SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

(1)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Mata Kuliah : Kalkulus

Kode Mata Kuliah : TSP-102

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 1 (Satu)

A. Kompetensi:

a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil

b. Khusus: Mahasiswa mampu :

- menjelaskan sistem bilangan real - menyelesaikan pertaksamaan - membuat grafik persamaan - menjelaskan arti fungsi

- menentukan daerah definisi fungsi - menggambarkan fungsi sederhana B. Pokok Bahasan

 Sistem bilangan real

 Sistem koordinat dan grafik persamaan

 Fungsi

C. Sub Pokok Bahasan

 Sistem bilangan real

 Pertaksamaan

 Sistem koordinat persegi-panjang

 Grafik persamaan

 Fungsi dan grafiknya

 Operasi pada fungsi

(2)

D. Kegiatan Belajar Mengajar

Rincian Kegiatan Metode Media dan Alat Durasi Output

Pendahuluan

Dosen membuka materi dengan sebuah pertanyaan, “Apa itu bilangan real?” - Diskusi seluruh kelompok

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri Penyajian:

Uraian

Dosen memberikan:

- Penjelasan tentang sistem bilangan real: bilangan real, sifat-sifat bilangan real dan sifat urutan

- Penjelasan tentang pertaksamaan: pengertian penyelesaian pertaksamaan, selang-selang, menyelesaikan pertaksamaan

Contoh

Himpunan penyelesaian pertaksamaan

Latihan

Mengerjakan soal-soal Latihan dalam buku teks

Dosen memberikan :

- Sistem koordinat persegi panjang: koordinat cartesius, persamaan lingkaran, rumus titik tengah

- Garis lurus: kemiringan garis, bentuk kemiringan titik, bentuk kemiringan intersep, persamaan sebuah garis tegak, garis-garis sejajar, garis-garis tegak lurus

- Grafik persamaan: prosedur penggambaran grafik, kesimetrisan grafik, intersep, perpotongan grafik

Contoh

Persamaan Garis Lurus

Latihan

Dosen memberikan :

- Penjelasan fungsi dan grafiknya: definisi, notasi fungsi, daerah asal dan daerah hasil, grafik fungsi, fungsi genap dan ganjil, fungsi nilai mutlak

- Ceramah

- Diskusi seluruh kelompok

- Presentasi

- Laptop - LCD - White Board

120 menit

Mahasiswa dapat menguraikan sistem bilangan real, dan menyelesaikan pertaksamaan

Mahasiswa dapat membuat grafik persamaan

Mahasiswa dapat menjelaskan arti fungsi, menentukan

(3)

- Penjelasan operasi pada fungsi: jumlah, selisih, hasilkali, hasilbagi, pangkat, komposisi fungsi, penggeseran, fungsi konstanta, fungsi identitas, fungsi polinomial, fungsi rasional

- Penjelasan fungsi trigonometri: definisi, sifat-sifat dasar sinus dan kosinus, grafik sinus dan kosinus, periode dan amplitudo fungsi-fungsi trigonometri, hubungan dengan trigonometri sudut, identitas trigonometri

Contoh

Operasi pada fungsi

Latihan

daerah definisi fungsi dan

menggambarkan fungsi sederhana

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut

Dosen memberikan tugas tentang pertaksamaan

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat menjelaskan sistem bilangan real dan pertaksamaan serta menyelesaikan pertaksamaan

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 dan 0.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan.

F. Daftar Pustaka (Referensi)

Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9^th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007

(4)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 2 (Dua)

A. Kompetensi:

- menyelesaikan limit fungsi

- menghitung limit pada tak berhingga dan limit tak hingga - menjelaskan arti fungsi kontinu

- menentukan kekontinuan fungsi

B. Pokok Bahasan

 Limit fungsi

 Kekontinuan fungsi C. Sub Pokok Bahasan

 Pendahuluan limit

 Teorema limit

 Limit-limit pada tak berhingga dan limit-limit tak hingga

 Definisi kekontinuan fungsi di satu titik

 Kekontinuan di bawah operasi fungsi

 Kekontinuan pada selang

(5)

Pendahuluan

Dosen membuka materi dengan penjelasan tentang limit

Diskusi seluruh kelompok

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri mengerti tentang limit Penyajian:

Uraian

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang pendahuluan limit: pemahaman intuitif, definisi limit, limit-limit sepihak

 Penjelasan tentang teorema limit: teorema limit utama, penerapan teorema limit utama, teorema substitusi, teorema apit

