Percubaan SPM Matematik Kedah 2017 - Sumber Pendidikan matematik kedah k2

(1)

PROGRAM PEMANTAPAN PRESTASI TINGKATAN 5 TAHUN 2017

MAJ LIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

MODUL 1 MATEMATIK

KERTAS 2 (1449/ 2)

Dua jam tiga puluh minit

J ANGAN BUKA MODUL INI SEHINGGA DIBERITAHU

Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagia

n Soalan MarkahPenuh diperolehMarkah

A

1 3

1 Tulis nama dan tingkatan anda

pada ruang yang disediakan. 2₃ 3₄

2 Modul ini adalah dalam

dwibahasa. 4₅ 4₅

3 _{Soalan dalam bahasa Melayu} mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.

6 5

7 5

8 5

4 Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris.

9 6

10 6

11 6

B

12 12

5 Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang modul ini.

(2)

yang diberi adalah yang biasa digunakan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used

PERKAITAN RELATIONS

1 10 Teorem Pithagoras_{Pythagoras Theorem}

2 11

3 12

4 13

5 J arak / Distance=

14

6 Titik Tengah / midpoint,

7 Purata laju =

Average speed=

8 Min =

Mean=

(3)

Area of trapezium= 2 Lilitan bulatan =_d= 2_j

Circumference of circle=d= 2r 3 Luas bulatan =j 2

Area of circle=_r2 4 Luas permukaan melengkung silinder =

2_jt

Curved surface area of cylinder= 2_rh

5 Luas permukaan sfera = 4_j2 Surface area of sphere= 4_r2 6 Isipadu prisma tegak = Luas keratan rentas _panjang

Volume of right prism=cross sectional arealength 7 _{Isipadu silinder =}__j2_t

Volume of cylinder=_r2_h 8 Isipadu kon = Volume of cone= 9 Isipadu sfera =

Volume of sphere=

10 Isipadu piramid tegak = Volume of right pyramid=

11 Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n– 2)_180o Sum of interiorangles of a polygon= (n– 2)_180o 12

13

14 Faktorskala, Scale factor,

15 Luas imej =k2__{luas objek} Area of image=k2

(4)

sa

Answerallquestions in this section.

1 Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga

ketaksamaan dan .

On the graph in the answer space,shade the region which satisfies all three

inequalities and .

[3 markah / marks] J awapan / Answer:

y

x

O 2

2

4 6

2 4 8

(5)

(a

) Namakan sudut di antara garis APdengan satahPQB. Name the angle between the line AP and the plane PQB. (b

) Seterusnya, hitung sudut di antara garis APdengan satahPQB. Hence,calculate the angle between the line AP and the plane PQB.

[3 markah / marks]

(6)

Untuk Kegunaan Pemeriksa

3 Rajah 3 menunjukkan dua buah segi empat tepat. Diagram3shows two rectangles.

Diberi bahawa jumlah luas dua buah segi empat tepat ialah 73 cm2 _dan jumlah perimeterdua buah segi empat tepat itu ialah 45 cm.

Menggunakan kaedah penghapusan atau kaedah penggantian, hitung nilai y.

It is given that the total area of two rectangles is 73 cm2 _{and the total of} theirperimeteris45 cm.

Using the elimination method or the substitution method, calculate the value of y. Rajah / Diagram

(7)

segi empat tepatABCDterletak di atas meja mengufuk. TrapeziumABKJ ialah keratan rentas seragam prisma itu. Sebuah hemisfera dengan diameter 6 cm dikeluarkan daripada prisma tersebut.

Pemeriksa

Diagram 4 shows a solid right prism with a rectangular base ABCD on a horizontal table. The trapezium ABKJ is the uniform cross section of the prism.A hemisphere with diameter6 cmis taken out from the prism.

Diberi bahawa isipadu pepejal yang tinggal ialah 933_43 cm2_. Menggunakan_= , hitung tinggi, dalam cm, prisma itu. Given that the volume of the remaining solid is933_43 cm2_. Using_= ,calculate the height, incm, of the prism.

