P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3)

(1)

Kuis “Selamat Datang”

MA6019 Eksplorasi Dalam Pemecahan Masalah “The only certainty is uncertainty”

Tanggal 22 Januari 2014, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

1. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan mengasuransikan setidaknya satu mobil (ii) 70% pelanggan mengasuransikan lebih dari satu mobil, dan (iii) 20% mengasuransikan jenis sports car. Dari pelanggan yang mengasuransikan lebih dari satu mobil, 15% mengasuransikan sports car. Hitung peluang bahwa seorang pelanggan yang terpilih secara acak mengasuransikan tepat satu mobil dan ini bukan sports car.

Solusi:

Misalkan LS kejadian mengasuransikan lebih dari satu mobil; Sp kejadian mengasuransikan sports car.

Diketahui P (LS) = 0.7, P (Sp) = 0.2, P (Sp|LS) = 0.15. P (Sp) = P (Sp|LS)P (LS) + P (Sp|LSc_{)P (LS}c₎ 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp|LSc)(0.3) Jadi, P (Sp|LSc) = 95/300. Akibatnya, P (Spc_|LSc_{) = 1}_{− 95/300 = 205/300.} Jadi, P (Spc∩ LSc) = P (Spc|LSc)P (LSc) = (205/300)(0.3) = 0.205

2. *Setiap pagi Zavira meninggalkan rumahnya untuk berlari pagi. Zavira akan pergi lewat pintu depan atau belakang dengan peluang sama. Ketika mening-galkan rumah, Zavira memakai sepatu olah raga atau bertelanjang kaki. Ketika pulang, Zavira akan masuk lewat pintu depan atau belakang dan meletakkan sepatunya dengan peluang sama. Diketahui bahwa Zavira memiliki 4 pasang sepatu olah raga.

3. *Rezeita akan melantunkan koin terus menerus hingga diperoleh keluaran B, B, M (dua keluaran Belakang berturut-turut yang kemudian diikuti oleh satu keluaran Muka). Perhatikan bahwa jika lantunan Lena adalah M , lalu B, lalu M artinya adalah Lena harus mengulang lantunan dari awal.

(2)

1. Untuk dua kejadian A dan B, diketahui: (i) P (A) = 0.7, (ii) P (B|A) = 0.5, (iii) A dan B saling bebas. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut

Benar atau Salah atau Tidak Dapat Ditentukan:

(a) A dan B saling asing (b) A dan A∪ B saling bebas (c) P (B) = P (A|B)

(d) P (A|B) < P (B|A) (e) P (B)≤ P (A) Jelaskan jawaban anda! Solusi:

(3)

Kuis 2

Tanggal 5 Februari 2014, Waktu: “suka-suka” menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

1. Dalam suatu survey, setiap responden akan ditanya dua buah pertanyaan (satu pertanyaan bersifat tidak sensitif, yang lain sensitif):

(a) apakah anda lahir pada bulan September? (b) apakah anda seorang pengidap HIV?

Pada awal survey, responden diminta melantunkan mata uang logam (koin). Jika muncul MUKA maka responden menjawab pertanyaan (a). Hasil survey menunjukkan ada 7% dari seluruh responden yang menjawab “YA”. Berapa peluang seorang responden, yang menjawab pertanyaan sensitif (b), menjawab YA?

Solusi:

Misalkan Y kejadian menjawab “YA”.

Misalkan A kejadian menjadab pertanyaan (a). P (Y ) = P (Y|A)P (A) + P (Y |Ac)P (Ac)

0.07 = (1/12)(1/2) + P (Y|Ac)(1/2)

Jadi, peluang seorang responden menjawab “YA”, diberikan bahwa dia men-jawab pertanyaan (b), adalah P (Y|Ac) = 0.06.

2. Bambang dan GanGan secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Pelu-ang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedPelu-angkan peluPelu-ang tembakan G (bebas dari tembakan B) mengenai sasaran adalah 0.4. Jika sebuah tembakan mengenai sasaran, berapa peluang bahwa itu tembakan G? Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, kedua tembakan mengenai sasaran? Berapa peluang bahwa, jika sasaran tertembak, tembakan G mengenai sasaran? Solusi:

Misalkan B kejadian B menembak sasaran. Misalkan G kejadian G menembak sasaran. Misalkan T kejadian sebuah tembakan mengenai sasaran. Misalkan S kejadian sasaran tertembak.

