APLIKASI HIMPUNAN LUNAK KABUR PADA DIAGNOSIS MEDIS MENGGUNAKAN OPERASI ARITMATIKA KABUR
Oleh :
Eva Christiani Sitanggang Nim. 409230016 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yesus Kristus yang luar biasa, sehingga skripsi yang berjudul “Aplikasi Himpunan Lunak Kabur pada Diagnosis Medis Menggunakan Operasi Aritmatika Kabur” ini dapat terselesaikan dengan baik. Penulisan skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak akan mendapatkan suatu hasil yang baik tanpa adanya bimbingan, bantuan, saran serta
doa dari berbagai pihak. Dengan ini penulis mengucapkan terima kasih, kepada semua pihak yang telah banyak membantu selesainya penulisan skripsi ini. Terutama kepada: Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas
Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, Ibu Rika Wahyuni, S.Pd, M.Si., selaku Pembimbing Akademik, Bapak Mulyono, S.Si.,M.Si selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah banyak
memberikan pengarahan, bimbingan, dan petunjuk-petunjuk yang sangat berharga selama penulisan skripsi ini, ditengah-tengah kesibukan beliau sehari-hari sehingga skripsi ini dapat penulis selesaikan dengan baik, Bapak Dr. E. Elvis
Napitupulu, M.S., Bapak Dr. Edy Surya, M.Si dan Ibu Dra. Hamidah Nasution, M.Si. selaku Dosen Penguji yag telah memberikan masukan selama penulisan skripsi ini, Seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah
memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan, Seluruh staf pegawai di lingkungan FMIPA UNIMED, Pimpinan dan seluruh pegawai Lit
v
Frans Wendi Nainggolan, dan Hardyon Hutasoit, kepada semua dokter yang telah bersedia penulis wawancarai khususnya kepada dr. Rizal Pasaribu yang telah
banyak membantu dan memberikan ilmunya sebagai bahan penunjang penelitian ini.
Secara khusus penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak M. Sitanggang dan mama M. Sinaga tersayang, untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah, sehingga penulis dapat menyelesaikan studi sampai
jenjang sarjana. Juga kepada saudara-saudara terkasih dan tersayang Bang Lambok Sitanggang, Kak Desianna Sitanggang, Robert Sitanggang, Ester Sitanggang, kakak ipar, kak Tika Sinaga, abang ipar, bang Anasman Manurung,
dan keponakan kecilku Kayla Gracia Sitanggang, terima kasih atas semua dukungan dan pengertiannya selama pengerjaan skripsi ini, semoga keluarga kita dapat menjadi lebih baik lagi.
Dalam penulisan skripsi ini penulis banyak mendapat dukungan dari sahabatku tercinta dan tersayang regina, yettong, alfriani, Naomi, Raibanta, dan semua teman seperjuangan Nondik 09 yang tidak dapat saya sebutkan satu
persatu, semoga kita semua bisa tamat tahun ini. Kepada seluruh keluarga besar NHKBP Sei Putih, buat semua dukungan dan motivasinya. Aku percaya semua indah pada waktunya. Amin. Semoga Tuhan Yesus memberikan balasan yang
baik atas semua bantuan dan bimbingan yang telah diberikan.
Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak sekali kekurangan dan kelemahan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang
membangun untuk menyempurnakan skripsi ini. Akhir kata. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan sesuatu yang bermanfaat bagi semua pihak
yang membaca.