 Penjelasan limit melibatkan fungsi trigonometri: limit fungsi trigonometri dan limit- limit trigonometri khusus

 Penjelasan limit-limit pada tak berhingga dan limit-limit tak hingga: definisi limit tak berhingga dan tak hingga, asimtot

Contoh

Dosen memberikan contoh limit fungsi dan mendiskusikan hasil limit fungsi bersama seluruh peserta

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks

Dosen memberikan :

 Penjelasan tentang definisi kekontinuan fungsi di satu titik

 Penjelasan kekontinuan fungsi polinomial dan rasional

 Penjelasan kekontinuan di bawah operasi fungsional

 Penjelasan kekontinuan pada selang

Contoh

Dosen memberikan contoh beberapa fungsi dan mendiskusikan bagaimana menentukan kekontinuan fungsi bersama seluruh peserta

- Ceramah

- Presentasi

120 menit

Mahasiswa mampu menyelesaikan limit fungsi, serta menghitung limit pada tak berhingga dan limit tak hingga

Mahasiswa mampu menjelaskan arti fungsi kontinu, menentukan

kekontinuan fungsi

(6)

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dari buku teks. Beberapa peserta diminta mengerjakan di depan kelas

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas tentang menghitung limit fungsi

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung limit fungsi

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa menghitung limit berbagai fungsi

(7)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 3 (Tiga)

A. Kompetensi:

 menjelaskan arti turunan fungsi

 mencari turunan fungsi

 menyelesaikan turunan sinus dan kosinus

 menggunakan aturan rantai B. Pokok Bahasan

 Turunan fungsi

 Turunan sinus dan kosinus,

 Aturan rantai C. Sub Pokok Bahasan

 Definisi turunan

 Keterdiferensiasian mengimplikasikan kekontinuan

 Aturan pencarian turunan

 Turunan sinus dan kosinus

 Aturan rantai

(8)

Pendahuluan

Dosen membuka materi tentang turunan fungsi

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri untuk mengerti turunan fungsi Penyajian:

Uraian

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang definisi turunan

 Penjelasan tentang keterdiferensiasian mengimplikasikan kekontinuan

 Penjelasan tentang aturan pencarian turunan

Contoh

Penentuan turunan fungsi. Dosen memberikan contoh turunan fungsi dan mendiskusikan contoh-contoh sederhana berkaitan dengan turunan fungsi bersama seluruh mahasiswa

Latihan

Mengerjakan soal-soal dari buku teks. Dan meminta beberapa peserta mengerjakan soal tersebut di depan kelas

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang turunan fungsi sinus dan kosinus

 Penjelasan tentang aturan rantai

Contoh

Dosen memberikan contoh turunan fungsi sinus dan kosinus dan mendiskusikan penggunaan aturan rantai dalam menentukan turunan fungsi bersama seluruh mahasiswa

Latihan

Mengerjakan soal-soal dari buku teks dan peserta diminta mengerjakan di depan kelas

- Ceramah

- Presentasi

120 menit

Mahasiswa dapat menjelaskan arti turunan fungsi, dan mencari turunan fungsi

Mahasiswa mampu menyelesaikan turunan sinus dan kosinus serta mampu menggunakan aturan rantai

Penutup Tes

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan turunan fungsi

(9)

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas tentang turunan fungsi

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan turunan fungsi

(10)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 4 (Empat)

A. Kompetensi:

 menentukan turunan tingkat tinggi

 menentukan turunan implisit

 menggunakan turunan untuk menentukan nilai ekstrim

 menentukan esktrim global atau lokal

 menentukan daerah terjadinya nilai ekstrim B. Pokok Bahasan

 Turunan tingkat tinggi

 Turunan implisit

 Penggunaan turunan untuk maksimum dan minimum (global dan lokal) C. Sub Pokok Bahasan

 Turunan tingkat tinggi

 Turunan implisit

 Definisi nilai maksimum, minimum dan ekstrim global/lokal

 Daerah terjadinya nilai-nilai ekstrim global/lokal

 Uji turunan pertama dan kedua untuk ekstrim lokal

(11)

Pendahuluan

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang turunan fungsi

Penyajian:

Uraian

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang turunan tingkat tinggi

 Penjelasan tentang turunan implisit

Contoh

Penggunaan turunan tingkat tinggi dan turunan implisit dimana penyelesaian turunan fungsi dikerjakan melibatkan seluruh peserta

