

Lengkung

 FR pada bidang lengkung lebih rumit bila memerlukan

integrasi gaya tekanan yang berubah arah sepanjang permukaan.

C

ivil

E

ngineering

Tekanan Hidrostatis Pada Bidang

Lengkung

 Pd elemen luas dA,bekerja gaya dF

dF = p.dA p =

g

.h

 Komponen gaya arah sb. X, Y :



g





.

sin

.

sin

sin

p

dA

h

dA

dF

dF

_x







 Proyeksi bidang lengkung pada bidang vertikal:

dAy = dA.sin



 Proyeksi bidang lengkung pada bidang horisontal:

dAx = dA.cos





g





.

sin

.

sin

sin

p

dA

h

dA

dF

dF

_x







.

cos

y

dF



g

h dA



C

ivil

E

ngineering

Besar dan Arah Gaya Resultant

 Besar resultan gaya

2

2

y

x

F

F

F





 Arah



terhadap horisontal:

1

ta n

y x

F

F









_



_





C

ivil

E

ngineering

 Komponen Gaya Arah x dan y:

0

sin

x x y y

F

dF

h dA

h dA

h A

g



g

g















cos

y y x

F



_

dF



_

g

h dA





_

g

h dA

 Komponen horisontal = gaya pada proyeksi

bidang lengkung pada bidang vertikal

 Komponen vertikal = berat zat cair di atas

bidang lengkung.

dV

V

g

g













C

ivil

E

ngineering

Soal Latihan 1

 Pintu air segiempat dengan lebar 2 m dan tinggi 2.5 m diletakkan miring seperti gambar berikut:

H

 Jika berat pintu 25 kN. Hitung tinggi air H dan Resultant Gaya Hidrostatis yang bekerja pada pintu supaya pintu

1.5 m

C

ivil

E

ngineering

Soal Latihan 2

 Sebuah bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 10 m,

lebar puncak 1 m dan lebar dasar 6 m. Sisi hulu bendung berupa dinding vertikal.

 Selidiki stabilitas bendung

1 m

10 m

 Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan

geseran, jika muka air hulu sama dengan puncak bendung dan di hilir tidak ada air.

 Koefisien Gesekan antara dasar pondasi dengan tubuh bendung adalah 0,6 dan berat jenis beton = 2400 kgf/m3_.

10 m

C

ivil

E

ngineering

Penyelesaian

 Gaya-gaya yg bekerja ditunjukkan pada Gambar di Samping

 Tekanan hidrostatis pd dasar:

 Gaya hidrostatis di hulu bendung per 1 m

1 m H =10 m W₁ F_x 2 10 1000 10.000 / B p  Hg    kgf m

 Gaya hidrostatis di hulu bendung per 1 m lebar:

 Gaya angkat di dasar bendung per 1 m lebar: b =6 m W₂ A B p_B p_{B F} y 1 1 2 1 2 10.000 10 1 50.000 50 x B F p H kgf ton         1 1 2 1 2 10.000 6 1 y B F  p b    

C

ivil

E

ngineering

Penyelesaian

 Berat sendiri bendung per 1 m lebar dibagi menjadi 2 bagian;

1 m H =10 m W₁ F_x 1 1 10 2.400 1 24.000 24 b W a H kgf ton g        1 2 2 1 2 ( ) (6 1) 10 2.400 1 b W  b a H g     

 Stabilitas terbadap geser

 Fx > T  Bendung tidak aman terhadap

geser 59 b =6 m W₂ A B p_B p_{B F} y



_{total y}





84 30



0, 6 32, 4 T  W  F  f     ton 2 (6 1) 10 2.400 1 60.000kgf 60ton        1 2 24 60 84 total W W W    ton

C

ivil

E

ngineering

Penyelesaian

 Stabilitas terhadap guling:

 Momen Penyebab GulingTerhadap Titik A: 1 m H =10 m W₁ F_x 1 2 1 3 3 1 2 3 3 50 10 30 6 286,67 x y M F H F b ton meter           



 Momen Penahan Guling Terhadap Titik A:

 Bendung aman terhadap guling

b =6 m W₂ A B p_B p_{B F} y







2



2 1 2 3 2 3 5 0,5 5 24 5,5 60 5 332 M W W ton meter            



C

ivil

E

ngineering

Huruf Yunani

No Huruf Yunani Baca 1 _{A } Alfa 2 _{B β} Beta 3 _{ g} Gamma 4 _{ d} Delta  e No Huruf Yunani Baca 13 _{N n} Nu 14 _{X x} Xi 15 _{O o} Omikron 16 _{P p} Pi 17 _{R } Rho Untuk Menulis, Ketik huruf Pertama -nya 5 _{ e} Epsilon 6 _{ z} Zeta 7 _{H h} Eta 8 _{Q } Theta 9 _{I i} Iota 10 _{K k} Kappa 11 _{L l} Lamda 12 _{M m} Mu 17 _{R } Rho 18 _{S s} Sigma 19 _{T t} Tau 20 _{U u} Upsilon 21 _{F f} Phi 22 _{ c} Chi 23 _{Y y} Psi 24 _{W w} Omega -nya saja