MAKALAH STATISTIKA DASAR
PENYAJIAN DATA
DISUSUN OLEH :
1. Anisa Fadila
(06081181419070)
2. Dwi Ranti Dhea karimah
(06081181419064)
3. Lusi kurnia
(06081181419023)
4. Mecy Margavina
(06081181419021)
5. Ria Defti Nurharinda
(06081181419066)
6. Vina Dwi Purnamasari
(06081181419013)
Dosen Pengasuh :
Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
PujiAstuti, S.Pd., M.Sc.
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan limpahan rahmatnNYAlah maka penulis bisa
menyelesaikan sebuah makalah dengan tepat waktu.
Berikut ini penulis mempersembahkan sebuah makalah dengan judul “Analisis Korelasi”, yang menurut penulis dapat memberikan manfaat untuk mengetahui kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih.
Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan
memohon permakluman bila mana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan yang penulis buat kurang tepat atau menyinggu perasaan pembaca.
Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima kasih dan semoga Allah SWT memberkahi makalah ini sehingga dapat
memberikan manfaat.
Palembang, ...2016 Penulis,
BAB I
Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian tentang ada tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Dan ada tidaknya pengaruh antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya. Karena itu untuk mempermudah dalam melakukan penghitungan suatu kejadian maka kita menggunakananalisiskorelasi.
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman.
Maksud dari pembuatan makalah ini adalah untuk memberikan gambaran dan pengetahuan mengenai hubungan suatu kejadian atau lebih kita kenal dengan istilah korelasi. Seperti yang kita ketahui bahwa suatu kejadian/fenomena pasti mempunyai keterkaitan satu sama lain dan pengaruh bagi lingkungan sekitar.tapi tidak semua kejadian bisa dikaitkan dengan yang lain tergantung unsur-unsur /kriteria – kriteria apa saja yang mempunyai keterkaitan dan yang
mempengaruhinya.
Tujuan dari pembuatan makalah adalah Memberikan informasi dan wawasan mengenai korelasi. Mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel dengan skala-skala tertentu dalam korelasi.
1. Pengertian Analisi Korelasi
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variabel atau lebih, (Usman,2006:197). Hubungan antara dua variabel di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Misalnya tinggi badan menyebabkan berat badan bertambah tetapi berat badan bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badan bertambah pula. Sehingga dalam korelasi dikenal penyebab dan akibatnya. Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut
variabel bebas, disebut juga dengan independen yang biasa dilambangkan dengan huruf X atau X1 X2 X3,... Xn. Sedangkan data akibat atau yang dipengaruhi disebut
variabel terikat, disebut juga dependen yang biasa dilambangkan dengan huruf Y, (Usman,2006:197)
Variabel-variabel yang akan dihubungkan terdiri atas berbagai tingkatan data meliputi data nominal, ordinal, interval, dan rasio. Tingkatan data tersebut menentukan analisis korelasi mana yang paling tepat digunakan.
Ada beberapa jenis analisis korelasi atau koefisien korelasi seperti pada tabel :
TEKNIK KORELASI DUA VARIABEL BIVARIANT UNTUK BERBAGAI VARIABEL
Teknik korelasi Simbol Variabel 1 Variabel 2 Keterangan
Product R Interval interval Teknik yang paling banyak dipakai, khususnya untuk mendapatkan standar kesalahan terkecil Rank Ρ Ordinal ordinal Sering dipakai sebagai
pengganti produk momen terutama jika sampel kurang dari 30
Tan Kendal Τ Ordinal ordinal Untuk pengganti jika sampel kurang dari 10 Biserial
r
bis Interval interval Kadang-kadang lebih dari1 = standar kesalahan lebih besar dari r
umumnya dipakai untuk analisis item
Widespread ekstrem dalam dikotomi variabel
Point Biserial
r
pbis Interval interval Hasilnya lebih tendah daripadar
bisTentrachoris Ss Dikotomi
Artifisial Buatan
Dikotomi Artifisial Buatan
Digunakan jika kedua variabel dapat dipecah pada titik kritis
Phi Ф Dikotomi
sebenarnya sebenarnyaDikotomi Digunakan pada perhitungan antara analisis item
Contingensi Ε 2 kategori
atau lebih 2 kategori ataulebih Ialah kondisi khusus dapat dibandingkan dengan
r
τ – berhubungan erat dengan chi kuadratRasio otomatis Η Interval interval Digunakan untuk mengetahui hubungan nonlinear
(Disadur dari Usman, H, 2006, hal 199)
Analisis Korelasi betujuan untuk mengetahui keeratan hubungan (kuat-lemahnya) hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y, tanpa melihat bentuk hubungannya, apakah linear atau tidak linear. Kuat-lemahnya hubungan antara dua variabel dilihat dari koefisisen korelasinya.
2. Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antarvariabel.
Koefisien Korelasi variabel yang diukur 1. Produk Momen Pearson kedua variabelnya berskala interval 2. Order Rank Sperman kedua variabelnya berskala ordinal
(Disadur dari Usman, H, 2006, hal 199)
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1≤KK≤+1), (Hasan, 2008: 234)
2) Jika KK bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai KK ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya. 3) Jika KK berniali 0 maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi. 4) Jika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel menunjukkan korelasi positif atau
negatif yang sempurna
Untuk menentukan keeratan hubungan / korelasi antar variabel tersebut, berikut ini diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan, (Hasan, 2008: 234). 1) KK = 0 tidak ada korelasi
2) 0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat rendah / lemah sekali 3) 0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah / lemah tapi pasti 4) 0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi yang cukup berarti 5) 0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi yang tinggi; kuat
6) 0,90 < KK ≤ 1,00 korelasi yang sangat tinggi; kuat sekali, dapat diandalkan.
7) KK = 1 korelasi sempurna.
3. Jenis-jenis Koefisien/analisis Korelasi
a. Analisis Korelasi Person Prodact Moment (r)
Teknik analisis Korelasi Product moment termasuk teknik statistik para metrik yang menggunakan interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpunuhi persaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang digunakan Korelasi Prodact Moment adalah:
r= n
∑
XY−∑
X∑
Y√
(
n∑
X2−(
∑
X)
2)(
n∑
Y2−(
∑
Y)
2)
Sudjana (2002:369) Langkah-langkah menghitung korelasi Product Moment Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Membuat Tabel
Mencari besarnya sumbangan variabel X terhadap variabel Y Menghitung signifikansi dengan rumus thitung
Membuat kesimpulan
Analisis Korelasi Rank Spearman (P)
Korelasi rank dipakai apabila: (1) kedua variabel yang akan dikorelasikan
itumempunyai tingkatan data ordinal, (2) jumlah anggota sampel di bawah 30 (sampel kecil), (3) data tersebut memang diubah dari interval ke ordinal, dan (4) data interval tersebut ternyata tidak berdistribusi normal.
Korelasi rank ini ditemukan oleh Spearman, sehingga disebut juga sebagai korelasi Spearman. Korelasi .ini dapat juga disebut sebagai korelasi bertingkat, korelasi berjenjang, korelasi berurutan, ataukorelasi berpangkat.
Besarnya hubungan antara dua variabel atau derajat hubungan yang mengukur korelasi berpangkat disebut koefisien korelasi berpangkat atau koefisien korelasi
Spearman yang dinyatakan dengan lambang rs.Makna dan kelayakan nilai r seperti
halnya dengan yang diuraikan dalam korelasi Product moment.
Korelasi Spearman
rs=1−6
∑
d2
n3
−n
d= selisih ranking X dan Y
n=banyak pasangan data Korelasi Spearman—Brown
rii=1− 2rs 1+rs
Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistic Membuat tabel
Membuat kesimpulan
4. Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R)
Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu (KP) atau koefisien determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X) terhadap naik turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).
