Pertemuan Ke-10. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-10

Pengertian Regresi

Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapkan dengan berbagai gejala yang meliputi

bermacam variabel. Sebagai misal :

1. Berat badan dalam taraf tertentu tergantung pada tinggi badan.

2. Produktivitas kerja tergantung pada efisiensi dan efektivitas kerja

3. Produksi padi tergantung pada kesuburan

Pengertian Regresi

Berdasarkan contoh tadi, terdapat variavel bebas (yang mempengaruhi) dan variabel terikat (yang dipengaruhi).

Dalam analisis regresi variabel yang yang mempengaruhi disebut variabel

prediktor dengan lambang X dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel

kriterium dengan lambang Y.

Pengertian Regresi

Regresi atau peramalan adalah suatu proses

memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahan dapat diperkecil.

Regresi mengemukakan tentang keingintahuan apa yang terjadi di masa depan untuk memberikan

kontribusi menentukan keputusan yang terbaik (Riduwan dan Sunarto, 2007 : 96).

Kegunaan Regresi

Kegunaan regresi dalam penelitian adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui.

Karena ada perbedaan mendasar dari analisis korelasi dan analisis regresi. Pada dasarnya analisis regresi dan analisis korelasi keduanya punyai hubungan yang

sangat kuat dan mempunyai keeratan. Setiap analisis regresi terdapat analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu diuji regresi atau

diteruskan dengan analisis regresi.

Regresi

Berkaitan dengan analisis regresi ada empat kegiatan yang dilaksanakan (Nazir, 2009), yaitu:

1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris

2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen.

3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.

4. Melihat apakah tanda dan magnitud dari estimasi parameter sesuai dengan teori.

Syarat Penggunaan Regresi

Analisis regresi dapat digunakan apabila persyaratan dipenuhi :

1.

Data berdistribusi normal

2.

Data diambil secara random

3.

Variabel yang dihubungkan mempunyai

pasangan yang sama dari subyek yang sama pula.

4.

Harus diuji signifikansi dan linearitas agar

hasilnya dapat dipertanggungjawabkan dalam

mengambil suatu keputusan

Regresi linear sederhana bertujuan untuk

mengetahui hubungan fungsional (pengaruh atau meramalkan pengaruh) antara variabel independen terhadap variabel dependen.

Analisis korelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang

kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat.

Regresi Linear Sederhana

Secara singkat regresi linear sederhana dalam penelitian berguna untuk:

 mendapatkan hubungan fungsional antara satu variabel bebas dengan satu variabel terikat atau

 mendapatkan pengaruh antara variabel

prediktor terhadap variabel kriterium atau meramalkan pengaruh variabel prediktor

Kegunaan Regresi Linear Sederhana

Rumus : ŷ = a + bX untuk sampel

Ŷ = α + βX

untuk populasi Di mana :

Ŷ = (dibaca Y topi) subjek variabel terikat yang diproyeksikan X = variabel bebas yang mempunyai nilai tertntu untuk

diprediksikan

a = nilai konstanta harga Y jika X = 0

b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai penambahan (+) atau nilai penuruan (-) variabel Y

Regresi Linear Sederhana

Mencari nila a dan b menggunakan rumus sebagai berikut :

Jika nilai b sudah dihitung nilai a juga

dapat dihitung dengan rumus : a = Y − b X

Regresi Linear Sederhana

2

2

( )

.

. .

X X

n

Y X

XY b n













 

n

X b

a  Y  

 .

Diberikan judul penelitian :

Pengaruh Minat belajar terhadap Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014.

Diperoleh data (data minat diasumsikan sudah ditranfromasi) sebagai berikut :

Contoh :

Minat Belajar

(X) 20 30 10 40 10 30 20 20

Kemampuan Pemecahan

Masalah (Y) 50 60 30 70 40 50 40 35

Pertanyaan :

1. Bagaimanakah persamaan regresinya?

2. Gambarkan diagram pencarnya (scater plot)!

3. Gambarkan arah garis regresinya!

4. Buktikan apakah ada pengaruh signifikan antara minat belajar siswa (X) terhadap kemampuan

pemecahan masalah matematis (Y) !

