1 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I ) SOAL OLIMPIADE TINGKAT MA/SMAI
A. ISIAN SINGKAT
1. Sebuah garis � mempunyai kemiringan − dan melalui titik − , . Sebuah garis
lainnya � tegak lurus terhadap � di titik , dan melalui titik , − . Bila
dinyatakan dalam , maka adalah ....
2. Jack, Wawan, Primya, Maul, dan Hendra mencalonkan diri sebagai ketua suatu
himpunan secara independen. Pada akhir perhitungan suara, yang mendapat suara
tertinggi pertama akan menjadi ketua himpunan dan yang memperoleh suara tertinggi
kedua akan menjadi wakilnya. Jika Jack mendapatkan suara 3028 lebih banyak dari
Wawan dan 3056 lebih sedikit dari Primya, Hendra menerima 3028 suara lebih sedikit
dari Maul dan 3096 suara lebih banyak dari Wawan, maka yang terpilih menjadi Ketua
danWakil Ketua Himpunan adalah
3. Diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b dan c, nilai a2 + b2 + c2 sama dengan 2014
kali luas segitiga ABC. Besarnya cot A + cot B + cot C adalah ....
4. Di bawah ini merupakan percakapan antara seorang ibu dengan petugas sensus yang
menanyakan tentang berapa anak yang dimiliki oleh ibu tersebut dan berapa umur
masing-masing anak,
Ibu : saya memiliki tiga anak, umur mereka merupakan bilangan asli, dan
hasil kali umur-umur mereka adalah 36
Petugas : maaf, informasi yang ibu berikan kurang.
Ibu : apabila saya memberitahumu jumlah umur mereka, kamu pasti masih
bingung
Petugas : saya ingin ibu memberitahu saya sesuatu yang lain
2 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I )
Petugas : nah, sekarang saya sudah mengetahui umur anak-anak ibu
masing-masing. Terima kasih
Dari percakapan diatas, berapa umur masing-masing ketiga anak tersebut ?
5. Misalkan adalah fungsi yang memenuhi = − + � , untuk setiap bila
ngan asli dan = . maka tentukan ....
6. Dari angka , , , , , , , akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang
berbeda. Banyaknya bilangan yang berbeda yang lebih besar dari tetapi lebih kecil
dari adalah….
7. Jika lingkaran + − − + = yang berpusat di titik , menyinggung
garis = − maka nilai sama dengan ...
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Hitunglah jarak titik B ke
diagonal AG !
9. Diketahui persamaan kuadrat + + = akar-akarnya adalah dan .
Tentukanlah nilai dari 6 + 6
10.Di dalam suatu kotak terdapat paling banyak 2025 bola yang terdiri dari kelereng putih
dan merah yang tercampur secara acak. Jika dua kelereng diambil secara acak tanpa
pengembalian, maka diketahui probabilitas bahwa terambil keduanya kelereng warna
putih atau keduanya kelereng warna merah adalah ½. Tentukan banyak minimum dan
maksimum kelereng putih yang mungkin berada dalam kotak sedemikian sehingga
3 | O L I M P I A D E M A T E M A T I K A X V I ( O P T I K A X V I ) B. URAIAN
1. Jika � � − − cos + � − � + ⋯ = , dengan �< ≤
�, maka nilai dari sin a adalah...
