Analisa Gelombang Runup Pada Revetment Di Sangsit, Bali

TUGASAKHIR

[OE. 1701]

ANALISA GELOMBANG RUNUP

PADA RE\TETMENT DI SANGSIT, BALI

PERPUSTAKAAN TgJ. Terilra

Oleh:

Sukma \Vidvawan

4t:JV ~01 A•... 100 010 V• ... I T S

R

s

\'::Q.

~.t

I·

Lf70

~

wco.

1A-

I

19<;9

JURUSAN TEK..t\t!K KELAUTAN

FAKULTASTEfu~OLOGIKELAUTAN

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NO PEMBER

SURABAYA, 1999

~ IAILIK PE '•

~:l':i

l'l

~

ANALJSA GELOMBANG RUNUP

PADA REVETMENT 01 SANGSIT, BALl

TUGAS AKHIR

Diajukan Guna Memenuhi Salah Satu Persyaratan

Untuk Menyelesaikan Studi Program Sarjana

pad

a

J.

urusan Teknik Kelautan

Fakultas Teknologi Kelautan

lnstitut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

Surabaya, Februari 1999

Mengetahui

I

Menyetujui

Oosen Pembimbing I

Dosen Pembimbing II

C:F

Dr. lr. W.A. Pratikto, MSc.

lr. Suntoyo

NIP :

130

816

210

NIP ·

132

1?3 . 977

Abstraksi

Hantaman gelombang pada pantai akan mengakibatkan

adanya erosi dan akresi, sehingga diperlukan bangt.lnan pelindung

pantai untuk menjaga garis pantai. Pada bangunan pelindung

pantai, gelombang yang membentur slope tersebut akan merambat

menaiki permukaan bangunan tersebut yang biasa disebut dengan

gelombang runup.

Revetment adalah

strnktur yang

mempertimbangkan

keringgian

nmup

zm

dalam

perancangannya.

Biasanya

perancangan dari struktur tersebut dilaku

.

kan dengan test model

atau dengan formula empiris, sedangkan analisa yang akan

dilakukan simulasi numerik dengan menggunakan persamaan

diferensial untuk memperhitungkan wave runup pada kemiringan

revetment tersebut dimulai dari kaki struktur.

Kemudian

h.asil yang diperoleh dibandingkan dengan acu.an

data

yang didapat yaitu pada pantai Sangsit, Bali dan diarw.lisa

perilaku nmup dari hasil yang didapatkan tersebut. Perhitungan

Runup dengan Koefisien gesek yang konstan temyata memberikan

hasil yang cukup baik digunakan untuk pendekatan struktur

permeable,

walaupun dalam perhitungan struktur diasumsikan

impermeable, hanya diperlukan penetapan harga koefisien yang

lebih tepat. Selain itu didapatkan bahwa besamya ketinggi.an r1..1nup

dipe11..gah-.1hi oleh kemiringan strt...Lkf:t...Lr dimana semakin tajam

kemiringan struktur maka besamya rnnup akan semakin berkurang

dimana pada kemiringan

33,6yo

nmup berkisar antara

1,15

m

dan

1,

5

m

sedangkan pada sudut

11,3F

runup berkisar

1,225

m

dan

2,05m

.

KA T.A PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil'alarnin. Segala pUJl hanya kepada

Allah SWT., Tuhan semesta alam. Kalimat itul.:::lh yang pantas

penulis ucapkan atas proses kerja yang cukup panjang, hanya

karena Dialah penulis dapat rnenyelesaikan Tugas

Akhir

ini yang

berjudul

Analisa Gelombang Runup pada RerJetment di

Sangsit;

Bali

Laporan

Tugas

Akhir

ini ditulis untuk rnelengkapi Mata

Kuliah Tugas Akhir

(OE1701), dikeijakan sebagai sala..."t1 satu syarat

untuk menyelesaikan studi kesarjanaan_ strata

S-1 di Jurusan

Teknik Keiautan, Fakuitas Teknologi Kelautan

ITS. Dan Penulis

menyada...ri tanpa bantuan, bimbingan dan dukunga...11 dari semua

piha...l( penulis tak a...1(a...n bisa menyelesai_l(an Tugas A.l(hir ini.

Karena

itu

penulis

ingin

menyarnpaikan rasa terimakasih kepada

sernua pihak yang membantu , baik selama mengerjakan Tugas

Ak..h.ir ini maupun sel.:::lma menempuh studi di Teknik Kelautan,

diantaranya untuk

:

l

.

Keluargaku semua terutama ibu, adikku, juga Nenek,

Paklik Man, Bulik Mari, Bulik Titin dan Bulik Henti.

2.

Bap.:::li.c

Ir. W.A.

Prati.i.cto,

Msc., F..h.D.

sebku dosen

pembimbing perta...rna.

3.

Bapa...'k: Ir. Suntoyo selaku dosen pembimbing kedua da...n

yang memberi..i<an tema untuk tugas a._l(hir ini.

4 .

Bapak Ir Made Wirawan sebagai salah satu staff Dinas

Pekerjaan Umum Daerah Bali, yang telah membantu

penulis dalam pencanan data untuk keperluan tugas

akhir.

5.

Bapak Dr. Ir. E.B. Djatrniko dan Bapak Dr. Ir Paulus

Indiyono selaku ketua dan sekertaris Jurusan Teknik

Kelautan.

6.

Bapak lr. H

.

andayanu, Msc., sebagai dosen wali yang

dengan sabar dan pengertian rnembirnbing penulis dan

Bapa..l< Dr. Ir. Wahyudi, Msc., dan Ir. Bapak Ir. Hasan

Ikhwani, Msc. sebagai dosen wali pula yang mernberikan

arahan akan perjala.."lan penulis di ITS.

7 .

Segenap Dosen

pengajar daJ1

karyawan

Fakultas

Teknologi

kelautan,

khususnya

Jurusan

Teknik

Kelautan.

8

.

Ternan seperjalanan ke Bali, dalam memperoleh data

Tugas Akhir, Arief Budijanto dan Benny Chandra.

9.

Ternan - ternan selama Lantai

lV,

Anas, Arinta, Aris

Kepes, Hery pakde, Edi, Gimbun, Ayik, !wan, Roni,

Dargombes,

Vera, Bagus, Adi, Kancut da.11. Joha.ldem,

Hasby, Duwik, Daryono, Paulus, Anggun pacta generasi

saat

-

saat terakhir penulis menyelesaikan 'fl..1gas Akhir.

10

.

Ternan - ternan satu angkatan Hery artis, Daya, Wisnu

jemblung, Baron, Gatot danlainya atas persahabatannya.

l l .

Ternan - ternan baikku Ayik, h\·an, Roni, Fajar, Zainul,

Dul, Anton dan Deny yang selalu memberi dorongan.

12 .

Da..'1 Kepada semua pihak dengan tanpa mengurangi

rasa hormat yang tidak dapat dituliskan satu persatu.