Contoh :

Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian

H

_o

: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014.

H

₁

: Terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014

Penyelesaian :

Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik Ho : ρ = 0

Ha : ρ ≠ 0

Untuk menguji hipotesis dilakukan menggunakan teknik korelasi, selanjutnya untuk mengetahui

pengaruh atau prediksi variabel X terhadap variabel Y menggunakan Regresi Linear Sederhana.

Penyelesaian :

Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik

Langkah 3 :

Responden X Y X² Y² XY

A 20 50 400 2500 1000

B 30 60 900 3600 1800

C 10 30 100 900 300

D 40 70 1600 4900 2800

E 10 40 100 1600 400

F 30 50 900 2500 1500

G 20 40 400 1600 800

H 20 35 400 1225 700

Statistik ∑X ∑Y ∑X² ∑Y² ∑XY

Jumlah 180 375 4800 18825 9300

Masukan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus :

a). Menghitung nilai b :

b). Menghitung nilai a :

Langkah 4 :

2

2 ( )

.

. .

X X

n

Y X

XY b n













 

n

X b

a  Y  .

15 , 6000 1

6900 )

180 (

) 4800 .(

8

) 375 ).(

180 (

) 9300 .(

8

2  



  b

8 21

) 180 .(

15 , 1

375 

 a

c). Menghitung persamaan regresi linear sederhana Ŷ = a + bX

Ŷ = 21 + 1,15X (jawaban pertanyaan 1)

d). Membuat garis persamaan regresi Menghitung rata-rata X :

Menghitung rata-rata Y :

Langkah 4 :

5 , 8 22

180 n

X X  



875 , 8 46

375 n

Y  Y  

Langkah 4 :

Diagram pencar (scater plot) jawaban no. 2

Persamaan garis regresi jawaban no. 3

80 70 60 50 40 30 20 10

80 70 60 50 40 30 20

10 a = 21

(22,5; 46,875)

Persamaan garis regresi

y = 21 + 1,15X

Menguji signifikansi dengan langkah-langkah : a). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK

_Reg(a)

)

dengan rumus :

Langkah 5 (Uji Keberartian Regresi):

8 375) (

n Y) JK (

2 2

Reg(a)

 



125 ,

17578 8

140625

JK

_Reg(a)

 

b). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK

_Reg(b/a)

) dengan rumus :

Langkah 5 :

 



 

  



 b ( X).( n Y) -

XY .

JK

_Reg(b/a)

 



 

 

8

).(375) 180

- ( 9300 .

15 , 1 JK

_Reg(b/a)

875 ,

991

JK

_Reg(b/a)



c). Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JK_Res) dengan rumus :

d). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK_Reg(a)) dengan rumus :

RJK_Reg(a)= JK_Reg(a)= 17578,125

Langkah 5 :

Reg(a) Reg(b/a)

2

Res

Y JK - JK

JK   

125 ,

17578 875

, 991 18825

JK

_Res

  

255

JK

_Res



e). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK

_Reg(b/a)

) dengan rumus :

RJK

_Reg(b/a)

= JK

_Reg(b/a)

= 991,875

f). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJK

_Res

) dengan rumus :

Langkah 5 :

5 , 2 42

- 8

255 2

- n

RJK

_Res

 JK

^Res

 

g). Menguji signifikansi dengan rumus :

Kriteria pengujian signifikansi, jika :

F_hitung ≥ F_tabel, maka Ho ditolak artinya signifikan F_hitung < F_tabel, maka Ho diterima artinya tidak

signifikan

Langkah 5 :

34 , 42,5 23

991,875 RJK

F RJK

Res Reg(b/a)

hitung

  

Tabel Ringkasan Anova

Sumber

Variansi dk Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah

Kuadrat (RJK) F_hitung

Total n ∑Y²

Regresi

(a) 1 JK_{reg a} = ∑Y ²

n ^{RJKreg a = JKreg a}

Fh = RJK_{reg bIa}

RJK_res

Regresi

(bIa) 1 ^JK_{reg bIa} ^{= b. ∑XY − ∑X . (∑Y)}_n ^RJK_{reg bIa} ^{= JK}_{reg bIa}

Residu n – 2 ^{JKres = ∑Y2− JKreg} bIa − JKreg

(a) RJK_res = JK_res

n − 2

Tabel Ringkasan Anova

Sumber

Variansi dk Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah

Kuadrat (RJK) F_hitung

Total 8 18825

Regresi

(a) 1 17578,125 17578,125

23,34

Regresi

(bIa) 1 991,875 991,875

Residu 6 225 42,5

Dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, carilah F_tabel menggunakan tabel F dengan rumus :