Dirumuskan: KP=R=(KK)2x100
Nilai koefisien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r) maka koefisien penentunya KP=R=(r)2x100
5. Pendugaan Koefisien Korelasi Populasi
Pendugaan koefisien korelasi populasi (interval keyakinan ρ)
menggunakan distribusi Z. Pendugaannya dapat dilakukan dengan terlebih dahulu mengubah koefisien korelasi sampel r menjadi nilai Zr, yang dalam bentuk
persamaan dituliskan Zr=1
2ln 1+r 1−r
Variabel Zr akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians sebagai berikut
μ Zr=(1,1513)log1+ρ 1−ρ σ2Zr=
1
n−3dan σ Zr=
1
√
n−3Untuk µZr, pendugaan intervalnya secara umum dirumuskan P
(
Zr−Zα2
σ Zr≤ μ Zr≤ Zr+Zα
2
Atau Zr−Zα
2
σ Zr≤ μ Zr≤ Zr+Zα
2
σ Zr
Dengan melakukan transformasi nilai μ Zr , maka diperoleh pendugaan interval bagi koefisien korelasi populasi (ρ) dengan tingkat keyakinan 1-α.
Contoh :
Sebuah sampel acak dengan ukuran n = 28 telah diambil dari sebuah populasi normal bervariabel dua. Dari sampel itu didapat r=0,80. Tentukan taksiran koefisien korelasi ρ untuk populasi
Jawab :
Titik taksiran dapat ditentukan ialah ρ = 0,80. Untuk menentukan interval taksiran ρ dengan angka kepercayaan 95%.
Z = (1,1513) log 1+ρ
Interval taksiran ρ dengan angka kepercayaan 95% adalah : 0,609 < ρ < 0,903
6. Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna atau mencari kesimpulan hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi tersebut diuji dengan uji Signifikansi dengan rumus :
t
hitung=
r
√
n
−
2
√
1
−
r
2keterangan: thitung = Nilai t
r = Nilai Koefisien korelasi n = Jumlah Sampel
Contoh soal analisis korelasi product moment ”Hubungan Motivasi dengan Kinerja Guru”
Motivasi (X) : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85
Kinerja (Y) : 450; 475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475;dan 480. Pertanyaan ;
a. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen?
b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen? c. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja
dosen?
Langkah-langkah menjawab: Langkah 1.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :
Ha : ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen. Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen. Langkah 2.
Ha : r ≠ 0 Ho : r = 0 Langkah 3.
Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:
No X Y X2 Y2 XY
Jumlah 885 5640 6632
5
265235 0
41682 5
Mencari rhitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan
r=12(416.825)−(885).(5.460)
√
{12 .(66 .325)−(885)2}.{12.(2. 652. 350)−(5.640)2}r
=
169 .900
√
133. 463.835 .000
=
169.00
365.327
,
02
=
0, 465
Langkah 4
Mencari besarnya sumbangan (konstribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus : KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62 %.
Artinya motivasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variabel lain.
Langkah 5
Menguji signifikan dengan rumus thitung :
t
hitung=
r
√
n
−
2
√
1
−
r
2=
0,465
√
12
−
2
√
1
−
0,684
2=
2,15
0,88
=
3,329
Kaidah pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan
thitung ≤ ttabel, terima Ho artinya tidak signifikan.
Berdasarkan perhitungan di atas , α = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak; dk = n - 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel = 2,228
Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228, maka Ho
ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen. langkah 6
1. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen? rxy sebesar
0,465 kategori cukup kuat.
2. Berapakah besar sumbangan (konstribusi) motivasi dengan kinerja dosen? KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62%. Artinya motifasi memberikan
konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variable lain.