Surabaya, Februa..ri, 1999

Penulis

DAFTARISI

Halaman Judul

Abstrak

Kata Pengantar

Daftar lsi

Daftar Notasi

BAB I. PENDAHULUAN

1.

1 Latar Belakang Masalah

1.2 Perumusan Masalah

1.3 Tujuan dan Manfaat

1. 4 Batasan Masalah

1.5 Metodologi dan Sistematika penulisan

BAB II. DASAR TEORI

2.1 Gelombang Runup

2.2 Teori Gelombang

2.2.1 Integral Eliptik

2.2.2 Fungsi eliptik Jacobi

2.3 Gesekan

2.4 Refleksi Gelombang

2.5 Persamaan Deferensial

BAB III. SISTEMATIKA PEMROGRAMAN

3.1 Prosedur Perhitungan

3.2 Skema Numerik

3.3 Normalisasi Gelombang Cnoidal

3.4 Kondisi Awal dan Open Boundary

3.5 Stabilitas

1

ii

lll v Vl

I-1

I-1

I-4

I-5

I-5

I-6

II-1

II-1

II-2

II-7

II-8

II-10

II-12

II-13

III-1

III-1

III-3

III -12

III-13

III-16

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4

.

1 Hasil

4.2 Pembahasan

BAB V. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

5.2

Saran

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN:

Lampiran A. Listing Program

Lampiran B

.

Tabel Hasil Running Program

IV-1

IV-1

IV-19

V-1

V-1

V-2

DAFTAR NOTASI

c

=

cepat rambat gelombang

en

=

fungsi cnoidal

d

=

kedalaman perairan

E(k)

=

integral elliptik kedua

fw

=

koefisien gesekan

g

=

gaya grafitasi

H

=

tinggi gelombang

Hi

=

tinggi gelombang datang

Hr

=

tinggi gelombang refleksi

ht

=

kedalaman pada kaki struktur dari muka air tenang

Ir

=

angka Irribaren

k

=modulus

K(k)

=integral elliptik pertama

Kr

= koefisien Refleksi

L

=

panjang gelombang

Lo

=

panjang gelombang di laut dalam

n

=

koefisien kekasaran

p

=

tekanan

R

=

runup

T

=

periode gelombang

u

= kecepatan fluida arah x

U r

=

urshell parameter

w

= kecepatan fluida arah z

Yt

= kedalaman pada lembah gelombang

11

=

elevasi gelombang

lli

= elevasi gelombang datang

Tlr

= elevasi gelombang refleksi

'tb

= tegangan gesek pad a dasar lau t

p

=

densitas

air

I-1

BABI

PENDAHULUAN

1.1.

IATAR BELAKANG MASALAH

Pantai adalah pertemuan antara daratan dan laut, dimana

pasang surut, angin dan gelombang menghantam daratan. Oleh

karena itu pantai juga terkena gaya-gaya dari laut secara langsung

terutama pada daerah near zone. Pada daerah ini akan menerima

hempasan energi dari laut, baik berupa gelombang, arus maupun

angin. Karena itu daerah tersebut adalah daerah yang paling

dinamis pada pantai. Dikatakan daerah yang dinamis karena

seringkali te:rjadi

perubahan gans pantai karena adanya

sedimentasi dan erosi. Pada kondisi tertentu adanya erosi ini akan

merupakan gangguan bagi kelangsungan hidup manusia di sekitar

pantai. Oleh karena itu perlu dilakukan pencegahan- pencegahan

seperlunya.

Ketika

gelombang

bergerak

menuju

pantai

akan

dipengaruhi oleh kemiringan dasar laut. Jika gelombang

memasuki kedalaman sekitar 1,3 tinggi gelombang, maka

gelombang akan rusak atau pecah dan beijalan sebagai busa

kemudian naik pada kemiringan pantai. Gelombang yang pecah ini

I-2

turbulensi aliran yang akan mengangkat material pantai, sehingga

terjadi transpor sedimen.

Transpor sedimen pantai ini menyebabkan erosi dan akresi,

dimana mempunyai pengaruh yang merugikan bagi kepentingan

manusia. Untuk melindungi pantai dari adanya erosi akibat

hantaman gelombang maka diperlukan pelindung pantai

.

Pada perlindungan pantai terdapat beberapa metoda yang

dapat digunakan untuk mengendalikan garis pantai antara lain

dengan penanaman tumbuhan pelindung pantai dan bangunan

pelindung pantai.

Pada umumnya langkah-langkah yang direncanakan untuk

memberikan stabilitas pantai dibedakan ke dalam dua kelas

(SPM.

,

Vol. 1., CERC, 1984). Yang pertama adalah struktur yang

dipergunakan untuk menjaga agar gelombang dengan ketinggian

gelombang yang besar tidak menjangkau kawasan pantai

,

dermaga

ataupun pelabuhan

.

Di sini dapat diambil contoh yaitu

,

breakwater, seawall, bulkheads

,

serta revetment. Yang kedua

struktur buatan yang digunakan untuk mengurangi laju transpor

sedimen sepanjang pantai, baik yang sejajar dengan garis pantai

maupun pada arah yang tegak lurus garis pantai. Contoh dari

struktur bangunan ini misalnya groin dan jetties.

I-3

Sedangkan secara fisik dan penempatan struktur dapat

diklasifikasikan ke dalam tiga kelompok {Sorensen, 1978).

Pertama, struktur yang dibangun tegak lurus terhadap garis

pantai dan biasanya berhubungan secara fisik terhadap garis.

Yang termasuk kelompok ini antara lain groin untuk menjaga

stabilitas pantai, jetties pada pelabuhan dan beberapa tipe

breakwater

.

Yang kedua adalah struktur yang dibangun di lepas

pantai dan sejajar terhadap garis pantai. Yang termasuk kelompok

ini terutama adalah breakwater untuk perlindungan pantai

.

Kelompok ketiga adalah struktur yang dibangun pada permukaan

garis pantai dan sejajar terhadap garis pantai. Contoh struktur

yang termasuk kelompok ini an tara lain seawall dan revetment.

Pada bangunan pelindung pantai momentum energi

gelombang akan membentur slope sehingga sebagian momentum

gelombang tersebut akan meluncur ke atas permukaan lereng

pantai atau bangunan yang disebut wave runup {ketinggian

vertikal di atas still water level).

Dalam perancangan pelindung pantai, elevasi {tinggi)

bangunan yang direncanakan harus memperhatikan runup yaitu

naiknya gelombang

pada kemiringan dari struktur yang

merupakan persyaratan ketinggian stru ur, jika gelombang tidak

(

1-4

bangunan pelindung pantai dapat berfungsi secara efektif dan

efisien untuk melindungi pantai dan pelabuhan dari hantaman

gelombang.Dalam hal ini struktur yang paling mempertimbangkan

terjadinya runup ini adalah revetment.

1.2.

PERUMUSAN MASALAH

Revetment dan Breakwater mempunyru peranan yang

sangat penting dalam perancangan perlindungan pantai maupun

pelabuhan

.

