Kapasitas Pembangkitan – Metode Probabilitas Dasar
1. Indeks Loss of Load
1.1. Konsep dan Teknik Evaluasi
Loss of load terjadi hanya ketika kemampuan dari kapasitas pembangkitan terlampaui oleh tingkat beban sistem. Kurva beban puncak harian dapat digunakan bersama dengan daftar probabilitas capacity outage, untuk mendapatkan jumlah hari yang diharapkan, dimana terjadi beban puncak harian melebihi kapasitas yang tersedia. Indeks dalam hal ini didefinisikan sebagai Loss of Load Expectation (LOLE).
periode hari L C P LOLE n i 1 i i i( − ) / =
∑
= (1) dimana :Ci = Kapasitas yang tersedia pada hari ke i.
Li = Perkiraan beban puncak pada hari ke i.
Pi(Ci-Li) = Probabililtas loss of load pada hari ke i. Harga ini diperoleh langsung dari tabel
probabilitas kumulatif capacity outage.
Prosedur di atas digambarkan dengan menggunakan contoh sistem 100 MW seperti yang ditunjukkan dalam tabel 1. Data beban untuk periode 365 hari ditunjukkan dalam tabel 2.
Tabel 1. Data Sistem
No. unit Capacity (MW) Failure Rate (f/hari) Repair Rate (r/hari) 1 2 3 25 25 50 0.01 0.01 0.01 0.49 0.49 0.49
Tabel 2. Data beban yang digunakan untuk mengevaluasi LOLE
Beban Puncak Harian (MW) 57 52 46 41 34
Jumlah kejadian 12 83 107 116 47
Dengan persamaan 1,
LOLE = 12P (100-57) + 83P (100-52) + 107 (100-46) + 116P(100-41) + 47P (100-34) = 12(0.020392) + 83(0.020392) + 107(0.000792) + 116(0.000792) + 47(0.000792) = 2.15108 hari/tahun
Indeks LOLE dapat juga diperoleh dengan menggunakan kurva beban puncak harian seperti dalam gambar 1. Sebuah capacity outage akan berkontribusi terhadap LOLE sistem sejumlah perkalian probabilitas capacity outage dan jumlah waktu loss of load bila capacity outage terjadi.
Gambar 1.
Hubungan antara beban, kapasitas dan cadangan
Indeks LOLE dapat juga didapatkan dengan menggunakan kurva beban puncak harian. Gambar 1 menunjukkan hubungan tipikal antara beban sistem dan kapasitas.
waktu satuan t p LOLE n 1 k k k
∑
= = .tk = Waktu dimana loss of load akan terjadi
pk = probabilitas individual capacity outage
(
)
∑
= − − = n 1 i k 1 k k t P t LOLEPk = Probabilitas outage kumulatif untuk kapasitas state Ok
Jika kurva beban yang digunakan adalah load duration curve maka harga LOLE adalah dalam jam dan jika kurva beban puncak harian maka harga LOLE adalah dalam hari untuk studi dalam periode waktu tertentu.
1.2. Contoh Numerik 1.2.1. Studi dasar
Anggap sebuah sistem yang terdiri dari 5 unit pembangkit dengan kapasitas masing-masing 40 MW dengan forced outage rate masing-masing adalah 0,01.
Tabel 3. Model untuk 5 unit pembangkit dengan Installed Capacity = 200 MW
Capacity out service Individual probability Cumulative Probability 0 40 80 120 0.950991 0.048029 0.000971 0.000009 1.000000 0.049009 0.000980 0.000009 1.000000
Capacity out of Service (MW) Capacity in Service Individual Probability Total time tk (%) LOLE (%) 0 40 80 120 200 160 120 80 0.950991 0.048029 0.000971 0.000009 0 0 41.7 83.4 -0.0404907 0.0007506 1.000000 0.0412413
Gambar 2. Kurva beban puncak harian
Gambar 3. Periode waktu selama loss of load terjadi Tabel 5. LOLE menggunakan cumulative probabilities
Capacity out of Service (MW) Capacity in Service Cumulative Probability Total time tk (%) LOLE (%) 0 40 80 120 200 160 120 80 1.000000 0.049009 0.000980 0.000009 0 0 41.7 41.7 -0.0408660 0.0003753 1.000000 0.0412413 1.2.2. Studi Sensitivitas
Beban puncak pada contoh di atas adalah 160 MW. Tabel 6 menunjukkan variasi harga LOLE sebagai fungsi beban puncak. Dengan berdasarkan pada perkiraan beban puncak mengikuti gambar 2. LOLE dihitung untuk inteval waktu 365 hari. Hasil hitungan yang digambarkan dalam lembar semi-log dapat ditunjukkan oleh gambar 4.