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen? terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228,
maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Contoh soal analisis korelasi rank spearman : Diketahui data
X Y
2 2
3 3
2 1
3 2
3 3
1 2
Ditanyakan:
1. Bagaimana hubungan X dengan Y?
2. Jika X sebagai penilaian juri A dan Y sebagai penilaian juri B.Apakah kedua penilaian itu ada kesesuaian (kecocokan)?
3. Jika X sebagai jumlah nilai genap dan Y jumlah nilai ganjil. Apakah alat pengumpul data tersebut reliabel?
Jawab:
1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.
a. Ha Terdapat hubungan yang positif den signifikan, antara variabel
variabel X dengan Y 2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik
a. Ha : r ≠ 0
b. Ho : r = 0
3. Tabel penolong analisis korelasi rank spearman.
Nilai
Cara menghitung rank genap.
a) Urutkan data genap mulai yang terbesar sampai terkecil, sehingga data genap (X) menjadi sebagai berikut:
Urutan ke- Nilai Data Rangking
1 3 2
b) Periksa dulu apakah nilai data yang diurutkan sudah cocok dengan banyaknya anggota ota sampel? Dalam halini sudahada enam urutanmentah. Setelah cocok lanjutkan menghitung urutan matang (ranking ke-) dengan cara, sebagai beriktt:
Nilai 3 Merupakan ranking ke
1+2+3
3 =2
Nilai 2 Merupakan ranking ke
4+5 2 =4, 50
c) Masukkan ranking tersebut ke dalam tabel penolong sesuai dengannilai data masing – masing. Dengancara yang sama makaranking ke- n, untuk data nilai ganjil dapat di hitung.
d) Cari selisih ranking nilai genap dengan rangkin nilai ganjil.
e) Jumlahkan semua selisih rankin tersebut,jika = 0 berarti perhitungan betul dan lanjutkan.
f) Kuadratkan selisih ranking(b) tersebut, kemudian jumlahkan sehingga menjadi b2.
4. Masukkan nilai yang di dapat dalam tabel penolong itu ke dalam rumus Spearman, sehingga di dapat.
ra hitung =
1−6 . 11 63−6 = 1 – 66/212 = 0,678
5. Taraf signifikansi (α) = 0,05 6. Tentukan kriterianya yaitu:
Jika – rs table <rs hitung<rs tabel, maka Ho diterima atau korelasinya tidak
signifikan.
7. Tentukan dk = 6 – 2= 4 dan taraf signifikan (α = 0,05) dengan melihat tabel
t di dapat nilai ttabel = 2,776
8. Ternyata – 2,776 < 0,499 < 2,776 atau – ttabel< thitung< ttabel sehingga Ho
diterima atau korelasinya tidak signifikan.
9. Kesimpulannya.hubungan antara variabel X dengan variabel Y ternyata positif (agak cukup) dan tidak signifikan.
Jawaban nomor 2, langkah – langkanya sama dengan di atas hanya istilah signifikan dengan kesesuaian.
rii
=
2.0,687
1
+
0,687
= 0,814
6. Tentukan kriterianya yaitu:
Jika – t ii tabel< t ii hitung < t tabel sehingga Ho diterima atau tidak reliable.
rii tabel pada daftar r kritis untuk Spearman dengan α = 0.05 dan n = 6 didapat r ii tabel = 0.829
Ternyata —0,828 < 0,814 < 0,829
ataurs tabel<rs hitung< rs tabel sehingga H. diterima atau alat pengumpul datanya tidak
reliabel.
Kesimpulannya: Alat pengumpul data tersebut tidak reliabel untuk mengukur variabel tertentu.
BAB III KESIMPULAN
Korelasi merupakan hubungan antara dua kebijakan dimana kejadian yang satu dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain. Misalnya kejadian X mempengaruhi kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk
waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable), sedangkan variable X yang nilainya
dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang menerangkan (explanatory). Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengtahui suatu diluar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi. untuk menghitung
parameter yang akan dijadikan dalam penentuan hubungan antara dua variable, terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien determinasi dan koefisien korelasi.
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Iqbal.2006. Analisis Data Penelitian Statistik. Jakarta: Bumi Aksara Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