Medan, April 2014 Penulis,
iii
APLIKASI HIMPUNAN LUNAK KABUR PADA DIAGNOSIS
MEDIS MENGGUNAKAN OPERASI ARITMATIKA KABUR
Eva Christiani Sitanggang (409230016)
ABSTRAK
vii
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 3
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Himpunan Kabur 5
2.2 Fungsi Keanggotaan 8
2.2.1 Fungsi Keanggotaan Segitiga 8
2.2.2 Fungsi Keanggotaan Trapesium 9
2.2.3 Fungsi Keanggotaan Gauss 9
2.3 Operasi Himpunan Kabur 10
2.4 Operasi Aritmatika Kabbur 16
2.4.1 Bilangan Kabur 16
2.4.2 Variabel Linguistik 17
2.4.3 Operasi Aritmatika pada Interval 18
2.4.4 Operasi Aritmatika pada Bilangan Kabur 21
2.5 Defuzzifikasi 24
viii
2.5.2 Height Method 25
2.5.3 First (Last) of Maxima 25
2.5.4 Mean-Max method 25
2.5.5 Trapezoidal dan Triangular Fuzzy Number 25
2.6 Himpunan Lunak 26
2.7 Himpunan Lunak Kabur 27
2.8 Aplikasi Himpunan Lunak Kabur pada Diagnosis Medis 29
2.8.1 Metodologi dan Algoritma 29
2.8.2 Contoh Kasus 31
2.9 Gejala Kabur 33
2.9.1 Demam 33
2.9.2 Nyeri Kepala dan Nyeri Perut 34
2.9.3 Batuk 36
2.9.4 Menggigil 37
2.9.5 Lemas 37
2.9.6 Vlek Merah 39
2.9.7 Mual 40
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 41
3.2 Jenis Penelitian 41
3.3 Metode Pengumpulan data 41
3.4 Prosedur Penelitian 41
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Pasien dan Beserta Gejalanya 43
4.2 Skala Gejala pada Pasien 44
4.3 Skala Gejala pada Penyakit 52
4.4 Fungsi Keanggotaan Segitiga ∗ 55
4.5 Defuzzifikasi 56
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 58
ix
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.3.1 Perbandingan dua sensor 14
Tabel 2.9.1 Nyeri Akut dan Kronis 35
Tabel 2.9.2 Derajat Keanggotaan Lemas 38
Tabel 2.9.3 Derajat Keanggotaan Vlek Merah 39
Tabel 2.9.4 Derajat Keanggotaan Mual 40
Tabel 4.2.1 Gejala Demam pada Pasien 46
Tabel 4.2.2 Gejala Sakit Kepala pada Pasien 47
Tabel 4.2.3 Gejala Sakit Perut pada Pasien 48
Tabel 4.2.4 Gejala Batuk pada Pasien 49
Tabel 4.2.5 Gejala Menggigil pada Pasien 50
Tabel 4.2.6 Gejala Lemas pada pasien 50
Tabel 4.2.7 Gejala Vlek Merah pada Pasien 51
Tabel 4.2.8 Gejala Mual pada Pasien 51
Tabel 4.2.9 Skala Gejala pada Pasien 52
x
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1.1 Fungsi Keanggotaan Himpunan Kabur “tinggi” 6
Gambar 2.2.1 Fungsi Keanggotaan Segitiga 8
Gambar 2.2.2 Fungsi Keanggotaan Trapesium 9
Gambar 2.2.3 Fungsi keanggotaan Gauss 10
Gambar 2.3.1 Gabungan dari Himpunan Kabur 11
Gambar 2.3.2 Irisan dari Himpunan Kabur 11
Gambar 2.3.3 Komplemen dari Himpunan Kabur 12
Gambar 2.4.1 Bilangan Kabur6 16
Gambar 2.9.1 Nilai Keanggotaan Demam 34
Gambar 2.9.2 Nilai Keanggotaan Nyeri Kepala dan Nyeri Perut 35
Gambar 2.9.3 Nilai Keanggotaan Gejala Batuk 36
Gambar 2.9.4 Nilai Keanggotaan Gejala Menggigil 37
Gambar 4.2.1 Nilai keanggotaan demam pada pasien 45 Gambar 4.2.2 Nilai Keanggotaan Sakit Kepala pada Pasien 46 Gambar 4.2.3 Nilai Keanggotaan Sakit Perut Pada Pasien 47
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil Penghitungan Matriks 61
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Semakin berkembangnya teknologi kedokteran mengakibatkan semakin banyaknya informasi yang tersedia bagi para dokter. Tetapi
bersamaan dengan itu menjadi semakin rumit pula proses pengenalan gejala-gejala suatu penyakit, penentuan jenis penyakit, serta pengambilan keputusan untuk tindakan terapinya. Suatu penyakit bisa memunculkan
gejala-gejala yang berbeda dalam diri pasien yang berlainan, suatu gejala dapat merupakan gejala dari beberapa macam penyakit yang berlainan. Misalnya penyakit Tifus dan Demam Berdarah, gejala kedua penyakit ini
hampir mirip, yaitu demam tinggi yang terjadi pada waktu tertentu, sehingga kebanyakan orang keliru untuk membedakannya. Selain itu beberapa macam penyakit dalam diri seorang pasien dapat mengacaukan
gejala-gejala yang biasanya muncul akibat masing-masing penyakit itu (Susilo, 2006).