(8)

Untuk Kegunaa

n Pemeriks

a

5 Rajah 5 menunjukkan dua garis lurus selari, POQ dan RT dilukis pada suatu satah Cartes.

Diagram5shows two parallel straight lines, POQ and RT drawn on a Cartesian plane.

Cari Find

(a) persamaan garis lurus RT,

the equation of the straight line RT, (b) pintasan-xbagi garis lurusRT.

the x-intercept of the straight line RT.

[5 markah / marks]

(9)

J awapan / Answer: Untuk

Kegunaan Pemeriksa

(a)

(10)

Untuk

) Tentukan sama ada pernyataan yang berikut adalah benaratau palsu. Determine whetherthe following statement is true orfalse.

9 ialah nomborperdana dan 9 ialah nomborganjil. 9is a prime numberand9is an odd number. (b

) Nyatakan akas bagi implikasi yang berikut. State the converse of the following implication.

J ika x+ 3 = 7, makax= 4. If x+ 3 = 7,then x= 4. (c

) Lengkapkan Premis 2 dalam hujah berikut: Complete Premise2in the following argument:

Premis 1 : Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.

Premise1 : All even numbers are divisible by2. Premis 2 / Premise

2 : ………

Kesimpulan : 8 boleh dibahagi tepat dengan 2. Conclusion : 8is divisible by2.

(d

) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan untuk urutan nombor 5, 36,117,….yang mengikut pola berikut: Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 36, 117,….which follows the following pattern:

(11)

Untuk Kegunaan Pemeriksa J awapan / Answer:

(a)

(b)

(c) Premis 2 / Premise2

: ………...

(12)

Untuk Kegunaan

Pemeriks a

7 Ukuran panjang sebuah bilik yang berbentuk segi empat tepat ialah 3 meter melebihi ukuran lebarnya. Apabila sebuah karpet yang luasnya 6 m2diletakkan di atas lantai bilik berkenaan, didapati masih ada ruang dua kali ganda luas karpet yang tidak dipenuhi.

Hitung, dalam m2_{, lebarbilik itu.}

The length of a rectangular room is 3 metres more than its width. When a carpet with area 6 m2 _{is place on it}_,_{it is found that the area of the uncovered} region is twice the area of the carpet.

Calculate,inm2, the width of the room.

(13)

(14)

Untuk Kegunaa

n Pemeriks

a

8 Rajah 8 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah bas dari Bandar Ake BandarB.

Diagram 8 shows the distance-time graph for the journey of a bus from Town A to Town B.

(a

) Nyatakan tempoh masa, dalam minit , ketika bas itu berhenti._{State the length of time, in minutes, when the bus is stationary.}

(b

) Hitung laju, dalam km j

1_{, bas itu dalam 20 minit yang pertama.} Calculate the speed,in km h1_, _{of the bus in the first}₂₀_minutes_. (c

) Hitung nilait, diberi purata laju bas untuk perjalanan balik ialah 84 km j 1_. Calculate the value of t,given that the average speed of the bus forreturned journey is 84 km h1.

[5 markah / marks] J arak / Distance(km)

Masa / Time (min) Rajah / Diagram 8

(15)

(a)

(b)

(16)

Untuk Kegunaa

n Pemeriks

a

9 (₎a Diberi bahawa ialah matriks songsang bagi . Cari nilaikdan nilaim.

It is given that is the inverse matrix of . Find the value of k and of m.

(b

) Tulis persamaan linearserentak berikut dalam bentuk matriks:

Write the following simultaneous linearequations as a matrix equation:

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilaixdan nilaiy. Hence,by using matrix method,calculate the value of x and of y.

(17)

(a)

(18)

Untuk Kegunaa

n Pemeriks

a

10 Dalam Rajah 10,ABC ialah semi bulatan, OPQ ialah sukuan bulatan danOQR ialah sektor bulatan dengan pusat sepunya O. Diberi bahawaOQ=QA= 7 cm dan_COR= 120_.

