BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe.

BAB

FISIKA ATOM

Contoh 9.1 Hitungan mengenai percobaan Milikan

1. Sebuah tetes minyak yang beratnya 1,9 × 10-14 N diam di antara pasangan keping sejajar yang kuat medan listriknya 4,0 × 104 N/C.

a) Berapa besar muatan listrik tetes minyak itu?

b) Jika tetesan minyak ditarik ke keping positif , berapa jumlah elektron yang terkandung dalam tetesan minyak?

Jawab :

a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qE. Jadi ,

qE = mg q = E mg = ₄ -14 10 0 , 4 10 1,9 × × = 4,8×10−18C

b) muatan 1 e = 1,6 × 10-19 C sehingga banyak elektron, n, yang dikandung dalam tetes minyak adalah

q = n e→ 30 10 6 , 1 10 8 , 4 19 18 = × × = = − − C C e q n

2) Sebuah tetes minyak yang memiliki berat 80 fN ( 1fN =

₁₀

−15

N

) mengandung dua buah elektron (e=1,6×10−19C)

a) Berapakah beda potensial yang harus diberikan di antara sepasang keping logam sejajar horizontal yang terpisah pada jarak 10 mm agar tetes minya seimbang?

b) Jika beda potensial dalam a) dikurangi hingga menjadi setengahnya, berapakah percepatan awal yang akan dialami tetes minyak

c) Jika dalam a), tetes minyak secara tib-tiba memperoleh tambahan tiga elektron, berapakah beda potensial baru yang diperlukan agar tetes minyak tetap seimbang? Jawab :

Berat tetes minyak mg = 80 fN =

80

×

10

−15

N

e = 1,6×10−19C a) Kuat medan d V E= dengan V = beda potensial

d = jarak antar keping d = 10 mm

= 10 _×10−3mm Tetesan minyak seimbang sehingga

mg d V e mg qE= →(2 ) =

(

) (

)

(

19

)

15 3 10 6 , 1 2 10 80 10 10 2 . . − − − × × × × × = = e g m d V = 2 500 volt

b) Misalkan tegangan sekarang adalah V ‘ V 2 1

= , maka gaya listik menjadi

qE d V q F d V q qE F 2 1 2 1 2 1 ' ' ' = = = =

Karena dalam a) ,

qE

=

mg

maka F mg 2 1 ' ₌ Perhatikan, F mg 2 1 ' ₌

(ke atas) lebih kecil daripada berat tetes minyak mg (ke bawah). Dengan demikian terdapat resultan gaya ke bawah pada tetes minyak yang akan membuat minyak dipercepat ke bawah dengan percepatan a. Sesuai dengan hukum II Newton, =ma F mg - mg=ma 2 1 g a ma mg 2 1 2 1 = → =

(

10 / 2

)

5,0 / 2 2 1 s m s m = =

c) Mula-mula muatan adalah q = 2e. Setelah mendapat tambahan 3 elektron, muatan sekarang menjadi q = 2e + 3e = 5e. Secara umum, supaya tetes minyak seimbang haruslah

...(*) g dmg V mg d V q mg qE= → = → =

Perhatikan (*), d dan mg adalah besaran yang nilainya tetap, sehingga V hanya sebanding dengan q 1 . Dengan demikian, V V V e e q q q q V V 1000 ) 2500 ( 5 2 5 2 5 2 / 1 ' / 1 ' ' ' = = = = = =

Contoh 9.2 Menentukan jenis deret dari panjang gelombang terpanjangnya

Panjang gelombang terpanjang yang diamati dari suatu deret adalah R 7 144

, dengan R adalah tetapan Rydberg. Deret apakah ini?

Rumus umum deret adalah

(

)

(

)

...(**) 7 144 ...(*) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 R n m R mn n m n m R m n R = − = − = → − =

λ

λ

λ

λ

Dengan menyamakan pembilang pada kedua ruas persamaan, kita peroleh

(

mn

)

2 =144...(***)

Telah Anda ketahui sebelumnya bahwa terpanjang diperoleh jika selisih m dan n adalah satu; misalnya untuk deret Lyman n = 1 dan m = 2, untuk Balmer n = 2 dan m = 3, dan seterusnya. Jelas untuk menentukan deret mana yang terpanjangnya berharga

R 7 144

kita tinggal memeriksa deret mana yang nilai

(

mn

)

2memenuhi persamaan (***).