Stabilitas dari revetment dan breakwater dari

han taman

gelombang

adalah

aspek

penting

dalam

perancangannya.

Faktor penting lainnya dalam perancangan

struktur pelindung pantai adalah terjadinya gelombang runup,

overtopping dan refleksi gelombang.

Tinggi gelombang runup dan

overtopping memberikan tinggi struktur dalam perancangannya,

dan berhubungan langsung terhadap aspek biay

a

.

Kriteria perhitungan runup yang dipergunakan sekarang

adalah berdasarkan test model hidraulik dan formulasi empiris.

Karena itu dalam tugas akhir ini akan dilakukan perhitungan

gelombang runup dengan menggunakan model matematis untuk

suatu gelombang datang tertentu

.

Metode simulasi komputer yang

dibuat kemudian akan dibandingkan dengan runup pada

revetment pantai sangsit, Bali.

I-5

1.3. TUJUAN DAN MANFAAT

Tujuan dari analisa yang dilakukan adalah untuk membuat

teknik

simulasi

berupa

program

komputer

untuk

memperhitungkan

gelombang

runup,

menggunakan

model

matematis termasuk pergerakan dari gelombang dan efek dari

gelombang yang dipantulkan pada bangunan pelindung pantai

yang telah ditentukan.

Dari hasil analisa gelombang yang terjadi pada bangunan

pelindung pantai beserta beberapa faktor yang berpengaruh yang

meliputi refleksi gelombang dan gesekan fluida dengan dasar,

maka akan didapatkan suatu pendekatan runup yang tepat.

Manfaat dari hasil perhitungan runup ini selanjutnya dapat

dipergunakan sebagai acuan perancangan bangunan pelindung

pantai seperti revetment ataupun breakwater.

1.4. BATASAN MASALAH

Guna mempermudah pengeiJaan dan penyelesaian tugas

akhir ini,

tanpa

mengurangi

bobotnya

maka ditetapkan

pembatasan masalah dan asumsi- asumsi sebagai berikut:

• Perhitungan Runup yang dilakukan dipilih pada revetment,

karena bila gelombang melimpas melewati bangunan maka

bagian atas revetment akan dapat tergerus gelombang dan

revetment tidak dapat melindungi pantai dengan baik,

L:-1-6

sehingga runup adalah merupakan salah satu parameter

utama pada perancangan revetment.

• Struktur revetment dianggap sebagai struktur yang tidak lolos

air atau impermeabel.

• Perhitungan dilakukan adalah dalam satu dimensi yaitu arah

yang tegak lurus dengan struktur.

• Arah

gelombang diasumsikan datang tegak lurus dengan

struktur revetment, dimaksudkan untuk mempermudah

perhitungan.

1.5. :METODOLOGI DAN SISTEMATIKA PENULISAN

Tugas Akhir ini merupakan analisa yang digunakan untuk

menghitung runup gelornbang yang terjadi dengan mernbuat

perangkat lunak komputer yang dapat digunakan untuk

perhitungan run up pada jenis revetment tertentu.

Langkah langkah penyelesaian masalah dimulai dengan

mengurnpulkan data-data yang dapat dipergunakan sebagai

pembanding dari hasil perhitungan komputer yang telah

didapatkan

.

Penyusunan program komputer dilakukan sebagai

sarana perhitungan utama dalam Tugas Akhir ini. Dengan data

yang telah diperoleh sebelumnya, perhitungan dilakukan dengan

bantuan program komputer. Hasil perhitungan program komputer

I-7

diperlukan adalah mengenai gelombang yang teijadi dan data-data

struktur, yang diperoleh dari pantai Sangsit di Bali.

Selanjutnya

untuk

melengkapi

keseluruhan

hasil

pengeijaan Tugas Akhir ini disusun dalam sebuah laporan Tugas

Akhir. Laporan penulisan Tugas Akhir ini disusun dalam suatu

sistematika penulisan sebagai berikut, Bab I sebagai pendahuluan

menguraikan mengenai dasar pemikiran dan latar belakang yang

melandasi penelitian ini. Selanjutnya dijelaskan pula tujuan akhir

yang ingin dicapai dan manfaat yang diharapkan dapat diperoleh.

Batasan permasalahan dilakukan agar pembahasan tidak terlalu

melebar. Dan sebagai penutup pada Bab I diuraikan mengenai

metodologi dan sistematika penulisan. Bab II merupakan dasar

teori yang menjelaskan mengenai formulasi dan persamaan

-persamaan yang digunakan dalam perhitungan. Termasuk

didalamnya adalah teori gelombang yang digunakan dan faktor

-faktor yang mempengaruhi besarnya gelombang runup yang

teijadi

.

Bab III berisi langkah-langkah secara teoritis yang

digunakan dalam pen

y

elesaian masalah secara matematis pada

penghitungan runup dan kemudian dilakukan pembandingan

antara perhitungan dengan data yang diperoleh. Kemudian Bab IV

berisikan analisa hasil yang didapatkan dan data pembanding.

Bab V berisi kesimpulan dari hasil yang diperoleh dan saran untuk

penyempumaan analisa yang telah dilakukan.

II-1

BABII

DASARTEORI

2.1. GELOMBANGRUNUP

Apabila gelombang bergerak ke arah pantai dengan

kemiringan tertentu dan kemudian membentur kemiringan

tersebut, gelombang akan pecah dan dipantulkan di daerah

tersebut. Sebagian momentum gelombang akan meluncur ke atas

lereng, yang disebut wave runup, seperti pada gambar 2.1.

SWL

gambar 2.1

Besarnya runup merupakan hasil perkalian antara jarak

horisontal dari SWL dengan kemiringan dasar, R

=

X

tan

e.

Persamaan empiris yang dapat digunakan untuk menghitung

runup untuk permukaan halus dan kedap air adalah sebagai

berikut (Yuwono, 1990):

f'

~pU~lll.'t~\

Ru

Hi =lr

lJX

=-0,3lr+3,275

Ru _

₂

Hi-dimana, Ru = Runup

untuk Ir

<

2,5

untuk 4,25< Ir < 2,5

untuk Ir

>

4,25

Hi= Tinggi gelombang datang

Ir = Angka Irribaren.

II-2

Dalam beberapa literatur lain Angka Irribaren ini disebutjuga, surf

similarity parameter

(s),

dimana

s

=

tan

e

I

j

HILo dan

tan

e

adalah sudut kemiringan kontur pantai. Untuk permukaan yang

kasar dan lolos

air

nilai tersebut diatas masih harus dikoreksi

dengan faktor 0,5 sampai dengan 0,8

.

2.2.

TEORI GELOMBANG

Teori gelombang yang digunakan dalam perhitungan runup

disini sangat diperlukan terutama untuk mengetahui elevasi

gelombang sebagai harga awal sebelum memasuki daerah

perhitungan runup yaitu pada kaki struktur.