F_tabel = F{(1- α)(dk Reg(b/a)),(dk Res)}

F_tabel = F{(1- 0,05)(dk Reg(b/a)=1),(dk Res=8-2=6)}

F_tabel = F{(0,95)(1,6)

Mencari F_tabel dengan angka 1 = dk pembilang angka 6 = dk penyebut Maka diperoleh

F

_tabel

= 5,99

Ternyata F_hitung > F_tabel atau 23,34 > 5,99 maka Ho ditolak

Lanjutan ...

h). Membuat kesimpulan

Karena F

_hitung

lebih besar dari F

_tabel

atau 23,34 >

5,99 maka Ho ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk

signifikan sehingga dapat disimpulkan terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun

Pelajaran 2013/2014.

(Jawaban pertanyaan nomor 4)

Lanjutan...

 Analisis regresi ganda merupakan

pengembangan dari analisis regresi sederhana.

 Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai pengaruh variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih (untuk

membuktikan ada tidaknya hubungan

fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas, X

₁

,X

₂

,...,X

_i

terhadap suatu variabel terikat Y.

31

Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :

1). Ŷ = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

2). Ŷ = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

+ b

₃

X

₃

3). Ŷ = a + b

₁

X

₁

+ b

₂

X

₂

+ .... + b

_n

X

_n

Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk

dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai

berikut :

  ^{    }

   ^

1 2

^

²

2 2 2

1

2 2

1 1

2 2

1 X ΣX X X

Y X

X X

Y X

b X















 

33

  ^{    }

   ^

1 2

^

²

2 2 2

1

1 2

1 2

2 1

2

X ΣX X X

Y X

X X

Y X

b X















 

 

 



  

 

 



  

 

b n b n

n

2 2

1 1

. X . X

a Y

Nilai-nilai a, b

₁

, b

₂

, dan b

₃

pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas

dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 1996:77) :

∑X

₁

Y = b

₁

∑X

₁²

+ b

₂

∑X

₁

X

₂

+ b

₃

∑X

₁

X

₂

∑X

₂

Y = b

₁

∑X

₁

X

₂

+ b

₂

∑X

₂²

+ b

₃

∑X

₂

X

₃

∑X

₃

Y = b

₁

∑X

₁

X

₂

+ b

₂

∑X

₂

X

₃

+ b

₃

∑X

₃²









Sebelum rumus-rumus tersebut digunakan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang

secara umum berlaku rumus :

35

n x x

x

2 2 i

i 2

i

( )







 n

y y y

2 2

2

( )









n y y x

x y

x     



_i

.

i

i

n

x x x

x x

x

_{j j}

 

^j









_i

.

i i

Seorang peneliti ingin mengetahui

pengaruh antara minat belajar (X

₁

) dan IQ (X

₂

) terhadap pemahaman konsep (Y) siswa. Instrumen penelitian disebar

kepada 30 orang siswa sebagai responden, dan diperoleh hasil

rekapitulasi data sebagai berikut :

37

No. X₁ X₂ Y No. X₁ X₂ Y

1 40 50 80 16 48 75 75

2 45 45 80 17 54 60 85

3 35 55 75 18 53 85 80

4 20 65 68 19 40 85 68

5 40 43 85 20 50 70 75

6 22 60 65 21 52 80 70

7 45 56 75 22 45 90 75

8 30 50 50 23 40 80 68

9 25 42 55 24 35 65 65

10 34 50 60 25 38 65 50

11 45 60 65 26 42 80 60

12 35 65 75 27 53 90 85

13 40 65 80 28 44 65 80

14 34 68 80 29 36 70 80

15 38 70 80 30 42 68 75

Berdasarkan data tersebut, hitung koefisien regresi dan tentukan persamaan regresinya !