Seorang dokter harus dapat mengambil keputusan yang tepat saat
menentukan penyakit dari seorang pasien. Jika keputusan itu salah, maka akan berakibat fatal pada kelangsungan hidup pasien. Mengingat banyaknya masyarakat Indonesia yang berobat ke luar negeri
membuktikan bahwa kurangnya kepercayaan masyarakat Indonesia sendiri pada dokter yang ada di Indonesia. Kurangnya kepercayan itu tejadi
karena tidak sedikit dokter yang salah dalam mengambil keputusan penyakit apa yang diderita pasien, serta banyaknya pasien yang berobat ke beberapa dokter, mendapatkan diagnosis yang berbeda-beda pula. Untuk
itu teori himpunan lunak jkabur memberikan suatu alternatif untuk pemecahan masalah diagnosa medis tersebut.
Himpunan kabur diperkenalkan oleh L.A Zadeh pada tahun 1965.
2
memiliki nilai keanggotaan, di mana nilai keanggotaan tersebut adalah
bilangan riil dalam interval tertutup [0,1]. Himpunan kabur merupakan cara matematika untuk menyelesaikan masalah kekaburan bahasa. Konsep himpunan kabur yang terus berkembang tersebut mendorong para peneliti
untuk terus mengembangkan dan menganalisa baik secara teoritis maupun aplikasi. Misalnya pada bidang ekonomi, ilmu kesehatan, tekhnik mesin, ilmu sosial dan banyak bidang lain yang bersangkutan dengan
ketidaktentuan data yang tidak dapat diselesaikan bila menggunakan matematika klasik.
Seperti halnya pada bilangan tegas, pada bilangan kabur juga dapat didefinisikan operasi-operasi aritmatika. Operasinya pada bilangan fuzzy antara lain adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Pada saat ini, perkembangan teori himpunan kabur mengalami kemajuan yang sangat cepat. Tetapi terdapat kesulitan dalam menempatkan fungsi keanggotaan dalam setiap kasus tertentu. Kesulitan
ini terjadi karena kurangnya alat parameter pada teori. Untuk menghindari kesulitan tersebut, haruslah menggunakan parameter yang memadai.
Teori himpunan lunak adalah generalisasi dari teori himpunan
kabur. Teori himpunan lunak diperkenalkan oleh Molodtsov pada tahun 1999. Himpunan lunak tidak membutuhkan parameter yang spesifik. Himpunan lunak dapat menggunakan deskripsi hampiran dari suatu objek
sebagai titik awal. Sehingga masalah penempatan fungsi keanggotaan tidak terjadi di himpunan lunak. Teori himpunan lunak memiliki potensial yang kaya akan aplikasi dalam beberapa arah, beberapa di antaranya
ditunjukkan oleh Molodtsov dalam pelopor kerjanya yaitu mengaplikasikan teori himpunan lunak ke dalam beberapa arah, seperti integrasi Riemann, integrasi Perron, Teori Probabilitas, Teori Pengukuran
dan banyak lagi (Kharal, 2009).
P.K. Maji, R. Biswas, dan A.R. Roy mengajukan konsep himpunan
3
dari himpunan lunak karena himpunan lunak kabur masih berada dalam pemetaan dari parameter-parameter ke semesta. Perbedaan antara
himpunan lunak kabur dan himpunan lunak adalah bahwa dalam himpunan lunak kabur, semestanya dianggap sebagai himpunan dari
himpunan bagian kabur pada .
Salah satu penerapan himpunan lunak kabur adalah menentukan diagnosa medis. Oleh karena itu penulis tertarik membuat suatu penelitian
dengan judul, “Aplikasi Himpunan Lunak Kabur Pada Diagnosis Medis Menggunakan Operasi Aritmatika Kabur”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan pemikiran di atas maka yang menjadi rumusan masalah
pada penelitian ini adalah bagaimana menerapkan himpunan lunak kabur pada diagnosis medis?
1.3 Batasan Masalah
Agar pembahasan tidak terlalu luas maka pembatasan masalah pada penelitian ini yaitu:
1. Penentuan keputusan medis dengan menggunakan metode himpunan lunak kabur, metode lain yang menyakut keputusan medis tidak dibahas dalam penelitian ini.