Beberapa teori gelombang yang ada dapat diterapkan pada

keadaan tertentu yang berbeda sesuai dengan kedalaman, tinggi

N v (I C/1 lA80"AT0"Y t(St 0414 0.1 t :

-UWIT SOl.• ~4RY

W4V(

I

~

r~r-o.-ns-·-·

\

Gambar 2.2. Region of validity

0 STOtC:(S ( z"4 _{OAC(A J} A lilY TH(j)<'Y (Lif<(IJ'II

II-3

gelombang ini telah dibuat dalam bentuk grafik region of validity

(Chakrabarti, 1987) dapat dilihat pada gambar 2.2

.

Dalam hal ini

untuk gelombang panjang di perairan dangkal dengan periode 8

detik, tinggi gelombang 0,6 meter dan kedalaman 1,5 meter di

daerah Sangsit, Bali, dapat dijelaskan dengan baik dengan teori

gelombang cnoidal

.

Penjelasan yang tepat dari gelombang pada daerah dekat

pantai adalah bagian penting dari perancangan dan proses

II-4

analisa. Penyelesaian untuk sifat-sifat gelombang pacta teori

gelombang ini adalah diberikan oleh fungsi jacobian elliptik Cn,

yang memberikan penjelasan tentang nama dari teori ini.

Dalam teori gelombang cnoidal ini biasanya gelombang

memiliki puncak yang tajam dan dipisahkan oleh lembah yang

lebar. Validitas dari teori ini adalah d/ L

<

1/8 dan urshell

parameter,

UR

>

26. Dua batas dari teori gelombang ini adalah teori

gelombang Solitary dimana harga k mendekati 1 dan

K(k)

mendekati tak hingga dan teori gelombang Airy dimana harga

k

mendekati 0 dan

E{k)/ K(k)

mendekati 1, dimana

k

adalah

modulus> K{k) dan E(k) adalah integral eliptik lengkap pertama dan

kedua (Chakrabarti, 1987).

rc/2

K(k)

=

J

J

(l-

F

sin

2

¢;)

d¢;

0

(2.4)

(2.5)

Panjang gelombang dapat dihitung dari:

L

4

( -

Yt)-

112

- =

-K(k)

2

L

+

1

-d

J3

d

(2.6)

--II-5

dimana Yt adalah jarak vertikal dari dasar laut sampai lembah

gelombang dan d adalah kedalaman perairan dari sea water level.

Harga dari

L

dan

k

didapatkan dari persamaan dibawah:

k2

=

----"-R=Id=--2L

+ 1-(ytld)

(2T +

1-

j

)E(k)

=

(2£

+2-

~)K(k)

(2.7)

(2.8)

perlu dicatat bahwa pada kebanyakan buku matematika tabulasi

dari

K

dan

E

dalam parameter m, dimana m

=

k?.

Selain dari kedua

persamaan diatas persaratan dibawah ini harus dipenuhi:

-

H-yt

Yt

2

L

+

1

>

d

>

d

dan 0

<

k

2 ~

1

Kombinasi dari persamaan 2.6 dan 2.7 didapatkan Ursell

parameter, Ur dan kemudian diperoleh panjang gelombang sebagai

berikut:

(2.9)

L

= (

1r;/)

112

II-6

dan kecepatan serta periode gelombang adalah gelombang adalah

(Chakrabarti, 1987):

( ) 112 [

H 1 ( 1 E(k))

J

c

=

gd

1

+

d

m

2-

K(k)

(2

.

11)

T=Ljc

(2.12)

Karena semua fungsi mengandung modulus

k

maka yang

pertamakali dicari adalah harga

k

dengan cara iterasi. Dengan

memberikan harga awal untuk

k

kemudian dapat dihitung

panjang gelombang dengan menggunakan gabungan antara

persamaan 2.11 dan 2.12. Kemudian dengan menggunakan

persamaan 2.9 didapatkan harga

k,

apabila

k

awal dan yang

dihasilkan

mendekati

sama

maka

harga

tesebut

dapat

digunakanuntuk menghitung semua fungsi. elevasi gelombang dari

sea water level adalah (Roy, 1986):

rJ

=

rJmin

+Hen{

2K(k)(f-

~

),k]

(2.13)

(2.14)

dimana

en adalah fungsi eliptik jacobi. Periode dari cn

2

_adalah

2K(k).

Sedangkan untuk menyelesaikan integral eliptik lengkap

pertama dan kedua, juga fungsi jacobi eliptik dapat digunakan

II-7

metode perhitungan dari Abramowitz dan Stegun ( 1970) yang

secara lengkap dapat dilihat dalam sub bah dibawah.

2.2.1. INTEGRALEUPTIK

Jika

R(x,y)

adalah fungsi rasional dari

x

dan

y,

dimana

if

adalah sama dengan polinomial pangkat tiga atau empat dalam

x,

integaral

S

R(x,y)

d> disebut integral eliptik. Integral eliptik pertama

adalah sebagai berikut:

p

F(p\a)

=

F(pjm) =

J(l-

sin

2

asin

2

Bt

112

dB

0

u

=

S

dw= u

0

sedangkan integral eliptik kedua adalah:

r

E(p\a)

=

E(ujm)

=

J(I-

t2

t

112

(1-

mt

2₎ 112 _dt

0 u

=

f

dn

2

wdw

0 u

=

m1u+mS

cn

2

_wdw

0

(2.15)

(2.16)

II-8

Untuk perhitungan integral eliptik lengkap

K{a), E(a)

dimulai

dengan tiga angka yang diberikan (ao

,

bo, co) untuk mendapatkan

skema aritmatik dan geometri sebagai berikut:

ao

=

1, bo

=

cos

a

,

Co

=

sin

a

_(2.17)

dimana

m

=

sin a, dan

perhitungan berhenti sampai langkah keN jika aN

=

bN, atau jika

c

N

=

0 terhadap derajat akurasi yang dibutuhkan. Setelah itu

didapat

K( a) danE( a)

dari persamaan berikut:

K(a) =

_1L

2a

N

K(a)- E(a)

_112[

2

2

2

4

2

2

~

2

J

K(a)

=

co+ cl + c2 +

..

. +

.

eN

2.2.2. FUNGSI ELIPTIKJACOBI

(2.19)

{2.20)

Fungsi meromorpik yang mempunyai periode ganda disebut

fungsi eliptik. Fungsi eluptik Jacobi dapat didefinisikan sebagai

P

dB

u

-

S---=---- o (1

-

m sin

2

₈₎

112

II-9

(2.21)

dimana sudut p disebut amplituda, p

=

am

u ,

dan juga

didefinisikan sn

u

= sin

p,

en

u

= cos

p,

dn

u

= (

1

-

m

sin

2

_p)

1₁2

=

11{p).

Untuk menghitung

sn{ul m), cn{ul

m), dan

dn{ul

m) dapat

dilakukan seperti pada 2.21 dimulai dengan:

8.o

=

1 ,

bo

=

[iii ,

Co

=

J

m

1

_(2.22)

dan berhenti pada langkah ke N, jika

eN

dapat diabaikan sesuai

dengan ketelitian yang diinginkan

.