In Diagram10,ABC is a semi circle,OPQ is a quadrant and OQR is a sectorof a circle with common centre O.Given OQ=QA= 7 cmandCOR= 120_.

Menggunakan , hitung

Using , calculate

(a) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, the perimeter, incm, of the shaded region, (b) luas, dalam cm2_{, kawasan berlorek.}

(19)

(a)

(20)

Untuk Kegunaa

n Pemeriks

a

11 Rajah 11 menunjukkan tiga kad berlabel dengan nombor dalam kotak Q dan enam kad berlabel dengan huruf dalam kotakR.

Diagram 11 shows three cards labelled with numbers in box Q and six cards labelled with letters in box R.

Ahmad memilih satu kad secara rawak daripada kotakQdan kemudian memilih satu kad lagi secara rawak daripada kotakR.

Ahmad picked a card at random from box Q and then another card is picked at random from box R.

(a) Lengkapkan J adual 11 di ruang jawapan untuk menunjukkan semua kesudahan peristiwa yang mungkin.

Complete Table11 in the answer space to show all the possible outcomes of the event.

(b) Dengan menyenaraikan kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian bahawa dua keping kad yang dipilih adalah berlabel dengan By listing down the possible outcomes of the event, find the probability that the two cards picked are labelled with

(i) satu nombordan satu vokal, a numberand a vowel,

(ii) nombor6 atau satu konsonan. number6ora consonant.

2

3

6 B

E

N

T

U

K

Kotak/ Box

Q Kotak / Box R

(21)

(a)

Kotak / Box R

B E N T U K

Kotak / Box

Q

2 (2 , B) (2 , U)

3 (3 , N) (3 , T)

6 (6 , E) (6 , K)

J adual / Table11

(b) (i)

(22)

(23)

Bahagian/SectionB [48 markah/marks]

J awab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Answerany fourquestions from this section.

12 (a) Lengkapkan J adual 12 di ruang jawapan pada halaman 24, bagi persamaan dengan menulis nilai-nilai y apabila x= _3 dan x= 1.

Complete Table 12 in the answer space on page 24 for the equation by writing down the values of y when x= _3and x= 1.

[2 markah / marks] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 25.

Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf untuk _4 ≤ x ≤ 3_5.

Forthis part of the question,use the graph paperprovided on page25. You may use a flexible curve rule.

(24)

Nyatakan nilai-nilai x ini.

Draw a suitable straight line on the graph in12(b) to find the values of x which satisfy the equation

State these values of x.

[4 markah / marks]

Untuk Kegunaa

n Pemeriks

a

J awapan / Answer:

(a)

x _4 _3·5 _3 _2 _1 0 1 2 3·5

y _43 23·₉ 5 8 5 5 33·9

J adual / Table12

(b) Rujuk graf pada halaman 25. Refergraph on page25.

(c) (i) y = ……….. (ii) x = ………..

(25)

(26)

(27)

Penjelmaan T ialah satu translasi .

Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis y= 5. Transformation Tis a translation .

Transformation Pis a reflection in the line y= 5.

Nyatakan koordinat imej titikKdibawah penjelmaan berikut:

(28)

Pemeriks a (i)

(29)

(i) ABCQialah imej bagiDEFGdi bawah gabungan penjelmaan MN. Huraikan selengkapnya penjelmaan:

ABCQ is the image of DEFG underthe combined transformations MN. Describe in full, the transformation:

(a) N, (b) M.

(ii) Diberi bahawa sisi empat DEFG mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 16 m2_.

Hitung luas, dalam m2, kawasan yang berlorek.

It is given that quadrilateral DEFG represents a region of area16 m2. Calculate the area, inm2,of the shaded region.

(30)

a

(b

) (i) (a) N :……….. ………... ………..

(b) M :………. ………... ………...

(31)

33 28 50 31 40 37 50

48 34 40 44 30 28 42

33 47 27 31 49 46 37

30 40 29 42 26 31 45

Rajah / Diagram14

(a) Berdasarkan data di atas, lengkapkan J adual 14 di ruang jawapan pada halaman 32.