Lyman n = 1, m = 2 →

(

mn

)

2 =

(

2×1

)

2 =4 tidak memenuhi Balmer n = 2, m = 3 →

(

mn

)

2 =

(

3×2

)

2 =9 tidak memenuhi Paschen n = 3, m = 4 →

(

mn

)

2

=

(

4

×

3

)

2

=

144

memenuhi

Jelas bahwa deret yagn panjang gelombang terpanjangnya R 7 144

adalah deret Paschen Contoh 9.3 Perhitungan dalam model atom Bohr

1. Menentukan jari-jari orbit dan kelajuan elektron

Untuk atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3, tentukan : a) jari-jari orbit

b) gaya listrik yang bekerja pada elektron c) gaya sentipetal

d) kelajuan elektron

Massa elektron = 9,1×10−31kg;

k

=

9

×

10

9dalam SI;e=1,6×10−19C. Jawab:

a) Rumus umum jari-jari orbit ke-n adalah r_n =n2×0,528

32 0,528 3 = ×

r = 4,75

b) Gaya listrik yagn bekerja pada elektron, Fq, adalah

(

)

(

)

N F r e k r e e k r q q k F q q 9 2 10 2 19 9 2 2 2 2 2 1 10 02 , 1 10 75 , 4 10 6 , 1 10 9 . . . . . − − − × = × × × = = = =

c) Gaya sentripetal Fs yang menyebabkan elektron bergerak melingkar berasal dari gaya tarik listrik Fq. Karena itu F_s = F_q →F_s =1,02×10−9N

(

) (

)

s m v v m r F v r mv F_s s / 10 31 , 2 10 324 , 5 10 1 , 9 10 75 , 4 10 02 , 1 . 5 10 2 31 10 9 2 2 × = → × = × × × × = = → = ₋ − −

2. Menghitung energi elektron

Sebuah atom hidrogen berada pada keadaan dasar. Tentukanlah:(a)energi total;(b)energi kinetik;(c)energi potensial; dan (d) energi yang diperlukan untuk mengeluarkan elektron sama sekali. (Semua dalam satuan elektronvolt)

Jawab:

Pada keadaan dasar (n = 1), energi elektron sesuai dengan Persamaan (9-26), yaitu: eV eV n E 13,6 1 6 , 13 6 , 13 2 2 =− =− − =

a)Energi total sama dengan E yakni -13,6 eV. Dari rumus yang lain(Persamaan (9.21)): r ke E_n 2 − = Jadi Etotal = eV r ke eV r ke 6 , 13 2 6 , 13 2 2 2 = ⇔ − = −

b) Energi kinetik (Ek) dihitung dengan Persamaan (9-18):

eV r ke E_k 13,6 2 = − =

c)Energi potensial (Ep) dihitung dengan Persamaan (9-20):

2 2 2 2 × − = − = r ke r ke E_p = -13,6 eV×2 = -27,2 eV

d) Energi untuk mengeluarkan elektron sama sekali berati energi transisi dari n = 1 ke n = ~ , sehingga diperlukan energi sebesar

₁ 13,6−

(

−13,6

)

∞ − = − ∞ E E =0+13,6=13,6eV Energi ini kita sebut energi ionisasi

Contoh 9.4 Garis-garis spektra dari bintang Puppis

Garis-garis aneh yang diamati oleh astronam Edward Charles Pickering pada 1896 dalam spektum bintang Puppis cocok dengan rumus

(

)

−

(

)

= _{2 2} 2 / 1 2 / 1 1 m n R

λ

Dengan R adalah tetapan Rydberg. Tunjukkan bahwa garis-garis ini dapat dijelaskan oleh teori Bohr yang berkaitan dengan ion He+.

Jawab:

Perhatikan ion He+ sama seperti atom hidrogen hanya mempunyai sebuah elektron yang bergerak mengitari inti atom. Bedanya atom inti He+ memiliki dua proton (z = 2) , sehingga sesuai dengan persamaan (9-30),

− = ₂ 2 0 2 2 2a n ke E_n

Untuk elektron melompat dari orbit dengan bilangan kuantum m ke bilangan kuantum n, dengan m> n , panjang gelombang yang dipancarkan menurut teori Bohr adalah :

− = = + − = = − 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 . 2 1 2 2 2 2 m n hc a ke hc n a ke m a ke hc hf E E_{m n}