Kemudian dicari harga

PN

dimana dalam derajat adalah:

dengan menghitung

PN-I , PN-2 , ...

,p1,

Po

dari hubungan rekurensi

:

. (p

)

en

·

sm

N-1- PN

=

dn smp1

_(2.24)

(2.25)

sn

(ul m)

=sin

f>J,

en

(ul m)

=cos

p;;,

cospo

dan

dn ( u

I

m)

=

_CO

s(p

_{I -}

p ) .

₀

2.3. GESEKAN

II-10

(2.26)

Dalam perhitungan runup tegangan gesek yang terjadi

pada permukaan dasar laut dekat garis pantai merupakan faktor

yang penting karena mempengaruhi pergerakan dari garis pantai.

Tabel 2. 1 Harga koefisien kekasaran Manning, n

(Fox dan McDonald, 1987)

Type of Channell Surface

Lucite, glass, or plastic

film

Wood or finished Concrete

Unfinished concrete,well-laid brickwork, concrete

or cast-iron pipe

Riveted or spiral steel pipe

Smooth, uniform earth channell

Corrugated metal flumes, typical canals, rivers free

from large stones and heavy weeds

Cannals and rivers with many stones and weeds

Representative

n-value

0.01

0.013

0.015

0.017

0.022

0.025

0.035

II-11

Untuk perhitungan numerik, Roy menganjurkan untuk

menggunakan koefisien gesek yang tetap yaitu 0,3 dimana

memberikan hasil yang cukup baik. Dengan koefisien gesek yang

mempunyai harga tetap berarti tidak dipengaruhi oleh perubahan

kedalaman seperti dalam formula Manning. Dalam Tugas Akhir ini

kedua metode penggunaan koefisien gesek dipakai, untuk melihat

seberapa jauh pengaruh koefisien gesek terhadap hasil.

Untuk menaksir tegangan gesek pada kemiringan yang

kasar, dimana koefisien gesekan tersebut tergantung pada

koefisien kekasarannya yang diberikan pada tabel 2 .1. Tegangan

gesek dengan formula Manning dapat dituliskan sebagai {Fox dan

McDonald

,

1987):

fw

= (

)

1/3

h+l'J

{2.27)

dan tegangan gesek pada dasar menurut Roy{1986) adalah:

(2.28)

dimana

:

tb

=

tegangan gesek

[w

=

koefis

i

en gesek

n

=

koefisien kekasaran permukaan

II-12

2.4. REFLEKSI GELOMBANG

Jika gelombang yang datang bertemu dengan dinding,

maka sebagian dari energi gelombang akan dipantulkan. Apabila

kemiringan dinding berkurang atau kekasaran gelombang atau

permeabilitas semakin besar, maka ketinggian dari gelombang

yang dipantulkan semakin kecil

.

Juga untuk suatu dinding

tertentu

pantulan akan berkurang dengan

bertambahnya

kecuraman gelombang

.

Jika dinding vertikal, frictionless

,

dan

tidak elastis, gelombang akan dipantulkan menghasilkan standing

wave dengan ketinggian dua kali lipat gelombang datang. Elevasi

permukaan gelombang yang dihasilkan adalah jumlah dari

gelombang datang dan refleksi (Roy, 1986)

.

Tl

=

Tl

i

+

Tl

r

(2.29)

U = Ui

+

Ur

Dan Koefisien refleksi adalah (Silvester

,

1979)

:

Kr

=

H;/Hr

(2.30)

kemudian didapat tinggi gelombang pada kaki struktur dengan

memasukkan elevasi gelombang

y

ang terdiri dari gelombang

II-13

2.5.

PERSAMAAN DIFERENSIAL

Untuk tahap awal dalam pengembangan simulasi numerik

untuk gelombang runup, digunakan finite difference method

berdasarkan deret Taylor, dimana sudah menjadi metode numerik

yang standar dan mendasar. Sampai sekarang banyak skema

numerik mengenai FDM telah digunakan, tetapi beberapa

pertimbangan menyangkut skema, ukuran grid, kondisi stabilitas,

dan diskretisasi kesalahan harus diperhatikan.

Perkiraan penyelesaian diferensial dalam perhitungan disini

digunakan perkiraan diferensial terpusat dimana persamaan

mengandung variabel

x

dan

t,

perkiraan beda hingga dilakukan

dengan membuat jaringan titik hitungan pada bidang

x-t dan

dibagi dalam sejumlah pias dengan interval ruang dan waktu

adalah

t1x

dan

!Y.t

Bentuk turunan pertama dan kedua terhadap

ruang adalah:

orp

rp(i+ 1,n)- rp(i-l,n)

ox

=

D..x

(2.31)

8q;

2

_qJ(i-

_1,

_n)-

_2rp(i,

_n)

₊

_rp(i

₊

_1,

_n)

II-14

"

n-1

n

n+1

....

,

1-1

1+1

X

Gambar 2.2 Jaringan titik hitungan pada bidang

x-t

Persamaan diferensial perhitungan perambatan gelombang

dikembangkan dari persamaan dasar kontinuitas dan konservasi

momentum untuk fluida incompresible dalam dua dimensi yang

digunakan adalah Roy( 1986):

au+ aw-

a

ax

az

-au

+Uau +Wau __

1

ap

+1

arzx

at

ax

az - p ax p

az

oW

+Uaw +Waw __

1

ap _

at

ax

az

- paz

Persamaan diatas dapat digabungkan menjadi satu persamaan

konservasi menggunakan metode eksplisit Lax-Wendroff (Smith,

II-15

(2.33)

Metode Lax-Wendrof sebagaimana ditulis dibawah adalah untuk

single dependent variabel, dapat digunakan untuk memperkirakan

persaman 2.33 dengan persamaan diferensial dengan dua derajat

ketelitian.

au+aau= 0

at

ax

dimana a adalah konstanta. Dengan menggunakan ekspansi

Taylor

,

aU(x,

t)

M2

a

2

_{U(x, t)}

U(x, t

+ M)

=

U(x

,

t)

+

M

at

+

2

at

2

+

.

..

Persamaan diferensial diatas dapat dihilangkan derivatif waktu

(t)-nya

sehingga

_Q_

=

-a_Q_

at-

ax

aU(x,t)

M

2

1

(a

2

U(,•,t))

II-16

Kemudian dengan mengganti derivatif

x

dengan perkiraan

diferensial terpusat didapat persamaan diferensial eksplisit

u(x,

t + M) =

u(x

,

t

)

+

/fx a( u(x

+

L\x,

t)- u(x-

L\x,

t))

+

.

2

~:

2

a

2 (

u(x-

L\x,

t)-

2u(x, t)

+

u(x

+

L1x,

t))

==

0, 5ap(l

+

ap)u(x-

L1x,

t)

+

(1-

a

2

_p

2

_{)u(x, t)-}

₀

_,

_Sap(

_{I- ap)u(x}

₊

_t..x,t)

dimana p=t..t/ t..t. Persamaan diatas dapat diseabut stabil jika dapat

mumberikanhasil yang akurat untuk harga t..t yang cukup besar.