Tabel 6. Hasil studi sensitivitas
Beban puncak sistem LOLE
Hari/tahun Tahun/hari 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 6.083 4.837 3.447 1.895 0.1506 0.1208 0.08687 0.04772 0.002005 0.001644 0.001210 0.16 0.21 0.29 0.53 6.64 8.28 11.51 20.96 498 608 826
Tabel 7. Pengaruh FOR dan Beban puncak sistem
Beban Puncak Sistem (MW)
Tingkat Resiko Sistem FOR unit 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 200 190 180 170 160 150 140 130 120 6.083 4.837 3.447 1.895 0.151 0.121 0.087 0.048 0.002 12.165 9.727 7.024 3.998 0.596 0.480 0.347 0.194 0.016 18.247 14.683 10.729 6.304 1.328 1.073 0.781 0.445 0.053 24.330 19.696 14.556 8.804 2.337 1.894 1.388 0.805 0.124 30.411 24.764 18.502 11.494 3.614 2.939 2.167 1.278 0.240
Gambar 4. Perubahan resio terhadap variasi beban puncak sistem
Tabel 8. Perubahan PLCC sebagai fungsi FOR
FOR Peak Load Carrying
Capability (MW) Selisih(MW) Selisih Kumulatif (MW) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9006 8895 8793 8693 8602 8513 8427 8345 8267 8191 -111 102 100 91 89 86 82 78 76 -111 213 313 404 493 579 661 739 815 2. Analisa Pengembangan Kapasitas
2.1. Teknik Evaluasi
Dalam sebuah penghitungan resiko atau LOLE perlu dipertimbangkan adanya penambahan pembangkit baru serta terjadinya kenaikkan beban. Konsep dari analisa pengembangan kapasitas diilustrasikan dengan sistem 5 unit pembangkit 40 MW dengan FOR masing-masing 0.01, serta pertumbuhan beban 10 % per tahun. Pertanyaannya adalah pada tahun berapakah perlu penambahan unit pembangkit agar tingkat resiko sistem masih dapat diterima. Perubahan resiko atau LOLE dengan adanya penambahan unit pembangkit dapat ditunjukkan pada tabel 9.
Tabel 9. LOLE dengan adanya pengembangan pembangkitan
Beban Puncak Sistem (MW) LOLE (hari/tahun) 200 MW 250 MW 300 MW 350 MW 100 120 140 160 180 200 220 240 250 260 280 300 320 340 350 0.00121 0.00201 0.08686 0.15060 3.44700 6.08300 -0.00130 0.00263 0.06858 0.15050 2.05800 4.85300 6.08300 -0.00299 0.03615 0.13610 0.18000 0.66100 3.56600 6.08200 -0.00298 0.00403 0.01175 0.10750 0.29040 2.24800 4.88000 6.08300
Gambar 6. Variasi resiko dengan adanya penambahan unit pembangkit Tabel 10. Pertumbuhan 10 % per tahun
Tahun ke Perkiraan Beban Puncak (MW) 1 2 3 4 5 6 7 8 160.0 176.0 193.6 213.0 234.3 257.5 283.1 311.4
Tabel 11. Hasil Pengembangan Pembangkitan
Tahun Penambahan
Beban (MW) Sistem (MW)Kapasitas Beban Puncak (MW) (hari/tahun)LOLE 1 2 3 4 5 6 7 8 -50 -50 -50 -200 200 250 250 250 300 300 300 350 350 350 160.0 176.0 176.0 193.6 213.0 213.0 234.3 257.5 257.5 283.1 311.4 0.15 2.9 0.058 0.11 0.73 0.011 0.11 0.55 0.009 0.125 0.96 2.2. Pengaruh Pertubation
Penambahan unit pembangkit dengan kapasitas besar seringkali menguntungkan secara ekonomis karena relatif rendahnya biaya instalasi per kW dan lebih baiknya heat rate atau effisiensi. Namun demikian, evaluasi ekonomis terhadap alternatif ukuran pembangkit harus melibatkan dampaknya terhadap keandalan sistem.