λ

λ

λ

Telah dihitung bahwa hc a ke . 2 ₀ 2

adalah tetapan Rydberg, R, sehingga persamaan di atas menjadi, − = − = 2 2 2 2 2 2 ) 2 / ( 1 ) 2 / ( 1 1 2 / 1 2 / 1 1 m n R m n R

λ

λ

Contoh 9.5 Tingkat energi

1. Menentukan panjang gelombang terbesar ke n =1

Bila atom hidrogen ditembak ,maka elektron atom itu akan tereksitasi ke tingkat energi yang lebih tinggi. Pada saat elektron turun kembali ke tingkat energi yang lebih rendah ,maka atom akan memancarkan cahaya . Tentukan ketiga panjang gelombang terbesar yang dipancarkan atom ,bila atom kembali ke keadaan n = 1 dari tingkat yang lebih tinggi .

Jawab : Dari persamaan En = eV n2 6 , 13 − , kita peroleh

E1 = ₂ eV 1 6 , 13 − = -13,6 eV E2 = 3,4 2 6 , 13 2 =− − eV E3 = 1,5 3 6 , 13 2 =− − eV E4 = 0,85 4 6 , 13 2 =− − eV n = 2→ n = 1; E_2,1 = E 2- E 1 = (-3,4) - (-13,6)= 10,2 eV n = 3→ n = 1; E_3,1 = E 3- E 1 = (-1,5 ) - (-13,6)= 12,1 eV n = 4→ n = 1; E_2,1 = E 4- E 1 = (-0,85) - (-13,6)= 10,2 eV E =hf = h

λ

c atau λ = ∆Ε c h.

Misalnya untuk transisi n = 2→ n = 1 λ_2,1= 1 , 2

.

∆Ε

c

h

=

(

)(

)

(

10,2

)

(

1,6 10

)

1,22 10 m 122.nm 10 3 10 63 , 6 7 19 8 34 = × = × × × − − −

Dengan cara yang sama didapatkan panjang gelombang lainnya, yaitu: λ_3,1= 10,2 nm dan λ_4,1 = 97 nm.

Ketiga panjang gelombang ini merupakan tiga garis pertama dari deret Lyman. 2. Panjang gelombang pancar jika atom dikenai energi

Elektron dengan energi 11,6 eV ditembakkan pada atom pada atom gas hidrogen. Berapa panjang gelombang yang akan dipancarkan gas?

Jawab:

Enegi yang diberikan 11,6. 11,6.(1,6 10−19) × =

= eV

e J.

Tetapan Planck h=6,6×10−34 J s .

Panjang gelombang radiasi, , dapat dihitung dengan menggunakan persamaan bahwa energi yang diberikan sama dengan hf.

Jadi E = hf

λ

c h E = , sebab

λ

c f = , dengan c=3,0×108m/s

(

)(

)

(

)

m J s m s J E c h 7 19 8 34 10 07 , 1 10 6 , 1 6 , 11 / 10 0 , 3 . 10 6 , 6 . − − − × = × × × = =

λ

λ

3.Apakah atom mengalami ionisasi?

Sebuah atom memiliki elektron pada tingkat n = 4.

a) Jika panjang gelombang foton 990 nm menumbuk atom, akankah atom mengalami ionisasi?

b) Jika atom diionisasi dan elektron menerima kelebihan energi setelah ionisasi ,berapakah energi kinetik elektron (dalam joule)?

Jawab :

Energi atom pada tingkat energi n = 4 adalah

En = 0,85 4 6 , 13 6 , 13 2 4 2 =− − = → − E n eV E4 = 0,85eV

(

1,6×10−19J/eV

)

=−1,36×10−19 J Jadi ,energi ionisasi untuk n = 4 adalah −1,36×10−19 J

a) Panjang gelombang =

990

×

10

−9m, sehingga energi foton adalah

(

) (

)

19 9 8 34 10 00 , 2 10 990 10 0 , 3 10 6 , 6 . − − − × = × × × × = =

λ

c h E_foton J

Energi foton = 2,00×10−19J lebih besar daripada energi ionisasi = 19

10 36 ,

1 × − J.

b) Energi kinetik elektron, Ek, adalah selisih antara energi foton dengan energi ionisasi

E_k =(2,00×10−19)−(1,36×10−19)J =0,64 _×10−19J _=6,4×10−20J

Contoh 9.6 Panjang gelombang de Broglie

Hitung panjang gelombang:

a) sebuah elektron bermassa 9,1

×

10−31kgyang bergerak dengan kecepatan 2,0 ×107m/s,

b) Sebuah bola tenis bermassa 0,20 kg yang bergerak dengan kecepatan 30 m/s sesaat sesudah dipukul.