Perkiraan Lax-Wendroffmudah diterapkan pada persamaan

simultan

(2.34)

dimana A adalah konstata. Dengan menggunakan ekspansi taylor,

8

U(x

,

t)

t..t

z

o

2

_U(x,

_t)

U(x,

t

+ M)

=U(x

,

t) +

t..t

01

+

2

012

+

...

kemudian persamaan deferensial diatas dapat digantikan derivatif

waktu(t)-nya dengan derivatif jarak(x) dari persamaan 2

.34.

II-17

8U(x, t) ru2 ( 82U(x,

t))

U(x,t+M)=V(x,t)+MA

ox

+TA

ox2

+

...

Dengan menggunakan perkiraan deferensial tengah standar

seperti yang telah dijelaskan diatas pada persamaan 2.31 dan 2.32

untuk suku kedua dan ketiga pada persamaan diatas didapat:

u(x,

t

+

.M)

=

u(x,

t)

+ 2tA(

u(x

+

.1.x, t)-

u(x- fu,

t))

+

2

~

₂

A

2(

u(x- fu,t)- 2u(x, t)+ u(x +

.1.x,t))

Pengembangan dari persamaan 2.33 adalah sebagai berikut:

8U(x, t)

!!f2

c

2U(x, t) U(x,t+M)=U(x,t)+~t

ot

+

2

012

+

...

8F(x,

t)

Mz

a (

oF(x,

t))

U(x,

t

+

M) =U(x,

t)

-11t

a

-2 -;;--

a

+

.

..

X Of X

(2.35)

a oF

o

aF

o

[

oF

au

J

a

[ aF aF

J

of

ax

=

ax

at

=

of

au of

= -

ot

au

ax

II-18

A~

g&

adalah matrik jacobian F terhadap U.

Misal,

jika

u

~

[ ~:

]

Sehingga persamaan 2.35 dapat ditulis kembali sebagai

dengan menggunakan perkiraan diferensial terpusat untuk

persamaan diatas didapatkan perkiraan Lax-Wendroff.

u(x, t+ !:1t)

=

u(x, t)-

0,

5p(F(x+ &, t)- F(x- &,t))

+ 0,

5p2_(A(x

_{+ 112&,}

_t)(F(x

₊

_{!:1x, t)- F(x, t))}

- A(x- 112&, t)(F(x, t)- F(x-&,

t)))

Untuk Menghindari evaluasi pada titik tengah biasanya untuk

memperhitungkan

A{x+ l/2!:1x,t)

dengan

O,S{A{x+L'lx,t)-A{x,t))

dan

III-I

BAB III

SISTEMA TIKA PEMROGRAMAN

3.1 PROSEDURPERHITUNGAN

.

Dalam Tugas Akhir ini perhitungan runup dilakukan dengan

dibantu oleh perangkat lunak untuk memudahkan perhitungan.

Perhitungan ini dilakukan dengan menghitung perambatan

gelombang berupa persamaan diferensial yang dikembangkan dari

persamaan momentum dan kontinuitas, dimulai dari kaki struktur

pelindung pantai hingga mencapai kedalaman nol atau perternuan

permukaan air dengan struktur dimana runup atau rundown

terjadi.

Perhitungan dimulai dengan membaca input berupa

karakteristik gelombang dan struktur bangunan pelindung pantai,

kemudian ditentukan kondisi batas dan kondisi awal dimana tidak

ada perambatan gelombang atau air dalam keadaan tenang

.

Dari

sini kemudian dicari elevasi gelombang pada koordinat kaki

struktur sebagai open boundary. Dalam mencari elevasi gelombang

digunakan teori gelombang yang sesuai, yaitu teori gelombang

cnoidal. Perambatan gelombang ini dihitung pada tiap satuan

waktu sehingga didapatkan runup maksimum yang terjadi untuk

input:

Karakteristik gelombang, Karakreristik struktur

penentuan L\ x dan L\ t

Elevasi gel. pada kaki strul'tllr dan kondisi awal

perhittmgan perambatan gelombang

perhitungan refleksi pada open boundary

Tidak

gam bar 3. 1 Flowchart perhitungan run up

III-3

tinggi gelombang datang tertentu. Urutan perhitungan ini dapat

dilihat pada gambar 3.1

.

Salah

satu

faktor

yang

mempengaruhi

perambatan

gelombang ini adalah gesekan yang te:rjadi antara fluida dengan

dasar struktur. Formulasi tentang gesekan ini telah diberikan

dalam 2

.

3.1. dan dengan menggunakan data pada tabel 3

.

1.

(Laporan Perencanaan Bangunan Pengaman Sangsit, 1996) bisa

didapatkan koefisien gesek sebagai input dalam perhitungan

.

3.2

SKEMA

NUMERIK

Persamaan dasar yang dipergunakan dalam perhitungan

perambatan gelombang adalah persamaan kontinuitas, konservasi

m

omentum dan massa untuk fluida incompressible dalam dua

dimensi (Roy, 1986):

D

u

D

u

D

u

1

o

p

1

o

r

rc

- + u - + w -

_o

_t

=-

+

-O

X

oz

p

a

x p

az

Dw

Dw

Dw

1

op

- + u - + w - =

_a

_t

_a

_x

_az

-

- - - g

_p

_az

(3

.

1)

(3.2)

(3

.

3)

dimana variabel fisik yang digunakan dalam ketiga persamaan

diatas adalah:

III-4

u

=

kecepatan fluida pada arah

x

w

=

kecepatan fluida dalam arah

z

p

=

densitas air

g

=

kecepatan gravitasi

p

=

tekanan

rzx

=

tegangan gesek

Sistem koordinat yang digunakan pada analisa adalah dalam satu

dimensi dan didefinisikan dalam gambar 3.2.

Dengan asumsi gelombang pada perairan dangkal dan

kecepatan vertikal partikel air diabaikan, persamaan momentum

{3.3) menjadi

:

1

8p

0 = - - - - g

P

8z

(3.4)

Ill-S

Integrasi dari persamaan 3.4 dan menggunakan boundary

condition dimana tekanan permukaan bebas

(z

=

h),

sama dengan

nol memberikan

p

= p g (

TJ-

z]

_(3.5)

Subtitusi dari persamaan 3.5 pada 3.2:

(3.6)

persamaan kontinutas pada 3.1 diintegasi dari

z

=

-ht

sampai

z

=

h

didapatkan:

a

s'' [

Orj

J [

aht

J

~ _ux

udz+

:~u

+

-:lu

+[w]'l-[w]-h

1

=0

-ht ux ,, ux -ht

menggunakan kondisi batas kinematis:

8rJ

8rJ

-+u-;;-

_at

=

w ox

aht

-u Dx

=

w

pada

z

= 77

pada

z

=

-ht

(3.7)

(3.8)

{3.9)

dengan demikian persamaan 3. 7 dapat disederhanakan menjadi:

&,

f) '1

- + -

_{at ax}

J

udz=O

III-6

kecepatan rata-rata dapat didefinisikan sebagai:

1

IJ

1

'I

U

= - -

J

udz

= -

J

u

dz

1J

+

ht

-hi

h

-hi

(3.11)

dengan

h

=

'7

+ ht,

adalah kedalaman total, kemudian 3.10 dapat

ditulis kembali sebagai:

Ort

()

-+-hU=O

ot

ax

Sebagaimana

persamaan

kontinuitas

momentum pada 3.6 diintegarasi terhadap z menjadi:

IJ 11

J

~tdz+

au

J

-a

8u

2

_dz+[uwEh

, ( )

8rt

[

r ]'' 1=-g

1J+ht

-a

+

p _

-ht

u

-ht

X X

hi

(3.12)

persamaan

(3.13)

Kemudian

bagian pertama dan kedua dari persamaan tersebut

dengan

mengikuti

aturan Leibnitz (Panton, 1996) dapat dibuat

sebagai:

" Du

D

11 [

877

J [

Dht

J

J

-d7=-

J

ud

7

-

- u

+

- - u

-ht at

-

at -hi

-

at

,,

at

-hr

(3.14)

"

au

2 () tJ [""

01J

J

aht

J

- d z = -

J

u

2

dz-

-u

2

+[--u

2]

-ht ax

ox -ht

ax

lj

ax

-ht

(3.15)

III-7

subtitusi dari persamaan 3.14 dan 3.15 ke persamaan 3.13:

~

1

udz+!

1

u'dz-[

u(:

+u: +w)

1-[

u(u~~

+w)

L

=

(3.16)

Persamaan diatas dapat disederhanakan dengan menggunakan

kondisi batas kinematis pada persamaan 3.8 dan 3.9, sedangkan

tegangan gesek pada permukaan bebas adalah nol dengan asumsi

bahwa

tidak

ada gesekan dengan angin dan tegangan gesek

dengan permukaan dasar laut adalah

rb.

Kemudian persamaan

3.16 dapat disederhanakan dengan menggunakan kecepatan

rata-rata sebagai:

a

c )

a

c

)

DrJ

rb

-;:;-- hU

+ -

rJ2h

=

-gh-;;---ot

ax

ox

p

(3.17)

dengan mensubstitusikan

17

(h

-

ht)

kedalam persamaan 3.17

didapat:

g/hU)+ Jx(cflh+

~h

2

₎

_+ghtanB+

_~

₌₀

_(3.18)

III-8

Variabel-variabel fisik dari persamaan kontinuitas dan momentum

dinormalisasi, dengan menggunakan skala jarak karakteristik

vertikal dan horisontal, He dan Lc, dan skala waktu karakteristik

Te, sebagai berikut:

He= H= tinggi gelombang datang

Lc=jiHT

Te= T=periode gelombang datang

Kemudian semua variable dinormalisasikan :

X*= X •

fiHT

'

u=-u-.

fill'

dim ana

~

=

tane

dan

l,o

=

~~

Pf

h=_h_.

H'

B= taj}O

=

j2i

~;

J

gHT

r 'rb

= _

_!:____

pgHz '

J

gHT

Tegangan gesek setelah dinormalisasi seeara sederhana adalah:

1:

=

fivlulu

_(3.19)

karena dalam perhitungan nantinya selain digunakan koefisien

gesek dari Manning

,

juga digunakan harga koefisien gesek yang

ditentukan, maka ada dua jenis koefisien gesek:

III-9

untuk harga

fw

tetap

untuk harga

fw

dari Manning

Kemudian untuk persamaan - persamaan selanjutnya semua

variabel menggunakan variabel normal. Persamaan kontinuitas

dan persamaan momentum berubah menjadi:

ah

+ _Q_(hU)

=

0

at ax

~(hU)+

!(u

2 h+

~

2

)

+Bh+JW!ulu=O

(3.20)

(3.21)

Dengan menggunakan ekspansi taylor dimana derivative terhadap

waktu

(t)

digantikan dengan derivative terhadap jarak horisontal

(x).

oU(x t) Mz

a

2U(x t)

U(x,

t + .M)

=U(x, t) + L1t

a/

+ ₂

atz'

+ O(.M)3

untuk persamaan kontinuitas didapatkan:

om(x I)

h(x,

l

+

.'11)

=

h(x,

I)-

.'11

a

'

t

{3.22)

III-1 0

menggunakan teknik yang sama dari ekspansi taylor terhadap

persamaan 3.23 secara penuh termasuk suku G. Untuk Uj,n+t

didapatkan dari Uj-I,n ,Uj

,

n , Uj+t,n dimana

m

=

hU,

dan untuk

persamaan momentum :

om(x,

t) M2

o2m(x, t)

m(x,t+!':..t)

=

m(x,t)+M

OL

+

2

ot2

(3.24)

dimana:

om =-{oF

+G}

ot

ox

h2

F

=

[J2

h

+

2 ,

dan G

=

()h

+}WI ul u ,

dan

o

2

m a am

a

{oF

}

a {

aF

,

ac

}

ot2

=

ot ot

=-

ot ox

+

G

=

ox2 om (oF+ Gox)- (atox)ox

sehingga persamaan momentum dapat dituliskan kembali:

m(x,t+!':..t)

=

m(x,t)-!':..~%

+

G

}+ !':..f

0

~

2

{

g~

(oF+ Gox)-

(~~

ox)ox}

(3.25)

Dari persamaan 3.24 dan 3.25 dapat dibuat skema numerik yang

akan digunakan dalam pemrograman. Kedua persamaan tersebut

dapat dikombinasikan dalam bentuk:

au+ oF

+G=O

ot ox

_{~ UIU.K PERPUSTAKAAN} 1

III -11

Menggunakan persarnaan 3.22 tanpa suku G, derivatif waktu

digantikan dengan derivatif jarak.

u(x,t+M)

=

u(x,t)+

M~~

+

~t

%x[

A

2

%xu(x,t)

J

+

O(M)3

dimana :

A.

=

Ml

L1x

(aG)

sj,Jl

=

L1x

ar

-

ac [

_at

=

8

ah

at at

+or ]

0

A - aF

_{- au}

ar

=

2'fwl

,,-1[

am-

oh

J

Cit

u

1

8t

u

8t

8r

=2fivlulh-

1

_[(u

2

_-h)ah

_-u

0

_m

_-Bh-r]

III-12

3.3.

NORMALISASI GELO:MBANG CNOIDAL

Karena perhitungan yang dilakukan semua menggunakan

variabel normal yang tak berdimensi, maka untuk mmcari harga

elevasi gelombang menggunakan teori gelombang cnoidal, semua

variabel juga akan dinondimensikan menggunakan variabel

karakteristik seperti dijelaskan pada bah sebelumnya.

( )112[

1 (1 E(k))]

c

=

ht

1

+ ht m

2 -

K(k)

untuk Urshel parameter adalah:

L2

Ur=-_ht

_(3.26)

dimana panjang gelombang diperoleh dari persamaan 2.12, dan

penggabungan 2

.