P (G|T ) = P (G∩ T ) P (T ) = P (G∩ B c₎ P (G∩ Bc_{) + P (B}_{∩ G}c₎ = (0.4)(0.3) (0.4)(0.3) + (0.7)(0.6) 3

(4)

− (0.6)(0.3) P (G|S) = P (G∩ S) P (S) = P (G∩ S) 1− P (Gc_{∩ B}c₎ = 0.4 1− (0.6)(0.3)

(5)

Kuis 3

1. PT Kresna Insurance mengklasifikasikan risiko orang-orang kedalam 3 kate-gori: risiko rendah, risiko sedang, risiko tinggi. Catatan menunjukkan bahwa orang dengan risiko rendah akan terlibat dalam kecelakaan (pada periode satu tahun) dengan peluang 0.05; peluang orang dengan risiko sedang adalah 0.15; peluang orang dengan risiko tinggi adalah 0.3. Misalkan 20% populasi adalah orang-orang dengan risiko rendah; 50% berisiko sedang; 30% berisiko tinggi. Berapa proporsi dari populasi yang terlibat dalam kecelakaan pada periode satu tahun? Jika seorang pemegang polis bernama Yin tidak terlibat dalam suatu kecelakaan, berapa peluang Yin adalah orang dengan risiko rendah? Solusi:

Diketahui P (kecelakaan| rendah) = 0.05; P (kecelakaan| sedang) = 0.1; dan P (kecelakaan| tinggi) = 0.30. Diketahui pula P (rendah) = 0.2, P (sedang) = 0.3, P (tinggi) = 0.5. Jadi,

P (kecelakaan) = P (kecelakaan| rendah) P (rendah) + P (kecelakaan| sedang) P (sedang) + P (kecelakaan| tinggi) P (sedang) = 0.05(0.2) + 0.1(0.3) + 0.3(0.5) = 0.19

Sementara itu, P (tidak kecelakaan) = 1− P (kecelakaan) = 1 − 0.19 = 0.81. Jadi,

P (rendah| tidak kecelakaan) = P (rendah dan tidak kecelakaan) P (tidak kecelakaan)

= P (tidak kecelakaan| rendah) P (rendah) P (tidak kecelakaan)

= (0.95)(0.2) 0.81

2. Noor hendak melakukan penipuan. Di tangannya dia menyimpan dua buah koin yang memiliki sisi MUKA dan BELAKANG dan sebuah koin lain yang ternyata memiliki dua sisi MUKA. Kepada Zeta, calon korbannya, Noor men-gatakan bahwa dirinyalah sang pemenang apabila muncul MUKA dalam lan-tunan koin yang dimilikinya. Noor kemudian memilih koin secara acak dan melantunkannya. Ternyata muncul MUKA. Misalkan Noor melantunkan koin yang sama untuk keduakalinya dan muncul MUKA. Berapa peluang bahwa koin yang dilantunkan adalah koin bersisi MUKA dan BELAKANG?

Solusi:

Misalkan K1 adalah koin yang memiliki sisi MUKA dan BELAKANG, K2koin

(6)

(7)

Kuis 4

1. Diketahui fungsi peluang sebagai berikut:

f (x) =                      p, x =−1.9 0.1, x =−0.1 0.3, x = 20p p, x = 3 4p, x = 4 0, x yang lain Hitung P (−1.9 ≤ |X| ≤ 3), F (2), F (F (3.1))

2. Seorang penjual (baca: sales) memiliki dua agenda pertemuan dengan calon klien untuk menjual suatu produk. Pertemuan pertama berpotensi untuk ter-jualnya produk dengan peluang 0.3; pertemuan kedua mungkin akan meng-hasilkan penjualan dengan peluang 0.6. Penjualan yang terjadi boleh jadi (dengan peluang sama) produk kelas 1 dengan harga 1000 ribu atau produk standar dengan harga 500 ribu. Tentukang fungsi peluang dari peubah acak X yang menyatakan nilai penjualan (dalam ribu).

(8)

1. Dalam suatu persidangan versi AS, diketahui bahwa untuk menentukan huku-man/keputusan terhadap terdakwa diperlukan 9 votes dari 12 anggota juri. Peluang seorang juri mengatakan tidak bersalah pada orang yang bersalah adalah 0.2. Sedangkan peluang juri memutuskan bersalah pada orang yang tidak bersalah adalah 0.1. Jika setiap juri saling bebas dan jika 65% terdakwa adalah bersalah, tentukan peluang bahwa juri membuat keputusan yang benar.