Pengaruh perubahan unit pembangkit 50 MW terhadap sistem yang terdiri dari pembangit dengan kapasitas setara (40 MW)dan terhadap sistem yang terdiri dari pembangkit dengan kapasitas kecil (10 MW) dapat ditunjukkan dalam tabel 12 dan tabel 13.
Tabel 12. Peningkatan PLCC untuk sistem 5 unit
Kapasitas Sistem
(MW) Beban Puncak yg diijinkan (MW) IndividualPeningkatan PLCC (MW)Cumulative (5x40) = 200 (5x40)+(1x50) = 250 (5x40)+(2x50) = 300 (5x40)+(3x50) = 350 144 186 232 279 0 42 46 47 0 42 88 135
Tabel 13. Peningkatan PLCC untuk sistem 20 unit
Kapasitas Sistem (MW) Beban Puncak yg diijinkan (MW) Peningkatan PLCC (MW) Individual Cumulative (20x10) = 200 (20x10)+(1x50) = 250 (20x10)+(2x50) = 300 (20x10)+(3x50) = 350 184 202 250 298 0 18 48 48 0 18 66 114
3. Penjadwalan Outage
Evaluasi kapasitas sistem pada pembahasan sebelumnya adalah dengan asumsi bahwa model kapasitas sistem diterapkan pada keseluruhan periode. Hal ini akan tidak berlaku bila ada kemungkinan bahwa suatu unit pembangkit akan dilakukan inspeksi atau perbaikan dalam periode waktu tersebut. Dalam periode tersebut kapasitas yang tersedia tidak konstant dan oleh karena itu sebuah tabel probabilitas capacity outage tunggal menjadi tidak dapat diterapkan.
LOLE tahunan dapat diperoleh dengan membagi tahun menjadi beberapa periode dan setiap periode akan dilakukan penghitungan LOLE.
Gambar 7. Beban tahunan dan Model kapasitas
Dan LOLE tahunan dapat dirumuskan sebagai berikut :
∑
= = n 1 p p a LOLE LOLE u LOLE a LOLE LOLEp =( pa) +( pu) dimana :LOLEp = Harga LOLE dalam periode
LOLEpa = Harga LOLE dalam periode dengan memasukkan unit
LOLEpu = Harga LOLE dalam periode tanpa memasukkan unit
a = Probabilitas unit diperbaiki u = Probabilitas unit tidak diperbaiki
Pendekatan untuk mempertimbangkan maintanance dalam penghitungan LOLE seperti dalam gambar 8 dilakukan dengan jalan menambahkan kapasitas daya yang diperbaiki ke dalam kurva beban. Pendekatan yang lain dapat dilakukan dengan jalan mengurangi Installed capacity dengan kapasitas daya yang diperbaiki. Kedua metode ini disebut metode pendekatan karena probabilitas pada model pembangkitan disertakan.
Pendekatan yang lebih realistis adalah dengan mengombinasikan unit yang tersedia dengan tabel probabilitas capacity outage untuk periode tertentu. Studi praktis menggunakan metode pendekatan dan metode realistis mengindikasikan bahwa menambah kapasitas daya pembangkitan yang diperbaiki pada beban atau mengurangkannya pada
installed capacity tanpa memperhatikan probabilitas outage menghasilkan angka resiko yang sangat tinggi
Gambar 8. Metode pendekatan dengan melibatkan maintanance
4. Load Forecast Uncertainty 4.1. Metode I
Jika ada beberapa ketidakpastian dalam perkiraan beban sistem, maka hal ini dapat digambarkan melalui distribusi probabilitas yang dapat ditentukan berdasarkan pengalaman masa lalu dan pemodelan beban ke depan. Ketidakpastian ini dapat dilibatkan dalam penghitungan resiko dengan jalan membagi distribusi probabililtas perkiraan beban ke dalam interval kelas tertentu. LOLE dihitung untuk masing-masing interval, berdasarkan beban dan probabilitas pada interval tersebut untuk terjadi. Untuk menentukan distribusi probabilitas adalah sangat sulit, namun adalah sangat mungkin dan masuk akal apabila distribusinya digambarkan dengan distribusi normal. Sebagai contoh adalah seperti yang digambarkan pada gambar 9 dimana distribusi dibagi dalan 7 interval. Gambar menunjukkan probabilitas terjadinya besar beban tertentu.