2. Operasi yang digunakan adalah operasi aritmatika kabur.
1.4 Tujuan Penelitian
4
1.5 Manfaat Penenlitian 1. Bagi Penulis
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan penulis mengenai himpunan lunak kabur, serta
aplikasinya terutama dalam keputusan medis. 2. Bagi Pembaca
Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan mengenai
himpunan kabur, himpunan lunak, serta gabungan keduanya yaitu himpunan lunak kabur.
3. Bagi Pengembangan Ilmu
58 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil dari aplikasi ini adalah penerapan aplikasi himpunan lunak kabur dengan cara mendata seluruh gejala pasien, lalu membuat skala numerik terhadap gejala tersebut. Dari gejala gejala
tersebut, diasumsikan penyakit-penyakit yang mungkin terjadi pada pasien. Lalu berdasarkan teori medis mengenai gejala penyakit yang mungkin tejadi tersebut, maka dibentuklah skala numerik gejala penyakit
berdasarkan teori medis. Lalu mengoperasikan dengan operasi perkalian antara skala gejala pada pasien dan skala gejala pada penyakit yang berdasarkan teori medis. Lalu membentuk defuzzifikasi hasil yang didapat.
5.2 Saran
Permasalahan yang diambil pada penerapan himpunan lunak kabur pada diagnosis medis ini masih sangat sederhana. Beberapa hal yang dapat
membuat aplikasi himpunan lunak kabur pada diagnosis medis ini lebih akurat antara lain, antara lain:
1. Menambah jumlah pasien yang diteliti.
2. Menambah penyakit yang mungkin dari gejala-gejala pasien, sehingga hasil diagnosis lebih akurat.
3. Memerlukan koordinasi penelitian dengan bidang medis dan penunjang medis misalnya laboratorium dan radiologi.
Bagi pihak medis, pengembangan penelitian ini sangat penting,
59
DAFTAR PUSTAKA
Cagman N., dkk., (2010), Fuzzy Parameterized Fuzzy Soft Set Theory and Its
Applications,Turkish Journal of Fuzzy Systems, 1:21-35.
Cagman N., dkk., (2011), Fuzzy Soft Set Theory and Its Aplications, Iranian Journal of Fuzzy Systems.8:137-147.
Celik, Yilidray., Yamak, Sultan,. (2013), Fuzzy Soft Set Theory Applied to Medical Diagnosis Using Fuzzy Arithmetic Operations, Journal of Inequalities and Applications. 2013: 82
Kharal, Athar., Ahmad, B., (2011), Mapping on Soft Classes, World Scientific. 3: 471-481.
Klir, G.J., Yuan, B., (2002),Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Aplications.
Prentice Hall P T R, New Jersey.
Kusumadewi, Sri., (2004), Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan.
Graha Ilmu, Yogyakarta.
Maji, P.K., dkk., (2003), Soft Set Theory, An International Journal Computers and Mathematics with Aplications.45:555-562.
Mansyur, A., dkk., (1999), Kapita Selekta Kedokteran. Fakultas Kedokteran
Universitas Indonesia: Media Aesculapius.
Molodtsov, D., (1999), Soft Set Theory – First Results, An Intenational Journal Computers and Mathematics with Application.37: 19-31.
Sivanandam, S.N., Sumathi, S., Deepa, S.N., (2007). Introduction to Fuzzy Logic Using Matlab, Springer, Berlin.
60
Wang, Li-Xin., (1997). A Course in Fuzzy Systems and Control,Prentice Hall Inc, Hong Kong.
Zimmermann, H.J.,(1996), Fuzzy Set Theory-and Its Aplication, Kluwer Academic Publisher, London.
Anwar, yunedi., Klasifikasi Nyeri.
http://ocw.usu.ac.id/course/download/1110000129-brain-and-mind-system/bms166_slide_pain_neuralgia.pdf. (Tanggal akses 23 Maret 2014)
Farah, Fera., (2012), Menggigil Tanda Tubuh Menghangatkan Diri.
http://health.detik.com/read/2012/02/11/135405/1840063/766/menggigil-tanda-tubuh-sedang-menghangatkan-diri. (Tanggal akses: 22 Maret 2014)
Totalkesehatananda, (2008), Mual Muntah.
http://www.totalkesehatananda.com/mualmuntah1.html. (Tanggal akses 23 Maret 2014)
Wikipedia. Human Body temperature.
http://en.wikipedia.org/wiki/Human_body_temperature.(Tanggal akses 22
Maret 2014)