Tetapan Planck h=6,6×10−34 J s. Jawab:

a) Massa elektron m = 9,1 ×10−31kg; kecepatan v = 2,0 ×

10

7

m

/

s

. Panjang gelombang dihitung dengan persamaan (9-31)

(

) (

)

m mv h 11 7 31 34 10 6 , 3 10 0 , 2 10 1 , 9 10 6 , 6 − − − × = × × × × = =

λ

b) Massa bola m = 0,20 kg ; kecepatan v = 30 m/s

Panjang gelombang bola dihitung dengan persamaan (9-31)

m mv h 34 34 10 1 , 1 30 20 , 0 10 6 , 6 − − × = × × = =

λ

Jika kedua nilai panjang gelombang kita bandingkan tampak dengan jelas bahwa panjang gelombang untk partikel-partikel beukuran besar (bola tenis) terlalu kecil untuk dapat diukur. Dengan kata lain sifat gelombagn dari benda-benda berskala besar (makro) tidak dapat diamati. Sebaliknya panjang gelombang elektron (3,6×10−11m) berada dalam spectrum gelombang elektromagnetik. Oleh karena itu difraksi elektron dapat diamati. Jadi rumus panjang gelombang de Broglie biasanya ditujukan untuk menghitung panjang gelombang benda-benda berskala mikro seperti elektron, proton dan neutron yang sedang begerak.

Contoh 9.7 Panjang gelombang de Broglie elektron dinyatakan dalam tegangan pemercepat

Dalam suatu percobaan difraksi elektron digunakan suatu tegangan pemercepat 320 V a) tentukan panjang geombang elektron.

b) Jika tegangan pemercepat yang digunakan adalah 500 V ,tentukan panjang gelombang elektron sekarang.

(me = 9×10−31kg; e = 1,6

×

10-19 C; h = 6,6×10−34J s) Jawab:

a) Tegangan pemercepat

Panjang gelombang de Broglie elektron, 1, dihitung dengan Persamaan (9-34) 1

(

9,1 10

) (

1,6 10

)

(

320

)

2 10 6 , 6 . . . 2 31 19 34 1 × × × × × × = = − − − V e m h m 11 25 34 50 34 10 9 , 6 10 32 3 10 6 , 6 10 32 16 9 2 10 6 , 6 − − − − − × = × × × = × × × × × = b) Tegangan V₁ =320 volt →

λ

₁ =6,9×10−11m Tegangan V₂ =500 volt →

λ

₂ =...?

Dalam persamaan (9-34), h, m, dan e adalah konstanta, sehingga sebanding dengan

V 1

. Oleh karena itu ,

2 1 1 2 1 2 / 1 / 1 V V V V = =

λ

λ

(

11m

)

11m 1 2 1 2 10 5 , 5 10 9 , 6 5 4 5 4 5 4 25 2 16 2 500 320 − − _{= ×} × = = = × × = =

λ

λ

λ

λ

Contoh 9.8 Energi total ion berelektron satu

Tentukan energi total ion He+(z = 2) untuk keadaan n = 1, 2, dan 3. Jawab:

Ion He+memiliki sebuah elektron seperti halnya hidrogen, hingga energi totalnya dinyatakan oleh Persamaan (9-35)

( )

2 2 2 2 _13,6.2 . 6 , 13 n eV n z E_n = − = − ; karena z = 2

eV

n

E

_n

=

−

54

₂

,

4

Untuk n = 1 →E1 ₂

eV

1

4

,

54

−

=

= -54,4 eV

Untuk n = 2 →E2 ₂

eV

2

4

,

54

−

=

= -13,6 eV Untuk n = 3 →E3 ₂

eV

3

4

,

54

−

=

= -6,04 eV

Contoh 9.9 Menentukan bilangan kuantum orbital

Tentukan nilai-nilai bilangan kuantum orbital yang diperbolehkan untuk: n = 2 dan n = 3. Berapa banyakkah bilangan kuantum orbital yang diperbolehkan?