Penghitungan LOLE dapat digambarkan pada contoh berikut, yang mengambil sistem yang terdiri dari 12 unit pembangkit. Masing-masing berkapasitas 5 MW dan FOR 0.01. Pada contoh ini, resiko dievaluasi untuk masing beban puncak. Dan masing-masing beban puncak diberi bobot probabilitas terjadinya beban tersebut. Tabel 15 menunjukkan hasil akhir perhitungan LOLE.
Gambar 9. Tujuh interval – pendekatan distribusi normal Tabel 14. Model Pembangkitan
Capacity on Outage Cumulative Probability
0 5 10 15 20 25 1.00000000 0.11361513 0.00617454 0.00020562 0.00000464 0.00000007 (Probabilitas dibawah 10-6 diabaikan)
Periode = 1 bulan = 30 hari = 720 jam Perkiraan beban = rata-rata = 50 MW SD (2 %) = 50x2/100 = 1 MW
Tabel 15. hasil LOLE
1 2 3 4 5 Kelipatan Standard Deviasi dari rata-rata Beban (MW) Probabilitas pada beban kolom 2 LOLE untuk beban kolom 2 3 x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 47 48 49 50 51 52 53 0.006 0.061 0.242 0.382 0.242 0.061 0.006 0.01110144 0.01601054 0.02071927 0.02523965 0.17002797 0.30924753 0.44321350 0.00006661 0.00097664 0.00501406 0.00966679 0.04114677 0.01886410 0.00265928 4.2. Metode 2
Penghitungan LOLE dengan mempertimbangkan ketidakpastian dapat dilakukan dengan pendekatan lain. Karakteristik beban dapat dimodifikasi untuk menghasilkan profil beban yang melibatkan ketidakpastian. Karakteristik beban tunggal kemudian dapat dikombinasikan dengan tabel probabilitas capacity outage untuk menghitung indeks LOLE.
Prosedur ini diilustrasikan menggunakan contoh sebelumnya. Model beban yang digunakan dalam contoh ini adalah load duration curve bulanan yang ditunukkan oleh gambar 10.
Gambar 10. Load-Duration Curve Bulanan
Persamaan garis pada kurva beban bulanan di atas adalah :
(
1 x)
6 10
t = −
X = beban dalam MW L = perkiraan beban puncak x = X/L
Karena ada 7 probabilitas beban maka akan ada 7 bentuk kurva beban seperti yang ditunjukkan dalam gambar 11. Berikut dibahas 2 contoh dari 7 kurva beban yang sudah dikondisikan :
Pada level beban 47 MW yang mempunyai probabilitas 0.006 kita dapatkan,
47 X 0 untuk 47 X 1 6 10 t1 ≤ ≤ − =
Pada level beban 50 MW yang mempunyai probabilitas 0.382 kita dapatkan,
50 X 0 untuk 50 X 1 6 10 t4 ≤ ≤ − =
Gambar 12. Load Duration Curve yang sudah dimodifikasi
Load Duration Curve yang sudah dimodifikasi tersusun dari beberapa segmen seperti yang ditunjukkan gambar 12. Beberapa contoh evaluasi per segmen dapat ditunjukkan sebagai berikut :
Untuk segmen 1 t = 1 untuk 0 < X < 18.8
Untuk segmen 2 t = 0.006t1 + 0.061t2 + 0.024t3 + 0.382t4 +
0.242t5 + 0.061t6 + 0.006t7 untuk 18.8 < X < 47
Untuk segmen 7 t = 0.061t6 + 0.006t7 untuk 51 < X < 52
Untuk segmen 8 t = 0.006t7 untuk 52 < X < 53
Tabel 15. Hasil perhitungan LOLE
Capacity Out Capacity In Individual
Probability Time (pu) Expectation
0 5 10 15 20 25 60 55 50 45 40 35 0.8863848717 0.1074405905 0.0059689217 0.0002009738 0.0000045676 0.0000000738 -0.0123847909 0.1661845138 0.3330899382 0.4999453626 -0.0000739239 0.0000333987 0.0000015214 0.0000000369 0.0001088809 Harga LOLE dalam jam/bulan = 0.0001088809 x 30 x 24 = 0.07839425. Harga ini sama dengan hasil pada tabel sebelumnya. Untuk menggambarkan bagaimana evaluasi pada tabel di atas, sebagai contoh adalah untuk kapasitas 50 MW maka kapasitas ini berhubungan dengan segmen 6 :
t = 0.242t5 + 0.061t6 + 0.006t7
= (0.242)(0.0326797) + (0.061)(0.0641026) + (0.006)(0.0943396)
= 0.0123847909
0326797386 0 51 X 1 6 10 t5 = . − =
5. Index Loss of Energy 5.1. Indeks Evaluasi Energi
Area dibawah kurva load duration curve mewakili energi yang digunakan selama periode tertentu dan dapat digunakan untuk menghitung expected energy not supplied (EENS) karena ketidaktersediaan installed capacity.