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks. Beberapa diminta mempresentasikan hasilnya di depan kelas

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang definisi nilai maksimum, minimum dan ekstrim

 Penjelasan tentang dimana terjadinya nilai-nilai ekstrim

 Penjelasan tentang apakah nilai ekstrim itu

Contoh

Penentuan nilai maksimum dan minimum fungsi dimana pengerjaan dilakukan dengan diskusi seluruh kelompok

Latihan

Penentuan nilai maksimum dan minimum beberapa fungsi dikerjakan oleh perwakilan peserta di depan kelas

- Ceramah

- Presentasi

120 menit

Mahasiswa dapat menentukan turunan tingkat tinggi serta menentukan turunan implisit

Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk menentukan nilai ekstrim, menentukan esktrim global atau lokal, serta menentukan daerah terjadinya nilai ekstrim

(12)

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas tentang nilai ekstrim

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan turunan serta aplikasinya

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 2.6, 2.7, 3.1, 3.3 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan.

Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan turunan fungsi melalui turunan tingkat tinggi dan turunan implisit

(13)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 5 (Lima)

A. Kompetensi:

 menggunakan turunan untuk mencari kemonotonan, kecekungan fungsi dan titik balik

 menggunakan turunan untuk menggambar grafik fungsi

 Penggunaan turunan untuk kemonotonan dan kecekungan

 Penggunaan turunan dalam penggambaran grafik C. Sub Pokok Bahasan

 Definisi fungsi naik, turun dan monoton

 Turunan pertama dan kemonotonan

 Turunan kedua dan kecekungan

 Titik balik

 Fungsi polinomial

 Fungsi rasional

(14)

Pendahuluan

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang turunan fungsi

Penyajian:

Uraian

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang definisi fungsi naik, turun dan monoton

 Penjelasan tentang turunan pertama dan kemonotonan

 Penjelasan tentang turunan kedua dan kecekungan

 Penjelasan tentang titik balik

Contoh

Kemonotonan dan kecekungan fungsi yang didiskusikan dan dikerjakan bersama-sama seluruh peserta

Latihan

Penentuan kemonotonan dan kecekungan fungsi dimana penyelesaian dilakukan oleh perwakilan peserta dan dipresentasikan di depan kelas

Dosen memberikan:

 Penjelasan tentang penggambaran grafik fungsi polinomial

 Penjelasan tentang penggambaran grafik fungsi rasional

Contoh

Penggambarab grafik fungsi polinomial dan fungsi rasional yang didiskusikan bersama seluruh mahasiswa di kelas

Latihan

Penggambaran grafik fungsi polinomial dan fungsi rasional yang akan dikerjakan oleh salah satu peserta dan dipresentasikan di depan kelas

- Ceramah

- Presentasi

120 menit

Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan

kemonotonan dan kecekungan fungsi dengan benar

Mahasiswa dapat menggunakan turunan untuk menggambar grafik fungsi

(15)

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas tentang kemonotonan dan kecekungan fungsi

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan

kemonotonan dan kecekungan fungsi, serta aplikasinya

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 3.2, dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi

(16)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 6 (Enam)

A. Kompetensi:

b. Khusus: Mahasiswa mampu : - mencari anti turunan fungsi

- menggunakan anti turunan untuk menghitung persamaan diferensial orde satu - menghitung integral tak tentu dengan teknik substitusi

- menghitung luas di bawah kurva

- menghitung integral dengan menggunakan sifat integral tentu, aturan pangkat, dan substitusi umum

 Integral tak tentu

 Integral tentu C. Sub Pokok Bahasan

 Integral tak tentu

 Persamaan diferensial orde satu

 Integral tak tentu dengan substitusi

 Jumlah Riemann dan integral tentu

 Luas di bawah kurva

 Sifat integral tentu

(17)

Pendahuluan

Dosen membuka materi tentang turunan fungsi dan balikannya

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang antiturunan Penyajian:

Uraian

Dosen menjelaskan tentang

 Definisi antiturunan

 Integral Tak Tentu

 Persamaan Diferensial Orde Satu

 Notasi Jumlah dan Sigma

 Integral Riemann

Contoh

Antiturunan/Integral tak tentu suatu persamaan yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta

Latihan

Penentuan antiturunan suatu persamaan yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas

 Integral Tentu

 Teorema Dasar Kalkulus

 Integral Tak Tentu dengan Substitusi

Contoh

Antiturunan/Integral tentu suatu persamaan yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta

Latihan

Penentuan antiturunan suatu persamaan yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas

- Ceramah

- Presentasi

120 menit

Mahasiswa dapat mencari anti turunan fungsi, menggunakan anti turunan untuk menghitung

persamaan

diferensial orde satu, menghitung integral tak tentu dengan teknik substitusi menghitung luas di bawah kurva

Mahasiswa dapat menghitung integral dengan

menggunakan sifat integral tentu, aturan pangkat, dan substitusi umum

Penutup Tes

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menentukan

(18)

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral tak tentu dan tentu dari suatu persamaan

antiturunan suatu persamaan

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 3.8, 3.9, 4.4 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi

(19)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 7 (Tujuh)

A. Kompetensi:

b. Khusus: Mahasiswa mampu menghitung luas antara dua kurva, volume benda putar, panjang kurva, luas permukaan benda putar, massa benda dan pusat massa benda

 Aplikasi Integral C. Sub Pokok Bahasan

 Luas antara dua buah kurva

 Volume benda putar

 Panjang kurva

 Luas permukaan benda putar

 Massa dan pusat massa D. Kegiatan Belajar Mengajar

Pendahuluan

Dosen membuka materi tentang aplikasi integral

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang aplikasi anti turunan

Penyajian:

Uraian

Dosen menjelaskan tentang - Ceramah - Laptop 120 Mahasiswa mampu

(20)

 Luas daerah bidang datar

 Volume benda putar

 Panjang kurva

 Luas permukaan benda putar

 Massa dan pusat massa

Contoh

Aplikasi Antiturunan/Integral yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas

- Presentasi

- LCD - White Board

menit menghitung luas antara dua kurva, volume benda putar, panjang kurva, luas permukaan benda putar, massa benda dan pusat massa benda

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral tak tentu dan tentu dari suatu persamaan

White Board 15 menit Mahasiswa dapat mengaplikasikan anti turunan

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi

(21)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 9 (Sembilan)

A. Kompetensi:

b. Khusus: Mahasiswa mampu

- mengevaluasi integral dengan metode substitusi - mengevaluasi integral dari fungsi trigonometri

- mengevaluasi integral dengan menggunakan pengintegralan parsial

 Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan



Formula Dasar Integral



Integral Parsial

Pendahuluan

Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang teknik integrasi

Penyajian:

Uraian

Dosen menjelaskan tentang - Ceramah - Laptop 120 Mahasiswa mampu

(22)

 Formula Dasar Integral

 Integral Parsial

Contoh

Integral fungsi dengan menggunakan formula dasar dan cara integral parsial yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta

Latihan

- Presentasi

- LCD - White Board

menit mengevaluasi integral dengan metode substitusi, mengevaluasi integral dari fungsi trigonometri, mengevaluasi integral dengan menggunakan pengintegralan parsial

Penutup

Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral yang diselesaikan dengan cara integral parsial

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral dengan teknik integral parsial

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.1 dan 7.2 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi

(23)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 10 (Sepuluh)

A. Kompetensi:

b. Khusus: Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dengan menggunakan substitusi trigonometri

 Substitusi trigonometri

Pendahuluan

Penyajian:

Uraian

 Teknik integrasi dengan substitusi trigonometri Contoh

- Ceramah - Laptop - LCD - White Board

120 menit

Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dengan metode substitusi trigonometri

(24)

Integral fungsi dengan menggunakan substitusi trigonometri

Latihan

- Presentasi

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral yang diselesaikan dengan cara substitusi trigonometri

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral dengan teknik integral substitusi

trigonometri

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.3 dan 7.4 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menghitung integral dengan teknik substitusi fungsi trigonometri.

(25)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 11 (Sebelas)

A. Kompetensi:

b.

Khusus: Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dari fungsi rasional dengan menggunakan metode pecahan parsial

 Integral fungsi rasional

Pendahuluan

Penyajian:

Uraian

 Integral fungsi rasional

Contoh

Integral fungsi rasional

120 menit

Mahasiswa mampu mengevaluasi integral fungsi rasional

(26)

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di

depan kelas - Diskusi seluruh

kelompok

- Presentasi Penutup

Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral dari fungsi rasional

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral fungsi rasional

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.5 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi

(27)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 12 (Dua Belas)

A. Kompetensi:

b.