Based on the data,complete Table14in the answerspace on page 32. [4 markah / marks]

(b) Berdasarkan J adual 14, hitung min anggaran tinggi, dalam cm, anak pokok di tapak semaian itu.

Based on Table 14,calculate the estimated mean height,incm,of the sapling(young tree)at the nursery.

[3 markah/ marks]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman 33.

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 anak pokok pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

Forthis part of question,use graph paperprovided on page33.

Using a scale of 2 cm to 5 cm on the horizontal axis and 2 cm to 1 sapling (young tree) on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data.

[4 markah/ marks]

(d) Berdasarkan poligon kekerapan yang dilukis di 14(c), nyatakan bilangan anak pokok yang tingginya lebih daripada 40 cm.

Based on the frequency polygon drawn in 14(c), state the number of saplings (young tree)with the height more than40 cm.

(32)

(33)

Untuk Kegunaa

n Pemerik

sa

J awapan / Answer:

(a) Tinggi (cm)

Height(cm) KekerapanFrequency Titik tengahMidpoint

21 – 25 0

56 – 60 0

J adual / Table14

(b)

(c) Rujuk graf di halaman 33. Refergraph on page33.

(34)

(35)

(36)

condong. Segi empat tepatEFJ Kialah satah mengufuk. TepiAGdanBHadalah tegak.

Diagram 15_1 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a horizontal plane.The surface BCKJ H is the uniform cross section of the prism. Rectangle FGHJ is an inclined plane. Rectangle EFJ K is a horizontal plane. Edges AG and BH are vertical.

(37)

(38)



mencancang LCKR. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15_2. TapakABCMNPLDterletak di atas satah mengufuk.

Another solid right prism with rectangular base LMNP is joined to the prism in Diagram15_1at the vertical plane LCKR.The composite solid is as shown in Diagram15_2.The base ABCMNPLD lies on a horizontal plane.

Lukis dengan skala penuh, Draw to full scale,

(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari denganBC, sebagaimana dilihat dariX,

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to BC, as viewed from X,

(39)

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to AB, as viewed from Y.

(40)

diameterselarian latitud

and are two points on the surface of the earth. QR is a diameterof the parallel of latitude

(a) (i) Pada Rajah 16 di ruang jawapan, tanda dan label titikR.

On Diagram16in the answerspace,mark and label of point R. (ii) Nyatakan kedudukan bagi titikR.

State the location of point R.

[3 markah / marks] (b) Vterletak di utaraQdan jarak dariVkeQdiukur sepanjang permukaan bumi

ialah 4920 batu nautika. Hitung latitudV.

V lies due north of Q and distance from V to Q measured along the surface of the earth is 4920nautical miles.

Calculate the latitude of V.

[3 markah / marks] (c) Hitung jarak, dalam batu nautika dari titik P ke titik Q, diukur sepanjang

selarian latitud sepunya.

Calculate the distance, in nautical miles from point P to point Q,measured along the common parallel of latitude.

[3 markah / marks] (d) Sebuah kapal terbang berlepas dari P dan terbang ke arah timur ke Q sepanjang selarian latitud sepunya. Kemudian, ia terbang ke arah utara keV. Purata laju bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 550 knot.

Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

An aeroplane took off from P and flew due east to Q along the common parallel of latitude.Then, it flew due north to V. Average speed of the whole flight was 550knots.

Calculate the total time,in hours,taken forthe whole flight.

(41)

(a) (i)

(ii)

(b)

(c)

(d)

Rajah / Diagram16 P O

S

Q



(42)

MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES

1. Modul ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. This module consists of two sections: Section AandSection B.

2. J awab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B.

Answerallquestions inSection Aand anyfourquestions fromSection B. 3. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam modul ini.

Write youranswerin the spaces provided in the module.

4. Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

Show yourworking.It may help you to get marks.

5. J ika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.

If you wish to change your answer,cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

8. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3. A list of formulae is provided on pages2and3. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulatorsaintifik.

You may use a scientific calculator. 10