APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Bidang Matematika
Oleh
Mutia Dwi Haryanti
1104857
DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
Oleh
Mutia Dwi Haryanti
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Matematika pada
Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
© Mutia Dwi Haryanti 2015 Universitas Pendidikan Indonesia
Juni 2015
Hak Cipta dilindungi undang-undang.
MUTIA DWI HARYANTI
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
disetujui dan disahkan oleh :
Pembimbing I
Lukman, S.Si., M.Si NIP : 196801281994021001
Pembimbing II
Fitriani Agustina, S.Si., M.Si NIP : 198108142005012001
Mengetahui,
Ketua Departemen Pendidikan Matematika
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
ABSTRAK
Program linear merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Permasalahan program linear memiliki parameter antara lain jumlah produk yang harus diproduksi, jumlah bahan mentah yang tersedia terbatas atau jumlah tenaga kerja yang terampil terbatas. Seringkali parameter-parameter tersebut tidak dapat diprediksi secara pasti sehingga nilainya menjadi samar (fuzzy). Oleh karena itu, Thorani et
al. (2012) memperkenalkan Metode Perangkingan Thorani untuk menyelesaikan
masalah pemrograman linear dengan parameternya samar (fuzzy). Metode ini memiliki kelebihan dibanding metode lain karena perhitungannya lebih akurat dalam membandingkan beberapa bilangan samar (fuzzy). Untuk membantu perhitungan, sebuah aplikasi komputer dibuat untuk memudahkan pengguna dalam memahami penyelesain masalah program linear tersebut.
APPLICATION OF THORANI METHOD TO SOLVE THE PROBLEMS OF FUZZY LINEAR PROGRAMMING
ABSTRACT
Linear programming is one technique for solving the problems of allocating limited resources to use linear equations and inequalities in order to find the optimum solution by taking into account the existing restrictions. Parameters of linear programming problem are the amount of product to be produced, the amount of raw material available is limited or the amount of skilled labor is limited. Often these parameters can not be predicted with certainty so that its value become fuzzy. Therefore, Thorani et al. (2012) introduced a Thorani method to solve the linear programming problems where the parameters are fuzzy numbers. This method has advantages over other methods because the calculation is more accurate to compare some fuzzy numbers To help the calculation, a software designed to enable users to understand how to solve the linear programming problem.
DAFTAR ISI
LEMBAR PERNYATAAN ………. ABSTRAK ………
KATA PENGANTAR ……….
UCAPAN TERIMAKASIH ……….
DAFTAR ISI ……….……
DAFTAR TABEL ……….……
DAFTAR GAMBAR ………
DAFTAR LAMPIRAN ………
BAB I PENDAHULUAN ………. 1.1 Latar Belakang ………..………... 1.2 Rumusan Masalah ………
1.3 Tujuan Penulisan ……….………...
1.4 Batasan Masalah ……….………...
1.5 Manfaat Penulisan ………
1.6 Sistematika Penulisan ………...
BAB II KAJIAN PUSTAKA ………...
2.1 Pemrograman Linear …...……….
2.1.1 Pengertian Pemrograman Linear ……….
2.1.2 Model Program Linear ………
2.1.3 Asumsi-Asumsi Persoalan Pemrograman Linear ……….
2.1.4 Pengubah Kendala ………...
2.1.5 Istilah-Istilah Pada Pemrograman Linear ………
2.2 Metode Simpleks ………...………
2.3 Bilangan Fuzzy ………...
2.3.1 Logika Fuzzy ………...
2.3.2 Sistem Logika Fuzzy ………...
2.3.3 Himpunan Fuzzy ………..
2.3.4 Fungsi Keanggotaan ………
2.3.5 Konsep Fuzzy ………..
2.3.6 Operasi Aritmatika ………..
2.4 Persoalan Pemrograman Linear Fuzzy ………..…….
2.5 Algoritma Pemrograman ………
2.5.1 Pengertian Algoritma Pemrograman ………...
2.5.2 Tipe Data ……….………
2.5.3 Larik dan Matriks ………
2.5.4 Struktur Dasar Algoritma ………
2.5.5 Prosedur dan Fungsi ………
BAB III PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
MENGGUNAKAN METODE THORANI …….………...