9 dan 3

.

26 didapatkan:

3 ht T/)

m

=

T6Tl\_-untuk mencari

m

dilakukan iterasi dengan mengambil satu nilai

awal dengan berpedoman bahwa 0< m< 1, setelah itu dapat dicari

fungsi cnoidal dan elevasi gelombang dari persamaan 2.11 dan

2.12:

III-13

3.4

KONDISI AWAL DAN OPEN BOUNDARY

Untuk memulai perhitungan muka air diasumsikan tenang

sebelum gelombang datang memasuki daerah dimana perhitungan

dimulai, jadi dianggap bahwa tidak ada gerakan diasumsikan

sampai langkah waktu ke n. Hal ini memberikan elevasi dan

kecepatan pada

t

=

0 adalah nol.

h

=

0, dan

u

=

0.

Salah satu metode dari input pada offshore boundary adalah

bahwa gelombang tidak sama dengan gelombang cnoidal murni

tetapi merupakan resultan dari pergerakan gelombang cnoidal

murni dan gelombang refleksi. Bagaimanapun hal ini penting

untuk mengikutkan gelombang refleksi melewati boundary. Hal ini

dapat diselesaikan dengan metode karakteristik untuk digunakan

pada offshore boundary.

Elevasi dan kecepatan hasil dari refleksi

gelombang ini dapat dicari dengan mengembangkan persamaan

(3.20) dan (3

.21) dengan menggantikan

.

kedalaman dengan

kecepatan gelombang normal dimana kecepatan gelombang pada

III-14

c==!h

_(3.27)

(3.28)

au

+

u

ou

+

₂

c

oc

+

B

+

.1.

==

₀

at

ax

ax

h

(3.29)

jika kedua persamaan diatas dijumlahkan dan dikurangkan maka

akan didapatkan:

~(u+2c)+(u+c)

!(u+2c)+B+

~

=

0

_Q_(-u

+

2c)

+

(u- c)_Q_(-u+

2c)-

B-

.I.=

0

at

ax

h

kemudian dapat disederhanakan menjadi:

oa

+ (u +c)

oa

=

-B _

.1.

at

ax

h

ap

ap

r

-+(u-c)-=8+-ot

ax

h

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

dimana

a

dan

j3

merupakan variabel karakteristik, a=

u+2c ,

P

=

-u

+

2c . Total kedalaman pada open boundary dapat dituliskan:

III-15

gelombang refleksi normal

h.-

didapatkan dari variabel karakteristik

fJ

pada

x

= 0 (Yeh, Liu, dan Synolakis, 1996)

.

'f/r

=

0

.

5

fJZ;

P-

ht

(3.35)

Selain gelombang refleksi

T]r,

juga diperlukan untuk mendapatkan

harga dari

u pada x = 0, pada waktu

t = n1t, yang tidak dapat

dihitung dengan persamaan (3.25). Untuk mencari harga

fJ

pada

x

=

0 digunakan PDF orde pertama yang sederhana dengan

memisalkan faktor tegangan gesek

't

=

0,

(3.36)

dimana

/]J,n = - U1,n

+

2cl,n

dan

/]2,n = - U2,n

+

2c2,n

dan subscrip

pertama

menandakan

lokasi

node

dan

subskrip

kedua

menandakan level waktu

.

Persamaan diatas dapat dihitung untuk

harga

u

yang diketahui pada

j=

1 dan 2 pada waktu

t=(n+

1)

!1t.

Harga dari gelombang refleksi dihitung dari persamaan (3.35)

dengan variabel karakteristik dihitung dari persamaan (3.36)

sehingga dapat dihitung kedalaman dan kecepatannya

.

Kemudian

koefisien refleksi didapatkan dari elevasi gelombang yang

dinormalisasi sebagai persamaan berikut:

III-16

Kr

=

Ttr(max) - Ttr(min)

(3.37)

3.5.

STABILITAS

Pendekatan dengan metode numerik terutama dengan

menggunakan skema eksplisit dapat dikatakan stabil secara

numerik apabila terjadi kesalahan yang kecil. Stabilitas numerik

ini akan mempercepat perhitungan dimana perhitungan yang

dilakukan

akan konvergen dan dengan kesalahan yang kecil.

Apabila stabilitas tersebut dapat tercapai maka kelebihan dari

skema implicit akan hilang. Stabilitas numerik tersebut dapat

dicapai bila skema numerik yang dibuat memenuhi (Roy, 1986):

IALI

<

1

Llx -

I

Umaxl

+

Cmax

dimana:

lumaxl

=

harga absolut dari kecepatan air maximum

Cmax

=

kecepatan gelombang

Untuk diskretisasi dalam perhitungan jarak horisontal

x

dari dasar struktur sampai garis pantai pada muka

air

tenang

dibagi seratus bagian dan waktu dibagi menjadi duaribu bagian

dalam satu periode gelombang, dan akan bertambah apabila

perhitungan stabilitas memerlukannya.

IV-1

BABIV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 HASIL

Setelah melakukan perhitungan dengan memasukkan

input-input yang dibutuhkan

s

esuai data pembanding yang ada di

Sangsit, maka didapatkan hasil perhitungan program. Program

perhitungan telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya.

Perhitungan dilakukan dengan mengunakan koefisien

gesek Manning dimana untuk struktur yang menggunakan

tumpukan batu mempunyai koefisien kekasaran 0,035 dan untuk

blok beton mempunyai koefisien kekasaran 0,013 juga menurut

Roy(1986), yang menganjurkan untuk menggunakan koefisien

gesek 0,3 dimana memberikan hasil yang baik digunakan dalam

pendekatan runup menggunakan model numerik. Selain itu juga

dihitung runup dengan menggunakan rumus empiris untuk

permukaan yang halus dan impermeable menurut Yuwono(1990)

yang telah dijelaskan pada Bab 2 sebagai pembanding

.

Penentuan garis pantai pada perhitungan disini adalah

pada kedalaman kurang dari

2

mm

.

Dan runup yang dihasilkan

adalah runup maksimum yang teijadi dalam satu periode

IV-2

Sebagai pembanding untuk hasil perhitungan model

numerik yang dilakukan adalah data yang diambil dari Laporan

Pembangunan Perlindungan Pantai Sangsit, Bali (1996). Tinggi

gelombang laut dalam signifikan adalah 0.6 meter, dengan periode

8 detik, kedalaman pada

kaki

struktur 1,5 meter pada saat air

pasang maksimum dan runup yang dihasilkan adalah sebagai

berikut:

Sudut

cote

1.5

2

3

4

5

Tabel4.2. Runup pada beberapa kemiringan

(Dinas Pekerjaan Umum Propinsi Bali,1996)

Runup (m)

Batu

Beton

1.207

2.171

1.174

2.114

1.064

1.915

0.946

1.702

0.769

1.385

Hasil running program secara lengkap dapat dilihat pada

gambar 4.1 sampai 4.15, dimana satuan runup dalam meter dan

variabellain adalah nondimensional.