Gambar 13. Energi yang terganggu karena capacity outage
Berdasarkan pengertian di atas maka dibuat LOEE (Loss of Energy Expectation) yang adalah indeks yang merupakan jumlah total perkalian Ek.Pk (Probable energy
curtailed) :
∑
= = n 1 k k k P E LOEEAngka ini dapat dinormalisasi dengan cara membaginya dengan total energi dibawah load duration curve :
∑
= = n 1 k k k pu EEP LOEESedangkan indeks lain yang dapat dihasilkan adalah Energy Indeks of Reliability atau EIR dapat dirumuskan sebagai berikut :
EIR = 1 - LOEEpu
Pendekatan ini diterapkan pada sistem 5x40 MW yang telah dibahas sebelumnya dan hasil perhitungan EIR dapat dilihat pada tabel 16.
Beban Puncak Sistem Energy Index of Reliability 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 0.997524 0.998414 0.999162 0.999699 0.999925 0.999951 0.999974 0.999991 0.999998 0.999999 0.999999 5.2. Expected Energy not Supplied
Konsep expected energy curtailed dapat juga digunakan untuk menentukan expected energy produced oleh masing-masing unit pada sistem. Pendekatan ini akan diilustrasikan dengan contoh yang menggunakan gambar load duration curve untuk periode 100 jam seperti pada gambar 14 dan menggunakan data pembangkitan seperti pada tabel 17. Dengan load duration curve itu maka energi total yang harus dihasilkan untuk periode tersebut adalah 4575 MW.
Gambar 14. Model beban Tabel 17. Data pembangkitan
Unit No. Capacity (MW) Probability
1 0 15 25 0.05 0.30 0.65 2 0 30 0.03 0.97 3 0 20 0.04 0.96
Adapun hasil perhitungan EENS dan Expected energi produced oleh masing-masing pembangkit dapat dilihat pada tabel-tabel di bawah ini. Hasil menunjukkan bahwa
EENS untuk sistem ini adalah 64.08 MW. Dari sini dapat dihitung Energy index of Reliability EIR. 985993 0 0 4575 08 64 1 EIR . . . = − =
Tabel 18. EENS dengan unit 1
Capacity Out of Service (MW)
Capacity in Service (MW)
Probability Energy Curtailed (MWh) Expectation (MWh) 0 10 25 25 15 0 0.65 0.30 0.05 2075.0 3075.0 4575.0 1348.75 922.50 228.75
The expected Energy Produced oleh unit 1 :
= EENS0 – EENS1
= 4575.0 – 2500.0 = 2075.0 MWh
EENS1 = 2500.00
Tabel 19. EENS dengan unit 1 dan 2
Capacity Out of Service (MW)
Capacity in Service (MW)
Probability Energy Curtailed (MWh) Expectation (MWh) 0 10 25 30 40 55 55 45 35 25 15 0 0.6305 0.2910 0.0485 0.0195 0.0090 0.0015 177.8 475.0 1575.0 2075.0 3075.0 4575.0 112.10 138.23 76.39 40.46 27.68 6.86
The expected Energy Produced oleh unit 2 :
= EENS1 – EENS2
= 2500.0 – 401.7= 2098.0 MWh
EENS1 = 401.70
Tabel 18. EENS dengan unit 1, 2 dan 3
Capacity Out of
Service (MW) Service (MW)Capacity in Probability Energy Curtailed (MWh) Expectation (MWh) 0 10 20 25 30 40 45 50 55 60 75 75 65 55 50 45 35 30 25 20 15 0 0.60528 0.27936 0.02522 0.04656 0.03036 0.00864 0.00194 0.00078 0.00144 0.00036 0.00006 0.0 44.4 177.8 286.0 475.0 1119.4 1575.0 2075.0 2075.0 3075.0 4575.0 -12.40 4.49 13.32 14.42 9.67 3.06 1.62 3.71 1.11 0.28 EENS1 = 64.08
Priority Level Unit Capacity (MW) EENS (MWh) Expected Energy Output (MWh) 1 2 3 25 30 20 2500.0 401.7 64.1 2075.0 2098.3 337.6