3.1 Metode Perangkingan Thorani ………...
3.2 Prosedur Penyelesaian Persoalan Pemrograman Linear Fuzzy ..
BAB IV SIMULASI PENYELESAIAN PERMASALAHAN
PROGRAM LINEAR FUZZY ………
4.1 Pendahuluan ………...
4.2 Penyelesaian Persoalan Linear Fuzzy ……….
4.2.1 Kasus Maksimasi ………
4.2.2 Kasus Minimasi ………...
4.3 Implementasi Program ………...
4.3.1 Perangkat Lunak Pendukung ………...
4.3.2 Perangkat Keras Pendukung ………...
4.3.3 Implementasi Antarmuka ………
4.4 Pengujian Program ……….
4.4.1 Pengujian Program Linear Fuzzy ………
4.4.2 Pengujian Program Perangkingan Thorani ……….
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ………...
5.1 Kesimpulan ……… 5.2 Saran ………...
DAFTAR PUSTAKA ………...
LAMPIRAN ……….. DAFTAR RIWAYAT HIDUP ………
57
57 57
59
60
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Hasil Perbandingan Beberapa Metode Perangkingan ……
Tabel 4.1 Model Program Linear Fuzzy ……….
Tabel 4.2 Perangkingan Bilangan Crisp ………
Tabel 4.3 Solusi Awal Perangkingan Thorani ………...…
Tabel 4.4 Solusi Akhir ………...………
Tabel 4.5 Perangkingan Bilangan Crisp ………
Tabel 4.6 Solusi Awal Perangkingan Thorani ………...…
Tabel 4.7 Solusi Akhir ………...………
Tabel 4.8 Pengujian Tombol dan Input Data Fuzzy Linear
Programming ……….
Tabel 4.9 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Konversi
Bilangan Crisp Fuzzy Linear Programming ………...
Tabel 4.10 Pengujian dan Data Keluaran Jendela Model Crisp ……
Tabel 4.11 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Solusi ………...
Tabel 4.12 Pengujian Tombol dan Input Program Perangkingan
Thorani ……….
Tabel 4.13 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Konversi
Bilangan Crisp Program Perangkingan Thorani ………..
Halaman 33 35 39 40 40 43 44 44
47
49 50 52
54
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik ………..
Gambar 2.2 Representasi Linear Turun ………
Gambar 2.3 Kurva Segitiga ………..
Gambar 2.4 Kurva Trapesium ………..
Gambar 3.1 Bilangan Fuzzy Trapesium ………....
Gambar 3.2 Rangking Thorani Secara Geometris ………….…...
Gambar 4.1 Kurva Kapasitas Waktu Fuzzy ………..
Gambar 4.2 Kurva Memproduksi Fuzzy ………
Gambar 4.3 Kurva Keuntungan Fuzzy ………..
Gambar 4.4 Tampilan Jendela Masuk Program ………
Gambar 4.5 Tampilan Jendela Program Penyelesaian Fuzzy
Linear Programming ………
Gambar 4.6 Tampilan Jendela Perangkingan Thorani …………..
Gambar 4.7 Hasil Klik Tombol Input Fuzzy Linear
Programming ………
Gambar 4.8 Hasil Klik Tombol Hapus Fuzzy Linear
Programming ………
Gambar 4.9 Hasil Klik Tombol Convert ………
Gambar 4.10 Tampilan Model Crisp ………
Gambar 4.11 Tampilan Tabel Iterasi ………
Gambar 4.12 Hasil Klik Tombol Input Program Perangkingan
Thorani ………
Gambar 4.13 Hasil Klik Tombol Hapus Program Perangkingan
Thorani ………
Gambar 4.14 Hasil Klik Tombol Konversi ………
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Pembuktian Titik Centroid ………
Lampiran 2 Pembuktian Jarak Euclid ………...
Lampiran 3 Pembuktian Sifat Kelinearitasan ………...
Lampiran 4 Perhitungan Perangkingan Metode Thorani ………..
Lampiran 5 Prosedur Tombol Input ………..
Lampiran 6 Konversi Bilangan Crisp ………...
Lampiran 7 Bentuk Model Crisp ………..
Lampiran 8 Metode Simpleks ………...
Lampiran 9 Solusi Fuzzy ………..
Lampiran 10 Program Perangkingan Thorani ………..