Penyelesaian :

Langkah 1 : Tempatkan skor hasil tabulasi dalam

sebuah tabel pembantu, untuk membantu memudahkan proses perhitungan.

No. Resp X₁ X₂ Y X₁² X₂² Y² X₁Y X₂Y X₁X₂

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

1 2 3 . . n

∑X ∑X ∑Y ∑X ∑X ∑Y ∑X ∑X ∑X

Keterangan :

Kolom 1 : diisi nomor, sesuai dengan banyaknya responden.

Kolom 2 : diisi skor variabel X₁ yang diperoleh masing-masing responden.

Kolom 3 : diisi skor variabel X₂ yang diperoleh masing-masing responden.

Kolom 4 : diisi skor variabel Y yang diperoleh masing- masing responden.

Dan seterusnya...

Dari bantuan tabel tersebut diperoleh hasil sebagai berikut :

39

Langkah 2 : menghitung rata-rata skor variabel X dan Y.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

No.

Resp X₁ X₂ Y X₁² X₂² Y² X₁Y X₂Y X₁X₂

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

1 2 3 . . 30

40 45 35 . . 42

50 45 55 . . 68

80 80 75 . . 75

1600 2025 1225

. . 1764

2500 2025 3025

. . 4624

6400 6400 5625

. . 5625

3200 3600 2625

. . 3150

4000 3600 4125

. . 5100

2000 2025 1925

. . 2856 Jumla

h

∑X₁ ∑X₂ ∑Y ∑X₁² ∑X₂² ∑Y² ∑X₁Y ∑X₂Y ∑X₁X₂

1200 1972 2164 50186 134872 158922 87800 142895 80373

Rata –

rata ^{40,000 65,733 72,133}

1200 1972 2164

Langkah 3 : menghitung koefisien regresi b₁ dan b₂. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

30 2186 ) 1200 50186 (

)

( ₁ ^{2 2}

2 1 2

1    







 n

x x x

30 1240

) 2164 ).(

1200 87800 (

1.

1

1     







 n

y y x

x y

x

30 1493

) 1972 ).(

1200 80373 (

. ₂

1 2

1 2

1     







 n

x x x

x x

x

87 , 30 5245

) 1972 134872 (

)

( ₂ ^{2 2}

2 2 2

2    







 n

x x x

07 , 30 648

) 2164 ).(

1972 142895 (

2.

2

2     







 n

y y x

x y

x

Sehingga diperoleh :

  ^{    }

   ^

1 2

^

²

2 2 2

1

2 2

1 1

2 2

1 X ΣX X X

Y X

X X

Y X

b X















 

     

    

²

1 2186 5245,87 1493

648,07 1493

1240 87

, b 5245



 

599 ,

0 b₁ 

  ^{    }

   ^

1 2

^

²

2 2 2

1

1 2

1 2

2 1

2

X ΣX X X

Y X

X X

Y X

b X















 

     

    

²

2

2186 5245 , 87 1493

1240 1493

648,07 b 2186



 

047 ,

0

b

₂

 

Langkah 4 : menghitung nilai a. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :



 



  



 



  

 

b n b n

n

2 2

1 1

. X . X

a Y



 



 

 



 



 

 30

). 1972 047

, 0 30 (

. 1200 599

, 30 0

a 2164

251 ,

51

a 

Langkah 5 : menghitung persamaan regresi ganda.

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : Ŷ = a + b₁X₁ + b₂X₂

Ŷ = 51,251 +0,599X₁ - 0,047X₂

Langkah 6 : Membuat interpretasi. Berdasarkan persamaan regresi ganda dapat diinterpretasikan bahwa jika sikap belajar (X₁) dan IQ (X₂) dengan pemahaman konsep matematis (Y) diukur

dengan instrumen yang dikembangkan dalam penelitian, maka setiap perubahan skor X₁

sebesar satu satuan maka akan diikuti oleh perubahan skor sebesar 0,599 satuan, dan

setiap perubahan skor X₂ sebesar satu satuan dapat diestimasikan skor Y sebesar -0,047 satuan pada arah yang sebaliknya.