Khusus: Mahasiswa mampu :

- memodelkan situasi nyata dan menjelaskan arti setiap suku dalam model tersebut - menghitung turunan parsial

- menggunakan aturan rantai untuk mengevaluasi turunan fungsi multivariabel

 Turunan Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan

 Fungsi multivariabel

 Limit dan kekontinuan

 Turunan parsial

 Aturan rantai

Pendahuluan

Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa itu fungsi multivariabel”?

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang fungsi multivariabel

Penyajian:

Uraian

(28)

 Fungsi multivariabel

 Limit dan kekontinuan

Contoh

Dosen memberikan contoh tentang fungsi-fungsi multivariabel serta menentukan limit dan kekontinuan fungsi tersebut.

Latihan

 Turunan Parsial

 Aturan Rantai

Contoh

Dosen memberikan contoh tentang turunan parsial serta penggunaan aturan rantai

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dipresentasikan beberapa peserta di depan kelas

- Ceramah

- Presentasi

120 menit

Mahasiswa mampu mengevaluasi integral fungsi rasional

Mahasiswa dapat menghitung turunan dari fungsi

multivariabel dengan menggunakan aturan rantai

Penutup Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan turunan fungsi multivariabel

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung turunan fungsi multivariabel

(29)

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 12.3, 12.2, 12.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan turunan dari fungsi multivariabel

(30)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 13 (Tiga Belas)

A. Kompetensi:

b.

Khusus: Mahasiswa mampu menggunakan uji turunan kedua untuk mencari nilai ekstrim fungsi multivariabel

 Turunan Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan

 Nilai Ekstrim

Pendahuluan

Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa itu nilai ektrim fungsi”?

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang nilai ekstrim fungsi multivariabel Penyajian:

Uraian

Dosen menjelaskan tentang :

 Definisi nilai ekstrim dalam fungsi dua variabel

 Titik-titik ekstrim

120 menit

Mahasiswa mampu menentukan nilai- nilai ekstrim dari suatu fungsi dengan

(31)

Contoh

Dosen memberikan contoh untuk menentukan nilai-nilai ekstrim fungsi dua variabel dengan menggunakan uji turunan

Latihan

- Presentasi

dua variabel

Penutup

Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menentukan nilai ekstrim fungsi multivariabel

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung nilai ekstrim fungsi multivariabel

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 12.8 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan nilai-nilai ekstrim dari fungsi multivariabel

(32)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 14 (Empat Belas)

A. Kompetensi:

b.

Khusus: Mahasiswa mampu menggunakan integral ganda untuk mengevaluasi integral lipat pada daerah planar

 Integral Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan

 Integral Lipat Dua

Pendahuluan

Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa itu integral ganda”?

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang integral lipat Penyajian:

Uraian

Dosen menjelaskan tentang :

 Integral lipat dua

 Sifat-sifat integral lipat dua

120 menit

Mahasiswa mampu menghitung integral lipat dua

(33)

Contoh

Dosen memberikan contoh untuk menyelesaikan integral lipat dua

Latihan

- Presentasi

Penutup

Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menghitung integral lipat dua

White Board 15 menit Mahasiswa dapat menghitung integral lipat

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 13.2 dan 13.3 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan integral lipat dua

(34)

SKS : 3 (tiga)

Durasi Pertemuan : 150 menit Pertemuan ke : 15 (Lima Belas)

A. Kompetensi:

- Menggunakan integral lipat dua dan tiga untuk menghitung pusat massa, momen inersia dan luas permukaan benda

 Integral Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan

 Pusat Massa

 Momen Inersia

 Luas permukaan benda

Pendahuluan

Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa fungsi integral lipat”?

- White Board 15 menit Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang aplikasi integral lipat

Penyajian:

Uraian

Dosen menjelaskan tentang aplikasi integral lipat untuk menghitung

 Pusat massa

- Ceramah - Laptop - LCD

120 menit

Mahasiswa mampu menghitung pusat

(35)

 Momen inersia benda

 Luas permukaan benda

Contoh

Dosen memberikan contoh untuk menghitung pusat massa, momen inersia serta luas permukaan benda dengan menggunakan intergral lipat

Latihan

Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dipresentasikan beberapa peserta di depan kelas

- Presentasi

- White Board massa, momen

inersia dan luas permukaan benda dengan

menggunakan integral lipat

Penutup

Tes

Umpan Balik

Dosen memberikan tugas menghitung pusat massa, momen inersia dan luas permukaan benda dengan integral lipat

White Board 15 menit Mahasiswa dapat mengaplikasikan integral lipat

E. Evaluasi

Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 13.5 dan 13.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan integral lipat dua