Jawab:

Sesuai dengan persamaan (9-37), nilai-nilai bilangan kuantum orbital l yang diperbolehkan adalah:

untuk n = 2 →(n-1) = 1 hingga l = 0 dan 1. untuk n = 3 →(n-1) = 2 hingga l = 0 ,1, dan 2.

Jadi, untuk n = 2 terdapat dua nilai l yang diperbolehkan , yaitu l = 0 dan l = 1.

Untuk n = 2 terdapat tiga nilai l yang diperbolehkan , yaitu l = 0,l = 1,dan l = 2

Dapatlah dinyatakan bahwa banyaknya nilai l yang diperbolehkan sama dengan nilai n.

Contoh 9.10 Menentukan besar momentum sudut elektron

Hitung besar momentum sudut sebuah elektron dengan keadaan l = 1 dan 3. ( h = 6,6

×

10

−34 J s)

Jawab:

Besar momentum sudut (L) dihitung dengan Persamaan (9-38): L = l

(

l+1

)

.h Untuk l = 1 → L =

(

)

(

)

π

2

10

6

,

6

.

2

.

2

.

1

1

1

34 − × = = +

h

h

J s = 1,5

×

10-34 J s Untuk l = 1 → L =

(

)

(

)

π

2

10

6

,

6

.

3

2

.

12

.

1

3

3

34 − × = = +

h

h

J s = 3,6 × 10-34 J s Contoh 9.11 Menentukan nilai bilangan kuantum magnetik

Tentukan nilai bilangan kuantum magnetik yang mungkin untuk subkulit s dan d.

Jawab:

Untuk subkulit s, bilangan kuantum orbital l = 0. Karena itu nilai ml yang mungkin hanyalah ml = 0. Untuk subkulit d, bilangan kuantum orbital l = 2 Nilai ml yang mingkin adalah

Contoh 9.12 Visualisasi vektor momentum sudut

Sebuah elektron dalam atom hidrogen berada dalam keadaan n = 3, l = 2. a) Berapakah besar vektor momentum sudut elektron?

b) Berapa banyakkah komponen-Z yang boleh dimiliki oleh vektor momentum sudut L? c) Gambarlah vektor-vektor L yang mungkin tersebut.

d) Tentukan sudut-sudut yagn dibentuk oleh vektor L terhadap sumbu Z.

e) Apakah jawaban a), b), dan d) berubah jika bilangan kuantum utamanya n = 4?

Jawab:

a) Besar vektor momentum sudut L, dihitung dengan Persamaan (9-38); L = l

(

l+1

)

.h

Untuk l = 2 diperoleh L = 2

(

2+1

)

.h= 6.h

b) Komponen L pada sumbu Z, Lz , dihitung dengan persamaan (9-41). L_z =m_l.h. Sedang banyak nilai ml yang mungkin dinyatakan oleh persamaan (9-40).

banyak ml = 2l + 1 untuk l = 2 diperoleh

banyak ml = (2

×

2) + 1 = 5

c) Untuk menggambar vektor L yang mungkin, tiap-tiap nilai Lz yang mungkin harus kita hitung dahulu dengan Persamaan (9-41). Untuk itu kita harus menentukan dahulu nilai ml yang mungkin untuk nilai l = 2 dengan menggunakan Persamaan (9-39).

ml = -l, …., 0,...,0, +l ml = -2, -1, 0, +1, +2

Nilai Lz yang mungkin adalah Lz =ml h, yaitu Lz = -2h, -1h, 0, +1h, +2h

Selanjutnya, langkah-langkah untuk menggambar vektor-vektor L yang mungkin adalah sebagai berikut.

1. Tetapkan skala h= 1 satuan (misal h = 1 cm).

2. Gambarlah setengah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari sama dengan L, yaitu L = ≅

h

6 2,5 cm.

3. Tentukan letak Lz yang mungkin pada sumbu Z (garis tegak), yaitu Lz = -2h, -1h, 0, +1h, +2h

= -2cm, -1cm, 0, +1cm, +2cm

4. Dari tiap letak Lz pada sumbu Z tarik garis sejajar sumbu mendatar sampai memotong busur setengah lingkaran, maka vektor dengan pangkal O dan kepala di titik potong tersebut menunjukkan tiap vektor momentum sudut L.

d) Sudut-sudut yang dibentuk oleh tiap vektor L terhadap sumbu Z positif (lihat Gambar (9.30a)) adalah:

θ

₂,

θ

₁,

θ

₀ =900,

(

180−

θ

₁

) (

, 180−

θ

₂

)

sudut

θ

dapat dihitung dengan rumus perbandingan kosinus: cos L L_z =

θ

Dengan demikian , cos ₂ 2 ₂ 350 3 6 6 6 2 6 2 = → = = = =

θ

θ

h h L L_z cos ₁ 1 ₁ 660 6 6 6 1 6 = = → = = =

θ

θ

h h L L_z

(

) (

)

(

) (

)

0 0 2 0 0 1 145 35 180 180 114 66 180 180 = − = − = − = −

θ

θ

Jadi, sudut-sudut θ adalah

θ

= {350, 660,900,1140,

145

0}

e) Jika n bukan 3 tetapi diganti 4 maka jawaban a), b), dan d) tidak berubah sebab vektor momentum sudut hanya berkaitan dengan dua buah bilangan kuantum ,yaitu bilangan kuantum orbital l dan bilangan kuantum magnetik ml. Vektor momentum sudut tidak

bergantung pada bilangan kuantum utama n.

Contoh 9.13 Jumlah maksimum elektron pada suatu kulit

Tunjukkan bahwa kulit L maksimum ditempati oleh 8 elektron, dan M maksimum oleh 18 elektron.

Jawab:

Kulit L memiliki bilangan kuantum n = 2.

Sesuai Persamaan (9-37), untuk n = 2 maka nilai l yang diperbolehkan adalah l = 0 dan l = 1 Untuk l = 0 ada (2l + 1) = (2

×

0) + 1 = 1 buah nilai ml .

Tiap nilai ml memiliki 2 buah nilai ms . 2 1 2 1 + − = dan

m_s Karena untuk l = 0 ada 1

nilai ml yang dapat ditempati oleh 2 buah elektron, dan untuk l = 1 ada 3 nilai ml yang dapat ditempati oleh 3

×

2 = 6 buah elektron, maka kulit L maksimum ditempati oleh 2 + 6 = 8 buah elektron.

Kulit M memiliki bilangan kuantum n = 3. Sesuai Persamaan (9-37), untuk n = 3 maka nilai l yang diperbolehkan adalah l = 0, 1, dan 2.

Untuk l = 0 ada 1 buah nilai ml dan untuk l = 1 ada 3 buah nilai ml .Untuk l = 2 ada (2l+1) = (2

×

2) + 1 = 5 buah nilai ml. Jadi pada keadaan M ada 1 + 3 + 5 = 9 buah nilai ml . Karena pada tiap ml dapat ditempati oleh 9

×

2 = 18 buah elektron.

Perhatikan , kulit L(n = 2) dapat ditempati maksimum oleh 8 elektron. Kulit M(n = 3) dapat ditempati maksimum oleh 18 elektron. Secara umum dapatlah dinyatakan bahwa jumlah maksimum elektron yang dapat menempati suatu kulit dengan bilangan kuantum n adalah 2n2 .

Jumlah maksimum elektron pada kulit n = 2n2 ( 9-45). Contoh 9.14 Jumlah keadaan kuantum atom nilai hidrogen

Tentukan kemungkinan jumlah keadaan untuk atom hidrogen jika bilangan kuantum utama adalah

a) n =1 dan b) n = 2

Strategi Tiap kombinasi berbeda dari keempat bilangan kuantum yang dirangkum pada tabel 9.4 berhubungan dengan suatu keadaan yang berbeda. Kita mulai dengan bilangan kuantum n dan nilai yang diperkenankan untuk l. Kemudian, untuk tiap nilai l kita tentukan kemungkinan nilai ml. Akhirnya ada dua kemungkinan nilai ms, yaitu 2 1 2 1 +

− dan untuk tiap kelompok nilai-nilai n, l, dan ml.

Jawab:

a) Diagram di bawah ini menunjukkan kemungkinan-kemungkinan untuk l, ml dan ms untuk n = 1

Jadi, ada dua keadaan kuantum berbeda untuk atom hidrogen. Kedua keadaan kuantum berbeda ini memiliki energi total yang sama sebab keduanya memiliki nilai n yang sama b) Dengan n = 2 maka ada delapan kemungkinan keadaan bilangan kuantum berbeda dari

nilai-nilai n, l, ml dan ms, seperti ditunjukkan pada diagram di bawah ini.

Dengan nilai yang sama n = 2, seluruh kedelapan keadaan kuantum memiliki energi yang sama.